4.10. Ондық бөлшектер мен жай бөлшектерге арифметикалық амалдар қолдану. IV тарауды қайталауға арналған жаттығулар — Математика 5 сынып, Алдамұратова: талдау және жауаптар
Ookul.kz · сабақ талдау
Орысша

Кез келген есепті бірге талдайық!

4.10. Ондық бөлшектер мен жай бөлшектерге арифметикалық амалдар қолдану. IV тарауды қайталауға арналған жаттығулар

Математика, 5 сынып. Оқулық: Алдамұратова Т.А. және т.б. (Атамұра, 2017). IV тарау: Ондық бөлшектер. Ондық бөлшектерге амалдар қолдану. 78–81-беттер.

Нені қайталаймыз

  • Ондық бөлшектерді қалай жазамыз және оқимыз — 4.1-тармақ.
  • Жай бөлшекті ондыққа және керісінше қалай айналдырамыз: $\frac{3}{5} = 0{,}6$; $4\frac{1}{4} = 4{,}25$ — 4.2-тармақ.
  • Ондық бөлшектерді қалай салыстырамыз — 4.3-тармақ.
  • Ондық бөлшектерді қалай қосамыз және азайтамыз — 4.4-тармақ.
  • Ондық бөлшекті натурал санға және ондық бөлшекке қалай көбейтеміз — 4.5, 4.6-тармақтар.
  • Ондық бөлшекті натурал санға және ондық бөлшекке қалай бөлеміз — 4.7, 4.8-тармақтар.
  • 10, 100, 1000 және 0,1; 0,01; 0,001 сандарына қалай көбейтеміз және бөлеміз — 4.9-тармақ.

Бөлшектің екі жазылуын қалай татуластырамыз

Сабақтың басты тәсілі: егер мысалда жай бөлшек те, ондық бөлшек те кездессе, жай бөлшектерді ондыққа айналдырамыз. Бөлім «ыңғайлы» болса, бұл оңай шығады: 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100…

Мына «достарды» жатта — олар кез келген мысалда дерлік кездеседі. Карточкаларды бас:

⚠️ Жиі кететін қате. $\frac{1}{3}$ бөлшегін ондыққа айналдыруға тырысып, «0,3» деп жазады. Бірақ $0{,}3 = \frac{3}{10}$, ал $\frac{1}{3}$ емес! Егер бөлім «ыңғайсыз» болса (3, 7, 9…), есепті жай бөлшектермен жүргіземіз.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Шешер алдында баладан амалдардың орындалу ретін дауыстап айтқызыңыз. Бұл тапсырмалардағы қателердің көбі есептеуде емес, амалдар ретінде болады.

Жаттығулар алдында қызып ал:

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 956

Есептеңдер: $2\frac{2}{5} : 0{,}4 - 3{,}7$; $\frac{1}{4} \cdot 10 + 3{,}5$; $3{,}25 \cdot 4 - \frac{3}{5}$; $2\frac{1}{2} : 0{,}5 + 3{,}6$; $1\frac{3}{4} \cdot 0{,}4 + 0{,}3$; $\frac{7}{10} : 0{,}2 - 0{,}5$.

Қалай ойлаймыз. Жай бөлшектерді ондыққа айналдырамыз. Алдымен көбейту немесе бөлу, содан кейін қосу немесе азайту.

Шешуі.

  1. $2{,}4 : 0{,}4 = 6$; $6 - 3{,}7 = 2{,}3$;
  2. $0{,}25 \cdot 10 = 2{,}5$; $2{,}5 + 3{,}5 = 6$;
  3. $3{,}25 \cdot 4 = 13$; $13 - 0{,}6 = 12{,}4$;
  4. $2{,}5 : 0{,}5 = 5$; $5 + 3{,}6 = 8{,}6$;
  5. $1{,}75 \cdot 0{,}4 = 0{,}7$; $0{,}7 + 0{,}3 = 1$;
  6. $0{,}7 : 0{,}2 = 3{,}5$; $3{,}5 - 0{,}5 = 3$.

Жауабы: 1) 2,3; 2) 6; 3) 12,4; 4) 8,6; 5) 1; 6) 3.

№ 957

Амалдарды орындаңдар: $2\frac{4}{5} : 0{,}7 - 1{,}8$; $6 : \frac{3}{4} + 1{,}2$; $\frac{3}{5} : 0{,}25 + 0{,}6$; $1{,}6 \cdot \frac{1}{2} + 3{,}2$; $0{,}3 \cdot 1\frac{4}{5} - 0{,}24$; $0{,}8 \cdot 1\frac{1}{4} + 5{,}6$.

Қалай ойлаймыз. Тәсіл сол: алдымен айналдырамыз, содан кейін ретімен орындаймыз.

Шешуі.

  1. $2{,}8 : 0{,}7 = 4$; $4 - 1{,}8 = 2{,}2$;
  2. $6 : 0{,}75 = 600 : 75 = 8$; $8 + 1{,}2 = 9{,}2$;
  3. $0{,}6 : 0{,}25 = 60 : 25 = 2{,}4$; $2{,}4 + 0{,}6 = 3$;
  4. $1{,}6 \cdot 0{,}5 = 0{,}8$; $0{,}8 + 3{,}2 = 4$;
  5. $0{,}3 \cdot 1{,}8 = 0{,}54$; $0{,}54 - 0{,}24 = 0{,}3$;
  6. $0{,}8 \cdot 1{,}25 = 1$; $1 + 5{,}6 = 6{,}6$.

Жауабы: 1) 2,2; 2) 9,2; 3) 3; 4) 4; 5) 0,3; 6) 6,6.

№ 958

Жай бөлшектерді ондық бөлшек түрінде жазып, есептеңдер: $2\frac{3}{10} \cdot 1{,}1$; $\frac{71}{100} \cdot 6{,}3$; $4\frac{1}{5} \cdot 2{,}5$; $7\frac{1}{20} \cdot 1{,}4$; $6\frac{1}{4} \cdot 3{,}3$; $\frac{11}{50} \cdot 3{,}3$; $4\frac{1}{2} \cdot 5{,}4$; $6{,}5 \cdot \frac{1}{2}$.

Қалай ойлаймыз. Айналдыру үшін бөлімді 10-ға немесе 100-ге дейін жеткіземіз: $\frac{1}{20} = \frac{5}{100}$, $\frac{11}{50} = \frac{22}{100}$.

Шешуі.

  1. $2{,}3 \cdot 1{,}1 = 2{,}53$;
  2. $0{,}71 \cdot 6{,}3 = 4{,}473$;
  3. $4{,}2 \cdot 2{,}5 = 10{,}5$;
  4. $7{,}05 \cdot 1{,}4 = 9{,}87$;
  5. $6{,}25 \cdot 3{,}3 = 20{,}625$;
  6. $0{,}22 \cdot 3{,}3 = 0{,}726$;
  7. $4{,}5 \cdot 5{,}4 = 24{,}3$;
  8. $6{,}5 \cdot 0{,}5 = 3{,}25$.

Жауабы: 1) 2,53; 2) 4,473; 3) 10,5; 4) 9,87; 5) 20,625; 6) 0,726; 7) 24,3; 8) 3,25.

№ 959

Қоспаның 5 бөлігі мыс, қалған 3 бөлігі мырыш. $2\frac{4}{5}$ кг қоспада қанша мыс бар? Қанша мырыш бар?

Қалай ойлаймыз. Бүкіл қоспа — 8 бірдей бөлік. Бір бөліктің неше килограмм екенін тауып, көбейтеміз.

Шешуі.

  1. Барлығы бөлік: $5 + 3 = 8$.
  2. Бір бөлік: $2{,}8 : 8 = 0{,}35$ кг.
  3. Мыс: $0{,}35 \cdot 5 = 1{,}75$ кг; мырыш: $0{,}35 \cdot 3 = 1{,}05$ кг.

Жауабы: мыс 1,75 кг, мырыш 1,05 кг.

№ 960

Автотурист бірінші күні 120 км жол жүрді. Бұл оның екінші күнгі жүрген жолының 0,8-індей. Автотурист екі күнде неше километр жол жүрді?

Қалай ойлаймыз. 120 км — екінші күнгі жолдың бір бөлігі. Бөлігі бойынша бүтінін табамыз, содан кейін қосамыз.

Шешуі.

  1. Екінші күні: $120 : 0{,}8 = 1200 : 8 = 150$ км.
  2. Екі күнде: $120 + 150 = 270$ км.

Жауабы: 270 км.

№ 961

Бағбан жинаған жүзімді екі жәшікке салды. Бірінші жәшіктегі жүзім $8\frac{2}{5}$ кг, ал екінші жәшіктегі жүзім одан 1,2 есе кем. Екі жәшікте неше килограмм жүзім бар?

Қалай ойлаймыз. «1,2 есе кем» — 1,2-ге бөлеміз.

Шешуі.

  1. Екінші жәшікте: $8{,}4 : 1{,}2 = 84 : 12 = 7$ кг.
  2. Барлығы: $8{,}4 + 7 = 15{,}4$ кг.

Жауабы: 15,4 кг.

№ 962

Тік төртбұрыштың периметрі 16,6 см, ұзындығы $4\frac{1}{2}$ см. Тік төртбұрыштың ауданын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Периметрдің жартысы — ұзындық пен ендік қосындысы. Осылай енін табамыз, содан кейін ауданын.

Шешуі.

  1. Ұзындығы мен ені бірге: $16{,}6 : 2 = 8{,}3$ см.
  2. Ені: $8{,}3 - 4{,}5 = 3{,}8$ см.
  3. Ауданы: $4{,}5 \cdot 3{,}8 = 17{,}1$ см².

Жауабы: 17,1 см².

№ 963

Тұзды су ерітіндісінде 184 г тұз бар. Бұл ерітінді массасының 0,4-індей. Ерітіндідегі су неше грамм? Нұсқалар: A. 280 г; B. 276 г; C. 250 г; D. 310 г.

Қалай ойлаймыз. Ерітінді = тұз + су. Бөлігі бойынша бүкіл ерітіндіні табамыз, содан кейін тұзды алып тастаймыз.

Шешуі.

  1. Ерітіндінің массасы: $184 : 0{,}4 = 1840 : 4 = 460$ г.
  2. Су: $460 - 184 = 276$ г.

Жауабы: 276 г, B нұсқасы.

⚠️ Жиі кететін қате. «460 г» деп жауап береді — бірақ бұл бүкіл ерітінді, ал сұрақ су туралы. Жауап бермес бұрын сұрақты қайта оқы!

B деңгейі

№ 964

Есептеңдер: $2{,}16 : 2\frac{7}{10} + 0{,}3 \cdot 1\frac{4}{5}$; $1\frac{3}{4} : 25 + 0{,}4 \cdot 1{,}9$; $6{,}25 \cdot \frac{1}{5} + \frac{4}{5} : 0{,}64$; $38 - 15 \cdot 0{,}6 : \frac{1}{4}$; $1\frac{3}{5} \cdot 0{,}5 + 0{,}16 \cdot 1\frac{1}{4}$; $9{,}1 + 11\frac{1}{2} : 5 - 5{,}6$.

Қалай ойлаймыз. Бөлшектерді айналдырамыз, көбейту мен бөлуді солдан оңға қарай кезекпен орындаймыз, ал қосу мен азайтуды соңында.

Шешуі.

  1. $2{,}16 : 2{,}7 = 0{,}8$; $0{,}3 \cdot 1{,}8 = 0{,}54$; $0{,}8 + 0{,}54 = 1{,}34$;
  2. $1{,}75 : 25 = 0{,}07$; $0{,}4 \cdot 1{,}9 = 0{,}76$; $0{,}07 + 0{,}76 = 0{,}83$;
  3. $6{,}25 \cdot 0{,}2 = 1{,}25$; $0{,}8 : 0{,}64 = 80 : 64 = 1{,}25$; $1{,}25 + 1{,}25 = 2{,}5$;
  4. $15 \cdot 0{,}6 = 9$; $9 : 0{,}25 = 36$; $38 - 36 = 2$;
  5. $1{,}6 \cdot 0{,}5 = 0{,}8$; $0{,}16 \cdot 1{,}25 = 0{,}2$; $0{,}8 + 0{,}2 = 1$;
  6. $11{,}5 : 5 = 2{,}3$; $9{,}1 + 2{,}3 - 5{,}6 = 5{,}8$.

Жауабы: 1) 1,34; 2) 0,83; 3) 2,5; 4) 2; 5) 1; 6) 5,8.

№ 965

Есептеңдер: $\left(4\frac{1}{2} - 0{,}7\right) \cdot \left(1{,}85 + \frac{3}{20}\right)$; $\left(2{,}6 + 1\frac{2}{5}\right) \cdot \left(4 - 2\frac{4}{25}\right)$; $\left(7\frac{2}{5} + 6{,}4\right) : \left(5{,}2 - 2\frac{9}{10}\right)$; $\left(14 - 2\frac{3}{10}\right) : \left(\frac{3}{5} + 0{,}7\right)$.

Қалай ойлаймыз. Алдымен әр жақшаны, содан кейін олардың арасындағы амалды орындаймыз.

Шешуі.

  1. $4{,}5 - 0{,}7 = 3{,}8$; $1{,}85 + 0{,}15 = 2$; $3{,}8 \cdot 2 = 7{,}6$;
  2. $2{,}6 + 1{,}4 = 4$; $4 - 2{,}16 = 1{,}84$; $4 \cdot 1{,}84 = 7{,}36$;
  3. $7{,}4 + 6{,}4 = 13{,}8$; $5{,}2 - 2{,}9 = 2{,}3$; $13{,}8 : 2{,}3 = 6$;
  4. $14 - 2{,}3 = 11{,}7$; $0{,}6 + 0{,}7 = 1{,}3$; $11{,}7 : 1{,}3 = 9$.

Жауабы: 1) 7,6; 2) 7,36; 3) 6; 4) 9.

№ 966

Теңдеуді шешіңдер: $(x - 2{,}5) \cdot 4\frac{1}{5} = 6{,}3$; $3{,}5 \cdot \left(x + 2\frac{1}{4}\right) = 14$; $\left(1\frac{3}{4} + x\right) : 1{,}9 = 2{,}5$; $(7{,}1 - x) : 3{,}6 = 1\frac{1}{2}$.

Қалай ойлаймыз. Жақшаны бір «белгісіз сан» деп есептейміз: алдымен соны табамыз, содан кейін $x$-ті.

Шешуі.

  1. $x - 2{,}5 = 6{,}3 : 4{,}2 = 1{,}5$; $x = 1{,}5 + 2{,}5 = 4$;
  2. $x + 2{,}25 = 14 : 3{,}5 = 4$; $x = 4 - 2{,}25 = 1{,}75$;
  3. $1{,}75 + x = 2{,}5 \cdot 1{,}9 = 4{,}75$; $x = 4{,}75 - 1{,}75 = 3$;
  4. $7{,}1 - x = 1{,}5 \cdot 3{,}6 = 5{,}4$; $x = 7{,}1 - 5{,}4 = 1{,}7$.

Жауабы: 1) 4; 2) 1,75; 3) 3; 4) 1,7.

№ 967

Маусым айындағы күндердің 0,2-сі жауынды, $\frac{1}{2}$-і ашық, қалған 9 күн бұлтты болды. Маусым айында неше күн бар?

Қалай ойлаймыз. Жауынды және ашық күндердің үлесін қос — бұлтты күндердің үлесі қалады, ол 9 күнге тең. (Диаграммада дайын жауап бар — өзіңді соған қарап тексер!)

Шешуі.

  1. Жауынды және ашық күндер: $0{,}2 + 0{,}5 = 0{,}7$ барлық күннің.
  2. Бұлтты күндер: $1 - 0{,}7 = 0{,}3$ — бұл 9 күн.
  3. Барлығы: $9 : 0{,}3 = 30$ күн.

Жауабы: 30 күн.

№ 968

Балықшылар $312\frac{1}{2}$ кг балық аулады. Оның 0,71-і сазан, 0,13-і шортан, қалғаны әртүрлі балықтар. Балықшылар шортан мен сазаннан басқа неше килограмм әртүрлі балықтар аулады?

Қалай ойлаймыз. Бүкіл аулым — 1. Сазан мен шортанның үлесін алып тастасақ, әртүрлі балықтың үлесі шығады.

Шешуі.

  1. Әртүрлі балықтың үлесі: $1 - 0{,}71 - 0{,}13 = 0{,}16$.
  2. Әртүрлі балық: $312{,}5 \cdot 0{,}16 = 50$ кг.

Жауабы: 50 кг.

№ 969

Өзенде ағыспен жүзген катер 2,4 сағатта $55\frac{1}{5}$ км қашықтыққа барды. Ағыс жылдамдығы 2,5 км/сағ. Катердің меншікті жылдамдығын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Ағыспен жүзгенде өзен катерді «итереді»: ағыспен жылдамдық = меншікті жылдамдық + ағыс жылдамдығы.

Шешуі.

  1. Ағыспен жылдамдық: $55{,}2 : 2{,}4 = 552 : 24 = 23$ км/сағ.
  2. Меншікті жылдамдық: $23 - 2{,}5 = 20{,}5$ км/сағ.

Жауабы: 20,5 км/сағ.

№ 970

Өрнек бойынша есеп құрастырыңдар: $6{,}4 + 73{,}5 \cdot 2$; $143{,}8 - 26{,}15 \cdot 3$; $25{,}2 \cdot 3 + 36{,}5 \cdot 2$.

Қалай ойлаймыз. Көбейту — «бірнеше бірдей», қосу — «бірге», азайту — «қалды». Есептерді әркім өзінше құрастырады, мынау — мысалдар.

Шешуі.

  1. «Жаяу жүргінші 6,4 км жүрді, содан кейін 2 сағат бойы автобуспен 73,5 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Ол барлығы қанша жол жүрді?» $6{,}4 + 147 = 153{,}4$ км.
  2. «Орамда 143,8 м мата бар. Одан ұзындығы 26,15 м-ден 3 кесінді кесіп алды. Қанша мата қалды?» $143{,}8 - 78{,}45 = 65{,}35$ м.
  3. «Дүкеннен массасы 25,2 кг-нан 3 қап ұн және 36,5 кг-нан 2 қап қант сатып алды. Бүкіл сатып алынған заттың массасы қанша?» $75{,}6 + 73 = 148{,}6$ кг.

Жауабы: есептер әртүрлі болуы мүмкін; өрнектердің мәндері: 1) 153,4; 2) 65,35; 3) 148,6.

№ 971

Екі ауылдың арасы 32,4 км. Бір ауылдан екінші ауылға бір уақытта $13\frac{1}{2}$ км/сағ жылдамдықпен велосипедші және одан 27 км/сағ артық жылдамдықпен мотоциклші шықты. Мотоциклші велосипедшіге қарағанда екінші ауылға қанша уақыт бұрын барады?

Қалай ойлаймыз. Әрқайсысының уақытын табамыз (жол : жылдамдық) және салыстырамыз. Графикте көрінеді: сызық тіктеу болса, ол жылдамырақ жүреді.

Шешуі.

  1. Мотоциклшінің жылдамдығы: $13{,}5 + 27 = 40{,}5$ км/сағ.
  2. Велосипедшінің уақыты: $32{,}4 : 13{,}5 = 2{,}4$ сағ.
  3. Мотоциклшінің уақыты: $32{,}4 : 40{,}5 = 0{,}8$ сағ.
  4. Айырмасы: $2{,}4 - 0{,}8 = 1{,}6$ сағ.

Жауабы: 1,6 сағ бұрын.

№ 972

Бензин құйылған цистернадан ондағы бензиннің 0,3-і құйып алынды. Сонан соң қалған бензиннің $\frac{3}{5}$-і құйып алынды. Цистернада 5,88 т бензин қалды. Цистернада алғашқыда неше тонна бензин болған? Нұсқалар: A. 21 т; B. 24 т; C. 25 т; D. 14 т.

Қалай ойлаймыз. Соңында барлық бензиннің қандай үлесі қалғанын тауып, бүтінді қалпына келтір.

Шешуі.

  1. Бірінші рет алғаннан кейін $1 - 0{,}3 = 0{,}7$ бензин қалды.
  2. Екінші рет алғаннан кейін осы қалдықтың $1 - \frac{3}{5} = 0{,}4$ бөлігі қалды: $0{,}7 \cdot 0{,}4 = 0{,}28$ барлық бензиннің.
  3. $0{,}28$ — бұл 5,88 т. Барлығы: $5{,}88 : 0{,}28 = 588 : 28 = 21$ т.

Жауабы: 21 т, A нұсқасы.

№ 973

Баласына анасы екі күнге жеуге бірнеше алма қалдырды. Бала бірінші күні шешесі қалдырған алмалардың жартысын және жарты алма жеді. Екінші күні қалған алмалардың жартысын және жарты алма жеді. Сонда 1 алма қалды. Анасы баласына неше алма қалдырды? Баласы бірінші күні неше алма жеді?

Қалай ойлаймыз. Шешуді соңынан бастаймыз. Бір күн «артқа айналдыру» үшін 0,5 қосып, 2-ге көбейтеміз.

Шешуі.

  1. Екінші күннің алдында: $(1 + 0{,}5) \cdot 2 = 3$ алма.
  2. Бірінші күннің алдында: $(3 + 0{,}5) \cdot 2 = 7$ алма.
  3. Бірінші күні жеген: $7 : 2 + 0{,}5 = 4$ алма.

Тексеру: 7 алмадан 4-ін жеді, 3 қалды; 3 алмадан $1{,}5 + 0{,}5 = 2$ жеді, 1 қалды. Бірде-бір алманы кесудің қажеті болмады!

Жауабы: анасы 7 алма қалдырды; бірінші күні бала 4 алма жеді.

№ 974

Сақиналар 8 пакетке салынған. Оның бір пакетіндегі сақиналардың әрқайсысының массасы 21 г, ал қалған пакеттердегі сақиналардың әрқайсысының массасы 20 г. Көрсеткіші бар таразымен бір рет өлшеп, әрқайсысының массасы 21 г сақинаның қай пакетке салынғанын қалай табуға болады?

Қалай ойлаймыз. Бұл — тапқырлыққа есеп. Пакеттерден әртүрлі санда сақина алу керек, сонда «артық» грамдар пакет нөмірін бірден айтады.

Шешуі.

  1. Пакеттерді 1-ден 8-ге дейін нөмірлейміз. 1-пакеттен 1 сақина, 2-пакеттен — 2, …, 8-пакеттен — 8 сақина аламыз. Барлығы $1 + 2 + \dots + 8 = 36$ сақина.
  2. Егер барлық сақина 20 г болса, олар $36 \cdot 20 = 720$ г тартар еді.
  3. Массасы 21 г әр сақина 1 г қосады. Артық грамм қанша болса, пакеттің нөмірі сонша. Мысалы, таразы 725 г көрсетті — демек, ауыр сақиналар 5-пакетте.

Жауабы: $n$ нөмірлі пакеттен дәл $n$ сақина алып өлшеу керек; пакеттің нөмірі таразы көрсеткені мен 720 г айырмасына тең.

№ 975

Ұзындығы $10{,}7$ см, ені $6\frac{1}{2}$ см тік төртбұрыш сымнан иіліп дайындалды. Егер осы сымнан иіп квадрат дайындасақ, оның қабырғасының ұзындығы неше сантиметр болады?

Қалай ойлаймыз. Сым сол күйінде — демек, периметр өзгермейді. Тік төртбұрышты түзетіп, квадрат етіп иеміз.

Шешуі.

  1. Сымның ұзындығы — периметр: $2 \cdot (10{,}7 + 6{,}5) = 2 \cdot 17{,}2 = 34{,}4$ см.
  2. Квадраттың қабырғасы: $34{,}4 : 4 = 8{,}6$ см.

Жауабы: 8,6 см.

C деңгейі

№ 976

Ондық бөлшектерді натурал сан түрінде жазып алып, есептеңдер: $\frac{0{,}85 \cdot 1{,}25 \cdot 4{,}48}{5 \cdot 5{,}6 \cdot 0{,}01 \cdot 1{,}7}$; $\frac{11{,}5 \cdot 0{,}4 \cdot 0{,}18 \cdot 3{,}1}{0{,}9 \cdot 2{,}3 \cdot 6{,}2}$; $\frac{3{,}5 \cdot (5{,}26 + 3{,}44) \cdot 5{,}4}{(7{,}05 - 4{,}15) \cdot 14 \cdot 0{,}6}$; $\frac{1{,}5 \cdot (20{,}1 - 7{,}3) \cdot 9{,}5}{(18{,}63 + 5{,}37) \cdot 3{,}2 \cdot 1{,}9}$.

Қалай ойлаймыз. 4.8-тармақтағыдай: жақсы бөлінетін «алым — бөлім» жұптарын таңдап, оларды бөлеміз. Ондық бөлшектерден құтылу үшін алым мен бөлімді 10, 100 санына көбейтуге де болады.

Шешуі.

  1. $\frac{0{,}85}{1{,}7} = 0{,}5$; $\frac{4{,}48}{5{,}6} = 0{,}8$; $\frac{1{,}25}{5 \cdot 0{,}01} = \frac{1{,}25}{0{,}05} = 25$. Нәтижесі: $0{,}5 \cdot 0{,}8 \cdot 25 = 10$.
  2. $\frac{11{,}5}{2{,}3} = 5$; $\frac{0{,}18}{0{,}9} = 0{,}2$; $\frac{3{,}1}{6{,}2} = 0{,}5$; 0,4 қалады. Нәтижесі: $5 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}4 = 0{,}2$.
  3. Жақшалар: $5{,}26 + 3{,}44 = 8{,}7$; $7{,}05 - 4{,}15 = 2{,}9$. $\frac{8{,}7}{2{,}9} = 3$; $\frac{3{,}5}{14} = 0{,}25$; $\frac{5{,}4}{0{,}6} = 9$. Нәтижесі: $3 \cdot 0{,}25 \cdot 9 = 6{,}75$.
  4. Жақшалар: $20{,}1 - 7{,}3 = 12{,}8$; $18{,}63 + 5{,}37 = 24$. $\frac{12{,}8}{3{,}2} = 4$; $\frac{9{,}5}{1{,}9} = 5$; $\frac{1{,}5}{24} = 0{,}0625$. Нәтижесі: $4 \cdot 5 \cdot 0{,}0625 = 1{,}25$.

Жауабы: 1) 10; 2) 0,2; 3) 6,75; 4) 1,25.

№ 977

Амалдарды орындаңдар: 1) $\frac{\left(2\frac{3}{25} + 9{,}6 - 5{,}72\right) : 0{,}15}{10{,}92 : (2{,}6 \cdot 0{,}5) - 0{,}4}$; 2) $\frac{4\frac{2}{3} - \frac{5}{9} \cdot 2\frac{4}{7}}{\left(2\frac{1}{7} + 1\frac{2}{3}\right) : 5} + 0{,}8 \cdot 1{,}25$.

Қалай ойлаймыз. Бірінші мысалда бөлшектердің бәрі «ыңғайлы» — ондықпен есептейміз. Екіншісінде үштен және жетіден бөлшектер бар — жай бөлшектермен есептейміз.

Шешуі.

  1. Алымы: $2{,}12 + 9{,}6 - 5{,}72 = 6$; $6 : 0{,}15 = 40$. Бөлімі: $2{,}6 \cdot 0{,}5 = 1{,}3$; $10{,}92 : 1{,}3 = 8{,}4$; $8{,}4 - 0{,}4 = 8$. Бөлшек: $40 : 8 = 5$.
  2. Алымы: $\frac{5}{9} \cdot \frac{18}{7} = \frac{10}{7}$; $\frac{14}{3} - \frac{10}{7} = \frac{98 - 30}{21} = \frac{68}{21}$. Бөлімі: $\frac{15}{7} + \frac{5}{3} = \frac{45 + 35}{21} = \frac{80}{21}$; $\frac{80}{21} : 5 = \frac{16}{21}$. Бөлшек: $\frac{68}{21} : \frac{16}{21} = \frac{68}{16} = 4{,}25$. Тағы $0{,}8 \cdot 1{,}25 = 1$. Нәтижесі: $4{,}25 + 1 = 5{,}25$.

Жауабы: 1) 5; 2) 5,25.

№ 978

Компьютерде теруші шығарманың 0,5-ін теруге алды. Ол өзіне алған шығарма беттерінің 0,7-сін тергенде, терілмеген 6 беті қалды. Шығармада барлығы неше бет болған?

Қалай ойлаймыз. Мұнда екі «бүтін» бар: тапсырма және шығарма. Алдымен тапсырманы, содан кейін шығарманы табамыз.

Шешуі.

  1. Тапсырманың $1 - 0{,}7 = 0{,}3$ бөлігі қалды — бұл 6 бет.
  2. Тапсырма: $6 : 0{,}3 = 20$ бет.
  3. Тапсырма — шығарманың 0,5-і: $20 : 0{,}5 = 40$ бет.

Жауабы: 40 бет.

№ 979

4.14-суретте кубтың бөлігі болатын $ABCA_1B_1C_1$ фигурасы кескінделген. Оның табаны — $ABC$ үшбұрышы. $ABC$ үшбұрышының ауданы 6,25 см². $ABCA_1B_1C_1$ фигурасының көлемін табыңдар. $ABCA_1B_1C_1$ фигурасы қалай аталады? Нұсқалар: A. 28,5 см³; B. 31,25 см³; C. 30,75 см³; D. 32,2 см³.

Қалай ойлаймыз. Фигураның екі бірдей үшбұрышты табаны бар ($ABC$ төменде және $A_1B_1C_1$ жоғарыда), ал бүйір жақтары — төртбұрыштар. Бұл — тік үшбұрышты призма: шаршы бисквиттен кесіп алынған торттың бір кесегі сияқты. Оның көлемі = табанының ауданы $\cdot$ биіктігі, ал биіктігі кубтың қырына тең.

Шешуі.

  1. $V = 6{,}25 \cdot a$, мұндағы $a$ — кубтың қыры.
  2. Суретте $A$ нүктесі — кубтың төменгі жағының (шаршының) центрі, ал $B$ мен $C$ — сол шаршының көрші төбелері. Демек, $ABC$ үшбұрышы төменгі жақтың төрттен бірін алады. Сонда жақтың ауданы $6{,}25 \cdot 4 = 25$ см², қыры $a = 5$ см (өйткені $5 \cdot 5 = 25$).
  3. $V = 6{,}25 \cdot 5 = 31{,}25$ см³.

Нұсқалар бойынша тексеру: барлық жауаптың ішінен тек 31,25 саны 6,25-ке қалдықсыз бөлінеді ($31{,}25 : 6{,}25 = 5$), яғни тек сол ғана «дөңгелек» қыр береді.

Жауабы: үшбұрышты призма; көлемі 31,25 см³, B нұсқасы.

№ 980

Дүкендегі алмалар үш күнде сатылды. Бірінші күні түске дейін барлық алмалардың 0,3-і, ал түстен кейін 24 кг алма сатылды. Екінші күні түске дейін қалған алмалардың 0,4-і, ал түстен кейін 30 кг алма сатылды. Үшінші күні түске дейін одан қалған алмалардың 0,6-сы, ал түстен кейін 36 кг алма сатылды. а) Үш күнде барлығы неше килограмм алма сатылды? ә) Бірінші күні неше килограмм алма сатылды? б) Екінші күні неше килограмм алма сатылды?

Қалай ойлаймыз. Соңынан бастап шешеміз, № 932-дегідей: соңғы күн бізге ең жақсы таныс.

Шешуі.

  1. Үшінші күн. Түстен кейін соңғы 36 кг сатылды — бұл қалдықтың $1 - 0{,}6 = 0{,}4$ бөлігі. Үшінші күннің алдындағы қалдық: $36 : 0{,}4 = 90$ кг.
  2. Екінші күн. Қалдықтың 0,4-ін және 30 кг-ды сатқаннан кейін 90 кг қалды. Демек, қалдықтың $0{,}6$ бөлігі $= 90 + 30 = 120$ кг, екінші күннің алдындағы қалдық $120 : 0{,}6 = 200$ кг.
  3. Бірінші күн. Барлық алманың $0{,}7$ бөлігі $= 200 + 24 = 224$ кг. Барлығы: $224 : 0{,}7 = 320$ кг.
  4. Бірінші күні: $0{,}3 \cdot 320 + 24 = 96 + 24 = 120$ кг.
  5. Екінші күні: $0{,}4 \cdot 200 + 30 = 80 + 30 = 110$ кг.

Тексеру: үшінші күні $0{,}6 \cdot 90 + 36 = 90$ кг; $120 + 110 + 90 = 320$.

Жауабы: а) 320 кг; ә) 120 кг; б) 110 кг.

№ 981

Амалдарды орындаңдар: 1) $\frac{1\frac{3}{5} \cdot 8 + 2{,}9 \cdot 5}{7{,}5 \cdot \frac{1}{3} - 0{,}5} + \frac{\left(60 - 18\frac{3}{4}\right) : 25}{\left(\frac{7}{12} + 0{,}15\right) \cdot 15}$; 2) $\frac{9\frac{1}{2} : 1{,}9 - 4\frac{1}{5}}{2{,}32 \cdot \frac{15}{29} + \frac{4}{5}} + \frac{\left(6 + 7\frac{1}{2}\right) : 15}{\left(1\frac{7}{15} + \frac{1}{3}\right) \cdot 5}$.

Қалай ойлаймыз. Үлкен мысал — бірнеше кіші мысал. Әр бөлшекті бөлек есептейміз: алдымен үстін, содан кейін астын. Бөлімдері 3 немесе 12 болған жерде жай бөлшектермен жұмыс істейміз.

Шешуі.

  1. Бірінші бөлшек: $1{,}6 \cdot 8 = 12{,}8$; $2{,}9 \cdot 5 = 14{,}5$; алымы $27{,}3$. $7{,}5 \cdot \frac{1}{3} = 2{,}5$; бөлімі $2{,}5 - 0{,}5 = 2$. Бөлшек: $27{,}3 : 2 = 13{,}65$. Екінші бөлшек: $60 - 18{,}75 = 41{,}25$; $41{,}25 : 25 = 1{,}65$. $\frac{7}{12} + \frac{3}{20} = \frac{35}{60} + \frac{9}{60} = \frac{44}{60} = \frac{11}{15}$; $\frac{11}{15} \cdot 15 = 11$. Бөлшек: $1{,}65 : 11 = 0{,}15$. Қосынды: $13{,}65 + 0{,}15 = 13{,}8$.
  2. Бірінші бөлшек: $9{,}5 : 1{,}9 = 5$; $5 - 4{,}2 = 0{,}8$. $2{,}32 \cdot \frac{15}{29} = \frac{34{,}8}{29} = 1{,}2$; $1{,}2 + 0{,}8 = 2$. Бөлшек: $0{,}8 : 2 = 0{,}4$. Екінші бөлшек: $6 + 7{,}5 = 13{,}5$; $13{,}5 : 15 = 0{,}9$. $1\frac{7}{15} + \frac{1}{3} = \frac{22}{15} + \frac{5}{15} = \frac{27}{15}$; $\frac{27}{15} \cdot 5 = 9$. Бөлшек: $0{,}9 : 9 = 0{,}1$. Қосынды: $0{,}4 + 0{,}1 = 0{,}5$.

Жауабы: 1) 13,8; 2) 0,5.

← 4.9. Ондық бөлшекті 10, 100, 1000, … және 0,1; 0,01; 0,001; … сандарына көбейту және бөлу · 4.11. Ондық бөлшектерді дөңгелектеу →