§ 28. Жай бөлшектерге және аралас сандарға, натурал сандар мен нөл санына амалдар қолдану

Математика, 5 сынып. Оқулық: Әбілқасымова А.Е. және т.б. (Мектеп, 2017). 3 тарау: Жай бөлшектер және оларға амалдар қолдану. 137–140-беттер.

Нені үйренесің

• Бөлшектері, аралас сандары және нөлі бар ұзын өрнектің мәнін табуды.
• Амалдар ретін дұрыс таңдап, жақшаларда адаспауды.
• Белгісіз жақшаның ішінде тұрған теңдеулерді шешуді.
• Бөлшек сандар қатысатын «… есе артық/кем» есептерін шығаруды.

Ой қозғау

Бұл — өткен сабақтағы № 535–537 тапсырмалар.

• $813 \cdot 41^2 - 513 \cdot 41^2$ неге тең? $41^2$-ты жақшаның сыртына шығарамыз: $1681 \cdot 300 = 504,300$.
• Ал $79 \cdot 182 - 79^2 - 79 \cdot 103$ ше? $79 \cdot (182 - 79 - 103) = 79 \cdot 0 = 0$. Нөл ұзақ есептеуден құтқарды!
• Өрнекпен жаз: «10 000-нан 999 бен 9 сандарының бөліндісін алып таста». $10,000 - 999 : 9 = 9889$.
• $31,440 + 1040 : (150 - 2400 : (67 + 53)) \cdot 20$ өрнегінде алдымен не істейміз? Ең ішкі жақшаны: $67 + 53 = 120$. Нәтижесі — $31,600$.

💡 Бөлшектердегі амалдар реті натурал сандардағыдай. Тек есептеудің өзі ғана өзгереді.

Тақырыпты талдаймыз

Ұзын өрнекке арналған нұсқаулық

1. Алдымен жақшадағы амалдар (ең ішкісінен бастап).
2. Содан кейін көбейту мен бөлу — солдан оңға қарай.
3. Соңында қосу мен алу — солдан оңға қарай.

Бастамас бұрын амал белгілерінің үстіне амалдардың нөмірін қойып шық. Әр амалды жеке жолға жаз: қатені табу оңай болады.

Мысал талдайық

$\left(\frac{1}{24} + \frac{1}{4}\right) : \left(3\frac{3}{4} - 2\frac{7}{8}\right) \cdot \left(\frac{9}{23} + 2 \cdot \frac{7}{23}\right)$

Нөл мен бір — көмекшілер

Нөл мен бір мұндай өрнектерде жиі кездеседі. Олардың қалай «жүретінін» біл:

• $a + 0 = a$, $a - 0 = a$, $a - a = 0$;
• $a \cdot 0 = 0$, $0 : a = 0$ (егер $a \ne 0$ болса);
• $a \cdot 1 = a$, $a : 1 = a$, $a : a = 1$.

⚠️ Жиі кететін қате. Нөлге бөлуге болмайды! $5 : 0$ өрнегінің мағынасы жоқ. Ал $0 : 5 = 0$ — болады.

Мысалы, $\frac{7}{13} - 2\frac{9}{13} : 5$ өрнегінде алдымен бөлеміз: $\frac{35}{13} : 5 = \frac{7}{13}$. Сосын $\frac{7}{13} - \frac{7}{13} = 0$ — бүкіл жақша жоқ болып кетеді!

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Ұзын өрнектер жалықтырады. Балаға алдымен есептемей-ақ амалдардың нөмірін ғана қойғызыңыз да, ретін тексеріңіз. Амалдар ретіндегі қате есептеудің өзіндегі қатеден жиі кездеседі.

⚠️ Жиі кететін қате. $a : b \cdot c$ тізбегінде солдан оңға қарай бөлеміз: $(a : b) \cdot c$, ал $a : (b \cdot c)$ емес. Тексер: $12 : 2 \cdot 3 = 18$, ал 2 емес.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Жақшасы бар өрнекте амалдар қандай ретпен орындалады? Алдымен жақшадағы амалдар, сосын көбейту мен бөлу, соңында қосу мен алу. Бір сатыдағы амалдар солдан оңға қарай орындалады.
• Кез келген санның нөлге көбейтіндісі неге тең? Нөлге.
• Нөлге бөлуге бола ма? Жоқ. Ал нөлді кез келген басқа санға бөлуге болады — нәтижесі 0 болады.

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 538

Өрнектің мәнін табыңдар: 1) $\left(3\frac{1}{5} - 1\frac{2}{3}\right) \cdot 15$; 2) $\left(2\frac{3}{7} + 1\frac{1}{2}\right) : \frac{5}{7}$; 3) $\left(5\frac{2}{5} + 9\frac{1}{6}\right) : 9\frac{32}{45}$.

Шешуі.

1. $3\frac{3}{15} - 1\frac{10}{15} = 1\frac{8}{15} = \frac{23}{15}$; $\frac{23}{15} \cdot 15 = 23$.
2. $2\frac{6}{14} + 1\frac{7}{14} = 3\frac{13}{14} = \frac{55}{14}$; $\frac{55}{14} \cdot \frac{7}{5} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}$.
3. $5\frac{12}{30} + 9\frac{5}{30} = 14\frac{17}{30} = \frac{437}{30}$; $9\frac{32}{45} = \frac{437}{45}$; $\frac{437}{30} \cdot \frac{45}{437} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.

Жауабы: 1) 23; 2) $5\frac{1}{2}$; 3) $1\frac{1}{2}$.

№ 539

1) $3\frac{1}{7}$ және $2\frac{1}{3}$ сандарының қосындысы мен $3\frac{2}{7}$ санының бөліндісі; 2) $3\frac{1}{13}$ саны және $\frac{2}{9}$ мен $1\frac{4}{5}$ сандарының қосындысының көбейтіндісі болатын өрнекті құрастырып, мәнін есептеңдер.

Қалай ойлаймыз. «… қосындысы мен … санының бөліндісі» дегенде қосынды жақшаға алынып, санға бөлінеді. Аталған алғашқы амал — қосу, ал соңғы орындалатыны — бөлу.

Шешуі.

1. $\left(3\frac{1}{7} + 2\frac{1}{3}\right) : 3\frac{2}{7} = \frac{115}{21} \cdot \frac{7}{23} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.
2. $3\frac{1}{13} \cdot \left(\frac{2}{9} + 1\frac{4}{5}\right) = \frac{40}{13} \cdot \frac{91}{45} = \frac{56}{9} = 6\frac{2}{9}$.

Жауабы: 1) $1\frac{2}{3}$; 2) $6\frac{2}{9}$.

№ 540

Амалдарды орындаңдар: 1) $\frac{9}{10} \cdot \frac{20}{27} + \frac{5}{16} : \frac{10}{24} - \frac{5}{9} \cdot 1\frac{7}{20}$; 2) $\frac{69}{70} \cdot \frac{7}{23} - \frac{4}{25} : \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{25}{36}$; 3) $\frac{120}{169} \cdot \frac{13}{60} + \frac{200}{243} : \frac{100}{81} - \frac{1}{13} \cdot 10$; 4) $\frac{125}{147} \cdot \frac{21}{50} - \frac{70}{119} \cdot \frac{17}{210} - \frac{3}{14} \cdot \frac{7}{9}$.

Қалай ойлаймыз. Алдымен барлық көбейту мен бөлуді (әрқайсысын бөлек) орындаймыз, содан кейін шыққан нәтижелерді қосып, алып шығамыз.

Шешуі.

1. $\frac{9}{10} \cdot \frac{20}{27} + \frac{5}{16} : \frac{10}{24} - \frac{5}{9} \cdot 1\frac{7}{20} = \frac{2}{3} + \frac{3}{4} - \frac{3}{4} = \frac{2}{3}$.
2. $\frac{69}{70} \cdot \frac{7}{23} - \frac{4}{25} : \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{25}{36} = \frac{3}{10} - \frac{1}{5} + \frac{5}{12} = \frac{18 - 12 + 25}{60} = \frac{31}{60}$.
3. $\frac{120}{169} \cdot \frac{13}{60} + \frac{200}{243} : \frac{100}{81} - \frac{1}{13} \cdot 10 = \frac{2}{13} + \frac{2}{3} - \frac{10}{13} = \frac{2}{3} - \frac{8}{13} = \frac{26 - 24}{39} = \frac{2}{39}$.
4. $\frac{125}{147} \cdot \frac{21}{50} - \frac{70}{119} \cdot \frac{17}{210} - \frac{3}{14} \cdot \frac{7}{9} = \frac{5}{14} - \frac{1}{21} - \frac{1}{6} = \frac{15 - 2 - 7}{42} = \frac{6}{42} = \frac{1}{7}$.

Жауабы: 1) $\frac{2}{3}$; 2) $\frac{31}{60}$; 3) $\frac{2}{39}$; 4) $\frac{1}{7}$.

№ 541

Амалдарды орындаңдар: 1) $1\frac{2}{9} : 3\frac{2}{3} + 4\frac{2}{5} : \left(\frac{7}{10} + 2\frac{3}{5}\right) - \left(\frac{3}{17} - 1\frac{16}{17} : 11\right)$; 2) $\frac{5}{6} + 2\frac{3}{4} : 4\frac{8}{9} \cdot 2\frac{2}{3} - 1\frac{2}{3} + \left(\frac{5}{38} \cdot 1\frac{1}{3} - \frac{10}{57}\right)$.

Қалай ойлаймыз. Алдымен жақшалар, сосын көбейту мен бөлу, соңында қосу мен алу. Екі мысалда да бір жақша нөлге айналады.

Шешуі.

1. Жоғарыда қадам-қадаммен талданды: $\frac{1}{3} + \frac{4}{3} - 0 = 1\frac{2}{3}$.
2. Жақша: $\frac{5}{38} \cdot \frac{4}{3} = \frac{10}{57}$; $\frac{10}{57} - \frac{10}{57} = 0$. Тізбек солдан оңға қарай: $2\frac{3}{4} : 4\frac{8}{9} = \frac{11}{4} \cdot \frac{9}{44} = \frac{9}{16}$; $\frac{9}{16} \cdot \frac{8}{3} = \frac{3}{2}$. Қорытынды: $\frac{5}{6} + \frac{9}{6} - \frac{10}{6} + 0 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Жауабы: 1) $1\frac{2}{3}$; 2) $\frac{2}{3}$.

№ 542

Қабырғасының ұзындығы 1) $\frac{3}{4}$ см; 2) $\frac{5}{6}$ см; 3) $\frac{9}{10}$ м; 4) $1\frac{2}{3}$ дм болатын шаршының периметрі мен ауданын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. $P = 4a$, $S = a \cdot a$.

Шешуі.

1. $P = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3$ см; $S = \frac{9}{16}$ см².
2. $P = 4 \cdot \frac{5}{6} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$ см; $S = \frac{25}{36}$ см².
3. $P = 4 \cdot \frac{9}{10} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$ м; $S = \frac{81}{100}$ м².
4. $P = 4 \cdot \frac{5}{3} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$ дм; $S = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$ дм².

Жауабы: 1) 3 см, $\frac{9}{16}$ см²; 2) $3\frac{1}{3}$ см, $\frac{25}{36}$ см²; 3) $3\frac{3}{5}$ м, $\frac{81}{100}$ м²; 4) $6\frac{2}{3}$ дм, $2\frac{7}{9}$ дм².

№ 543

Тіктөртбұрыштың ауданы $\frac{16}{75}$ м². Егер оның ені $\frac{4}{15}$ м болса, онда тіктөртбұрыштың периметрі қандай?

Шешуі.

1. Ұзындығы: $\frac{16}{75} : \frac{4}{15} = \frac{16}{75} \cdot \frac{15}{4} = \frac{4}{5}$ м.
2. Периметрі: $2 \cdot \left(\frac{4}{5} + \frac{4}{15}\right) = 2 \cdot \frac{16}{15} = \frac{32}{15} = 2\frac{2}{15}$ м.

Жауабы: $2\frac{2}{15}$ м.

№ 544

Сұрақтар құрастырыңдар және есепті шығарыңдар. Бір жәшікте $4\frac{3}{5}$ кг жаңғақ, екіншісінде одан 5 есе артық жаңғақ бар.

Қалай ойлаймыз. Осы деректер бойынша мынаны сұрауға болады: екінші жәшікте қанша жаңғақ бар, екеуінде барлығы қанша, екіншісінде біріншіден қаншаға артық.

Шешуі.

1. Екінші жәшікте қанша жаңғақ бар? $4\frac{3}{5} \cdot 5 = \frac{23}{5} \cdot 5 = 23$ кг.
2. Екі жәшікте барлығы қанша жаңғақ бар? $4\frac{3}{5} + 23 = 27\frac{3}{5}$ кг.
3. Екінші жәшікте қаншаға артық? $23 - 4\frac{3}{5} = 18\frac{2}{5}$ кг.

Жауабы: екіншісінде 23 кг; барлығы $27\frac{3}{5}$ кг; екіншісінде $18\frac{2}{5}$ кг артық.

B деңгейі

№ 545

Есептеңдер: 1) $\frac{28}{67} \cdot \left(a - 2\frac{11}{13} : b\right) : c$, мұндағы $a = 10\frac{11}{13}$, $b = \frac{1}{2}$, $c = 3\frac{1}{2}$; 2) $(12 : a + b) : 1\frac{1}{2} - c$, мұндағы $a = 3\frac{3}{5}$, $b = \frac{2}{3}$, $c = 1\frac{1}{3}$.

Қалай ойлаймыз. Әріптердің орнына сандарды қойып, амалдар ретімен есептейміз.

Шешуі.

1. $2\frac{11}{13} : \frac{1}{2} = \frac{37}{13} \cdot 2 = \frac{74}{13} = 5\frac{9}{13}$; $10\frac{11}{13} - 5\frac{9}{13} = 5\frac{2}{13} = \frac{67}{13}$; $\frac{28}{67} \cdot \frac{67}{13} = \frac{28}{13}$; $\frac{28}{13} : \frac{7}{2} = \frac{28}{13} \cdot \frac{2}{7} = \frac{8}{13}$.
2. $12 : \frac{18}{5} = 12 \cdot \frac{5}{18} = \frac{10}{3}$; $\frac{10}{3} + \frac{2}{3} = 4$; $4 : \frac{3}{2} = \frac{8}{3}$; $\frac{8}{3} - \frac{4}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.

Жауабы: 1) $\frac{8}{13}$; 2) $1\frac{1}{3}$.

№ 546

Теңдеуді шешіңдер: 1) $\left(y + \frac{5}{7}\right) \cdot \frac{1}{3} = 2\frac{4}{9}$; 2) $\left(\frac{5}{12} - x\right) : \frac{1}{2} = \frac{2}{9}$; 3) $\left(1\frac{16}{25} + x\right) - \frac{4}{5} = 4\frac{2}{25}$; 4) $\frac{4}{15} - \left(y + \frac{3}{25}\right) = \frac{1}{25}$; 5) $\left(8\frac{3}{14} - y\right) : \frac{3}{7} = 17$; 6) $3\frac{1}{16} : \left(x - \frac{5}{16}\right) = \frac{7}{8}$.

Қалай ойлаймыз. Жақшаны біртұтас белгісіз «кірпіш» деп аламыз. Алдымен жақшаның мәнін табамыз, содан кейін белгісіздің өзін.

Шешуі.

1. $y + \frac{5}{7} = 2\frac{4}{9} : \frac{1}{3} = \frac{22}{9} \cdot 3 = \frac{22}{3}$; $y = \frac{22}{3} - \frac{5}{7} = \frac{154 - 15}{21} = \frac{139}{21} = 6\frac{13}{21}$.
2. $\frac{5}{12} - x = \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{9}$; $x = \frac{15}{36} - \frac{4}{36} = \frac{11}{36}$.
3. $1\frac{16}{25} + x = 4\frac{2}{25} + \frac{20}{25} = 4\frac{22}{25}$; $x = 4\frac{22}{25} - 1\frac{16}{25} = 3\frac{6}{25}$.
4. $y + \frac{3}{25} = \frac{4}{15} - \frac{1}{25} = \frac{20 - 3}{75} = \frac{17}{75}$; $y = \frac{17}{75} - \frac{9}{75} = \frac{8}{75}$.
5. $8\frac{3}{14} - y = 17 \cdot \frac{3}{7} = \frac{51}{7} = 7\frac{4}{14}$; $y = 8\frac{3}{14} - 7\frac{4}{14} = \frac{17}{14} - \frac{4}{14} = \frac{13}{14}$.
6. $x - \frac{5}{16} = 3\frac{1}{16} : \frac{7}{8} = \frac{49}{16} \cdot \frac{8}{7} = \frac{7}{2} = \frac{56}{16}$; $x = \frac{56}{16} + \frac{5}{16} = \frac{61}{16} = 3\frac{13}{16}$.

Жауабы: 1) $6\frac{13}{21}$; 2) $\frac{11}{36}$; 3) $3\frac{6}{25}$; 4) $\frac{8}{75}$; 5) $\frac{13}{14}$; 6) $3\frac{13}{16}$.

№ 547

Сұрақтар құрастырыңдар және есепті шешіңдер. Ұзындығы $16\frac{7}{10}$ м болатын арқан 3 бөлікке бөлінген. Бірінші бөліктің ұзындығы $3\frac{3}{5}$ м, екіншісінің ұзындығы одан 3 есе артық.

Қалай ойлаймыз. Табиғи сұрақтар: екінші бөліктің ұзындығы қанша? үшінші бөліктің ұзындығы қанша?

Шешуі.

1. Екінші бөліктің ұзындығы қанша? $3\frac{3}{5} \cdot 3 = \frac{18}{5} \cdot 3 = \frac{54}{5} = 10\frac{4}{5}$ м.
2. Үшінші бөліктің ұзындығы қанша? $16\frac{7}{10} - 3\frac{6}{10} - 10\frac{8}{10} = 13\frac{1}{10} - 10\frac{8}{10} = 2\frac{3}{10}$ м.

Жауабы: екінші бөлік $10\frac{4}{5}$ м, үшінші — $2\frac{3}{10}$ м.

№ 548

Екі ыдыста 35 л сұйық бар. Бірінші ыдыстағы сұйық екіншіге қарағанда $1\frac{1}{3}$ есе кем. Әр ыдыста қанша литр сұйық бар?

Қалай ойлаймыз. Егер біріншісінде $1\frac{1}{3}$ есе кем болса, онда екіншісінде бірінші ыдыстағыдан $1\frac{1}{3}$ есе артық.

Шешуі.

1. Кішісінде $x$ л болсын, онда үлкенінде $1\frac{1}{3}x$ л. Екеуінде бірге: $2\frac{1}{3}x = 35$.
2. $x = 35 : \frac{7}{3} = 35 \cdot \frac{3}{7} = 15$ л.
3. Үлкенінде: $15 \cdot \frac{4}{3} = 20$ л. Тексеру: $15 + 20 = 35$ ✓.

Жауабы: 15 л және 20 л.

№ 549

Катердің меншікті жылдамдығы $15\frac{3}{5}$ км/сағ, ал өзен ағысының жылдамдығы $1\frac{1}{2}$ км/сағ. Катердің өзен ағысымен және ағысқа қарсы жылдамдығын табыңдар. Катердің өзен ағысымен 3 сағ жүрген жолының ұзындығы осы уақыт ішінде ағысқа қарсы жүрген жолдың ұзындығынан қанша километр артық?

Қалай ойлаймыз. Ағыспен жүргенде өзен көмектеседі — жылдамдықтарды қосамыз; ағысқа қарсы жүргенде кедергі келтіреді — азайтамыз. Жылдамдықтардың айырмасы — ағыс жылдамдығының екі еселенгені.

Шешуі.

1. Ағыспен: $15\frac{3}{5} + 1\frac{1}{2} = 15\frac{6}{10} + 1\frac{5}{10} = 17\frac{1}{10}$ км/сағ.
2. Ағысқа қарсы: $15\frac{6}{10} - 1\frac{5}{10} = 14\frac{1}{10}$ км/сағ.
3. 3 сағатта: $17\frac{1}{10} \cdot 3 = 51\frac{3}{10}$ км және $14\frac{1}{10} \cdot 3 = 42\frac{3}{10}$ км.
4. Айырмасы: $51\frac{3}{10} - 42\frac{3}{10} = 9$ км.

Жауабы: $17\frac{1}{10}$ км/сағ; $14\frac{1}{10}$ км/сағ; 9 км-ге артық.

№ 550

Автобус 54 км/сағ жылдамдықпен $t$ сағ-та қанша жол жүреді? 26.1-кестені толтырыңдар. Уақыт (сағ): $t = \frac{1}{6}; \frac{1}{3}; \frac{1}{2}; 2; 3; 6$.

Қалай ойлаймыз. Жол = жылдамдық · уақыт: $s = 54 \cdot t$.

Шешуі.

Жауабы: 9; 18; 27; 108; 162; 324 км.

C деңгейі

№ 551

Ательеге 12 ер адам костюмін тігуге тапсырыс алды. Егер шалбарға $1\frac{1}{10}$ м мата, пиджакка $2\frac{1}{5}$ м, ал жилетке $\frac{7}{10}$ м мата кетсе, тапсырысты орындау үшін қанша метр мата қажет?

Шешуі.

1. Бір костюмге: $1\frac{1}{10} + 2\frac{2}{10} + \frac{7}{10} = 3\frac{10}{10} = 4$ м.
2. 12 костюмге: $4 \cdot 12 = 48$ м.

Жауабы: 48 м.

№ 552

150 есе арттырылған $1\frac{4}{5} + 4\frac{8}{23} \cdot 1\frac{29}{40} : 8\frac{1}{28} - 2\frac{1}{30}$ өрнегінің мәні ең кіші үштаңбалы санға тең болатыны ақиқат па?

Қалай ойлаймыз. Ең кіші үштаңбалы сан — 100. Өрнекті ретімен есептейміз: алдымен көбейту мен бөлу, содан кейін қосу мен алу.

Шешуі.

1. $4\frac{8}{23} \cdot 1\frac{29}{40} = \frac{100}{23} \cdot \frac{69}{40} = \frac{15}{2}$.
2. $\frac{15}{2} : 8\frac{1}{28} = \frac{15}{2} \cdot \frac{28}{225} = \frac{14}{15}$.
3. $1\frac{4}{5} + \frac{14}{15} - 2\frac{1}{30} = \frac{54}{30} + \frac{28}{30} - \frac{61}{30} = \frac{21}{30} = \frac{7}{10}$.
4. $\frac{7}{10} \cdot 150 = 105$.

Жауабы: ақиқат емес: 100 емес, 105 шығады.

№ 553

$6\frac{6}{7} : 1\frac{47}{49} : \frac{8}{15} : 13\frac{1}{8} + 1\frac{1}{2}$ өрнегінің мәні 1) $5\frac{1}{2}$ санына арттырғанда ең кіші екітаңбалы жай санға; 2) $3\frac{1}{2}$ есе арттырғанда ең үлкен біртаңбалы жай санға тең болатыны ақиқат па?

Қалай ойлаймыз. Ең кіші екітаңбалы жай сан — 11, ең үлкен біртаңбалы жай сан — 7. Тізбектегі бөлулерді солдан оңға қарай орындаймыз.

Шешуі.

1. $\frac{48}{7} : \frac{96}{49} = \frac{48}{7} \cdot \frac{49}{96} = \frac{7}{2}$.
2. $\frac{7}{2} : \frac{8}{15} = \frac{7}{2} \cdot \frac{15}{8} = \frac{105}{16}$.
3. $\frac{105}{16} : 13\frac{1}{8} = \frac{105}{16} \cdot \frac{8}{105} = \frac{1}{2}$.
4. $\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} = 2$.
5. $2 + 5\frac{1}{2} = 7\frac{1}{2} \ne 11$ — ақиқат емес.
6. $2 \cdot 3\frac{1}{2} = 7$ — ақиқат.

Жауабы: өрнектің мәні 2; 1) ақиқат емес ($7\frac{1}{2}$, ал 11 емес); 2) ақиқат (7).

Жаңа тақырыпты меңгеруге дайындаламыз

№ 554

Жетіден бір бөлігі 27, 38, 126 санына тең сандарды табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Жетіден бір бөлігі белгілі болса, бүкіл сан одан 7 есе көп.

Шешуі. $27 \cdot 7 = 189$; $38 \cdot 7 = 266$; $126 \cdot 7 = 882$.

Жауабы: 189; 266; 882.

№ 555

Егер тіктөртбұрыштың ұзындығы 18 см, ал ені ұзындығының алтыдан бір бөлігін құраса, оның периметрі мен ауданын табыңдар.

Шешуі.

1. Ені: $18 : 6 = 3$ см.
2. Периметрі: $2 \cdot (18 + 3) = 42$ см.
3. Ауданы: $18 \cdot 3 = 54$ см².

Жауабы: 42 см; 54 см².

Аспаз мамандығындағы математика

№ 556

26.2-кестеде құймақ дайындауға қажетті компоненттердің атауы мен мөлшері және олардың бір стақан мен бір шай қасыққа келетін массалары көрсетілген. 1 кг құймақ дайындау үшін 350 г ұн, 1 дана жұмыртқа, 25 г кілегей маргарині, 580 г су немесе сүт, 20 г құмшекер, 10 г тұз, 25 г ашытқы керек. 1) Кестеде қажетті ингредиенттердің қайсылары көрсетілген? 2) Ол ингредиенттерді қалай алған ыңғайлы: стақанмен бе, әлде шай қасықпен бе? 3) $2\frac{1}{2}$ кг құймақ дайындау үшін ингредиенттерді қандай мөлшерден алу керек?

Қалай ойлаймыз. Құймақ $2\frac{1}{2}$ есе көп болса, әр өнім де $2\frac{1}{2}$ есе көп керек. Көп мөлшерді стақанмен өлшеген ыңғайлы (стақанды «толтырып» аламыз), аз мөлшерді шай қасықпен.

Шешуі.

1. Кестеде мыналар бар: су, сүт, құмшекер, тұз, ұн. Кестеде жұмыртқа, маргарин және ашытқы жоқ (өсімдік майы бар, бірақ ол — маргарин емес).
2. Стақанмен ұн мен сүтті (суды), шай қасықпен құмшекер мен тұзды өлшеген ыңғайлы. Маргарин, жұмыртқа мен ашытқыны кестеден өлшеуге болмайды: оларды дана-данамен немесе таразымен алады.
3. $2\frac{1}{2}$ кг құймаққа қайта есептеп, стақан мен қасыққа айналдырамыз (стақан толтырылған кезде: ұн — 150 г, сүт — 250 г; шай қасықта: құмшекер — 5 г, тұз — 6 г):

Жауабы: ұн — шамамен $5\frac{5}{6}$ стақан, сүт — $5\frac{4}{5}$ стақан, құмшекер — 10 шай қасық, тұз — шамамен 4 шай қасық, маргарин — $62\frac{1}{2}$ г.

🌟 Менің отбасымдағы математика: анаңнан немесе әжеңнен құймақты немесе баурсақты қандай рецепт бойынша пісіретінін сұра. Оны қонақтардың санына қарай есепте: порцияны екі есе немесе бір жарым есе көбейтіп көр.

Жадынама

• Алдымен жақша, содан кейін көбейту мен бөлу, соңында қосу мен алу.
• Бір саты амалдары солдан оңға қарай орындалады.
• Әр амалды жеке жолға жаз.
• Нөлге көбейтінді нөлге тең; нөлге бөлуге болмайды.
• Жақшасы бар теңдеуде алдымен жақшаның бүкіл мәнін тап.

Шағын тест