§ 5. Санды және әріпті өрнектер. Өрнектерді ықшамдау

Математика, 5 сынып. Оқулық: Әбілқасымова А.Е. және т.б. (Мектеп, 2017). 1 тарау: Натурал сандар және нөл саны. 26–30-беттер.

Нені үйренесің

• Тиімді есептеуді, яғни ең қысқа әрі ыңғайлы жолмен есептеуді.
• Ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығаруды және жақшаны ашуды.
• $44x + 16x$ сияқты әріпті өрнектерді ықшамдауды.
• Әріптің берілген мәнінде өрнектің мәнін табуды.

Ой қозғау

Бұл — өткен сабақтың № 58–60 жаттығулары.

• Санды өрнекке мысал келтір. $(100 - 36) : 8$. Мәнін амалдарды ретімен орындап табамыз: $64 : 8 = 8$.
• Әріпті өрнекке мысал келтір. $a + 5$. Мәнін табу үшін санды қоямыз: $a = 10$ болғанда 15 шығады.
• $875 + 328 + 451$ мен $451 + 328 + 875$ тең бе? Иә, қосылғыштар сол, тек орны ауысқан.
• $(736 + 487) \cdot 236$ мен $736 \cdot 236 + 487 \cdot 236$ тең бе? Иә! Бұл — үлестірімділік қасиеті.
• $638 \cdot 87 + 362 \cdot 87$ неге тең? $(638 + 362) \cdot 87 = 1000 \cdot 87 = 87,000$.

💡 Соңғы сұрақта сен өрнекті ықшамдап қойдың: екі көбейтудің орнына біреуін істедің. Бүгін мұны әріптермен де істеуді үйренеміз.

Тақырыпты талдаймыз

Тиімді тәсіл — қысқа жол

Салыстыр: $(273 + 184) + (727 + 816)$ және $(273 + 727) + (184 + 816)$. Қосылғыштар бірдей. Бірақ екіншісінде бірден көрінеді: $1000 + 1000 = 2000$!

Санды жеңіл есептеу үшін оларды ауыстырып, топтасақ, мұны есептеудің тиімді тәсілі дейді. Тағы мысалдар:

• $4 \cdot (25 \cdot 789) = (4 \cdot 25) \cdot 789 = 78,900$ — көбейткіштерді топтадық;
• $128 \cdot 67 - 28 \cdot 67 = (128 - 28) \cdot 67 = 6700$ — айырымды көбейтіндіге айналдырдық;
• $(500 + 25) \cdot 4 = 2000 + 100 = 2100$ — көбейтіндіні қосындыға айналдырдық.

Әріптер алма сияқты қосылады

Елестет: Айгерімде әрқайсысында $x$ кәмпит бар 44 пакет, ал Тимурда дәл осындай 16 пакет бар. Барлығы қанша? $44 \cdot x + 16 \cdot x$. Бірақ бұл жай ғана $44 + 16 = 60$ пакет қой!

$44 \cdot x + 16 \cdot x = (44 + 16) \cdot x = 60 \cdot x$.

Бірдей $x$ көбейткіші жақшаның сыртына шықты. Мұны ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығарды дейді. Ал қосынды көбейтіндіге айналды.

📌 Өрнекті ықшамдап жазу үшін математикада сан мен әріп арасындағы (немесе әріптер арасындағы) көбейту таңбасы жазылмайды: $60 \cdot x$ орнына $60x$, $a \cdot b$ орнына $ab$ деп жазады.

Жақшаны ашамыз

Қосындыда жақша болса, оны алып тастауға болады — өйткені қосылғыштарды кез келген ретпен қосуға болады:

$8y + (3y + 6) + (y + 1) = 8y + 3y + 6 + y + 1$.

Бұл — жақшаны ашу. Одан әрі «әріпті» қосылғыштарды әріптілермен, сандарды сандармен қосамыз. $14c + 18 + 5c + 10$ өрнегін қалай ықшамдайтынын қара:

⚠️ Жиі кететін қате. $19c + 28$ — бұл $47c$ емес! Әріпті қосылғыш пен санды қосуға болмайды, 19 алма мен 28 теңгені «47 алма-теңге» етіп қосуға болмайтыны сияқты.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Бала адасса, әріптің орнына кішкентай сан, мысалы $c = 1$ қойып, екі бөлігін де есептеп көруді ұсыныңыз. Жауаптар әртүрлі болса — ықшамдау қате.

Тағы бірер мысал

• $5a \cdot (7 \cdot 4) = 5 \cdot 7 \cdot 4 \cdot a = 140a$;
• $(15b - 7b) \cdot 3 = 8b \cdot 3 = 24b$.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• $93 \cdot 6 + 7 \cdot 6$ өрнегінде 6-ны жақшаның сыртына шығару тиімді ме? Иә: $(93 + 7) \cdot 6 = 100 \cdot 6 = 600$.
• $4 \cdot (25 \cdot 78)$ өрнегінде жақшаны ашу тиімді ме? Иә: $4 \cdot 25 \cdot 78 = 100 \cdot 78 = 7800$.
• $93 \cdot 6 - 3 \cdot 6$ өрнегін көбейтінді түрінде жазу тиімді ме? Иә: $(93 - 3) \cdot 6 = 90 \cdot 6 = 540$.
• $93 \cdot 6 + 7 \cdot 6$ қосындысын көбейтінді түрінде жазу тиімді ме? Иә, $100 \cdot 6 = 600$ шығады.
• $(100 - 25) \cdot 4$ көбейтіндісін айырым түрінде жазу тиімді ме? Иә: $400 - 100 = 300$.
• $(100 + 25) \cdot 4$ көбейтіндісін қосынды түрінде жазу тиімді ме? Иә: $400 + 100 = 500$. Барлық жағдайда дөңгелек сандар шығады, сондықтан есептеу қысқа болады.
• Қай қасиетпен ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығарып, қосындыны (айырымды) көбейтінді түрінде жазады? Үлестірімділік қасиетімен: $ac + bc = (a + b)c$, $ac - bc = (a - b)c$.
• Қай қасиетпен жақшаны ашып, көбейтіндіні қосынды (айырым) түрінде жазады? Сол үлестірімділік қасиетімен, тек кері бағытта: $(a + b)c = ac + bc$, $(a - b)c = ac - bc$. Ал қосындыдағы немесе көбейтіндідегі жақшаны терімділік қасиетімен алып тастайды.

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 61

1) $b = 8276$ болғанда $10,000 - b$; 2) $a = 1271$ болғанда $a + 8729$; 3) $c = 506$ болғанда $5566 : c$; 4) $d = 74$ болғанда $308 \cdot d$ өрнегінің мәнін табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Әріптің орнына санды қойып, есептейміз.

Шешуі.

1. $10,000 - 8276 = 1724$;
2. $1271 + 8729 = 10,000$;
3. $5566 : 506 = 11$;
4. $308 \cdot 74 = 22,200 + 592 = 22,792$.

Жауабы: 1724; 10 000; 11; 22 792.

№ 62

Өрнектің мәнін табыңдар: 1) $(38 \cdot 201 + 4242 : 21) - 7829$; 2) $(514 \cdot 15 + 4498) : 218$; 3) $40,084 : 911 \cdot 405 - 8820$; 4) $5702 + 16,885 : 55 \cdot 14$.

Шешуі.

1. $38 \cdot 201 = 7638$; $4242 : 21 = 202$; $7638 + 202 = 7840$; $7840 - 7829 = 11$;
2. $514 \cdot 15 = 7710$; $7710 + 4498 = 12,208$; $12,208 : 218 = 56$;
3. $40,084 : 911 = 44$; $44 \cdot 405 = 17,820$; $17,820 - 8820 = 9000$;
4. $16,885 : 55 = 307$; $307 \cdot 14 = 4298$; $5702 + 4298 = 10,000$.

Жауабы: 11; 56; 9000; 10 000.

№ 63

Өрнектегі ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығарыңдар: 1) $19 \cdot 6 + 14 \cdot 6$; 2) $9 \cdot 7 + 7 \cdot 3$; 3) $8 \cdot 13 + 8 \cdot 9$; 4) $10 \cdot 5 + 5 \cdot 9$; 5) $6 \cdot 32 - 6 \cdot 23$; 6) $15 \cdot 10 - 8 \cdot 10$; 7) $27 \cdot 7 - 7 \cdot 19$; 8) $91 \cdot 17 - 17 \cdot 18$.

Қалай ойлаймыз. Екі көбейтіндіде де бар санды тауып, оны жақшаның сыртына шығарамыз. Қатар есептеп те жіберуге болады.

Шешуі.

1. $(19 + 14) \cdot 6 = 33 \cdot 6 = 198$;
2. $(9 + 3) \cdot 7 = 12 \cdot 7 = 84$;
3. $8 \cdot (13 + 9) = 8 \cdot 22 = 176$;
4. $(10 + 9) \cdot 5 = 19 \cdot 5 = 95$;
5. $6 \cdot (32 - 23) = 6 \cdot 9 = 54$;
6. $(15 - 8) \cdot 10 = 7 \cdot 10 = 70$;
7. $(27 - 19) \cdot 7 = 8 \cdot 7 = 56$;
8. $(91 - 18) \cdot 17 = 73 \cdot 17 = 1241$.

Жауабы: 1) $(19 + 14) \cdot 6 = 198$; 2) $(9 + 3) \cdot 7 = 84$; 3) $8 \cdot (13 + 9) = 176$; 4) $(10 + 9) \cdot 5 = 95$; 5) $6 \cdot (32 - 23) = 54$; 6) $(15 - 8) \cdot 10 = 70$; 7) $(27 - 19) \cdot 7 = 56$; 8) $(91 - 18) \cdot 17 = 1241$.

№ 64

1) $9 \cdot (21 - 8)$; 2) $31 \cdot (25 - 9)$; 3) $(40 - 29) \cdot 12$; 4) $(51 - 15) \cdot 19$; 5) $8 \cdot (19 - 3)$; 6) $(62 - 3) \cdot 6$ көбейтіндісін айырым түрінде жазыңдар.

Қалай ойлаймыз. Жақшадағы әр санды көбейтеміз: $a \cdot (b - c) = ab - ac$.

Шешуі.

1. $9 \cdot 21 - 9 \cdot 8 = 189 - 72 = 117$;
2. $31 \cdot 25 - 31 \cdot 9 = 775 - 279 = 496$;
3. $40 \cdot 12 - 29 \cdot 12 = 480 - 348 = 132$;
4. $51 \cdot 19 - 15 \cdot 19 = 969 - 285 = 684$;
5. $8 \cdot 19 - 8 \cdot 3 = 152 - 24 = 128$;
6. $62 \cdot 6 - 3 \cdot 6 = 372 - 18 = 354$.

Жауабы: 117; 496; 132; 684; 128; 354.

📕 Қазақша оқулықта 2) тармақ «$31 \cdot (5 - 9)$» деп басылған. Бірақ натурал сандарда 5-тен 9-ды азайтуға болмайды, сондықтан бұл — басылым қатесі, шын мәнінде $31 \cdot (25 - 9)$ болуы керек. Біз соны шығардық.

№ 65

Республикамыздың аумағында омыртқалы жануарлардың алуан түрі бар. Берілген өрнектердің мәндерін есептеп, сендер олардың кейбіреулері туралы білетін боласыңдар. 1) $(902 \cdot 56 + 9488) : 300 - 22$ — сүтқоректілер түрлерін; 2) $64,676 : 74 - (26 \cdot 201 - 4364)$ — қосмекенділер түрлерін береді.

Шешуі.

1. $902 \cdot 56 = 50,512$; $50,512 + 9488 = 60,000$; $60,000 : 300 = 200$; $200 - 22 = 178$;
2. $64,676 : 74 = 874$; $26 \cdot 201 = 5226$; $5226 - 4364 = 862$; $874 - 862 = 12$.

Жауабы: 178 сүтқоректі түрі; 12 қосмекенді түрі.

🌟 Қазақстанның сүтқоректілерінің арасында нағыз сирек жануарлар бар: қар барысы, ақбөкен, арқар. Қар барысы Алматы қаласының елтаңбасында да бейнеленген.

B деңгейі

№ 66

Өрнекті ықшамдаңдар: 1) $103x - (44x + 18x)$; 2) $276m - (172m + 14m)$; 3) $326x + (17x - 14x)$; 4) $26z + (13z - 5z) + z$; 5) $35a + 18 + 15a + 11$; 6) $42x + 45 + 8x + 45$; 7) $12y + y + 52 + 8y + 3$; 8) $204b + 30b + 6b + 56$.

Қалай ойлаймыз. Алдымен жақшадағыны есептейміз. Әріпті қосылғыштарды әріптілермен, сандарды сандармен қосамыз. Есіңде болсын: $y$ — бұл $1y$.

Шешуі.

1. $44x + 18x = 62x$; $103x - 62x = 41x$;
2. $172m + 14m = 186m$; $276m - 186m = 90m$;
3. $17x - 14x = 3x$; $326x + 3x = 329x$;
4. $13z - 5z = 8z$; $26z + 8z + z = 35z$;
5. $(35a + 15a) + (18 + 11) = 50a + 29$;
6. $(42x + 8x) + (45 + 45) = 50x + 90$;
7. $(12y + y + 8y) + (52 + 3) = 21y + 55$;
8. $(204b + 30b + 6b) + 56 = 240b + 56$.

Жауабы: $41x$; $90m$; $329x$; $35z$; $50a + 29$; $50x + 90$; $21y + 55$; $240b + 56$.

№ 67

1) $x = 27$ болғандағы $(302x + 546x) - (848x - 18x)$ өрнегінің мәнін есептеп, республикамыздың аумағында мекендейтін құстардың түрлерін біліңдер. 2) $x = 7$ болғандағы $1000x + (444x - 399x) - (685x + 353x)$ өрнегінің мәнін есептеп, республикамыздың аумағында мекендейтін бауырымен жорғалаушылардың түрлерін біліңдер.

Қалай ойлаймыз. Алдымен ықшамдаймыз — сонда санды қысқа өрнекке қоямыз.

Шешуі.

1. $302x + 546x = 848x$; $848x - 18x = 830x$; $848x - 830x = 18x$. $x = 27$ болғанда: $18 \cdot 27 = 486$.
2. $444x - 399x = 45x$; $685x + 353x = 1038x$; $1000x + 45x - 1038x = 7x$. $x = 7$ болғанда: $7 \cdot 7 = 49$.

Жауабы: 486 құс түрі; 49 бауырымен жорғалаушы түрі.

№ 68

Өрнектің мәнін табыңдар: 1) $y = 25$ болғанда $13y + 244 + 24y - 67$; 2) $m = 17$ болғанда $48m - 13m + 876$; 3) $x = 23$ болғанда $19x + 457 + 39x - 278$; 4) $m = 421$ болғанда $75 + 36m + 27 + 64m$; 5) $x = 73$ болғанда $35x + 204 + 66x - 199$; 6) $a = 39$ болғанда $26a + 421 + 74a - 241$.

Қалай ойлаймыз. Алдымен ықшамдаймыз, сосын санды қоямыз. 4–6 тармақтарда 100 және 101 сияқты «дөңгелек» көбейткіштер шығады — есептеу — рахат.

Шешуі.

1. $37y + 177$; $37 \cdot 25 + 177 = 925 + 177 = 1102$;
2. $35m + 876$; $35 \cdot 17 + 876 = 595 + 876 = 1471$;
3. $58x + 179$; $58 \cdot 23 + 179 = 1334 + 179 = 1513$;
4. $100m + 102$; $42,100 + 102 = 42,202$;
5. $101x + 5$; $101 \cdot 73 + 5 = 7373 + 5 = 7378$;
6. $100a + 180$; $3900 + 180 = 4080$.

Жауабы: 1102; 1471; 1513; 42 202; 7378; 4080.

Бизнестегі математика

№ 69

Қараша айында автотұрақ аймағын жалдау 150 000 тг-ні құрады. Осы айда автотұрақта $a$ машине тұрған және оны жалдауға әрқайсысы күніне 200 тг-ден төлеген. Қараша айындағы түсімді табыңдар. $a = 30$, 34, 37 деп алып, түсімді есептеңдер.

Қалай ойлаймыз. Мұндағы түсім — таза табыс: машине иелерінің төлемінен жалдау ақысын шегереміз. Қарашада 30 күн бар.

Шешуі.

1. Қараша айындағы төлем: $200 \cdot a \cdot 30 = 6000a$ тг.
2. Түсім: $6000a - 150,000$ тг.
3. $a = 30$ болғанда: $180,000 - 150,000 = 30,000$ тг.
4. $a = 34$ болғанда: $204,000 - 150,000 = 54,000$ тг.
5. $a = 37$ болғанда: $222,000 - 150,000 = 72,000$ тг.

Жауабы: $6000a - 150,000$ тг; 30 000 тг, 54 000 тг, 72 000 тг.

№ 70

4-кестені толтырыңдар: $10s - 3t + m$ өрнегінің мәнін үш жиын үшін табыңдар: $s = 33$, $t = 90$, $m = 111$; $s = 50$, $t = 133$, $m = 88$; $s = 300$, $t = 350$, $m = 400$.

Шешуі.

Жауабы: 171; 189; 2350.

№ 71

$8 \cdot 91 + 34 \cdot 8 - 301 \cdot 3$ өрнегінің мәні Астана қаласындағы еліміздің егемендігіне арналып салынған «Бәйтерек» монументінің метрмен алынған биіктігіне, $4 \cdot 31 \cdot 25 - 3009$ өрнегінің мәні «Қазақ елі» монументінің метрмен алынған биіктігіне тең. «Бәйтерек» пен «Қазақ елі» монументтерінің биіктіктерін табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Бірінші өрнекте 8-ді жақшаның сыртына шығарамыз, екіншісінде $4 \cdot 25$-ті топтаймыз.

Шешуі.

1. $8 \cdot (91 + 34) - 903 = 8 \cdot 125 - 903 = 1000 - 903 = 97$ м;
2. $(4 \cdot 25) \cdot 31 - 3009 = 3100 - 3009 = 91$ м.

Жауабы: «Бәйтерек» — 97 м, «Қазақ елі» монументі — 91 м.

🌟 «Бәйтеректің» биіктігі — 97 м, бұл кездейсоқ емес: 1997 жылы елорда Астанаға көшті.

№ 72

1) 75 және 4 сандарының қосындысы мен 36 және $a$-ның бөліндісінің қосындысын; 2) 300 және $b$-ның бөліндісі мен 56 және 27 сандарының қосындысының айырымын беретін әріпті өрнек құрастырып, мүмкін болса, оны ықшамдаңдар.

Шешуі.

1. $75 + 4 + 36 : a = 79 + 36 : a$;
2. $300 : b - (56 + 27) = 300 : b - 83$.

Жауабы: $79 + 36 : a$; $300 : b - 83$.

№ 73

$120 : 24 + 29 \cdot 3 - 80$ өрнегінің мәні 1) 12-ге; 2) 22-ге тең болатын етіп жақшаларды қойыңдар.

Қалай ойлаймыз. Алдымен жақшасыз есептейміз: $5 + 87 - 80 = 12$. Демек, 12 үшін жақшалар амалдар ретін өзгертпейді. 22 үшін әртүрлі орындарды сынап көреміз.

Шешуі.

1. Мысалы, $(120 : 24) + 29 \cdot 3 - 80 = 12$ немесе $120 : 24 + (29 \cdot 3 - 80) = 5 + 7 = 12$;
2. $(120 : 24 + 29) \cdot 3 - 80 = 22$.

Жауабы: 1) $120 : 24 + (29 \cdot 3 - 80) = 12$; 2) $(120 : 24 + 29) \cdot 3 - 80 = 22$.

№ 74

1) Арақашықтығы $a$ км болатын екі ауылдан бір мезгілде екі велосипедші шықты. Егер біреуінің жылдамдығы 12 км/сағ, екіншісінің жылдамдығы 11 км/сағ болса, онда 1 сағ өткеннен кейін екеуінің арақашықтығы қандай болады? 2) Бірінші күні дүкенге 300 кг, ал екінші күні бірінші күнге қарағанда $a$ кг артық ұн әкелінді. Үшінші күні екінші күнге қарағанда 60 кг ұн кем әкелінді. Дүкенге үш күнде барлығы қанша килограмм ұн әкелінді?

Қалай ойлаймыз. 1) тармақта бағыт айтылмаған — барлық жағдайды қарастырамыз. 1 сағатта біріншісі 12 км, екіншісі 11 км жүреді.

Шешуі.

1. Бір-біріне қарсы жүргенде: арақашықтық $12 + 11 = 23$ км-ге азаяды, ол $(a - 23)$ км болады. Қарама-қарсы бағытта жүргенде: 23 км-ге артады, ол $(a + 23)$ км болады. Бір бағытта жүргенде: сағатына арақашықтық $12 - 11 = 1$ км-ге өзгереді. Жылдам жететін қуып жетсе, $(a - 1)$ км, ал жылдамы алда болса — $(a + 1)$ км болады.
2. Екінші күні: $300 + a$; үшінші күні: $300 + a - 60 = 240 + a$. Барлығы: $300 + (300 + a) + (240 + a) = 840 + 2a$ кг.

Жауабы: 1) $(a - 23)$ км, $(a + 23)$ км немесе $(a \pm 1)$ км; 2) $(840 + 2a)$ кг.

C деңгейі

Менің отбасым өміріндегі математика

№ 75

Өз елді мекеніңде ересектердің және оқушының автобусқа төлейтін жолақысының бағасын анықтаңдар. $a$ ересектер мен $b$ оқушылардың жолақысының бағасы қандай? 1) $a = 2$ және $b = 3$; 2) $a = 3$ және $b = 5$ тең деп алып, жолақының құнын есептеңдер.

Қалай ойлаймыз. Бағалар әр қалада әртүрлі — ата-анаңнан сұра. Мысал үшін ересек адамға 200 тг, оқушыға 100 тг деп алайық.

Шешуі.

1. Құны: $200a + 100b$ тг.
2. $a = 2$, $b = 3$ болғанда: $400 + 300 = 700$ тг.
3. $a = 3$, $b = 5$ болғанда: $600 + 500 = 1100$ тг.

Жауабы: 200 тг және 100 тг бағасы үшін: $200a + 100b$; 700 тг; 1100 тг. Өз бағаларыңмен дәл солай есепте.

Хабарлама дайындаңдар

№ 76

Итальян ғалымы Н. Тарталья мен саксониялық Г. В. Лейбниц — жақшаны алғаш қолданған математиктер.

Шешуі. Хабарламаның үлгісі (жылдарын дереккөзбен тексер):

«Бұрын жақшаның орнына математиктер өрнектің бір бөлігінің астын немесе үстін сызатын. Итальян Никколо Тарталья (1499—1557) дөңгелек жақшаны жазуды алғашқылардың бірі болып бастады, шамамен 1556 жылы. Оның шын аты — Фонтана, ал Тарталья — «тұтығатын» деген лақап ат. Готфрид Лейбниц (1646—1716) математикалық таңбалар туралы көп жазды, соның арқасында жақша барлық ғалымдарға әдеттегі нәрсе болды».

Жауабы: жоғарыдағы хабарлама үлгісі.

Жаңа тақырыпты меңгеруге дайындаламыз

№ 77

Теңдеулерді табыңдар және оларды шешіңдер: 1) $28 + x$; 2) $y + 195 = 300$; 3) $920 - z = 587$; 4) $x - 261$; 5) $11y = 187$; 6) $z \cdot 101 > 404$; 7) $x : 19 < 48$; 8) $324 : y = 36$.

Қалай ойлаймыз. Теңдеу — белгісізі бар теңдік. «=» таңбасы жоқ болса — жай өрнек, ал «>» және «<» таңбалары болса — теңсіздік.

Шешуі. Теңдеулер — 2), 3), 5), 8). 2) $y = 300 - 195 = 105$; 3) $z = 920 - 587 = 333$; 5) $y = 187 : 11 = 17$; 8) $y = 324 : 36 = 9$.

Жауабы: 2), 3), 5), 8) теңдеулер; түбірлері 105; 333; 17; 9.

№ 78

Теңдеудің түбірін табыңдар: 1) $4994 + x = 6001$; 2) $x - 2197 = 3934$; 3) $y + 2332 = 4010$; 4) $5304 - y = 4999$; 5) $28z = 2856$; 6) $z \cdot 43 = 4429$; 7) $y : 19 = 19,076$; 8) $2592 : y = 24$.

Шешуі.

1. $x = 6001 - 4994 = 1007$;
2. $x = 3934 + 2197 = 6131$;
3. $y = 4010 - 2332 = 1678$;
4. $y = 5304 - 4999 = 305$;
5. $z = 2856 : 28 = 102$;
6. $z = 4429 : 43 = 103$;
7. $y = 19,076 \cdot 19 = 362,444$;
8. $y = 2592 : 24 = 108$.

Жауабы: 1007; 6131; 1678; 305; 102; 103; 362 444; 108.

№ 79

Түбірі 102 саны болатын теңдеулерді табыңдар: 1) $x \cdot 34 = 863 + 2605$; 2) $2134 + x = 2982 - 746$; 3) $884 - 7 \cdot x = 714$; 4) $3876 : x = 38$.

Қалай ойлаймыз. 102 санын қойып, дұрыс теңдік шығатынын тексереміз.

Шешуі.

1. $102 \cdot 34 = 3468$; $863 + 2605 = 3468$ — дұрыс;
2. $2134 + 102 = 2236$; $2982 - 746 = 2236$ — дұрыс;
3. $884 - 714 = 170$, ал $7 \cdot 102 = 714$ — дұрыс;
4. $3876 : 102 = 38$ — дұрыс.

Жауабы: төрт теңдеудің барлығы.

Жадынама

• Өрнекті ықшамдау — оның мәнін өзгертпей, қысқа жазу.
• Ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығарады: $ac + bc = (a + b)c$.
• Әріпті қосылғыштарды әріптілермен, сандарды сандармен қосады.
• Санды қоймас бұрын өрнекті алдымен ықшамдаған тиімді.

Шағын тест