§ 42. Мәтінді есептерді шығару

Математика, 5 сынып. Оқулық: Әбілқасымова А.Е. және т.б. (Мектеп, 2017). 5 тарау: Ондық бөлшектер және оларға амалдар қолдану. 55–59-беттер.

Нені үйренесің

• Ондық және жай бөлшектері бар сатып алу, қозғалыс және бірлесіп жұмыс істеу есептерін шығаруды.
• Кері есептер құрастыруды және олармен жауапты тексеруді.
• Өзен ағысының жылдамдығы мен қайықтың меншікті жылдамдығын табуды.
• Бөлшектерден тұратын тізбектегі заңдылықты шешуді.

Ой қозғау

Бірінші сұрақ — өткен сабақтағы № 765 тапсырмасы, қалғандары — формулаларды жылдам тексеру.

• Ет 250 г еді, енді 1,5 кг болды. Неше есе көп? $1500 : 250 = $ 6. Демек, айран 3 емес, 18 стақан керек.
• Жылдамдық 60 км/сағ, уақыт 2,5 сағ. Қанша жол жүреді? $s = v \cdot t = 60 \cdot 2{,}5 = $ 150 км.
• Қайық 10 км/сағ жылдамдықпен жүзеді, ағыс 2 км/сағ. Ағыс бойымен және ағысқа қарсы жылдамдығы қандай? Ағыс бойымен $10 + 2 = $ 12 км/сағ, қарсы $10 - 2 = $ 8 км/сағ.
• 2 сағ 30 мин неше сағат? 30 мин — жарты сағат, демек, 2,5 сағ.
• Құбыр бакты 5 минутта толтырады. 1 минутта бактың қандай бөлігін толтырады? Бактың $\frac{1}{5}$ бөлігін.

Тақырыпты талдаймыз

Есеп — сандар тіліне аударылатын әңгіме

Әр мәтінді есеп — шағын әңгімеге ұқсайды. Оны шығару үшін кім не істейтінін және қандай шамалар байланысты екенін түсіну керек. Жақсы жаңалық: есеп түрлері көп емес, әрқайсысының өз «кілт-формуласы» бар.

Қалай шешеміз — төрт қадамдық жоспар

1. Есепті екі рет оқы. Не белгілі екенін және не табу керек екенін жаз.
2. Есептің түрін анықта және «кілтін» еске түсір.
3. Бәрін бірдей бірліктерге келтір: минут → сағат, дм → м, аралас бөлшектер → ондық (егер шықса).
4. Амалдармен шығар және тексер: жауап шартқа сәйкес пе? Ұлу ұшақтан жылдам болып кетпеді ме?

⚠️ Жиі кететін қате. «2 сағ 30 мин» дегенді 2,30 сағ деп жазады. Олай емес! Сағатта 60 минут бар, 100 емес. 30 мин — $\frac{30}{60} = 0{,}5$ сағ, демек, 2 сағ 30 мин $= 2{,}5$ сағ. Ал 20 мин $= \frac{1}{3}$ сағ.

Көліктің жолына қарайық

Көлік 2 сағ 30 мин бойы 35,2 км/сағ жылдамдықпен жүрді, сосын 3 сағ 20 мин бойы 56,4 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Графиктен көрініп тұр: екінші бөлікте сызық тіктеу — көлік жылдамырақ жүрген. Нүктелерді бас.

Бірінші бөлікте: $35{,}2 \cdot 2{,}5 = 88$ км. Екінші бөлікте: $56{,}4 \cdot 3\frac{1}{3} = 188$ км. Барлығы $88 + 188 = 276$ км. Бұл — № 769 (3) есебі, оған әлі келеміз.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Бала шешуден бұрын дауыстап айтсын: «Бұл — … есебі, кілті — …». Түрін дұрыс атаса, жұмыстың жартысы бітті.

Тізбектер: заңдылықты тап

Кейде сандар қандай да бір заңдылықпен қатар тұрады. Оны қалай табамыз? Көршілерді салыстыр: қаншаға артық? Неше есе? Мүмкін, әр сан алдыңғы екеуінің қосындысы шығар?

• 0,2; 0,02; 0,002 — әр келесі сан 10 есе кіші.
• 1,5; 1,6; 3,1; 4,7 — әрқайсысы алдыңғы екеуінің қосындысы: $1{,}5 + 1{,}6 = 3{,}1$.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Ағыспен және ағысқа қарсы жылдамдықтар белгілі болса, ағыс жылдамдығын қалай табамыз? Үлкенінен кішісін алып тастап, екіге бөлеміз.
• Ал қайықтың меншікті жылдамдығын ше? Ағыспен және ағысқа қарсы жылдамдықтарды қосып, екіге бөлеміз.
• Бірлесіп жұмыс істеу есебін қалай шығарамыз? Бүкіл жұмысты 1 деп аламыз. Әрқайсысы бірлік уақытта жұмыстың қандай бөлігін орындайтынын табамыз, бөліктерді қосамыз, содан кейін 1-ді қосындыға бөлеміз.
• Кері есеп дегеніміз не? Ізделінді белгілі болып, берілгендердің бірі белгісіз болатын есеп. Оның жауабы бастапқы есептің берілгенімен сәйкес келуі керек.

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 766

Есепті шешіңдер, оған кері есеп құрастырыңдар және шығарыңдар: бағасы 660 тг тұратын кәмпиттен 2,5 кг және бағасы 580 тг печеньеден 1,5 кг сатып алынды. Барлық сатып алынған заттың бағасы қандай?

Қалай ойлаймыз. Құны = бағасы · саны. Әр түрді бөлек есептейміз.

Шешуі.

1. Кәмпит: $660 \cdot 2{,}5 = 1650$ тг.
2. Печенье: $580 \cdot 1{,}5 = 870$ тг.
3. Барлығы: $1650 + 870 = 2520$ тг.

Кері есептер:

• Бағасы 660 тг кәмпиттен 2,5 кг және 1,5 кг печенье сатып алынды; барлығы 2520 тг тұрды. 1 кг печеньенің бағасы қанша? $(2520 - 1650) : 1{,}5 = 870 : 1{,}5 = 580$ тг.
• Кәмпиттен 2,5 кг және бағасы 580 тг печеньеден 1,5 кг алынды; барлығы 2520 тг төленді. 1 кг кәмпиттің бағасы қанша? $(2520 - 870) : 2{,}5 = 1650 : 2{,}5 = 660$ тг.
• Бағасы 660 тг кәмпит пен бағасы 580 тг печеньеден 1,5 кг алынды, барлығы 2520 тг. Неше килограмм кәмпит алынды? $1650 : 660 = 2{,}5$ кг.

Кері есептердің жауаптары берілгендермен сәйкес келді — демек, бастапқы есеп дұрыс шығарылған.

Жауабы: 2520 тг.

№ 767

Тікбұрышты параллелепипедтің көлемі $12\frac{4}{33}$ см³, ұзындығы $2\frac{4}{11}$ см және биіктігі 4 см. Тікбұрышты параллелепипедтің енін табыңдар.

Қалай ойлаймыз. $V = a \cdot b \cdot c$. Ені $= V : (\text{ұзындық} \cdot \text{биіктік})$.

Шешуі.

1. «Бүйір» жақтың ауданы: $2\frac{4}{11} \cdot 4 = \frac{26}{11} \cdot 4 = \frac{104}{11}$ см².
2. Ені: $12\frac{4}{33} : \frac{104}{11} = \frac{400}{33} \cdot \frac{11}{104} = \frac{50}{39} = 1\frac{11}{39}$ см.

Жауабы: $1\frac{11}{39}$ см.

📕 Қазақша басылымда ұзындық $2\frac{4}{11}$ см деп басылған (орысша нұсқада — $2\frac{3}{11}$ см). $2\frac{3}{11}$ болғанда ені «әдемі» шығады ($1\frac{1}{3}$ см), ал басылған $2\frac{4}{11}$ болғанда — $1\frac{11}{39}$ см. Бұл жауап оқулықтың соңындағы жауаптарда жоқ.

№ 768

1) Бірінші сан $40\frac{13}{30}$, екінші сан бірінші саннан $21\frac{3}{10}$-ке кем. Бірінші және екінші сандардың айырымының мәнін табыңдар. 2) Бірінші сан $54\frac{4}{3}$, екінші сан бірінші саннан $39\frac{2}{15}$-ке кем. Екі санның қосындысының мәнін табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Бірінші бөлікте тұзақ бар: егер екінші сан $21\frac{3}{10}$-ке кем болса, онда айырма — дәл $21\frac{3}{10}$! Бірақ екінші санды бәрібір табамыз — тексеру үшін. Екінші бөлікте бірінші сан $54\frac{4}{3}$ түрінде басылған (бұрыс бөлшек): оны аралас санға айналдырамыз, $54\frac{4}{3} = 55\frac{1}{3}$.

Шешуі.

1. Екінші сан: $40\frac{13}{30} - 21\frac{9}{30} = 19\frac{4}{30} = 19\frac{2}{15}$. Айырма: $40\frac{13}{30} - 19\frac{4}{30} = 21\frac{9}{30} = 21\frac{3}{10}$.
2. Бірінші сан: $54\frac{4}{3} = 55\frac{1}{3} = 55\frac{5}{15}$. Екінші сан: $55\frac{5}{15} - 39\frac{2}{15} = 16\frac{3}{15} = 16\frac{1}{5}$. Қосынды: $55\frac{5}{15} + 16\frac{3}{15} = 71\frac{8}{15}$.

Жауабы: 1) $21\frac{3}{10}$; 2) $71\frac{8}{15}$.

📕 768-жаттығудың 2) тармағында бірінші сан $54\frac{4}{3}$ деп басылған — бұл дұрыс емес жазу (аралас санның бөлшек бөлігі бүтіннен кіші болуы керек). Шамасы, $54\frac{4}{5}$ болу керек еді; онда қосынды $70\frac{7}{15}$ шығады.

№ 769

1) Ұлудың жылдамдығы 5 дм/мин. $6\frac{1}{4}$ сағ-та ұлу қанша жол жүреді? 2) Пойыздың жылдамдығы 84,5 км/сағ болса, онда ол 3,5 сағ-та қандай жол жүріп өтеді? 3) Автокөлік 35,2 км/сағ жылдамдықпен 2 сағ 30 мин және 56,4 км/сағ жылдамдықпен 3 сағ 20 мин жол жүрді. Автокөлік барлығы қанша километр жол жүрген? 4) Моторлы қайықтың ағыс бойымен жылдамдығы $49\frac{5}{12}$ км/сағ, ағысқа қарсы жылдамдығы $42\frac{7}{12}$ км/сағ. Өзен ағысының жылдамдығы мен моторлы қайықтың меншікті жылдамдығы қандай?

Қалай ойлаймыз. 1) тармақта бірліктер әртүрлі: дм және минут, ал жауап — метрмен және сағатпен. Бәрін алдын ала ауыстырамыз. 4) тармақта ағыспен және қарсы жылдамдықтардың айырмасы — екі ағыс жылдамдығы.

Шешуі.

1. 5 дм/мин $= 0{,}5$ м/мин; $6\frac{1}{4}$ сағ $= 6{,}25 \cdot 60 = 375$ мин. Жол: $0{,}5 \cdot 375 = 187{,}5$ м.
2. $84{,}5 \cdot 3{,}5 = 295{,}75$ км.
3. $35{,}2 \cdot 2{,}5 = 88$ км; $56{,}4 \cdot 3\frac{1}{3} = 56{,}4 \cdot \frac{10}{3} = 188$ км; барлығы $88 + 188 = 276$ км.
4. Айырма: $49\frac{5}{12} - 42\frac{7}{12} = 6\frac{10}{12}$ км/сағ — бұл ағыс жылдамдығының екі еселенгені. Ағыс: $6\frac{10}{12} : 2 = 3\frac{5}{12}$ км/сағ. Қайық: $42\frac{7}{12} + 3\frac{5}{12} = 46$ км/сағ.

Жауабы: 1) 187,5 м; 2) 295,75 км; 3) 276 км; 4) ағыс $3\frac{5}{12}$ км/сағ, қайық 46 км/сағ.

🌟 Алты сағаттан астам уақытта шамамен 190 метр — бұл рекордшы ұлу! Қарапайым бау-бақша ұлулары баяуырақ жылжиды: шамамен 3–5 минутта 1 метр.

№ 770

Бак екі құбыр арқылы толтырылады. Ол бірінші құбыр арқылы 14 мин-та, екінші құбыр арқылы 21 мин-та толады. Екі құбыр бірге жұмыс атқарғанда бак қанша минутта толады? Егер бак 1) бірінші құбыр арқылы 16 мин-та, екіншісі арқылы 24 мин-та; 2) бірінші құбыр арқылы 18 мин-та, екіншісі арқылы 36 мин-та; 3) бірінші құбыр арқылы 22 мин-та, екіншісі арқылы 33 мин-та; 4) бірінші құбыр арқылы 26 мин-та, екіншісі арқылы 39 мин-та толтырылса, онда екі құбыр бірдей ашылғанда қанша минутта толады?

Қалай ойлаймыз. Бүкіл бак — 1. Бір минутта бірінші құбыр бактың $\frac{1}{14}$ бөлігін, екіншісі $\frac{1}{21}$ бөлігін толтырады. Қосамыз, содан кейін 1-ді қосындыға бөлеміз.

Шешуі.

• 14 және 21: $\frac{1}{14} + \frac{1}{21} = \frac{3}{42} + \frac{2}{42} = \frac{5}{42}$; $1 : \frac{5}{42} = 8{,}4$ мин.
• 1. 16 және 24: $\frac{3}{48} + \frac{2}{48} = \frac{5}{48}$; $48 : 5 = 9{,}6$ мин.
• 2. 18 және 36: $\frac{2}{36} + \frac{1}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$; 12 мин.
• 3. 22 және 33: $\frac{3}{66} + \frac{2}{66} = \frac{5}{66}$; $66 : 5 = 13{,}2$ мин.
• 4. 26 және 39: $\frac{3}{78} + \frac{2}{78} = \frac{5}{78}$; $78 : 5 = 15{,}6$ мин.

Жауабы: 8,4 мин; 1) 9,6 мин; 2) 12 мин; 3) 13,2 мин; 4) 15,6 мин.

⚠️ Жиі кететін қате. Уақытты қосады: $14 + 21 = 35$ мин. Бірақ екеуі бірге бір құбырдан жылдам толтырады! Жауап әрқашан ең жылдам құбырдың уақытынан аз болады.

№ 771

1) Бөлшектерден тұратын тізбек қандай заңдылықпен құрылған: а) 0,2; 0,02; 0,002; …; ә) $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{3}$; $\frac{1}{5}$; $\frac{1}{7}$; …? 2) Тізбектің жетпейтін сандарын көрсетіңдер: а) 6,3; …; 4,9; …; 3,5; …; ә) $\frac{2}{5}$; $\frac{4}{15}$; …; $\frac{8}{25}$; …; $\frac{12}{35}$. 3) Алымдары біртаңбалы тақ сандар, бөлімдері сәйкес алымдарынан төртке артық болатын бөлшектерден тұратын тізбекті жазыңдар. Тізбек қанша саннан құралған? Жауабын түсіндіріңдер.

Қалай ойлаймыз. Көршілерді салыстыр. Бөлшектерде алымдары мен бөлімдерін бөлек қара.

Шешуі.

1. а) Әр келесі сан 10 есе кіші; одан әрі 0,0002. ә) Бөлімдерде қатарынан жай сандар тұр: 2, 3, 5, 7; одан әрі $\frac{1}{11}$, $\frac{1}{13}$.
2. а) Қадам: 6,3-тен 4,9-ға дейін екі қадам, $6{,}3 - 4{,}9 = 1{,}4$, бір қадам — 0,7. Тізбек: 6,3; 5,6; 4,9; 4,2; 3,5; 2,8. ә) Алымдар екі-екіден өседі: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Бөлімдер 15, 25, 35 бір қадамда 5-ке өседі: 15, 20, 25, 30, 35. Жетпейтіндері: $\frac{6}{20}$ және $\frac{10}{30}$.
3. Біртаңбалы тақ сандар: 1, 3, 5, 7, 9. Тізбек: $\frac{1}{5}$; $\frac{3}{7}$; $\frac{5}{9}$; $\frac{7}{11}$; $\frac{9}{13}$. Сан 5, өйткені біртаңбалы тақ сандардың бәрі бес қана.

Жауабы: 1) а) 10-ға бөлеміз; ә) бірді жай сандарға бөлу; 2) а) 5,6; 4,2; 2,8; ә) $\frac{6}{20}$; $\frac{10}{30}$; 3) 5 бөлшек.

📕 Қазақша басылымда 771-жаттығудың 2) ә) тармағы «$\frac{2}{5}$; $\frac{4}{15}$; …; $\frac{8}{25}$; $\frac{12}{3}$» деп басылған: соңғы бөлшектің бөлімі қиылып кеткен (дұрысы $\frac{12}{35}$ болуы керек) және $\frac{8}{25}$-тен кейінгі бос орын көрсетілмеген. Біз заңдылық бойынша $\frac{12}{35}$ деп алдық.

B деңгейі

№ 772

Сату үшін әкелінген алмұрт $12\frac{3}{4}$ кг және ол шиеден $1\frac{2}{5}$ кг артық, апельсин алмұрт пен шиенің бірге алғандағы мөлшеріне тең. Егер алмұрттан 11,9 кг, шие 10,7 кг, 23,1 кг апельсин сатылса, қанша килограмм жеміс қалды?

Қалай ойлаймыз. Бөлшектерді ондыққа айналдырған ыңғайлы: $\frac{3}{4} = 0{,}75$, $\frac{2}{5} = 0{,}4$. Алдымен барлығы қанша әкелінгенін, содан кейін қанша сатылғанын табамыз.

Шешуі.

1. Шие: $12{,}75 - 1{,}4 = 11{,}35$ кг.
2. Апельсин: $12{,}75 + 11{,}35 = 24{,}1$ кг.
3. Әкелінгені: $12{,}75 + 11{,}35 + 24{,}1 = 48{,}2$ кг.
4. Сатылғаны: $11{,}9 + 10{,}7 + 23{,}1 = 45{,}7$ кг.
5. Қалғаны: $48{,}2 - 45{,}7 = 2{,}5$ кг.

Жауабы: 2,5 кг.

№ 773

1) Егер ойлаған санды 1,5 есе арттырып, шыққан көбейтіндінің мәнінен 91,5 санын азайтса, одан кейін айырымның мәнін 3 есе кемітсе, онда 9,5 шығады. Ойлаған санды табыңдар. 2) Егер 39 санын ойлаған санға бөліп, шыққан бөліндінің мәнін 13,2 санына арттырып, одан кейін қосындының мәнін 0,7-ге көбейтсе, онда 14,7 саны шығады. Ойлаған санды табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Соңынан бастап кері амалдармен ағытамыз: «3 есе кемітуді» — 3-ке көбейту, «азайтуды» — қосу деп алмастырамыз.

Шешуі.

1. $9{,}5 \cdot 3 = 28{,}5$; $28{,}5 + 91{,}5 = 120$; $120 : 1{,}5 = 80$. Тексеру: $80 \cdot 1{,}5 = 120$; $120 - 91{,}5 = 28{,}5$; $28{,}5 : 3 = 9{,}5$ ✓.
2. $14{,}7 : 0{,}7 = 21$; $21 - 13{,}2 = 7{,}8$; $39 : 7{,}8 = 5$. Тексеру: $39 : 5 = 7{,}8$; $7{,}8 + 13{,}2 = 21$; $21 \cdot 0{,}7 = 14{,}7$ ✓.

Жауабы: 1) 80; 2) 5.

№ 774

1) Өзен жылдамдығы 1,5 км/сағ және ол катердің тынық судағы жылдамдығының $\frac{1}{7}$ бөлігіне тең. Катер өзен ағысына қарсы 2 сағ 15 мин-та және өзен бойымен 3 сағ 25 мин-та қанша километр жүріп өтеді? 2) Екі жаяу адам бір пункттен бір мезгілде қарама-қарсы бағытта жолға шықты. Бірінші жаяу адамның жылдамдығы $4\frac{2}{3}$ км/сағ, екіншісінің жылдамдығы $4\frac{3}{4}$ км/сағ. 2 сағ 24 мин-тан кейін олардың арасындағы қашықтық қандай болады? 3) Желдің жылдамдығы 3,3 м/с. Осы жылдамдық қатты жел жылдамдығының $\frac{3}{11}$-ін, теңіз дауылы кезіндегі жел жылдамдығының $\frac{1}{7}$-ін және дауыл кезіндегі жел жылдамдығының $\frac{11}{123}$-ін құрайды. Қатты желдің, теңіз дауылы кезіндегі желдің және дауыл кезіндегі желдің жылдамдығын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Егер санның $\frac{1}{7}$ бөлігі 1,5 болса, онда бүкіл сан 7 есе көп. 2) тармақта жаяу адамдар қарама-қарсы бағытта жүреді — сондықтан қашықтықтар қосылады.

Шешуі.

1. Жоғарыдағы қадамдарды қара: ағысқа қарсы 20,25 км, ағыс бойымен 41 км, барлығы 61,25 км.
2. 2 сағ 24 мин $= 2\frac{24}{60} = 2{,}4$ сағ. Біріншісі: $4\frac{2}{3} \cdot 2{,}4 = \frac{14}{3} \cdot 2{,}4 = 11{,}2$ км. Екіншісі: $4{,}75 \cdot 2{,}4 = 11{,}4$ км. Қарама-қарсы бағытта: $11{,}2 + 11{,}4 = 22{,}6$ км.
3. Қатты жел: $3{,}3 : \frac{3}{11} = 3{,}3 \cdot \frac{11}{3} = 12{,}1$ м/с. Теңіз дауылы: $3{,}3 \cdot 7 = 23{,}1$ м/с. Дауыл: $3{,}3 : \frac{11}{123} = 3{,}3 \cdot \frac{123}{11} = 36{,}9$ м/с.

Жауабы: 1) 61,25 км; 2) 22,6 км; 3) 12,1 м/с; 23,1 м/с; 36,9 м/с.

№ 775

1) Бөлшектерден тұратын тізбек қандай заңдылықпен құрылған: а) 1,5; 1,6; 3,1; 4,7; …; ә) $\frac{7}{8}$; $\frac{21}{32}$; $\frac{63}{128}$; …? 2) Тізбектің жетпейтін сандарын көрсетіңдер: а) 4,4; 8,8; 13,2; …; 30,8; ә) $\frac{3}{64}$; $\frac{9}{32}$; …; $\frac{21}{8}$; …; $\frac{33}{2}$. 3) Бөлімдері 21 санынан кіші және екіге еселік болатын, алымдары сәйкес бөлімдерінен екі есе артық болатын бөлшектерден тұратын тізбекті жазыңдар. Тізбек қанша саннан құралған? Жауабын түсіндіріңдер.

Қалай ойлаймыз. 1а) тармақта көрші сандардың айырмалары әртүрлі (0,1; 1,5; 1,6) — демек, заңдылық басқа. Екі көрші санды қосып көр.

Шешуі.

1. а) Әр сан алдыңғы екеуінің қосындысы: $1{,}5 + 1{,}6 = 3{,}1$; $1{,}6 + 3{,}1 = 4{,}7$. Одан әрі 7,8; 12,5. ә) Алым әр рет 3-ке, бөлім 4-ке көбейеді, яғни бөлшек $\frac{3}{4}$-ке көбейеді. Одан әрі $\frac{189}{512}$.
2. а) Бұл — 4,4-ке еселік сандар: $4{,}4 \cdot 1$, $4{,}4 \cdot 2$, … Жетпейтіндері 17,6; 22; 26,4. ә) Алымдар 6-ға өседі: 3, 9, 15, 21, 27, 33. Бөлімдер екі есе кемиді: 64, 32, 16, 8, 4, 2. Жетпейтіндері: $\frac{15}{16}$ және $\frac{27}{4}$.
3. Бөлімдер: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Бөлшектер: $\frac{4}{2}$; $\frac{8}{4}$; $\frac{12}{6}$; $\frac{16}{8}$; $\frac{20}{10}$; $\frac{24}{12}$; $\frac{28}{14}$; $\frac{32}{16}$; $\frac{36}{18}$; $\frac{40}{20}$. Олардың 10-ы бар: 21-ден кіші жұп сандар он. Қызық, әр бөлшек 2-ге тең!

Жауабы: 1) а) алдыңғы екеуінің қосындысы; ә) $\frac{3}{4}$-ке көбейту; 2) а) 17,6; 22; 26,4; ә) $\frac{15}{16}$; $\frac{27}{4}$; 3) 10 бөлшек.

C деңгейі

№ 776

1) Егер тіктөртбұрыштың бір қабырғасы жай сан, екінші қабырғасы құрама сан, ауданы қабырғасы 8 см-ге тең шаршының ауданына тең болса, онда тіктөртбұрыштың қабырғаларын табыңдар. 2) $A$ және $B$ пункттерінің арақашықтығы 13,8 км. Жолаушы $A$ пунктінен шығып, $B$ пунктіне 4,6 км/сағ жылдамдықпен жүрді. 2 сағ-тан кейін сол маршрутпен екінші жолаушы жолға шығып, $B$ пунктіне бірінші жолаушымен бір мезгілде келді. Екінші жолаушының жылдамдығын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. 1) тармақта 64 см² ауданды жай және құрама санның көбейтіндісіне жіктеу керек. 2) тармақта алдымен бірінші жолаушының уақытын табамыз — екінші жолаушы жолда 2 сағ кем болды.

Шешуі.

1. Шаршының ауданы: $8 \cdot 8 = 64$ см². 64-тің бөлгіштері: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Олардың арасында жай сан тек 2. Сонда екінші қабырға $64 : 2 = 32$ см — құрама сан ✓.
2. Бірінші жолаушы жолда: $13{,}8 : 4{,}6 = 3$ сағ. Екінші жолаушы: $3 - 2 = 1$ сағ. Жылдамдық: $13{,}8 : 1 = 13{,}8$ км/сағ.

Жауабы: 1) 2 см және 32 см; 2) 13,8 км/сағ.

№ 777

58-суретте бірінші және екінші сандар бір заңдылықпен жазылған. Заңдылықты анықтаңдар және сол заңдылықты қолданып, үшінші суреттегі сұрақ белгілерінің орнына жазылатын сандарды көрсетіңдер. Әр шеңберде төрт сан бар: жоғарғы, сол жақ, оң жақ және төменгі. Үш серия бар, әрқайсысында үш шеңбер (а, ә, б). 1-серия: а) 4,6 / 2,3 / 9,2 / 3,22; ә) 6,4 / 3,2 / 12,8 / 4,48; б) сол жағы 5,1. 2-серия: а) 2,7 / 8,1 / 0,9 / 23,4; ә) 2,1 / 6,3 / 0,7 / 18,2; б) сол жағы 15,3. 3-серия: а) 8 / 20 / 3,2 / 3,12; ә) 2 / 5 / 0,8 / 0,78; б) сол жағы 25. (Реті: жоғарғы / сол / оң / төменгі.)

Қалай ойлаймыз. Тапқырлыққа есеп. Сол және оң жақтағы санды жоғарғымен салыстыр: неше есе үлкен немесе кіші? Ал төменгісін қалған үш санның қосындысымен байланыстырып көр.

Шешуі.

1. 1-серия: сол жақ — жоғарғының жартысы, оң жақ — жоғарғыны 2-ге көбейткен. Төменгі — үш санның қосындысын 0,2-ге көбейткен: $(4{,}6 + 2{,}3 + 9{,}2) \cdot 0{,}2 = 16{,}1 \cdot 0{,}2 = 3{,}22$ ✓; $(6{,}4 + 3{,}2 + 12{,}8) \cdot 0{,}2 = 4{,}48$ ✓. б) үшін: жоғарғы $5{,}1 \cdot 2 = 10{,}2$; оң жақ $10{,}2 \cdot 2 = 20{,}4$; төменгі $(10{,}2 + 5{,}1 + 20{,}4) \cdot 0{,}2 = 35{,}7 \cdot 0{,}2 = 7{,}14$.
2. 2-серия: сол жақ — жоғарғы · 3, оң жақ — жоғарғы : 3. Төменгі — үш санның қосындысы · 2: $(2{,}7 + 8{,}1 + 0{,}9) \cdot 2 = 23{,}4$ ✓; $(2{,}1 + 6{,}3 + 0{,}7) \cdot 2 = 18{,}2$ ✓. б) үшін: жоғарғы $15{,}3 : 3 = 5{,}1$; оң жақ $5{,}1 : 3 = 1{,}7$; төменгі $(5{,}1 + 15{,}3 + 1{,}7) \cdot 2 = 44{,}2$.
3. 3-серия: сол жақ — жоғарғы · 2,5, оң жақ — жоғарғы · 0,4. Төменгі — үш санның қосындысы : 10: $(8 + 20 + 3{,}2) : 10 = 3{,}12$ ✓; $(2 + 5 + 0{,}8) : 10 = 0{,}78$ ✓. б) үшін: жоғарғы $25 : 2{,}5 = 10$; оң жақ $10 \cdot 0{,}4 = 4$; төменгі $(10 + 25 + 4) : 10 = 3{,}9$.

Жауабы: 1-серия: 10,2; 20,4; 7,14. 2-серия: 5,1; 1,7; 44,2. 3-серия: 10; 4; 3,9. (Жоғарғы, оң, төменгі.)

№ 778

Екі ыдыска су құйылған. Алдымен бірінші ыдыстағы судың төрттен бір бөлігін екінші ыдысқа, содан кейін екінші ыдыстағы судың үштен бір бөлігін қайтадан бірінші ыдысқа құйса, ыдыстардағы судың мөлшері бірдей болады. Алғашқыда әр ыдыста болған су мөлшерлерінің қатынасын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Күрделі есеп. Бірінші ыдыстағы суды 4 бөлік деп алып, барлық құюларды қадағалаған ыңғайлы.

Шешуі. Сандармен тексерейік: 4 л және 8 л болды. Бірінші ыдыстан 1 л екіншіге: 3 л және 9 л. Екіншіден $\frac{1}{3}$, яғни 3 л, біріншіге: 6 л және 6 л ✓.

Жауабы: 1 : 2.

Жаңа тақырыпты меңгеруге дайындаламыз

№ 779

Дәптер, қалам, алма, жолбарыс, автомобиль, ұшақ, алмұрт, күнделік, қоян, катер, қарындаш, кенгуру сөздері берілген. 1. Берілген сөздерді мағынасы бойынша топтарға бөліңдер. Әр топқа атау беріңдер. Әр топтың қанша сөзден тұратынын анықтаңдар. 2. Берілген сөздерді әріптер санына қарай топтарға бөліңдер. Әр топқа атау беріңдер. Әр топта қанша элемент барын анықтаңдар. 3. Берілген сөздерді тағы қандай топтарға бөлуге болады? Неге?

Қалай ойлаймыз. Топ — ортақ қасиеті бар заттар жиынтығы. Келесі тақырып дәл осы туралы: «жиындар».

Шешуі.

1. Мағынасы бойынша:
   • мектеп құралдары: дәптер, қалам, күнделік, қарындаш — 4 сөз;
   • жемістер: алма, алмұрт — 2;
   • жануарлар: жолбарыс, қоян, кенгуру — 3;
   • көлік: автомобиль, ұшақ, катер — 3.
2. Әріптер саны бойынша:
   • 4 әріп: алма, ұшақ, қоян — 3;
   • 5 әріп: қалам, катер — 2;
   • 6 әріп: дәптер, алмұрт — 2;
   • 7 әріп: кенгуру — 1;
   • 8 әріп: жолбарыс, күнделік, қарындаш — 3;
   • 10 әріп: автомобиль — 1.
3. Мысалы, бірінші әріпі бойынша: «қ» әрпінен — қалам, қоян, қарындаш; «к» әрпінен — күнделік, катер, кенгуру; «а» әрпінен — алма, алмұрт, автомобиль; қалғандары біреуден. Немесе «тірі / жансыз»: тірілері — жолбарыс, қоян, кенгуру; қалғандары жансыз. Тағы «жейтін / жемейтін» деп бөлуге болады.

Жауабы: топтардың мысалдары жоғарыда; кез келген ортақ белгі бойынша бөлуге болады.

Жадынама

• Есептің түрін анықта және «кілтін» еске түсір.
• Бәрін бірдей бірліктерге келтір: мин → сағ, дм → м.
• Бірге жұмыс істегенде кез келгенінен жылдам бітіреді.
• Тізбекте көршілерді салыстыр: айырма, бөлінді, алдыңғы екеуінің қосындысы.
• Жауапты ақылға салып және кері есеппен тексер.

Шағын тест