§ 53. Диаграмма. Статистикалық мәліметтерді диаграммалар көмегімен кескіндеу

Математика, 5 сынып. Оқулық: Әбілқасымова А.Е. және т.б. (Мектеп, 2017). 9 тарау: Диаграмма. 101–109-беттер.

Нені үйренесің

• Дөңгелек, бағанды және сызықтық диаграммаларды ажыратуды.
• Дөңгелек диаграмма салуды: әр сектордың неше градус болатынын есептеуді.
• Бағандарға ыңғайлы масштаб таңдауды.
• Диаграмманы оқып, «артық», «кем», «неше есе» деген сұрақтарға жауап беруді.
• Мәліметті кестеден диаграммаға және керісінше көшіруді.

Ой қозғау

Бұл — өткен сабақтағы 901 және 902-жаттығулар. Суреттерде сандар жоқ, тек ұзындықтар бар.

• Үш тіктөртбұрыш көлдерді білдіреді: қызыл — Алакөл, сары — Зайсан, көк — Теңіз. Қызылы ең ұзын, көгі ең қысқа. Қай көл ең үлкен? Осы сурет бойынша — Алакөл, ал ең кішісі — Теңіз. Тіктөртбұрыш неғұрлым ұзын болса, көл соғұрлым үлкен.
• Кесінділер ағаштардың биіктігін көрсетеді: қызыл — қайың, көк — терек, сары — үйеңкі. Қызылы бәрінен ұзын. Қай ағаш ең биік? Қайың.
• Толық дөңгелекте неше градус бар? 360°.
• Дөңгелектің жартысында неше градус? Төрттен бірінде ше? 180° және 90°.

💡 Байқадың ба? Сандарды білмесең де, жауап бере алдың. Ұзындықтарды көзбен салыстыру өте оңай. Барлық диаграмма осыған негізделген.

Тақырыпты талдаймыз

Сандарды неге сызамыз

Мұғалім айтады: «Егістіктер 40 га, 50 га, 70 га және 20 га». Қайсысы ең үлкен? Ойлану керек. Ал сызып қойсаң, жауап бірден көзге түседі. Диаграмма — сандарды салыстыруға ыңғайлы сурет.

Диаграмманың үш негізгі түрі бар:

• дөңгелек — торт сияқты секторларға бөлінген дөңгелек;
• бағанды — тіктөртбұрыш-бағандар;
• сызықтық — бағандардың орнына кесінділер.

Дөңгелек диаграмма: 360°-ты бөлеміз

Сол төрт егістікті дөңгелекпен кескіндейік.

1. Бәрін қосамыз: $40 + 50 + 70 + 20 = 180$ га.
2. Бүкіл дөңгелек — $360^\circ$. Демек, 1 га-ға $360 : 180 = 2^\circ$ келеді.
3. Бұрыштарды есептейміз: $40 \cdot 2 = 80^\circ$, $50 \cdot 2 = 100^\circ$, $70 \cdot 2 = 140^\circ$, $20 \cdot 2 = 40^\circ$.
4. Тексеру: $80 + 100 + 140 + 40 = 360^\circ$ ✓. Секторларды транспортирмен сызып, әртүрлі түске бояймыз.

📌 Дөңгелек диаграмма салу үшін: барлық бөліктің қосындысын тап, бір бірлікке неше градус келетінін біл ($360^\circ$ : қосынды) және оны әр санға көбейт. Бұрыштардың қосындысы әрқашан $360^\circ$ болады.

⚠️ Жиі кететін қате. 40 га үшін ойланбастан «40°» бұрышын сызады. Бұл тек қосынды 360 болғанда ғана сәйкес келеді. Әрқашан алдымен 360-ты қосындыға бөл!

Бағанды диаграмма: масштабты таңдаймыз

Әр сан — бір баған. Барлық бағанның ені бірдей, олар бір сызықтың үстінде тұрады. Биіктігі санға байланысты.

Ең бастысы — масштаб. Мысалы, 10 га — дәптердің 1 торкөзі. Сонда 40 га — 4 торкөз, 70 га — 7 торкөз, 50 га — 5, ал 20 га — 2 торкөз.

Масштабты кез келген алуға болады: 10 га = 5 мм, 10 га = 1 см… Барлық баған бірдей есе өседі немесе кемиді. Сурет «ұқсас» болып қала береді. Оқулықта да осы екі тәсіл бар: 10 га-ны ұзындығы 5 мм бағанмен кескіндеуге болады (сонда 20 мм, 25 мм, 35 мм және 10 мм бағандар шығады) немесе дәптердің 1 торкөзімен.

Сызықтық диаграмма: жіңішке кесінділер

Бәрі бағанды диаграммадағыдай, тек тіктөртбұрыштардың орнына — кесінділер. Кесіндінің жоғарғы ұшын бас — санды көресің.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Баладан бір сандарды үш тәсілмен сызып көруін сұраңыз. Содан кейін сұраңыз: қай егістіктің үлкен екенін қайсысынан оңай көруге болады? Ал егістіктің бүкіл жердің қандай бөлігін алатыны қайсысынан жақсы көрінеді? (Жауабы: үлесті дөңгелек диаграммадан жақсы көреміз.)

Нағыз диаграмманы оқимыз: көкөністердегі нитрат

Нитраттар — өсімдіктердің тыңайтқыштан алатын заттары. Оларды 1 кг көкөніске шаққанда миллиграммен өлшейді (1 мг = 0,001 г). «а» — ашық жер (егістік), «ж» — жылыжай.

Сол мәліметтер — кестемен (43-кесте):

Диаграммадан не білуге болады:

• Ашық жерде қызанақ пен қияр нитраты бірдей (150-ден), ең көбі — сәбізде.
• Жылыжайда қияр мен сәбізде бірдей (400-ден), ең азы — қызанақта.
• Жылыжайдағы қызанақ: $300 : 150 = 2$ — нитрат 2 есе көп.
• Қияр: $400 : 150 = 2\frac{2}{3}$ есе. Сәбіз: $400 : 250 = 1{,}6$ есе.
• Айырмасы: қызанақта — 150 мг/кг, қиярда — 250 мг/кг, сәбізде — 150 мг/кг.

Мұны екі дөңгелек диаграммамен де сызуға болады (98-сурет). Мысалы, ашық жер үшін: барлығы $150 + 150 + 250 = 550$, сәбіз дөңгелектің $\frac{250}{550} = \frac{5}{11}$ бөлігін алады.

🌟 «Статистика» сөзін 1746 жылы неміс ғалымы Готфрид Ахенвалль енгізген. Статистика адамдар мен ел өмірі туралы сандарды жинайды, ал диаграммалар оларды түсінуге көмектеседі.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Диаграмма не үшін керек? Шамаларды көрнекі салыстыру үшін: суретке қарап қайсысы артық, қайсысы кем және неше есе екенін бірден көреміз.
• Дөңгелек диаграмма деген не? Секторларға бөлінген дөңгелек. Әр сектордың бұрышы өз шамасына пропорционал, ал бүкіл дөңгелек ($360^\circ$) — барлық шамалардың қосындысы.
• Бағанды диаграмма деген не? Ортақ сызықта тұрған ені бірдей тіктөртбұрыштар қатары. Бағанның биіктігі шамаға пропорционал.
• Сызықтық диаграмма деген не? Бағанды диаграммадай, тек шамалар кесінділермен көрсетіледі.
• Бір шамаларды әртүрлі диаграммамен кескіндеуге бола ма? Болады. Біз егістіктермен осылай жасадық: дөңгелек, бағандар және кесінділер.

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 903

1) 36 км, 48 км, 9,6 км; 2) 300 га, 128 га, 236 га шамаларын бағанды диаграммада көрсету үшін тіктөртбұрыштың ұзындығын қалай алған ыңғайлы?

Қалай ойлаймыз. Әр сан «масштаб бірлігіне» бөлінсе және бағандар дәптерге сыйса, ыңғайлы. Барлық мәліметке бөлінетін сан іздейміз.

Шешуі.

1. 36, 48 және 9,6 сандарының үшеуі де 1,2-ге бөлінеді. 1 мм = 1,2 км деп алайық. Бағандар: $36 : 1{,}2 = 30$ мм, $48 : 1{,}2 = 40$ мм, $9{,}6 : 1{,}2 = 8$ мм. Немесе 1 см = 12 км десек: $36 : 12 = 3$ см, $48 : 12 = 4$ см, $9{,}6 : 12 = 0{,}8$ см — бұл да ыңғайлы.
2. 300, 128 және 236 сандарының үшеуі де 4-ке бөлінеді. 1 мм = 4 га деп алайық. Бағандар: $300 : 4 = 75$ мм, $128 : 4 = 32$ мм, $236 : 4 = 59$ мм — 3 см-ден 7,5 см-ге дейін, дәптерге дәл келеді.

Жауабы: 1) мысалы, 1 мм = 1,2 км: 30 мм, 40 мм, 8 мм; 2) мысалы, 1 мм = 4 га: 75 мм, 32 мм, 59 мм.

№ 904

44-кестедегі мәліметтерді қолданып дөңгелек және бағанды диаграмма салыңдар: жайылым — 80 га, орман — 70 га, егістік — 210 га.

Қалай ойлаймыз. Аудандарды қосып көрейік: қосынды ыңғайлы шығып қалар.

Шешуі.

1. Барлығы: $80 + 70 + 210 = 360$ га. Сәті түсті! 1 га-ға $360 : 360 = 1^\circ$ келеді.
2. Секторлардың бұрыштары: жайылым — $80^\circ$, орман — $70^\circ$, егістік — $210^\circ$.
3. Бағандар үшін 1 торкөз = 10 га алайық: жайылым — 8 торкөз, орман — 7, егістік — 21 торкөз (немесе 1 торкөз = 20 га: 4; 3,5; 10,5 торкөз).

Жауабы: секторлар $80^\circ$, $70^\circ$, $210^\circ$; бағандар 8, 7 және 21 торкөз (1 торкөз = 10 га).

№ 905

Сабақ кестесі бойынша ертең болатын пәндерден үй жұмысын орындауға қанша уақыт жіберілгені туралы ақпаратты беретін бағанды диаграмма салыңдар.

Қалай ойлаймыз. Алдымен әр пәнге кеткен уақытты кестеге жазып ал. Сосын масштаб таңда, мысалы, 1 торкөз = 5 минут.

Шешуі. Мысал: математика — 30 мин, орыс тілі — 20 мин, қазақ тілі — 15 мин, жаратылыстану — 10 мин. 1 торкөз = 5 мин масштабында бағандар 6, 4, 3 және 2 торкөз болады.

Жауабы: әркімдікі әртүрлі; мысал — жоғарыда.

№ 906

Еліміздің оңтүстігінде әр жылары каналдар қазылған. Оның ішінде Шу каналының ұзындығы 39 км, Лепсі — 70 км және Шыршық — 86 км. Осы мәліметтерді көрсететін бағанды диаграмма салыңдар.

Қалай ойлаймыз. Сандар бір ыңғайлы санға бөлінбейді. 1 км = 1 мм деп алайық: бағандар 39 мм, 70 мм және 86 мм.

Шешуі. Бір сызықта ені бірдей үш баған саламыз: 3,9 см, 7 см және 8,6 см.

Жауабы: бағандар 3,9 см, 7 см және 8,6 см (масштаб 1 мм = 1 км).

№ 907

1) 99-сурет берілген дөңгелек диаграмма бойынша қандай сұрақтарға жауап алуға болады? (сәбіз — 250 мг/кг, картоп — 300 мг/кг, қырыққабат — 500 мг/кг.) 2) Алынған ақпараттарды бағанды диаграммамен және кестемен көрсетіңдер.

Қалай ойлаймыз. «Қанша», «қайсысында көп», «неше есе», «неше артық» деген сұрақтар ойлап табамыз.

Шешуі.

1. Сұрақтар мен жауаптардың мысалы:
   • 1 кг қырыққабатта қанша нитрат бар? — 500 мг.
   • Қай өнімде нитрат ең көп? — Қырыққабатта. Ең аз? — Сәбізде.
   • Қырыққабатта сәбізге қарағанда неше есе көп? — $500 : 250 = 2$ есе.
   • Картопта сәбізге қарағанда қанша артық? — 50 мг/кг.
   • Қырыққабат дөңгелектің қандай бөлігін алады? — $\frac{500}{1050} = \frac{10}{21}$, жартысына жуық.
2. Кесте:

Жауабы: сұрақтар мен кесте — жоғарыда; бағандар, мысалы, 1 торкөз = 50 мг/кг: 5, 6 және 10 торкөз.

№ 908

45-кестедегі жылдамдықтарды қолданып дөңгелек және бағанды диаграмма салыңдар: жаяу адам — 5 км/сағ, велосипедші — 10, мотоциклші — 30, жүк машинасы — 50, жеңіл көлік — 80 км/сағ.

Қалай ойлаймыз. Қосынды: $5 + 10 + 30 + 50 + 80 = 175$. 360 саны 175-ке бүтін бөлінбейді, сондықтан бұрыштар шамамен шығады.

Шешуі.

1. 1 км/сағ-қа $360 : 175 \approx 2{,}06^\circ$ келеді.
2. Бұрыштар (бүтінге дейін дөңгелектейміз): жаяу адам — $\approx 10^\circ$, велосипедші — $\approx 21^\circ$, мотоциклші — $\approx 62^\circ$, жүк машинасы — $\approx 103^\circ$, жеңіл көлік — $\approx 164^\circ$. Қосынды $10 + 21 + 62 + 103 + 164 = 360^\circ$ ✓.
3. Бағандар: 1 торкөз = 5 км/сағ — 1, 2, 6, 10 және 16 торкөз.

Жауабы: секторлар ≈ 10°, 21°, 62°, 103°, 164°; бағандар 1, 2, 6, 10, 16 торкөз (1 торкөз = 5 км/сағ).

№ 909

1) 100-суреттегі дөңгелек диаграммадан қандай сұрақтарға жауап алуға болады? (Өмір салты — 50%, генетикалық мұра — 10%, экологиялық әсер — 10%, медициналық қызмет көрсету сапасы — 30%.) 2) Осы мәліметтерді бағанды диаграммамен және кестемен көрсетіңдер.

Шешуі.

1. Сұрақтар мен жауаптар:
   • Денсаулыққа не ең күшті әсер етеді? — Өмір салты: дөңгелектің жартысы, 50%.
   • Қандай факторлар бірдей әсер етеді? — Генетикалық мұра мен экология, 10%-дан.
   • Өмір салты генетикалық мұрадан неше есе маңызды? — $50 : 10 = 5$ есе.
   • Медицина экологиядан неше пайызға маңызды? — 20%-ға.
2. Кесте: өмір салты — 50%, медициналық қызмет көрсету сапасы — 30%, генетикалық мұра — 10%, экологиялық әсер — 10%.

Жауабы: сұрақтар мен кесте — жоғарыда; бағандар, мысалы, 1 торкөз = 10%: 5, 3, 1, 1 торкөз.

💡 Денсаулықтың жартысы — өз қолыңда: ұйқы, спорт, артық чипсісіз тамақ. Бұл диаграмма серуендеуге шығуға жақсы себеп.

№ 910

Маркакөл көлінің ауданы 455 км², Теңіз көлінің ауданы 1500 км², Алакөл көлінің ауданы 2076 км², Зайсан көлінің ауданы 5000 км². Көлдердің ауданын жүзге дейін дөңгелектеп, бағанды диаграмма салыңдар.

Қалай ойлаймыз. Жүзге дейін дөңгелектегенде ондықтар цифрына қараймыз: 5 және одан артық болса, жүздіктерді 1-ге арттырамыз.

Шешуі.

1. $455 \approx 500$; $1500 \approx 1500$; $2076 \approx 2100$; $5000 \approx 5000$.
2. Масштаб: 1 торкөз = 500 км². Бағандар: 1, 3, 4,2 және 10 торкөз.

Жауабы: 500, 1500, 2100, 5000 км²; бағандар 1; 3; 4,2; 10 торкөз.

💡 Ой қозғаумен салыстыр: онда Алакөл Зайсаннан үлкен болып шықты, ал мұнда — керісінше. Сурет нені көрсететінін білмесең, сандарсыз сурет алдап кетуі мүмкін (мысалы, көлдің ауданын емес, ұзындығын көрсетуі мүмкін).

B деңгейі

№ 911

Жолбарыстың салмағы 272 кг, арыстанның салмағы 227 кг. Ақ аюдың салмағы арыстан мен жолбарыстың салмағын қосып алғандағы салмақтан 501 кг артық. Ақ аюдың салмағын табыңдар. 1 ц-ді 0,5 см деп алып, мәліметтерді бағанды диаграммамен көрсетіңдер.

Қалай ойлаймыз. «Екеуін қосқаннан 501 кг артық» — демек, жолбарыс пен арыстанды қосып, оған 501 қосамыз.

Шешуі.

1. Жолбарыс пен арыстан бірге: $272 + 227 = 499$ кг.
2. Ақ аю: $499 + 501 = 1000$ кг.
3. Центнерде (1 ц = 100 кг): жолбарыс — 2,72 ц, арыстан — 2,27 ц, ақ аю — 10 ц.
4. Бағандардың биіктігі: $2{,}72 \cdot 0{,}5 = 1{,}36$ см; $2{,}27 \cdot 0{,}5 = 1{,}135 \approx 1{,}1$ см; $10 \cdot 0{,}5 = 5$ см.

Жауабы: 1000 кг; 2,72 ц, 2,27 ц, 10 ц; бағандар ≈ 1,4 см, 1,1 см және 5 см.

№ 912

911-жаттығудағы мәліметтерді қолданып сызықтық диаграмма салыңдар.

Қалай ойлаймыз. Масштаб сол, тек бағандардың орнына — кесінділер.

Шешуі. Үш тік кесінді саламыз: жолбарыс — 1,36 см, арыстан — 1,135 см, ақ аю — 5 см.

Жауабы: кесінділер ≈ 1,4 см, 1,1 см және 5 см.

№ 913

Қызғыш құстың салмағы 200 г және ол қызылбас үйректің салмағының 25%-ын құрайды. Жабайы үйректің салмағы қызылбас үйректің салмағының 50%-ын құрайды. Қызылбас және жабайы үйректің салмағы қандай? Құстардың салмағын килограммен өрнектеп, бағанды диаграмма салыңдар.

Қалай ойлаймыз. 25% — төрттен бір. Егер төрттен бірі 200 г болса, онда бүкіл үйрек 4 есе ауыр.

Шешуі.

1. Қызылбас үйрек: $200 : 0{,}25 = 800$ г.
2. Жабайы үйрек: 800 г-ның 50%-ы — жартысы: $800 : 2 = 400$ г.
3. Килограммен: қызғыш құс — 0,2 кг, қызылбас үйрек — 0,8 кг, жабайы үйрек — 0,4 кг.

Жауабы: қызылбас үйрек — 800 г = 0,8 кг, жабайы үйрек — 400 г = 0,4 кг; бағандар, мысалы, 1 торкөз = 0,1 кг: 2, 8 және 4 торкөз.

№ 914

«Менің бүгінгі күнім» бойынша ақпаратты беретін бағанды диаграмманы салыңдар. Диаграммада мектептегі оқуға, үй жұмысын орындауға, демалуға, үй шаруасын жасауға және т.б. жіберілген уақытты көрсетіңдер.

Қалай ойлаймыз. Тәулікте 24 сағат бар. Оларды істерге бөліп, қосындының дәл 24 болатынын тексер.

Шешуі. Мысал: ұйқы — 9 сағ, мектеп — 6 сағ, үй жұмысы — 2 сағ, демалыс пен серуен — 4 сағ, тамақ, жол және басқасы — 3 сағ. Тексеру: $9 + 6 + 2 + 4 + 3 = 24$ ✓. Масштаб: 1 торкөз = 1 сағ.

Жауабы: әркімдікі әртүрлі; мысал — жоғарыда.

C деңгейі

№ 915

Көкшетау темір жол торабының ұзындығы 800 км, ал Алматы темір жол торабының ұзындығы Көкшетау темір жол торабы ұзындығының 25%-ын және Оңтүстік Қазақстан темір жол торабының ұзындығының $\frac{1}{3}$-ін құрайды. Оңтүстік Қазақстан мен Алматы темір жол тораптарының ұзындығын табыңдар. Мәліметтерді қолданып дөңгелек диаграмма салыңдар.

Қалай ойлаймыз. Алдымен Алматы торабын табамыз, сосын сол арқылы Оңтүстік Қазақстан торабын. 800 км — 1600-дің дәл жартысы екенін байқау ыңғайлы: демек, бұл дөңгелектің жартысы.

Шешуі. Алматы торабы — 200 км, Оңтүстік Қазақстан торабы — 600 км.

Жауабы: Алматы торабы — 200 км, Оңтүстік Қазақстан торабы — 600 км; секторлар $180^\circ$, $45^\circ$, $135^\circ$.

№ 916

1) Үй жұмысын орындауға жіберілетін уақыт нормасының шамалары 101-суретте берілген (минутпен): қазақ тілі — 20, қазақ әдебиеті — 15, орыс тілі — 20, орыс әдебиеті — 15, шет тілі — 15, математика — 30, информатика — 15, Қазақстан тарихы — 20, жаратылыстану — 15. Осы бағанды диаграммадан қандай сұрақтарға жауап алуға болады? 2) Осы мәліметтерді дөңгелек диаграммамен көрсетіңдер.

Қалай ойлаймыз. Дөңгелек диаграмма үшін қосынды керек: барлық минутты қосамыз.

Шешуі.

1. Сұрақтардың мысалы:
   • Қай пәнге уақыт ең көп кетеді? — Математикаға, 30 мин.
   • Қай пәндерге 20 минуттан беріледі? — Қазақ тіліне, орыс тіліне және Қазақстан тарихына.
   • Математикаға информатикаға қарағанда неше есе көп уақыт беріледі? — 2 есе.
   • Барлық сабақты істесең, барлығы қанша болады? — $20 \cdot 3 + 15 \cdot 5 + 30 = 165$ мин = 2 сағ 45 мин.
2. Дөңгелек диаграмма: 1 минутқа $360 : 165 \approx 2{,}2^\circ$ келеді. 30 мин сектор ≈ $65^\circ$, 20 мин үшін ≈ $44^\circ$, 15 мин үшін ≈ $33^\circ$.

Жауабы: сұрақтар — жоғарыда; барлығы 165 мин; секторлар ≈ $65^\circ$ (30 мин), $44^\circ$ (20 мин), $33^\circ$ (15 мин).

⚠️ Жиі кететін қате. Дөңгелектелген бұрыштардың қосындысы 359° немесе 361° болып шығуы мүмкін. Бұл қалыпты, бірақ соңғы секторды дәл 360° шығатындай етіп түзеткен жөн.

№ 917

Шағала 2000 м биіктікке, бүркіт оған қарағанда 5%-ға жоғары, ал тырна шағала мен бүркіттің ұшу биіктігін қосып алғандағы биіктіктің $\frac{31}{41}$-іне көтеріледі. Бүркіт пен тырна қандай биіктікке көтеріледі? Құстардың ұшу биіктігін көрсететін дөңгелек диаграмма салыңдар.

Қалай ойлаймыз. 2000-ның 5%-ы — $2000 \cdot 0{,}05$. Сосын шағала мен бүркітті қосып, қосындының $\frac{31}{41}$-ін аламыз.

Шешуі.

1. 2000 м-дің 5%-ы: $2000 \cdot 0{,}05 = 100$ м. Бүркіт: $2000 + 100 = 2100$ м.
2. Шағала мен бүркіт бірге: $2000 + 2100 = 4100$ м.
3. Тырна: $4100 : 41 \cdot 31 = 100 \cdot 31 = 3100$ м.
4. Барлығы: $2000 + 2100 + 3100 = 7200$ м. 1 м-ге $360 : 7200 = 0{,}05^\circ$ келеді.
5. Бұрыштар: шағала — $100^\circ$, бүркіт — $105^\circ$, тырна — $155^\circ$. Қосынды $360^\circ$ ✓.

Жауабы: бүркіт — 2100 м, тырна — 3100 м; секторлар $100^\circ$, $105^\circ$, $155^\circ$.

🌟 Бүркіт — Қазақстанның рәмізі: ол елдің туында қалықтап ұшып тұр. Ал бүркітпен аң аулау — ежелгі қазақ өнері.

Хабарлама дайындаңдар

№ 918

Г. Ахенвалль — статистика ұғымын енгізген неміс ғалымы.

Қалай ойлаймыз. Қысқаша жоспар: ол кім, қашан өмір сүрді, не істеді, сөз қайдан шыққан. Мерзімдерін дереккөзден тексер.

Шешуі. Хабарламаның мысалы: Готфрид Ахенвалль (1719–1772) — неміс ғалымы, Гёттинген университетінің профессоры. Ол әртүрлі мемлекеттердің қалай құрылғанын зерттеді: онда қанша тұрғын бар, қандай табыс бар, адамдар немен айналысады. Мұндай мәліметтерді ол статистика деп атады — латынның status, яғни «жағдай, күй» сөзінен. Қазір статистика барлық жерде бар: спортта, ауа райында, мектеп бағасында. Ал диаграммалар — оның басты құралы.

Жауабы: хабарламаның мысалы — жоғарыда.

Жаңа тақырыпты меңгеруге дайындаламыз

№ 919

Текшенің қабырғасының ұзындығы 8 см. Көлемін табыңдар.

Шешуі. $V = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512$ см³.

Жауабы: 512 см³.

№ 920

Көлемі 27 см³; 1000 см³ болатын текшенің қабырғасының ұзындығын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Өзін-өзі үш рет көбейткенде берілген санды беретін санды іздейміз.

Шешуі. $3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$ — қабырғасы 3 см. $10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$ — қабырғасы 10 см.

Жауабы: 3 см; 10 см.

№ 921

Тікбұрышты параллелепипедтің ұзындығы 20 см, ені ұзындығының 0,3-іне, биіктігі енінің 200%-ына тең. Тікбұрышты параллелепипедтің көлемін табыңдар.

Шешуі.

1. Ені: $20 \cdot 0{,}3 = 6$ см.
2. Биіктігі: 200% — бұл 2 есе: $6 \cdot 2 = 12$ см.
3. Көлемі: $20 \cdot 6 \cdot 12 = 1440$ см³.

Жауабы: 1440 см³.

Жадынама

• Дөңгелек: қосынды → $360^\circ$ : қосынды → әр санға көбейтеміз → тексеру: бұрыштар $360^\circ$ береді.
• Бағанды және сызықтық: сандар ыңғайлы бөлінетіндей және бәрі дәптерге сыятындай масштаб таңдаймыз.
• Бір мәліметтерді кестемен, дөңгелекпен, бағандармен және кесінділермен көрсетуге болады.
• Бүтіннің үлесі дөңгелек диаграммада жақсы көрінеді, шамаларды салыстыру — бағанды диаграммада.

Шағын тест