4.1. Ондық бөлшектер. Ондық бөлшектердің оқылуы және жазылуы

Математика, 5 сынып. Оқулық: Алдамұратова Т.А. және т.б. (Атамұра, 2017). IV тарау: Ондық бөлшектер. Ондық бөлшектерге амалдар қолдану. 16–23-беттер.

Нені үйренесің

• 4,17 саны — $4\frac{17}{100}$ бөлшегінің дәл өзі екенін, тек қысқа жазылғанын түсінуді.
• Үтірден кейінгі разрядтарды атауды: ондық, жүздік, мыңдық, он мыңдық үлестер.
• Ондық бөлшектерді дауыстап оқуды: «… бүтін … нан …».
• Бөлімі 10, 100, 1000 болатын бөлшектерді үтір арқылы жазуды және нөлдерді жоғалтпауды.
• Қандай нөлдерді тастауға болатынын, ал қайсысын ешқашан тастауға болмайтынын білуді.

Ой қозғау

Есіңде болсын: 1 м = 10 дм = 100 см, 1 кг = 1000 г. Алдымен аралас сан түрінде айт, содан кейін жауабын ашып қара.

• 4 м 3 дм — бұл неше метр? $4\frac{3}{10}$ м $= $ 4,3 м.
• 21 м 7 дм? $21\frac{7}{10}$ м $= $ 21,7 м.
• 9 м 41 см? $9\frac{41}{100}$ м $= $ 9,41 м.
• 5 м 7 см? $5\frac{7}{100}$ м $= $ 5,07 м — нөл орнын ұстап тұр!
• 8 кг 351 г? 12 кг 29 г? 15 кг 3 г? $8\frac{351}{1000} = $ 8,351 кг; $12\frac{29}{1000} = $ 12,029 кг; $15\frac{3}{1000} = $ 15,003 кг.

💡 Заңдылықты байқадың ба? Бөлімдегі нөл неше болса, үтірден кейін сонша цифр тұрады. Бұл — сабақтың басты ережесі.

Тақырыпты талдаймыз

Бөлімсіз бөлшек

Ғылым мен техниканың дамуымен байланысты күрделі есептеулер жүргізіле бастады. Күрделі есептеулерді жай бөлшекпен есептеу қиындық туғызды. Сондықтан бөлімдері 10, 100, 1000 және т.с.с. жай бөлшектерді ондық бөлшек түрінде жазу қабылданды.

Бөлімі 10, 100, 1000 болатын бөлшектер әр қадамда кездеседі: метр мен сантиметр, теңге мен тиын, килограмм мен грамм. Оларды қысқарақ жазуға келісті — сызықсыз және бөлімсіз, үтір арқылы:

$4\frac{17}{100} = 4{,}17$.

Бұл бір сан, жай ғана екі түрлі жазылуы. 4,17 жазбасы ондық бөлшек деп аталады. Үтірдің сол жағында — бүтін бөлік (4), оң жағында — бөлшек бөлік (17). Үтірдің оң жағындағы цифрлар ондық таңбалар деп аталады.

Бүтінді 10 және 100 бөлікке кесеміз

Шоколад жолағын алып, 10 тең тілімге бөлейік. Бір тілім — $\frac{1}{10} = 0{,}1$, яғни ондық үлес. Ал әр тілімді тағы 10-ға бөлсек, 100 кішкентай кесек шығады. Осындай бір кесек — $\frac{1}{100} = 0{,}01$, яғни жүздік үлес.

Айырмасын көріп тұрсың ба? 0,3 және 0,03 — мүлде әртүрлі сандар. Үтірден кейінгі нөл үшті ұсағырақ разрядқа ығыстырады.

Үтірден кейінгі разрядтар

Натурал сандарда разрядтар солға қарай жүреді: бірліктер, ондықтар, жүздіктер… Әр келесісі 10 есе үлкен. Ондық бөлшекте разрядтар кестесі үтірден кейін оңға қарай жалғасады, әр жаңа разряд 10 есе кіші.

8,534 санында 8 бірлік, 5 ондық үлес, 3 жүздік үлес және 4 мыңдық үлес бар. Разряд бірліктері: $\frac{1}{10} = 0{,}1$; $\frac{1}{100} = 0{,}01$; $\frac{1}{1000} = 0{,}001$. Разрядтағы нөл «мұндай үлестер жоқ» деген сөз.

Ондық бөлшекті натурал сан сияқты разрядтық қосылғыштардың қосындысына жіктеуге болады:

$2{,}817 = 2 + 0{,}8 + 0{,}01 + 0{,}007 = 2 + \frac{8}{10} + \frac{1}{100} + \frac{7}{1000}$.

Дауыстап қалай оқимыз

Ондық бөлшекті оқығанда алдымен бүтін бөлігі оқылып, оған «бүтін» сөзі қосып айтылады. Сонан соң ең соңғы разряд аталып, одан кейін бөлшек бөлігі оқылады. Өзің байқап көр, содан кейін карточканы аудар.

Бізде бүтін бөлік бөлшек бөліктен үтірмен ажыратылады. Бірақ кейбір елдерде, мысалы, Англияда, АҚШ-та бүтін бөлік бөлшек бөліктен нүктемен ажыратылады: 2.5. Телефондағы калькуляторға қара — онда да кейде нүкте тұрады.

Күнделікті өмірде ондық бөлшектің қалай жазылса, солай оқи беретіндер де көп: 2,5 — «екі үтір бес» немесе 2.5 — «екі нүкте бес».

Қалай жазамыз

1. Бүтін бөлігін жаз (егер ол болмаса — 0 жаз) да, үтір қой.
2. Үтірден кейін бөлшектің алымын жаз. Үтірден кейінгі цифрлар бөлімдегі нөлдер санындай болуы керек.
3. Цифр жетпесе — үтірден кейін бірден нөл тіркей жаз.

Мысалдар: $2\frac{7}{10} = 2{,}7$; $5\frac{19}{100} = 5{,}19$; $\frac{43}{100} = 0{,}43$; $4\frac{9}{1000} = 4{,}009$.

⚠️ Жиі кететін қате. $4\frac{9}{1000}$ бөлшегін 4,9 деп жазады. Бірақ 4,9 — бұл $4\frac{9}{10}$, мүлде басқа сан. Тексеру: 1000-да үш нөл бар, демек, үтірден кейін үш цифр болады: 4,009.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Ақша — ең жақсы жаттықтырғыш. 3 тг 5 тиын — бұл 3,05 тг, ал 3,5 тг емес (3,5 тг — бұл 3 тг 50 тиын). Баладан теңге мен тиынмен бірнеше бағаны жаздырыңыз — нөлді түсіріп кету қатесі өзі-ақ көрініп қалады.

Соңындағы нөлдер — болады, ортасындағы — болмайды

Бір жолақты 10 тілімге, екіншісін 100 кесекке бөлейік. 7 тілімді және 70 кесекті бояйық:

Демек, $0{,}7 = 0{,}70 = 0{,}700$, өйткені $\frac{7}{10} = \frac{70}{100} = \frac{700}{1000}$. Соңындағы нөлдерді тіркеп жазуға да, алып тастауға да болады: $0{,}300 = 0{,}3$. Тіпті натурал санды да солай жазуға болады: $7 = 7{,}0 = 7{,}00$.

Егер берілген ондық бөлшектің оң жағына (соңына) нөлдерді тіркеп жазсақ, онда оған тең бөлшек шығады. Егер соңғы цифрлары нөл болса, оларды алып тастағаннан ондық бөлшек өзгермейді.

⚠️ Жиі кететін қате. Үтірден кейінгі бірінші нөлді алып тастайды: 0,05 санын 0,5-ке айналдырады. Олай етуге болмайды: бұл нөл бестікті жүздік үлестер разрядында ұстап тұр. Тек бөлшек бөліктің ең соңындағы нөлдерді ғана тастауға болады.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Үтірдің оң жағындағы разрядтар қалай аталады? Ондық үлестер, жүздік үлестер, мыңдық үлестер, он мыңдық үлестер және т.с.с. Әр келесісі алдыңғысынан 10 есе кіші.
• Үтір қайда қойылады? Бірліктер разрядынан кейін бірден: ол бүтін бөлікті бөлшек бөліктен ажыратады.
• Ондық таңбалар дегеніміз не? Үтірдің оң жағындағы цифрлар. 35,418 санында олар 4, 1, 8.

Жаттығуларды шығарамыз

Ауызша есептеу

№ 715

Кестеде берілген ондық бөлшектерді оқыңдар: 2 бірлік және 8 ондық үлес; 3 ондық, 0 бірлік, 1 ондық үлес және 5 жүздік үлес; 6 бірлік, 0 ондық үлес, 0 жүздік үлес және 7 мыңдық үлес.

Қалай ойлаймыз. Цифрларды разрядтар бойынша жазамыз, бірліктен кейін үтір қоямыз, соңғы разряд бойынша оқимыз.

Шешуі.

1. 2,8 — 2 бүтін оннан 8;
2. 30,15 — 30 бүтін жүзден 15;
3. 6,007 — 6 бүтін мыңнан 7.

Жауабы: 2,8; 30,15; 6,007 (оқылуы жоғарыда).

A деңгейі

№ 716

Ондық бөлшек түрінде жазыңдар: 1) $\frac{7}{10}$; $\frac{19}{100}$; $\frac{317}{1000}$; $\frac{501}{1000}$; 2) $\frac{11}{10}$; $\frac{718}{100}$; $\frac{2409}{100}$; $\frac{9813}{1000}$; 3) $2\frac{3}{10}$; $5\frac{7}{10}$; $6\frac{49}{100}$; $3\frac{419}{1000}$; 4) $5\frac{7}{100}$; $3\frac{9}{100}$; $4\frac{174}{1000}$; $5\frac{13}{1000}$.

Қалай ойлаймыз. Бөлімдегі нөлдер саны = үтірден кейінгі цифрлар саны. Екінші жолда бөлшектер бұрыс: алдымен бүтін бөлігін бөліп аламыз ($\frac{718}{100} = 7\frac{18}{100}$).

Шешуі.

1. 0,7; 0,19; 0,317; 0,501;
2. $\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1{,}1$; $\frac{718}{100} = 7{,}18$; $\frac{2409}{100} = 24\frac{9}{100} = 24{,}09$; $\frac{9813}{1000} = 9{,}813$;
3. 2,3; 5,7; 6,49; 3,419;
4. $5\frac{7}{100} = 5{,}07$; $3\frac{9}{100} = 3{,}09$; 4,174; $5\frac{13}{1000} = 5{,}013$.

Жауабы: 1) 0,7; 0,19; 0,317; 0,501; 2) 1,1; 7,18; 24,09; 9,813; 3) 2,3; 5,7; 6,49; 3,419; 4) 5,07; 3,09; 4,174; 5,013.

№ 717

Ондық бөлшек түрінде жазыңдар: 1) нөл бүтін оннан тоғыз; 2) нөл бүтін жүзден он жеті; 3) нөл бүтін жүзден үш; 4) екі бүтін мыңнан үш жүз он бес; 5) үш бүтін жүзден бес; 6) тоғыз бүтін мыңнан екі жүз жеті.

Қалай ойлаймыз. Соңғы разрядтың аты үтірден кейін неше цифр болатынын айтады: оннан — біреу, жүзден — екеу, мыңнан — үшеу.

Шешуі. 1) 0,9; 2) 0,17; 3) 0,03; 4) 2,315; 5) 3,05; 6) 9,207.

Жауабы: 0,9; 0,17; 0,03; 2,315; 3,05; 9,207.

№ 718

Бөлінділерді ондық бөлшек түрінде жазыңдар: 1) $7 : 10$; $13 : 100$; $91 : 1000$; $109 : 1000$; $33 : 1000$; $7 : 1000$; 2) $21 : 10$; $119 : 100$; $893 : 10$; $4911 : 1000$; $627 : 100$; $517 : 10$.

Қалай ойлаймыз. Бөлінділі бөлшек түрінде жазуға болады: $13 : 100 = \frac{13}{100}$. Одан әрі — № 716 сияқты. Үлгі: $891 : 100 = \frac{891}{100} = 8\frac{91}{100} = 8{,}91$.

Шешуі.

1. $\frac{7}{10} = 0{,}7$; $\frac{13}{100} = 0{,}13$; $\frac{91}{1000} = 0{,}091$; $\frac{109}{1000} = 0{,}109$; $\frac{33}{1000} = 0{,}033$; $\frac{7}{1000} = 0{,}007$;
2. $\frac{21}{10} = 2{,}1$; $\frac{119}{100} = 1{,}19$; $\frac{893}{10} = 89{,}3$; $\frac{4911}{1000} = 4{,}911$; $\frac{627}{100} = 6{,}27$; $\frac{517}{10} = 51{,}7$.

Жауабы: 1) 0,7; 0,13; 0,091; 0,109; 0,033; 0,007; 2) 2,1; 1,19; 89,3; 4,911; 6,27; 51,7.

💡 Қулықты көрдің бе? 10, 100, 1000-ға бөлгенде үтір нөлдер санындай цифрға солға «секіреді»: $893 : 10 = 89{,}3$.

№ 719

Теңдік «тура теңдік» болатындай етіп, цифрлар қойыңдар: 1) $1\frac{9}{100} = 1{,}?$; 2) $\frac{719}{?} = 0{,}0719$; 3) $5\frac{?}{10000} = 5{,}0081$.

Қалай ойлаймыз. Екі жаққа да жұмыс істейміз: бөлім бойынша — үтірден кейін неше цифр екенін, ал үтірден кейінгі цифрлар бойынша — бөлім қандай екенін табамыз.

Шешуі.

1. Бөлім 100 — үтірден кейін екі цифр: $1{,}09$.
2. Үтірден кейін төрт цифр (0719) — бөлімде төрт нөл: $\frac{719}{10000} = 0{,}0719$.
3. Бөлшек бөлік 0081 — бұл 81 он мыңдық үлес: $5\frac{81}{10000} = 5{,}0081$.

Жауабы: 1) $1{,}09$; 2) 10 000; 3) 81.

№ 720

Ондық бөлшектерді разрядтық қосылғыштардың қосындысы түрінде жазыңдар. Солдан оңға қарай барлық разрядтарды атаңдар: 1) 0,18; 0,315; 0,14; 0,222; 0,8627; 2) 2,9; 4,61; 8,731; 6,44; 7,9312.

Қалай ойлаймыз. Үтірден кейінгі әр цифр өз разрядындағы бөлек қосылғыш болады: біріншісі — ондық үлес, екіншісі — жүздік үлес, үшіншісі — мыңдық үлес, төртіншісі — он мыңдық үлес.

Шешуі.

1. $0{,}18 = 0{,}1 + 0{,}08$ (1 ондық үлес, 8 жүздік үлес); $0{,}315 = 0{,}3 + 0{,}01 + 0{,}005$ (3 ондық үлес, 1 жүздік үлес, 5 мыңдық үлес); $0{,}14 = 0{,}1 + 0{,}04$ (1 ондық үлес, 4 жүздік үлес); $0{,}222 = 0{,}2 + 0{,}02 + 0{,}002$ (2 ондық үлес, 2 жүздік үлес, 2 мыңдық үлес); $0{,}8627 = 0{,}8 + 0{,}06 + 0{,}002 + 0{,}0007$ (8 ондық үлес, 6 жүздік үлес, 2 мыңдық үлес, 7 он мыңдық үлес).
2. $2{,}9 = 2 + 0{,}9$ (2 бірлік, 9 ондық үлес); $4{,}61 = 4 + 0{,}6 + 0{,}01$ (4 бірлік, 6 ондық үлес, 1 жүздік үлес); $8{,}731 = 8 + 0{,}7 + 0{,}03 + 0{,}001$ (8 бірлік, 7 ондық үлес, 3 жүздік үлес, 1 мыңдық үлес); $6{,}44 = 6 + 0{,}4 + 0{,}04$ (6 бірлік, 4 ондық үлес, 4 жүздік үлес); $7{,}9312 = 7 + 0{,}9 + 0{,}03 + 0{,}001 + 0{,}0002$ (7 бірлік, 9 ондық үлес, 3 жүздік үлес, 1 мыңдық үлес, 2 он мыңдық үлес).

Жауабы: жіктеулер жоғарыда жазылған. Солдан оңға қарай разрядтар: бірліктер, ондық үлестер, жүздік үлестер, мыңдық үлестер, он мыңдық үлестер.

№ 721

Қазір сағат неше болса, тәуліктің қалған бөлігі одан $1\frac{2}{5}$ есе артық. Қазір сағат нешені көрсетіп тұр?

Қалай ойлаймыз. Өткен уақытты 1 бөлік деп аламыз. Қалғаны — осындай $1\frac{2}{5}$ бөлік. Бірге — тәулік, 24 сағ.

Шешуі.

1. Барлық бөлік: $1 + 1\frac{2}{5} = 2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$.
2. Өткен уақыт: $24 : \frac{12}{5} = 24 \cdot \frac{5}{12} = 10$ сағ.

Тексеру: қалғаны $24 - 10 = 14$ сағ, және $10 \cdot 1\frac{2}{5} = 14$. Дұрыс.

Жауабы: 10 сағ.

№ 722

Дөңгелек өзара тең төрт бөліктен құрастырылған (4.1-сурет). Дөңгелектің қандай бөлігі көк түспен боялған? Жай бөлшекпен жазыңдар. Суретін дәптерге салыңдар.

Қалай саламыз. Дөңгелек сызып, оның екі перпендикуляр диаметрін жүргіз — төрт радиус шығады. Әр радиусты диаметр етіп алып, оған жарты шеңбер сыз, төртеуін де бір жаққа қарай (мысалы, сағат тілі бағытымен) бүгіп. Дөңгелек центрде түйісетін төрт тең бұралқыға бөлінеді. Қарама-қарсы екеуін көкке, қалған екеуін сұрға боя.

Шешуі. Фигуралар бірдей, олар 4, көгі 2: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

Жауабы: дөңгелектің $\frac{1}{2}$ бөлігі көк түспен боялған.

B деңгейі

№ 723

Разрядтарды атаңдар: 1) қай разряд бірліктер разрядынан 10 есе кіші? 2) қай разряд ондық үлестер разрядынан 10 есе кіші? 3) қай разряд жүздік үлестер разрядынан 10 есе кіші? 4) қай разряд мыңдық үлестер разрядынан 10 есе кіші?

Қалай ойлаймыз. Разрядтар кестесі бойынша оңға қарай әр қадам — 10 есе кіші.

Шешуі. Разрядтар кестесінде бір торкөз оңға жылжимыз.

Жауабы: 1) ондық үлестер; 2) жүздік үлестер; 3) мыңдық үлестер; 4) он мыңдық үлестер.

№ 724

Ондық бөлшек түрінде жазыңдар: 1) $\frac{6}{100}$; $\frac{17}{1000}$; $\frac{303}{1000}$; $\frac{7}{1000}$; $\frac{99}{1000}$; $\frac{8}{1000}$; $\frac{705}{10000}$; 2) $\frac{404}{10}$; $\frac{505}{100}$; $\frac{9806}{1000}$; $\frac{6006}{1000}$; $\frac{23709}{10000}$; 3) $3\frac{7}{100}$; $9\frac{1}{100}$; $16\frac{302}{1000}$; $27\frac{18}{1000}$; $42\frac{6}{1000}$; $77\frac{315}{10000}$.

Қалай ойлаймыз. Үтірден кейін бөлімдегі нөлдер санындай цифр болуын қадағалаймыз. Жетпеген орындарды үтірден кейін бірден нөлмен толтырамыз.

Шешуі.

1. 0,06; 0,017; 0,303; 0,007; 0,099; 0,008; 0,0705;
2. 40,4; 5,05; 9,806; 6,006; 2,3709;
3. 3,07; 9,01; 16,302; 27,018; 42,006; 77,0315.

Жауабы: шешуін қара.

№ 725

Ондық бөлшектерді жазыңдар: 1) 0 бүтін, 4 ондық үлес, 5 жүздік үлес, 6 мыңдық үлесі бар; 2) 31 бүтін, 7 жүздік үлес, 8 мыңдық үлес, 3 он мыңдық үлесі бар; 3) 5 бүтін, 1 ондық үлес, 9 мыңдық үлесі бар.

Қалай ойлаймыз. Тізімде қандай да бір разряд болмаса, оның орнына 0 қоямыз.

Шешуі.

1. 0,456;
2. ондық үлес жоқ — 0 жазамыз: 31,0783;
3. жүздік үлес жоқ — 0 жазамыз: 5,109.

Жауабы: 1) 0,456; 2) 31,0783; 3) 5,109.

№ 726

Есептеп, нәтижесін ондық бөлшек түрінде жазыңдар: 1) $\frac{3}{10} + \frac{1}{100} + \frac{4}{1000}$; 2) $5 + \frac{7}{10} + \frac{9}{100}$; 3) $6 + \frac{9}{10} + \frac{7}{1000}$; 4) $20 + 8 + \frac{5}{100} + \frac{6}{1000}$; 5) $30 + 2 + \frac{3}{100} + \frac{1}{1000}$; 6) $90 + \frac{5}{10} + \frac{7}{100} + \frac{3}{10000}$.

Қалай ойлаймыз. Бұл — разрядтық қосылғыштар: әр бөлшек өз разрядындағы цифр. Түсіп қалған разряд — нөл.

Шешуі.

1. 0,314;
2. 5,79;
3. жүздік үлес жоқ: 6,907;
4. $28$ бүтін, ондық үлес жоқ: 28,056;
5. $32$ бүтін, ондық үлес жоқ: 32,031;
6. мыңдық үлес жоқ: 90,5703.

Жауабы: 1) 0,314; 2) 5,79; 3) 6,907; 4) 28,056; 5) 32,031; 6) 90,5703.

№ 727

Шамалардың мәндерін ондық бөлшек түрінде жазыңдар: 1) метрмен: 3 м 15 см; 2 м 7 см; 35 см; 9 см; 2) килограммен: 6 кг 350 г; 4 кг 83 г; 650 г; 49 г; 3) теңгемен: 5 тг 61 тн; 17 тг 35 тн; 67 тн; 4) долларлармен: 5 долл. 61 цент; 17 долл. 35 цент; 67 цент.

Қалай ойлаймыз. 1 м = 100 см, 1 кг = 1000 г, 1 тг = 100 тиын, 1 доллар = 100 цент. Бөлім үтірден кейін неше цифр болатынын айтады.

Шешуі.

1. $3\frac{15}{100} = 3{,}15$ м; $2\frac{7}{100} = 2{,}07$ м; $\frac{35}{100} = 0{,}35$ м; $\frac{9}{100} = 0{,}09$ м.
2. $6\frac{350}{1000} = 6{,}35$ кг (соңындағы нөлді тастадық); $4\frac{83}{1000} = 4{,}083$ кг; $\frac{650}{1000} = 0{,}65$ кг; $\frac{49}{1000} = 0{,}049$ кг.
3. 5,61 тг; 17,35 тг; 0,67 тг.
4. 5,61 долл.; 17,35 долл.; 0,67 долл.

Жауабы: 1) 3,15 м; 2,07 м; 0,35 м; 0,09 м; 2) 6,35 кг; 4,083 кг; 0,65 кг; 0,049 кг; 3) 5,61 тг; 17,35 тг; 0,67 тг; 4) 5,61; 17,35; 0,67 долл.

№ 728

Мектепішілік олимпиадаға қатысқан 14 оқушы 58 есеп шығарды. Олардың кейбіреулері 2 есеп, 3 есеп, 4 есеп шығарды. Олимпиадаға қатысқан оқушылардың кейбіреулері 5-тен кем емес есеп шығарғандығын дәлелдеңдер.

Қалай ойлаймыз. Тапқырлыққа есеп. «Кері жору» тәсілімен ойлаймыз: ешкім 5 немесе одан көп есеп шығармады деп алайық да, не шығатынын қарайық.

Шешуі.

1. Әрқайсысы 4 есептен артық шығармады дейік.
2. Сонда барлығы бірге $14 \cdot 4 = 56$ есептен артық шығармаған болар еді.
3. Бірақ 58 есеп шығарылған, ал $58 > 56$. Қайшылық.
4. Демек, болжам дұрыс емес: ең болмағанда бір қатысушы 5 немесе одан көп есеп шығарған.

Жауабы: дәлелденді: егер әрқайсысы 4-тен артық шығармаса, барлығы 56 есептен көп болмас еді, ал 58 емес.

№ 729

4.2-суретте ұзындығы 20 см, ені 10 см, биіктігі 5 см білеушелерден құрастырылған фигура кескінделген. Фигура қалай аталады? Білеушелерден құрастырылған фигураның көлемін табыңдар. (A. 1 дм³; B. 8 дм²; C. 6 дм³; D. 27 дм³.)

Қалай ойлаймыз. Суретке қарасақ: алдыңғы қырында жоғары мен төменде қалыңдығы 5 см білеушелер жатыр, ортасында биіктігі 10 см қатар тұр (шеттерінде қалыңдығы 5 см білеушелер тік тұр, араларында қалыңдығы 5 см екі білеуше). Биіктігі $5 + 10 + 5 = 20$ см, ені $5 + 10 + 5 = 20$ см, ал тереңдігі — білеушенің ұзындығы, 20 см.

Шешуі.

1. Барлық қырлары 20 см, демек, фигура — қыры 20 см $= 2$ дм куб.
2. Көлемі: $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ дм³.
3. Тексеру: бір білеуше $20 \cdot 10 \cdot 5 = 1000$ см³ $= 1$ дм³, ал кубта дәл 8 білеуше бар (2 жоғарыда, 2 төменде, 4 ортада).

📕 Оқулықтағы B нұсқасы «8 дм²» болып басылған: көлем дм³-пен өлшенеді, ал дм² — ауданның бірлігі. Дұрыс жауап — 8 дм³, ол B нұсқасының орнында тұруы керек.

Жауабы: куб; 8 дм³ (B нұсқасы, бірақ оқулықта бірлігі қате жазылған).

C деңгейі

№ 730

Ондық бөлшек түрінде жазыңдар: $\frac{7777}{10000}$; $\frac{913}{10000}$; $8\frac{3}{1000}$; $5\frac{17}{1000}$; $9\frac{7}{10000}$; $6\frac{8}{10000}$.

Қалай ойлаймыз. Мұнда бөлімдерде нөл көп — оларды мұқият санап, үтірден кейін бірден нөлдермен толықтыр.

Шешуі.

• $\frac{7777}{10000} = 0{,}7777$;
• $\frac{913}{10000} = 0{,}0913$;
• $8\frac{3}{1000} = 8{,}003$;
• $5\frac{17}{1000} = 5{,}017$;
• $9\frac{7}{10000} = 9{,}0007$;
• $6\frac{8}{10000} = 6{,}0008$.

Жауабы: 0,7777; 0,0913; 8,003; 5,017; 9,0007; 6,0008.

№ 731

Жай бөлшектерді қысқартып, сонан соң ондық бөлшек түрінде жазыңдар: 1) $\frac{35}{500}$; $\frac{24}{800}$; $\frac{66}{600}$; $\frac{82}{200}$; $\frac{63}{700}$; $\frac{95}{500}$; 2) $\frac{27}{3000}$; $\frac{28}{4000}$; $\frac{18}{6000}$; $\frac{65}{5000}$; $\frac{51}{3000}$; 3) $\frac{324}{40}$; $\frac{488}{80}$; $\frac{7777}{70}$; $\frac{3636}{90}$; $\frac{4242}{60}$.

Қалай ойлаймыз. Бөлімде 10, 100 немесе 1000 қалатындай қысқартамыз: алымы мен бөлімін бөлімнің бірінші цифрына бөлеміз.

Шешуі.

1. $\frac{35}{500} = \frac{7}{100} = 0{,}07$; $\frac{24}{800} = \frac{3}{100} = 0{,}03$; $\frac{66}{600} = \frac{11}{100} = 0{,}11$; $\frac{82}{200} = \frac{41}{100} = 0{,}41$; $\frac{63}{700} = \frac{9}{100} = 0{,}09$; $\frac{95}{500} = \frac{19}{100} = 0{,}19$.
2. $\frac{27}{3000} = \frac{9}{1000} = 0{,}009$; $\frac{28}{4000} = \frac{7}{1000} = 0{,}007$; $\frac{18}{6000} = \frac{3}{1000} = 0{,}003$; $\frac{65}{5000} = \frac{13}{1000} = 0{,}013$; $\frac{51}{3000} = \frac{17}{1000} = 0{,}017$.
3. $\frac{324}{40} = \frac{81}{10} = 8{,}1$; $\frac{488}{80} = \frac{61}{10} = 6{,}1$; $\frac{7777}{70} = \frac{1111}{10} = 111{,}1$; $\frac{3636}{90} = \frac{404}{10} = 40{,}4$; $\frac{4242}{60} = \frac{707}{10} = 70{,}7$.

Жауабы: 1) 0,07; 0,03; 0,11; 0,41; 0,09; 0,19; 2) 0,009; 0,007; 0,003; 0,013; 0,017; 3) 8,1; 6,1; 111,1; 40,4; 70,7.

№ 732

Нұрбол мен Айдын бір үйде тұрады. Үйден мектепке дейінгі қашықтықты Нұрбол 15 мин жүрсе, Айдын 20 мин жүреді. Айдын үйден Нұрболдан 3 мин ерте шықты. Үйден шыққан Нұрбол Айдынды неше минутта қуып жетеді? (A. 8 минутта; B. 6 минутта; C. 9 минутта; D. 12 минутта.)

Қалай ойлаймыз. Бұл — өткен сабақтағы бірлескен жұмыс есебіне ұқсас есеп. Мектепке дейінгі жолды 1 деп аламыз.

Шешуі.

1. Нұрбол 1 минутта: жолдың $\frac{1}{15}$-і, Айдын: жолдың $\frac{1}{20}$-і.
2. 3 минутта Айдын жолдың $3 \cdot \frac{1}{20} = \frac{3}{20}$-ін алға кетті.
3. Нұрбол әр минутта қалып қоюды жолдың $\frac{1}{15} - \frac{1}{20} = \frac{4}{60} - \frac{3}{60} = \frac{1}{60}$-іне қысқартады.
4. Қуып жетеді: $\frac{3}{20} : \frac{1}{60} = \frac{3}{20} \cdot 60 = 9$ мин.

Тексеру: 9 минутта Нұрбол жолдың $\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$-ін жүреді, Айдын 12 минутта — $\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$-ін. Кездесу мектепке жетпей болады.

Жауабы: 9 минуттан кейін (C нұсқасы).

№ 733

Теңдеуді шешіңдер. Дұрыстығын тексеріңдер: 1) $\frac{1}{x} + \frac{3}{2\frac{2}{5}x} = \frac{3}{4}$; 2) $\frac{1}{x} - \frac{2}{4\frac{2}{3}x} = \frac{2}{7}$; 3) $\frac{6}{3\frac{1}{3}x} + \frac{1}{x} = \frac{2}{5}$. Жауабын таңдап алыңдар: A. 7; B. 5; C. 3; D. 2.

Қалай ойлаймыз. Алдымен аралас саны бар бөлшекті ықшамдаймыз, сонда екі бөлшектің де бөлімінде $x$ болады. Сосын қосамыз — қарапайым теңдеу қалады.

Шешуі.

1. $2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$, демек $\frac{3}{\frac{12}{5}x} = \frac{3 \cdot 5}{12x} = \frac{5}{4x}$. $\frac{1}{x} + \frac{5}{4x} = \frac{4}{4x} + \frac{5}{4x} = \frac{9}{4x}$. Теңдеу: $\frac{9}{4x} = \frac{3}{4}$, одан $4x = 9 : \frac{3}{4} = 12$, $x = 3$. Тексеру: $\frac{1}{3} + \frac{3}{2\frac{2}{5} \cdot 3} = \frac{1}{3} + \frac{3}{7\frac{1}{5}} = \frac{1}{3} + \frac{15}{36} = \frac{12}{36} + \frac{15}{36} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$. Дұрыс.

2. $4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$, демек $\frac{2}{\frac{14}{3}x} = \frac{6}{14x} = \frac{3}{7x}$. $\frac{1}{x} - \frac{3}{7x} = \frac{7}{7x} - \frac{3}{7x} = \frac{4}{7x}$. Теңдеу: $\frac{4}{7x} = \frac{2}{7}$, одан $7x = 4 : \frac{2}{7} = 14$, $x = 2$. Тексеру: $\frac{1}{2} - \frac{2}{4\frac{2}{3} \cdot 2} = \frac{1}{2} - \frac{2}{9\frac{1}{3}} = \frac{1}{2} - \frac{6}{28} = \frac{14}{28} - \frac{6}{28} = \frac{8}{28} = \frac{2}{7}$. Дұрыс.

3. $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$, демек $\frac{6}{\frac{10}{3}x} = \frac{18}{10x} = \frac{9}{5x}$. $\frac{9}{5x} + \frac{1}{x} = \frac{9}{5x} + \frac{5}{5x} = \frac{14}{5x}$. Теңдеу: $\frac{14}{5x} = \frac{2}{5}$, одан $5x = 14 : \frac{2}{5} = 35$, $x = 7$. Тексеру: $\frac{6}{3\frac{1}{3} \cdot 7} + \frac{1}{7} = \frac{6}{23\frac{1}{3}} + \frac{1}{7} = \frac{18}{70} + \frac{10}{70} = \frac{28}{70} = \frac{2}{5}$. Дұрыс.

Жауабы: 1) $x = 3$ (C); 2) $x = 2$ (D); 3) $x = 7$ (A).

№ 734

АКТ (ақпараттық-коммуникациялық технология) көздерін пайдаланып, Жер шары материктерінің ауданын (млн. кв. км есебімен) ондық бөлшек түрінде жазып, кестені толтырыңдар. Есіңе сақта! Жер шарында неше материк бар екенін.

Қалай ойлаймыз. Ауданды км²-ден миллионға аударамыз: 44 579 000 км² ≈ 44,6 млн км² (үтірден кейін — жүз мыңдар, он мыңдар және т.с.с.).

Шешуі. Анықтамалық мәндер (дереккөзбен салыстыр: әртүрлі анықтамалықтарда сандар сәл өзгеше, кейде аралдарымен, кейде аралдарсыз):

Жауабы: кесте жоғарыда толтырылды. Ең үлкен материк — Азия, ең кішісі — Австралия. Кейбір санақтарда Еуропа мен Азия бір материк — Еуразия деп есептеледі, бірақ оқулықтың кестесінде олар бөлек берілген.

🌟 Қазақстан Еуразияда орналасқан: жерінің көп бөлігі Азияда, бір бөлігі Еуропада. Ауданы шамамен 2,7 млн км² — бұл Еуразия материгінің шамамен жиырмадан бірі.

Жадынама

• Ондық бөлшек — бөлімі 10, 100, 1000… болатын бөлшектің басқаша жазылуы.
• Оңға қарай әр разряд алдыңғысынан 10 есе кіші.
• Оқимыз: бүтін бөлік + «бүтін», бөлшек бөлік + соңғы разрядтың аты.
• Цифр жетпесе — үтірден кейін бірден нөл тіркейміз: $\frac{7}{1000} = 0{,}007$.
• Соңындағы нөлдерді тіркеуге де, алып тастауға да болады; үтірден кейінгі бірден тұрған нөлдерді — болмайды.

Шағын тест