Санау жүйелерінің және сандардың жазылу тарихынан деректер
Математика, 5 сынып. Оқулық: Алдамұратова Т.А. және т.б. (Атамұра, 2017). I тарау: Натурал сандар және нөл. 18–19-беттер.
Ең бастысы
Бәрі саусақтан басталды
Ертедегі адамдар саусақпен санаған. Бір қолда — беске дейін, екі қолда — онға дейін. Он рет саналған ондықтан жүздік пайда болды. Осылайша біздің ондық санау жүйеміз қалыптасты.
Бұл жүйеде цифрдың тұрған орны маңызды: 52 санындағы бестік 50-ні білдіреді, ал 25 санында бар болғаны 5-ті. Сондықтан жүйені позициялық (жергілікті) деп атайды. Ал санауға қолданылатын сандарды «натурал сандар» деп алғаш атаған — рим ғалымы Боэций, ол V–VI ғасырларда өмір сүрген.
Мың жылға созылған саяхат
Ондық жазу Үндістанда шамамен VI ғасырда пайда болды. Сосын оны арабтар (VII–VIII ғасырлар), одан кейін Испания (X ғасыр) қабылдады, ал XII ғасырда ол бүкіл Еуропаға тарай бастады. 1120 жылы оны Еуропада санауға алғаш енгізген ағылшын ғалымы, саяхатшы Аделард болды, ал XVI ғасырға қарай бүкіл Еуропа сонымен санайтын болды.
Бір таңба — нөл ұзақ уақыт жетіспей тұрды. Онсыз 105 немесе 2000 санын жазу мүмкін емес. IX ғасырда Үндістанда 0 цифры ойлап табылғанда ғана жүйе толық болды.
🌟 Сен жазатын 1–9 цифрларын Үндістанда бұдан шамамен 2000 жыл бұрын ойлап тапқан. Еуропаға оларды арабтар жеткізді, сондықтан олар араб цифрлары деп аталады.
Әртүрлі халықтар сандарды қалай жазған
| қайда | қалай жазған |
|---|---|
| Ежелгі Мысыр (б.з.д. шамамен 3000 жыл) | бірлік — таяқша $\vert$, ондық — «тақа» тәрізді доға ∩, жүздік — спираль. 123 саны — бір спираль, екі доға және үш таяқша. |
| Ежелгі Рим (шамамен 2500 жыл бұрын) | әріптер: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000; нөл болмаған. |
| Ресей | үстіне «титло» белгісі қойылған славян әліпбиінің әріптері: алғашқы 9 әріп — бірліктер, келесі 9 әріп — ондықтар, соңғы 9 әріп — жүздіктер. |
| Вавилон (3000 жыл бұрын) | алпыстық жүйе: негізі 60. |
Рим цифрлары: қос немесе азайт
Римдіктерде X таңбасы қай жерде тұрса да, әрқашан 10-ды білдіреді. Мұндай жүйе позициялық емес. Оны оқуға екі ереже көмектеседі:
- мәні кіші цифр үлкен цифрдың оң жағында тұрса, қосылады: $\text{XVI} = 10 + 5 + 1 = 16$, $\text{XII} = 12$;
- мәні кіші цифр үлкен цифрдың сол жағында тұрса, азайтылады: $\text{IX} = 10 - 1 = 9$, $\text{IV} = 5 - 1 = 4$.
Рим цифрлары бүгінге дейін қолданылады: ғасырларды (XXI ғасыр), кітап тарауларын жазады, сағат циферблатында да бар.
Вавилон сенің сағатыңда жасырынған
Негізі 60 болатын вавилондық жүйе біздің күндерге дейін жеткен. Сағатқа қарашы: $1 \text{ сағ} = 60 \text{ мин}$, $1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$. Басқа елдерде бестік, он екілік және жиырмалық жүйелер де болған.
Алғашқы «Арифметика»
Ресейде ондық жазу XVII ғасырда тарады. 1703 жылы Л.Ф. Магницкийдің «Арифметика» атты математикадан алғашқы баспадан шыққан оқулығы жарық көрді. Ондағы барлық есептеулер ондық жүйемен жүргізілген.
👨👩👧 Ата-анаға. Баладан өз жасын және қазіргі ғасырды Рим цифрларымен жаздырып, сосын $\text{XIV}$ және $\text{XL}$ сандарын (14 және 40) оқытыңыз. Біздің позициялық жазуымыздың неге ыңғайлы екені осылай оңай көрінеді: бірге $\text{XLVII} + \text{XXVIII}$ қосындысын бағанға жазып есептеп көріңіздер.