Лабораторная работа №1. Измерение размеров малых тел
Физика, 7 класс. Учебник: Кронгарт Б.А. и др. (Мектеп, 2025). Глава 2: Физические величины и измерения. Страницы 32–33.
Чему научишься
- Измерять размеры очень маленьких предметов способом рядов.
- Считать средний диаметр по формуле $d = \frac{l}{n}$.
- Оценивать погрешность результата и записывать его в виде $d \pm \Delta d$.
- Заполнять таблицу измерений и делать вывод.
Разминка
- Почему одной горошины мало, чтобы линейкой узнать её диаметр? Горошина маленькая, а линейка даёт точность лишь до 1 мм. Ошибка получится слишком заметной.
- Чему равна абсолютная погрешность линейки с ценой деления 1 мм? Половине цены деления: $0{,}5$ мм.
- Если разделить длину ряда из 10 горошин на 10, что получится? Средний диаметр одной горошины.
Разбираемся
Цель и оборудование
Цель. Научиться измерять размеры малых тел способом рядов.
Оборудование. Линейка; набор малых тел: горошины, дробинки, пшено, нитка, тонкая проволока. Для заданий 2 и 3 ещё понадобятся тетрадь, ручка и винт, шуруп и гайка.
В чём идея способа рядов
Один мелкий предмет линейка «не чувствует». Поэтому кладём много одинаковых предметов вплотную в ряд, измеряем длину всего ряда $l$ и делим на их число $n$:
$d = \frac{l}{n}$
| Величина | Обозначение | Единица |
|---|---|---|
| Диаметр одного тела | $d$ | мм |
| Длина ряда | $l$ | мм |
| Число тел (или витков) в ряду | $n$ | штук |
| Погрешность диаметра | $\Delta d$ | мм |
Погрешность самой линейки $\Delta l = 0{,}5$ мм делится на $n$, поэтому $\Delta d = \frac{\Delta l}{n}$. Чем больше тел в ряду, тем точнее результат.
📌 Измеряем ряд, а не одно тело: погрешность линейки «размазывается» по всем телам, и на каждое приходится совсем малая часть.
Задание 1. Диаметр горошины, дробинки, пшена, проволоки, нитки
Ход работы.
Пример заполненной таблицы 1 (цена деления линейки $1$ мм, $\Delta l = 0{,}5$ мм):
| № опыта | Тело | Цена деления линейки, мм | Длина ряда $l$, мм | Число тел или витков $n$ | Диаметр $d$, мм | Погрешность $\Delta d$, мм |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Горошина | 1 | 41 | 5 | 8,2 | 0,10 |
| 2 | Горошина | 1 | 82 | 10 | 8,2 | 0,05 |
| 3 | Дробинка | 1 | 60 | 20 | 3,0 | 0,025 |
| 4 | Пшено | 1 | 30 | 20 | 1,5 | 0,025 |
| 5 | Нитка | 1 | 14 | 25 | 0,56 | 0,02 |
| 6 | Проволока | 1 | 12 | 20 | 0,60 | 0,025 |
Расчёт (опыт 1, горошина). $d = \frac{41}{5} = 8{,}2$ мм, $\Delta d = \frac{0{,}5}{5} = 0{,}1$ мм.
Опыт 2 (горошин в два раза больше). $d = \frac{82}{10} = 8{,}2$ мм, $\Delta d = \frac{0{,}5}{10} = 0{,}05$ мм. Диаметр тот же, а погрешность вдвое меньше.
Нитка. $d = \frac{14}{25} = 0{,}56$ мм, $\Delta d = \frac{0{,}5}{25} = 0{,}02$ мм.
Задание 2. Размер точки
Ход работы.
Пример заполненной таблицы 2:
| № опыта | Число точек в ряду $n$ | Длина ряда $l$, мм | Диаметр точки $d$, мм | Погрешность $\Delta d$, мм |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 15 | 8 | 0,53 | 0,03 |
| 2 | 20 | 10 | 0,50 | 0,025 |
Расчёт. $d = \frac{8}{15} \approx 0{,}53$ мм, $\Delta d = \frac{0{,}5}{15} \approx 0{,}03$ мм. Во втором опыте $d = \frac{10}{20} = 0{,}50$ мм, $\Delta d = \frac{0{,}5}{20} = 0{,}025$ мм. Точка пером получилась около полмиллиметра: тоньше, чем может «увидеть» линейка!
Задание 3. Шаг винта
Шаг винта — это расстояние между двумя соседними витками резьбы на винте, шурупе или гайке.
Ход работы.
Пример заполненной таблицы 3:
| Тело | Число витков $n$ | Длина резьбы $l$, мм | Шаг $d$, мм | Погрешность $\Delta d$, мм | Результат измерения |
|---|---|---|---|---|---|
| Винт | 8 | 10 | 1,25 | 0,06 | $(1{,}25 \pm 0{,}06)$ мм |
| Шуруп | 6 | 12 | 2,00 | 0,08 | $(2{,}00 \pm 0{,}08)$ мм |
| Гайка | 6 | 9 | 1,50 | 0,08 | $(1{,}50 \pm 0{,}08)$ мм |
Расчёт (винт). $d = \frac{10}{8} = 1{,}25$ мм, $\Delta d = \frac{0{,}5}{8} \approx 0{,}06$ мм.
⚠️ Частая ошибка. Оставлять между телами зазоры или, наоборот, давить их друг на друга. Тела должны лежать вплотную, но без сжатия. Витки нитки тоже должны прилегать плотно, без перехлёстов.
Итоги работы (вывод)
Пример вывода: «Способом рядов я измерил диаметры горошины (8,2 мм), дробинки (3,0 мм), пшена (1,5 мм), нитки (0,56 мм) и проволоки (0,60 мм), размер точки (около 0,5 мм) и шаг винта, шурупа и гайки. Чем больше тел в ряду, тем меньше погрешность: при 5 горошинах $\Delta d = 0{,}1$ мм, при 10 горошинах $\Delta d = 0{,}05$ мм. Способом рядов можно измерять тела, размер которых меньше цены деления линейки».
⚠️ Техника безопасности. Дробинки и мелкие винтики не бери в рот и не рассыпай на полу, чтобы не наступить и не потерять. Проволоку держи так, чтобы острые концы не царапали пальцы. Если измеряешь дома, пусть рядом будет взрослый. Работа с аккуратностью: сначала сложи всё на подносе.
👨👩👧 Родителю. Эта работа делается из подручных вещей: крупы, ниток, винтиков из ящика с инструментами. Попросите ребёнка выбрать «неудобный» предмет (рис, тонкая леска) и угадать результат до измерения.
Проверь себя
- Какой способ измерения применяют для очень малых тел? Способ рядов: измеряют длину ряда из многих одинаковых тел и делят на их число.
- Как найти шаг винта? Измерить длину части с резьбой $l$, посчитать число витков $n$ и разделить: $d = \frac{l}{n}$.
- Почему при увеличении числа тел результат точнее? Погрешность линейки делится на большее число $n$.
Шпаргалка
- Тела кладём вплотную, без зазоров и без сжатия.
- Длину ряда отсчитываем от нулевого штриха, глаз смотрит перпендикулярно шкале.
- Результат записываем как $d \pm \Delta d$ в мм.