§ 16. Жай бөлшек. Жай бөлшектерді оқу және жазу

Математика, 5 сынып. Оқулық: Әбілқасымова А.Е. және т.б. (Мектеп, 2017). 3 тарау: Жай бөлшектер және оларға амалдар қолдану. 78–85-беттер.

Нені үйренесің

• Жай бөлшектің не екенін, оның алымы мен бөлімін түсінуді.
• Бөлшектерді дұрыс оқуды: «тоғыздан бір», «жетіден үш».
• Бөліндіні бөлшек түрінде, ал бөлшекті бөлінді түрінде жазуды.
• Бір санның екінші санның қандай бөлігін құрайтынын табуды.

Ой қозғау

Бұл — өткен сабақтағы № 256–259 жаттығулар. Олар дәл бөліктер туралы, бүгін өте керек болады.

• Кітапта 140 бет бар. Айман бірінші күні жартысын оқыды, екінші күні қалғанының жартысын, үшінші күні қалғанын оқыды. Үшінші күні неше бет оқыды? Жартысы: $140 : 2 = 70$. Қалғаны 70, оның жартысы — 35. Үшінші күні — 35 бет.
• 40 кг көкөніс әкелді. Түске дейін төрттен бірін сатты, түстен кейін қалғанының жартысын сатты. Неше килограмм қалды? Төрттен бірі: $40 : 4 = 10$ кг. Қалғаны 30, оның жартысын сатты — 15. Қалғаны — 15 кг.
• Жол 48 км. Саяхатшылар алтыдан бірін жаяу жүріп өтті, жартысын автобуспен жүрді. Неше километр қалды? $48 : 6 = 8$ км, $48 : 2 = 24$ км. Қалғаны $48 - 8 - 24 =$ 16 км.
• Кітапханада 20 000 кітап бар, оныншы бөлігі — көркем әдебиет, қалғаны — оқулықтар. Неше оқулық бар? $20,000 : 10 = 2000$ көркем кітап. Оқулықтар $20,000 - 2000 =$ 18 000.

💡 Бұл есептердің бәрінде бүтінді тең бөліктерге бөлдік: 2-ге, 4-ке, 6-ға, 10-ға. Бүгін осындай бөліктерді бір санмен жазуды үйренеміз.

Тақырыпты талдаймыз

Бүтінді тең үлестерге бөлеміз

Тоғыз тең үлестен тұратын шоколадты елестет. Бір үлес — шоколадтың тоғыздан бір бөлігі. Оны былай жазады: $\frac{1}{9}$.

Төрт үлесін жеп қойдың ба? Демек, шоколадтың тоғыздан төрт бөлігін жедің: $\frac{4}{9}$. Сандарды өзің өзгертіп көр: үлесті қосып, азайтып қара.

$\frac{1}{9}$, $\frac{2}{9}$, $\frac{3}{9}$, $\frac{4}{9}$ жазбалары — жай бөлшектер.

Бөлшектің үсті мен асты

Бөлшектің «қабаттары» бар. Сызықтың астындағы сан — бөлімі, үстіндегі сан — алымы.

📌 Бөлімі бүтіннің нешеге тең бөлінгенін көрсетеді. Алымы сондай бөліктердің нешеуі алынғанын көрсетеді.

$\frac{4}{9}$ бөлшегінде алымы 4, бөлімі 9. Бөлім — натурал сан: 0 бөлікке ештеңені бөле алмайсың. Алым — натурал сан немесе 0.

💡 Қалай есте сақтаймыз? Бөлім — бүтінді бөлетін бөліктер саны. Алым — бөліктердің ішінен алғаның.

Бөлшектерді қалай оқимыз

Алдымен бөлімін айтамыз («-дан/-ден» жалғауымен), содан кейін алымын:

• $\frac{1}{9}$ — тоғыздан бір;
• $\frac{2}{9}$ — тоғыздан екі;
• $\frac{5}{16}$ — он алтыдан бес;
• $\frac{21}{65}$ — алпыс бестен жиырма бір.

«$\frac{1}{3}$ саны», «$\frac{1}{3}$ жай бөлшегі» немесе «$\frac{1}{3}$ бөлшегі» деп оқуға болады — бәрі дұрыс.

⚠️ Жиі кететін қате. Бөлшекті керісінше оқиды: $\frac{2}{9}$ үшін «екіден тоғыз» дейді. Дұрысы: алдымен бөлімі, сосын алымы — тоғыздан екі. Мынаны есте сақта: «-дан/-ден» жалғауы әрқашан сызықтың астындағы санға жалғанады.

Бөлшек сызығы — бөлу таңбасы

1 дм = 10 см. 1 см дециметрдің қандай бөлігін құрайды? Дециметрді 10 тең бөлікке бөлеміз: $1 : 10$. Сондай бір бөлік — дециметрдің $\frac{1}{10}$ бөлігі. Демек, $1 : 10 = \frac{1}{10}$.

📌 Кез келген натурал $m$ және $n$ сандары үшін: $m : n = \frac{m}{n}$. Бөлшек сызығы — бөлу таңбасымен бірдей. Бөлінгіш үстіне, бөлгіш астына жазылады.

Мысалдар: $5 : 6 = \frac{5}{6}$, $\frac{2}{3} = 2 : 3$, $\frac{11}{13} = 11 : 13$.

Кез келген натурал санды да бөлшек түрінде жазуға болады: $3 = 3 : 1 = \frac{3}{1}$ немесе $3 = 6 : 2 = \frac{6}{2}$.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Баладан 3 алманы 4 адамға бөлуін сұраңыз. Әрқайсысына алманың $\frac{3}{4}$ бөлігі тиеді — дәл $3 : 4$. Осылай бала бөлшек сызығының бөлу таңбасымен бірдей екенін көреді.

Бір сан екінші санның қандай бөлігін құрайды

Ұзындығы 7 м лентадан 3 м кесіп алды. Лентаның қандай бөлігін кесіп алды? Лентаны әрқайсысы 1 м болатын 7 тең бөлікке бөлеміз. Әр бөлік — лентаның $\frac{1}{7}$ бөлігі, ал 3 метр — $\frac{3}{7}$.

Дәл осыны жылдам былай табады: $3 : 7 = \frac{3}{7}$.

📌 Кіші сан үлкен санның қандай бөлігін құрайтынын білу үшін кіші санды үлкен санға бөл. Мысалы, 21-дің ішінде 4 — $4 : 21 = \frac{4}{21}$.

🌟 «Неше есе артық» дегенді білесің: 9 саны 3-тен 3 есе артық ($9 : 3$). Ал бөлшектермен керісінше сұрауға болады: 3 саны 9-дың $\frac{3}{9}$ бөлігі. Мұндай бөлінділерді қатынас деп те атайды: $7 : 11$ — «жеті мен он бірдің қатынасы».

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• $\frac{11}{12}$ бөлшегіндегі 11 санын қалай атайды? Алымы.
• $\frac{11}{12}$ бөлшегіндегі 12 санын қалай атайды? Бөлімі.
• Бөлім нені көрсетеді? Бүтіннің нешеге тең бөлінгенін.
• Алым нені көрсетеді? Сондай бөліктердің нешеуі алынғанын.
• Екі натурал санның бөліндісін бөлшек түрінде қалай жазады? Бөлінгішті алымға, бөлгішті бөлімге жазады: $m : n = \frac{m}{n}$.
• Натурал санды бөлшек түрінде жазуға бола ма? Иә. Мысалы, $3 = \frac{3}{1} = \frac{6}{2}$.

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 260

$\frac{1}{7}$; $\frac{8}{11}$; $\frac{5}{16}$; $\frac{21}{65}$; $\frac{109}{771}$ бөлшектерін оқыңдар.

Қалай ойлаймыз. Алдымен бөлімін «-дан/-ден» жалғауымен айтамыз, сосын алымын.

Шешуі.

1. $\frac{1}{7}$ — жетіден бір;
2. $\frac{8}{11}$ — он бірден сегіз;
3. $\frac{5}{16}$ — он алтыдан бес;
4. $\frac{21}{65}$ — алпыс бестен жиырма бір;
5. $\frac{109}{771}$ — жеті жүз жетпіс бірден жүз тоғыз.

Жауабы: жоғарыда оқылды.

№ 261

260-жаттығуда берілген жай бөлшектердің әрқайсысының алымы мен бөлімін атаңдар.

Шешуі.

Жауабы: кестеде.

№ 262

25-суретте бөліктері боялған шаршылар кескінделген. Әр шаршының боялған бөлігін жай бөлшекпен жазыңдар.

Қалай ойлаймыз. Шаршының неше тең бөлікке бөлінгенін (бөлімі) және нешеуі боялғанын (алымы) санаймыз.

Шешуі.

1. Шаршы 3 × 3 — 9 тор көз, боялғаны 3: $\frac{3}{9}$.
2. Шаршы 4 × 4 — 16 тор көз, боялғаны 8 (4 бұрыштағы және 4 ортадағы): $\frac{8}{16}$.
3. Шаршы 8 тең үшбұрышқа бөлінген, боялғаны 4: $\frac{4}{8}$.
4. Шаршы 3 × 3, сол және оң жақ бағандардағы әр тор көз екіге бөлінген. Бүкіл шаршыны ойша тор көздердің жартыларына бөлсек, олар 18 болады. Боялғаны 6 жарты: $\frac{6}{18}$. Бұл 9 тор көздің 3-еуімен бірдей, яғни $\frac{3}{9}$.

Жауабы: $\frac{3}{9}$; $\frac{8}{16}$; $\frac{4}{8}$; $\frac{6}{18}$ (немесе $\frac{3}{9}$).

№ 263

26-суретте берілген фигуралардың қандай бөлігі боялған: 8 бөліктен тұратын үшбұрыш (боялғаны 3), 18 тор көзден тұратын тіктөртбұрыш (боялғаны 7), 16 секторға бөлінген дөңгелек (боялғаны 7)?

Шешуі.

1. Үшбұрыш: $\frac{3}{8}$.
2. Тіктөртбұрыш: әрқайсысы 9 тор көзден 2 қатар — 18 тор көз, боялғаны $4 + 3 = 7$: $\frac{7}{18}$.
3. Дөңгелек: $\frac{7}{16}$.

Жауабы: $\frac{3}{8}$; $\frac{7}{18}$; $\frac{7}{16}$.

№ 264

Ұзындығы 10 см кесінді салыңдар. Кесіндінің 6 см-ге тең бөлігін қызыл түспен көрсетіңдер. Кесіндінің қандай бөлігі қызыл түспен көрсетілген? Кесіндінің қанша бөлігі боялмаған?

Қалай ойлаймыз. 10 см кесінді — әрқайсысы 1 см болатын 10 бөлік. Оның 6-ы боялған, боялмағаны $10 - 6 = 4$.

Шешуі. Кесіндінің $\frac{6}{10}$ бөлігі боялған, $\frac{4}{10}$ бөлігі боялмаған.

Жауабы: $\frac{6}{10}$; $\frac{4}{10}$.

№ 265

Фигураның боялған бөліктері жай бөлшекпен дұрыс жазылған ба (27-сурет)? Алты фигураның астына бөлшектер жазылған.

Қалай ойлаймыз. Әр фигура үшін барлық тең бөліктерді және боялған бөліктерді қайтадан санаймыз. Нәтижені жазумен салыстырамыз.

Шешуі.

1. 5 тор көзден 2 қатар, әр тор көз 2 үшбұрышқа бөлінген — 20 бөлік, боялғаны 7. $\frac{7}{20}$ — дұрыс.
2. 4 тор көз, әрқайсысында 4 үшбұрыштан — 16 бөлік, боялғаны 5. $\frac{5}{16}$ — дұрыс.
3. Шаршы 8 үшбұрыштан тұрады, біреуі боялған. $\frac{1}{8}$ болуы керек, ал жазылғаны $\frac{1}{4}$ — қате.
4. Дөңгелек 8 секторға бөлінген, боялғаны 3. $\frac{3}{8}$ болуы керек, $\frac{3}{4}$ емес — қате.
5. Кесінді 5 бөліктен тұрады, 2-еуі бөлектенген. $\frac{2}{5}$ болуы керек, $\frac{3}{5}$ емес — қате.
6. Кесінді 6 бөліктен тұрады, 5-еуі бөлектенген. $\frac{5}{6}$ — дұрыс.

Жауабы: 1, 2, 6 дұрыс; 3 (дұрысы $\frac{1}{8}$), 4 (дұрысы $\frac{3}{8}$), 5 (дұрысы $\frac{2}{5}$) қате.

№ 266

1) Ақпан айында 28 күн болса, бір жылда қанша күн бар және ақпан айы жылдың қандай бөлігін құрайды? 2) 2016 жылы ақпан айы жылдың қандай бөлігін құрады?

Қалай ойлаймыз. Ақпанда 28 күн болса, жыл қарапайым — 365 күн. 2016 жыл — кібісе жыл: ақпанда 29 күн, ал жылда 366 күн.

Шешуі.

1. $28 : 365 = \frac{28}{365}$.
2. 2016 саны 4-ке бөлінеді — жыл кібісе. $29 : 366 = \frac{29}{366}$.

Жауабы: 1) 365 күн, $\frac{28}{365}$; 2) $\frac{29}{366}$.

№ 267

22-кестеге мәліметтер енгізіңдер: мектептегі барлық 5-сыныптағы оқушылар саны, сыныптағы оқушылар саны, сыныптағы қыз балалар саны, ер балалар саны. Кестедегі сандарды қолданып мүмкін болатын барлық жай бөлшектерді құрастырыңдар және ол бөлшектер нені білдіретінін түсіндіріңдер.

Қалай ойлаймыз. Әркімнің сандары өзіндік. Кіші санды үлкен санға бөлеміз — бір сан екіншінің қандай бөлігін құрайтынын аламыз.

Шешуі. Мысал: барлық бесінші сынып оқушылары 100, сыныпта 25, қыздар 13, ер балалар 12.

• $\frac{25}{100}$ — сенің сыныбың барлық бесінші сынып оқушыларының қандай бөлігін құрайды;
• $\frac{13}{25}$ — қыздар сыныптың қандай бөлігін құрайды;
• $\frac{12}{25}$ — ер балалар сыныптың қандай бөлігін құрайды;
• $\frac{13}{100}$ және $\frac{12}{100}$ — сенің сыныбыңдағы қыздар мен ер балалар барлық бесінші сынып оқушыларының қандай бөлігін құрайды;
• $\frac{12}{13}$ — ер балалар саны қыздар санының қандай бөлігін құрайды.

Жауабы: әркімдікі өзінше; мысал жоғарыда.

№ 268

Жай бөлшекпен жазыңдар: 1) алтыдан бесті; 2) он үштен сегізді; 3) отыз сегізден үшті; 4) қырықтан он бірді; 5) тоқсан жетіден жиырманы; 6) үш жүзден жүз алпыс екіні.

Шешуі. 1) $\frac{5}{6}$; 2) $\frac{8}{13}$; 3) $\frac{3}{38}$; 4) $\frac{11}{40}$; 5) $\frac{20}{97}$; 6) $\frac{162}{300}$.

Жауабы: $\frac{5}{6}$; $\frac{8}{13}$; $\frac{3}{38}$; $\frac{11}{40}$; $\frac{20}{97}$; $\frac{162}{300}$.

№ 269

Бөліндісін жай бөлшек түрінде жазыңдар: 1) $2 : 17$; 2) $6 : 19$; 3) $22 : 25$; 4) $31 : 100$; 5) $72 : 113$; 6) $324 : 1001$; 7) $500 : 501$; 8) $721 : 999$; 9) $853 : 2201$.

Қалай ойлаймыз. Бөлінгіш — үстіне, бөлгіш — астына.

Шешуі. 1) $\frac{2}{17}$; 2) $\frac{6}{19}$; 3) $\frac{22}{25}$; 4) $\frac{31}{100}$; 5) $\frac{72}{113}$; 6) $\frac{324}{1001}$; 7) $\frac{500}{501}$; 8) $\frac{721}{999}$; 9) $\frac{853}{2201}$.

Жауабы: жазбалар жоғарыда.

№ 270

1) $\frac{2}{23}$; 2) $\frac{10}{47}$; 3) $\frac{65}{73}$; 4) $\frac{205}{333}$; 5) $\frac{7}{400}$; 6) $\frac{11}{3462}$; 7) $\frac{400}{523}$; 8) $\frac{1489}{5555}$ жай бөлшегін бөлінді түрінде жазыңдар.

Шешуі. 1) $2 : 23$; 2) $10 : 47$; 3) $65 : 73$; 4) $205 : 333$; 5) $7 : 400$; 6) $11 : 3462$; 7) $400 : 523$; 8) $1489 : 5555$.

Жауабы: жазбалар жоғарыда.

№ 271

Төрт жай бөлшек жазыңдар: 1) бөлімі 9; 2) алымы 13; 3) алымдары бірдей; 4) бөлімдері бірдей; 5) бөлімі алымынан 4-ке артық; 6) бөлімі алымынан 2 есе артық; 7) алымы бөлімінен 5-ке кем; 8) алымы бөлімінен 3 есе кем болатын.

Қалай ойлаймыз. Нұсқалар көп. Бір санды таңдап, екіншісін шартқа сай табамыз.

Шешуі. Мысал:

1. $\frac{1}{9}$, $\frac{2}{9}$, $\frac{4}{9}$, $\frac{7}{9}$;
2. $\frac{13}{14}$, $\frac{13}{20}$, $\frac{13}{27}$, $\frac{13}{100}$;
3. $\frac{5}{7}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{5}{11}$, $\frac{5}{12}$;
4. $\frac{1}{15}$, $\frac{2}{15}$, $\frac{4}{15}$, $\frac{7}{15}$;
5. $\frac{1}{5}$, $\frac{2}{6}$, $\frac{3}{7}$, $\frac{7}{11}$;
6. $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{6}$, $\frac{5}{10}$, $\frac{7}{14}$;
7. $\frac{1}{6}$, $\frac{2}{7}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{10}{15}$;
8. $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{6}$, $\frac{4}{12}$, $\frac{5}{15}$.

Жауабы: әркімдікі өзінше; мысал жоғарыда.

№ 272

Тіктөртбұрыштың ұзындығы 16 см, ал ені ұзындығынан 7 см қысқа. Тіктөртбұрыштың периметрін табыңдар. Тіктөртбұрыштың ені периметрінің қандай бөлігін құрайды?

Қалай ойлаймыз. Алдымен енін табамыз, сосын периметрін. Одан кейін енін периметріне бөлеміз.

Шешуі.

1. Ені: $16 - 7 = 9$ см.
2. Периметрі: $2 \cdot (16 + 9) = 50$ см.
3. Бөлігі: $9 : 50 = \frac{9}{50}$.

Жауабы: 50 см; $\frac{9}{50}$.

№ 273

Тікбұрышты параллелепипед 7 тең бөлікке бөлінген (28-сурет). Тікбұрышты параллелепипедтің қандай бөлігі жасыл түспен, қандай бөлігі қызыл түспен, қандай бөлігі көк түспен, қандай бөлігі ақ түспен боялған?

Қалай ойлаймыз. Бөлімі барлық жерде 7. Әр түстің қабатын санаймыз.

Шешуі.

1. Біріншісі: ақ — 1, көк — 1, қызыл — 3, жасыл — 2. Жасылы $\frac{2}{7}$, қызылы $\frac{3}{7}$, көгі $\frac{1}{7}$, ағы $\frac{1}{7}$.
2. Екіншісі: ақ — 1, жасыл — 3, көк — 2, қызыл — 1. Жасылы $\frac{3}{7}$, қызылы $\frac{1}{7}$, көгі $\frac{2}{7}$, ағы $\frac{1}{7}$.

Тексеру: $2 + 3 + 1 + 1 = 7$ және $3 + 1 + 2 + 1 = 7$ ✓.

Жауабы: 1) $\frac{2}{7}$, $\frac{3}{7}$, $\frac{1}{7}$, $\frac{1}{7}$; 2) $\frac{3}{7}$, $\frac{1}{7}$, $\frac{2}{7}$, $\frac{1}{7}$.

B деңгейі

№ 274

Жай бөлшектің көмегімен көрсетіңдер: 1) 3 см; 29 см; 55 см метрдің; 2) 8 кг; 17 кг; 432 кг тоннаның; 3) 2 мин; 23 мин; 59 мин сағаттың; 4) 5 сағ; 12 сағ; 21 сағ тәуліктің қандай бөлігін құрайтынын.

Қалай ойлаймыз. Алдымен үлкен өлшемде кіші өлшем қанша екенін еске түсіреміз: 1 м = 100 см, 1 т = 1000 кг, 1 сағ = 60 мин, 1 тәулік = 24 сағ. Бұл — бөлім болады.

Шешуі.

1. $\frac{3}{100}$ м; $\frac{29}{100}$ м; $\frac{55}{100}$ м;
2. $\frac{8}{1000}$ т; $\frac{17}{1000}$ т; $\frac{432}{1000}$ т;
3. $\frac{2}{60}$ сағ; $\frac{23}{60}$ сағ; $\frac{59}{60}$ сағ;
4. $\frac{5}{24}$ тәулік; $\frac{12}{24}$ тәулік; $\frac{21}{24}$ тәулік.

Жауабы: жазбалар жоғарыда.

⚠️ Жиі кететін қате. $\frac{3}{100}$ м орнына $\frac{3}{10}$ м деп жазады. Метрде жүз сантиметр бар, он емес!

№ 275

Тік төртбұрыштың ұзындығы 7 см, ені 2 см. Тіктөртбұрыштың ені оның ұзындығының қандай бөлігін құрайды?

Шешуі. $2 : 7 = \frac{2}{7}$.

Жауабы: $\frac{2}{7}$.

№ 276

1) 1 см-де қанша метр бар? 2) 1 дм-де қанша метр бар? 3) 1 г-да қанша килограмм бар? 4) 1 кг-да қанша тонна бар?

Шешуі.

1. 1 м = 100 см, демек, 1 см = $\frac{1}{100}$ м;
2. 1 м = 10 дм, демек, 1 дм = $\frac{1}{10}$ м;
3. 1 кг = 1000 г, демек, 1 г = $\frac{1}{1000}$ кг;
4. 1 т = 1000 кг, демек, 1 кг = $\frac{1}{1000}$ т.

Жауабы: $\frac{1}{100}$ м; $\frac{1}{10}$ м; $\frac{1}{1000}$ кг; $\frac{1}{1000}$ т.

№ 277

1) Сантиметрдің оннан бір бөлігі; 2) дециметрдің оннан бір бөлігі; 3) метрдің оннан бір бөлігі; 4) килограмның мыңнан бір бөлігі; 5) тоннаның мыңнан бір бөлігі; 6) сағаттың алпыстан бір бөлігі; 7) минуттың алпыстан бір бөлігі неге тең?

Қалай ойлаймыз. Үлкен өлшемді онда қанша кіші өлшем болса, сонша бөлікке бөлеміз.

Шешуі.

1. $\frac{1}{10}$ см = 1 мм (1 см-де 10 мм);
2. $\frac{1}{10}$ дм = 1 см;
3. $\frac{1}{10}$ м = 1 дм;
4. $\frac{1}{1000}$ кг = 1 г;
5. $\frac{1}{1000}$ т = 1 кг;
6. $\frac{1}{60}$ сағ = 1 мин;
7. $\frac{1}{60}$ мин = 1 с.

Жауабы: 1 мм; 1 см; 1 дм; 1 г; 1 кг; 1 мин; 1 с.

C деңгейі

№ 278

Қабырғалары 2 см және 6 см болатын тіктөртбұрышты дәптерге салыңдар. Осы тіктөртбұрыштың: 1) $\frac{1}{2}$; 2) $\frac{1}{3}$; 3) $\frac{5}{6}$; 4) $\frac{7}{12}$; 5) $\frac{3}{4}$; 6) $\frac{11}{12}$ бөлігін бояңдар.

Қалай ойлаймыз. Тіктөртбұрышты 1 см × 1 см шаршыларға сызыңдар — олар $6 \cdot 2 = 12$. Енді кез келген бөлікті тор көзбен санау оңай: $\frac{1}{12}$ — бір тор көз.

Шешуі. 12-ні бөлімге бөлеміз де, алымға көбейтеміз.

1. $\frac{1}{2}$: $12 : 2 = 6$ тор көз (бір қатар түгел);
2. $\frac{1}{3}$: $12 : 3 = 4$ тор көз (мысалы, 2 × 2 шаршы);
3. $\frac{5}{6}$: $12 : 6 = 2$, $2 \cdot 5 = 10$ тор көз (6 бағанның 5-еуі);
4. $\frac{7}{12}$: 7 тор көз;
5. $\frac{3}{4}$: $12 : 4 = 3$, $3 \cdot 3 = 9$ тор көз;
6. $\frac{11}{12}$: 11 тор көз (біреуінен басқасының бәрі).

Жауабы: 6; 4; 10; 7; 9; 11 тор көзді бояу керек.

№ 279

29-суретте берілген фигураны дәптерге салып, $\frac{1}{6}$ бөлігін бояңдар: 6 × 2 тор көзді тіктөртбұрыш, дұрыс алтыбұрыш, 6 × 6 тор көзді шаршы.

Қалай ойлаймыз. Әр фигураны 6 тең бөлікке бөліп, біреуін бояймыз.

Шешуі.

1. Тіктөртбұрыш — 12 тор көз, $12 : 6 = 2$. 2 тор көзді бояңдар (бір баған).
2. Алтыбұрыш: ортасын барлық төбелерімен қосыңдар — 6 бірдей үшбұрыш шығады. Біреуін бояңдар.
3. Шаршы — 36 тор көз, $36 : 6 = 6$. 6 тор көзден тұратын бір жолақты бояңдар.

Жауабы: 2 тор көз; 6 үшбұрыштың біреуі; 6 тор көз.

№ 280

30-суретте берілген фигураны дәптерге салып, $\frac{1}{8}$ бөлігін бояңдар: 4 × 2 тор көзді тіктөртбұрыш, дұрыс сегізбұрыш, дөңгелек.

Шешуі.

1. Тіктөртбұрыш — 8 тор көз. 1 тор көзді бояңдар.
2. Сегізбұрыш: ортасын барлық 8 төбесімен қосыңдар — 8 бірдей үшбұрыш шығады. Біреуін бояңдар.
3. Дөңгелек: пицца сияқты етіп, 4 диаметр жүргізіп, дөңгелекті 8 тең секторға бөліңдер. Бір секторды бояңдар.

Жауабы: 1 тор көз; 8 үшбұрыштың біреуі; 8 сектордың біреуі.

Жаңа тақырыпты меңгеруге дайындаламыз

№ 281

1) 85 738 саны 2-ге; 2) 60 891 саны 3-ке; 3) 11 012 саны 4-ке; 4) 34 656 саны 6-ға; 5) 10 602 саны 18-ге; 6) 52 215 саны 15-ке; 7) 96 210 саны 30-ға; 8) 81 135 саны 45-ке бөлінеді деген тұжырым дұрыс па?

Қалай ойлаймыз. Бөлінгіштік белгілерін еске түсіреміз. 6-ға бөлінсе — 2-ге де, 3-ке де бөлінеді. 18-ге — 2-ге және 9-ға. 15-ке — 3-ке және 5-ке. 30-ға — 3-ке және 10-ға. 45-ке — 5-ке және 9-ға.

Шешуі.

1. 85 738 саны 8-ге аяқталады — иә.
2. $6 + 0 + 8 + 9 + 1 = 24$, 3-ке бөлінеді — иә.
3. $11,012 : 4 = 2753$ — иә (соңғы екі цифр 12, ол 4-ке бөлінеді).
4. Жұп сан, цифрларының қосындысы 24, 3-ке бөлінеді — иә.
5. Жұп сан, цифрларының қосындысы $1 + 0 + 6 + 0 + 2 = 9$, 9-ға бөлінеді — иә.
6. 5-пен аяқталады, цифрларының қосындысы 15, 3-ке бөлінеді — иә.
7. 0-мен аяқталады, цифрларының қосындысы 18, 3-ке бөлінеді — иә.
8. 5-пен аяқталады, цифрларының қосындысы 18, 9-ға бөлінеді — иә.

Жауабы: барлық тұжырым дұрыс.

№ 282

1) 15; 30; 50; 2) 20; 30; 45 сандарына еселік болатын ең кіші натурал санды атаңдар.

Шешуі.

1. $15 = 3 \cdot 5$, $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$, $50 = 2 \cdot 5^2$. ЕКОЕ $= 2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 150$.
2. $20 = 2^2 \cdot 5$, $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$, $45 = 3^2 \cdot 5$. ЕКОЕ $= 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 180$.

Жауабы: 1) 150; 2) 180.

№ 283

135; 162; 242; 315; 441 сандарының жай көбейткіштерге жіктелуінде 1) үш рет 3 саны; 2) екі рет 7 саны кездесетін сандарды теріп жазыңдар.

Шешуі. Жіктейміз: $135 = 3^3 \cdot 5$; $162 = 2 \cdot 3^4$; $242 = 2 \cdot 11^2$; $315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7$; $441 = 3^2 \cdot 7^2$.

1. Дәл үш рет 3 саны 135-те бар (162-де үш емес, төрт рет).
2. Екі рет 7 саны 441-де бар.

Жауабы: 1) 135; 2) 441.

№ 284

12 және 18 сандары берілген. 1) Әр санның бөлгіштерін табыңдар. 2) Жай сан болатын бөлгіштерін атаңдар. 3) Екі санның ортақ бөлгіштерін атаңдар. 4) Ортақ бөлгіштердің арасынан ең үлкен ортақ бөлгішті көрсетіңдер.

Шешуі.

1. 12-нің бөлгіштері: 1, 2, 3, 4, 6, 12. 18-дің бөлгіштері: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
2. Олардың ішіндегі жай сандар: 12-де — 2 және 3; 18-де — 2 және 3.
3. Ортақ бөлгіштері: 1, 2, 3, 6.
4. ЕҮОБ(12; 18) = 6.

Жауабы: ортақ бөлгіштері 1, 2, 3, 6; ЕҮОБ = 6.

№ 285

Ортақ бөлгіші 1) 5 саны; 2) 11 саны; 3) 20 саны болатын екі санды атаңдар.

Қалай ойлаймыз. Берілген санға еселік болатын екі түрлі сан аламыз.

Шешуі. Мысал: 1) 10 және 15; 2) 22 және 33; 3) 40 және 60.

Жауабы: әркімдікі өзінше; мысалы, 10 және 15; 22 және 33; 40 және 60.

Практикалық тапсырма

№ 286

Ұзындығы 4 см кесінді салыңдар. 1) Кесіндінің жартысын қызыл қарындашпен көрсетіңдер. Көрсетілген бөлікті жай бөлшек түрінде жазыңдар. 2) Берілген кесіндіні тең төрт бөлікке бөліңдер. Олардың екеуін көк қарындашпен белгілеңдер. Көк қарындашпен боялған бөлікті жай бөлшек түрінде жазыңдар. 3) Боялған бөліктер туралы не айтуға болады?

Қалай ойлаймыз. 4 см-дің жартысы — 2 см. Төрттен екі, әрқайсысы 1 см — бұл да 2 см.

Шешуі.

1. Қызыл бөлік — 2 см, бұл кесіндінің $\frac{1}{2}$ бөлігі.
2. Әр төрттен бір — 1 см. Төрттен екі — 2 см, бұл кесіндінің $\frac{2}{4}$ бөлігі.
3. Қызыл және көк бөліктердің ұзындығы бірдей. Демек, $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$.

Жауабы: $\frac{1}{2}$; $\frac{2}{4}$; бөліктер тең: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$.

💡 Бөлшектер басқа, ал бөлік бір! Бұл неге олай екенін келесі сабақта талдаймыз.

Жадынама

• $\frac{m}{n}$ бөлшегі: $m$ — алымы (натурал сан немесе 0), $n$ — бөлімі (натурал сан).
• Оқылуы: «тоғыздан бір», «тоғыздан екі», «алпыс бестен жиырма бір».
• Бөліндіні бөлшекке: $5 : 6 = \frac{5}{6}$. Бөлшекті бөліндіге: $\frac{2}{3} = 2 : 3$.
• Кіші сан үлкен санның қандай бөлігін құрайтынын табу үшін кіші санды үлкен санға бөлеміз.
• 1 см = $\frac{1}{100}$ м, 1 г = $\frac{1}{1000}$ кг, 1 мин = $\frac{1}{60}$ сағ.

Шағын тест