§ 35. Ондық бөлшекті натурал санға көбейту

Математика, 5 сынып. Оқулық: Әбілқасымова А.Е. және т.б. (Мектеп, 2017). 5 тарау: Ондық бөлшектер және оларға амалдар қолдану. 30–32-беттер.

Нені үйренесің

• Ондық бөлшекті натурал санға бағанға қойып көбейтуді.
• Жауабына үтірді қатесіз қоюды.
• Цифр жетпегенде алдына нөл жазуды.
• Ондық сандары бар баға, аудан, жол және периметр туралы есептерді шығаруды.

Ой қозғау

Бұл — өткен сабақтағы № 649 және 650 жаттығулар. Ойша жауап бер, содан кейін жауабын аш.

• 25 дм неше метр? 1 м-де 10 дм бар, демек, 25 дм = 2,5 м.
• 146 см — бұл неше метр? 1 м-де 100 см: 146 см = 1,46 м.
• 59 мм — бұл неше метр? 1 м-де 1000 мм: 59 мм = 0,059 м.
• Ал 803 см? 8,03 м.
• $9 \text{ см} \cdot 16 \text{ см}$ — неше квадрат дециметр? 144 см². 1 дм²-де 100 см², демек, 1,44 дм².
• $21 \text{ см} \cdot 7 \text{ см}$; $19 \text{ см} \cdot 31 \text{ см}$; $15 \text{ см} \cdot 42 \text{ см}$ — дм²-мен? 147 см² = 1,47 дм²; 589 см² = 5,89 дм²; 630 см² = 6,3 дм².

💡 Байқадың ба? Алдымен ұсақ өлшеммен есептейміз — натурал сан шығады. Содан кейін ірі өлшемге айналдырамыз — үтір пайда болады. Бүгін осы айла керек болады.

Тақырыпты талдаймыз

Сантиметрмен қулық

Саған ұзындығы 9,07 м мата қажет. Мұндай матадан 11 кесек керек. Бұл неше метр?

Сантиметрге айналдырамыз: 9,07 м = 907 см. Енді әдеттегідей көбейтеміз: $907 \cdot 11 = 9977$ см. Метрге қайтамыз: 9977 см = 99,77 м.

Салыстыр: $9{,}07 \cdot 11 = 99{,}77$. Көбейткіштің үтірінен кейін екі цифр бар — жауабында да екі цифр!

Екі қадамдық ереже

📌 Ондық бөлшекті натурал санға көбейту үшін:

1. үтірге назар аудармай, натурал сандарды көбейтуді орындау керек;
2. шыққан нәтижеде ондық бөлшекте үтірден кейін неше цифр тұрса, сонша цифрды оң жақтан үтірмен айырып бөлу керек.

Мысалы: $3{,}993 \cdot 272$. Үтірсіз: $3993 \cdot 272 = 1,086,096$. Бөлшекте үтірден кейін үш цифр бар — оң жақтан үшеуін санап айырамыз: 1086,096.

Цифр жетпегенде

$0{,}0013 \cdot 67$ қалай көбейтілетінін қадамдап қара.

⚠️ Жиі кететін қате. $0{,}0013 \cdot 67 = 0{,}871$ деп жазады — нөлді қосуды ұмытады. Тексер: бөлшекте үтірден кейін неше цифр болды? Жауабында да сонша болуы керек.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Баладан жауабын алдын ала болжап алуын сұраңыз: $3{,}993 \cdot 272$ — шамамен $4 \cdot 272 \approx 1100$. 108,6 немесе 10 860 шықса — үтір басқа жерде тұр.

Ал соңындағы нөлдер ше?

$0{,}25 \cdot 4$: үтірсіз $25 \cdot 4 = 100$. Екі цифрды санаймыз: 1,00. Бөлшектің соңындағы нөлдерді алып тастауға болады: 1. Демек, 0,25 л-лік 4 бөтелке — дәл бір литр.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Ондық бөлшекті натурал санға қалай көбейтеміз? Үтірге қарамай көбейтеміз. Содан кейін нәтижеде оң жақтан бөлшекте үтірден кейін неше цифр болса, сонша цифрды үтірмен айырамыз.
• Бөлшекте үтірден кейін үш цифр бар. Оны натурал санға көбейткенде көбейтіндіде неше цифр болады? Сонша — үш (соңында нөл шықса, оны кейін алып тастауға болады).
• $27 \cdot 19 = 513$ екені белгілі. $0{,}027 \cdot 19$; $27 \cdot 0{,}0019$; $0{,}000,027 \cdot 19$ неге тең? 0,513; 0,0513; 0,000 513.

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 651

Көбейтуді орындаңдар: 1) $20 \cdot 6{,}8$; 2) $31 \cdot 4{,}8$; 3) $19 \cdot 5{,}6$; 4) $123 \cdot 0{,}15$; 5) $425 \cdot 1{,}62$; 6) $520 \cdot 8{,}34$; 7) $18{,}016 \cdot 26$; 8) $0{,}925 \cdot 48$; 9) $1{,}278 \cdot 35$; 10) $3{,}46 \cdot 150$; 11) $92{,}05 \cdot 280$; 12) $160 \cdot 8{,}95$.

Қалай ойлаймыз. Үтірсіз көбейтіп, содан кейін оң жақтан цифрларды санаймыз. Соңында нөл болса — алып тастаймыз. Көбейткіш нөлмен аяқталса (150, 280), алдымен 15-ке немесе 28-ге көбейтіп, нөлді кейін жазған ыңғайлы.

Шешуі.

Жауабы: 1) 136; 2) 148,8; 3) 106,4; 4) 18,45; 5) 688,5; 6) 4336,8; 7) 468,416; 8) 44,4; 9) 44,73; 10) 519; 11) 25 774; 12) 1432.

№ 652

Тіктөртбұрыштың ұзындығы 8,8 см, ені 7 см. Тіктөртбұрыштың ауданын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Аудан — ұзындықты енге көбейткенге тең.

Шешуі. $S = 8{,}8 \cdot 7 = 61{,}6$ (см²), себебі $88 \cdot 7 = 616$.

Жауабы: 61,6 см².

№ 653

Егер ұзындығы 11 см, ені 5,7 см, биіктігі 3 см болса, онда тікбұрышты параллелепипедтің көлемін табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Көлем — үш өлшемнің көбейтіндісі. Реті маңызды емес, ыңғайлысын таңдаймыз.

Шешуі.

1. $11 \cdot 3 = 33$.
2. $5{,}7 \cdot 33 = 188{,}1$ (себебі $57 \cdot 33 = 1881$).

Жауабы: 188,1 см³.

№ 654

Матаның бағасы 450 тг/м тұрады. Тура осындай матаның 6,5 м-і қанша тұрады?

Шешуі. $450 \cdot 6{,}5 = 2925$ (тг), себебі $65 \cdot 450 = 29,250$, ал үтірден кейін бір цифр: 2925,0.

Жауабы: 2925 тг.

№ 655

Бір орамда 11,5 м тұсқағаз бар. Тура осындай 20 орамда қанша метр тұсқағаз болады?

Шешуі. $11{,}5 \cdot 20 = 230$ (м). Ыңғайлысы: $11{,}5 \cdot 2 = 23$, содан кейін тағы 10 есе көп.

Жауабы: 230 м.

№ 656

1 га-дан 11 ц астық жиналды. Егер әр гектардан жиналған астықтың мөлшері бірдей болса, онда 6,8 га-дан қанша центнер астық жиналған?

Шешуі. $6{,}8 \cdot 11 = 74{,}8$ (ц), себебі $68 \cdot 11 = 748$.

Жауабы: 74,8 ц.

№ 657

Жылдамдығы 85 км/сағ болатын көлік 2,5 сағ-та қанша жол жүреді?

Шешуі. $s = v \cdot t = 85 \cdot 2{,}5 = 212{,}5$ (км), себебі $85 \cdot 25 = 2125$.

Жауабы: 212,5 км.

№ 658

Бірінші жәшікте 5,5 кг кәмпит бар. Тура осындай 9 жәшікте қанша килограмм кәмпит бар?

Шешуі. $5{,}5 \cdot 9 = 49{,}5$ (кг).

Жауабы: 49,5 кг.

№ 659

Шаршының қабырғасының ұзындығы 1) 4,6 см; 2) 6,5 см; 3) 7,9 см; 4) 13,7 см. Периметрін табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Шаршының 4 тең қабырғасы бар: $P = 4a$.

Шешуі. 1) $4{,}6 \cdot 4 = 18{,}4$; 2) $6{,}5 \cdot 4 = 26$; 3) $7{,}9 \cdot 4 = 31{,}6$; 4) $13{,}7 \cdot 4 = 54{,}8$.

Жауабы: 18,4 см; 26 см; 31,6 см; 54,8 см.

№ 660

1) Бөлменің еденін сырлауға 3,25 л сыр жұмсалды. Ауданы тура осындай 7 бөлменің еденін сырлау үшін қанша сыр қажет? 2) Әрқайсысының салмағы 25,5 кг болатын 27 жәшік алма машинеге тиелді. Машинеге барлығы қанша килограмм алма тиелді?

Шешуі.

1. $3{,}25 \cdot 7 = 22{,}75$ (л), себебі $325 \cdot 7 = 2275$.
2. $25{,}5 \cdot 27 = 688{,}5$ (кг), себебі $255 \cdot 27 = 6885$.

Жауабы: 1) 22,75 л; 2) 688,5 кг.

B деңгейі

№ 661

Көбейтіндінің мәнін табыңдар: 1) $(13{,}8 + 14{,}9) \cdot 11$; 2) $(27{,}2 - 18{,}7) \cdot 13$; 3) $(104{,}5 - 96{,}5) \cdot 23{,}1$; 4) $(0{,}175 + 4{,}825) \cdot 61{,}2$; 5) $(83{,}3 + 6{,}7) \cdot (17{,}1 - 16{,}134)$; 6) $(200{,}15 - 189{,}15) \cdot (0{,}405 + 1{,}265)$.

Қалай ойлаймыз. Алдымен жақшаны есептейміз. Жақшада жиі дөңгелек сан шығады — онда көбейту өте оңай.

Шешуі.

1. $28{,}7 \cdot 11 = 315{,}7$.
2. $8{,}5 \cdot 13 = 110{,}5$.
3. $8 \cdot 23{,}1 = 184{,}8$.
4. $5 \cdot 61{,}2 = 306$.
5. $90 \cdot 0{,}966 = 86{,}94$.
6. $11 \cdot 1{,}67 = 18{,}37$.

Жауабы: 1) 315,7; 2) 110,5; 3) 184,8; 4) 306; 5) 86,94; 6) 18,37.

№ 662

Есепке сұрақ құрастырыңдар және оны шешіңдер: балабақша үшін 28 қорап печенье және 36 қорап вафли сатып алынды. Бір қорап печеньенің салмағы 3,35 кг, бір қорап вафлидің салмағы 0,25 кг.

Қалай ойлаймыз. Әр қораптың салмағы мен қорап саны бар. Табиғи сұрақ: бүкіл сатып алынған заттың салмағы қанша? (Сондай-ақ «Печенье вафлиден қаншаға көп?» деп сұрауға болады.)

Шешуі.

1. Печенье: $3{,}35 \cdot 28 = 93{,}8$ (кг).
2. Вафли: $0{,}25 \cdot 36 = 9$ (кг).
3. Барлығы: $93{,}8 + 9 = 102{,}8$ (кг).

Жауабы: бүкіл сатып алынған зат 102,8 кг тартады.

№ 663

Біздің жерімізде өмір сүрген ежелгі сақтар тайпасы жүрген жолды садақпен (1 садақ 90 қадам болған) өлшеген. Аң аулауға шыққан тайпа адамдары тұрған жерлерінен 120,5 садаққа алыстаған. Егер бір қадам 70 см болса, олар аң аулауға шыққанда қандай аралыққа алыстаған?

🌟 Сақтар — біздің жерімізде 2500 жылдан астам бұрын өмір сүрген көшпелі халық. Есік қорғанынан табылған атақты «Алтын адам» — сақ жауынгері.

Қалай ойлаймыз. Тізбек бойынша айналдырамыз: садақ → қадам → сантиметр → метр.

Шешуі. $120{,}5 \cdot 90 = 10,845$ қадам; $10,845 \cdot 70 = 759,150$ см $= 7591{,}5$ м.

Жауабы: 7591,5 м (шамамен 7,6 км).

C деңгейі

№ 664

$325{,}125 \cdot 8 - (1957 + 4{,}025 \cdot 160)$ өрнегінің мәнін 100 есе арттырғанда қандай сан шығады?

Қалай ойлаймыз. Тосын есеп. Ретімен есептеп, не шығатынын қараймыз.

Шешуі.

1. $325{,}125 \cdot 8 = 2601$.
2. $4{,}025 \cdot 160 = 644$.
3. $1957 + 644 = 2601$.
4. $2601 - 2601 = 0$.
5. $0 \cdot 100 = 0$.

Жауабы: 0.

№ 665

$(89 \cdot 0{,}45 + 5{,}8 \cdot 97 + 522{,}35) : 9$ өрнегінің мәні 5 санының кубына тең болатыны ақиқат па?

Шешуі.

1. $89 \cdot 0{,}45 = 40{,}05$.
2. $5{,}8 \cdot 97 = 562{,}6$.
3. $40{,}05 + 562{,}6 + 522{,}35 = 1125$.
4. $1125 : 9 = 125$.
5. $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.

Жауабы: иә, ақиқат: мәні $125 = 5^3$.

Жаңа тақырыпты меңгеруге дайындаламыз

№ 666

Дүниежүзі бойынша жайылым 3396 млн га жерді алып жатыр. Біздің еліміздегі жайылым дүниежүзіндегі барлық жайылымның $\frac{31}{566}$ бөлігін құрайды. Еліміздегі жайылым қанша гектар жерді алып жатыр?

Қалай ойлаймыз. Санның бөлігін табу: бөлімге бөлеміз, алымына көбейтеміз.

Шешуі. $3396 : 566 = 6$; $6 \cdot 31 = 186$ (млн га).

Жауабы: 186 млн га.

🌟 Бұл — орасан зор аумақ: бүкіл Германия мен Франциядан да үлкен. Сондықтан Қазақстанда мал шаруашылығы ертеден дамыған.

№ 667

1 м матаның бағасы 880 тг. 1) $\frac{2}{5}$ м; 2) $3\frac{1}{8}$ м мата қанша тұрады?

Шешуі.

1. $880 : 5 \cdot 2 = 352$ (тг).
2. $3\frac{1}{8} = \frac{25}{8}$; $880 : 8 \cdot 25 = 110 \cdot 25 = 2750$ (тг).

Жауабы: 1) 352 тг; 2) 2750 тг.

№ 668

1) 53 мм; 2) 91 мм; 3) 7 мм-ді сантиметрмен өрнектеңдер.

Шешуі. 1 см-де 10 мм: 5,3 см; 9,1 см; 0,7 см.

Жауабы: 5,3 см; 9,1 см; 0,7 см.

№ 669

1) 300 см²; 2) 40 см²; 3) 8 см² өлшемдерін квадрат дециметрмен өрнектеңдер.

Қалай ойлаймыз. 1 дм²-де $10 \cdot 10 = 100$ см².

Шешуі. 3 дм²; 0,4 дм²; 0,08 дм².

Жауабы: 3 дм²; 0,4 дм²; 0,08 дм².

Жадынама

• Үтірсіз көбейтеміз, содан кейін үтірді қайтарамыз.
• Жауабында үтірден кейінгі цифр саны бөлшектегідей.
• Цифр жетпесе — сол жағына нөл жазамыз.
• Бөлшек бөліктің соңындағы нөлдерді сызып тастауға болады.
• Болжам үтірдің «басқа жерде» тұрып қалуынан сақтайды.

Шағын тест