§ 49. Мәтінді есептерді шығару

Математика, 5 сынып. Оқулық: Әбілқасымова А.Е. және т.б. (Мектеп, 2017). 7 тарау: Пайыз. 84–89-беттер.

Нені үйренесің

• Пайызға берілген есеп үш түрдің қайсысына жататынын ажыратуды.
• Санның пайызын, пайызы бойынша санды және пайыздық қатынасты табуды.
• Жеңілдік, банктегі салым, ерітінді және бүтіннің бөліктері туралы есептерді шығаруды.
• Кері есептер құрастыруды.

Ой қозғау

Бұл — өткен сабақтағы № 842 және 843 жаттығулар және пайызға арналған бірнеше сұрақ.

• Бірінші сан екінші саннан 10-ға артық, қосындысы 10,5. Бұл қандай сандар? $10{,}5 - 10 = 0{,}5$; $0{,}5 : 2 = 0{,}25$. Сандар — 10,25 және 0,25.
• Бағасы 800 тг және 1100 тг тауарлардан 13 данадан сатып алды. Қанша төледі? $(800 + 1100) \cdot 13 =$ 24 700 тг.
• 5-тің 20%-ы неше болады? $5 \cdot 0{,}2 =$ 1.
• Санның 20%-ы 1-ге тең. Бұл қандай сан? $1 : 0{,}2 =$ 5.
• 1 саны 5-тің неше пайызын құрайды? $1 : 5 = 0{,}2 =$ 20%.

💡 Соңғы үш сұрақ — бір сандар туралы: 1, 5 және 20%. Әр жолы белгісіз болған нәрсе әртүрлі. Пайызға берілген есептің үш түрі осы!

Тақырыпты талдаймыз

Саңырауқұлақ туралы үш есеп

Жаңа жиналған саңырауқұлақтан 20% кепкен саңырауқұлақ алынады (қалғаны — су, ол буланып кетеді). Бір әңгімеден үш түрлі есеп қалай шығатынын қара.

1-есеп. Санның пайызын іздейміз. 5 кг жаңа жиналған саңырауқұлақтан қанша кепкен саңырауқұлақ шығады? 5 кг-ның 20%-ын табу керек: $5 \cdot 0{,}2 = 1$ кг.

2-есеп. Пайызы бойынша санды іздейміз. 1 кг кепкен саңырауқұлақ алу үшін қанша жаңа саңырауқұлақ жинау керек? 1 кг — белгісіз массаның 20%-ы: $1 : 0{,}2 = 5$ кг.

3-есеп. Пайыздық қатынасты іздейміз. 5 кг жаңа жиналған саңырауқұлақтан 1 кг кепкені алынады. Бұл неше пайыз? $1 : 5 = 0{,}2 = 20%$.

📌 Есептің түрін қалай анықтаймыз. Өзіңнен сұра: не белгісіз?

• Бөлік белгісіз, бүтін мен пайыз берілген → бүтінді бөлшекке көбейтеміз.
• Бүтін белгісіз, бөлік пен пайыз берілген → бөлікті бөлшекке бөлеміз.
• Пайыз белгісіз, бөлік пен бүтін берілген → бөлікті бүтінге бөліп, 100%-ға көбейтеміз.

Бүтін бөліктерге бөлінгенде

Есепте көбіне бір бүтіннің бірнеше бөлігі беріледі. Олар бірге 100% болады. Сонда белгісіз бөлік — 100% минус қалған бөліктердің бәрі.

⚠️ Жиі кететін қате. «Баға 10%-ға төмендеді, сосын 10%-ға көтерілді. Бұрынғы баға қайта келді ме?» Жоқ! Екінші рет 10% жаңа, кішірек бағадан есептеледі. Баға 1000 тг еді → 900 тг болды → 990 тг болды.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Есепті шығармас бұрын баладан дауыстап айтқызыңыз: «Мұнда 100% дегеніміз не?» Пайыздағы қателердің жартысы — 100% дұрыс таңдалмағанда.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Санның пайызын қалай табамыз? Пайызды бөлшекке айналдырып, санды сол бөлшекке көбейтеміз. Мысал: 5 кг-ның 20%-ы — $5 \cdot 0{,}2 = 1$ кг.
• Пайызы бойынша санды қалай табамыз? Белгілі бөлікті бөлшекке бөлеміз. Мысал: 1 кг — 20%, демек барлығы $1 : 0{,}2 = 5$ кг.
• Бір сан екінші санның неше пайызын құрайтынын қалай табамыз? Біріншіні екіншісіне бөліп, пайызбен өрнектейміз: $1 : 5 = 0{,}2 = 20%$.

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 844

Елімізде балықтардың шамамен 150 түрі бар және олар құстардың 31,25%-ын құрайды. Республикамызда құстардың неше түрі бар?

Қалай ойлаймыз. Құс түрлерінің саны — 100%. 150 — оның бір бөлігі. Пайызы бойынша санды іздейміз.

Шешуі. $150 : 0{,}3125 = 1,500,000 : 3125 = 480$.

Жауабы: 480 құс түрі.

№ 845

Республикамызда жалпы ауданы 45 мың км² болатын 48 мыңнан астам көлдер бар. 1 км²-қа дейінгі ауданды алып жатқан көлдер 94%-ды құрайды. Осындай көлдердің саны және жалпы ауданы неге тең?

Қалай ойлаймыз. Санның пайызын іздейміз. Көлдер санының 94%-ын аламыз, ал ауданы үшін — жалпы ауданның 94%-ын.

Шешуі.

1. Кішкентай көлдердің саны: $48,000 \cdot 0{,}94 = 45,120$.
2. Олардың ауданы: $45,000 \cdot 0{,}94 = 42,300$ км².

Жауабы: шамамен 45 120 көл; 42 300 км².

№ 846

Жер бетінің 29,2%-ын құрлық, қалған пайызын су алып жатыр. Жер бетінің қанша пайызын су алып жатыр?

Қалай ойлаймыз. Бүкіл Жер беті — 100%. Құрлықты алып тастасақ, су қалады.

Шешуі. $100% - 29{,}2% = 70{,}8%$.

Жауабы: 70,8%.

№ 847

Алқаптың 39%-ын орман, 23%-ын шабындық, қалған бөлігін егістік алып жатыр. Алқаптың қанша пайызын егістік алып жатыр?

Шешуі. $100% - 39% - 23% = 38%$. «Тақырыпты талдаймыз» бөліміндегі дөңгелек диаграммаға қара — міне, сол.

Жауабы: 38%.

№ 848

Түйе 25 жыл өмір сүреді. 1) Түлкі түйенің өмір сүру уақытының 40%-ын; 2) шаян 80%-ын; 3) бұғы 60%-ын құрайды. 1) Түлкі; 2) шаян; 3) бұғы қанша жыл өмір сүреді?

Қалай ойлаймыз. 25 жыл — 100%. Әр жолы санның пайызын іздейміз. 25-тің 1%-ы — 0,25.

Шешуі.

1. Түлкі: $25 \cdot 0{,}4 = 10$ жыл.
2. Шаян: $25 \cdot 0{,}8 = 20$ жыл.
3. Бұғы: $25 \cdot 0{,}6 = 15$ жыл.

Жауабы: 10 жыл; 20 жыл; 15 жыл.

№ 849

Ауа ластануының 70,6%-ын көліктер, 12,3%-ын қалдықтар мен химикаттар, 10,3%-ын отынның жануынан бөлінген газ, қалған пайызды өнеркәсіптер құрайды. Өнеркәсіптер ауа ластануының қанша пайызын береді?

Шешуі.

1. Белгілі көздер: $70{,}6 + 12{,}3 + 10{,}3 = 93{,}2%$.
2. Өнеркәсіп: $100 - 93{,}2 = 6{,}8%$.

Жауабы: 6,8%.

№ 850

Сыныптағы ер балалар саны қыз балалар санынан 5%-ға кем. Сыныптағы қыз балалар ер балалардан қанша пайыз артық?

Қалай ойлаймыз. Тұзақ! «5%-ға» деп жауап бергің келеді. Бірақ «5%-ға кем» дегенді қыздар санынан есептейміз, ал «қанша пайыз артық» дегенді ұлдар санынан есептейміз. Бұл — әртүрлі 100%.

Шешуі.

1. Қыздар 100% болсын. Онда ұлдар $100% - 5% = 95%$.
2. Айырма — 5 «қыздар пайызы». Оны ұлдар санымен салыстырамыз: $5 : 95 = \frac{1}{19} \approx 0{,}053$.
3. Бұл шамамен 5,3%.

Сандармен тексерейік: қыздар 20, ұлдар 19 (1-ге кем, бұл 20-ның 5%-ы). Қыздар 1-ге артық, ал 19-дың 1-і — $\frac{1}{19}$, яғни 5%-дан сәл көп.

Жауабы: шамамен 5,3%-ға (дәлірек — $5\frac{5}{19}%$-ға), яғни 5%-дан көбірек.

№ 851

Дүниежүзі бойынша көмір өндірудің пайызға шаққандағы үлесі мынадай: Еуропа (30%), Азия (25%) және Солтүстік Америка (25%). Құрлықтың қалған бөлігінде көмірдің қанша пайызы өндіріледі?

Шешуі. $100% - 30% - 25% - 25% = 20%$.

Жауабы: 20%.

№ 852

Жер бетінің $\frac{3}{4}$ бөлігінен астамын су алып жатыр. Жер бетінің барлық су ресурстарының 97%-ын тұзды су, 2%-ын мұздықтарда орналасқан тұщы су құрайды. Қалғанын тұщы өзендер мен көлдер құрайды. Өзендер мен көлдерге тұщы судың қанша пайызы сәйкес келеді?

Шешуі. $100% - 97% - 2% = 1%$.

🌟 Жердегі судың бар болғаны 1%-ы ғана өзендер мен көлдерде. Тұщы суды неге үнемдеу керек екені осыдан түсінікті: тіс тазалағанда кранды жап!

Жауабы: 1%.

B деңгейі

№ 853

Мойыл ауаны микробтардан 6 мин-та тазалайды. Бұл уақыт қайыңның ауаны микробтардан тазалау уақытының 24%-ын құрайды. Қайың ауаны микробтардан қанша уақытта тазалайды?

Қалай ойлаймыз. Қайыңның уақыты — 100%, ал мойылдың 6 мин-ы — оның 24%-ы. Пайызы бойынша санды іздейміз.

Шешуі. $6 : 0{,}24 = 600 : 24 = 25$ мин.

Жауабы: 25 мин.

№ 854

Есепті шешіңдер, оған кері есептер құрастырыңдар және оларды шығарыңдар: қыс мезгіліне 12 құты құлпынай компоты дайындалды. Шие компоты құлпынай компотының 50%-ын құрайды. Қыс мезгіліне қанша шие компоты дайындалған?

Шешуі. $12 \cdot 0{,}5 = 6$ құты.

Кері есептер:

1. Шие компоты 6 құты — бұл құлпынай компотының 50%-ы. Құлпынай компоты неше құты? $6 : 0{,}5 = 12$ құты.
2. Құлпынай компоты 12 құты, шие компоты 6 құты. Шие компоты құлпынай компотының неше пайызын құрайды? $6 : 12 = 0{,}5 = 50%$.

Жауабы: 6 құты; кері есептер: 12 құты; 50%.

№ 855

10 түп қара қарақат отырғызылды. Бұл отырғызылған қызыл қарақаттың 50%-ын құрайды. Қанша түп қызыл қарақат отырғызылған?

Шешуі. $10 : 0{,}5 = 20$ түп.

Жауабы: 20 түп.

№ 856

Кішігірім орман бір жыл ішінде 35 т шаңды сүзеді. Бұл мөлшер осы орманның өлшемідей болатын қайыңды орманның сүзгіден өткізетін шаң массасының 50%-ын береді. Бір жылда қайыңды орман қанша тонна шаңды сүзеді?

Шешуі. $35 : 0{,}5 = 70$ т.

Жауабы: 70 т.

№ 857

Қызыл кітапқа Солтүстік Қазақстан облысы бойынша жыртқыштардың 12 түрі және сонша кеміргіштердің түрі енгізілген. Ашатұяқтылар саны кеміргіштер санының $\frac{1}{3}$-ін құрайды және қоян тұқымдастар санынан 2 есе артық. Жарғанаттар түрі қоян тұқымдастар санының 50%-ын құрайды. Солтүстік Қазақстан облысы бойынша Қызыл кітапқа ашатұяқтылардың, қоян тұқымдастардың және жарғанаттардың неше түрі енгізілген?

Қалай ойлаймыз. Тізбекпен жүреміз: кеміргіштер → ашатұяқтылар → қоян тұқымдастар → жарғанаттар.

Шешуі.

1. Кеміргіштер 12. Ашатұяқтылар: $12 \cdot \frac{1}{3} = 4$.
2. Қоян тұқымдастар 2 есе аз: $4 : 2 = 2$.
3. Жарғанаттар: 2-нің 50%-ы — $2 \cdot 0{,}5 = 1$.

Жауабы: ашатұяқтылардың 4 түрі, қоян тұқымдастардың 2 түрі, жарғанаттардың 1 түрі.

№ 858

Егер шаманы 1) 1,5 есе арттырса; 2) 1,5 есе кемітсе; 3) 5 есе арттырса; 4) 5 есе кемітсе, онда шама қанша пайызға өзгереді?

Қалай ойлаймыз. Шаманы 100 деп алып, оның қандай болғанын қарайық. Айырма — пайызбен өрнектелген өзгеріс.

Шешуі.

1. $100 \cdot 1{,}5 = 150$. $150 - 100 = 50%$-ға өсті.
2. $100 : 1{,}5 = 66\frac{2}{3}$. $100 - 66\frac{2}{3} = 33\frac{1}{3}%$-ға кеміді.
3. $100 \cdot 5 = 500$. 400%-ға өсті.
4. $100 : 5 = 20$. 80%-ға кеміді.

⚠️ Жиі кететін қате. «5 есе артты» дегені «500%-ға» емес, 400%-ға артты дегенді білдіреді. Өйткені 100%-ы бұрыннан бар болатын.

Жауабы: 1) 50%-ға артады; 2) $33\frac{1}{3}%$-ға кемиді; 3) 400%-ға артады; 4) 80%-ға кемиді.

№ 859

Банк салымшыларға қысқа мерзімді салым бойынша 3,5% жылдық сыйақы төлейді (салым жыл сайын 3,5%-ға өсіп отырады). Бір жылдан соң салымшы 207 000 тг алса, ол банкке алғашқыда қанша теңге салған?

Қалай ойлаймыз. Алғашқы салым — 100%. Бір жылдан кейін ол $100% + 3{,}5% = 103{,}5%$ болды. Демек, 207 000 тг — салымның 103,5%-ы.

Шешуі. $207,000 : 1{,}035 = 200,000$ тг.

Тексеру: 200 000-ның 3,5%-ы — 7000 тг; $200,000 + 7000 = 207,000$ ✓.

Жауабы: 200 000 тг.

№ 860

1) Тауар бағасы 100%-ға өсті. Тауар бағасы қанша есе өсті? 2) Егер тауар бағасы 2 есе өссе, онда оның бағасы қанша пайызға өсті? 3) Тауар бағасы 50%-ға кемиді. Тауар бағасы қанша есе кеміді? 4) Жалақы 30%-ға көтерілсе, оны 1,3 есе өсті деп айтуға бола ма?

Шешуі.

1. Бұрын 100% еді, енді 200% болды — 2 есе.
2. Бұрын 100% еді, енді 200% болды — 100%-ға.
3. Бұрын 100% еді, енді 50% болды — 2 есе.
4. Бұрын 100% еді, енді 130% болды, яғни бұрынғының $1{,}3$ бөлігіндей. Болады.

Жауабы: 1) 2 есе; 2) 100%-ға; 3) 2 есе; 4) иә, болады.

№ 861

Мектепте 1150 оқушы бар. Қыз балалар ер балалардан 4% артық болса, мектепте қанша қыз бала және қанша ер бала оқиды?

Қалай ойлаймыз. Мұнда 4%-ды мектептегі барлық оқушылардан аламыз — сонда есеп бүтін сандармен шығады. Әрі қарай № 842 сияқты: айырманы алып тастап, екіге бөлеміз.

Шешуі. $1150 \cdot 0{,}04 = 46$; $(1150 - 46) : 2 = 552$ ұл; $552 + 46 = 598$ қыз. Тексеру: $552 + 598 = 1150$ ✓.

Жауабы: 552 ер бала, 598 қыз бала.

№ 862

1) Балалар 10 кг емен, қарағай және жөке дәндерін жинады. Барлық жиналған дәннің 60%-ын емен жаңғағы, 25%-ын қарағай дәні құрайды. Неше килограмм жөке дәні жиналған? 2) Сыныпта 28 оқушы бар. Олардың 25%-ы және 2 оқушы мұражайға, $\frac{1}{7}$-і кітапханаға, қалғаны бассейнге барды. Бассейнге неше оқушы барды?

Шешуі.

1. Жөке: $100% - 60% - 25% = 15%$; $10 \cdot 0{,}15 = 1{,}5$ кг.
2. Мұражайға: $28 \cdot 0{,}25 + 2 = 7 + 2 = 9$ оқушы. Кітапханаға: $28 : 7 = 4$. Бассейнге: $28 - 9 - 4 = 15$.

📕 Оқулықтағы қате. Кітап соңындағы жауаптарда 1) тармақ үшін «0,5 кг жөке дәні» деп жазылған. Бұл — қате: жөкенің үлесі 15%, ал 10 кг-ның 15%-ы — 1,5 кг (0,5 емес). 2) тармақтың жауабы (15 оқушы) дұрыс.

Жауабы: 1) 1,5 кг; 2) 15 оқушы.

C деңгейі

№ 863

Есепке сұрақтар құрастырып, оны шығарыңдар. 1) Ұялы телефонның бағасы 21 000 тг. Бұл баға 8%-ға төмендеді. Кейін баға тағы 15%-ға төмендеді. 2) Дүкенге $10\frac{1}{4}$ т көкөніс әкелінді. Бірінші күні барлық әкелінген көкөністің 60%-ы, екінші күні бірінші күні сатылған көкөністің 40%-ына тең көкөніс сатылды.

Қалай ойлаймыз. 1) тармақта екінші төмендеуді жаңа бағадан есептейміз. 2) тармақта табиғи сұрақ: «Екі күннен кейін неше тонна көкөніс қалды?»

Шешуі.

1. Сұрақ: телефонның соңғы бағасы қанша болды? Бірінші төмендеуден кейін: $21,000 \cdot 0{,}92 = 19,320$ тг. Екіншіден кейін: $19,320 \cdot 0{,}85 = 16,422$ тг.
2. Сұрақ: екі күннен кейін неше тонна көкөніс қалды?
   • Барлығы $10\frac{1}{4} = 10{,}25$ т.
   • Бірінші күні: $10{,}25 \cdot 0{,}6 = 6{,}15$ т.
   • Екінші күні: $6{,}15 \cdot 0{,}4 = 2{,}46$ т.
   • Қалғаны: $10{,}25 - 6{,}15 - 2{,}46 = 1{,}64$ т.

Жауабы: 1) 16 422 тг; 2) 1,64 т қалды.

№ 864

1) Сынып бөлмесінің ұзындығы 8 м. Оның ені ұзындығының 75%-ын, биіктігі енінің 50%-ын құрайды. Сынып бөлмесінің көлемін табыңдар. 2) Пәтер екі бөлмеден тұрады. Үлкен бөлменің ұзындығы 5,5 м, ал ені ұзындығының 60%-ын құрайды. Кіші бөлменің ұзындығы үлкен бөлменің еніне тең, ал ені ұзындығынан 1 м кіші. Әр бөлменің ауданын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. 1) тармақта ұзындық, ен және биіктік белгілі болған соң, көлемді табамыз.

Шешуі.

1. Ені: $8 \cdot 0{,}75 = 6$ м. Биіктігі: $6 \cdot 0{,}5 = 3$ м. Көлемі: $8 \cdot 6 \cdot 3 = 144$ м³.
2. Үлкен бөлме: ені $5{,}5 \cdot 0{,}6 = 3{,}3$ м; ауданы $5{,}5 \cdot 3{,}3 = 18{,}15$ м². Кіші бөлме: ұзындығы 3,3 м, ені $3{,}3 - 1 = 2{,}3$ м; ауданы $3{,}3 \cdot 2{,}3 = 7{,}59$ м².

Жауабы: 1) көлемі 144 м³; 2) 18,15 м² және 7,59 м².

№ 865

1) Теңіз суындағы тұз 4%-ды құрайды. 50 кг теңіз суындағы тұздың массасын табыңдар. Тұз 1%-ды құраса, ертіндінің мөлшері қандай? 2) а) 4 кг қант шәрбатының 70%-ы қант; ә) 6 кг қант шәрбатының 40%-ы қант болса, қанттың массасы қандай?

Қалай ойлаймыз. «70%-дық шәрбат» дегеніміз: қант — шәрбат массасының 70%-ы.

Шешуі.

1. Тұз: $50 \cdot 0{,}04 = 2$ кг. Егер 2 кг — ертіндінің 1%-ы болса, онда бүкіл ертінді: $2 \cdot 100 = 200$ кг.
2. а) $4 \cdot 0{,}7 = 2{,}8$ кг; ә) $6 \cdot 0{,}4 = 2{,}4$ кг.

Жауабы: 1) 2 кг тұз; 200 кг ертіндіде; 2) а) 2,8 кг; ә) 2,4 кг.

Бизнестегі математика

№ 866

Үш күнде дүкенге түскен 800 000 тг табыстың 35%-ын балалар ойыншығы құрайды. 1. Қалған тауарлардан түскен табыс қанша пайызды құрайды? 2. Балалар ойыншығынан түскен табыс қанша теңге? 3. Қалған тауарлардан түскен табыс балалар ойыншығынан түскен табыстан қанша теңге артық?

Шешуі.

1. $100% - 35% = 65%$.
2. $800,000 \cdot 0{,}35 = 280,000$ тг.
3. Қалған тауарлар: $800,000 - 280,000 = 520,000$ тг. Айырмасы: $520,000 - 280,000 = 240,000$ тг.

Жауабы: 65%; 280 000 тг; 240 000 тг-ге.

№ 867

Марат пен Елдос өз кәсіпорындарын ашты және әрқайсысы түсімнің 20%-ынан алып, қалған түсімді кәсіпорынды дамытуға жіберуді ұйғарды. 1. Олар кәсіпорынды дамытуға түсімнің қанша пайызын жібереді? 2. Егер наурыз айында түсім 220 000 тг құраса, олардың әрқайсысы қанша теңгеден алады? 3. Егер сәуір айында түсім 180 000 тг құраса, онда Марат пен Елдос кәсіпорынды дамытуға қанша теңге жібереді?

Шешуі.

1. Екеуі $20% + 20% = 40%$ алады. Дамытуға: $100% - 40% = 60%$.
2. Әрқайсысы: $220,000 \cdot 0{,}2 = 44,000$ тг.
3. $180,000 \cdot 0{,}6 = 108,000$ тг.

Жауабы: 60%; әрқайсысы 44 000 тг-ден; 108 000 тг.

💡 Нағыз бизнес осылай жұмыс істейді: табыстың бір бөлігі — өзіңе, екінші бөлігі — ісіңнің өсуі үшін қайта салынады.

№ 868

Санның жартысын осы санның 20%-ына көбейткенде 10 саны шығады. Берілген санды табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Бұл — тапқырлыққа арналған есеп. Санды таңдап, тексерген ыңғайлы. Кеңес: 10 көбейтіндісі — онша үлкен емес.

Шешуі. 10 санының жартысы — 5, ал 10-ның 20%-ы — 2. $5 \cdot 2 = 10$ ✓.

Жауабы: 10.

Жаңа тақырыпты меңгеруге дайындаламыз

№ 869

Сәйкестікті табыңдар. 1. Геометриялық фигура: 1) бұрыш; 2) түйықталмаған сызық — кескіні (72-сурет): а) ұштарында нүктелері бар ортақ ұшы бар екі кесінді, ә) үшбұрыш, б) бір нүктеден шыққан екі сәуле. 2. Бұрыш: 1) тік; 2) сүйір; 3) доғал; 4) жазыңқы — кескіні (73-сурет): а) тік бұрыштан кіші, ә) тік бұрыштан үлкен, б) қабырғалары бір түзуде жатыр, в) төбесінде төртбұрышты белгісі бар, г) жазыңқы бұрыштан үлкен. 3. Атауы: 1) сызғыш; 2) бұрыш сызғыш; 3) транспортир; 4) циркуль — құралдары (74-сурет): а) жарты шеңбер, ә) ұзын тақтайша, б) екі аяқты құрал, в) тік бұрышты үшбұрыш.

Қалай ойлаймыз. Бұрыш — бір нүктеден шыққан екі сәуле, олардың екінші ұшы жоқ. Сынық сызықтың буындары — ұштары бар кесінділер. Төбесіндегі төртбұрыш белгісі әрқашан тік бұрышты білдіреді.

Шешуі.

1. Бұрыш — б (екі сәуле); түйықталмаған сызық — а (ұштары бар екі кесінді). Үшбұрыш (ә) — түйықталған сынық сызық, ол артық.
2. Тік — в; сүйір — а; доғал — ә; жазыңқы — б. г суреті артық: мұндай бұрыш жазыңқы бұрыштан үлкен.
3. Сызғыш — ә; бұрыш сызғыш — в; транспортир — а; циркуль — б.

Жауабы: 1) 1 — б, 2 — а; 2) 1 — в, 2 — а, 3 — ә, 4 — б; 3) 1 — ә, 2 — в, 3 — а, 4 — б.

Жадынама

• Алдымен мұнда 100% не екенін анықта.
• Бөлік белгісіз болса — көбейт; бүтін белгісіз болса — бөл; пайыз белгісіз болса — бөлікті бүтінге бөл.
• Бір бүтіннің барлық бөліктері бірге 100% болады.
• «30%-ға өсті» — 130% болды, яғни 1,3 есе көп.
• «5 есе көп» — бұл «400%-ға көп».

Шағын тест