§ 22. Жай бөлшектер мен аралас сандарды салыстыру

Математика, 5 сынып. Оқулық: Әбілқасымова А.Е. және т.б. (Мектеп, 2017). 3 тарау: Жай бөлшектер және оларға амалдар қолдану. 106–109-беттер.

Нені үйренесің

• Бөлімдері бірдей бөлшектерді салыстыруды.
• Алымдары бірдей бөлшектерді салыстыруды.
• Бөлімдері әртүрлі бөлшектерді ортақ бөлім арқылы салыстыруды.
• Аралас сандарды салыстыруды.

Ой қозғау

Бұл — өткен сабақтағы № 393, 395 және 397 тапсырмалары, және бөлшектер туралы екі сұрақ.

• Қай мұхит ең таяз: Атлант (3597 м), Үнді (3711 м), Тынық (3976 м) немесе Солтүстік Мұзды (1225 м)? Солтүстік Мұзды: 1225 санында мыңдықтар разрядында тек 1 бар.
• Бір оператор 36 бетті 9 сағатта, екіншісі 6 сағатта тереді. Кім жылдамырақ? Екіншісі: сағатына 6 бет, ал біріншісінде — 4 бет.
• Қайсысы үлкен: $1000 - (58 \cdot 101 - 5000)$ әлде $(8989 : 89 + 98) - 158$? Біріншісі: $142 > 41$.
• $\frac{2}{3}$ бөлшегін бөлімі 6 болатын бөлшекке келтір. $\frac{4}{6}$ — көбейткіші 2.
• $\frac{3}{4}$ және $\frac{5}{6}$ бөлшектерінің ортақ бөлімі қандай? 12.

💡 Натурал сандарды салыстыруды баяғыда үйрендің. Бүгін — сол сияқты, тек бөлшектермен. Ал өткен сабақтағы ортақ бөлім басты құралымыз болады.

Тақырыпты талдаймыз

Бөлімдері бірдей — алымына қара

Бәлішті 7 тең бөлікке кесті. Сен 5 бөлік алдың, ал інің — 3. Кімде көп? Әрине, сенде: тілімдер бірдей, ал сенде олар көбірек.

Координаталық сәуледе де $\frac{5}{7}$ нүктесі $\frac{3}{7}$ нүктесінен оңырақ тұрады.

📌 Егер бөлімдері тең болса, алымы үлкен бөлшек үлкен болады: $\frac{5}{7} > \frac{3}{7}$.

Алымдары бірдей — тұзақ!

Енді қарбыз. Қарбыздың үштен бірі — 3 бөліктің 1-і. Бестен бірі — 5 бөліктің 1-і. Неғұрлым көп бөлікке кессең, әр тілім соғұрлым ұсақ болады.

📌 Егер алымдары тең болса, бөлімі кіші бөлшек үлкен болады: $\frac{1}{3} > \frac{1}{5}$.

⚠️ Жиі кететін қате. «$\frac{1}{5}$ үлкен, өйткені 5 саны 3-тен үлкен». Жоқ! Бөлім — бүтінді неше бөлікке бөлгенімізді көрсетеді. Бөлік көп болса, әрқайсысы кіші болады.

Бөлімдері әртүрлі — ортақ бөлімге келтіреміз

$\frac{2}{3}$ және $\frac{5}{6}$ бөлшектерін қалай салыстырамыз? Бөлімі 6 болатындай етіп келтірейік: $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$. Енді $\frac{4}{6} < \frac{5}{6}$, демек, $\frac{2}{3} < \frac{5}{6}$.

📌 Бөлімдері әртүрлі бөлшектерді салыстыру үшін оларды ортақ бөлімге келтір. Содан кейін алымдарын салыстыр.

Аралас сандар — алдымен бүтіндері

$14\frac{6}{7}$ және $17\frac{1}{2}$ сандарын салыстырамыз. Бүтін бөліктері әртүрлі: 14 < 17. Әрі қарай қараудың қажеті жоқ — $14\frac{6}{7} < 17\frac{1}{2}$.

Ал $73\frac{2}{3}$ және $73\frac{1}{3}$ ше? Бүтін бөліктері тең, бөлшек бөліктерін салыстырамыз: $\frac{2}{3} > \frac{1}{3}$. Демек, $73\frac{2}{3} > 73\frac{1}{3}$.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Жақсы тексеру — «тортпен»: баладан торттың $\frac{1}{4}$ бөлігін алғысы келе ме, әлде $\frac{1}{6}$ бөлігін алғысы келе ме, сұраңыз. Егер «$\frac{1}{6}$, өйткені үлкен» десе, екі торт сызып, кесіп көрсетіңіз.

Тұжырымды қалай оқимыз

$\frac{8}{51} > \frac{5}{43}$ теңсіздігін былай оқуға болады: «елу бірден сегіз үлкен қырық үштен бестен». Немесе: «елу бірден сегіз бөлшегі қырық үштен бес бөлшегінен үлкен». Не болмаса керісінше: «қырық үштен бес кіші елу бірден сегізден».

💡 Жалғауларға назар аудар: «қырық үштен бестен үлкен», «қырық үштен бес кіші елу бірден сегізден».

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Бөлімдері тең бөлшектерді қалай салыстырады? Алымдарын салыстырады: алымы үлкен бөлшек үлкен.
• Бөлімдері әртүрлі бөлшектерді қалай салыстырады? Ортақ бөлімге келтіреді, содан кейін алымдарын салыстырады.
• Алымдары тең болғанда неге бөлімі кіші бөлшек үлкен болады? Бөлім бүтінді неше бөлікке бөлгенімізді көрсетеді. Бөлік аз болса, әрқайсысы ірірек. Ал бөліктердің саны бірдей алынған.

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 399

Торт бірдей 10 бөлікке бөлінген. Торттың қай бөлігі үлкен: 1) $\frac{1}{10}$ және $\frac{3}{10}$; 2) $\frac{9}{10}$ және $\frac{7}{10}$; 3) $\frac{5}{10}$ және $\frac{3}{10}$?

Қалай ойлаймыз. Тілімдер бірдей. Тілімі көп бөлік үлкен.

Шешуі. 1) $3 > 1$, демек, $\frac{3}{10}$ үлкен. 2) $9 > 7$ — $\frac{9}{10}$ үлкен. 3) $5 > 3$ — $\frac{5}{10}$ үлкен.

Жауабы: 1) $\frac{3}{10}$; 2) $\frac{9}{10}$; 3) $\frac{5}{10}$.

№ 400

Жай бөлшектерді салыстыр: 1) $\frac{11}{17}$ және $\frac{9}{17}$; 2) $\frac{125}{233}$ және $\frac{124}{233}$; 3) $\frac{100}{101}$ және $\frac{99}{101}$; 4) $\frac{1569}{2014}$ және $\frac{1567}{2014}$.

Қалай ойлаймыз. Бөлімдері барлық жерде бірдей. Үлкен сандардан қорықпа — тек алымдарын салыстырамыз.

Шешуі. 1) $11 > 9$; 2) $125 > 124$; 3) $100 > 99$; 4) $1569 > 1567$.

Жауабы: 1) $\frac{11}{17} > \frac{9}{17}$; 2) $\frac{125}{233} > \frac{124}{233}$; 3) $\frac{100}{101} > \frac{99}{101}$; 4) $\frac{1569}{2014} > \frac{1567}{2014}$.

№ 401

$x$-тің қандай мәндерінде 1) $\frac{9}{16} < \frac{x}{16} < \frac{13}{16}$; 2) $\frac{23}{30} < \frac{x}{30} < \frac{29}{30}$ теңсіздігі дұрыс болады?

Қалай ойлаймыз. Бөлімдері тең, демек, $x$ алымдардың арасында тұрады. Теңсіздіктер қатаң — 9 бен 13-тің өзін алмаймыз.

Шешуі. 1) $9 < x < 13$: $x = 10, 11, 12$. 2) $23 < x < 29$: $x = 24, 25, 26, 27, 28$.

Жауабы: 1) 10; 11; 12; 2) 24; 25; 26; 27; 28.

№ 402

Жай бөлшектерді өсу ретімен орналастыр: $\frac{12}{15}$; $\frac{3}{15}$; $\frac{6}{15}$; $\frac{4}{15}$; $\frac{1}{15}$; $\frac{2}{15}$; $\frac{11}{15}$; $\frac{7}{15}$.

Қалай ойлаймыз. Бөлімі бәрінде 15. Алымдарын ретке келтіру жеткілікті: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12.

Шешуі. $\frac{1}{15} < \frac{2}{15} < \frac{3}{15} < \frac{4}{15} < \frac{6}{15} < \frac{7}{15} < \frac{11}{15} < \frac{12}{15}$.

Жауабы: $\frac{1}{15}$; $\frac{2}{15}$; $\frac{3}{15}$; $\frac{4}{15}$; $\frac{6}{15}$; $\frac{7}{15}$; $\frac{11}{15}$; $\frac{12}{15}$.

№ 403

Жай бөлшектерді салыстыр: 1) $\frac{5}{8}$ және $\frac{3}{4}$; 2) $\frac{2}{3}$ және $\frac{7}{9}$; 3) $\frac{1}{16}$ және $\frac{7}{8}$; 4) $\frac{7}{9}$ және $\frac{17}{18}$; 5) $\frac{7}{12}$ және $\frac{8}{9}$; 6) $\frac{2}{9}$ және $\frac{1}{10}$; 7) $\frac{5}{24}$ және $\frac{3}{16}$; 8) $\frac{1}{20}$ және $\frac{2}{15}$.

Қалай ойлаймыз. Бөлімдері әртүрлі. Ортақ бөлімге келтіріп, алымдарын салыстырамыз.

Шешуі.

1. $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$; $\frac{5}{8} < \frac{6}{8}$.
2. $\frac{2}{3} = \frac{6}{9}$; $\frac{6}{9} < \frac{7}{9}$.
3. $\frac{7}{8} = \frac{14}{16}$; $\frac{1}{16} < \frac{14}{16}$.
4. $\frac{7}{9} = \frac{14}{18}$; $\frac{14}{18} < \frac{17}{18}$.
5. Бөлімі 36: $\frac{21}{36} < \frac{32}{36}$.
6. Бөлімі 90: $\frac{20}{90} > \frac{9}{90}$.
7. Бөлімі 48: $\frac{10}{48} > \frac{9}{48}$.
8. Бөлімі 60: $\frac{3}{60} < \frac{8}{60}$.

Жауабы: 1) <; 2) <; 3) <; 4) <; 5) <; 6) >; 7) >; 8) <.

№ 404

$\frac{1}{3}$; $\frac{2}{5}$; $\frac{3}{10}$; $\frac{4}{15}$; $\frac{7}{30}$ сандарын өсу ретімен орналастыр.

Қалай ойлаймыз. Бөлімдері әртүрлі бес бөлшек. Бәрін отыздан бөлшектерге айналдырамыз.

Шешуі. $\frac{10}{30}$; $\frac{12}{30}$; $\frac{9}{30}$; $\frac{8}{30}$; $\frac{7}{30}$. Алымдарын өсу ретімен: 7, 8, 9, 10, 12.

Жауабы: $\frac{7}{30}$; $\frac{4}{15}$; $\frac{3}{10}$; $\frac{1}{3}$; $\frac{2}{5}$.

№ 405

Мектептен үйге дейін Ерлан $\frac{3}{20}$ сағ, ал Марат $\frac{7}{10}$ сағ жүріп келеді. Кім жолға көп уақыт жібереді?

Қалай ойлаймыз. Бөлшектерді бөлімі 20 болатындай етіп келтіріп салыстырамыз.

Шешуі. $\frac{7}{10} = \frac{14}{20}$. $\frac{3}{20} < \frac{14}{20}$, демек, $\frac{3}{20} < \frac{7}{10}$. Анығырақ болуы үшін: $\frac{3}{20}$ сағ — 9 минут, ал $\frac{7}{10}$ сағ — 42 минут.

Жауабы: Марат.

№ 406

Аралас сандарды салыстыр: 1) $9\frac{1}{6}$ және $2\frac{4}{7}$; 2) $8\frac{3}{8}$ және $8\frac{11}{24}$; 3) $5\frac{1}{4}$ және $7\frac{5}{8}$; 4) $4\frac{3}{7}$ және $4\frac{13}{14}$.

Қалай ойлаймыз. Бүтін бөліктері әртүрлі болса — шешетін солар. Тең болса — бөлшек бөліктерін салыстырамыз.

Шешуі.

1. $9 > 2$, демек, $9\frac{1}{6} > 2\frac{4}{7}$.
2. Бүтіндері тең. $\frac{3}{8} = \frac{9}{24} < \frac{11}{24}$, демек, $8\frac{3}{8} < 8\frac{11}{24}$.
3. $5 < 7$, демек, $5\frac{1}{4} < 7\frac{5}{8}$.
4. Бүтіндері тең. $\frac{3}{7} = \frac{6}{14} < \frac{13}{14}$, демек, $4\frac{3}{7} < 4\frac{13}{14}$.

Жауабы: 1) >; 2) <; 3) <; 4) <.

№ 407

$a$-ның қандай натурал мәндерінде $\frac{a}{23}$ бөлшегі $\frac{6}{23}$ бөлшегінен кіші болады? Ондай бөлшектерді жаз.

Қалай ойлаймыз. Бөлімдері тең, демек, $a < 6$. Натурал сандар 1-ден басталады.

Шешуі. $a = 1, 2, 3, 4, 5$.

Жауабы: $\frac{1}{23}$; $\frac{2}{23}$; $\frac{3}{23}$; $\frac{4}{23}$; $\frac{5}{23}$.

№ 408

$b$-ның қандай натурал мәндерінде $\frac{b}{37}$ бөлшегі $\frac{15}{37}$ бөлшегінен үлкен, бірақ $\frac{19}{37}$ бөлшегінен кіші? Ондай бөлшектерді жаз.

Шешуі. $15 < b < 19$ болуы керек: $b = 16, 17, 18$.

Жауабы: $\frac{16}{37}$; $\frac{17}{37}$; $\frac{18}{37}$.

№ 409

Алымдары бірдей бөлшектерді салыстыр: 1) $\frac{1}{5}$ және $\frac{1}{3}$; 2) $\frac{1}{7}$ және $\frac{1}{9}$; 3) $\frac{2}{13}$ және $\frac{2}{3}$; 4) $\frac{4}{5}$ және $\frac{4}{7}$; 5) $\frac{11}{13}$ және $\frac{11}{15}$; 6) $\frac{8}{15}$ және $\frac{8}{11}$; 7) $\frac{3}{10}$ және $\frac{3}{7}$; 8) $\frac{5}{8}$ және $\frac{5}{11}$; 9) $\frac{20}{13}$ және $\frac{20}{17}$; 10) $\frac{6}{5}$ және $\frac{6}{7}$; 11) $\frac{29}{53}$ және $\frac{29}{49}$; 12) $\frac{9}{50}$ және $\frac{9}{64}$.

Қалай ойлаймыз. Алымдары тең. Бөлімі кіші бөлшек үлкен болады.

Шешуі.

1. $5 > 3$, демек, $\frac{1}{5} < \frac{1}{3}$.
2. $7 < 9$: $\frac{1}{7} > \frac{1}{9}$.
3. $13 > 3$: $\frac{2}{13} < \frac{2}{3}$.
4. $5 < 7$: $\frac{4}{5} > \frac{4}{7}$.
5. $13 < 15$: $\frac{11}{13} > \frac{11}{15}$.
6. $15 > 11$: $\frac{8}{15} < \frac{8}{11}$.
7. $10 > 7$: $\frac{3}{10} < \frac{3}{7}$.
8. $8 < 11$: $\frac{5}{8} > \frac{5}{11}$.
9. $13 < 17$: $\frac{20}{13} > \frac{20}{17}$.
10. $5 < 7$: $\frac{6}{5} > \frac{6}{7}$.
11. $53 > 49$: $\frac{29}{53} < \frac{29}{49}$.
12. $50 < 64$: $\frac{9}{50} > \frac{9}{64}$.

Жауабы: 1) <; 2) >; 3) <; 4) >; 5) >; 6) <; 7) <; 8) >; 9) >; 10) >; 11) <; 12) >.

B деңгейі

№ 410

1) Кез келген дұрыс жай бөлшек бір санынан кіші; 2) бұрыс жай бөлшек бір санынан үлкен; 3) кейбір бұрыс жай бөлшектер бір санынан кіші; 4) кез келген дұрыс бөлшек кез келген бұрыс бөлшектен кіші; 5) бұрыс бөлшек 2 санынан кіші болуы мүмкін деген тұжырым дұрыс па?

Қалай ойлаймыз. Есіңе түсір: дұрыс бөлшектің алымы бөлімінен кіші — ол 1-ден кіші. Бұрыс бөлшектің алымы бөлімінен үлкен немесе тең — ол 1-ден үлкен немесе 1-ге тең.

Шешуі.

1. Дұрыс.
2. Қате: $\frac{5}{5} = 1$, бұл 1-ден үлкен емес.
3. Қате: бұрыс бөлшек 1-ден кіші болмайды.
4. Дұрыс: дұрыс бөлшек 1-ден кіші, ал бұрыс бөлшек 1-ден кіші емес.
5. Дұрыс: мысалы, $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} < 2$.

Жауабы: 1, 4 және 5 дұрыс.

№ 411

$\frac{3}{8}$; $\frac{10}{19}$; $\frac{22}{45}$; $\frac{41}{80}$; $\frac{245}{504}$ жай бөлшектерін $\frac{1}{2}$ санымен салыстыр.

Қалай ойлаймыз. Айла: алымын екі еселеп, бөліммен салыстыр. Екі еселенген алым бөлімнен кіші болса — бөлшек жартыдан кіші.

Шешуі.

1. $3 \cdot 2 = 6 < 8$: $\frac{3}{8} < \frac{1}{2}$.
2. $10 \cdot 2 = 20 > 19$: $\frac{10}{19} > \frac{1}{2}$.
3. $22 \cdot 2 = 44 < 45$: $\frac{22}{45} < \frac{1}{2}$.
4. $41 \cdot 2 = 82 > 80$: $\frac{41}{80} > \frac{1}{2}$.
5. $245 \cdot 2 = 490 < 504$: $\frac{245}{504} < \frac{1}{2}$.

Жауабы: $\frac{1}{2}$-ден кіші: $\frac{3}{8}$, $\frac{22}{45}$, $\frac{245}{504}$; $\frac{1}{2}$-ден үлкен: $\frac{10}{19}$, $\frac{41}{80}$.

№ 412

$x$-тің қандай мәндерінде 1) $\frac{x}{25}$ және $\frac{12}{25}$; 2) $\frac{9}{24}$ және $\frac{x}{32}$; 3) $\frac{18}{x}$ және $\frac{8}{16}$; 4) $\frac{14}{21}$ және $\frac{22}{x}$ жай бөлшектері тең болады?

Қалай ойлаймыз. Алдымен белгілі бөлшекті қысқарт, содан кейін оны керекті алымға немесе бөлімге дейін «созамыз».

Шешуі.

1. Бөлімдері тең — алымдары да тең: $x = 12$.
2. $\frac{9}{24} = \frac{3}{8}$. $32 = 8 \cdot 4$, демек, $x = 3 \cdot 4 = 12$.
3. $\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$. $18 = 1 \cdot 18$, демек, $x = 2 \cdot 18 = 36$.
4. $\frac{14}{21} = \frac{2}{3}$. $22 = 2 \cdot 11$, демек, $x = 3 \cdot 11 = 33$.

Жауабы: 1) 12; 2) 12; 3) 36; 4) 33.

№ 413

1) $\frac{1}{3} < x < \frac{3}{4}$; 2) $\frac{1}{8} < x < \frac{3}{4}$ қос теңсіздігіндегі $x$-тің орнына қойғанда, оны қанағаттандыратын үш жай бөлшекті тап.

Қалай ойлаймыз. Шекаралық бөлшектерді ортақ бөлімге келтірейік — алымдардың арасында «бос орындар» пайда болады.

Шешуі.

1. Бөлімі 12: $\frac{4}{12} < x < \frac{9}{12}$. $\frac{5}{12}$, $\frac{6}{12}$, $\frac{7}{12}$, $\frac{8}{12}$ келеді. $\frac{5}{12}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{7}{12}$ аламыз.
2. Бөлімі 8: $\frac{1}{8} < x < \frac{6}{8}$. $\frac{2}{8}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{4}{8}$, $\frac{5}{8}$ келеді. $\frac{1}{4}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{5}{8}$ аламыз.

Жауабы: мысалы, 1) $\frac{5}{12}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{7}{12}$; 2) $\frac{1}{4}$, $\frac{3}{8}$, $\frac{5}{8}$.

💡 Жауаптар шексіз көп! Мысалы, $\frac{1}{3}$ пен $\frac{3}{4}$ арасында $\frac{2}{5}$ да, $\frac{3}{5}$ те, $\frac{2}{3}$ те жатыр.

№ 414

Ғарышкерлердің ұшу ұзақтығын салыстыр: 1) $144\frac{31}{60}$ сағ және $144\frac{59}{60}$ сағ; 2) $26\frac{1}{30}$ сағ және $26\frac{4}{5}$ сағ; 3) $190\frac{1}{20}$ сағ және $190\frac{4}{15}$ сағ; 4) $70\frac{19}{20}$ сағ және $70\frac{5}{6}$ сағ.

Қалай ойлаймыз. Бүтін бөліктері барлық жерде тең. Бөлшек бөліктерін салыстырамыз. Оларды алпыстан бөлшектерге айналдырған ыңғайлы — бұл минуттар!

Шешуі.

1. $\frac{31}{60} < \frac{59}{60}$: 144 сағ 31 мин < 144 сағ 59 мин.
2. $\frac{4}{5} = \frac{24}{30}$; $\frac{1}{30} < \frac{24}{30}$.
3. $\frac{1}{20} = \frac{3}{60}$, $\frac{4}{15} = \frac{16}{60}$; $3 < 16$.
4. $\frac{19}{20} = \frac{57}{60}$, $\frac{5}{6} = \frac{50}{60}$; $57 > 50$.

Жауабы: 1) $144\frac{31}{60} < 144\frac{59}{60}$; 2) $26\frac{1}{30} < 26\frac{4}{5}$; 3) $190\frac{1}{20} < 190\frac{4}{15}$; 4) $70\frac{19}{20} > 70\frac{5}{6}$.

🌟 Алғашқы қазақ ғарышкері Тоқтар Әубәкіров 1991 жылы ғарышқа Байқоңырдан ұшты — бұл Қазақстандағы ғарыш айлағы.

C деңгейі

№ 415

Өзіңнің 10 қадамыңды және досыңның 10 қадамын өлшеңдер. Кімнің қадамы ұзынырақ екенін анықтаңдар.

Қалай ойлаймыз. Бормен бастауды белгіле, 10 әдеттегі қадам жүр, соңын белгілеп, өлшеуішпен өлше. Бір қадамның ұзындығы — осы ұзындықты 10-ға бөлгенге тең.

Шешуі. Мысал: сенің 10 қадамың — 5 м, демек, қадамың — $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ м. Досыңның 10 қадамы — 6 м, қадамы — $\frac{6}{10}$ м. $\frac{6}{10} > \frac{5}{10}$ — досыңның қадамы ұзынырақ.

Жауабы: әркімдікі әртүрлі; бөлімі 10 болатын бөлшектерді салыстыр.

№ 416

Бес метрлік жіп 9 тең бөлікке, жеті метрлік жіп 12 тең бөлікке бөлінді. Қай жіптің бөлігі қысқа?

Қалай ойлаймыз. Бір бөліктің ұзындығы — жіптің ұзындығын бөлік санына бөлгенге тең. $\frac{5}{9}$ м және $\frac{7}{12}$ м бөлшектері шығады.

Шешуі.

1. Біріншісінің бөлігі: $5 : 9 = \frac{5}{9}$ м. Екіншісінің бөлігі: $7 : 12 = \frac{7}{12}$ м.
2. Ортақ бөлім 36: $\frac{5}{9} = \frac{20}{36}$, $\frac{7}{12} = \frac{21}{36}$.
3. $\frac{20}{36} < \frac{21}{36}$.

Жауабы: бес метрлік жіптің бөліктері қысқа.

№ 417

Санды сәуледе ұштары 18 бен 22 және 19 бен 20 болатын екі кесінді алынды. Бірінші кесінді 6 тең бөлікке, екінші кесінді 10 тең бөлікке бөлінді. Әр кесіндінің ортасына сәйкес келетін жай бөлшектерді жаз және оларды салыстыр.

Қалай ойлаймыз. Кесіндінің ортасы — бөліктердің ортасында: біріншісінде 6 бөліктің 3-інен кейін, екіншісінде 10-ның 5-інен кейін.

Шешуі.

1. Бірінші кесіндінің ұзындығы $22 - 18 = 4$, бір бөлік — $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. Ортасы: $18 + 3 \cdot \frac{2}{3} = 18 + 2 = 20$, немесе $18\frac{6}{3}$.
2. Екінші кесіндінің ұзындығы 1, бір бөлік — $\frac{1}{10}$. Ортасы: $19\frac{5}{10} = 19\frac{1}{2}$.
3. Салыстырамыз: $20 > 19\frac{1}{2}$.

Жауабы: біріншісінің ортасы — 20, екіншісінікі — $19\frac{5}{10}$; $20 > 19\frac{5}{10}$.

Жаңа тақырыпты меңгеруге дайындаламыз

№ 418

1) Бірі екіншісінен 18-ге артық екі натурал санның қосындысының мәні 432. Осы сандарды тап. 2) Бірі екіншісінен 131-ге кем екі натурал санның қосындысы 537. Осы сандарды тап.

Қалай ойлаймыз. Қосындыдан айырманы алып тастасақ, екі бірдей — кіші сан қалады.

Шешуі.

1. $432 - 18 = 414$; $414 : 2 = 207$ — екіншісі; $207 + 18 = 225$ — біріншісі.
2. $537 - 131 = 406$; $406 : 2 = 203$ — біріншісі; $203 + 131 = 334$ — екіншісі.

Жауабы: 1) 225 және 207; 2) 203 және 334.

№ 419

Ұзындығы жеті торкөз, ені бір торкөз болатын тіктөртбұрыш сал. Оның $\frac{2}{7}$ бөлігін көк түспен, $\frac{3}{7}$ бөлігін қызыл түспен бояңдар. Тіктөртбұрыштың барлығы қанша бөлігі боялған?

Шешуі. Бір торкөз — $\frac{1}{7}$. Көк түспен — 2 торкөз, қызылмен — 3. Барлығы $2 + 3 = 5$ торкөз, яғни тіктөртбұрыштың $\frac{5}{7}$ бөлігі.

Жауабы: 7 бөліктің 5-і, яғни $\frac{5}{7}$.

№ 420

Жұлдыз жолақтың қандай да бір бөлігін қиып алғаннан кейін оның $\frac{5}{9}$ бөлігі қалды. Енді оған тағы жолақтың $\frac{4}{9}$ бөлігі қажет. Жұлдызда жолақтың қанша бөлігі қалды?

Шешуі. Тоғыздан бір бөлік 5 болды, 4-ін қияды. Қалғаны: $5 - 4 = 1$ тоғыздан бір.

Жауабы: жолақтың $\frac{1}{9}$ бөлігі.

Жадынама

• Бөлімдері тең — алымдарын салыстырамыз.
• Алымдары тең — бөлімі кіші бөлшек үлкен.
• Бәрі әртүрлі — ортақ бөлімге келтіреміз.
• Аралас сандар: бүтін бөлігі шешеді, ал ол бірдей болса — бөлшек бөлігі.
• Дұрыс бөлшек әрқашан бұрыс бөлшектен кіші.

Шағын тест