4.9. Ондық бөлшекті 10, 100, 1000, … және 0,1; 0,01; 0,001; … сандарына көбейту және бөлу

Математика, 5 сынып. Оқулық: Алдамұратова Т.А. және т.б. (Атамұра, 2017). IV тарау: Ондық бөлшектер. Ондық бөлшектерге амалдар қолдану. 72–77-беттер.

Нені үйренесің

• Ондық бөлшекті 10-ға, 100-ге, 1000-ға көбейтуді және бөлуді үтірді бір жылжытумен орындауды.
• 0,1; 0,01; 0,001-ге көбейтуді және бөлуді, үтір қай жаққа кететінін шатастырмауды.
• 0,1-ге көбейту неге 10-ға бөлумен бірдей екенін түсінуді.
• Сантиметрді метрге, граммды килограмға, километрді метрге тез айналдыруды.

Ой қозғау

Ондық бөлшектерді көбейту ережесімен есепте де, үтірдің қайда «кететінін» қара.

• $832{,}5 \cdot 0{,}1 = ?$ 83,25 — 0,1-де бір нөл бар, үтір солға 1 таңбаға жылжыды.
• $832{,}5 \cdot 0{,}01 = ?$ 8,325 — екі нөл, солға 2 таңбаға жылжыды.
• $832{,}5 \cdot 0{,}001 = ?$ 0,8325 — үш нөл, солға 3 таңбаға жылжыды.
• $196{,}5 : 10$, $196{,}5 : 100$, $196{,}5 : 1000$? 19,65; 1,965; 0,1965 — үтір солға кетеді.
• $7{,}951 : 0{,}1$, $7{,}951 : 0{,}01$, $7{,}951 : 0{,}001$? 79,51; 795,1; 7951 — ал мұнда оңға!

💡 Заңдылықты байқадың ба? Ештеңе есептеудің қажеті жоқ — үтірді жылжыта салу жеткілікті. Тек қай жаққа жылжытуды түсіну керек.

Тақырыпты талдаймыз

Цифрлар көрші разрядқа көшеді

10-ға көбейткенде әр цифр жоғарырақ разрядқа өтеді: ондық үлестер бірлік болады, жүздік үлестер ондық үлес болады. Цифрлардың өзі өзгермейді — тек үтірдің орны өзгереді.

Бөлу — кері бағытпен жүреміз

Бөлу — кері амал, сондықтан үтір солға кетеді:

• $2{,}34 : 10 = 0{,}234$;
• $2{,}34 : 100 = 0{,}0234$ (цифр жетпеді — сол жағына нөлдерді тіркеп жаздық).

Айлалы 0,1 және 0,01

0,1-ге көбейту — оннан бір бөлігін алу деген сөз. Тура тортты 10 бөлікке бөліп, біреуін алғандай! Сондықтан 0,1-ге көбейту — 10-ға бөлумен бірдей.

• 0,1; 0,01; 0,001-ге көбейту — үтір солға: $3{,}29 \cdot 0{,}01 = 0{,}0329$.
• 0,1; 0,01; 0,001-ге бөлу — үтір оңға: $7{,}593 : 0{,}01 = 759{,}3$; $42{,}63 : 0{,}001 = 42,630$.

Неше таңбаға? 0,1-де (бір), 0,01-де (екі), 0,001-де (үш) неше нөл болса, сонша.

📌 10, 100, 1000-ға көбейткенде немесе 0,1; 0,01; 0,001-ге бөлгенде үтір оңға жылжиды. 10, 100, 1000-ға бөлгенде немесе 0,1; 0,01; 0,001-ге көбейткенде үтір солға жылжиды.

💡 Ақыл-ой арқылы тексеру: сан өсті (10-ға көбейттік немесе 0,1-ге бөлдік) — үтір оңға кетті. Кеміді — солға.

Жаттығып көр:

⚠️ Жиі кететін қате. 0,1-ге көбейткенде үтірді оңға жылжытады — «көбейтеміз, демек, көп болады» деп ойлайды. Бірақ 0,1 — бірден кіші, сондықтан жауап кіші болады. Өзіңнен сұра: «Сан өсуі керек пе, кемуі керек пе?»

⚠️ Жиі кететін қате. Нөлдерді тіркеп жазуды ұмытады. $0{,}7 \cdot 1000$ — бұл 70 емес, 700: $0{,}700 \cdot 1000 = 700$. Және $5 : 100$ — 0,5 емес, 0,05.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Өлшем бірліктермен жаттығыңыздар: «365 см неше метр?», «650 г неше килограмм?» Бала алдымен бірліктердің қанша есе айырмасы бар екенін айтсын (1 м = 100 см), содан кейін үтірді жылжытсын.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Ондық бөлшекті 10, 100, 1000-ға қалай көбейтеді? Үтірді оңға 1, 2, 3 таңбаға жылжытады (бірліктен кейін неше нөл болса, сонша). Цифр жетпесе, оң жағына нөл тіркеп жазады.
• 0,01-ге көбейткенде үтір қай бағытта, неше таңбаға жылжиды? Солға 2 таңбаға.
• Ондық бөлшекті 10, 100, 1000-ға қалай бөледі? Үтірді солға 1, 2, 3 таңбаға жылжытады.
• 0,001-ге бөлгенде үтір қай бағытта, неше таңбаға жылжиды? Оңға 3 таңбаға.

Жаттығуларды шығарамыз

Ауызша есептеу

№ 935

Амалдарды ауызша орындаңдар: 1) $5{,}21 \cdot 10$; $0{,}75 \cdot 100$; 2) $13{,}4 : 10$; $215{,}6 : 100$; 3) $19{,}3 \cdot 0{,}1$; $218{,}5 \cdot 0{,}01$; 4) $0{,}56 : 0{,}1$; $7{,}31 : 0{,}01$.

Қалай ойлаймыз. Алдымен сан өсетінін немесе кемитінін шеш — сонда үтір керек жаққа өзі кетеді.

Шешуі.

1. $5{,}21 \cdot 10 = 52{,}1$; $0{,}75 \cdot 100 = 75$ (оңға).
2. $13{,}4 : 10 = 1{,}34$; $215{,}6 : 100 = 2{,}156$ (солға).
3. $19{,}3 \cdot 0{,}1 = 1{,}93$; $218{,}5 \cdot 0{,}01 = 2{,}185$ (солға).
4. $0{,}56 : 0{,}1 = 5{,}6$; $7{,}31 : 0{,}01 = 731$ (оңға).

Жауабы: 1) 52,1; 75; 2) 1,34; 2,156; 3) 1,93; 2,185; 4) 5,6; 731.

A деңгейі

№ 936

Көбейтуді орындаңдар: 1) $0{,}13 \cdot 10$; $2{,}15 \cdot 100$; $0{,}926 \cdot 1000$; 2) $8{,}07 \cdot 10$; $4{,}06 \cdot 100$; $3{,}071 \cdot 1000$; 3) $13{,}2 \cdot 0{,}1$; $24{,}5 \cdot 0{,}01$; $391{,}6 \cdot 0{,}001$.

Қалай ойлаймыз. 10, 100, 1000-ға — оңға; 0,1, 0,01, 0,001-ге — солға.

Шешуі.

1. $0{,}13 \cdot 10 = 1{,}3$; $2{,}15 \cdot 100 = 215$; $0{,}926 \cdot 1000 = 926$.
2. $8{,}07 \cdot 10 = 80{,}7$; $4{,}06 \cdot 100 = 406$; $3{,}071 \cdot 1000 = 3071$.
3. $13{,}2 \cdot 0{,}1 = 1{,}32$; $24{,}5 \cdot 0{,}01 = 0{,}245$; $391{,}6 \cdot 0{,}001 = 0{,}3916$.

Жауабы: 1) 1,3; 215; 926; 2) 80,7; 406; 3071; 3) 1,32; 0,245; 0,3916.

№ 937

Натурал сан түрінде жазыңдар: 1) 2,3 мың; 14,7 мың; 629,5 мың; 2) 1,2 млн; 38,3 млн; 0,9 млн; 3) 8,1 млрд; 14,28 млрд; 0,349 млрд.

Қалай ойлаймыз. Жаңалықтарда осылай жазады: «бюджет 14,28 млрд». «Мың» — 1000-ға көбейту (үтір оңға 3 таңбаға), «млн» — 1 000 000-ға (6 таңбаға), «млрд» — 1 000 000 000-ға (9 таңбаға).

Шешуі.

1. $2{,}3 \cdot 1000 = 2300$; $14{,}7 \cdot 1000 = 14,700$; $629{,}5 \cdot 1000 = 629,500$.
2. $1{,}2$ млн $= 1,200,000$; $38{,}3$ млн $= 38,300,000$; $0{,}9$ млн $= 900,000$.
3. $8{,}1$ млрд $= 8,100,000,000$; $14{,}28$ млрд $= 14,280,000,000$; $0{,}349$ млрд $= 349,000,000$.

Жауабы: 1) 2300; 14 700; 629 500; 2) 1 200 000; 38 300 000; 900 000; 3) 8 100 000 000; 14 280 000 000; 349 000 000.

№ 938

Бөлуді орындаңдар: 1) $2{,}19 : 0{,}1$; $64 : 0{,}1$; $5{,}83 : 0{,}01$; 2) $0{,}375 : 0{,}01$; $0{,}62 : 0{,}01$; $1{,}398 : 0{,}001$; 3) $310{,}42 : 100$; $19{,}5 : 100$; $412{,}9 : 1000$.

Қалай ойлаймыз. 0,1-ге, 0,01-ге, 0,001-ге бөлгенде сан өседі, үтір оңға жылжиды. 100-ге, 1000-ға бөлгенде кемиді, үтір солға жылжиды.

Шешуі.

1. $2{,}19 : 0{,}1 = 21{,}9$; $64 : 0{,}1 = 640$; $5{,}83 : 0{,}01 = 583$.
2. $0{,}375 : 0{,}01 = 37{,}5$; $0{,}62 : 0{,}01 = 62$; $1{,}398 : 0{,}001 = 1398$.
3. $310{,}42 : 100 = 3{,}1042$; $19{,}5 : 100 = 0{,}195$; $412{,}9 : 1000 = 0{,}4129$.

Жауабы: 1) 21,9; 640; 583; 2) 37,5; 62; 1398; 3) 3,1042; 0,195; 0,4129.

№ 939

1) 0,6; 2,457; 14,0316; 56,05 бөлшектерін 100 есе, 1000 есе арттырыңдар. 2) 2,5; 316,7; 18,05; 0,9 бөлшектерін 10 есе, 100 есе кемітіңдер.

Қалай ойлаймыз. «100 есе арттыру» — 100-ге көбейту, «10 есе кеміту» — 10-ға бөлу.

Шешуі.

1. 100 есе: 60; 245,7; 1403,16; 5605. 1000 есе: 600; 2457; 14 031,6; 56 050.
2. 10 есе: 0,25; 31,67; 1,805; 0,09. 100 есе: 0,025; 3,167; 0,1805; 0,009.

Жауабы: 1) 60; 245,7; 1403,16; 5605 және 600; 2457; 14 031,6; 56 050; 2) 0,25; 31,67; 1,805; 0,09 және 0,025; 3,167; 0,1805; 0,009.

№ 940

Шамаларды өрнектеңдер: 1) метрмен: 365 см, 72 дм, 83 см, 9 дм, 5 см; 2) килограммен: 1230 г, 650 г, 325 г, 96 г, 7 г; 3) километрмен: 4500 м, 1800 м, 155 м, 700 м.

Қалай ойлаймыз. 1 м = 100 см = 10 дм, 1 кг = 1000 г, 1 км = 1000 м. Ірірек бірлікке өткенде сан кемиді, демек, бөлеміз.

Шешуі.

1. $365 : 100 = 3{,}65$ м; $72 : 10 = 7{,}2$ м; $83 : 100 = 0{,}83$ м; $9 : 10 = 0{,}9$ м; $5 : 100 = 0{,}05$ м.
2. $1230 : 1000 = 1{,}23$ кг; 0,65 кг; 0,325 кг; 0,096 кг; 0,007 кг.
3. $4500 : 1000 = 4{,}5$ км; 1,8 км; 0,155 км; 0,7 км.

Жауабы: 1) 3,65 м; 7,2 м; 0,83 м; 0,9 м; 0,05 м; 2) 1,23 кг; 0,65 кг; 0,325 кг; 0,096 кг; 0,007 кг; 3) 4,5 км; 1,8 км; 0,155 км; 0,7 км.

B деңгейі

№ 941

Ондық бөлшектегі үтірдің орны қалай өзгеретінін түсіндіріңдер: 1) бірінші ретте 100 есе арттырып, сонан соң 1000 есе кемітсе; 2) бірінші ретте 100 есе кемітіп, сонан соң 10 000 есе арттырса; 3) бірінші ретте 1000 есе арттырып, сонан соң 10 есе кемітсе.

Қалай ойлаймыз. Бұл қадамдар сияқты: екі қадам оңға, үш қадам солға — нәтижесінде бір қадам солға.

Шешуі.

1. Оңға 2, содан кейін солға 3. Қорытынды: солға 1 таңбаға (бөлшек 10 есе кеміді).
2. Солға 2, содан кейін оңға 4. Қорытынды: оңға 2 таңбаға (100 есе артты).
3. Оңға 3, содан кейін солға 1. Қорытынды: оңға 2 таңбаға (100 есе артты).

Жауабы: 1) солға 1 таңбаға; 2) оңға 2 таңбаға; 3) оңға 2 таңбаға.

№ 942

Амалдарды орындаңдар: 1) $315 \cdot 0{,}001$; $916{,}3 \cdot 0{,}0001$; $62{,}5 \cdot 0{,}001$; 2) $0{,}9 \cdot 100$; $873{,}4 : 100$; $246{,}5 : 1000$; 3) $24{,}05 : 1000$; $3{,}06 \cdot 1000$; $0{,}7831 \cdot 1000$.

Қалай ойлаймыз. Нөлдерге мұқият болыңдар: 0,0001-де олар төртеу — демек, 4 таңбаға.

Шешуі.

1. $315 \cdot 0{,}001 = 0{,}315$; $916{,}3 \cdot 0{,}0001 = 0{,}09163$; $62{,}5 \cdot 0{,}001 = 0{,}0625$.
2. $0{,}9 \cdot 100 = 90$; $873{,}4 : 100 = 8{,}734$; $246{,}5 : 1000 = 0{,}2465$.
3. $24{,}05 : 1000 = 0{,}02405$; $3{,}06 \cdot 1000 = 3060$; $0{,}7831 \cdot 1000 = 783{,}1$.

Жауабы: 1) 0,315; 0,09163; 0,0625; 2) 90; 8,734; 0,2465; 3) 0,02405; 3060; 783,1.

№ 943

Шамаларды өрнектеңдер: 1) метрмен: 2,316 км; 0,41 км; 3,9 км; 0,078 км; 2) граммен: 0,7 кг; 0,08 кг; 0,041 кг; 6,803 кг.

Қалай ойлаймыз. Ұсақ бірлікке өткенде сан өседі, 1000-ға көбейтеміз.

Шешуі.

1. 2316 м; 410 м; 3900 м; 78 м.
2. 700 г; 80 г; 41 г; 6803 г.

Жауабы: 1) 2316 м; 410 м; 3900 м; 78 м; 2) 700 г; 80 г; 41 г; 6803 г.

№ 944

Сандар қатарының заңдылықтарын тауып, келесі екі мүшесін жазыңдар: 1) 0,0003; 0,003; 0,03; 0,3; … ; 2) 815; 81,5; 8,15; 0,815; … ; 3) 9816,7; 981,67; 98,167; 9,8167; … .

Қалай ойлаймыз. Үтірге қара: ол саннан санға қай жаққа қадамдайды?

Шешуі.

1. Әр сан алдыңғысынан 10 есе үлкен: 3; 30.
2. Әрқайсысы 10 есе кіші: 0,0815; 0,00815.
3. Әрқайсысы 10 есе кіші: 0,98167; 0,098167.

Жауабы: 1) 3; 30; 2) 0,0815; 0,00815; 3) 0,98167; 0,098167.

№ 945

Ауданы 100 га мақта егілген жерден 2870 ц мақта өнімі алынды. 10 га жерден неше центнер мақта өнімі алынады?

Қалай ойлаймыз. Егістік қанша есе кем болса, өнім де сонша есе кем.

Шешуі. 10 га — 100 га-дан 10 есе кем. $2870 : 10 = 287$ ц.

Жауабы: 287 ц.

№ 946

10 т қант қызылшасынан 1,6 т қант алынады. 100 т қант қызылшасынан неше тонна қант алынады?

Қалай ойлаймыз. Қызылша 10 есе көп болса, қант та 10 есе көп.

Шешуі. 100 т — 10 т-дан 10 есе көп. $1{,}6 \cdot 10 = 16$ т.

Жауабы: 16 т.

№ 947

Өлшемдері бірдей 35 жасыл кіші кубтардан және 29 сары кіші кубтардан куб құрастырылды. Оның әрбір қырында 4 кіші куб бар. Құрастырылған кубта сары кіші кубтар саны тақ сан болатын баған бар ма? Дәлелдеңдер.

Қалай ойлаймыз. Тапқырлыққа есеп. Кеңес: бірнеше жұп санды қосып көр — тақ сан шығуы мүмкін бе?

Шешуі.

1. Кубта $4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$ кіші куб бар, және $35 + 29 = 64$. Бәрі сәйкес келеді.
2. Кубты 4 кіші кубтан тұратын 16 тік бағанға бөлуге болады. Әр кіші куб дәл бір бағанға түседі.
3. Әр бағанда сары кубтардың саны жұп делік. Онда барлық бағандағы қосынды да жұп болар еді.
4. Бірақ сары кубтар 29 — тақ сан. Қайшылық!

Жауабы: иә, мұндай баған міндетті түрде бар: жұп сандардың қосындысы тақ 29 санына тең бола алмайды.

№ 948

Өрнектің мәнін табыңдар: 1) $8{,}8a + \frac{3}{25}$, мұндағы $a = 0{,}1$; 2) $\frac{7}{20} + 165b$, мұндағы $b = 0{,}01$; 3) $0{,}002a - \frac{3}{4}$, мұндағы $a = 1000$; 4) $\frac{4}{5} - 0{,}003b$, мұндағы $b = 100$.

Қалай ойлаймыз. Жай бөлшектерді ондыққа айналдырамыз, ал 0,1-ге, 0,01-ге, 1000-ға, 100-ге көбейтуді үтірді жылжытып орындаймыз.

Шешуі. $\frac{3}{25} = 0{,}12$; $\frac{7}{20} = 0{,}35$; $\frac{3}{4} = 0{,}75$; $\frac{4}{5} = 0{,}8$.

1. $8{,}8 \cdot 0{,}1 + 0{,}12 = 0{,}88 + 0{,}12 = 1$;
2. $0{,}35 + 165 \cdot 0{,}01 = 0{,}35 + 1{,}65 = 2$;
3. $0{,}002 \cdot 1000 - 0{,}75 = 2 - 0{,}75 = 1{,}25$;
4. $0{,}8 - 0{,}003 \cdot 100 = 0{,}8 - 0{,}3 = 0{,}5$.

Жауабы: 1) 1; 2) 2; 3) 1,25; 4) 0,5.

№ 949

Теңдеуді шешіңдер: 1) $10x = 5{,}8 + 3\frac{2}{5}$; 2) $100x = 28\frac{1}{2} - 3{,}7$; 3) $x \cdot 0{,}01 = 0{,}81 + 0{,}009$; 4) $x \cdot 0{,}001 = 2{,}149 - 1{,}234$.

Қалай ойлаймыз. Алдымен оң жағын есептейміз. Белгісіз көбейткішті бөлу арқылы табамыз.

Шешуі.

1. $10x = 5{,}8 + 3{,}4 = 9{,}2$; $x = 9{,}2 : 10 = 0{,}92$.
2. $100x = 28{,}5 - 3{,}7 = 24{,}8$; $x = 24{,}8 : 100 = 0{,}248$.
3. $x \cdot 0{,}01 = 0{,}819$; $x = 0{,}819 : 0{,}01 = 81{,}9$.
4. $x \cdot 0{,}001 = 0{,}915$; $x = 0{,}915 : 0{,}001 = 915$.

Тексеру: $81{,}9 \cdot 0{,}01 = 0{,}819$ ✓; $915 \cdot 0{,}001 = 0{,}915$ ✓.

Жауабы: 1) 0,92; 2) 0,248; 3) 81,9; 4) 915.

№ 950

4.13-суретте $A$, $B$, $C$ және $D$ қалалары аралықтарындағы жолдар кескінделген. $A$ қаласынан $C$ қаласына жетудің неше тәсілі бар? A. 18; B. 15; C. 14; D. 13.

Қалай ойлаймыз. Суретте: $A$-дан $B$-ға — 2 жол, $B$-дан $C$-ға — 3, $A$-дан $D$-ға — 4, $D$-дан $C$-ға — 2. $A$-дан $C$-ға тура жол жоқ. Бірінші бөліктің әр жолын екінші бөліктің әр жолымен жалғауға болады, сондықтан тәсілдерді көбейтеміз.

Шешуі.

1. $B$ арқылы: $2 \cdot 3 = 6$ тәсіл.
2. $D$ арқылы: $4 \cdot 2 = 8$ тәсіл.
3. Барлығы: $6 + 8 = 14$.

Жауабы: 14 тәсіл, C нұсқасы.

C деңгейі

№ 951

Есептеңдер: 1) $4{,}7 : 100 \cdot 1000$; 2) $0{,}96 \cdot 100 : 10$; 3) $2{,}6 : 10 \cdot 100$; 4) $5{,}218 : 0{,}01 \cdot 0{,}001$; 5) $0{,}29 \cdot 0{,}01 : 0{,}0001$; 6) $0{,}3 : 0{,}001 \cdot 0{,}1$.

Қалай ойлаймыз. Амалдарды солдан оңға қарай ретімен орындаймыз — немесе № 941 сияқты, үтірдің нәтижесінде қайда кететінін бірден санаймыз.

Шешуі.

1. $4{,}7 : 100 = 0{,}047$; $0{,}047 \cdot 1000 = 47$;
2. $0{,}96 \cdot 100 = 96$; $96 : 10 = 9{,}6$;
3. $2{,}6 : 10 = 0{,}26$; $0{,}26 \cdot 100 = 26$;
4. $5{,}218 : 0{,}01 = 521{,}8$; $521{,}8 \cdot 0{,}001 = 0{,}5218$;
5. $0{,}29 \cdot 0{,}01 = 0{,}0029$; $0{,}0029 : 0{,}0001 = 29$;
6. $0{,}3 : 0{,}001 = 300$; $300 \cdot 0{,}1 = 30$.

Жауабы: 1) 47; 2) 9,6; 3) 26; 4) 0,5218; 5) 29; 6) 30.

№ 952

10 л бензин 7 кг болса, 100 л керосин 80 кг. 1 л керосин 1 л бензиннен неше килограмм ауыр?

Қалай ойлаймыз. Алдымен әрқайсысының бір литрінің неше килограмм екенін табамыз, содан кейін салыстырамыз.

Шешуі.

1. 1 л бензин: $7 : 10 = 0{,}7$ кг.
2. 1 л керосин: $80 : 100 = 0{,}8$ кг.
3. Айырмасы: $0{,}8 - 0{,}7 = 0{,}1$ кг.

Жауабы: 0,1 кг-ға.

№ 953

Көлемі 10 см³ еменнің массасы 4 г. Еменнен дайындалған қыры 10 см кубтың массасын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Кубтың көлемін тауып, оның 10 см³-тан неше есе үлкен екенін біл.

Шешуі.

1. Кубтың көлемі: $10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$ см³.
2. 1000 см³ — 10 см³-тан 100 есе үлкен. Массасы: $4 \cdot 100 = 400$ г.

Жауабы: 400 г.

№ 954

Берілген ондық бөлшектегі үтірді оңға қарай екі таңбаға жылжытқанда, оның мәні 940,5-ке артады. Берілген ондық бөлшекті табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Үтірді оңға екі таңбаға жылжыту — 100 есе арттыру. Жаңа сан — осындай 100 бөлшек, ескісі — біреу. Айырмасы — 99 бөлшек.

Шешуі.

1. $100x - x = 99x = 940{,}5$.
2. $x = 940{,}5 : 99 = 9{,}5$.

Тексеру: $950 - 9{,}5 = 940{,}5$.

Жауабы: 9,5.

№ 955

Теңдеуді шешіңдер: 1) $\frac{1{,}7 + 0{,}1x}{3} = 2$; 2) $\frac{15{,}8 - 0{,}01x}{4} = 3$; 3) $\frac{16{,}3 - 100x}{2} = 5$; 4) $\frac{100x + 4{,}6}{5} = 3$.

Қалай ойлаймыз. Бөлшек сызығы — бөлу таңбасы. Белгісіз бөлінгіш = бөлінді $\cdot$ бөлгіш. Әрі қарай қарапайым теңдеуді соңынан бастап «шешеміз».

Шешуі.

1. $1{,}7 + 0{,}1x = 6$; $0{,}1x = 4{,}3$; $x = 4{,}3 : 0{,}1 = 43$.
2. $15{,}8 - 0{,}01x = 12$; $0{,}01x = 3{,}8$; $x = 3{,}8 : 0{,}01 = 380$.
3. $16{,}3 - 100x = 10$; $100x = 6{,}3$; $x = 0{,}063$.
4. $100x + 4{,}6 = 15$; $100x = 10{,}4$; $x = 0{,}104$.

Жауабы: 1) 43; 2) 380; 3) 0,063; 4) 0,104.

Жадынама

• 10, 100, 1000-ға көбейту — оңға: $9{,}186 \cdot 1000 = 9186$.
• 10, 100, 1000-ға бөлу — солға: $617{,}2 : 1000 = 0{,}6172$.
• 0,1; 0,01; 0,001-ге көбейту — солға: $7{,}3 \cdot 0{,}1 = 0{,}73$.
• 0,1; 0,01; 0,001-ге бөлу — оңға: $0{,}753 : 0{,}01 = 75{,}3$.
• Күмәндансаң — өзіңнен сұра: сан өсуі керек пе, кемуі керек пе?

Шағын тест