3.13. Жай бөлшектерді бөлу. Аралас сандарды бөлу

Математика, 5 сынып. Оқулық: Алдамұратова Т.А. және т.б. (Атамұра, 2017). III тарау: Жай бөлшектер және оларға амалдар қолдану. 199–206-беттер.

Нені үйренесің

• Бөлшекті бөлшекке бір оңай айламен бөлуді: «аудар да көбейт».
• Аралас сандарды бөлуді: алдымен оларды бұрыс бөлшекке «ашып» аламыз.
• Бүтін санды бөлшекке және бөлшекті бүтін санға бөлуді.
• Жауап бөлінгіштен үлкен болатынын немесе кіші болатынын алдын ала бағалауды.
• $\frac{a}{b}x = c$ түріндегі теңдеулерді шешуді.

Ой қозғау

Ойша жауап бер, содан кейін жауабын ашып қара.

• Көбейту амалына кері амал қалай аталады? Бөлу.
• $\frac{24}{4} : \frac{21}{7}$ неге тең? $\frac{24}{4} = 6$, $\frac{21}{7} = 3$, ал $6 : 3 = $ 2.
• Енді бөлгішті «аударып» көбейт: $\frac{24}{4} \cdot \frac{7}{21}$. Нешеу шықты? $\frac{24 \cdot 7}{4 \cdot 21} = \frac{168}{84} = $ 2. Жауабы сол!
• Бұл айланы өзің байқап көр: $\frac{8}{9} : \frac{1}{3}$ және $\frac{4}{5} : \frac{1}{2}$. $\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{1} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$; $\frac{4}{5} \cdot 2 = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$.
• Тағы: $\frac{5}{6} : \frac{2}{3}$ және $\frac{7}{8} : \frac{3}{4}$. $\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$; $\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$.

💡 Байқадың ба? Екінші бөлшекті аударғанда бөлу әр жолы көбейтуге айналды. Сабақтың басты құпиясы осы.

Тақырыпты талдаймыз

Бөлу — «неше рет сыяды» дегенді білу

Сенде 4 м лента бар. Бір бантқа $\frac{2}{3}$ м керек. Неше бант шығады? $\frac{2}{3}$ санының 4-ке неше рет сыйғанын білу керек, яғни $4 : \frac{2}{3}$ табу керек.

$4 : \frac{2}{3} = 6$ шықты. Жауап 4-тен үлкен! Таңғаларлық ештеңе жоқ: кесектер кішкентай, сондықтан олар көп.

«Аудар да көбейт» айласы

Ой қозғаудағы айла неге жұмыс істейді? Тік төртбұрыш алайық: ауданы $\frac{9}{25}$ дм², ені $\frac{2}{5}$ дм. Ұзындығы $x$ — бұл $\frac{9}{25} : \frac{2}{5}$.

1. Ауданы = ені · ұзындығы, яғни $\frac{2}{5}x = \frac{9}{25}$.
2. Теңдіктің екі жағын да $\frac{5}{2}$-ге көбейтеміз. Сол жақта $\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} = 1$, жай ғана $x$ қалады.
3. Демек, $x = \frac{9}{25} \cdot \frac{5}{2} = \frac{9 \cdot 5}{25 \cdot 2} = \frac{9}{10}$ дм.

Шықты: $\frac{2}{5}$-ке бөлу — $\frac{5}{2}$-ге көбейтумен бірдей.

📌 Бөлшекті бөлшекке бөлу үшін бөлінгішті бөлгішке кері санға көбейту керек: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$.

Мысалы, $\frac{4}{7} : \frac{2}{3} = \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{2} = \frac{6}{7}$ және $\frac{3}{4} : \frac{5}{7} = \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{5} = \frac{21}{20} = 1\frac{1}{20}$.

⚠️ Жиі кететін қате. Басқа бөлшекті аударады: $\frac{4}{7} : \frac{2}{3} = \frac{7}{4} \cdot \frac{2}{3}$. Қате! Бірінші бөлшек өз қалпында қалады, тек екіншісі аударылады. Көбейтумен тексер: $\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{7}$ — дұрыс шықты.

Ал нөлге бөлуге болмайды: нөлдің кері саны жоқ.

Аралас сандар — алдымен «ашып ал»

Аралас санды тұтас күйінде аударуға болмайды. Сондықтан алдымен оны бұрыс бөлшекке айналдырамыз, одан әрі — сол айла:

$4\frac{2}{5} : 1\frac{7}{9} = \frac{22}{5} : \frac{16}{9} = \frac{22}{5} \cdot \frac{9}{16} = \frac{11 \cdot 9}{5 \cdot 8} = \frac{99}{40} = 2\frac{19}{40}$.

Бүтін сан және бөлшек

Кез келген бүтін сан — бөлімі 1 болатын бөлшек: $4 = \frac{4}{1}$. Осыдан екі қысқа ереже шығады:

• $n : \frac{a}{b} = \frac{n \cdot b}{a}$. Мысалы: $4 : \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6$.
• $\frac{a}{b} : n = \frac{a}{b \cdot n}$ — бөлімін санға көбейтеміз. Мысалы: $\frac{4}{5} : 2 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.

Тағы мысалдар: $2 : 1\frac{4}{5} = 2 : \frac{9}{5} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$; $3\frac{1}{3} : 2 = \frac{10}{3 \cdot 2} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$; $1\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} = 2$.

⚠️ Жиі кететін қате. $3\frac{1}{3} : 2$ мысалында тек бүтін бөлігін 2-ге бөліп, $1\frac{1}{3}$ деп жазады. Дұрысы: $\frac{10}{3} : 2 = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.

Үлкен бе, кіші ме? Есептемей-ақ тап

1-ден кіші санға бөлсең — жауап бөлінгіштен үлкен. 1-ден үлкен санға бөлсең — кіші. Өз түйсігіңді тексер:

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Әр мысалдың алдында сұраңыз: «Жауап үлкен бола ма, кіші ме?» Мұндай бағалау қателердің жартысын ұстап алады, әсіресе «басқа бөлшекті аударып жіберу» қатесін.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Бөлшекті бөлшекке қалай бөледі? Бөлінгішті бөлгішке кері санға көбейтеді.
• Аралас санды аралас санға қалай бөледі? Екі санды да бұрыс бөлшек түрінде жазып, дәл сол ереже бойынша бөледі.
• Натурал санды бөлшекке қалай бөледі? Санды бөлшектің бөліміне көбейтіп, алымына бөледі: $n : \frac{a}{b} = \frac{n \cdot b}{a}$.

Жаттығуларды шығарамыз

Ауызша есептеу

№ 606

Бөлуді орындаңдар (ауызша): $\frac{1}{3} : 3$; $\frac{7}{10} : 7$; $\frac{2}{5} : \frac{2}{3}$; $\frac{1}{100} : \frac{1}{100}$; $\frac{4}{5} : \frac{2}{5}$; $7 : \frac{1}{4}$; $8 : \frac{2}{3}$; $\frac{1}{5} : \frac{1}{10}$.

Қалай ойлаймыз. Бөлшекті санға бөлсең — бөлімін көбейт (немесе бөлінсе, алымын бөл). Санды бөлшекке бөлсең — аударылған бөлшекке көбейт.

Шешуі.

Жауабы: $\frac{1}{9}$; $\frac{1}{10}$; $\frac{3}{5}$; 1; 2; 28; 12; 2.

A деңгейі

№ 607

Бөлуді орындаңдар: $\frac{1}{3} : \frac{1}{9}$; $\frac{3}{8} : \frac{1}{2}$; $\frac{4}{9} : \frac{8}{9}$; $\frac{1}{12} : \frac{1}{6}$; $\frac{3}{5} : \frac{1}{25}$; $\frac{2}{7} : \frac{3}{7}$; $\frac{1}{10} : \frac{1}{10}$; $\frac{3}{4} : \frac{5}{8}$.

Қалай ойлаймыз. Екінші бөлшекті аударып, көбейтеміз. $\frac{1}{9}$-ге бөлу — 9-ға көбейтумен бірдей.

Шешуі.

1. $\frac{1}{3} \cdot 9 = 3$;
2. $\frac{3}{8} \cdot 2 = \frac{3}{4}$;
3. $\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{8} = \frac{1}{2}$;
4. $\frac{1}{12} \cdot 6 = \frac{1}{2}$;
5. $\frac{3}{5} \cdot 25 = 15$;
6. $\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{2}{3}$;
7. $\frac{1}{10} : \frac{1}{10} = 1$;
8. $\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{5} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$.

Жауабы: 1) 3; 2) $\frac{3}{4}$; 3) $\frac{1}{2}$; 4) $\frac{1}{2}$; 5) 15; 6) $\frac{2}{3}$; 7) 1; 8) $1\frac{1}{5}$.

№ 608

Бөлуді орындаңдар: $3 : \frac{1}{9}$; $6 : \frac{1}{11}$; $4 : \frac{3}{8}$; $5 : \frac{5}{7}$; $2\frac{1}{7} : 15$; $1\frac{7}{9} : 8$; $4\frac{1}{2} : 6$; $5\frac{1}{4} : 7$.

Қалай ойлаймыз. Алғашқы төртеуінде санды бөлшекке бөлеміз: $n : \frac{a}{b} = \frac{n \cdot b}{a}$. Соңғы төртеуінде аралас санды алдымен бұрыс бөлшекке айналдырып, сосын бөлімін көбейтеміз.

Шешуі.

1. $3 : \frac{1}{9} = 3 \cdot 9 = 27$;
2. $6 : \frac{1}{11} = 6 \cdot 11 = 66$;
3. $4 : \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 8}{3} = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3}$;
4. $5 : \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 7}{5} = 7$;
5. $2\frac{1}{7} : 15 = \frac{15}{7} : 15 = \frac{15}{7 \cdot 15} = \frac{1}{7}$;
6. $1\frac{7}{9} : 8 = \frac{16}{9 \cdot 8} = \frac{2}{9}$;
7. $4\frac{1}{2} : 6 = \frac{9}{2 \cdot 6} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$;
8. $5\frac{1}{4} : 7 = \frac{21}{4 \cdot 7} = \frac{3}{4}$.

Жауабы: 1) 27; 2) 66; 3) $10\frac{2}{3}$; 4) 7; 5) $\frac{1}{7}$; 6) $\frac{2}{9}$; 7) $\frac{3}{4}$; 8) $\frac{3}{4}$.

№ 609

Аралас сандардың бөліндісін есептеңдер: $3\frac{1}{5} : 2\frac{2}{15}$; $1\frac{7}{8} : 4\frac{1}{6}$; $6\frac{1}{2} : 1\frac{6}{7}$; $6\frac{2}{3} : 2\frac{7}{9}$; $5\frac{3}{11} : 2\frac{7}{11}$; $5\frac{1}{3} : 3\frac{5}{9}$; $5\frac{5}{14} : 2\frac{1}{7}$; $6\frac{2}{5} : 1\frac{7}{9}$.

Қалай ойлаймыз. Алдымен екі санды да бұрыс бөлшекке «ашамыз», сосын бөлгішті аударамыз. Көбейтуден бұрын қысқарт — сандар кішкентай болады.

Шешуі.

1. $\frac{16}{5} : \frac{32}{15} = \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{32} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$;
2. $\frac{15}{8} : \frac{25}{6} = \frac{15}{8} \cdot \frac{6}{25} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{9}{20}$;
3. $\frac{13}{2} : \frac{13}{7} = \frac{13}{2} \cdot \frac{7}{13} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$;
4. $\frac{20}{3} : \frac{25}{9} = \frac{20}{3} \cdot \frac{9}{25} = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$;
5. $\frac{58}{11} : \frac{29}{11} = 58 : 29 = 2$;
6. $\frac{16}{3} : \frac{32}{9} = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{32} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$;
7. $\frac{75}{14} : \frac{15}{7} = \frac{75}{14} \cdot \frac{7}{15} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$;
8. $\frac{32}{5} : \frac{16}{9} = \frac{32}{5} \cdot \frac{9}{16} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$.

💡 5-мысалға қара: бөлімдері бірдей, сондықтан алымдарын бірден бөлуге болады.

Жауабы: 1) $1\frac{1}{2}$; 2) $\frac{9}{20}$; 3) $3\frac{1}{2}$; 4) $2\frac{2}{5}$; 5) 2; 6) $1\frac{1}{2}$; 7) $2\frac{1}{2}$; 8) $3\frac{3}{5}$.

№ 610

Амалдарды орындаңдар: $\left(\frac{2}{7} + \frac{5}{21}\right) : 1\frac{4}{7}$; $\left(\frac{8}{11} + \frac{3}{22}\right) : \frac{5}{11}$; $1\frac{7}{12} : \left(\frac{3}{8} + \frac{5}{12}\right)$; $\frac{17}{36} : \left(\frac{7}{12} - \frac{5}{9}\right)$; $\left(\frac{3}{14} + \frac{5}{7}\right) : 3\frac{5}{7}$; $\frac{19}{24} : \left(\frac{3}{16} + \frac{5}{24}\right)$.

Қалай ойлаймыз. Алдымен жақша (онда ортақ бөлім керек), сосын бөлу.

Шешуі.

1. $\frac{6}{21} + \frac{5}{21} = \frac{11}{21}$; $\frac{11}{21} : \frac{11}{7} = \frac{11}{21} \cdot \frac{7}{11} = \frac{1}{3}$;
2. $\frac{16}{22} + \frac{3}{22} = \frac{19}{22}$; $\frac{19}{22} \cdot \frac{11}{5} = \frac{19}{10} = 1\frac{9}{10}$;
3. $\frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}$; $\frac{19}{12} : \frac{19}{24} = \frac{19}{12} \cdot \frac{24}{19} = 2$;
4. $\frac{21}{36} - \frac{20}{36} = \frac{1}{36}$; $\frac{17}{36} : \frac{1}{36} = 17$;
5. $\frac{3}{14} + \frac{10}{14} = \frac{13}{14}$; $\frac{13}{14} : \frac{26}{7} = \frac{13}{14} \cdot \frac{7}{26} = \frac{1}{4}$;
6. $\frac{9}{48} + \frac{10}{48} = \frac{19}{48}$; $\frac{19}{24} : \frac{19}{48} = 2$.

Жауабы: 1) $\frac{1}{3}$; 2) $1\frac{9}{10}$; 3) 2; 4) 17; 5) $\frac{1}{4}$; 6) 2.

№ 611

Теңдеуді шешіңдер: $\frac{2}{9}x = \frac{5}{12}$; $\frac{4}{15}y = \frac{2}{5}$; $\frac{3}{5}x = 6$; $\frac{7}{8}y = 14$; $\frac{3}{7}x = 1\frac{4}{5}$; $\frac{9}{10}y = 4\frac{1}{2}$.

Қалай ойлаймыз. Белгісіз көбейткіш = көбейтінді : белгілі көбейткіш. Демек, оң жақты $x$-тің алдындағы бөлшекке бөлеміз.

Шешуі.

1. $x = \frac{5}{12} : \frac{2}{9} = \frac{5}{12} \cdot \frac{9}{2} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$;

2. $y = \frac{2}{5} : \frac{4}{15} = \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$;

3. $x = 6 : \frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5}{3} = 10$;

4. $y = 14 : \frac{7}{8} = \frac{14 \cdot 8}{7} = 16$;

5. $x = \frac{9}{5} : \frac{3}{7} = \frac{9}{5} \cdot \frac{7}{3} = \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5}$;

6. $y = \frac{9}{2} : \frac{9}{10} = \frac{9}{2} \cdot \frac{10}{9} = 5$.

7. үшін тексеру: $\frac{3}{5} \cdot 10 = 6$. Дұрыс.

Жауабы: 1) $1\frac{7}{8}$; 2) $1\frac{1}{2}$; 3) 10; 4) 16; 5) $4\frac{1}{5}$; 6) 5.

№ 612

1) Қораптағы шай $\frac{1}{4}$ кг. Неше қорап шай 1 кг? 2) Пойыз 1 сағатта екі қала арақашықтығының $\frac{1}{3}$ бөлігін жүрді. Пойыз бірінші қаладан екінші қалаға неше сағатта барады?

Қалай ойлаймыз. Кішкентай бөліктің бүтінге неше рет сыятынын білеміз. Бүкіл жол — 1.

Шешуі.

1. $1 : \frac{1}{4} = 4$ (қорап).
2. $1 : \frac{1}{3} = 3$ (сағ).

Жауабы: 1) 4 қорап; 2) 3 сағ.

№ 613

1) Бір орам өрік $\frac{3}{4}$ кг. 6 кг өрік неше орам? 2) Дыбыстың ауадағы таралу жылдамдығы $\frac{3}{10}$ км/с. Дыбыс 3 км қашықтыққа неше секундта барады?

Шешуі.

1. $6 : \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4}{3} = 8$ (орам).
2. $3 : \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 10}{3} = 10$ (с).

Жауабы: 1) 8 орам; 2) 10 с.

🌟 Нажағай шарқ ұрғанда алдымен найзағай көрінеді, ал күркіреу кейінірек естіледі: жарық бірден дерлік жетеді, ал дыбыс секундына небәрі $\frac{3}{10}$ км жүреді. Күркіреуге дейінгі секундтарды санап, $\frac{3}{10}$-ге көбейтсең — бұлттың неше километр жерде екенін білесің.

№ 614

1) Доңғалақтың жиегінің ұзындығы $2\frac{2}{5}$ м. Доңғалақ 108 м қашықтыққа доңғалағанда неше рет айналады? 2) Трамвай $\frac{2}{3}$ сағатта $10\frac{1}{6}$ км қашықтыққа барады. Трамвайдың жылдамдығын табыңдар.

Шешуі.

1. $108 : 2\frac{2}{5} = 108 : \frac{12}{5} = \frac{108 \cdot 5}{12} = 9 \cdot 5 = 45$ (рет).
2. Жылдамдық = жол : уақыт: $10\frac{1}{6} : \frac{2}{3} = \frac{61}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{61}{4} = 15\frac{1}{4}$ (км/сағ).

Жауабы: 1) 45 рет; 2) $15\frac{1}{4}$ км/сағ.

№ 615

Туристер белгіленген пунктке 2 күнде барды. Олар бірінші күні екінші күнге қарағанда барлық жолдың $\frac{3}{7}$-ін артық жүрді. Туристер жолдың қандай бөлігін бірінші күні жүрді, қандай бөлігін екінші күні жүрді?

Қалай ойлаймыз. Бүкіл жол — 1. Бірінші күннің «артық» $\frac{3}{7}$ бөлігін одан алып таста — екі тең бөлік қалады.

Шешуі.

1. $1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$ — екі күн тең жүрсе, осыншама болар еді.
2. Екінші күні: $\frac{4}{7} : 2 = \frac{2}{7}$.
3. Бірінші күні: $\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}$.

Тексеру: $\frac{5}{7} + \frac{2}{7} = 1$, ал $\frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{3}{7}$.

Жауабы: бірінші күні жолдың $\frac{5}{7}$ бөлігін, екінші күні $\frac{2}{7}$ бөлігін.

B деңгейі

№ 616

Амалдарды орындаңдар: $\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{5} : \frac{9}{10}$; $\frac{6}{7} : \frac{3}{5} \cdot 1\frac{2}{5}$; $2\frac{2}{11} \cdot 1\frac{3}{8} : \frac{3}{4}$; $\frac{11}{23} \cdot 3\frac{2}{7} : 5\frac{1}{2}$; $\frac{3}{5} \cdot \left(2\frac{2}{3} : 3\frac{1}{5}\right)$; $1\frac{1}{8} \cdot \left(9\frac{1}{3} : 1\frac{3}{4}\right)$.

Қалай ойлаймыз. Көбейту мен бөлу солдан оңға қарай орындалады, ал жақша — бірінші. Аралас сандарды бірден бұрыс бөлшекке айналдырамыз.

Шешуі.

1. $\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3}{10}$; $\frac{3}{10} : \frac{9}{10} = \frac{3}{10} \cdot \frac{10}{9} = \frac{1}{3}$;
2. $\frac{6}{7} : \frac{3}{5} = \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{3} = \frac{10}{7}$; $\frac{10}{7} \cdot \frac{7}{5} = 2$;
3. $\frac{24}{11} \cdot \frac{11}{8} = 3$; $3 : \frac{3}{4} = 4$;
4. $\frac{11}{23} \cdot \frac{23}{7} = \frac{11}{7}$; $\frac{11}{7} : \frac{11}{2} = \frac{11}{7} \cdot \frac{2}{11} = \frac{2}{7}$;
5. $\frac{8}{3} : \frac{16}{5} = \frac{8}{3} \cdot \frac{5}{16} = \frac{5}{6}$; $\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1}{2}$;
6. $\frac{28}{3} : \frac{7}{4} = \frac{28}{3} \cdot \frac{4}{7} = \frac{16}{3}$; $\frac{9}{8} \cdot \frac{16}{3} = 6$.

Жауабы: 1) $\frac{1}{3}$; 2) 2; 3) 4; 4) $\frac{2}{7}$; 5) $\frac{1}{2}$; 6) 6.

№ 617

Амалдарды орындаңдар: $\left(\frac{1}{12} + \frac{1}{6}\right) : \left(\frac{3}{8} - \frac{1}{4}\right)$; $\left(1 - \frac{4}{9}\right) : \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right)$; $\left(\frac{1}{3} - \frac{5}{16}\right) : \left(\frac{1}{6} - \frac{1}{8}\right)$; $\left(\frac{5}{7} - \frac{2}{3}\right) : \left(\frac{4}{9} - \frac{5}{12}\right)$.

Қалай ойлаймыз. Әр жақшаны бөлек есептейміз, сосын біріншісін екіншісіне бөлеміз.

Шешуі.

1. $\frac{1}{12} + \frac{2}{12} = \frac{1}{4}$; $\frac{3}{8} - \frac{2}{8} = \frac{1}{8}$; $\frac{1}{4} : \frac{1}{8} = 2$;
2. $1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$; $\frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$; $\frac{5}{9} \cdot 12 = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$;
3. $\frac{16}{48} - \frac{15}{48} = \frac{1}{48}$; $\frac{4}{24} - \frac{3}{24} = \frac{1}{24}$; $\frac{1}{48} \cdot 24 = \frac{1}{2}$;
4. $\frac{15}{21} - \frac{14}{21} = \frac{1}{21}$; $\frac{16}{36} - \frac{15}{36} = \frac{1}{36}$; $\frac{1}{21} \cdot 36 = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$.

Жауабы: 1) 2; 2) $6\frac{2}{3}$; 3) $\frac{1}{2}$; 4) $1\frac{5}{7}$.

№ 618

Теңдеуді шешіңдер: $\left(1 - \frac{7}{10}\right)x = 2\frac{1}{4}$; $\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{5}\right)x = 1\frac{4}{5}$; $\left(3\frac{1}{8} + 1\frac{3}{4}\right)x = 2\frac{1}{6}$; $\left(2\frac{1}{12} - 1\frac{5}{6}\right)x = \frac{3}{4}$.

Қалай ойлаймыз. Алдымен жақшаны есепте — «бөлшек · $x$ = сан» түріндегі әдеттегі теңдеу шығады.

Шешуі.

1. $\frac{3}{10}x = \frac{9}{4}$; $x = \frac{9}{4} \cdot \frac{10}{3} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$;
2. $\left(\frac{5}{20} + \frac{4}{20}\right)x = \frac{9}{20}x = \frac{9}{5}$; $x = \frac{9}{5} \cdot \frac{20}{9} = 4$;
3. $3\frac{1}{8} + 1\frac{6}{8} = 4\frac{7}{8} = \frac{39}{8}$; $x = \frac{13}{6} : \frac{39}{8} = \frac{13}{6} \cdot \frac{8}{39} = \frac{4}{9}$;
4. $\frac{25}{12} - \frac{22}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$; $x = \frac{3}{4} : \frac{1}{4} = 3$.

Жауабы: 1) $7\frac{1}{2}$; 2) 4; 3) $\frac{4}{9}$; 4) 3.

№ 619

1) Квадраттың периметрі $18\frac{2}{5}$ см. Квадраттың қабырғасы неше сантиметр? 2) Кубтың барлық қырларының қосындысы 69 см. Кубтың қыры неше сантиметр?

Қалай ойлаймыз. Квадраттың 4 тең қабырғасы, кубтың 12 тең қыры бар.

Шешуі.

1. $18\frac{2}{5} : 4 = \frac{92}{5} : 4 = \frac{23}{5} = 4\frac{3}{5}$ (см).
2. $69 : 12 = \frac{69}{12} = \frac{23}{4} = 5\frac{3}{4}$ (см).

Жауабы: 1) $4\frac{3}{5}$ см; 2) $5\frac{3}{4}$ см.

№ 620

Кептер 25 секундта 420 м қашықтыққа ұшады. Ол 672 м қашықтыққа неше секундта ұшады? Кептер 30 секундта неше метр қашықтыққа ұшады?

Қалай ойлаймыз. Алдымен жылдамдығын, яғни 1 секундта неше метр ұшатынын табамыз.

Шешуі.

1. Жылдамдығы: $420 : 25 = \frac{84}{5} = 16\frac{4}{5}$ (м/с).
2. 672 м-ге кететін уақыт: $672 : \frac{84}{5} = \frac{672 \cdot 5}{84} = 8 \cdot 5 = 40$ (с).
3. 30 секундта: $\frac{84}{5} \cdot 30 = 84 \cdot 6 = 504$ (м).

Жауабы: 40 с; 504 м.

№ 621

Қаңылтырдан дайындалған бұйымдарды дәнекерлеу үшін 2 бөлік қорғасын және 5 бөлік қалайы қоспасы алынады. $2\frac{9}{20}$ кг қоспа дайындау үшін қанша қорғасын, қанша қалайы керек?

Қалай ойлаймыз. Бір бөліктің неше килограмм екенін тап — әрі қарай бәрі оңай.

Шешуі.

1. Барлық бөлік: $2 + 5 = 7$.
2. Бір бөлік: $2\frac{9}{20} : 7 = \frac{49}{20 \cdot 7} = \frac{7}{20}$ (кг).
3. Қорғасын: $\frac{7}{20} \cdot 2 = \frac{7}{10}$ (кг). Қалайы: $\frac{7}{20} \cdot 5 = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$ (кг).

Тексеру: $\frac{7}{10} + 1\frac{3}{4} = \frac{14}{20} + 1\frac{15}{20} = 2\frac{9}{20}$. Дұрыс.

Жауабы: қорғасын $\frac{7}{10}$ кг (700 г), қалайы $1\frac{3}{4}$ кг.

№ 622

Оқушы кітаптың $\frac{9}{13}$-ын оқыды, ол кітаптың жартысынан 25 бет артық оқыды. Кітапта барлығы неше бет болған?

Қалай ойлаймыз. Алдымен 25 бет кітаптың қандай бөлігі екенін табамыз, сосын — бүкіл кітапты.

Шешуі.

1. $\frac{9}{13} - \frac{1}{2} = \frac{18}{26} - \frac{13}{26} = \frac{5}{26}$ кітап — бұл 25 бет.
2. Бүкіл кітап: $25 : \frac{5}{26} = \frac{25 \cdot 26}{5} = 130$ (бет).

Жауабы: 130 бет.

№ 623

Сатуға әкелінген көкөністің $\frac{2}{7}$-сі сатылғанда, қалған көкөніс сатылған көкөністен 150 кг артық болды. Сатуға неше килограмм көкөніс әкелінген?

Шешуі.

1. Қалғаны: бүкіл көкөністің $1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$ бөлігі.
2. Айырмасы: $\frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{3}{7}$ — бұл 150 кг.
3. Барлығы: $150 : \frac{3}{7} = \frac{150 \cdot 7}{3} = 350$ (кг).

Жауабы: 350 кг.

№ 624

Қабырғасы 12 см квадрат, қабырғасы 4 см торкөздерге бөлінді. Торкөздер ішіне 37 нүкте белгіленді. Кейбір торкөз ішіне кем дегенде 5 нүкте белгіленгенін дәлелдеңдер.

Қалай ойлаймыз. Тапқырлыққа есеп — оны «Дирихле принципі» дейді (торкөздегі қояндар сияқты). Торкөздерді санап, әрқайсысында 4-тен артық нүкте жоқ деп елестет.

Шешуі.

1. Әр қабырға бойынша $12 : 4 = 3$ торкөз, барлығы $3 \cdot 3 = 9$ торкөз.
2. Әр торкөзде 4-тен артық нүкте жоқ делік. Сонда нүктелердің жалпы саны $9 \cdot 4 = 36$-дан артық емес.
3. Ал нүкте 37 — 36-дан көп. Сәйкес келмейді! Демек, кем дегенде бір торкөзде 5-тен кем емес нүкте бар.

Жауабы: дәлелденді (4 нүктеден 9 торкөзге тек 36 нүкте сияды).

№ 625

Жеміс суын дайындау үшін алынған қоспада 7 бөлік алма, 4 бөлік алмұрт және 3 бөлік өрік бар. Онда алмұрт алмадан $1\frac{7}{20}$ кг кем. Жеміс суын дайындау үшін барлығы неше килограмм жеміс алынды?

Шешуі.

1. Айырмасы: $7 - 4 = 3$ бөлік — бұл $1\frac{7}{20} = \frac{27}{20}$ кг.
2. Бір бөлік: $\frac{27}{20} : 3 = \frac{9}{20}$ (кг).
3. Барлығы $7 + 4 + 3 = 14$ бөлік: $\frac{9}{20} \cdot 14 = \frac{126}{20} = \frac{63}{10} = 6\frac{3}{10}$ (кг).

Жауабы: $6\frac{3}{10}$ кг.

№ 626

Орал және Ақтөбе станцияларынан бір уақытта шыққан екі пойыз $4\frac{1}{4}$ сағаттан соң кездесті. Кездескенге дейін Орал станциясынан шыққан пойыз $382\frac{1}{2}$ км жүрсе, Ақтөбеден шыққан пойыз $300\frac{9}{10}$ км жүрді. Осы пойыздар 1 сағатта бір-біріне неше километр жақындайды? Есепті екі тәсілмен шығарыңдар.

Қалай ойлаймыз. Жолдарын қосып, уақытқа бөлуге болады. Не болмаса әр пойыздың жылдамдығын тауып, жылдамдықтарын қосуға болады.

Шешуі.

Бірінші тәсіл (жалпы жол арқылы).

1. $382\frac{5}{10} + 300\frac{9}{10} = 683\frac{4}{10} = 683\frac{2}{5} = \frac{3417}{5}$ (км) екеуі бірге жүрді.
2. $\frac{3417}{5} : \frac{17}{4} = \frac{3417 \cdot 4}{5 \cdot 17} = \frac{201 \cdot 4}{5} = \frac{804}{5} = 160\frac{4}{5}$ (км/сағ).

Екінші тәсіл (әрқайсысының жылдамдығы арқылы).

1. $382\frac{1}{2} : 4\frac{1}{4} = \frac{765}{2} \cdot \frac{4}{17} = 90$ (км/сағ).
2. $300\frac{9}{10} : 4\frac{1}{4} = \frac{3009}{10} \cdot \frac{4}{17} = \frac{354}{5} = 70\frac{4}{5}$ (км/сағ).
3. $90 + 70\frac{4}{5} = 160\frac{4}{5}$ (км/сағ).

Жауабы: $160\frac{4}{5}$ км-ге.

C деңгейі

№ 627

Есептеңдер («көп қабатты» бөлшектер): 1) үсті $\frac{3}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{6}$, асты $\frac{1}{12} + \frac{1}{3} + \frac{5}{6}$; 2) үсті $\frac{2}{3} - \frac{1}{6} - \frac{4}{9}$, асты $\frac{7}{9} - \frac{5}{12} - \frac{5}{18}$; 3) үсті $2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{9}$, асты $1\frac{1}{5} \cdot \frac{4}{9} \cdot 2\frac{1}{2}$.

Қалай ойлаймыз. Бөлшек сызығы — бөлу таңбасы. Үстін бөлек, астын бөлек есептеп, сосын бөлеміз.

Шешуі.

1. Үсті: $\frac{9}{24} + \frac{2}{24} + \frac{4}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}$. Асты: $\frac{1}{12} + \frac{4}{12} + \frac{10}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$. Қорытынды: $\frac{5}{8} : \frac{5}{4} = \frac{1}{2}$.
2. Үсті: $\frac{12}{18} - \frac{3}{18} - \frac{8}{18} = \frac{1}{18}$. Асты: $\frac{28}{36} - \frac{15}{36} - \frac{10}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$. Қорытынды: $\frac{1}{18} : \frac{1}{12} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$.
3. Үсті: $\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{8}{9} = \frac{8}{3}$. Асты: $\frac{6}{5} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{2} = \frac{4}{3}$. Қорытынды: $\frac{8}{3} : \frac{4}{3} = 2$.

Жауабы: 1) $\frac{1}{2}$; 2) $\frac{2}{3}$; 3) 2.

№ 628

Бөлшектерді қысқартып, амалдарды орындаңдар: $\frac{6a^2}{7b} : \frac{3a}{21b^2}$; $\frac{8c^3}{5d} : \frac{2c^2}{15d^2}$; $\frac{16x^2}{5y} \cdot \frac{5^2 y}{2^3 x}$.

Қалай ойлаймыз. Әріптер де сандар сияқты қысқарады: $\frac{a^2}{a} = a$. Әріптер нөлге тең емес деп есептейміз.

Шешуі.

1. $\frac{6a^2}{7b} \cdot \frac{21b^2}{3a} = \frac{6 \cdot 21 \cdot a^2 b^2}{7 \cdot 3 \cdot a b} = 6ab$;
2. $\frac{8c^3}{5d} \cdot \frac{15d^2}{2c^2} = \frac{8 \cdot 15 \cdot c^3 d^2}{5 \cdot 2 \cdot c^2 d} = 12cd$;
3. $\frac{16x^2}{5y} \cdot \frac{25y}{8x} = \frac{16 \cdot 25 \cdot x^2 y}{5 \cdot 8 \cdot x y} = 10x$.

Жауабы: 1) $6ab$; 2) $12cd$; 3) $10x$.

№ 629

Теңдеуді шешіңдер: 1) $\frac{1}{x} - \frac{1}{6\frac{1}{4}x} = \frac{3}{25}$; 2) $\frac{2}{x} + \frac{1}{4\frac{1}{2}x} = \frac{4}{9}$; 3) $\frac{6}{x} + \frac{1}{1\frac{1}{2}x} = \frac{2}{3}$. Жауаптарын таңдап алыңдар: A. 10; B. 6; C. 5; D. 7.

Қалай ойлаймыз. Алдымен «ыңғайсыз» бөлшекті жеңілдет: $\frac{1}{6\frac{1}{4}x} = \frac{1}{\frac{25}{4}x} = \frac{4}{25x}$. Сосын бәрін «$\frac{k}{x}$ = сан» түріне келтір.

Шешуі.

1. $\frac{1}{x} - \frac{4}{25x} = \frac{25}{25x} - \frac{4}{25x} = \frac{21}{25x}$. $\frac{21}{25x} = \frac{3}{25}$ теңдігінен $25x \cdot 3 = 21 \cdot 25$, $x = 7$ — D жауабы.

2. $\frac{1}{4\frac{1}{2}x} = \frac{2}{9x}$; $\frac{2}{x} + \frac{2}{9x} = \frac{18}{9x} + \frac{2}{9x} = \frac{20}{9x} = \frac{4}{9}$, $4x = 20$, $x = 5$ — C жауабы.

3. $\frac{1}{1\frac{1}{2}x} = \frac{2}{3x}$; $\frac{6}{x} + \frac{2}{3x} = \frac{18}{3x} + \frac{2}{3x} = \frac{20}{3x} = \frac{2}{3}$, $2x = 20$, $x = 10$ — A жауабы.

4. үшін тексеру: $\frac{2}{5} + \frac{2}{45} = \frac{18}{45} + \frac{2}{45} = \frac{20}{45} = \frac{4}{9}$. Дұрыс.

Жауабы: 1) 7 (D); 2) 5 (C); 3) 10 (A).

№ 630

3 л керосин және 5 л бензин $5\frac{9}{10}$ кг. 5 л керосин және 3 л бензин $6\frac{1}{10}$ кг. 1 л керосин неше килограмм? 1 л бензин неше килограмм?

Қалай ойлаймыз. Айла: екі жиынтықты қос — екеуінен де 8 л шығады. Ал жиынтықтардың айырмасы керосиннің қаншалықты ауыр екенін көрсетеді.

Шешуі.

1. Бірге: $5\frac{9}{10} + 6\frac{1}{10} = 12$ (кг) — бұл 8 л керосин және 8 л бензин.
2. 1 л керосин + 1 л бензин: $12 : 8 = 1\frac{1}{2}$ (кг).
3. Жиынтықтардың айырмасы: $6\frac{1}{10} - 5\frac{9}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ (кг). Екінші жиынтықта керосин 2 л артық, бензин 2 л кем. Демек, 1 л керосин 1 л бензиннен $\frac{1}{5} : 2 = \frac{1}{10}$ кг ауыр.
4. Керосин: $\left(1\frac{1}{2} + \frac{1}{10}\right) : 2 = \frac{16}{10} : 2 = \frac{8}{10}$ кг $= 800$ г. Бензин: $\frac{8}{10} - \frac{1}{10} = \frac{7}{10}$ кг $= 700$ г.

Тексеру: $3 \cdot \frac{8}{10} + 5 \cdot \frac{7}{10} = \frac{24}{10} + \frac{35}{10} = \frac{59}{10} = 5\frac{9}{10}$. Дұрыс.

Жауабы: 1 л керосин — 800 г, 1 л бензин — 700 г.

№ 631

Үш гүлзарға отырғызу үшін гүл көшеттері әкелінді. Әкелінген гүл көшеттерінің $\frac{1}{3}$-і бірінші гүлзарға, қалғанының $\frac{1}{3}$-і екінші гүлзарға отырғызылды. Одан қалғанының $\frac{1}{3}$-і үшінші гүлзарға отырғызылғанда, тағы 24 түп гүл көшеті қалды. Гүлзарға отырғызу үшін барлығы неше түп гүл көшеті әкелінді? Бірінші гүлзарға неше түп гүл көшеті, екінші гүлзарға неше түп гүл көшеті отырғызылды? Үшінші гүлзарға ше?

Қалай ойлаймыз. Ең жылдам тәсіл — соңынан бастау. Әр гүлзардан кейін бұрынғының $\frac{2}{3}$ бөлігі қалады.

Шешуі.

1. Үшінші гүлзардың алдында: $24 : \frac{2}{3} = 36$ түп; үшіншіге $36 - 24 = 12$ түп отырғызылды.
2. Екіншінің алдында: $36 : \frac{2}{3} = 54$; екіншіге $54 - 36 = 18$ түп отырғызылды.
3. Барлығы: $54 : \frac{2}{3} = 81$; біріншіге $81 - 54 = 27$ түп отырғызылды.

Жауабы: 81 түп әкелінді; 27, 18 және 12 түп отырғызылды.

№ 632

Мәшине бірінші сағатта екі қала арақашықтығының $\frac{1}{4}$-ін және 10 км-ді жүрді, мәшине екінші сағатта одан қалған қашықтықтың $\frac{2}{5}$-сін және 12 км-ді жүрді. Мәшине үшінші сағатта қалған қашықтықтың $\frac{2}{3}$-сін және 10 километрді жүргенде қалаға дейін 20 км қалды. Екі қала арасы неше километр? Мәшине екінші сағатта неше километр жүрді?

Қалай ойлаймыз. Соңынан шығарамыз. Қалдық $R$-дан «бөлікті және тағы $k$ км-ді» жүрсе, қалған үлес минус $k$ — қалғаны.

Шешуі.

1. Үшінші сағат: $\frac{1}{3}R_2 - 10 = 20$, $\frac{1}{3}R_2 = 30$, $R_2 = 90$ км.
2. Екінші сағат: $\frac{3}{5}R_1 - 12 = 90$, $\frac{3}{5}R_1 = 102$, $R_1 = 102 \cdot \frac{5}{3} = 170$ км.
3. Бірінші сағат: $\frac{3}{4}S - 10 = 170$, $\frac{3}{4}S = 180$, $S = 240$ км.
4. Екінші сағатта: $\frac{2}{5} \cdot 170 + 12 = 68 + 12 = 80$ км.

Жауабы: екі қаланың арасы 240 км; екінші сағатта — 80 км.

№ 633

Орам матадан көрпетыстар, жаймалар және жастықтыстар тігілді. Көрпетыстар 6 метрі кем $\frac{2}{5}$ орамнан, ал жаймалар одан қалған орамның 4 метрі кем $\frac{3}{5}$-інен тігілді. Орамның одан соң қалғанының 3 метрі кем $\frac{3}{4}$-інен жастықтыстар тігілгенде, орамда 10 м мата қалды. Орамда барлығы неше метр мата болды? Көрпетыстар неше метр матадан тігілді?

Қалай ойлаймыз. «6 м кем $\frac{2}{5}$» — бұл рулонның $\frac{2}{5}$ бөлігі минус 6 м. Сонда рулонда $\frac{3}{5}$ плюс 6 м қалады. Тағы да соңынан бастаймыз.

Шешуі.

1. Жастықтыстар: қалғаны $\frac{1}{4}R_2 + 3 = 10$, $\frac{1}{4}R_2 = 7$, $R_2 = 28$ м.
2. Жаймалар: қалғаны $\frac{2}{5}R_1 + 4 = 28$, $\frac{2}{5}R_1 = 24$, $R_1 = 60$ м.
3. Көрпетыстар: қалғаны $\frac{3}{5}S + 6 = 60$, $\frac{3}{5}S = 54$, $S = 90$ м.
4. Көрпетыстарға: $\frac{2}{5} \cdot 90 - 6 = 36 - 6 = 30$ м.

Жауабы: орамда 90 м мата болған; көрпетыстарға 30 м кетті.

№ 634

Ертедегі есеп. Баласы әкесінен: «Сіз неше жастасыз?» – деп сұрайды. Әкесі оған: «Егер менің жасыма оның жартысын және ширегін, сонан соң 1-ді қоссаң, 134 болады», – деп жауап берді. Әкесі неше жаста?

Қалай ойлаймыз. Жас, оның жартысы және ширегі бірге — жастың $1\frac{3}{4}$ бөлігі.

Шешуі.

1. $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$ жас.
2. $\frac{7}{4}x + 1 = 134$, $\frac{7}{4}x = 133$, $x = 133 \cdot \frac{4}{7} = 76$.

Тексеру: $76 + 38 + 19 + 1 = 134$. Дұрыс.

Жауабы: 76 жаста.

№ 635

Көрші үш үйдің біріншісі 5 қап ұн, екіншісі 3 қап ұн сатып алды. Осы ұнды 3 үй тең бөліп алды. Үшінші үй иесі 7200 теңгені бірінші үй мен екінші үй иелеріне алған ұн мөлшеріне қарай бөліп берді. Бірінші үй иесі неше теңге ақша алды? Екінші үй иесі неше теңге ақша алды?

Қалай ойлаймыз. Маңыздысы — әрқайсысы қанша сатып алғаны емес, үшіншіге қанша берген.

Шешуі.

1. Барлығы 8 қап, әрқайсысына $8 : 3 = 2\frac{2}{3}$ қаптан тиеді.
2. Үшінші үй иесі $2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ қап үшін 7200 тг төледі. Бір қаптың бағасы: $7200 : \frac{8}{3} = \frac{7200 \cdot 3}{8} = 2700$ (тг).
3. Біріншісі үшіншіге $5 - 2\frac{2}{3} = 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ қап берді: $2700 \cdot \frac{7}{3} = 6300$ (тг).
4. Екіншісі $3 - 2\frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ қап берді: $2700 \cdot \frac{1}{3} = 900$ (тг).

Жауабы: бірінші үй иесі — 6300 тг, екінші үй иесі — 900 тг.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Жиі кездесетін жауап — «7200-ді 5 : 3 қатынасында бөлу» (4500 және 2700 тг). Баладан сұраңыз: екінші көрші қанша ұнды өзіне қалдырды? Дерлік бәрін! Демек, ол аз ақша алуы керек.

№ 636

Мұхиттардың, теңіздер мен көлдердің тереңдіктерін эхолотты пайдаланып табады. Эхолоттан шығарылған дыбыс теңіз түбіне жетіп, одан шағылып кері қайтады. Дыбыстың суда таралу жылдамдығы 1500 м/с. 1) Дүниежүзіндегі ең терең көл — Байкал көлі. Ақпараттық көздерден Байкал көлінің тереңдігін тауып, оны жазып алыңдар. Эхолоттан шығарылған дыбыс неше секундта Байкал көлінің түбіне жетіп, одан шағылып кері қайтады? Есептеп табыңдар. A. $2\frac{2}{15}$ с; B. $2\frac{4}{25}$ с; C. $2\frac{7}{10}$ с; D. $2\frac{3}{4}$ с. 2) Дүниежүзіндегі мұхиттың ең терең жері — Тынық мұхиттағы Мариан шұңғымасы. Мариан шұңғымасының түбіне эхолоттан жіберілген дыбыс $14\frac{2}{3}$ секундта қайтып келеді. Мариан шұңғымасының тереңдігі неше метр? A. 9000 м; B. 13 000 м; C. 11 000 м; D. 12 000 м.

Қалай ойлаймыз. Дыбыс жолды екі рет жүреді: түбіне дейін және кері. Уақыт = 2 · тереңдік : жылдамдық.

Шешуі.

1. Байкалдың ең үлкен тереңдігі қазіргі деректер бойынша — 1642 м (ескі анықтамалықтарда — 1620 м; дереккөзбен тексер). Дыбыстың жүретін жолы: $2 \cdot 1620 = 3240$ м, уақыты $3240 : 1500 = 2\frac{240}{1500} = 2\frac{4}{25}$ с. 1642 м үшін: $3284 : 1500 = 2\frac{284}{1500} = 2\frac{71}{375}$ с — $2\frac{4}{25}$ с-тан сәл көп, және нұсқалардың ішінде тағы да ең жақыны — B.
2. Дыбыстың жүретін жолы: $1500 \cdot 14\frac{2}{3} = 1500 \cdot \frac{44}{3} = 22,000$ м. Тереңдігі — оның жартысы: $22,000 : 2 = 11,000$ м.

Жауабы: 1) B. $2\frac{4}{25}$ с; 2) C. 11 000 м.

⚠️ Назар аудар. Жауап нұсқалары Байкалдың тереңдігі 1620 м болғанда есептелген, ал қазіргі деректер бойынша ол 1642 м. Жаңа тереңдікпен уақыт сәл көбірек шығады, бірақ нұсқалардың ішінде бәрібір B ең жақын.

🌟 Дельфиндер мен жарқанаттар да дәл солай «көреді»: олар дыбыс шығарып, жаңғырығын тыңдайды. Адамдарға ол үшін құрал керек болды — эхолот.

Жадынама

• Бөлшекке бөлу = аударылған бөлшекке көбейту.
• Тек бөлгішті аударамыз.
• Аралас сандарды алдымен «ашамыз».
• $n : \frac{a}{b} = \frac{n \cdot b}{a}$; $\frac{a}{b} : n = \frac{a}{b \cdot n}$.
• Нөлге бөлуге болмайды.

Шағын тест