І тарауды қайталауға арналған жаттығулар

Математика, 5 сынып. Оқулық: Алдамұратова Т.А. және т.б. (Атамұра, 2017). I тарау: Натурал сандар және нөл. 63–65-беттер.

Нені қайталаймыз

Бұл — бүкіл тарау бойынша «жаттығу ойыны». Қандай да бір есеп шықпай жатса, керекті тармаққа қайта үңіл.

• Разрядтар, кластар, разрядтық қосылғыштардың қосындысы — 1.1-тармақ (№ 151, 152).
• Координаталық сәуле және бірлік кесінді — 1.2-тармақ (№ 153).
• Сандарды салыстыру, қос теңсіздік — 1.3-тармақ (№ 151).
• Қосу және азайту, бөліктерден тұратын кесінді — 1.4-тармақ (№ 157, 159).
• Көбейту және бөлу, бөліндінің қасиеті — 1.5-тармақ (№ 163, 165).
• Амалдардың қасиеттері: ауыстырымдылық, терімділік, үлестірімділік — 1.6-тармақ (№ 155, 161).
• Амалдардың орындалу реті — 1.7-тармақ (№ 151, 158).
• Сандық және әріпті өрнектер — 1.8-тармақ (№ 151, 154).
• Өрнектерді ықшамдау, ұқсас қосылғыштар — 1.9-тармақ (№ 155, 161).
• Теңдеулер және теңдеу құруға есептер — 1.10-тармақ (№ 156, 157).
• Формулалар: периметр, аудан, көлем, жол, құн — 1.11-тармақ (№ 160, 162, 164, 165, 166).
• Сандар тізбегі және заңдылықтар — 1.12-тармақ (№ 159).

Ойынға дейін жаттығып ал: карточкаларды аудар да, бәрін есіңде сақтағаныңды тексер.

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 151

Санды өрнек түрінде жазып, оның мәнін табыңдар: 1) 18 бен 25 сандары қосындысының 3-ке көбейтіндісі; 2) 95 пен 23 сандары айырмасының 4-ке бөліндісі; 3) ең үлкен екі таңбалы сан мен ең кіші үш таңбалы санның қосындысы.

Қалай ойлаймыз. «Қосындының көбейтіндісі» дегенде қосындыны жақшаға аламыз да, содан кейін көбейтеміз.

Шешуі.

1. $(18 + 25) \cdot 3 = 43 \cdot 3 = 129$.
2. $(95 - 23) : 4 = 72 : 4 = 18$.
3. Ең үлкен екі таңбалы сан — 99, ең кіші үш таңбалы сан — 100: $99 + 100 = 199$.

Жауабы: 1) 129; 2) 18; 3) 199.

№ 152

1) Разрядтық қосылғыштар түрінде жазылған санды табыңдар: $2 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 7$; $9 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 5$; $3 \cdot 1000 + 6 \cdot 100 + 8$; $7 \cdot 1000 + 9 \cdot 10 + 3$; $9 \cdot 10,000 + 7 \cdot 100 + 3 \cdot 10$; $4 \cdot 10,000 + 2 \cdot 1000 + 6$. 2) Сандарды разрядтық қосылғыштардың қосындысы түрінде жазыңдар: 815; 1365; 40 910; 5 317 946.

Қалай ойлаймыз. Қосындыда қандай разряд жоқ болса, санда оның орнына 0 қоямыз.

Шешуі.

1-бөлім:

1. $200 + 50 + 7 = 257$;
2. $900 + 70 + 5 = 975$;
3. $3000 + 600 + 8 = 3608$ (ондықтар жоқ);
4. $7000 + 90 + 3 = 7093$ (жүздіктер жоқ);
5. $90,000 + 700 + 30 = 90,730$ (мыңдықтар мен бірліктер жоқ);
6. $40,000 + 2000 + 6 = 42,006$ (жүздіктер мен ондықтар жоқ).

2-бөлім:

1. $815 = 800 + 10 + 5 = 8 \cdot 100 + 1 \cdot 10 + 5$;
2. $1365 = 1000 + 300 + 60 + 5 = 1 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + 5$;
3. $40,910 = 40,000 + 900 + 10 = 4 \cdot 10,000 + 9 \cdot 100 + 1 \cdot 10$;
4. $5,317,946 = 5,000,000 + 300,000 + 10,000 + 7000 + 900 + 40 + 6$.

Жауабы: 1) 257; 975; 3608; 7093; 90 730; 42 006. 2) жіктеулер жоғарыда жазылған.

№ 153

Бірлік кесіндісі 2 см-ге тең координаталық сәуле бойында $A(2)$, $B(4)$, $C(5)$ нүктелері берілген. $OA$, $OB$ және $OC$ кесінділерінің ұзындықтарын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Координата — $O$ нүктесінен нүктеге дейін неше бірлік кесінді бар екенін көрсетеді. Мұндағы әр кесінді — 2 см.

Шешуі.

1. $OA = 2 \cdot 2 = 4$ см.
2. $OB = 4 \cdot 2 = 8$ см.
3. $OC = 5 \cdot 2 = 10$ см.

Жауабы: $OA = 4$ см, $OB = 8$ см, $OC = 10$ см.

№ 154

Есептің шығару өрнегін құрастырып, мәнін табыңдар. 1) Бір рет қатынағанда 2 мәшине $a$ т көмір тасиды. 8 мәшине $b$ рет қатынағанда неше тонна көмір тасиды? Мұндағы $a = 6$; $b = 4$. 2) Сағат жөндейтін шеберханада $m$ қабырға сағаты, одан 2 есе көп қоңыраулы сағат, 3 есе көп қол сағат жөндеуде жатыр. Сағат жөндейтін шеберханада барлығы неше сағат жөндеуде жатыр? Мұндағы $m = 4$.

Қалай ойлаймыз. Алдымен бір мәшине бір қатынағанда қанша таситынын біл — әрі қарай бәрі оңай.

Шешуі.

1. Бір мәшине бір рет қатынағанда: $a : 2$ т. 8 мәшине бір рет қатынағанда: $(a : 2) \cdot 8 = 4a$ т. $b$ рет қатынағанда: $4a \cdot b = 4ab$ т. $a = 6$, $b = 4$ болғанда: $4 \cdot 6 \cdot 4 = 96$ т.
2. Қоңыраулы сағат $2m$, қол сағат $3m$. Барлығы: $m + 2m + 3m = 6m$. $m = 4$ болғанда: $6 \cdot 4 = 24$ сағат.

Жауабы: 1) $4ab$ т; 96 т. 2) $6m$; 24 сағат.

B деңгейі

№ 155

Өрнекті ықшамдаңдар: 1) $46 + a + 24 + a$; 2) $25 \cdot 9 \cdot b \cdot 4$; 3) $57 + b + 43 + b$; 4) $96a + 4a$; 5) $89m - 9m$; 6) $72n + 28n$.

Қалай ойлаймыз. Сандар сандармен, әріптер әріптермен бірігеді. Ал көбейтіндіде алдымен «сиқырлы жұпты» тап: $25 \cdot 4 = 100$.

Шешуі.

1. $(46 + 24) + (a + a) = 70 + 2a$;
2. $(25 \cdot 4) \cdot 9 \cdot b = 100 \cdot 9 \cdot b = 900b$;
3. $(57 + 43) + (b + b) = 100 + 2b$;
4. $(96 + 4)a = 100a$;
5. $(89 - 9)m = 80m$;
6. $(72 + 28)n = 100n$.

Жауабы: 1) $70 + 2a$; 2) $900b$; 3) $100 + 2b$; 4) $100a$; 5) $80m$; 6) $100n$.

⚠️ Жиі кететін қате. Біріншісінде бәрін қатарынан қосып, $72a$ деп жазады. Бірақ 70 мен $2a$ — әртүрлі қосылғыштар, оларды бір санға қосуға болмайды: $70 + 2a$ — жауаптың өзі осы.

№ 156

Теңдеуді шешіңдер: 1) $6m + m - 35 = 21$; 2) $17n + 14n - 145 = 134$; 3) $5n + 9n + 32 = 200$; 4) $(x + 57) : 7 = 12$; 5) $(161 - y) : 16 = 9$; 6) $112 : (17 + x) = 4$.

Қалай ойлаймыз. Алғашқы үшеуінде алдымен сол жақтағы ұқсас қосылғыштарды жина. Соңғы үшеуінде жақшаны бір «белгісіз бөлік» деп ал.

Шешуі.

1. $7m - 35 = 21$; $7m = 21 + 35 = 56$; $m = 56 : 7 = 8$.
2. $31n - 145 = 134$; $31n = 279$; $n = 279 : 31 = 9$.
3. $14n + 32 = 200$; $14n = 168$; $n = 168 : 14 = 12$.
4. $x + 57 = 12 \cdot 7 = 84$; $x = 84 - 57 = 27$.
5. $161 - y = 9 \cdot 16 = 144$; $y = 161 - 144 = 17$.
6. $17 + x = 112 : 4 = 28$; $x = 28 - 17 = 11$.

Тексеру, мысалы, 6) үшін: $112 : (17 + 11) = 112 : 28 = 4$. Дұрыс.

Жауабы: 1) $m = 8$; 2) $n = 9$; 3) $n = 12$; 4) $x = 27$; 5) $y = 17$; 6) $x = 11$.

№ 157

$AD$ кесіндісінен $AB$ кесіндісі 5 см ұзын болса, $AC$ кесіндісі 4 см қысқа (1.37-сурет: $AB$ кесіндісінде $A$, $C$, $D$, $B$ нүктелері осы ретпен тұр). $AC$ кесіндісінің ұзындығы $CB$ кесіндісінің ұзындығынан 3 есе кем. $AB$ кесіндісінің ұзындығы неше сантиметр?

Қалай ойлаймыз. Ең кіші $AC$ бөлігін $x$ деп ал. Сонда қалғанының бәрі $x$ арқылы өрнектеледі, ал $AD$ кесіндісін екі түрлі жолмен жазуға болады.

Шешуі. $AC = x$, $AB = 4x$; $x + 4 = 4x - 5$, $x = 3$; $AB = 12$ см.

Тексеру: $AC = 3$, $CB = 9$, $AD = 7$; $12 - 5 = 7$ және $3 + 4 = 7$. Дұрыс.

Жауабы: $AB = 12$ см.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Екі жағында да $x$ бар теңдеу әзірге қиын болса, іріктеп көруге болады: $x = 1$ болғанда $AD = 5$ және $AD = -1$ — келмейді; $x = 2$ болғанда 6 және 3; $x = 3$ болғанда 7 және 7 — сәйкес келді. Баладан кесіндіні масштабпен сызуын сұраңыз: жауаптың шындыққа келетіні бірден көрінеді.

№ 158

Кітаптың алғашқы беті 3 цифрымен нөмірленген. Оның 110 беті неше цифрмен нөмірленген?

Қалай ойлаймыз. Нөмірлердің ұзындығы әртүрлі, сондықтан топтап санаймыз — № 13 сияқты.

Шешуі.

1. 3–9 беттер: 1 цифрдан 7 бет — 7 цифр.
2. 10–99 беттер: 2 цифрдан 90 бет — 180 цифр.
3. 100–110 беттер: 3 цифрдан 11 бет — 33 цифр.
4. Барлығы: $7 + 180 + 33 = 220$ цифр.

Жауабы: 220 цифр.

📕 Оқулықтағы қате. Оқулықтың соңындағы жауаптар тізімінде осы есептің жауабы (220 цифр) қате түрде «157» деп нөмірленген, сондықтан «157» нөмірімен екі жауап тұр. Шын мәнінде 220 цифр — 158-есептің жауабы.

№ 159

Бақта бір-бірінен 6 м қашықтықта 15 алма ағашы қатар орналасқан. Екі шеткі алма ағаштарының арақашықтығы неше метр? 7-ші алма ағашы мен 12-ші алма ағашының арасы неше метр?

Қалай ойлаймыз. Ағаштардың арасындағы аралық ағаш санынан бір кем болады. Саусақпен санап көр: 2 ағаштың арасында — 1 аралық.

Шешуі.

1. 15 алма ағашының арасында $15 - 1 = 14$ аралық: $14 \cdot 6 = 84$ м.
2. 7-ші ағаштан 12-ші ағашқа дейін $12 - 7 = 5$ аралық: $5 \cdot 6 = 30$ м.

Жауабы: 84 м; 30 м.

№ 160

Квадраттың периметрі тік төртбұрыштың периметріне тең. Квадраттың ауданы 81 см². Тік төртбұрыштың ұзындығы енінен 2 есе ұзын. Тік төртбұрыштың ауданын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Квадраттың ауданы арқылы қабырғасын, содан кейін периметрін тап. Ол — тік төртбұрыштың да периметрі.

Шешуі.

1. Квадраттың қабырғасы 9 см, өйткені $9 \cdot 9 = 81$. Квадраттың периметрі $4 \cdot 9 = 36$ см.
2. Тік төртбұрыштың периметрі де 36 см, демек, ұзындығы + ені $= 36 : 2 = 18$ см.
3. Ені — 1 бөлік, ұзындығы — 2 бөлік, барлығы 3 бөлік: $18 : 3 = 6$ см — ені, $6 \cdot 2 = 12$ см — ұзындығы.
4. Ауданы: $12 \cdot 6 = 72$ см².

Жауабы: 72 см².

№ 161

Өрнекті ықшамдап, мәнін табыңдар: 1) $6(3x + 5y) + 7x - 5y$, мұндағы $x + y = 3$; 2) $3(28a + b) - 73a + 8b$, мұндағы $a + b = 7$; 3) $3m + 35n + 8(3m - n)$, мұндағы $m + n = 4$.

Қалай ойлаймыз. Жақшаны аш та, ұқсас қосылғыштарды жина. Қулығы мынада: екі әріптің де алдында бірдей көбейткіш шығады. Оны жақша сыртына шығар — жақшаның ішінде саған берілген қосынды пайда болады.

Шешуі.

1. $18x + 30y + 7x - 5y = 25x + 25y = 25(x + y) = 25 \cdot 3 = 75$.
2. $84a + 3b - 73a + 8b = 11a + 11b = 11(a + b) = 11 \cdot 7 = 77$.
3. $3m + 35n + 24m - 8n = 27m + 27n = 27(m + n) = 27 \cdot 4 = 108$.

Жауабы: 1) 75; 2) 77; 3) 108.

№ 162

Үй жанындағы ұзындығы 7 м, ені 3 м гүл егілген жерге жауған жаңбыр суының көлемін есептеу үшін тікше (бүйір жақтары тік) шелек қойылды. Жаңбыр жауып болған соң, шелектегі судың деңгейі 8 см болды. Үй жанындағы гүл егілген жерге неше литр жаңбыр суы жауды? А. 1570 л; В. 1680 л; С. 1600 л; D. 1720 л.

Қалай ойлаймыз. Жаңбыр барлық жерге бірдей жауады: гүл егілген жерде де биіктігі 8 см су қабаты жатыр. Бұл — ұзындығы 7 м, ені 3 м, биіктігі 8 см жалпақ «қорап» сияқты.

Шешуі.

1. Сантиметрге айналдырамыз: 7 м $= 700$ см, 3 м $= 300$ см.
2. Көлемі: $700 \cdot 300 \cdot 8 = 1,680,000$ см³.
3. 1 л $= 1000$ см³: $1,680,000 : 1000 = 1680$ л.

Жауабы: B. 1680 л.

№ 163

2 ұста 2 күнде 2 сақина дайындады. 6 ұста 6 күнде неше сақина дайындайды?

Қалай ойлаймыз. Бәрін бір ұстаға келтір — сонда есепті үлкейту оңай.

Шешуі.

1. Бір ұста 2 күнде 1 сақина жасайды.
2. Бір ұста 6 күнде: $6 : 2 = 3$ рет 2 күн — 3 сақина.
3. 6 ұста 6 күнде: $3 \cdot 6 = 18$ сақина.

Жауабы: 18 сақина.

⚠️ Жиі кететін қате. «6 сақина» деген жауап: «барлығы 3 есе артты». Бірақ 3 есе ұстаның да, күннің де саны артты, сондықтан сақина $3 \cdot 3 = 9$ есе көп: $2 \cdot 9 = 18$.

№ 164

Әрқайсысының бетінің ауданы 54 см²-ге тең кубтардан тік бұрышты параллелепипед құрастырылды. Оның ұзындығында 7 куб, енінде 6 куб, биіктігінде 4 куб бар. Құрастырылған тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Алдымен кубтың қырын біл: оның 6 бірдей квадрат жағы бар.

Шешуі.

1. Жағы $54 : 6 = 9$ см², қыры 3 см.
2. Өлшемдері: 21 см, 18 см, 12 см.
3. Көлемі: $21 \cdot 18 \cdot 12 = 4536$ см³.

Тексеру: кубтар саны $7 \cdot 6 \cdot 4 = 168$, кубтың көлемі $27$ см³, $168 \cdot 27 = 4536$.

Жауабы: 4536 см³.

№ 165

Ернат ағаштан ұзындығы 21 см, ені 15 см, биіктігі 9 см тік бұрышты параллелепипед жасады. Параллелепипедті қыры 3 см кубтарға бөлді. Бөлінген барлық кубтарды бірінен кейін бірін қойып, тізбек жасады. Осы тізбектің ұзындығын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Әр қыр бойына неше куб сыятынын, содан кейін барлығы неше куб болатынын біл.

Шешуі.

1. Ұзындығына $21 : 3 = 7$, енінде $15 : 3 = 5$, биіктігінде $9 : 3 = 3$ куб.
2. Кубтардың барлығы: $7 \cdot 5 \cdot 3 = 105$.
3. Тізбектің ұзындығы: $105 \cdot 3 = 315$ см $= 3$ м 15 см.

Жауабы: 3 м 15 см.

🌟 Ағаш бөлшектің ұзындығы бар болғаны 21 см, ал оның кубтарынан жасалған тізбек 3 метрден астам созылды — ересек адамның бойынан да екі еседен артық!

№ 166

1.38-суретте №1, №2, №3 және №4 квадраттар кескінделген. №1 квадраттың периметрі 20 см. №2 квадраттың периметрі 12 см. №3 квадраттың периметрін табыңдар; №4 квадраттың ауданын табыңдар. (Суретте: сол жақ жоғарыда №1, оның оң жағында №2; олардың астында №3, оның қабырғасы №1 мен №2 қабырғаларының қосындысына тең; №2 мен №3 квадраттардың оң жағында №4, оның қабырғасы №2 мен №3 қабырғаларының қосындысына тең.)

Қалай ойлаймыз. Квадраттың қабырғасы = периметрі : 4. Алғашқы екеуінің қабырғасын тап — қалғаны өздігінен шығады.

Шешуі.

1. №1 қабырғасы: $20 : 4 = 5$ см. №2 қабырғасы: $12 : 4 = 3$ см.
2. №3 қабырғасы: $5 + 3 = 8$ см, периметрі $4 \cdot 8 = 32$ см.
3. №4 қабырғасы: $3 + 8 = 11$ см, ауданы $11 \cdot 11 = 121$ см².

Жауабы: №3 квадраттың периметрі — 32 см; №4 квадраттың ауданы — 121 см².