§ 19. Бұрыс бөлшекті аралас санға және аралас санды бұрыс бөлшекке айналдыру

Математика, 5 сынып. Оқулық: Әбілқасымова А.Е. және т.б. (Мектеп, 2017). 3 тарау: Жай бөлшектер және оларға амалдар қолдану. 96–99-беттер.

Нені үйренесің

• Бұрыс бөлшектің бүтін бөлігін айыруды: $\frac{59}{9} = 6\frac{5}{9}$.
• Аралас санды қайтадан бөлшекке айналдыруды: $5\frac{7}{9} = \frac{52}{9}$.
• Бөлінді мен қалдық — бұл бүтін бөлік пен алым екенін түсінуді.
• Нацело бөлінбегенде «неше есе артық?» деген сұраққа бөлшекпен жауап беруді.

Ой қозғау

Бұл — өткен сабақтағы № 342–345 жаттығулар. Қалдықпен бөлу — бүгінгі басты құрал.

• $29 : 7$? 4 (қалд. 1). $31 : 19$? 1 (қалд. 12). $89 : 37$? 2 (қалд. 15).
• $127 : 100$? 1 (қалд. 27). $405 : 53$? 7 (қалд. 34). $601 : 71$? 8 (қалд. 33).
• $49 : 10$, $348 : 25$, $1000 : 99$? 4 (қалд. 9); 13 (қалд. 23); 10 (қалд. 10).
• Бөлгіш 10, бөлінді 12, қалдық 7 болса, бөлінгіш қандай? $10 \cdot 12 + 7 = 127$.

💡 Қарашы: $\frac{127}{100}$ — бұл $127 : 100 = 1$ (қалд. 27). Ал $1\frac{27}{100}$ аралас санында дәл сол 1 мен 27 тұр! Бүгін неге олай екенін талдаймыз.

Тақырыпты талдаймыз

Жеті алмұрт төрт балаға

Анасы 7 алмұрт әкелді, ал балалар төртеу. Әрқайсысына бір тұтас алмұрттан беріледі — төртеуі кетті. Қалған 3 алмұртты әрқайсысын 4 бөлікке кеседі: 12 ширек шықты, әрқайсысына 3-тен. Сонда әрқайсысында $1\frac{3}{4}$ алмұрт болады.

Екінші жағынан, $7 : 4 = \frac{7}{4}$. Демек, $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$.

Бөлінді — бүтін бөлік, қалдық — алым

$7 : 4 = 1$ (қалд. 3) деп жазып, $1\frac{3}{4}$ санымен салыстырайық. 1 бөлінді бүтін бөлік болды. 3 қалдық алым болды. Ал 4 бөлгіш бөлім болып қалды.

📌 Бүтін бөлікті қалай айырамыз. Алымын бөліміне қалдықпен бөл. Бөлінді — бүтін бөлігі, қалдық — алымы, бөлімі өзгермейді.

Енді кері қарай

$1\frac{3}{4}$ санынан қайтадан $\frac{7}{4}$ қалай алады? Бір тұтас алмұртта 4 ширек бар. Тағы 3 қоссақ, $1 \cdot 4 + 3 = 7$ ширек болады, яғни $\frac{7}{4}$.

📌 Аралас сан → бұрыс бөлшек. Бүтін бөлігін бөліміне көбейтіп, алымын қос. Нәтиже — жаңа алым. Бөлімі сол күйінде: $5\frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{52}{9}$.

⚠️ Жиі кететін қате. $5\frac{7}{9} = \frac{5 + 7}{9} = \frac{12}{9}$ деп жазады — көбейтуді ұмытады. Тексеру оңай: $5\frac{7}{9}$ саны 5-тен үлкен, ал $\frac{12}{9}$ бір-ақ сәл 1-ден үлкен. Сәйкес келмейді!

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Баладан кәмпитпен түсіндіруін сұраңыз: «Қорапта 8 кәмпит бар. Сенде 2 тұтас қорап және тағы 3 кәмпит — барлығы неше кәмпит?» Бұл дәл $2\frac{3}{8} = \frac{19}{8}$.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Бұрыс бөлшекті аралас санға қалай айналдырады? Алымын бөліміне қалдықпен бөлеміз. Бөлінді — бүтін бөлігі, қалдық — алымы, бөлімі бұрынғыдай.
• Аралас санды бұрыс бөлшек түрінде қалай жазады? Бүтін бөлігін бөліміне көбейтіп, алымын қосамыз — бұл жаңа алым. Бөлімі өзгермейді.
• Бұрыс бөлшектің бүтін бөлігін қалай айырады? Бұл оны аралас санға айналдырумен бірдей: қалдықпен бөлеміз.

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 346

Теңдіктің дұрыстығын тексеріңдер: 1) $\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$; 2) $\frac{15}{7} = 2\frac{1}{7}$; 3) $\frac{28}{5} = 5\frac{3}{5}$; 4) $\frac{51}{10} = 5\frac{1}{10}$; 5) $\frac{77}{12} = 6\frac{5}{12}$; 6) $\frac{150}{13} = 11\frac{7}{13}$.

Қалай ойлаймыз. Алымын бөліміне қалдықпен бөліп, салыстырамыз.

Шешуі.

1. $9 : 5 = 1$ (қалд. 4) — дұрыс.
2. $15 : 7 = 2$ (қалд. 1) — дұрыс.
3. $28 : 5 = 5$ (қалд. 3) — дұрыс.
4. $51 : 10 = 5$ (қалд. 1) — дұрыс.
5. $77 : 12 = 6$ (қалд. 5), себебі $12 \cdot 6 = 72$ — дұрыс.
6. $150 : 13 = 11$ (қалд. 7), себебі $13 \cdot 11 = 143$ — дұрыс.

Жауабы: алты теңдік те дұрыс.

№ 347

Теңдіктің дұрыстығын тексеріңдер: 1) $7\frac{1}{5} = \frac{36}{5}$; 2) $4\frac{3}{10} = \frac{43}{10}$; 3) $9\frac{6}{7} = \frac{69}{7}$; 4) $12\frac{3}{5} = \frac{63}{5}$; 5) $10\frac{8}{9} = \frac{98}{9}$; 6) $14\frac{2}{11} = \frac{156}{11}$.

Қалай ойлаймыз. Бүтін бөлігін бөліміне көбейтіп, алымын қосамыз.

Шешуі.

1. $7 \cdot 5 + 1 = 36$ — дұрыс.
2. $4 \cdot 10 + 3 = 43$ — дұрыс.
3. $9 \cdot 7 + 6 = 69$ — дұрыс.
4. $12 \cdot 5 + 3 = 63$ — дұрыс.
5. $10 \cdot 9 + 8 = 98$ — дұрыс.
6. $14 \cdot 11 + 2 = 156$ — дұрыс.

Жауабы: алты теңдік те дұрыс.

№ 348

Бұрыс бөлшекті аралас санға айналдырыңдар: 1) $\frac{13}{4}$; 2) $\frac{19}{7}$; 3) $\frac{35}{9}$; 4) $\frac{68}{11}$; 5) $\frac{91}{16}$; 6) $\frac{141}{10}$; 7) $\frac{171}{13}$; 8) $\frac{337}{16}$; 9) $\frac{905}{31}$; 10) $\frac{1000}{29}$.

Қалай ойлаймыз. Әр жолы қалдықпен бөлеміз.

Шешуі.

Жауабы: $3\frac{1}{4}$; $2\frac{5}{7}$; $3\frac{8}{9}$; $6\frac{2}{11}$; $5\frac{11}{16}$; $14\frac{1}{10}$; $13\frac{2}{13}$; $21\frac{1}{16}$; $29\frac{6}{31}$; $34\frac{14}{29}$.

№ 349

Аралас сандарды бұрыс бөлшекке келтіріңдер: 1) $3\frac{3}{4}$; 2) $5\frac{7}{10}$; 3) $14\frac{4}{5}$; 4) $8\frac{7}{12}$; 5) $24\frac{3}{4}$; 6) $15\frac{3}{7}$; 7) $9\frac{9}{11}$; 8) $14\frac{20}{21}$; 9) $12\frac{3}{23}$; 10) $15\frac{5}{24}$.

Қалай ойлаймыз. Бүтін бөлігі × бөлімі + алымы.

Шешуі.

1. $3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$
2. $5\frac{7}{10} = \frac{50 + 7}{10} = \frac{57}{10}$
3. $14\frac{4}{5} = \frac{70 + 4}{5} = \frac{74}{5}$
4. $8\frac{7}{12} = \frac{96 + 7}{12} = \frac{103}{12}$
5. $24\frac{3}{4} = \frac{96 + 3}{4} = \frac{99}{4}$
6. $15\frac{3}{7} = \frac{105 + 3}{7} = \frac{108}{7}$
7. $9\frac{9}{11} = \frac{99 + 9}{11} = \frac{108}{11}$
8. $14\frac{20}{21} = \frac{294 + 20}{21} = \frac{314}{21}$
9. $12\frac{3}{23} = \frac{276 + 3}{23} = \frac{279}{23}$
10. $15\frac{5}{24} = \frac{360 + 5}{24} = \frac{365}{24}$

Жауабы: $\frac{15}{4}$; $\frac{57}{10}$; $\frac{74}{5}$; $\frac{103}{12}$; $\frac{99}{4}$; $\frac{108}{7}$; $\frac{108}{11}$; $\frac{314}{21}$; $\frac{279}{23}$; $\frac{365}{24}$.

№ 350

Бөліндіні бөлшек түрінде жазып, бүтін бөлігін айырыңдар: 1) $8 : 5$; 2) $17 : 6$; 3) $26 : 7$; 4) $49 : 9$; 5) $65 : 8$; 6) $81 : 13$; 7) $131 : 10$; 8) $202 : 15$; 9) $427 : 24$.

Шешуі. 1) $\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$; 2) $\frac{17}{6} = 2\frac{5}{6}$; 3) $\frac{26}{7} = 3\frac{5}{7}$; 4) $\frac{49}{9} = 5\frac{4}{9}$; 5) $\frac{65}{8} = 8\frac{1}{8}$; 6) $\frac{81}{13} = 6\frac{3}{13}$; 7) $\frac{131}{10} = 13\frac{1}{10}$; 8) $\frac{202}{15} = 13\frac{7}{15}$; 9) $\frac{427}{24} = 17\frac{19}{24}$.

Жауабы: $1\frac{3}{5}$; $2\frac{5}{6}$; $3\frac{5}{7}$; $5\frac{4}{9}$; $8\frac{1}{8}$; $6\frac{3}{13}$; $13\frac{1}{10}$; $13\frac{7}{15}$; $17\frac{19}{24}$.

№ 351

1) Құрғақ қарағайдың 1 м³ көлеміндегі массасы 650 кг, дымқыл қарағайдікі 750 кг. Дымқыл қарағайдың массасы құрғақ қарағайдың массасынан қанша есе артық? 2) Көлемі 1 м³ құрғақ теректің массасы 600 кг, дымқыл теректікі 800 кг. Дымқыл теректің массасы құрғақ теректің массасынан қанша есе артық? 3) Құрғақ қайыңның массасы 800 кг, дымқыл қайындікі 950 кг. Дымқыл қайыңның массасы құрғақ қайыңның массасынан қанша есе артық?

Қалай ойлаймыз. «Неше есе» дегеніміз — үлкенін кішіге бөлеміз. Нацело бөлінбесе — бөлшек жазып, қысқартып, бүтін бөлігін айырамыз.

Шешуі.

1. Қарағай: $750 : 650 = \frac{750}{650} = \frac{15}{13} = 1\frac{2}{13}$.
2. Терек: $800 : 600 = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.
3. Қайың: $950 : 800 = \frac{95}{80} = \frac{19}{16} = 1\frac{3}{16}$.

Жауабы: $1\frac{2}{13}$ есе; $1\frac{1}{3}$ есе; $1\frac{3}{16}$ есе.

🌟 Дымқыл ағаш судың салдарынан ауыр болады. Сондықтан ауылда пешке арналған отынды күні бойы жазға дейін кептіреді — құрғақ отын жақсы жанады және жеңіл болады.

№ 352

Каспий теңізінің тереңдігі шамамен 1027 м-ге, Балқаш көлінің тереңдігі 27 м-ге тең. Балқаш көлінің тереңдігіне қарағанда Каспий теңізінің тереңдігі қанша есе артық?

Шешуі. $1027 : 27 = 38$ (қалд. 1), демек, $\frac{1027}{27} = 38\frac{1}{27}$.

Жауабы: $38\frac{1}{27}$ есе.

№ 353

Авианосец жылдамдығын 30 узелге, яғни 56 км/сағ-қа дейін арттырады. Бір узелде қанша километр сағат бар?

Шешуі. $56 : 30 = \frac{56}{30} = \frac{28}{15} = 1\frac{13}{15}$ км/сағ.

Жауабы: $1\frac{13}{15}$ км/сағ.

№ 354

Қасқыр жылдамдығын 15 км/сағ-тан 20 км/сағ-қа дейін арттырады. Ол тоқтамай 200 км жүгіре алады. Қасқыр тоқтамастан қанша уақыт жүгіреді?

Қалай ойлаймыз. Уақыт = жол : жылдамдық. Жылдамдық әртүрлі болады, сондықтан жауап — аралық.

Шешуі.

1. Жылдам (20 км/сағ): $200 : 20 = 10$ сағ.
2. Баяу (15 км/сағ): $200 : 15 = \frac{200}{15} = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3}$ сағ, яғни 13 сағ 20 мин.

Жауабы: 10 сағ-тан $13\frac{1}{3}$ сағ-қа дейін.

B деңгейі

№ 355

Аралас санды бұрыс жай бөлшекке айналдырыңдар: 1) $11\frac{9}{11}$; 2) $12\frac{7}{12}$; 3) $13\frac{11}{13}$; 4) $14\frac{3}{14}$; 5) $15\frac{8}{15}$; 6) $16\frac{13}{16}$.

Қалай ойлаймыз. Мұнда бүтін бөлігі бөліміне тең, демек, оны квадраттау керек: $11 \cdot 11 = 121$.

Шешуі. 1) $\frac{121 + 9}{11} = \frac{130}{11}$; 2) $\frac{144 + 7}{12} = \frac{151}{12}$; 3) $\frac{169 + 11}{13} = \frac{180}{13}$; 4) $\frac{196 + 3}{14} = \frac{199}{14}$; 5) $\frac{225 + 8}{15} = \frac{233}{15}$; 6) $\frac{256 + 13}{16} = \frac{269}{16}$.

Жауабы: $\frac{130}{11}$; $\frac{151}{12}$; $\frac{180}{13}$; $\frac{199}{14}$; $\frac{233}{15}$; $\frac{269}{16}$.

№ 356

Аралас санға тең бұрыс жай бөлшектің алымын табыңдар: 1) $101\frac{1}{30}$; 2) $190\frac{9}{10}$; 3) $30\frac{3}{100}$; 4) $50\frac{1}{20}$; 5) $125\frac{11}{80}$; 6) $40\frac{111}{250}$.

Шешуі. 1) $101 \cdot 30 + 1 = 3031$; 2) $190 \cdot 10 + 9 = 1909$; 3) $30 \cdot 100 + 3 = 3003$; 4) $50 \cdot 20 + 1 = 1001$; 5) $125 \cdot 80 + 11 = 10,011$; 6) $40 \cdot 250 + 111 = 10,111$.

Жауабы: 3031; 1909; 3003; 1001; 10 011; 10 111.

№ 357

1) Керіктің орташа өмір сүру уақыты 12 жыл, ең ұзақ өмір сүру уақыты 25 жыл. Керіктің ең ұзақ өмір сүру уақыты орташа өмір сүру уақытынан қанша есе артық? 2) Тиіннің орташа өмір сүру уақыты 7 жыл, ең ұзақ өмір сүру уақыты 15 жыл. 3) Кесірткенің орташа өмір сүру уақыты 7 жыл, ең ұзақ өмір сүру уақыты 12 жыл. 4) Тырнаның орташа өмір сүру уақыты 13 жыл, ең ұзақ өмір сүру уақыты 50 жыл. Сұрақ барлығында бірдей: ең ұзақ өмір сүру уақыты орташа өмір сүру уақытынан қанша есе артық?

Шешуі.

1. Керік: $\frac{25}{12} = 2\frac{1}{12}$.
2. Тиін: $\frac{15}{7} = 2\frac{1}{7}$.
3. Кесіртке: $\frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$.
4. Тырна: $\frac{50}{13} = 3\frac{11}{13}$.

Жауабы: $2\frac{1}{12}$; $2\frac{1}{7}$; $1\frac{5}{7}$; $3\frac{11}{13}$ есе.

C деңгейі

№ 358

Ең үлкен төрттаңбалы сан мен ең үлкен екітаңбалы санның бөліндісін жазыңдар. Бөліндіні жай бөлшек түрінде жазыңдар. Шыққан бұрыс бөлшектің бүтін бөлігін айырыңдар.

Қалай ойлаймыз. Бөлшек сызығы — бөлу таңбасы. Бөлшекті бүтін бөлікке айналдырғанда қалдық шықпауы да мүмкін.

Шешуі. $\frac{9999}{99} = 101$, себебі $99 \cdot 101 = 9999$. Қалдық 0, сондықтан бөлшек бөлігі жоқ: бұрыс бөлшек натурал санға тең болды.

Жауабы: $\frac{9999}{99} = 101$.

💡 Егер ең үлкен екітаңбалы жұп сан (98) алсақ, онда $\frac{9999}{98} = 102\frac{3}{98}$ шығар еді, себебі $98 \cdot 102 = 9996$, қалдығы 3. Бұл — басқа есеп, оны салыстырып көр.

№ 359

800 кг көгеністі 19 кг-нан жәшіктерге салу керек. Барлық көгеністі салуға қажет жәшіктердің ең үлкен санын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Қулығы бар есеп! Қалдықты да бір жерге салу керек.

Шешуі. $800 : 19 = 42$ (қалд. 2), яғни $\frac{800}{19} = 42\frac{2}{19}$. 42 жәшік толық толады, ал 2 кг тағы бір жәшікке түседі: $42 + 1 = 43$.

Жауабы: 43 жәшік.

⚠️ Жиі кететін қате. «42» деп жауап береді — сонда 2 кг көгеніс еденде қалады. «Қанша қажет?» деп сұраса, толмаған жәшік те есептеледі.

📕 Оқулықтағы есептің сөздері біртүрлі: «жәшіктердің ең үлкен санын» деп жазылған, ал мағынасы бойынша 800 кг-ды 19 кг сыятын жәшіктерге салуға ең аз дегенде неше жәшік керек екені сұралып тұр. Біз осы мағынамен шығардық: 43.

Жаңа тақырыпты меңгеруге дайындаламыз

№ 360

1) $\frac{1}{2}$; $\frac{3}{4}$; $\frac{5}{6}$; $\frac{7}{9}$; $\frac{11}{12}$; $\frac{17}{18}$ бөлшегін бөлімі 36; 2) $\frac{1}{2}$; $\frac{2}{3}$; $\frac{4}{7}$; $\frac{5}{14}$; $\frac{8}{21}$; $\frac{1}{6}$ бөлшегін бөлімі 42 болатын бөлшекке келтіріңдер.

Қалай ойлаймыз. Жаңа бөлім ескі бөлімнен неше есе үлкен екенін (толықтауыш көбейткішті) тауып, алымын соған көбейтеміз.

Шешуі.

1. $\frac{1}{2} = \frac{18}{36}$; $\frac{3}{4} = \frac{27}{36}$; $\frac{5}{6} = \frac{30}{36}$; $\frac{7}{9} = \frac{28}{36}$; $\frac{11}{12} = \frac{33}{36}$; $\frac{17}{18} = \frac{34}{36}$.
2. $\frac{1}{2} = \frac{21}{42}$; $\frac{2}{3} = \frac{28}{42}$; $\frac{4}{7} = \frac{24}{42}$; $\frac{5}{14} = \frac{15}{42}$; $\frac{8}{21} = \frac{16}{42}$; $\frac{1}{6} = \frac{7}{42}$.

Жауабы: 1) $\frac{18}{36}$; $\frac{27}{36}$; $\frac{30}{36}$; $\frac{28}{36}$; $\frac{33}{36}$; $\frac{34}{36}$; 2) $\frac{21}{42}$; $\frac{28}{42}$; $\frac{24}{42}$; $\frac{15}{42}$; $\frac{16}{42}$; $\frac{7}{42}$.

№ 361

1) $\frac{3}{8}$; $\frac{5}{7}$; $\frac{1}{4}$; $\frac{1}{14}$; $\frac{13}{28}$ бөлшегін бөлімі 56; 2) $\frac{4}{8}$; $\frac{2}{9}$; $\frac{1}{6}$; $\frac{5}{12}$; $\frac{11}{18}$; $\frac{7}{36}$ бөлшегін бөлімі 72 болатын бөлшекке келтіріңдер.

Шешуі.

1. $\frac{3}{8} = \frac{21}{56}$; $\frac{5}{7} = \frac{40}{56}$; $\frac{1}{4} = \frac{14}{56}$; $\frac{1}{14} = \frac{4}{56}$; $\frac{13}{28} = \frac{26}{56}$.
2. $\frac{4}{8} = \frac{36}{72}$; $\frac{2}{9} = \frac{16}{72}$; $\frac{1}{6} = \frac{12}{72}$; $\frac{5}{12} = \frac{30}{72}$; $\frac{11}{18} = \frac{44}{72}$; $\frac{7}{36} = \frac{14}{72}$.

Жауабы: 1) $\frac{21}{56}$; $\frac{40}{56}$; $\frac{14}{56}$; $\frac{4}{56}$; $\frac{26}{56}$; 2) $\frac{36}{72}$; $\frac{16}{72}$; $\frac{12}{72}$; $\frac{30}{72}$; $\frac{44}{72}$; $\frac{14}{72}$.

№ 362

$F(11)$, $E(22)$, $K(33)$ нүктелерін координаталық сәулеге белгілеңдер.

Қалай ойлаймыз. Сандар үлкен, сондықтан бірлік кесіндіні кішкентай алған ыңғайлы — мысалы, 2 мм немесе 1 тор көзді 2 бірлікке.

Шешуі. $O$ бастапқы нүктелі сәуле саламыз. Егер 1 тор көз = 2 бірлік болса, онда $F$ нүктесі $O$-дан $5\frac{1}{2}$ тор көздей, $E$ — 11 тор көздей, $K$ — $16\frac{1}{2}$ тор көздей жерде тұрады. Байқа: $E$ нүктесі $O$-дан $F$-ке қарағанда екі есе, ал $K$ үш есе алыс.

Жауабы: $F$, $E$, $K$ нүктелері $O$-дан 11, 22 және 33 бірлік кесіндідей қашықтықта.

№ 363

37-суреттегі $A$, $B$, $C$ нүктелерінің координаталарын жазыңдар: сәуледегі бөліктер бірдей, $A$ — 4-ші бөлікте, $B$ — 7-ші бөлікте (оның астында 7 саны), $C$ — 11-ші бөлікте.

Қалай ойлаймыз. $B$ астында 7 тұр, ал оған дейін дәл 7 бөлік. Демек, бір бөлік 1-ге тең.

Шешуі. $A$ — 4 бөлік, $B$ — 7, $C$ — 11.

Жауабы: $A(4)$, $B(7)$, $C(11)$.

№ 364

$AB$ кесіндісінің ұзындығы 12 см. Ұзындығы 1 см болатын кесінді $AB$ кесіндісінің қандай бөлігін құрайды? Ұзындығы $AB$ кесіндісінің 1) $\frac{5}{12}$; 2) $\frac{7}{12}$; 3) $\frac{11}{12}$-іне тең $CD$ кесіндісін салыңдар.

Қалай ойлаймыз. 12 см — әрқайсысы 1 см болатын 12 бөлік. Бір бөлік — $\frac{1}{12}$.

Шешуі. 1 см — $AB$ кесіндісінің $\frac{1}{12}$ бөлігі. Сонда $AB$-ның $\frac{5}{12}$ бөлігі — 5 см, $\frac{7}{12}$ бөлігі — 7 см, $\frac{11}{12}$ бөлігі — 11 см. Сызғышпен осындай ұзындықты $CD$ кесінділерін саламыз.

Жауабы: $\frac{1}{12}$; $CD$ = 5 см, 7 см, 11 см.

Жадынама

• $\frac{a}{b}$: $a : b$ қалдықпен бөлеміз → бөлінді — бүтін бөлігі, қалдық — алымы.
• $n\frac{c}{b} = \frac{n \cdot b + c}{b}$.
• Айналдырғанда бөлім ешқашан өзгермейді.
• Нацело бөлінбегенде «неше есе?» деген сұраққа жауап — аралас сан.

Шағын тест