Теңдеу құруға арналған өздік жұмыс тапсырмалары

Математика, 5 сынып. Оқулық: Алдамұратова Т.А. және т.б. (Атамұра, 2017). I тарау: Натурал сандар және нөл. 47-беттер.

Ең бастысы

Бұл үш тапсырма — келесі тақырып, яғни теңдеулер алдындағы жаттығу. Әр суретте табақшалы таразы тепе-теңдікте тұр. Тепе-теңдік дегені: сол жақ табақшада оң жақтағыдай салмақ бар. Демек, «сол жақ табақша = оң жақ табақша» деп теңдік жазуға болады.

Белгісіз массаны — қауынды немесе ұн салынған пакетті — әріппен белгілейміз, мысалы, $x$. Мұндай әріпі бар теңдік теңдеу деп аталады. Ал оны шығарғанда таразы көз алдыңда тұрғандай ойлаймыз.

📌 Таразы ережесі. Екі табақшадан да бірдей жүкті алып тастасаң, тепе-теңдік сақталады. Табақшада екі бірдей пакет болса, біреуі екі есе жеңіл.

Соңында міндетті түрде тексереміз: табылған санды теңдікке қойып, табақшалардың тең болатынын қараймыз.

🌟 «Алгебра» сөзі арабша «әл-жәбр» — «қалпына келтіру» деген сөзден шыққан. Бұл — 1200 жылдан астам бұрын өмір сүрген ғалым әл-Хорезмидің кітабының аты. Онда ол теңдеулерді дәл осылай шығарған: таразымен жұмыс істегендей, екі жақтан бірдей санды алып тастаған немесе қосқан.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Үйде таразы, не болмаса қарындашқа қойылған сызғыш болса, «таразы ережесін» тікелей көрсетіңіз: екі жақтан бірдей жүкті аламыз — тепе-теңдік сақталады. Бұл ереже кейін кез келген теңдеуді шығаруға көмектеседі.

Жаттығуларды шығарамыз

Тапсырма 1

1.22-суретте таразының сол жақ табақшасында қауын және 2 кг кіртасы, ал оң жақ табақшасында 10 кг кіртастары (екі кіртас 5 кг-нан) бар. Сурет бойынша теңдеу құрып, қауынның массасын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Қауынның массасы $x$ кг болсын. Сол жақта $x + 2$, оң жақта $5 + 5$.

Шешуі.

1. Теңдеу: $x + 2 = 5 + 5$, яғни $x + 2 = 10$.
2. Екі табақшадан да 2 кг-нан алып тастаймыз: $x = 10 - 2$.
3. $x = 8$.

Тексеру: $8 + 2 = 10$ және $5 + 5 = 10$. Табақшалар тең.

Жауабы: $x + 2 = 10$; қауынның массасы 8 кг.

Тапсырма 2

1.23-суретте таразының сол жақ табақшасында 2 пакеттегі ұн және 1 кг кіртасы, ал оң жақ табақшасында 5 кг кіртасы бар. Сурет бойынша теңдеу құрып, бір пакет ұнның массасын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Бір пакеттің массасы $x$ кг болсын. Екі пакет — $2x$ кг.

Шешуі.

1. Теңдеу: $2x + 1 = 5$.
2. Екі табақшадан да 1 кг-нан алып тастаймыз: $2x = 5 - 1$, $2x = 4$.
3. Екі пакеттің массасы 4 кг, ендеше біреуі $x = 4 : 2 = 2$.

Тексеру: $2 \cdot 2 + 1 = 5$. Дұрыс.

Жауабы: $2x + 1 = 5$; бір пакет ұнның массасы 2 кг.

Тапсырма 3

1.24, а-сурет бойынша теңдеу құрып, оны 1.24, ә-суретті пайдаланып шешіңдер. (1.24, а-суретте сол жақ табақшада $x$ шар және 24 деп белгіленген жүк, оң жақ табақшада 52 деп белгіленген жүк, таразы тепе-теңдікте. 1.24, ә-суретте екі табақшадан да 24-тен алынып жатыр.)

Қалай ойлаймыз. Ә суретте сол табақшадан 24 жүкті, ал оң табақшадан да дәл сонша алып тастады. Сол жақта бір ғана $x$ шар қалды.

Шешуі.

1. а суреті бойынша теңдеу: $x + 24 = 52$.
2. Екі табақшадан да 24-тен алып тастаймыз: $x = 52 - 24$.
3. $x = 28$.

Тексеру: $28 + 24 = 52$. Дұрыс.

Жауабы: $x + 24 = 52$; $x = 28$.