§ 29. Санның бөлігін және бөлігі бойынша санды табу

Математика, 5 сынып. Оқулық: Әбілқасымова А.Е. және т.б. (Мектеп, 2017). 4 тарау: Мәтінді есептер. 4–7-беттер.

Нені үйренесің

• Санның бөлігін табуды: сабақтың $\frac{4}{9}$ бөлігі неше минут болады.
• Бүтінді бөлігі бойынша табуды: егер шегірткенің $\frac{3}{4}$ бөлігі 3 см болса, шегіртке қандай ұзын.
• Бөлшекке қашан көбейтіп, қашан бөлетініңді шатастырмауды.
• Кері есептер құрастырып, олармен өзіңді тексеруді.

Ой қозғау

Бұл — өткен сабақтағы № 554 және № 555 тапсырмалар. Ауызша шығар.

• Санның жетіден бір бөлігі 27-ге тең. Бұл қандай сан? $27 \cdot 7 = $ 189.
• Ал жетіден бір бөлігі 38-ге тең болса? 126-ға тең болса? $38 \cdot 7 = $ 266, $126 \cdot 7 = $ 882.
• Тіктөртбұрыштың ұзындығы 18 см, ені — ұзындығының алтыдан бір бөлігі. Ені қанша? $18 : 6 = $ 3 см.
• Периметрі мен ауданы қандай? $P = 2 \cdot (18 + 3) = $ 42 см, $S = 18 \cdot 3 = $ 54 см².

💡 Байқадың ба? Бөлігін табу үшін біз бөлдік. Бөлігі бойынша бүтінді табу үшін көбейттік. Бүгін де сол сияқты, тек бөліктер кез келген болады: $\frac{4}{9}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{2}{5}$.

Тақырыпты талдаймыз

Өздік жұмысқа неше минут кетеді

Сабақ 45 минутқа созылады. Өздік жұмыс сабақтың $\frac{4}{9}$ бөлігін құрады. Бұл неше минут?

Сабақтың тоғыздан бір бөлігі — $45 : 9 = 5$ минут. Ал тоғыздан төрт бөлігі 4 есе көп: $5 \cdot 4 = 20$ минут.

Дәл осыны бір амалмен де орындауға болады — санды бөлшекке көбейту:

$45 \cdot \frac{4}{9} = \frac{45 \cdot 4}{9} = 5 \cdot 4 = 20$ (мин).

📌 Санның бөлігін табу үшін санды сол бөлшекке көбейту керек.

Шегірткенің ұзындығы қандай

Қоңыздың ұзындығы 3 см. Бұл шегірткенің ұзындығының $\frac{3}{4}$ бөлігі. Мұнда бәрі керісінше: бөлігі белгілі, ал бүтіні белгісіз.

Төрттен үш бөлігі — 3 см, демек, төрттен бір бөлігі — $3 : 3 = 1$ см. Ал бүкіл шегіртке — 4 төрттен бір бөлік: $1 \cdot 4 = 4$ см.

Бір амалмен бұл — бөлшекке бөлу:

$3 : \frac{3}{4} = 3 \cdot \frac{4}{3} = 4$ (см).

📌 Санды оның берілген бөлігі бойынша табу үшін санның бөлігін оның бөлшегіне бөлу керек.

Қалай шатаспаймыз

Өзіңе сұрақ қой: мен нені іздеп тұрмын — бөлікті ме, әлде бүтінді ме?

⚠️ Жиі кететін қате. «$\frac{3}{4}$» деген сөзді көре сала көбейтеді: $3 \cdot \frac{3}{4} = 2\frac{1}{4}$ см. Шегіртке қоңыздан қысқа болып шықты! Ақыл-ойыңмен тексер: бүтін өз бөлігінен әрқашан үлкен (егер бөлшек 1-ден кіші болса).

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Баладан есепке жолақ сызып, нені білетінін жазуын сұраңыз: бүкіл жолақты ма, әлде боялған бөлігін бе. Сурет сызылған соң «көбейту ме, әлде бөлу ме» деген сұрақтың жауабы өзі шығады.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Берілген санның бөлігін қалай табады? Санды сол бөлшекке көбейтеді. Мысалы, 20-ның $\frac{3}{5}$ бөлігі — $20 \cdot \frac{3}{5} = 12$.
• Санды оның бөлігі бойынша қалай табады? Санның бөлігін оның бөлшегіне бөледі. Егер санның $\frac{3}{5}$ бөлігі 12 болса, онда сан — $12 : \frac{3}{5} = 20$.

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 557–561-де әр есепке тағы екі кері есеп құрастырып, шығару керек. Кері есеп — жауап болған шама берілген шамаға айналатын, ал берілгендердің бірін табу керек болатын есеп.

№ 557

Машина жолдың $\frac{4}{5}$ бөлігін құрайтын 160 км жолды жүріп өтті. Оған әлі қанша жол жүру керек?

Қалай ойлаймыз. 160 км — жолдың бір бөлігі. Демек, алдымен бүтінді бөлу арқылы табамыз, содан кейін алып тастаймыз.

Шешуі.

1. Бүкіл жол: $160 : \frac{4}{5} = 160 \cdot \frac{5}{4} = 200$ (км).
2. Қалғаны: $200 - 160 = 40$ (км).

1-кері есеп. Жол 200 км. Машина жолдың $\frac{4}{5}$ бөлігін жүріп өтті. Ол қанша жол жүрді? $200 \cdot \frac{4}{5} = 160$ км.

2-кері есеп. Жол 200 км, машина 160 км жүрді. Ол жолдың қандай бөлігін жүріп өтті? $\frac{160}{200} = \frac{4}{5}$.

Жауабы: 40 км.

№ 558

Қасқырдың массасы 60 кг. Борсықтың массасы қасқыр массасының $\frac{2}{5}$-сін құрайды. Борсықтың массасын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Бүтін (қасқыр) белгілі, бөлікті іздейміз — көбейтеміз.

Шешуі. $60 \cdot \frac{2}{5} = \frac{60 \cdot 2}{5} = 24$ (кг).

1-кері есеп. Борсықтың массасы 24 кг — бұл қасқыр массасының $\frac{2}{5}$ бөлігі. Қасқыр қанша тартады? $24 : \frac{2}{5} = 60$ кг.

2-кері есеп. Қасқырдың массасы 60 кг, борсықтікі — 24 кг. Борсықтың массасы қасқыр массасының қандай бөлігін құрайды? $\frac{24}{60} = \frac{2}{5}$.

Жауабы: 24 кг.

№ 559

Балқаш көлінің ұзындығы 600 км, Зайсан көлінің ұзындығы оның $\frac{1}{6}$-іне тең. Зайсан көлінің ұзындығы қандай?

Қалай ойлаймыз. Белгілі бүтіннің бөлігін іздейміз.

Шешуі. $600 \cdot \frac{1}{6} = 100$ (км).

1-кері есеп. Ұзындығы 100 км Зайсан — Балқаштың $\frac{1}{6}$ бөлігі. Балқаштың ұзындығы қандай? $100 : \frac{1}{6} = 600$ км.

2-кері есеп. Балқаш — 600 км, Зайсан — 100 км. Зайсан Балқаштың қандай бөлігін құрайды? $\frac{100}{600} = \frac{1}{6}$.

Жауабы: 100 км.

🌟 Балқаш — ерекше көл: оның батыс бөлігі тұщы, ал шығыс бөлігі тұздылау. Жер шарында мұндай көлдер өте аз.

№ 560

Шетен ағашы 100 жыл өмір сүреді және қайыңның өмір сүру мерзімінің $\frac{2}{3}$-сін құрайды. Қайың қанша жыл өмір сүреді?

Қалай ойлаймыз. 100 жыл — қайың өмірінің бір бөлігі. Бүтінді іздейміз — бөлшекке бөлеміз.

Шешуі. $100 : \frac{2}{3} = 100 \cdot \frac{3}{2} = 150$ (жыл).

1-кері есеп. Қайың 150 жыл өмір сүреді, шетен — осы мерзімнің $\frac{2}{3}$ бөлігі. Шетен қанша жыл өмір сүреді? $150 \cdot \frac{2}{3} = 100$ жыл.

2-кері есеп. Шетен 100 жыл, қайың 150 жыл өмір сүреді. Шетеннің өмірі қайың өмірінің қандай бөлігін құрайды? $\frac{100}{150} = \frac{2}{3}$.

Жауабы: 150 жыл.

№ 561

Түске дейін мұражайға 27 оқушы, түстен кейін оның $\frac{1}{3}$-іне тең оқушы келді. Түстен кейін мұражайда қанша оқушы болған?

Шешуі. $27 \cdot \frac{1}{3} = 9$ (оқушы).

1-кері есеп. Түстен кейін 9 оқушы келді — бұл түске дейінгілердің $\frac{1}{3}$ бөлігі. Түске дейін қанша оқушы болған? $9 : \frac{1}{3} = 27$.

2-кері есеп. Түске дейін 27 оқушы, түстен кейін 9 оқушы болды. Түстен кейінгілер түске дейінгілердің қандай бөлігін құрайды? $\frac{9}{27} = \frac{1}{3}$.

Жауабы: 9 оқушы.

№ 562

Саябақта 639 ағаш бар. Қайыңдар барлық ағаштың $\frac{7}{9}$ бөлігін, ал қалғанын шыршалар құрайды. Саябақта қанша қайың және қанша шырша бар?

Қалай ойлаймыз. Қайыңдар — 639-ның бір бөлігі. Шыршалар — қалғаны.

Шешуі.

1. Қайың: $639 \cdot \frac{7}{9} = 71 \cdot 7 = 497$.
2. Шырша: $639 - 497 = 142$.

Жауабы: 497 қайың және 142 шырша.

№ 563

Шаянның ұзындығы 18 см, ол сарышаян ұзындығының $\frac{1}{6}$-ін құрайды. Сарышаянның ұзындығын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. 18 см — бөлік. Бүтінді іздейміз.

Шешуі. $18 : \frac{1}{6} = 18 \cdot 6 = 108$ (см).

Жауабы: 108 см — бір метрден артық!

№ 564

Қарағайдың қылқандары 2 жыл сайын жаңарып отырады. Бұл шырша қылқандарының жаңару уақытының $\frac{1}{3}$-інен $\frac{2}{5}$-сіне дейінгі бөлігін құрайды. Шырша қылқандарының жаңару уақыты қандай?

Қалай ойлаймыз. 2 жыл — шырша қылқанының мерзімінің бір бөлігі, бірақ бұл бөлік «қозғалмалы». Әр бөлшек үшін бүтінді табамыз.

Шешуі.

1. Егер 2 жыл — $\frac{1}{3}$ болса: $2 : \frac{1}{3} = 6$ (жыл).
2. Егер 2 жыл — $\frac{2}{5}$ болса: $2 : \frac{2}{5} = 2 \cdot \frac{5}{2} = 5$ (жыл).

Жауабы: 5 жылдан 6 жылға дейін.

№ 565

Қарғаның жылдамдығы 50 км/сағ, ол үйректің жылдамдығының $\frac{5}{9}$ бөлігі, үйректің жылдамдығы шағаланың жылдамдығының $\frac{5}{7}$ бөлігін құрайды. Шағаланың жылдамдығын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Тізбекпен жүреміз: қарғадан үйрекке, үйректен шағалаға. Екі жолы да бөлігі бойынша бүтінді іздейміз.

Шешуі.

1. Үйрек: $50 : \frac{5}{9} = 50 \cdot \frac{9}{5} = 90$ (км/сағ).
2. Шағала: $90 : \frac{5}{7} = 90 \cdot \frac{7}{5} = 126$ (км/сағ).

Жауабы: 126 км/сағ.

B деңгейі

№ 566

Пойыз 1 сағ-та 40 км жол жүре отырып, 3 сағ-та жолдың $\frac{1}{5}$-ін жүріп өтті. Жолдың ұзындығын табыңдар.

Шешуі.

1. 3 сағатта пойыз $40 \cdot 3 = 120$ (км) жүрді.
2. Бұл жолдың $\frac{1}{5}$ бөлігі, демек, бүкіл жол: $120 : \frac{1}{5} = 600$ (км).

Жауабы: 600 км.

№ 567

Тұсқағаздың бір орамасының ұзындығы 25 м. Қабырғаға жапсырғанда әр орамның $\frac{1}{25}$ бөлігі артылып отырды. Тұсқағаздың қанша сантиметрі қиынды болған?

Қалай ойлаймыз. 25 м-дің бөлігін іздейміз, ал жауап сантиметрмен керек — аударып жіберуді ұмытпа.

Шешуі. $25 \cdot \frac{1}{25} = 1$ (м) $= 100$ см.

Жауабы: 100 см.

№ 568

Алдымен сымның $\frac{2}{5}$-сі, содан кейін қалған бөліктің $\frac{7}{10}$-сі қолданылды. Сымның қанша бөлігі қалды?

Қалай ойлаймыз. Бүкіл сым — 1. Маңыздысы: екінші бөлшек бүкіл сымнан емес, қалғанынан алынады.

Шешуі.

1. Бірінші реттен кейін қалды: $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$.
2. Екінші рет жұмсалды: $\frac{3}{5} \cdot \frac{7}{10} = \frac{21}{50}$.
3. Қалды: $\frac{3}{5} - \frac{21}{50} = \frac{30}{50} - \frac{21}{50} = \frac{9}{50}$.

Жауабы: сымның $\frac{9}{50}$ бөлігі.

⚠️ Жиі кететін қате. $\frac{2}{5} + \frac{7}{10} = \frac{11}{10}$ деп қосады — бұл бүтін сымнан артық! Бұл — белгі: екінші бөлшек қалғаннан есептеледі.

№ 569

Матаның $\frac{1}{4}$-і қиып алынды. Одан кейін қалған матаның $\frac{1}{4}$-і қиылды. Матаның қандай бөлігі қиылды? Қиып алынған бөлік матаның жартысынан артық па, әлде кем бе?

Шешуі.

1. Бірінші реттен кейін қалды $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
2. Екінші рет қиылды $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{16}$.
3. Барлығы қиылды: $\frac{1}{4} + \frac{3}{16} = \frac{4}{16} + \frac{3}{16} = \frac{7}{16}$. (Қалды: $1 - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}$.)
4. Жартысы — $\frac{8}{16}$, ал $\frac{7}{16} < \frac{8}{16}$, демек, жартысынан кем қиылды.

Жауабы: матаның $\frac{7}{16}$ бөлігі қиылды; жартысынан кем.

№ 570

Дүкенге әр корабына 6 кеседен салынған 60 қорап және кеселер санының $\frac{1}{3}$-іне тең тостағандар әкелінді. Дүкенге барлығы қанша тостаған әкелінген?

Шешуі.

1. Кесе: $60 \cdot 6 = 360$.
2. Тостаған: $360 \cdot \frac{1}{3} = 120$.

Жауабы: 120 тостаған.

№ 571

Саябаққа 6 түп бозқараған отырғызылды. Бұл отырғызылған барлық итмұрынның $\frac{1}{7}$-ін құрайды. Ақжұпар бозқараған мен итмұрынды бірге алғандағы санынан 9 түпке артық отырғызылды. Саябақта қанша ақжұпар отырғызылған?

Шешуі.

1. Итмұрын: $6 : \frac{1}{7} = 42$ түп.
2. Бозқараған мен итмұрын бірге: $6 + 42 = 48$.
3. Ақжұпар: $48 + 9 = 57$.

Жауабы: 57 түп ақжұпар.

№ 572

Солтүстік Қазақстан облысы бойынша Қызыл кітапқа жыртқыштардың 12 түрі енгізілген. Олардың $\frac{1}{6}$-ін қоян тұқымдастар, $\frac{1}{3}$-ін ашатұяқтылар құрайды. Солтүстік Қазақстан облысы бойынша Қызыл кітапқа қанша қоян тұқымдастар және қанша ашатұяқтылар енгізілген?

Шешуі.

1. Қоян тұқымдастар: $12 \cdot \frac{1}{6} = 2$ түр.
2. Ашатұяқтылар: $12 \cdot \frac{1}{3} = 4$ түр.

Жауабы: 2 түр қоян тұқымдастар және 4 түр ашатұяқтылар.

C деңгейі

№ 573

Шөп кепкен кезде массасының $\frac{2}{3}$-сін жоғалтады. $5\frac{1}{6}$ т шөптен қанша тонна пішен алуға болады?

Қалай ойлаймыз. Егер $\frac{2}{3}$ кетсе, онда $\frac{1}{3}$ қалады. Пішен — шөптің $\frac{1}{3}$ бөлігі.

Шешуі.

1. Массаның қалатыны: $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.
2. Пішен: $5\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} = \frac{31}{6} \cdot \frac{1}{3} = \frac{31}{18} = 1\frac{13}{18}$ (т).

Жауабы: $1\frac{13}{18}$ т.

№ 574

Қант ұнтағынан кесек қант жасағанда, ол өзінің $\frac{2}{5}$ массасын жоғалтады. 26 кг кесек қант алу үшін қанша килограмм қант ұнтағы керек?

Қалай ойлаймыз. Кесек қант — қалған бөлігі, яғни ұнтақтың $\frac{3}{5}$ бөлігі. Бүтінді бөлігі бойынша іздейміз.

Шешуі.

1. Массаның қалатыны: $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$.
2. Ұнтақ: $26 : \frac{3}{5} = 26 \cdot \frac{5}{3} = \frac{130}{3} = 43\frac{1}{3}$ (кг).

Жауабы: $43\frac{1}{3}$ кг.

№ 575

Шаруашылықтың $\frac{4}{9}$-і — жайылым, қалған бөлігінің $\frac{3}{7}$-і — егістік жер, қалғаны — орман. Егер жайылым ауданы егістік жердің ауданынан 20 га артық болса, онда орман қандай ауданды алып тұр? Шаруашылықтың ауданы қандай?

Қалай ойлаймыз. Күрделілігі жоғары есеп. 20 га — жайылым да, егістік те емес, олардың айырмасы. Осы айырма жердің қандай бөлігін құрайтынын табайық.

Шешуі.

1. $\frac{4}{9} - \frac{3}{7} = \frac{1}{63}$ — бұл үлес 20 га-ға тең.
2. Бүкіл жер: $20 : \frac{1}{63} = 1260$ (га).
3. Орман: $1 - \frac{4}{9} - \frac{3}{7} = \frac{8}{63}$; $1260 \cdot \frac{8}{63} = 160$ (га).

Тексеру: жайылым $1260 \cdot \frac{4}{9} = 560$ га, егістік $1260 \cdot \frac{3}{7} = 540$ га, айырмасы 20 га ✓; $560 + 540 + 160 = 1260$ ✓.

Жауабы: 1260 га; орман — 160 га.

📕 Оқулық шартында «қалған бөлігінің $\frac{3}{7}$-і» деп жазылған. Бірақ осылай түсінсек, шаруашылықтың ауданы бүтін сан болмай шығады ($\frac{1260}{13}$ га). Оқулықтың соңындағы жауап (1260 га және 160 га) $\frac{3}{7}$ бүкіл жерден алынғанда ғана шығады. Сондықтан біз де осылай шығардық.

Аспаз мамандығындағы математика

№ 576

Қазақтың ұлттық тағамы бауырсақ дайындау үшін қажетті ингредиенттер 26.3-кестеде көрсетілген. Бір адамға 4 бауырсақтан келеді деп есептеп, 12 адамға бауырсақ дайындау керек. 26.3-кестедегі мөлшерден 16 бауырсақ пісіруге болады. Кестедегі өнімдер (16 бауырсаққа): бидай ұны — 500 г, сүт — $\frac{3}{10}$ г, сарымай — 20 г, ашытқы — 20 г, құмшекер — 1 ас қасық, тұз — 1 шай қасық, су — $\frac{1}{20}$ г, жұмыртқа — 1 дана. 1) 12 адамға бауырсақ дайындау үшін керек ингредиенттер мөлшері жазылған кесте құрыңдар. 2) Кестеге қосымша осы ингредиенттердің бағасын көрсетіңдер. 3) 12 адамға арналған бауырсақ дайындау үшін керек ингредиенттерді алуға жұмсалатын жалпы соманы табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Алдымен неше бауырсақ керек екенін және бұл рецептегіден неше есе көп екенін білеміз. Содан кейін әр өнімді осы санға көбейтеміз.

Шешуі.

1. Бауырсақ керек: $12 \cdot 4 = 48$ дана.
2. Бұл рецептегіден $48 : 16 = 3$ есе көп. Әр өнімді үш есе көп аламыз.

3. Бағасы әркімде әртүрлі — жақын маңдағы дүкеннен біліп ал. Мысалы (бағалар шамамен): 1 кг 500 г ұн — 450 теңге; шамамен 1 л сүт — 450 теңге; 60 г сарымай — 250 теңге; 60 г ашытқы — 200 теңге; 3 жұмыртқа — 180 теңге; құмшекер мен тұз — шамамен 30 теңге. Барлығы: $450 + 450 + 250 + 200 + 180 + 30 = 1560$ теңге.

Жауабы: әр өнім рецептегіден үш есе көп керек (кесте жоғарыда); құны бағаға байланысты, біздің мысалда — шамамен 1560 теңге.

📕 № 576 кестесінде сүт пен су $\frac{3}{10}$ г және $\frac{1}{20}$ г деп жазылған. Сүт пен суды литрмен өлшейді, сондықтан мұнда «г» емес, «л» болуы керек.

🌟 Отбасымдағы математика. Бауырсақты бірге пісіріңдер! Бала рецептті өз отбасыңа қайта есептесін: неше адам, әрқайсысына неше дана, рецептегіден неше есе көп.

Жаңа тақырыпты меңгеруге дайындаламыз

№ 577

1) 42 беттен тұратын мәтінді бірінші оператор 3 сағ-та, екіншісі 6 сағ-та тереді. Егер екі оператор бірігіп терсе, олар жұмысты қанша уақытта орындайды? 2) Сыйымдылығы 60 м³ бассейн бірінші құбыр арқылы 3 сағ-та, екінші құбыр арқылы 2 сағ-та толады. Екі құбыр бірдей жұмыс істегенде бассейн қанша уақытта толады?

Қалай ойлаймыз. Әрқайсысы 1 сағатта қанша істейтінін білеміз, қосамыз — сосын бүкіл жұмысты ортақ жылдамдыққа бөлеміз.

Шешуі.

1. Бірінші оператор: $42 : 3 = 14$ бет сағатына. Екіншісі: $42 : 6 = 7$ бет сағатына. Бірге: $14 + 7 = 21$ бет сағатына. Уақыты: $42 : 21 = 2$ (сағ).

2. Бірінші құбыр: $60 : 3 = 20$ м³ сағатына. Екіншісі: $60 : 2 = 30$ м³ сағатына. Бірге: сағатына 50 м³. Уақыты: $60 : 50 = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$ (сағ) — бұл 1 сағ 12 мин.

Жауабы: 1) 2 сағ; 2) $1\frac{1}{5}$ сағ.

№ 578

Екі елді мекеннің арақашықтығы 30 км. Осы жолды бірінші мотоциклші 45 мин, ал екіншісі 36 мин жүріп өтеді. Егер мотоциклшілер бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы бағытта жүрсе, олар қанша минуттан кейін кездеседі?

Шешуі.

1. Бірінші мотоциклшінің жылдамдығы: $30 : 45 = \frac{2}{3}$ км минутына.
2. Екіншісінің жылдамдығы: $30 : 36 = \frac{5}{6}$ км минутына.
3. Жақындасу жылдамдығы: $\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$ км минутына.
4. Кездесуге дейінгі уақыт: $30 : \frac{3}{2} = 30 \cdot \frac{2}{3} = 20$ (мин).

Жауабы: 20 минуттан кейін.

Жадынама

• Санның бөлігі: $a \cdot \frac{m}{n}$.
• Сан бөлігі бойынша: $b : \frac{m}{n}$.
• Бөлікті іздесең — көбейт. Бүтінді іздесең — бөл.
• «$\frac{2}{5}$-сін жоғалтты» дегені «$\frac{3}{5}$-і қалды» дегенді білдіреді.
• Жауабыңды кері есеппен тексер.

Шағын тест