§ 4. Натурал сандарға арифметикалық амалдар қолдану

Математика, 5 сынып. Оқулық: Әбілқасымова А.Е. және т.б. (Мектеп, 2017). 1 тарау: Натурал сандар және нөл саны. 21–25-беттер.

Нені үйренесің

• Ұзын мысалда амалдардың орындалу ретін қателеспей қоюды.
• Жуық сандар шығатындай етіп, қосу мен көбейтуді «қулықпен» орындауды.
• $2 \cdot 5$, $4 \cdot 25$, $8 \cdot 125$ сиқырлы жұптарын қолдануды.
• Бірнеше амалды есептерді шығаруды.

Ой қозғау

Бұл — өткен сабақтың № 40 сұрақтары. Амалдардың қасиеттерін еске түсірейік.

• Қосылғыштардың орнын ауыстырса, қосынды өзгере ме? Жоқ: $5 + 8 = 8 + 5$. Бұл — ауыстырымдылық қасиеті.
• Үш санды қандай ретпен қосуға болады? Кез келген ретпен: $(17 + 25) + 75 = 17 + (25 + 75) = 117$. Бұл — терімділік қасиеті.
• $a + 0$ неге тең? Ал $a - a$ ше? $a + 0 = a$, ал $a - a = 0$.
• $1 \cdot 999$ және $0 \cdot 999$ неге тең? $1 \cdot 999 = 999$, ал $0 \cdot 999 = 0$.
• Қосындыны санға қалай көбейтеміз? Әр қосылғышты көбейтіп, қосамыз: $(10 + 3) \cdot 4 = 40 + 12 = 52$.

💡 Бұл ережелер — жалықтыратын теория емес. Бүгін олар жылдам санаудағы сенің «құпия кодтарыңа» айналады.

Тақырыпты талдаймыз

Кім бірінші жүреді

Мысал асханадағы кезекке ұқсайды: әр амалдың өз орны бар. Ережелер қарапайым:

1. Алдымен жақша ішіндегісі.
2. Сосын көбейту және бөлу — солдан оңға қарай.
3. Ең соңында қосу және азайту — солдан оңға қарай.

Екі мысалды салыстыр. Сандар бірдей, ал жауаптар әртүрлі — бәрі жақшаның кесірі:

• $24 \cdot 25 - (23 + 100 : 20) = 600 - (23 + 5) = 600 - 28 = 572$;
• $24 \cdot 25 - 23 + 100 : 20 = 600 - 23 + 5 = 582$.

⚠️ Жиі кететін қате. $600 - 23 + 5$ мысалында кейбіреулер алдымен $23 + 5$ қосып, 28-ді азайтады. Олай жасауға болмайды! Жақша жоқ болса, қосу мен азайту қатаң түрде солдан оңға қарай орындалады: $600 - 23 = 577$, содан кейін $577 + 5 = 582$.

Ұзын мысал — қадам-қадаммен

Міне, сәл күрделірек мысал: $400,322 : (306 - 133) - 476,684 : 206 + 906$. Қадамдарды бас.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Есептеуден бұрын амалдардың үстіне қарындашпен нөмір қойып шығуын баладан сұраңыз. Бұл — 10 секунд, ал қателер екі есе азаяды.

Жылдам санаудың айла-тәсілдері

Жуық сандар шығатындай етіп орнын ауыстыр. $4289 + 267 + 311 + 5333$ қосындысында жұптап қосқан ыңғайлы: $4289 + 311 = 4600$ және $267 + 5333 = 5600$. Одан әрі оңай: $4600 + 5600 = 10,200$. Ал егер мысалдың соңында $-,295,462 : 194$ тұрса, алдымен бөлуді орындаймыз: $295,462 : 194 = 1523$, сонда $10,200 - 1523 = 8677$.

Қосылғышты бөліктерге бөл. $286 + 78$: 78-ден 14 деген кішкентай бөлікті «үзіп ал», сонда 300 шығады. $286 + 14 + 64 = 300 + 64 = 364$.

Үш жұпты есте сақта.

📌 $2 \cdot 5 = 10$; $4 \cdot 25 = 100$; $8 \cdot 125 = 1000$. Көбейтіндіде осындай жұпты көрсең — алдымен соны көбейт.

Мысалы, $25 \cdot 36 \cdot 4 = (25 \cdot 4) \cdot 36 = 100 \cdot 36 = 3600$. Ал $62 \cdot 5 = 31 \cdot 2 \cdot 5 = 31 \cdot 10 = 310$.

🌟 Базардағы сатушылар осылай үнемі санайды. Төрт қауын, әрқайсысы 250 теңгеден бе? $4 \cdot 250 = 1000$ — дәл мың теңге, қайтарым беру керек емес!

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Бірнеше қосылғышты әрқашан жазылу ретімен қосу керек пе? Жоқ. Қосылғыштардың орнын ауыстыруға және ыңғайына қарай топтауға болады — қосынды өзгермейді. Жуық сандар шығару үшін осылай істеген оңай.
• Жақша ішіндегі амалдар әрқашан бірінші орындала ма? Ретімен есептесек — иә. Бірақ кейде жақшаны ашу немесе амалдар қасиеттері бойынша қайта топтау тиімді: мысалы, $4 \cdot (25 \cdot 7) = (4 \cdot 25) \cdot 7$.

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 41

Жоғарыда көрсетілген үлгіні қолданып есептеңдер (үлгі: $286 + 78 = 286 + (14 + 64) = (286 + 14) + 64 = 300 + 64 = 364$): 1) $279 + 56$; 2) $313 + 88$; 3) $577 + 44$; 4) $94 + 628$; 5) $181 + 438$; 6) $166 + 255$; 7) $1205 + 796$; 8) $2088 + 233$.

Қалай ойлаймыз. Бір санға дөңгелек санға дейін қанша жетпейтінін қарап, соны екінші саннан аламыз.

Шешуі.

1. $279 + 21 + 35 = 300 + 35 = 335$;
2. $313 + 87 + 1 = 400 + 1 = 401$;
3. $577 + 23 + 21 = 600 + 21 = 621$;
4. $628 + 72 + 22 = 700 + 22 = 722$;
5. $181 + 19 + 419 = 200 + 419 = 619$;
6. $166 + 34 + 221 = 200 + 221 = 421$;
7. $796 + 4 + 1201 = 800 + 1201 = 2001$;
8. $2088 + 12 + 221 = 2100 + 221 = 2321$.

Жауабы: 335; 401; 621; 722; 619; 421; 2001; 2321.

№ 42

2015 жылғы мәлімет бойынша еліміздегі қала тұрғындарының саны 9647 мың және ол сан ауыл тұрғындарының санынан 1854 мыңға артық болған. 2015 жылы елімізде халық саны қанша болған?

Қалай ойлаймыз. «1854 мыңға артық» — демек, ауыл тұрғындары қала тұрғындарынан 1854 мыңға кем.

Шешуі.

1. Ауыл халқы: $9647 - 1854 = 7793$ мың.
2. Барлық халық: $9647 + 7793 = 17,440$ мың.

Жауабы: шамамен 17 440 мың адам.

№ 43

Сұрақтар құрастырып есепті шығарыңдар: Солтүстік Қазақстанда жалпы ауданы 15 623 шаршы километр болатын 21 580 үлкен және кіші көлдер бар. Орталық және Оңтүстік Қазақстанда 17 554 көл бар. Олардың жалпы ауданы 4658 шаршы км.

Қалай ойлаймыз. Екі жұп санға қарап, «барлығы қанша?» немесе «қаншаға көп?» деп сұрауға болады.

Шешуі. 1-сұрақ: барлығы неше көл? $21,580 + 17,554 = 39,134$. 2-сұрақ: олардың жалпы ауданы қандай? $15,623 + 4658 = 20,281$ км². Былай да сұрауға болады: солтүстікте көл қаншаға көп? $21,580 - 17,554 = 4026$.

Жауабы: 39 134 көл; 20 281 км² (және солтүстікте 4026 көл көп).

№ 44

1) $938 - (235 + 127)$ және $938 - 235 + 127$; 2) $(938 + 235) - 127$ және $938 + (235 - 127)$ өрнектерінің мәндерін есептемей, салыстырыңдар.

Қалай ойлаймыз. 127 санын қадағалаймыз: оны азайта ма, әлде қоса ма?

Шешуі.

1. Бірінші өрнекте 127 азайтылады (235-пен бірге), ал екіншісінде — қосылады. Демек, біріншісі кіші.
2. Екеуінде де 938-ге 235 қосылып, 127 азайтылады. Мәндері тең.

Жауабы: 1) біріншісі кіші ($576 < 830$); 2) тең.

№ 45

Есептеңдер: 1) $(127 + 89) \cdot 305 - 42,993$; 2) $59,057 : 73 + 239 \cdot 49$; 3) $139,725 : 405 - 151,892 : 508$; 4) $7410 + 51,642 : (517 + 389)$; 5) $81 \cdot (2423 - 1879) : 36$; 6) $(10,034 - 17,514 : 21) \cdot 25$.

Шешуі.

1. $127 + 89 = 216$; $216 \cdot 305 = 65,880$; $65,880 - 42,993 = 22,887$;
2. $59,057 : 73 = 809$; $239 \cdot 49 = 11,711$; $809 + 11,711 = 12,520$;
3. $139,725 : 405 = 345$; $151,892 : 508 = 299$; $345 - 299 = 46$;
4. $517 + 389 = 906$; $51,642 : 906 = 57$; $7410 + 57 = 7467$;
5. $2423 - 1879 = 544$; $81 \cdot 544 = 44,064$; $44,064 : 36 = 1224$;
6. $17,514 : 21 = 834$; $10,034 - 834 = 9200$; $9200 \cdot 25 = 230,000$.

Жауабы: 22 887; 12 520; 46; 7467; 1224; 230 000.

№ 46

Есептеңдер: 1) $7 \cdot 65 + 7 \cdot 35 + 3 \cdot 35 + 3 \cdot 55$; 2) $8 \cdot 3 + 3 \cdot 93 + 8 \cdot 97 + 3 \cdot 7$; 3) $37 \cdot 49 + 37 \cdot 51 + 63 \cdot 49 + 51 \cdot 63$; 4) $819 \cdot 73 + 181 \cdot 27 + 73 \cdot 181 + 27 \cdot 819$.

Қалай ойлаймыз. Көбейткіштері бірдей қосылғыштарды жинап, оны жақша алдына шығарамыз: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$.

Шешуі.

1. $7 \cdot (65 + 35) + 3 \cdot (35 + 55) = 700 + 270 = 970$;
2. $8 \cdot (3 + 97) + 3 \cdot (93 + 7) = 800 + 300 = 1100$;
3. $37 \cdot (49 + 51) + 63 \cdot (49 + 51) = 3700 + 6300 = 10,000$;
4. $819 \cdot (73 + 27) + 181 \cdot (27 + 73) = 81,900 + 18,100 = 100,000$.

Жауабы: 970; 1100; 10 000; 100 000.

💡 Міне, сабақтың басындағы қулық! 3-тармақта дәл 10 000 шықты.

№ 47

Жаттығудың алдында берілген теңдіктерді ($2 \cdot 5$, $4 \cdot 25$, $8 \cdot 125$) қолданып көбейтіндінің мәнін табыңдар: 1) $9 \cdot 2 \cdot 5$; 2) $8 \cdot 4 \cdot 25$; 3) $9 \cdot 25 \cdot 4$; 4) $3 \cdot 125 \cdot 8$; 5) $7 \cdot 4 \cdot 25$; 6) $6 \cdot 8 \cdot 125$; 7) $11 \cdot 2 \cdot 5$; 8) $13 \cdot 4 \cdot 25$; 9) $21 \cdot 8 \cdot 125$.

Шешуі. 1) $9 \cdot 10 = 90$; 2) $8 \cdot 100 = 800$; 3) $9 \cdot 100 = 900$; 4) $3 \cdot 1000 = 3000$; 5) $7 \cdot 100 = 700$; 6) $6 \cdot 1000 = 6000$; 7) $11 \cdot 10 = 110$; 8) $13 \cdot 100 = 1300$; 9) $21 \cdot 1000 = 21,000$.

Жауабы: 90; 800; 900; 3000; 700; 6000; 110; 1300; 21 000.

№ 48

1) $32 \cdot 5$; 2) $82 \cdot 5$; 3) $24 \cdot 5$; 4) $16 \cdot 25$; 5) $28 \cdot 25$; 6) $44 \cdot 25$; 7) $125 \cdot 16$; 8) $125 \cdot 88$; 9) $72 \cdot 125$ көбейтуін төмендегі үлгі бойынша орындаңдар: $62 \cdot 5 = (31 \cdot 2) \cdot 5 = 31 \cdot (2 \cdot 5) = 31 \cdot 10 = 310$.

Қалай ойлаймыз. Бірінші саннан керекті серігін «шығарып аламыз»: 5 үшін — екілікті, 25 үшін — төрттікті, 125 үшін — сегізді.

Шешуі.

1. $16 \cdot 2 \cdot 5 = 160$; 2) $41 \cdot 10 = 410$; 3) $12 \cdot 10 = 120$;
2. $4 \cdot 4 \cdot 25 = 400$; 5) $7 \cdot 100 = 700$; 6) $11 \cdot 100 = 1100$;
3. $2 \cdot 8 \cdot 125 = 2000$; 8) $11 \cdot 1000 = 11,000$; 9) $9 \cdot 1000 = 9000$.

Жауабы: 160; 410; 120; 400; 700; 1100; 2000; 11 000; 9000.

№ 49

1) Ауданы 61 ар-ға тең жерге отырғызылған ағаштар 122 адамның дем алуына жететін оттек бөліп шығарады. 1 адамға жететін оттек шығару үшін ағаш отырғызылған ауданның өлшемі қандай болуы қажет? 2) 1 күнде тоқылдақ 900-ге жуық ағаш қабығының құртын жояды. 10 күнде 1 тоқылдақ қанша ағаш қабығының құртын жояды? Ал 30 тоқылдақ 1 аптада ше? 3) Ара гүлді тозаңдандырғанға дейін секундына 437, тозаңдандырғаннан кейін 325 рет қанат қағады. Ара гүлді тозаңдандырғаннан кейінге қарағанда тозаңдандырғанға дейін а) 1 мин-та; ә) 1 сағ-та қанша артық қанат қағады?

Қалай ойлаймыз. 1) тармақта 61 саны 122-ге қалдықсыз бөлінбейді, сондықтан арларды шаршы метрге ауыстырамыз.

Шешуі.

1. 61 ар = 6100 м²; $6100 : 122 = 50$ м².
2. 1 тоқылдақ 10 күнде: $900 \cdot 10 = 9000$. 30 тоқылдақ 7 күнде: $900 \cdot 30 \cdot 7 = 189,000$.
3. Секундына айырма $437 - 325 = 112$ қанат қағыс. Бір минутта: $112 \cdot 60 = 6720$. Бір сағатта: $6720 \cdot 60 = 403,200$.

Жауабы: 1) 50 м²; 2) 9000 және 189 000 құрт; 3) а) 6720; ә) 403 200 қанат қағыс артық.

🌟 1 ар — «сотық», яғни 10 м × 10 м шаршы, ол 100 м². Бір адамға ағаштардың оттегі жарты сотықтан жетеді.

📕 Кітап соңындағы жауаптарда ара туралы жауап (6720 және 403 200) 2) тармағы ретінде белгіленген, ал 2) тармақтың (тоқылдақ) жауабы берілмеген. Шын мәнінде ара туралы сұрақ — 3) тармақ. Біз есепті өзіміз шығардық.

№ 50

Есептеңдер: 1) $14,065 : 29 + 378 \cdot 207 - 78,729$; 2) $22,351 - 258 \cdot 86 - 50,158 : 809$; 3) $11,707 : 23 + 4687 : 43 - 609$; 4) $89 \cdot 805 - 908 \cdot 67 + 2507$.

Шешуі.

1. $485 + 78,246 = 78,731$; $78,731 - 78,729 = 2$;
2. $258 \cdot 86 = 22,188$; $22,351 - 22,188 = 163$; $50,158 : 809 = 62$; $163 - 62 = 101$;
3. $509 + 109 = 618$; $618 - 609 = 9$;
4. $71,645 - 60,836 = 10,809$; $10,809 + 2507 = 13,316$.

Жауабы: 2; 101; 9; 13 316.

№ 51

Есептеңдер: 1) $(254 \cdot 26 + 1547) : 429 + 971$; 2) $(600 - 11,552 : 38) + 704 \cdot 23$; 3) $37 \cdot 902 - (8282 : 82 + 32,273)$; 4) $10,000 - (515 + 37,125 : 25)$.

Шешуі.

1. $6604 + 1547 = 8151$; $8151 : 429 = 19$; $19 + 971 = 990$;
2. $11,552 : 38 = 304$; $600 - 304 = 296$; $704 \cdot 23 = 16,192$; $296 + 16,192 = 16,488$;
3. $8282 : 82 = 101$; $101 + 32,273 = 32,374$; $37 \cdot 902 = 33,374$; $33,374 - 32,374 = 1000$;
4. $37,125 : 25 = 1485$; $515 + 1485 = 2000$; $10,000 - 2000 = 8000$.

Жауабы: 990; 16 488; 1000; 8000.

№ 52

Есептеңдер: 1) $400,322 : (59 \cdot 101 - 3645) + 827$; 2) $1128 + 266,832 : (8460 - 302 \cdot 27)$; 3) $2000 - (55,022 : 451 + 93) : 215$; 4) $(95,882 : 382 + 181,897) : 258 - 599$.

Шешуі.

1. $59 \cdot 101 = 5959$; $5959 - 3645 = 2314$; $400,322 : 2314 = 173$; $173 + 827 = 1000$;
2. $302 \cdot 27 = 8154$; $8460 - 8154 = 306$; $266,832 : 306 = 872$; $1128 + 872 = 2000$;
3. $55,022 : 451 = 122$; $122 + 93 = 215$; $215 : 215 = 1$; $2000 - 1 = 1999$;
4. $95,882 : 382 = 251$; $251 + 181,897 = 182,148$; $182,148 : 258 = 706$; $706 - 599 = 107$.

Жауабы: 1000; 2000; 1999; 107.

B деңгейі

№ 53

1) Жылқы бір жұтым жасағанда 500 см³ су ішеді. 20 л-ге тең бір күндік норманы ішу үшін жылқы қанша жұтым жасайды? 2) Қарағай мен шырша — Солтүстік Қазақстандағы негізгі қылқанжапырақты ағаштар. Әр 10 ай сайын қарағай 80 см, шырша 20 см өседі. Бір жылда қарағайдың және шыршаның биіктігіне қанша сантиметр қосылады? 3) Уран қоры бойынша біздің республикамыз дүниежүзінде екінші орында тұр. Бұл — газ қорының алатын орнынан 3 есе жоғары және мұнай қорының алатын орнынан 5-ке жоғары. Республикамыз дүниежүзі бойынша газ және мұнай қорынан нешінші орында тұр?

Қалай ойлаймыз. 1) тармақта алдымен өлшем бірліктерін теңестіреміз. 2) тармақта 1 айдағы өсімді табамыз. 3) тармақта есіңде болсын: «жоғары» орын — кіші нөмір.

Шешуі.

1. 20 л = 20 000 см³; $20,000 : 500 = 40$ жұтым.
2. Қарағай бір айда: $80 : 10 = 8$ см, бір жылда $8 \cdot 12 = 96$ см. Шырша бір айда: $20 : 10 = 2$ см, бір жылда $2 \cdot 12 = 24$ см. Екеуі бірге $96 + 24 = 120$ см.
3. Газ бойынша орын: $2 \cdot 3 = 6$. Мұнай бойынша орын: $2 + 5 = 7$.

Жауабы: 1) 40 жұтым; 2) қарағай 96 см, шырша 24 см (бірге 120 см); 3) газ бойынша 6-шы, мұнай бойынша 7-ші орын.

№ 54

Амалдарды орындаңдар: 1) $33 \cdot 17 - 21 \cdot 19 + 2020 : 10 + 4157$; 2) $1288 : 23 + 81 \cdot 29 - 42 \cdot 28 - 799$; 3) $4590 : 45 + 203 \cdot 78 - 11,888$; 4) $100,209 - 58 \cdot 405 - 62,293 : 77$.

Шешуі.

1. $561 - 399 + 202 + 4157 = 4521$;
2. $56 + 2349 - 1176 - 799 = 430$;
3. $102 + 15,834 - 11,888 = 4048$;
4. $100,209 - 23,490 - 809 = 75,910$.

Жауабы: 4521; 430; 4048; 75 910.

№ 55

Есептеңдер: 1) $(1001 - 535) \cdot (3539 - 34 \cdot 98) : 699$; 2) $(2122 - 1904) \cdot (104 \cdot 66 - 6660) : 327$; 3) $(4704 : 98 + 330) \cdot 309 : (901 - 334)$; 4) $606 \cdot (1111 - 943) : (8180 - 38 \cdot 202)$; 5) $(599 \cdot 237 + 63,921) : (4004 - 3662) \cdot 25$; 6) $42,849 : 4761 \cdot (7854 + 399 \cdot 499) : (289 + 222)$; 7) $(100,000 - 601 \cdot 142 + 83,889) : (1255 - 334)$; 8) $3333 - 2999 + (308 \cdot 613 + 1196) : 190 + 7777$.

Шешуі.

1. $466 \cdot 207 = 96,462$; $96,462 : 699 = 138$;
2. $218 \cdot 204 = 44,472$; $44,472 : 327 = 136$;
3. $48 + 330 = 378$; $378 \cdot 309 = 116,802$; $116,802 : 567 = 206$;
4. $606 \cdot 168 = 101,808$; $8180 - 7676 = 504$; $101,808 : 504 = 202$;
5. $141,963 + 63,921 = 205,884$; $205,884 : 342 = 602$; $602 \cdot 25 = 15,050$;
6. $42,849 : 4761 = 9$; $7854 + 199,101 = 206,955$; $9 \cdot 206,955 = 1,862,595$; $1,862,595 : 511 = 3645$;
7. $100,000 - 85,342 + 83,889 = 98,547$; $98,547 : 921 = 107$;
8. $188,804 + 1196 = 190,000$; $190,000 : 190 = 1000$; $334 + 1000 + 7777 = 9111$.

Жауабы: 138; 136; 206; 202; 15 050; 3645; 107; 9111.

⚠️ Жиі кететін қате. 5) тармақта 342-ге бөлгеннен кейін тағы 25-ке көбейту керек. Бөлу мен көбейту солдан оңға қарай — кезекпен орындалады, «алдымен көбейту» емес.

C деңгейі

№ 56

Есептеңдер: 1) $(409 \cdot (2000 - 1769) + 55,521) : (204 + 4796)$; 2) $(613 \cdot 308 + (8888 + 2308)) - 194,472 : 222$; 3) $((134,550 : (500 - 86) + 1675) + 8000) : 125 + 20$.

Қалай ойлаймыз. Жақша ішіндегі жақша — матрешка сияқты. Ең кішкентайынан, яғни ішкі жақшадан бастап ашамыз.

Шешуі.

1. $2000 - 1769 = 231$; $409 \cdot 231 = 94,479$; $94,479 + 55,521 = 150,000$; $204 + 4796 = 5000$; $150,000 : 5000 = 30$;
2. $613 \cdot 308 = 188,804$; $8888 + 2308 = 11,196$; $188,804 + 11,196 = 200,000$; $194,472 : 222 = 876$; $200,000 - 876 = 199,124$;
3. жоғарыдағы қадамдар бойынша — 100.

Жауабы: 30; 199 124; 100.

Хабарлама дайындаңдар

№ 57

Уильям Оутред және Готфрид Вильгельм Лейбниц — көбейту мен бөлу амалдарын, ал Иоганн Видман — плюс пен минус таңбаларын енгізген математиктер.

Қалай ойлаймыз. Энциклопедиядан әрқайсысы туралы 2–3 дерек тап. Жылдарын дереккөзбен салыстырған жөн.

Шешуі. Хабарламаның үлгісі:

«+ және − таңбаларын бірінші рет чех математигі Иоганн Видман 1489 жылы сауда есебі туралы кітапта басып шығарған. Саудагерлер оларды тауардың артық және жетіспейтін салмағын белгілеу үшін қолданған. Ағылшын Уильям Оутред (1575—1660) 1631 жылы көбейту үшін қиғаш × айқышын ұсынды. Неміс ғалымы Готфрид Лейбниц (1646—1716) × таңбасын x әрпімен шатастыру оңай екенін байқап, нүкте қоятын болды. Бөлу үшін қос нүктені де сол енгізген».

Жауабы: жоғарыдағы хабарлама үлгісі.

Жаңа тақырыпты меңгеруге дайындаламыз

№ 58

1. Санды өрнекке мысалдар келтіріңдер. Санды өрнектің мәнін қалай табуға болады? 2. Әріпті өрнекке мысалдар келтіріңдер. Әріпті өрнектің мәнін қалай табуға болады?

Шешуі.

1. Санды өрнектер: $25 + 17$, $(100 - 36) : 8$. Мәнін амалдарды ретімен орындап табамыз: 42 және 8.
2. Әріпті өрнектер: $a + 5$, $3 \cdot b - 2$. Мәнін табу үшін әріптің орнына санды қоямыз. $a = 10$ болғанда: $10 + 5 = 15$.

Жауабы: жоғарыдағы мысалдар.

№ 59

Өрнектердің мәндерін есептемей, олардың мәндерін салыстырыңдар: 1) $875 + 328 + 451$ және $451 + 328 + 875$; 2) $875 + 328 + 451$ және $451 + 328 + 895$; 3) $(736 + 487) \cdot 236$ және $736 + 487 \cdot 236$; 4) $(736 + 487) \cdot 236$ және $736 \cdot 236 + 487 \cdot 236$.

Шешуі.

1. Сол қосылғыштар басқа ретпен — тең.
2. Екіншісінде 875-тің орнына 895 тұр — екіншісі үлкен.
3. Біріншісінде 736 да 236-ға көбейтіледі, ал екіншісінде жай қосылады — біріншісі үлкен.
4. Бұл — үлестірімділік қасиеті — тең.

Жауабы: 1) $=$; 2)

№ 60

Тиімді тәсілмен есептеңдер: 1) $2 \cdot (50 \cdot 73,596)$; 2) $(25 \cdot 37,896) \cdot 4$; 3) $(4873 \cdot 125) \cdot 8$; 4) $(200 - 25) \cdot 4$; 5) $(100 + 125) \cdot 8$; 6) $638 \cdot 87 + 362 \cdot 87$.

Шешуі.

1. $(2 \cdot 50) \cdot 73,596 = 7,359,600$;
2. $(25 \cdot 4) \cdot 37,896 = 3,789,600$;
3. $(125 \cdot 8) \cdot 4873 = 4,873,000$;
4. $200 \cdot 4 - 25 \cdot 4 = 800 - 100 = 700$;
5. $100 \cdot 8 + 125 \cdot 8 = 800 + 1000 = 1800$;
6. $(638 + 362) \cdot 87 = 1000 \cdot 87 = 87,000$.

Жауабы: 7 359 600; 3 789 600; 4 873 000; 700; 1800; 87 000.

Жадынама

• Алдымен жақша, сосын көбейту және бөлу, сосын қосу және азайту.
• Қосылғыштар мен көбейткіштердің орнын ауыстыруға және топтауға болады.
• Дөңгелек сан беретін жұптарды іздеу: $2 \cdot 5$, $4 \cdot 25$, $8 \cdot 125$.
• Бірдей көбейткішті жақша алдына шығар: $37 \cdot 49 + 37 \cdot 51 = 37 \cdot 100$.

Шағын тест