Проверь себя! Раздел IV
Алгебра, 7 класс. Учебник: Абылкасымова А.Е. и др. (Мектеп, 2025). Раздел 4: Элементы статистики. Страницы 181–182.
Раздел «Элементы статистики»: вариационные ряды, абсолютная и относительная частота, таблица частот, полигон. В каждом вопросе четыре варианта A–D. Сначала решай сам, потом проверяй.
💡 Правило на весь тест: частоту считай по готовому ряду, а не «на глаз». Выпиши варианты, отметь повторы и посчитай.
Решаем упражнения
№ 1
Ряд температур: $+5, 0, 0, +4, +2, +5, +8, +7, +4, +1, +2, 0$ ($°\text{C}$). Найти разность наибольшего и наименьшего значений. Варианты: A. $8°$; B. $9°$; C. $10°$; D. $7°$.
Как думать. Нужен размах: наибольшее минус наименьшее.
Решение. Наибольшее $+8$, наименьшее $0$. Разность $8-0=8$.
Ответ: A ($8°\text{C}$).
№ 2
В ряду $-2,-2,-1,0,-3,-2,-2,-5,-6,-3,-3,-2,-3,-5,-4,-6$ найти абсолютную частоту варианты $-3°\text{C}$. Варианты: A. 2; B. 3; C. 4; D. 5.
Как думать. Абсолютная частота — сколько раз вариант встретился.
Решение. Идём по ряду и отмечаем $-3$: пятый член, десятый, одиннадцатый, тринадцатый. Всего 4 раза.
Ответ: C ($4$).
№ 3
В ряду $-2,-2,-1,-3,-2,-2,-5,-6,-3,-3,-2,-3,-5,-4,-6$ найти относительную частоту варианты $-2°\text{C}$ (округлить до целых процентов). Варианты: A. 20%; B. 25%; C. 28%; D. 33%.
Как думать. Относительная частота — это абсолютная частота, делённая на число всех наблюдений.
Решение. Всего 15 чисел. Число $-2$ встречается 5 раз (1-й, 2-й, 5-й, 6-й и 11-й члены). Тогда $\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\approx 0{,}333=33%$.
Ответ: D ($33%$).
⚠️ Частая ошибка. Ряд в № 3 отличается от ряда в № 2: в нём нет нуля, поэтому 15 чисел, а не 16. Всегда пересчитывай, сколько наблюдений.
№ 4
Рост 25 учеников (в см): 163, 162, 163, 165, 162, 165, 166, 158, 160, 162, 165, 165, 164, 162, 160, 164, 161, 162, 164, 162, 165, 162, 160, 162, 163. Найти абсолютную частоту и относительную частоту в процентах. Варианты: A. 7; 28%; B. 6; 32%; C. 8; 30%; D. 8; 32%.
Как думать. Вопрос не называет вариант, но подходит самый частый рост — $162$ см. Выписываем его вхождения.
Решение. Число $162$ стоит на местах 2, 5, 10, 14, 18, 20, 22, 24, то есть 8 раз. Всего 25 учеников: $\frac{8}{25}=0{,}32=32%$.
Ответ: D ($8$; $32%$).
№ 5
По полигону частот (сотрудники по возрасту: 25–29, 30–34, 35–39, 40–44, 45–49, 50–54, 55–60 лет) найти относительную частоту категории старше 44 лет. Варианты: A. 24%; B. 30%; C. 37%; D. 40%.
Как думать. Из графика считываем численность каждой группы, суммируем всех и отдельно тех, кто старше 44 (группы 45–49, 50–54, 55–60).
Решение. По графику примерно: $2, 49, 19, 9, 29, 14, 4$. Всего $126$. Старше 44 лет: $29+14+4=47$. Тогда $\frac{47}{126}\approx0{,}373=37%$.
Ответ: C ($37%$).
№ 6
В таблице относительные частоты (в %) числа верных ответов на тест из 10 заданий: 0→1, 1→2, 2→6, 3→8, 4→12, 5→?, 6→22, 7→15, 8→12, 9→4, 10→1. Найти пропущенное значение. Варианты: A. 19%; B. 20%; C. 24%; D. 25%.
Как думать. Сумма всех относительных частот равна $100%$. Складываем известные и вычитаем из 100.
Решение. $1+2+6+8+12+22+15+12+4+1=83$. Пропущено $100-83=17%$.
📕 В тесте среди вариантов A–D нет верного: $100%-83%=17%$, а напечатаны $19%$, $20%$, $24%$, $25%$. Скорее всего, в задании опечатка в числах таблицы.
Ответ: $17%$. Ближайший по значению вариант A ($19%$), но он неверен.
Шпаргалка
Ответы теста: 1 — A; 2 — C; 3 — D; 4 — D (для 162 см); 5 — C; 6 — верного варианта нет, правильно $17%$.
- Если надо найти частоту, сначала пересчитай все наблюдения.
- Если даны проценты, проверь, что их сумма равна $100$.
- Если данные с графика, ответ получается приближённым, выбирай ближайший вариант.