§ 47. Пайыз

Математика, 5 сынып. Оқулық: Әбілқасымова А.Е. және т.б. (Мектеп, 2017). 7 тарау: Пайыз. 74–79-беттер.

Нені үйренесің

• Пайыздың не екенін және оның қалай жазылатынын түсінуді.
• Пайызды санға, ал санды пайызға айналдыруды.
• Санның 1%-ын табуды: 100-ге бөлу.
• 1%-ы белгілі санды табуды: 100-ге көбейту.

Ой қозғау

Бұл — өткен сабақтағы № 807 және № 808 тапсырмалар. Ойша жауап бер, содан кейін жауабын аш.

• 1 м²-та неше шаршы дециметр бар? 100 дм².
• 1 га-да неше ар бар? 1 т-да неше центнер бар? 1 га = 100 а; 1 т = 10 ц.
• 1 ц-та неше килограмм бар? 100 кг.
• 1 дм²-та неше см² бар? 1 см²-та неше мм² бар? Екеуінде де 100: 1 дм² = 100 см², 1 см² = 100 мм².
• Метрдің, центнердің, гектардың жүзден бір бөлігі не болады? 1 см; 1 кг; 1 а.
• 500, 90, 320, 1234, 56 004, 87 000 сандарының жүзден бір бөлігін тап. 100-ге бөлеміз: 5; 0,9; 3,2; 12,34; 560,04; 870.

💡 Байқадың ба? Дерлік барлық жерде 100-ге бөлдік. Жүзден бір бөлік — сондай жиі қонақ, сондықтан оған өз атауы мен өз белгісін ойлап тапқан. Бүгінгі сабақтың тақырыбы осы.

Тақырыпты талдаймыз

Айналамыздағы жүздік үлестер

Сантиметр — метрдің жүзден бір бөлігі. Килограмм — центнердің жүзден бір бөлігі. Ар (әжеңнің бақшасындағы «сотық»!) — гектардың жүзден бір бөлігі.

Әр жолы $\frac{1}{100}$ немесе 0,01 деп жазу ыңғайсыз. Сондықтан адамдар келісіп алған.

📌 Пайыз — жүзден бір бөлік. Былай жазады: 1%. Демек, $1% = \frac{1}{100} = 0{,}01$.

1% қалай көрінеді

100 бірдей тілімнен тұратын шоколадты елестет. Бір тілім — шоколадтың 1%-ы. Ал бүкіл шоколад — 100%.

Енді кестенің әр жолын жаңаша айтуға болады: 1 см = 1% м, 1 кг = 1% ц, 1 а = 1% га, 1 мм = 1% дм.

🗣 Дұрыс сөйле. 1% — «бір пайыз». 125% — «жүз жиырма бес пайыз». 45% — «қырық бес пайыз».

Пайыз — санға, сан — пайызға

Кестеге қара:

📌 Пайыз → сан: % белгісін алып тастап, 100-ге бөл. Мысалы, 70% = 0,7; 280% = 2,8.

📌 Сан → пайыз: 100-ге көбейтіп, % белгісін жаз. Мысалы, 0,3 = 30%; 9 = 900%.

⚠️ Жиі кететін қате. Бағыттарды шатастырып, 0,3 = 3% деп жазады. Өзіңді тексер: 100% — бүтін, яғни 1. 0,3 саны бірдің жартысынан кіші, демек, пайыз да 50-ден аз: 0,3 = 30%.

Бүтін — 100%

Бізде түгел бар нәрсенің бәрі — 100%. Көліктің бензин багы толық толтырылып, содан кейін бензиннің 14%-ы жұмсалса, $100% - 14% = 86%$ қалады.

1%-ды және бүкіл санды қалай табамыз

1% — жүзден бір бөлік. Демек:

📌 Санның 1%-ын табу үшін санды 100-ге бөл (немесе 0,01-ге көбейт). 9 санының 1%-ы — 0,09; 1000-ның — 10; 500 000-ның — 5000.

📌 1%-ы бойынша санды табу үшін 100-ге көбейт. Егер 1%-ы 0,03 болса, сан — 3; егер 1,4 болса, онда 140; егер 37 болса, онда 3700.

Кестені толтырайық:

📕 Оқулықтағы «1%-ы бойынша сан қалай табылған?» үлгісінде «1%-ы 14 болса, онда сан 140-қа тең» және «1%-ы 37 болса, онда сан 370-ке тең» деп жазылған. Бұл қате: $14 \cdot 100 = 1400$, $37 \cdot 100 = 3700$. Дұрысы осылай. (1%-ы 1,4 болса, сан 140 болады.)

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Бала ережені ғана емес, мағынасын түсінетінін тексеріңіз. Сұраңыз: «Телефон заряды 1%. Бұл көп пе, аз ба?» және «Сыныбыңның 1%-ы жарты адам болса, сыныпта барлығы неше бала бар?» (50 бала).

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Пайыз деп нені атайды? Санның немесе шаманың жүзден бір бөлігін: $1% = \frac{1}{100}$.
• Пайыз не үшін керек? Үлестерді ыңғайлы салыстыру үшін: «30% жеңілдік» «бағаның $\frac{3}{10}$-і» дегеннен түсінікті. Пайызбен жеңілдікті, бағаны, зарядты, ылғалдылықты, азық-түлік құрамын өлшейді.
• Санның (шаманың) 1%-ын қалай табамыз? 100-ге бөлеміз немесе 0,01-ге көбейтеміз.
• 1%-ы белгілі санды (шаманы) қалай табамыз? Сол 1%-ды 100-ге көбейтеміз.
• «Бір пайыз» дегенді санмен неше тәсілмен жазуға болады? Үшеуімен: 1%, $\frac{1}{100}$ және 0,01.

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 809

100, 200, 300 санының 1%-ы неге тең?

Қалай ойлаймыз. 1% — жүзден бір бөлік, 100-ге бөлеміз.

Шешуі. $100 : 100 = 1$; $200 : 100 = 2$; $300 : 100 = 3$.

Жауабы: 1; 2; 3.

№ 810

Егер тауардың 70%-ы сатылса, тауардың қанша пайызы қалды?

Қалай ойлаймыз. Бүкіл тауар — 100%. Сатылғанын азайтамыз.

Шешуі. $100% - 70% = 30%$.

Жауабы: 30%.

№ 811

Астықтың 35%-ы жиналса, оның қанша пайызы жиналуы тиіс?

Шешуі. $100% - 35% = 65%$.

Жауабы: 65%.

№ 812

Қандай сандардың 1%-ы 1; 2; 3; 4; 5 сандарын береді?

Қалай ойлаймыз. Бүкіл сан — осындай 100 пайыз. 100-ге көбейтеміз.

Шешуі. $1 \cdot 100 = 100$; $2 \cdot 100 = 200$; $3 \cdot 100 = 300$; $4 \cdot 100 = 400$; $5 \cdot 100 = 500$.

Жауабы: 100; 200; 300; 400; 500.

№ 813

Метрдің 1%-ы, килограмның 1%-ы неге тең?

Шешуі. 1 м = 100 см, сондықтан метрдің 1%-ы — 1 см. 1 кг = 1000 г, сондықтан килограмның 1%-ы — $1000 : 100 =$ 10 г.

Жауабы: 1 см; 10 г.

№ 814

Төмендегі сөйлемдерді оқыңдар: 1. Мұздықтар құрлықтың 11%-ын алып жатыр. 2. Мұздықтар тұщы судың 97%-ын қамтиды. 3. Таулар жеріміздің 10%-ын алып жатыр. 4. Жаздың ыстық мезгілінде кішігірім ормандарда ауаның ылғалдылығы 11%-ға дейін көтеріледі. 5. Ормандар ауданы 10 млн га немесе республика аумағының 3%-ын құрайды. 6. Ағаш жапырақтары дыбыстың 26%-ын сіңіріп, 74%-ын шағылдырады және шашыратады. 7. Жер шарындағы жәндіктердің барлық түрлерінің 60%-ы ағаштардың жапырақтарымен, ал жәндіктердің барлық түрлерінің 10%-ы өсімдіктердің қалдықтарымен қоректенеді.

Қалай ойлаймыз. % белгісін «пайыз» сөзі деп оқимыз: «он бір пайыз», «үш пайыз».

Шешуі.

1. Мұздықтар құрлықтың он бір пайызын алып жатыр.
2. Мұздықтар тұщы судың тоқсан жеті пайызын қамтиды.
3. Таулар жеріміздің он пайызын алып жатыр.
4. Жаздың ыстық мезгілінде кішігірім ормандарда ауаның ылғалдылығы он бір пайызға дейін көтеріледі.
5. Ормандардың ауданы он миллион гектар немесе республика аумағының үш пайызын құрайды.
6. Ағаш жапырақтары дыбыстың жиырма алты пайызын сіңіреді, жетпіс төрт пайызын шағылдырады және шашыратады.
7. Жәндіктердің барлық түрлерінің алпыс пайызы жапырақтармен қоректенеді, тек он пайызы ғана өсімдік қалдықтарымен қоректенеді.

🌟 Диаграммаға қара: 26% + 74% = 100%. Ағашқа жеткен дыбыстың бәрін жапырақтар не «жеп қояды», не ол кері шағылады. Сондықтан Алматыдағы жол бойындағы ағаштар — шудан нағыз қорғаныс!

Жауабы: жоғарыда оқылды.

№ 815

36-кестені толтырыңдар: пайыз 5, 10, 20, 25, 40, 50, 60, 75, 80 — ондық және жай бөлшекпен жазыңдар.

Қалай ойлаймыз. 100-ге бөлеміз — ондық бөлшек шығады. Бөлімі 100 болатын бөлшек жазып, қысқартамыз.

Шешуі.

💡 Ең жиілерін есте сақта: 50% — жартысы, 25% — төрттен бірі, 75% — төрттен үші, 10% — оннан бірі, 20% — бестен бірі. Олар келесі сабақтардың бәрінде керек болады.

Жауабы: кестеде.

№ 816

Пайызды санмен алмастырыңдар: 1) 30%; 56%; 90%; 2) 0,2%; 0,7%; 0,05%; 103,5%; 3) $\frac{5}{8}%$; $1\frac{4}{5}%$; $48\frac{2}{3}%$; $91\frac{1}{7}%$; 4) 250%; 300%; 400%; 1000%.

Қалай ойлаймыз. Әр жолы 100-ге бөлеміз. Ондық бөлшекте үтір екі таңбаға солға жылжиды. Жай бөлшекті $\frac{1}{100}$-ге көбейтеміз.

Шешуі.

1. 30% = 0,3; 56% = 0,56; 90% = 0,9.
2. 0,2% = 0,002; 0,7% = 0,007; 0,05% = 0,0005; 103,5% = 1,035.
3. $\frac{5}{8}% = \frac{5}{8} : 100 = \frac{5}{800} = \frac{1}{160}$; $1\frac{4}{5}% = \frac{9}{5} : 100 = \frac{9}{500}$; $48\frac{2}{3}% = \frac{146}{3} : 100 = \frac{146}{300} = \frac{73}{150}$; $91\frac{1}{7}% = \frac{638}{7} : 100 = \frac{638}{700} = \frac{319}{350}$.
4. 250% = 2,5; 300% = 3; 400% = 4; 1000% = 10.

Жауабы: 1) 0,3; 0,56; 0,9; 2) 0,002; 0,007; 0,0005; 1,035; 3) $\frac{1}{160}$; $\frac{9}{500}$; $\frac{73}{150}$; $\frac{319}{350}$; 4) 2,5; 3; 4; 10.

№ 817

9%; 23%; 72%; 80%; 100%; 200%; 500%-ды жай және ондық бөлшек түрінде жазыңдар.

Шешуі.

1. $9% = \frac{9}{100} = 0{,}09$.
2. $23% = \frac{23}{100} = 0{,}23$.
3. $72% = \frac{72}{100} = \frac{18}{25} = 0{,}72$.
4. $80% = \frac{80}{100} = \frac{4}{5} = 0{,}8$.
5. $100% = \frac{100}{100} = 1$.
6. $200% = 2$; $500% = 5$.

Жауабы: $\frac{9}{100}$ = 0,09; $\frac{23}{100}$ = 0,23; $\frac{18}{25}$ = 0,72; $\frac{4}{5}$ = 0,8; 1; 2; 5.

№ 818

71-сурет бойынша боялмаған бөліктер қанша пайызды құрайтынын анықтаңдар.

Суретте: 1) 4 үшбұрыштан тұратын шаршы, 2-еуі боялған; 2) 4 үшбұрыштан тұратын үшбұрыш, 1-еуі боялған; 3) 5 жолақтан тұратын тіктөртбұрыш, 2-еуі боялған; 4) 8 секторлы дөңгелек, 4-еуі боялған; 5) 4 шаршыдан тұратын шаршы, 1-еуі боялған; 6) 10 торкөзден тұратын тіктөртбұрыш, 4-еуі боялған.

Қалай ойлаймыз. Алдымен фигураның қандай үлесі ақ екенін табамыз. Содан кейін бөлшекті пайызға айналдырамыз: бөлімін 100 етеміз.

Шешуі.

1. 4-тің 2-еуі ақ: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2} = \frac{50}{100} = 50%$.
2. 4-тің 3-еуі ақ: $\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 75%$.
3. 5-тің 3-еуі ақ: $\frac{3}{5} = \frac{60}{100} = 60%$.
4. 8-дің 4-еуі ақ: $\frac{1}{2} = 50%$.
5. 4-тің 3-еуі ақ: 75%.
6. 10-ның 6-еуі ақ: $\frac{6}{10} = 60%$.

Жауабы: 1) 50%; 2) 75%; 3) 60%; 4) 50%; 5) 75%; 6) 60%.

B деңгейі

№ 819

1) 50; 2) 75; 3) 13; 4) 1000; 5) 1050; 6) 9990 санының 1%-ын табыңдар.

Шешуі. 100-ге бөлеміз: 1) 0,5; 2) 0,75; 3) 0,13; 4) 10; 5) 10,5; 6) 99,9.

Жауабы: 0,5; 0,75; 0,13; 10; 10,5; 99,9.

№ 820

1) 590 тг; 2) 9 л; 3) 700 г; 4) 9 мың тұрғынның 1%-ын табыңдар.

Шешуі.

1. $590 : 100 = 5{,}9$ тг.
2. $9 : 100 = 0{,}09$ л.
3. $700 : 100 = 7$ г.
4. $9000 : 100 = 90$ тұрғын.

Жауабы: 5,9 тг; 0,09 л; 7 г; 90 тұрғын.

№ 821

Егер шаманың 1%-ы 1) 5 мм; 2) 14 м²; 3) 49,7 тг; 4) 3900 кітап; 5) 7,3 кг; 6) 1 га болса, онда осы шаманы табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Бүкіл шама — 100%. 100-ге көбейтеміз.

Шешуі.

1. $5 \cdot 100 = 500$ мм (бұл 50 см).
2. $14 \cdot 100 = 1400$ м².
3. $49{,}7 \cdot 100 = 4970$ тг.
4. $3900 \cdot 100 = 390,000$ кітап.
5. $7{,}3 \cdot 100 = 730$ кг.
6. $1 \cdot 100 = 100$ га (бұл 1 км²).

Жауабы: 500 мм; 1400 м²; 4970 тг; 390 000 кітап; 730 кг; 100 га.

№ 822

1%-ы 1) 7 дм; 2) 26 т; 3) 524 тг; 4) 45 см² болатын шаманы табыңдар.

Шешуі. 100-ге көбейтеміз: 1) 700 дм (= 70 м); 2) 2600 т; 3) 52 400 тг; 4) 4500 см² (= 45 дм²).

Жауабы: 700 дм; 2600 т; 52 400 тг; 4500 см².

№ 823

Есептеулер жүргізбей, 1) 74-тің 19%-ы немесе 74-тің 18%-ы; 2) 49-дың 12%-ы немесе 50-дің 30%-ы; 3) 64-тің 49%-ы немесе 63-тің 48%-ы; 4) 50-дің 81%-ы немесе 38-дің 82%-ы артық екенін табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Сан бір болса, пайызы көбі артық. Пайыз бірдей болса, саны үлкені артық. Екеуі де басқаша болса, екеуін де салыстырамыз.

Шешуі.

1. Сан бір — 74. 19% 18%-дан артық. Артығы — 74-тің 19%-ы.
2. Және пайызы (30 > 12), және саны (50 > 49) үлкен жағы — 50-дің 30%-ы. Артығы — 50-дің 30%-ы.
3. Және пайызы (49 > 48), және саны (64 > 63) үлкен. Артығы — 64-тің 49%-ы.
4. Мұнда қиындау. 38-дің 82%-ы — 38-ден кіші сан. Ал 50-дің 81%-ы — 50-дің 80%-ынан артық, яғни 40-тан артық. Демек, артығы — 50-дің 81%-ы.

Жауабы: 1) 74-тің 19%-ы; 2) 50-дің 30%-ы; 3) 64-тің 49%-ы; 4) 50-дің 81%-ы.

C деңгейі

№ 824

Берілген сөйлемдер ақиқат па: 1) 1 м-дің 1%-ы 1 см-ді құрайды; 2) 1 т-ның 1%-ы 1 ц-ді береді; 3) 1 м³-дің 1%-ы 1 см³-ді құрайды; 4) 245 адам 40 мың адамның 1%-нан артық; 5) 3,3 млн тг 3 млн тг-ден 1%-ға кем; 6) 1 дм³-дің 1%-ы 1 см³-ді береді?

Қалай ойлаймыз. Бәрін бірдей бірліктерге айналдырып, қандай бөлік екенін қараймыз.

Шешуі.

1. 1 м = 100 см. Ақиқат.
2. 1 т = 10 ц, демек, 1 ц — $\frac{1}{10}$, яғни 10%. Жалған.
3. 1 м³ = 1 000 000 см³. Бұл 1%-дан әлдеқайда аз. Жалған.
4. 40 000-ның 1%-ы — 400 адам. 245 < 400. Жалған.
5. 3 млн тг-нің 1%-ы — 30 000 тг. 3,3 млн тг 3 млн тг-ден кем емес, артық: айырма $3{,}3 - 3 = 0{,}3$ млн = 300 000 тг, бұл 10%. Жалған.
6. 1 дм³ = 1000 см³. 1 см³ — бұл 0,1%. Жалған.

Жауабы: тек 1) ақиқат; қалғандары жалған.

⚠️ Жиі кететін қате. Кубтық бірліктерде «жүз» жұмыс істемейді! 1 дм³-та 100 емес, 1000 см³ бар: 10 · 10 · 10.

№ 825

1%-ы 1) 0,24; 2) 0,8; 3) 3; 4) 1,6; 5) 7; 6) 5,5; 7) $\frac{1}{5}$; 8) $\frac{1}{4}$; 9) $\frac{3}{10}$; 10) $1\frac{2}{5}$; 11) $3\frac{1}{2}$; 12) $7\frac{3}{4}$ болатын санды табыңдар.

Қалай ойлаймыз. 100-ге көбейтеміз. Жай бөлшектермен жұмыс істегенде алдымен ондыққа айналдыру ыңғайлы: $\frac{1}{4} = 0{,}25$.

Шешуі.

1. $0{,}24 \cdot 100 = 24$.
2. $0{,}8 \cdot 100 = 80$.
3. $3 \cdot 100 = 300$.
4. $1{,}6 \cdot 100 = 160$.
5. $7 \cdot 100 = 700$.
6. $5{,}5 \cdot 100 = 550$.
7. $\frac{1}{5} \cdot 100 = 20$.
8. $\frac{1}{4} \cdot 100 = 25$.
9. $\frac{3}{10} \cdot 100 = 30$.
10. $1\frac{2}{5} = 1{,}4$; $1{,}4 \cdot 100 = 140$.
11. $3\frac{1}{2} = 3{,}5$; $3{,}5 \cdot 100 = 350$.
12. $7\frac{3}{4} = 7{,}75$; $7{,}75 \cdot 100 = 775$.

Жауабы: 24; 80; 300; 160; 700; 550; 20; 25; 30; 140; 350; 775.

№ 826

Үшбұрыштың бір қабырғасы периметрдің 34%-ын, екіншісі 36%-ын құрайды. Үшбұрыштың үшінші қабырғасы периметрдің қанша пайызын құрайды?

Қалай ойлаймыз. Үш қабырға бірге бүкіл периметрді, яғни 100%-ды құрайды.

Шешуі. $100% - 34% - 36% = 30%$.

Жауабы: 30%.

Хабарлама дайындаңдар

№ 827

Үндістандықтарға пайыз біздің дәуіріміздің V ғасырында белгілі болды. Пайыз ұғымы Еуропада қашан пайда болды? Бельгиялық ғалым Симон Стевин осы туралы не жазды?

Қалай ойлаймыз. Энциклопедиядан немесе интернеттен іздеп, қысқаша өз сөзіңмен айтып бер. Күндерді дереккөзбен салыстыр.

Шешуі. Хабарлама үлгісі:

«Пайызды бізден көп бұрын ойлап тапқан. Үнді математиктері онымен V ғасырдың өзінде есептеген. Еуропада пайыздар орта ғасырда, сауда дамыған кезде кең тарады: көпестер пайда мен борышты «әр жүзге» санады. Сөздің өзі де содан: латынның pro centum — «жүзге». 1582 жылы фламанд ғалымы Симон Стевин Брюгге қаласынан (қазіргі Бельгия аумағы) пайыз кестелері бар кітап шығарды. Сол кітаптың көмегімен көпестер мен банкирлер қарыздар бойынша пайызды тез есептей алды. Сонымен қатар Стевин Еуропада ондық бөлшектерді алғашқылардың бірі болып насихаттады».

🌟 % белгісі бір болжам бойынша теруші қатесінен пайда болған. 1685 жылғы кітапта «cto» (cento — «жүз» сөзінің қысқартылуы) орнына «%» басылып кеткен.

Жауабы: жоғарыдағы хабарлама үлгісі (күндерді дереккөзден тексер).

Жаңа тақырыпты меңгеруге дайындаламыз

№ 828

1) 27 саны 351; 2) 14,8 саны 74; 3) 17 саны 88,4; 4) 63 саны 94,5 санының қандай бөлігін құрайды?

Қалай ойлаймыз. $a$ саны $b$ санының қандай бөлігін құрайтынын білу үшін бөлеміз: $\frac{a}{b}$. Содан кейін қысқартамыз.

Шешуі.

1. $\frac{27}{351} = \frac{1}{13}$ (өйткені $351 = 27 \cdot 13$).
2. $14{,}8 : 74 = 0{,}2 = \frac{1}{5}$.
3. $\frac{17}{88{,}4} = \frac{170}{884} = \frac{5}{26}$ (34-ке қысқарттық).
4. $\frac{63}{94{,}5} = \frac{630}{945} = \frac{2}{3}$ (315-ке қысқарттық).

Жауабы: $\frac{1}{13}$; $\frac{1}{5}$; $\frac{5}{26}$; $\frac{2}{3}$.

№ 829

1) Бүркіттің орташа өмір сүру уақыты 20 жыл және ол ең ұзақ өмір сүру уақытының $\frac{1}{4}$-ін құрайды. Бүркіттің ең ұзақ өмір сүру уақытын табыңдар. 2) Пілдің орташа өмір сүру уақыты 60 жыл және ең ұзақ өмір сүру ұзақтығының $\frac{2}{3}$-сін құрайды. Пілдің ең ұзақ өмір сүру уақытын табыңдар. 3) Түйенің ең ұзақ өмір сүру уақыты 70 жыл, орташа өмір сүру уақыты оның $\frac{5}{14}$-ін құрайды. Түйенің орташа өмір сүру уақытын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. 1) және 2)-де бөлшегі бойынша санды іздейміз — бөлшекке бөлеміз. 3)-те санның бөлшегін іздейміз — көбейтеміз.

Шешуі.

1. $20 : \frac{1}{4} = 20 \cdot 4 = 80$ жыл.
2. $60 : \frac{2}{3} = 60 \cdot \frac{3}{2} = 90$ жыл.
3. $70 \cdot \frac{5}{14} = 25$ жыл.

Жауабы: 80 жыл; 90 жыл; 25 жыл.

№ 830

1 л бензиннің массасы 690 г, оның 1 л керосинмен қоса алғандағы массасы 1485 г. 1 л бензиннің массасы 1 л керосиннің массасынан қанша грамм кем?

Шешуі.

1. Керосин: $1485 - 690 = 795$ г.
2. Айырма: $795 - 690 = 105$ г.

Жауабы: 105 г-ға.

№ 831

1) 40,9 санының жартысына; 2) 33 санының төрттен бір бөлігіне; 3) жартысы $7\frac{5}{9}$ санына; 4) $10\frac{1}{3}$ санының сегізден бір бөлігіне тең сандарды табыңдар; 5) 89,89 санының жүзден бір бөлігін табыңдар; 6) үштен бір бөлігі 25,9 санына тең санды жазыңдар; 7) 1001 санының алтыдан бір бөлігін табыңдар; 8) 1,7 және $\frac{1}{7}$ сандарының қосындысының мәнінің оннан бір бөлігіне тең санды табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Санның бөлігін табу — бөлу. Бөлігі бойынша санды табу — көбейту.

Шешуі.

1. $40{,}9 : 2 = 20{,}45$.
2. $33 : 4 = 8\frac{1}{4} = 8{,}25$.
3. $7\frac{5}{9} \cdot 2 = 14\frac{10}{9} = 15\frac{1}{9}$.
4. $10\frac{1}{3} : 8 = \frac{31}{3} \cdot \frac{1}{8} = \frac{31}{24} = 1\frac{7}{24}$.
5. $89{,}89 : 100 = 0{,}8989$.
6. $25{,}9 \cdot 3 = 77{,}7$.
7. $1001 : 6 = 166\frac{5}{6}$.
8. $1{,}7 + \frac{1}{7} = \frac{17}{10} + \frac{1}{7} = \frac{119 + 10}{70} = \frac{129}{70}$; оның оннан бір бөлігі: $\frac{129}{70} : 10 = \frac{129}{700}$.

Жауабы: 20,45; 8,25; $15\frac{1}{9}$; $1\frac{7}{24}$; 0,8989; 77,7; $166\frac{5}{6}$; $\frac{129}{700}$.

Жадынама

• Пайыз — жүзден бір бөлік: $1% = \frac{1}{100} = 0{,}01$.
• Бүкіл бүтін — 100%. 14% жұмсалса, 86% қалады.
• Пайызды санға: 100-ге бөлеміз. Санды пайызға: 100-ге көбейтеміз.
• Санның 1%-ы: 100-ге бөлеміз. 1%-ы бойынша сан: 100-ге көбейтеміз.
• 1 см = 1% м; 1 кг = 1% ц; 1 а = 1% га; 1 га = 1% км².

Шағын тест