§ 8. Мәтінді есептерді шығару

Математика, 5 сынып. Оқулық: Әбілқасымова А.Е. және т.б. (Мектеп, 2017). 1 тарау: Натурал сандар және нөл саны. 41–45-беттер.

Нені үйренесің

• Есепті іс-әрекетпен шығаруды: әр қадамды түсіндіріп жазуды.
• Есепті теңдеумен шығаруды: белгісізді $x$ әрпімен белгілеуді.
• Кесінді-сұлба салып, «бір бөлікті» табуды.
• Қарама-қарсы қозғалысқа және өзендегі қозғалысқа есеп шығаруды.
• Жауабын тексеруді: оны есептің шартына қайта қоюды.

Ой қозғау

Бұл өткен сабақтағы № 101–102 тапсырмалар.

• Екі құмырсқа бір-бірінен 30 м жерде тұрған илеулерден қарама-қарсы жаққа жүгірді, әрқайсысы 4 м/с жылдамдықпен. 30 с-тан кейін арақашықтық қанша? Олар $8 \cdot 30 = 240$ м-ге алыстайды, барлығы $30 + 240 = 270$ м.
• Аралығы 400 км екі қаладан автобус (60 км/сағ) пен автомобиль (90 км/сағ) бір-біріне қарсы шықты. 2 сағ-тан кейін араларында қанша қашықтық қалады? Олар $150 \cdot 2 = 300$ км-ге жақындайды, 100 км қалады.
• Ал олар қарама-қарсы жаққа кетсе ше? $400 + 300 = 700$ км.
• Егер әр жолда 2 көлік түрі болса, Көкшетау → Бурабай → Астана маршрутының неше нұсқасы бар? $2 \cdot 2 = 4$.

Тақырыпты талдаймыз

1-тәсіл: іс-әрекет бойынша

Бір жер телімінің ұзындығы 40 м, ені 15 м. Екінші телімнің ауданы дәл сондай, ал ені бірінші телім ұзындығының жартысына тең. Қай телімнің қоршауы ұзын?

Қадамдап жүреміз және әр жолы өзімізден сұраймыз: «Мен қазір нені таптым?»

1. Бірінші телімнің қоршауы: $(40 + 15) \cdot 2 = 110$ м.
2. Бірінші телімнің ауданы: $40 \cdot 15 = 600$ м².
3. Екінші телімнің ені: $40 : 2 = 20$ м.
4. Екінші телімнің ұзындығы: $600 : 20 = 30$ м.
5. Екінші телімнің қоршауы: $(20 + 30) \cdot 2 = 100$ м.
6. Айырмасы: $110 - 100 = 10$ м.

Бірінші телімнің қоршауы ұзын, 10 м-ге артық.

💡 Аудандары бірдей, ал қоршаулары әртүрлі. Телім қаншалықты «созылыңқы» болса, қоршауы соншалықты ұзын.

2-тәсіл: теңдеумен

Ауданы 50 м² гүлзарды суаруға 600 л су кетеді. Суды жұмсау мөлшері бірдей болса, ауданы 70 м² гүлзарды суаруға қанша су керек?

Қажетті көлемді әріппен белгілейміз: $x$ литр. Кесте құрамыз.

Мөлшерлері бірдей, демек, $600 : 50 = x : 70$. Осыдан $12 = x : 70$, ал $x = 12 \cdot 70 = 840$.

Тексеру: $840 : 70 = 12$. Сәйкес келді! 840 л су керек.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Теңдеу құрар алдындағы басты сұрақ: «Нені $x$ деп белгілейміз?» Бала мұны толық сөйлеммен дауыстап айтсын: «$x$ литр — бұл…». Сонда қателер айтарлықтай азаяды.

3-тәсіл: кесінді саламыз

Қарбыз бен қауынның массасы бірге 8 кг. Қарбыз қауыннан 3 есе ауыр. Қауынның массасы қанша?

Қауынды бір торкөз-бөлікпен, ал қарбызды дәл сондай үш бөлікпен бейнелейміз.

Барлығы $1 + 3 = 4$ бөлік, бұл — 8 кг. Бір бөлік: $8 : 4 = 2$ кг. Бұл — қауын. Қарбыз: $2 \cdot 3 = 6$ кг.

⚠️ Жиі кететін қате. 8-ді 3-ке бөледі — «неше есе» деген санға. Бірақ бөлік 3 емес, 4: бірі қауында, үшеуі қарбызда. Бөліктерді әрқашан суретке қарап сана.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Есеп шығарудың қандай тәсілдерін білесің? Іс-әрекет бойынша (арифметикалық), теңдеумен (алгебралық) және сурет-сұлба арқылы.
• Теңдеумен шығаруды неден бастаймыз? Нені $x$ әрпімен белгілейтінімізді шешіп, былай жазамыз: «$x$ — … болсын».
• Есепте кесте не үшін керек? Онда нені білетініміз, нені білмейтініміз және нені бірдей екені көрінеді. Сондықтан теңдеу құру оңай.
• Жауабын қалай тексереміз? Оны шартқа қоямыз да, барлық мәліметтердің сәйкес келетінін көреміз.

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 103

Қазақ халқының ұлттық киімі міндетті түрде ұлттық ою-өрнекпен әшекейленеді. Ер балаларға арналған ұлттық киімді әшекейлеу үшін 2 м, қыз балаларға арналған ұлттық киімді әшекейлеу үшін одан 1 м артық тоқыма бау керек. 1. Төрт ер балаға және төрт қыз балаға арналған ұлттық киімді әшекейлеу үшін қанша тоқыма бау қажет? 2. Бес ер балаға және бес қыз балаға арналған ұлттық киімді әшекейлеуге 45 м тоқыма бау жете ме?

Қалай ойлаймыз. Алдымен қыздың киіміне қанша бау кететінін біл. Содан кейін «жұпты» санау ыңғайлы: ер баланың киімі + қыздың киімі.

Шешуі.

1. Қыздың киіміне: $2 + 1 = 3$ м.
2. Бір жұпқа (ер бала мен қыз): $2 + 3 = 5$ м.
3. Төрт жұп: $5 \cdot 4 = 20$ м.
4. Бес жұп: $5 \cdot 5 = 25$ м. $25 < 45$ — жетеді, тағы $45 - 25 = 20$ м артады.

Жауабы: 1) 20 м; 2) жетеді, 20 м артады.

🌟 Қазақ киіміндегі ою-өрнек — жай әшекей емес. «Қошқар мүйіз» өрнегі молшылықты білдіреді, ал өрнектерді ұрпақтан ұрпаққа жеткізіп отырған.

Менің отбасым өміріндегі математика

№ 104

Пәтердің тұрмыстық қызметтерін төлеуге берілген түбіртектегі кейбір қызметтер түрі 12-кестеде көрсетілген. Олардың бағасын анықтап, кестедегі «Баға» және «Мөлшері» бағандарын толтырыңдар. 1. 12-кестедегі мәліметтерді қолданып, әр тұрмыстық қызметтің құнын және тұрмыстық қызметтердің бір айдағы жалпы құнын есептеңдер. 2. Егер суық сумен жабдықтау 45 тг-ге арзандаса, онда бір айдағы тұрмыстық қызметтердің құны қанша теңгеге төмендейді?

Қалай ойлаймыз. Құны = бағасы · мөлшері. Түбіртекті ата-анаңнан алып көр. Төменде ойдан шығарылған сандармен мысал келтірілген.

Шешуі (мысал).

Егер су 45 тг/м³-ге арзандаса, әр текше метр 45 тг-ге арзан болады. 8 м³ үшін үнем: $45 \cdot 8 = 360$ тг.

Жауабы: мысалда — айына 4880 тг; төлем 360 тг-ге азаяды (сендерде: 45 · өз текше метрлерің).

№ 105

Шаңғышы 3 сағ-та 30 км жол жүріп өтті. Осы жылдамдықпен 20 км жол жүріп өту үшін оған қанша уақыт керек? Есепке кері есеп құрастырыңдар және оны шығарыңдар.

Қалай ойлаймыз. Жылдамдық бір. Оны табамыз, содан кейін жаңа жолға кеткен уақытты есептейміз.

Шешуі.

1. Жылдамдығы: $30 : 3 = 10$ км/сағ.
2. Уақыты: $20 : 10 = 2$ сағ.

Кері есептер (мысал).

1. Шаңғышы 2 сағ-та 20 км жүрді. Осы жылдамдықпен 3 сағ-та неше километр жүреді? $20 : 2 = 10$ км/сағ; $10 \cdot 3 = 30$ км.
2. Шаңғышы бір жылдамдықпен 30 км және 20 км жүрді; 20 км-ге 2 сағ кетті. 30 км-ге қанша уақыт кетті? $20 : 2 = 10$ км/сағ; $30 : 10 = 3$ сағ.
3. Шаңғышы 3 сағ-та 30 км жүрді, содан кейін сол жылдамдықпен тағы 2 сағ жүрді. Екінші жолы неше километр жүрді? $30 : 3 = 10$; $10 \cdot 2 = 20$ км.

Жауабы: 2 сағ.

№ 106

Кітап сөресінің бірінші қатарында 32 кітап тұр, бұл екінші қатардағы кітаптардан 8-ге кем, үшінші қатардағы кітаптар саны екіншідегіден 5-ке артық. Үш қатарда барлығы қанша оқулық бар?

Қалай ойлаймыз. «Бірінші қатарда екіншіден 8-ге кем» дегені — екіншіде 8-ге артық: қосамыз.

Шешуі.

1. Екінші қатар: $32 + 8 = 40$ кітап.
2. Үшінші қатар: $40 + 5 = 45$ кітап.
3. Барлығы: $32 + 40 + 45 = 117$ кітап.

Жауабы: 117 кітап.

⚠️ Жиі кететін қате. «Кем» сөзін көріп, азайтады: $32 - 8$. Өзіңнен сұра: «Кітап қайсысында көп — біріншіде ме, екіншіде ме?»

№ 107

$A$ және $B$ қалаларының аралығы 710 км. $A$ қаласынан $B$ қаласына 75 км/сағ жылдамдықпен пойыз шықты. 2 сағ-тан кейін $B$ қаласынан $A$ қаласына 65 км/сағ жылдамдықпен екінші пойыз шықты. Олар екінші пойыз шыққаннан кейін қанша уақыт өткен соң кездеседі?

Мынау — график: уақыт осі бойынша — бірінші пойыз шыққаннан бергі сағаттар, тік ось бойынша — $A$ қаласынан қашықтық.

Қалай ойлаймыз. Екінші пойыз тұрғанда тек біріншісі жүреді. Екеуі жүргенде аралық жылдамдықтардың қосындысымен азаяды.

Шешуі. $75 \cdot 2 = 150$ км; $710 - 150 = 560$ км; $75 + 65 = 140$ км/сағ; $560 : 140 = 4$ сағ.

Тексеру: бірінші $150 + 75 \cdot 4 = 450$ км, екінші $65 \cdot 4 = 260$ км жүреді. $450 + 260 = 710$ км.

Жауабы: 4 сағ өткен соң.

№ 108

Ұзындығы 180 км жолды турист пойыз және автобуспен жүріп өтті. Пойызбен жүрген жол автобуспен жүрген жолдан 60 км артық. Турист автобуспен қанша километр жүріп өткен?

Қалай ойлаймыз. Пойыз автобуспен бірдей жол жүрсе, бүкіл жол 60 км-ге қысқа болар еді. Сонда ол тең бөлінеді.

Шешуі.

1. $180 - 60 = 120$ км — екі тең бөлік.
2. Автобуспен: $120 : 2 = 60$ км.
3. Тексеру: пойызбен $60 + 60 = 120$ км, барлығы $60 + 120 = 180$ км.

Жауабы: 60 км.

№ 109

Сұрақтар құрастырыңдар және есепті шығарыңдар. Спорт үйірмесінде 43 спортшы бар. Оның 9-ы ауыр атлеттер, ал жүгірумен айналысатындар саны биіктікке секіретін спортшылардан 4-ке артық.

Қалай ойлаймыз. Жүгірушілер мен секірушілер туралы сұрақ қоюға болады. Алдымен ауыр атлеттерді шығарып тастаймыз.

Сұрақтар (мысал). 1) Үйірмеде жүгірушілер мен секірушілер бірге қанша? 2) Секірушілер қанша? 3) Жүгірушілер қанша?

Шешуі.

1. Жүгірушілер мен секірушілер: $43 - 9 = 34$.
2. «Артық» 4 жүгірушіні алып тастаймыз: $34 - 4 = 30$ — екі тең бөлік.
3. Секірушілер: $30 : 2 = 15$.
4. Жүгірушілер: $15 + 4 = 19$.

Жауабы: жүгірушілер мен секірушілер бірге 34; 15 секіруші; 19 жүгіруші.

№ 110

Ұлттық киім тігетін фабрика үш күнде 98 киім дайындады. Екінші күні бірінші күнге қарағанда 19 киім артық, ал үшінші күні екінші күнге қарағанда 9 киім кем дайындалған. 1. Фабрика екінші күні қанша киім дайындаған? 2. Фабрика алғашқы екі күнде қанша киім дайындаған?

Қалай ойлаймыз. Бірінші күнді $x$ деп белгілейік — ең азы. Қалған күндерді сол арқылы өрнектейміз.

Шешуі.

1. Бірінші күн: $x$; екінші: $x + 19$; үшінші: $x + 19 - 9 = x + 10$.
2. Теңдеу: $x + (x + 19) + (x + 10) = 98$, яғни $3x + 29 = 98$.
3. $3x = 69$, $x = 23$.
4. Екінші күн: $23 + 19 = 42$ киім.
5. Алғашқы екі күн: $23 + 42 = 65$ киім.
6. Тексеру: үшінші күн $42 - 9 = 33$; $23 + 42 + 33 = 98$.

Жауабы: 1) 42 киім; 2) 65 киім.

№ 111

Сұрақтар құрастырыңдар және есепті шығарыңдар. Зауыт үш күнде 198 станок жасады. Бірінші күні екінші күнге қарағанда 2 есе артық, ал үшінші күні жасаған станоктар саны алғашқы екі күнде жасаған станок санымен бірдей.

Сұрақтар (мысал). Екінші күні қанша станок жасалды? Бірінші күні ше? Үшінші күні ше?

Шешуі. Екінші күн — 1 бөлік, бірінші — 2 бөлік, үшінші — 3 бөлік. Барлығы 6 бөлік. $198 : 6 = 33$; $33 \cdot 2 = 66$; $33 \cdot 3 = 99$.

Жауабы: екінші күні 33 станок, бірінші күні — 66, үшінші күні — 99.

Математика және денсаулық

№ 112

Дәрігер емделушіге бір дәріден күніне үш реттен он күн қабылдау керегін айтты. Ондай дәрі түрлі қаптамамен сатылады. Бір қаптамада 12, екіншісінде 16 дәріден бар. Бірінші қаптаманың бағасы 880 тг, екіншісінің бағасы 1350 тг. 1. Емделушіге қанша дәрі керек? 2. Емделушіге қай қаптаманы сатып алған тиімді?

Қалай ойлаймыз. Дәрі бүкіл курсқа жетуі керек. Әр нұсқа қанша тұратынын салыстырамыз.

Шешуі.

1. Қажет: $3 \cdot 10 = 30$ дәрі.
2. 12-лік қаптамалар: екеуі аз ($24 < 30$), үшеуі керек — бұл 36 дәрі, $880 \cdot 3 = 2640$ тг.
3. 16-лық қаптамалар: біреуі аз, екеуі керек — бұл 32 дәрі, $1350 \cdot 2 = 2700$ тг.
4. Аралас нұсқа (16 + 12 = 28) жетпейді, ал 16 + 12 + 12 тұрады: $1350 + 1760 = 3110$ тг.
5. Ең арзаны — 12-лік үш қаптама: $2640 < 2700$.

Жауабы: 1) 30 дәрі; 2) 880 тг тұратын 12 дәрілік қаптама тиімді.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Баламен дәріханаға барып, әртүрлі қаптамалардың бір дәрілік бағасын салыстырып көруге жақсы мүмкіндік.

B деңгейі

№ 113

Қайықтың жылдамдығы өзен ағысының жылдамдығынан 2 есе артық. Егер қайықтың өзен ағысымен жылдамдығы 9 км/сағ болса, қайықтың жылдамдығы қандай?

Қалай ойлаймыз. Ағыс бойымен жылдамдықтар қосылады. Ағыс — 1 бөлік, қайық — 2 бөлік, бірге 3 бөлік.

Шешуі.

1. $9 : 3 = 3$ км/сағ — ағыстың жылдамдығы.
2. $3 \cdot 2 = 6$ км/сағ — қайықтың жылдамдығы.
3. Тексеру: $6 + 3 = 9$ км/сағ.

Жауабы: 6 км/сағ.

№ 114

Жүгіруден жарыс нәтижесі бойынша Арман 33 мин, Ерлан одан 4 мин-ка артық, ал Сәкен Арман мен Ерланның бірге алғандағы уақытынан 41 мин аз уақыт жіберді. Мәреге кім бірінші келді?

Қалай ойлаймыз. Бірінші болып уақыты аз адам келеді.

Шешуі.

1. Ерлан: $33 + 4 = 37$ мин.
2. Арман мен Ерлан бірге: $33 + 37 = 70$ мин.
3. Сәкен: $70 - 41 = 29$ мин.
4. Салыстырамыз: $29 < 33 < 37$.

Жауабы: мәреге бірінші Сәкен келді (29 мин).

№ 115

68 беттен тұратын кітапта әңгіме мен повесть басылған. Повесть әңгімеге қарағанда 3 есе артық бетті алады. Қанша бет әңгіме жазылған? Повесть жазылған бет қанша?

Қалай ойлаймыз. Бұл қарбыз бен қауын есебіне ұқсас: әңгіме — 1 бөлік, повесть — 3 бөлік.

Шешуі.

1. Барлық бөлік: $1 + 3 = 4$.
2. Әңгіме: $68 : 4 = 17$ бет.
3. Повесть: $17 \cdot 3 = 51$ бет.

Жауабы: әңгіме — 17 бет, повесть — 51 бет.

№ 116

Тауар пойызының құрамындағы жабық вагондар саны ашық вагондар санынан 2 есе артық, ал цистерналар саны ашық вагондар санынан 10-ға артық. Егер цистерналар саны 21 болса, тауар пойызының құрамында барлығы қанша вагон бар?

Қалай ойлаймыз. Белгілісінен, яғни цистерналардан бастаймыз.

Шешуі.

1. Ашық вагондар: $21 - 10 = 11$.
2. Жабық вагондар: $11 \cdot 2 = 22$.
3. Барлығы: $21 + 11 + 22 = 54$.

Жауабы: 54 вагон.

№ 117

Тігін шеберханасында 90 м-ден 13 бөлік және 80 м-ден 11 бөлік материал бар. 1440 м материал қолданылғаннан кейін қанша метр материал қалды?

Шешуі.

1. $13 \cdot 90 = 1170$ м.
2. $11 \cdot 80 = 880$ м.
3. Барлығы: $1170 + 880 = 2050$ м.
4. Қалғаны: $2050 - 1440 = 610$ м.

Жауабы: 610 м.

📕 Оқулықтың соңындағы жауаптарда № 117-нің қасында «20; 40; 180» деп жазылған, бірақ бұл есепке мұндай жауап келмейді (басқа нөмірдің жауабы болса керек). Дұрысы: 610 м.

C деңгейі

№ 118

Ойлаған сан 4 есе арттырылды. Шыққан көбейтіндінің мәні 128-ге кемітіліп, нәтижені 13 санына көбейткенде 52 саны шықты. Ойлаған санды табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Бұл — «соңынан» шығарылатын есеп. Әр амалды кері амалмен ауыстырамыз: көбейтуді — бөлумен, азайтуды — қосумен.

Шешуі.

1. 13-ке көбейтуге дейін: $52 : 13 = 4$.
2. 128-ді азайтуға дейін: $4 + 128 = 132$.
3. 4-ке көбейтуге дейін: $132 : 4 = 33$.
4. Тексеру: $(33 \cdot 4 - 128) \cdot 13 = (132 - 128) \cdot 13 = 52$.

Дәл осыны теңдеумен жазсақ: $(4x - 128) \cdot 13 = 52$.

Жауабы: 33.

№ 119

Әлия 2 самса мен тәтті нанға 230 тг төледі. Мәншүк 6 самса мен тәтті нанға 470 тг төледі де, 2 самсаны Назымға берді. Назым Мәншүкке қанша теңге қайтаруы керек?

Қалай ойлаймыз. Сатып алғандары тек самсамен ерекшеленеді: Мәншүкте 4-еу артық. Демек, баға айырмасы — 4 самсаның бағасы.

Шешуі.

1. Айырма: $470 - 230 = 240$ тг — $6 - 2 = 4$ самса үшін.
2. Бір самса: $240 : 4 = 60$ тг.
3. Екі самса: $60 \cdot 2 = 120$ тг.

Жауабы: 120 тг.

Менің отбасым өміріндегі математика

№ 120

Екі ересек адамнан және екі баладан тұратын отбасы Астана қаласынан Алматы қаласына бармақшы болды. Оларға барып және кері қайтуға билет алу керек. 13.1-кестеде Астана — Алматы бағытында жүретін кейбір пойыздардың номерлері көрсетілген. 1. «Қазақстан темір жолы» АҚ сайтын (railways.kz) қолданып, кестені толтырыңдар. 2. Пойыздардың жолға жіберетін уақытын және билеттер бағасын салыстырып, қорытынды шығарыңдар. 3. Отбасының барып-қайтуға жұмсайтын ақшасының ең төменгі құнын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Баға мен кесте өзгеріп тұрады, сондықтан нақты деректі railways.kz сайтынан ал. Кестедегі пойыздар: 002, 004 және 010 — Астана — Алматы; 016 — Петропавл — Алматы; 040 — Қостанай — Алматы. Төменде есептеу жолын көрсету үшін ғана шартты сандармен мысал бар.

Шешуі (мысал, сандар шартты — дереккөзбен тексеріңдер).

1. Қорытынды: жылдам пойыз тезірек, бірақ қымбатырақ. Мысалда ең арзаны — № 016.
2. Бір бағытқа отбасы билеттері: $10,500 \cdot 2 + 5300 \cdot 2 = 21,000 + 10,600 = 31,600$ тг.
3. Барып-қайтуға: $31,600 \cdot 2 = 63,200$ тг.

Жауабы: мысалда ең аз құн — 63 200 тг; сендердің жауабың — сайттағы нақты бағалар бойынша.

Жаңа тақырыпты меңгеруге дайындаламыз

№ 121

1. 10 санынан үлкен немесе тең, бірақ 20 санынан кіші қанша екітаңбалы сан бар? Олардың арасында қанша жұп сан және қанша тақ сан бар? 2. 1) 3 санынан үлкен немесе тең, бірақ 9 санынан кіші барлық біртаңбалы сандарды; 2) 41 санынан үлкен, бірақ 50 санынан кіші немесе тең барлық екітаңбалы сандарды; 3) 562 санынан үлкен немесе тең, бірақ 568 санынан кіші немесе тең барлық үштаңбалы сандарды жазыңдар.

Қалай ойлаймыз. «Үлкен немесе тең» — сан кіреді. «Кіші» — сан кірмейді.

Шешуі.

1. 10, 11, …, 19 сандары — бәрі 10. Жұбы 5 (10, 12, 14, 16, 18), тағы 5.
2. 1. 3, 4, 5, 6, 7, 8 (9 алынбайды — «9-дан кіші»).
3. 2. 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50.
4. 3. 562, 563, 564, 565, 566, 567, 568.

Жауабы: 10 сан, 5 жұп және 5 тақ; 3, 4, 5, 6, 7, 8; 42–50 (9 сан); 562–568 (7 сан).

Менің өмірімдегі математика

№ 122

1) Сыныптастарыңның туған күні мен айын 13.2-кестеге жазыңдар. Сыныптастарыңның туған күнін өсу ретімен жазыңдар. Үлгі: 05.12 — 5 желтоқсан. 2) Ғаламтордан келесі аптаға ауа райы болжамын жазыңдар.

Қалай ойлаймыз. Күндерді алдымен айына қарай, ай бірдей болса, күніне қарай салыстырамыз.

Шешуі (мысал). Туған күндер: Айгерім 14.03, Дәулет 02.11, Әлихан 28.01, Сабина 05.03. Өсу ретімен: 28.01, 05.03, 14.03, 02.11.

Болжамды кез келген ауа райы сайтынан ал, мысалы: дс +8°, сс +6°, ср +9°, бс +11°, жм +7°, сб +5°, жс +4° (сандар шартты).

Жауабы: әркімдікі әртүрлі; бастысы — алдымен айына, сонан соң күніне қарай реттеу.

Жадынама

• Есепті екі рет оқы да, басты сұрақты тап.
• Белгісізді әріппен белгіле немесе кесінді сыз.
• Қадамдап шеш және нені тапқаныңды жаз.
• Жауабын тексер: шартқа қой.

Шағын тест