4.11. Ондық бөлшектерді дөңгелектеу

Математика, 5 сынып. Оқулық: Алдамұратова Т.А. және т.б. (Атамұра, 2017). IV тарау: Ондық бөлшектер. Ондық бөлшектерге амалдар қолдану. 82–88-беттер.

Нені үйренесің

• Жуық мәннің «кемімен» және «артығымен» алынатынын түсінуді.
• Ондық бөлшекті бүтінге, ондық, жүздік, мыңдық үлестерге дейін дөңгелектеуді.
• Алынып тасталатын бірінші цифр 5 болса, не істеуді білуді.
• Соңындағы нөлді жоғалтпауды: $0{,}896 \approx 0{,}90$.
• Есептің «ұсқынсыз» шыққан жауабын дөңгелектеуді.

Ой қозғау

Координаталық сәулені елестет: 1-ден 2-ге дейінгі кесінді 0,1-ден 10 бөлікке бөлінген.

• 1,3 саны 1-ге жақын ба, әлде 2-ге ме? 1-ге дейін — 3 бөлік, 2-ге дейін — 7 бөлік. 1-ге жақын.
• Ал 1,8 саны ше? 1-ге дейін — 8 бөлік, 2-ге дейін — бар болғаны 2. 2-ге жақын.

💡 Сен қазір бөлшектерді бүтінге дейін дөңгелектедің: ең жақын бүтін санды таңдадың. Бүкіл сабақ — мұны суретсіз, тез істеудің жолы туралы.

Тақырыпты талдаймыз

Неге дөңгелектейміз

Анаң: «Қанша тұрады?» деп сұрайды. Сен «2987 теңге» демей, «шамамен 3000» деп айтасың. Дәлдік әрдайым қажет емес, ал қарапайым санды есте сақтау оңай. Санды өзіне жақын және қарапайымырақ санмен алмастыруды сол санды дөңгелектеу дейді.

Мұны $\approx$ белгісімен жазады — «жуық теңдік», оқылуы: «жуықтап алғанда». Мысалы: $34{,}18 \approx 34{,}2$.

Жуықтау екі түрлі болады:

• кемімен алынған жуық мән — ол дәл саннан кіші ($13{,}824 \approx 13{,}82$);
• артығымен алынған жуық мән — ол дәл саннан үлкен ($34{,}18 \approx 34{,}2$).

Қай шетке жақын

Дөңгелектеу — автобус қай аялдамаға жақын тұрғанын шешу сияқты. Сәулеге қара: 1,3 және 1,8 нүктелері 1 мен 2 арасында тұр. Шеттеріне дейінгі қадамдарды сана.

Ондық және жүздік үлестермен де дәл солай. 34,18 саны 34,1 мен 34,2 арасында тұр. 34,1-ге дейін 0,08, ал 34,2-ге дейін бар болғаны 0,02. Демек, $34{,}18 \approx 34{,}2$.

Ал дәл ортасында болса

2,35 саны 2,3 пен 2,4 аралығының дәл ортасында тұр — екеуіне де 0,05-тен. Таласудың керегі жоқ, сондықтан келісіп қойған: ортасында болса — жоғары қарай дөңгелектейміз (артығымен жуықтаймыз).

Суретсіз ереже

Әр жолы сәуле сызу ұзақ. Мынау — жылдам тәсіл.

1. Қай разрядқа дейін дөңгелектейтінімізді табамыз. Одан оң жақтағы барлық цифрларды алып тастаймыз.
2. Тек алынып тасталатын бірінші цифрға қараймыз:
   • 0, 1, 2, 3, 4 — қалған соңғы цифрды өзгертпейміз;
   • 5, 6, 7, 8, 9 — оны 1-ге арттырамыз.

📌 Алынып тасталатын бірінші цифр 0–4 болса — «төмен», 5–9 болса — «жоғары».

Мысалдар:

• $25{,}473$ санын жүздік үлестерге дейін: 25,47|3, алынған цифр 3 — $\approx 25{,}47$;
• $16{,}6846$ санын мыңдық үлестерге дейін: 16,684|6, алынған цифр 6 — $\approx 16{,}685$;
• $23{,}51$ санын бүтінге дейін: 23|51, алынған цифр 5 — $\approx 24$;
• $7{,}348$ санын бүтінге дейін: 7|348, алынған цифр 3 — $\approx 7$.

📕 Оқулықтағы қате. 84-беттегі ереженің мысалдарында «0318 ≈ 0,32» деп басылған — үтір түсіп қалған. Дұрысы: $0{,}318 \approx 0{,}32$.

⚠️ Жиі кететін қате. Алынып тасталатын бірінші емес, санның соңғы цифрына қарайды. 2,473 санын ондық үлестерге дейін дөңгелектегенде 2,4 шықпайды «соңында 3 тұр» деп. Алынатын бірінші цифр — 7, демек $2{,}473 \approx 2{,}5$. Алынатын бірінші цифрдың үстіне белгі қойып, тек соған қара.

Соңындағы нөлді неге тастауға болмайды

Кейде тоғыз «секіріп» нөл береді:

• $15{,}971$ санын ондық үлестерге дейін: 15,9 + 0,1 = 16,0. Былай жазамыз: $15{,}971 \approx 16{,}0$;
• $0{,}896$ санын жүздік үлестерге дейін: $\approx 0{,}90$;
• $1{,}4204$ санын мыңдық үлестерге дейін: $\approx 1{,}420$.

Бұл нөл — «ондық үлестерге дейін дөңгелектелген» деген қол таңба сияқты. 16,0 жазуы «ондық үлестерге дейін дәл» дейді, ал 16 — тек «бүтінге дейін».

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Ең қиын жері — тоғыздар тізбегі: $15{,}971 \approx 16{,}0$. Баладан айтқызыңыз: «оннан тоғыз және тағы оннан бір — бұл тұтас бір бүтін». Егер ол 15,10 деп жазса, $15{,}9 + 0{,}1$ қосуына оралыңыз.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Есептерде алдымен дәл есептейді, ал тек соңғы жауапты дөңгелектейді. Жол-жөнекей дөңгелектесе, жауап «ауытқып» кетеді.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• 13,824 саны жүздік үлестерге дейін дөңгелектенсе, сәуледе қай жерде тұр? 13,82 мен 13,83 аралығында. 13,82-ге дейін — 0,004, 13,83-ке дейін — 0,006. 13,82-ге жақын: $13{,}824 \approx 13{,}82$, бұл кемімен алынған жуық мән.
• Ондық бөлшектер қандай разрядтарға дейін дөңгелектенеді? Бүтінге, ондық, жүздік, мыңдық, он мыңдық үлестерге дейін және т.с.с.
• Дөңгелектеу ережесі қандай? Қажетті разрядтың оң жағындағы цифрларды алып тастаймыз. Алынатын бірінші цифр 0–4 болса — соңғы цифрды өзгертпейміз; 5–9 болса — 1-ге арттырамыз.
• Қалдырылған соңғы цифрдан кейін 7 цифры тұрса, бөлшек қалай дөңгелектенеді? 2 цифры тұрса ше? 5 цифры тұрса ше? 7 тұрса — 1-ге арттырамыз. 2 тұрса — өзгертпейміз. 5 тұрса — 1-ге арттырамыз.

Жаттығуларды шығарамыз

Ауызша есептеу

№ 982

Төрт тізбек амалды ауызша есептеңдер.

Шешуі.

1. $5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34$; $34 - 19 = 15$; $15 \cdot 8 = 120$; $120 : 6 = 20$; $20 + 47 = 67$.
2. $67 - 25 = 42$; $42 \cdot 4 = 168$; $168 - 66 = 102$; $102 : 6 = 17$; $17 \cdot 3 = 51$.
3. $51 : 10 = 5{,}1$; $5{,}1 \cdot 3 = 15{,}3$; $15{,}3 + 4{,}7 = 20$; $20 - 8{,}2 = 11{,}8$; $11{,}8 : 2 = 5{,}9$.
4. $5{,}9 + 4{,}3 = 10{,}2$; $10{,}2 \cdot 4 = 40{,}8$; $40{,}8 - 20{,}8 = 20$; $20 : 5 = 4$; $4 \cdot 10 = 40$.

Жауабы: 1) 67; 2) 51; 3) 5,9; 4) 40.

№ 983

Жуық теңдіктерді оқып, қандай разрядқа дейін дөңгелектенгенін түсіндіріңдер: $27{,}8 \approx 28$; $16{,}2 \approx 16$; $4{,}56 \approx 4{,}6$; $25{,}246 \approx 25{,}2$; $1{,}689 \approx 1{,}69$; $0{,}342 \approx 0{,}34$.

Қалай ойлаймыз. Жуық мәннің соңғы цифрына қара — сол разрядқа дейін дөңгелектенген.

Шешуі. 28 және 16 — бүтін сандар; 4,6 және 25,2 санында үтірден кейін бір цифр; 1,69 және 0,34 санында — екі цифр.

Жауабы: 1) және 2) бүтінге дейін; 3) және 4) ондық үлестерге дейін; 5) және 6) жүздік үлестерге дейін.

A деңгейі

№ 984

Ондық бөлшектерді дөңгелектеңдер: 1) ондық үлестерге дейін: 3,03; 4,58; 0,24; 2,473; 9,206; 5,791; 2) жүздік үлестерге дейін: 0,214; 3,591; 2,168; 8,7351; 4,9603; 2,8375; 3) мыңдық үлестерге дейін: 6,2358; 2,5432; 3,6775; 4,2306.

Қалай ойлаймыз. Әр санда алынатын бірінші цифрды тап (шешуінде ол жақшада тұр) және шеш: «төмен» бе, әлде «жоғары» ма.

Шешуі.

1. $3{,}0(3) \approx 3{,}0$; $4{,}5(8) \approx 4{,}6$; $0{,}2(4) \approx 0{,}2$; $2{,}4(7)3 \approx 2{,}5$; $9{,}2(0)6 \approx 9{,}2$; $5{,}7(9)1 \approx 5{,}8$.
2. $0{,}21(4) \approx 0{,}21$; $3{,}59(1) \approx 3{,}59$; $2{,}16(8) \approx 2{,}17$; $8{,}73(5)1 \approx 8{,}74$; $4{,}96(0)3 \approx 4{,}96$; $2{,}83(7)5 \approx 2{,}84$.
3. $6{,}235(8) \approx 6{,}236$; $2{,}543(2) \approx 2{,}543$; $3{,}677(5) \approx 3{,}678$; $4{,}230(6) \approx 4{,}231$.

Жауабы: 1) 3,0; 4,6; 0,2; 2,5; 9,2; 5,8. 2) 0,21; 3,59; 2,17; 8,74; 4,96; 2,84. 3) 6,236; 2,543; 3,678; 4,231.

№ 985

Жуықтаудың қайсысы дәлірек? Дәлірек жуықтауды көшіріп жазыңдар: 1) $1{,}7 \approx 2$ немесе $1{,}7 \approx 1$; 2) $6{,}5 \approx 6$ немесе $6{,}5 \approx 7$; 3) $9{,}23 \approx 9{,}2$ немесе $9{,}23 \approx 9{,}3$; 4) $6{,}366 \approx 6{,}36$ немесе $6{,}366 \approx 6{,}37$.

Қалай ойлаймыз. Санға жақынырақ жуықтау — дәлірек. Екі қашықтықты да есепте.

Шешуі.

1. $2 - 1{,}7 = 0{,}3$; $1{,}7 - 1 = 0{,}7$. 2-ге жақын.
2. $6{,}5 - 6 = 0{,}5$; $7 - 6{,}5 = 0{,}5$. Тең! Келісім бойынша (алынатын цифр 5) $6{,}5 \approx 7$ деп жазады.
3. $9{,}23 - 9{,}2 = 0{,}03$; $9{,}3 - 9{,}23 = 0{,}07$. 9,2-ге жақын.
4. $6{,}366 - 6{,}36 = 0{,}006$; $6{,}37 - 6{,}366 = 0{,}004$. 6,37-ге жақын.

Жауабы: 1) $1{,}7 \approx 2$; 2) екеуі де бірдей дәл, ереже бойынша $6{,}5 \approx 7$ деп жазады; 3) $9{,}23 \approx 9{,}2$; 4) $6{,}366 \approx 6{,}37$.

№ 986

Ондық бөлшекті бүтінге дейін дөңгелектеп, нәтижесін жуық теңдік ($\approx$) белгісімен жазыңдар: 2,675; 5,19; 37,4109; 0,806; 145,732; 5,6071; 200,8685; 101,4902.

Қалай ойлаймыз. Бүтінге дейін дөңгелектегенде тек ондық үлестің цифрына, яғни үтірден кейінгі бірінші цифрға қараймыз.

Шешуі.

Жауабы: 3; 5; 37; 1; 146; 6; 201; 101.

№ 987

Ондық бөлшектердің жуық мәндерін тауып, кестені толтырыңдар: 35,9627; 48,4531; 91,8249 — ондық, жүздік және мыңдық үлестерге дейін.

Қалай ойлаймыз. Әр бағанда алынатын бірінші цифр өзгеше. Тоғыздарға мұқият бол.

Шешуі.

35,9627 санынан ондық үлестерге дейін алынатын цифр — 6: оннан тоғыз бен оннан бір қосылса — тұтас бір бүтін шығады, яғни 36,0. Нөлді қалдырамыз.

Жауабы: кестеде.

№ 988

Жердің радиусы 6371 км. Марс планетасының радиусы Жер радиусының 0,53-іне тең. Марс планетасы радиусының ондық үлестерге дейінгі дөңгелектенген жуық мәнін жазыңдар.

Қалай ойлаймыз. «Радиустың 0,53-і» — Жер радиусын 0,53-ке көбейтеміз. Дөңгелектеуді тек соңында жасаймыз.

Шешуі.

1. $6371 \cdot 0{,}53 = 3376{,}63$ (км).
2. Ондық үлестерге дейін: алынатын цифр 3, сондықтан $3376{,}63 \approx 3376{,}6$.

Жауабы: $\approx 3376{,}6$ км.

№ 989

1 метр матаның бағасы 600 тг. Осы матаның қалдығының құны 255 тг. Мата қалдығы неше сантиметр? Жауабын бүтінге дейін дөңгелектеңдер.

Қалай ойлаймыз. Қалдық метрден неше есе арзан болса, сонша есе қысқа. Қалдықтың бағасын метрдің бағасына бөлеміз.

Шешуі.

1. Қалдықтың ұзындығы: $255 : 600 = 0{,}425$ (м).
2. $0{,}425$ м $= 42{,}5$ см.
3. Бүтінге дейін: алынатын цифр 5 — арттырамыз: $42{,}5 \approx 43$.

Жауабы: $\approx 43$ см.

№ 990

1) 372 секунд шамамен неше минутқа тең: A. 5 мин; B. 6 мин; C. 4 мин; D. 7 мин? 2) 390 минут шамамен неше сағатқа тең: A. 8 сағ; B. 9 сағ; C. 7 сағ; D. 5 сағ?

Қалай ойлаймыз. Минутта 60 секунд, сағатта 60 минут. 60-қа бөліп, бүтінге дейін дөңгелектейміз.

Шешуі.

1. $372 : 60 = 6{,}2$ (мин). $6{,}2 \approx 6$.
2. $390 : 60 = 6{,}5$ (сағ). Алынатын цифр 5, сондықтан $6{,}5 \approx 7$.

Жауабы: 1) B (6 мин); 2) C (7 сағ).

B деңгейі

№ 991

Ондық бөлшектерді дөңгелектеңдер: 1) ондық үлестерге дейін: 7,3605; 0,9421; 3,1502; 12,0374; 9,5601; 2) жүздік үлестерге дейін: 0,2831; 4,0376; 19,6201; 3,4057; 6,4817; 3) мыңдық үлестерге дейін: 0,67509; 4,23265; 8,98605; 29,48075.

Қалай ойлаймыз. Ереже сол, тек сандар көбірек. Жақшада — алынатын бірінші цифр.

Шешуі.

1. $7{,}3(6)05 \approx 7{,}4$; $0{,}9(4)21 \approx 0{,}9$; $3{,}1(5)02 \approx 3{,}2$; $12{,}0(3)74 \approx 12{,}0$; $9{,}5(6)01 \approx 9{,}6$.
2. $0{,}28(3)1 \approx 0{,}28$; $4{,}03(7)6 \approx 4{,}04$; $19{,}62(0)1 \approx 19{,}62$; $3{,}40(5)7 \approx 3{,}41$; $6{,}48(1)7 \approx 6{,}48$.
3. $0{,}675(0)9 \approx 0{,}675$; $4{,}232(6)5 \approx 4{,}233$; $8{,}986(0)5 \approx 8{,}986$; $29{,}480(7)5 \approx 29{,}481$.

Жауабы: 1) 7,4; 0,9; 3,2; 12,0; 9,6. 2) 0,28; 4,04; 19,62; 3,41; 6,48. 3) 0,675; 4,233; 8,986; 29,481.

№ 992

Қазақтың тұңғыш ғарышкері Тоқтар Оңғарбайұлы Әубәкіров 1991 жылы 2 қазанда Байқоңырдан «Союз ТМ-13» кемесімен ғарышқа ұшып, 10 қазанда жерге қонды. Тоқтар Оңғарбайұлы Әубәкіров ғарыштан ауданы 40 000 км² құрғаған Арал теңізінен көтерілетін тұзды шаң борамасын зерттеді. Осындағы сандардың қайсысының дәл мәні алынған? Жуық мәні алынған сан қай разрядқа дейін дөңгелектенген?

Қалай ойлаймыз. Ұшу күнін және кеменің нөмірін «шамамен» деп айтуға болмайды — олар дәл. Ал құрғап қалған үлкен теңіздің ауданын ешкім шаршы километрге дейін өлшемеген — дөңгелек сан дөңгелектеуді білдіреді.

Шешуі. Дәл мәндер: 2 қазан 1991 жыл, 10 қазан, «Союз ТМ-13». Жуық мәні: 40 000 км² — төрттен кейін тек нөлдер, демек, он мыңдыққа дейін дөңгелектенген.

Жауабы: дәл мәндер — 1991 жылғы 2 қазан және 10 қазан күндері, «Союз ТМ-13» кемесінің нөмірі. Жуық мәні — ауданы 40 000 км², ол он мыңдыққа дейін дөңгелектенген.

№ 993

Шамалардың жуық мәндерін бүтінге дейін дөңгелектеп, бос орынды толтырыңдар: 1) 7835 м $\approx$ … км; 2) 316 см $\approx$ … м; 3) 4235 м $\approx$ … км; 4) 5416 г $\approx$ … кг; 5) 857 кг $\approx$ … ц; 6) 14 257 кг $\approx$ … т.

Қалай ойлаймыз. Алдымен керекті өлшем бірлігіне ондық бөлшекпен айналдырамыз, содан кейін дөңгелектейміз. Есіңде болсын: 1 км = 1000 м, 1 м = 100 см, 1 кг = 1000 г, 1 ц = 100 кг, 1 т = 1000 кг.

Шешуі.

1. $7835$ м $= 7{,}835$ км $\approx 8$ км;
2. $316$ см $= 3{,}16$ м $\approx 3$ м;
3. $4235$ м $= 4{,}235$ км $\approx 4$ км;
4. $5416$ г $= 5{,}416$ кг $\approx 5$ кг;
5. $857$ кг $= 8{,}57$ ц $\approx 9$ ц;
6. $14,257$ кг $= 14{,}257$ т $\approx 14$ т.

Жауабы: 8 км; 3 м; 4 км; 5 кг; 9 ц; 14 т.

№ 994

Мектепте 1500 оқушы оқиды. Олардың туған күндері жыл бойындағы барлық күндерді қамтиды. Жыл бойындағы қайсыбір күнде кем дегенде мектептегі 5 оқушының туған күндері болатынын дәлелдеңдер.

Қалай ойлаймыз. Бұл — тапқырлыққа есеп. Айлалы тәсіл: керісінше деп ұйғарып, не бұзылатынын қарайық.

Шешуі.

1. Жылда ең көбі 366 күн бар.
2. Әр күні туған күні бар оқушылар 4-тен артық емес делік.
3. Сонда оқушылардың барлығы $366 \cdot 4 = 1464$-тен артық емес.
4. Бірақ олар 1500, ал $1500 > 1464$. Келіспейді!
5. Демек, кем дегенде бір күні туған күні бар оқушылар 5-тен кем емес.

Жауабы: дәлелденді: $4 \cdot 366 = 1464 < 1500$, сондықтан кем дегенде бір күні кемінде 5 оқушының туған күні болады.

№ 995

Квадраттың периметрі 22,48 дм. Квадраттың ауданын табыңдар. Жауабын ондық үлестерге дейін дөңгелектеңдер.

Қалай ойлаймыз. Квадраттың 4 тең қабырғасы бар: периметрді 4-ке бөліп, қабырғасын табамыз. Ауданы — қабырғасын өзіне көбейткенге тең.

Шешуі.

1. Қабырғасы: $22{,}48 : 4 = 5{,}62$ (дм).
2. Ауданы: $5{,}62 \cdot 5{,}62 = 31{,}5844$ (дм²).
3. Ондық үлестерге дейін: алынатын цифр 8, сондықтан $31{,}5844 \approx 31{,}6$.

Жауабы: $\approx 31{,}6$ дм².

№ 996

Санның берілген жуық мәні дұрыс болатындай цифрды жұлдызшаның орнына өз қалауларыңша қойып жазыңдар: 1) $2{,}4 \approx 2{,}5$; 2) $9{,}35* \approx 9{,}35$; 3) $14{,}67* \approx 14{,}68$; 4) $28{,}73* \approx 28{,}73$; 5) $44{,}98* \approx 44{,}98$; 6) $53{,}435* \approx 53{,}436$.*

Қалай ойлаймыз. Соңғы цифр 1-ге өссе — 5–9 алынып тасталған. Өзгермесе — 0–4 алынған.

Шешуі.

1. 4 саны 5 болды — «жоғары»: $* = 5, 6, 7, 8$ немесе $9$;
2. өзгермеді: $* = 0, 1, 2, 3$ немесе $4$;
3. 7 саны 8 болды: $* = 5, 6, 7, 8, 9$;
4. өзгермеді: $* = 0, 1, 2, 3, 4$;
5. өзгермеді: $* = 0, 1, 2, 3, 4$;
6. 5 саны 6 болды: $* = 5, 6, 7, 8, 9$.

Жауабы: мысалы, 1) 7; 2) 2; 3) 5; 4) 1; 5) 3; 6) 9 (жоғарыда көрсетілген кез келген цифр жарайды).

№ 997

Теңдеуді шешіңдер: 1) $\dfrac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{4}x - \frac{1}{3}} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{1}{40}$; 2) $\dfrac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{2}$.

Қалай ойлаймыз. Матрёшка сияқты: қабаттарды сырттан ішке қарай шешеміз. Алдымен үлкен бөлшекті, содан кейін оның бөлімін, ең соңында ғана $x$-ті табамыз.

Шешуі. 1)

1. Азайғыш: $\frac{1}{40} + \frac{3}{8} = \frac{1}{40} + \frac{15}{40} = \frac{16}{40} = \frac{2}{5}$.
2. Бөлгіш: $\frac{1}{4}x - \frac{1}{3} = \frac{1}{6} : \frac{2}{5} = \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{12}$.
3. $\frac{1}{4}x = \frac{5}{12} + \frac{4}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$.
4. $x = \frac{3}{4} : \frac{1}{4} = 3$.

2. 1. Қосылғыш: $\frac{1}{2} - \frac{2}{5} = \frac{5}{10} - \frac{4}{10} = \frac{1}{10}$.
   2. Бөлгіш: $\frac{3}{4}x - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} : \frac{1}{10} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$.
   3. $\frac{3}{4}x = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = 3$.
   4. $x = 3 : \frac{3}{4} = 4$.

Жауабы: 1) $x = 3$; 2) $x = 4$.

C деңгейі

№ 998

Сандардың қайсысын 7,48126 санының жуық мәні ретінде алуға болады: 1) $7{,}4 < 7{,}48126 < 7{,}5$; 2) $7{,}48 < 7{,}48126 < 7{,}49$; 3) $7{,}481 < 7{,}48126 < 7{,}482$; 4) $7{,}4812 < 7{,}48126 < 7{,}4813$? Нәтижесін жуық теңдік түрінде «$\approx$» белгісімен жазыңдар. Үлгі: $6{,}24 < 6{,}2473 < 6{,}25$; $6{,}2473 \approx 6{,}25$.

Қалай ойлаймыз. Екі көршінің ішінен жақынырақ болғанын таңдаймыз. Дөңгелектеу ережесі көмектеседі.

Шешуі.

1. Ондық үлестерге дейін, алынатын цифр 8: $7{,}48126 \approx 7{,}5$.
2. Жүздік үлестерге дейін, алынатын цифр 1: $7{,}48126 \approx 7{,}48$.
3. Мыңдық үлестерге дейін, алынатын цифр 2: $7{,}48126 \approx 7{,}481$.
4. Он мыңдық үлестерге дейін, алынатын цифр 6: $7{,}48126 \approx 7{,}4813$.

Жауабы: 1) 7,5; 2) 7,48; 3) 7,481; 4) 7,4813.

№ 999

$\frac{2}{3}$, $\frac{6}{7}$, $\frac{2}{13}$, $\frac{5}{19}$ жай бөлшектерді мыңдық үлестерге дейін дөңгелектелген ондық бөлшек түрінде жазып, кестені толтырыңдар.

Қалай ойлаймыз. Алымын бөлімге бұрыштап бөлеміз. Үтірден кейін төрт таңба жетеді: төртіншісі қайда дөңгелектейтінімізді айтады.

Шешуі.

• $2 : 3 = 0{,}6666\ldots \approx 0{,}667$;
• $6 : 7 = 0{,}8571\ldots \approx 0{,}857$;
• $2 : 13 = 0{,}1538\ldots \approx 0{,}154$;
• $5 : 19 = 0{,}2631\ldots \approx 0{,}263$.

Жауабы:

№ 1000

Кубтың барлық қырларының қосындысы 51,6 см. Кубтың толық бетінің ауданын табыңдар. Жауабын бүтінге дейін дөңгелектеңдер.

Қалай ойлаймыз. Алдымен бір қырын тап, содан кейін бір жағын, содан кейін алты жағын да.

Шешуі.

1. Қыры: $51{,}6 : 12 = 4{,}3$ (см).
2. Бір жағы: $4{,}3 \cdot 4{,}3 = 18{,}49$ (см²).
3. Алты жағы: $18{,}49 \cdot 6 = 110{,}94$ (см²).
4. Бүтінге дейін: $110{,}94 \approx 111$.

Жауабы: $\approx 111$ см².

№ 1001

Жердің бір тәулікте өз осінен айналу жылдамдығы 0,46 км/с (4.18-сурет). Жердің Күнді айналу жылдамдығы Жердің бір тәулікте өз осінен айналу жылдамдығынан 65,22 есе көп. Жердің Күнді айналу жылдамдығын бүтінге дейін дөңгелектеп, мәнін табыңдар.

Қалай ойлаймыз. «65,22 есе көп» — көбейтеміз.

Шешуі.

1. $0{,}46 \cdot 65{,}22 = 30{,}0012$ (км/с).
2. Бүтінге дейін: $30{,}0012 \approx 30$.

Жауабы: $\approx 30$ км/с.

🌟 Секундына 30 км — бұл сағатына 100 000 км-ден астам! Біз қазір бәріміз Күнді кез келген зымыраннан жылдам айналып жүрміз, бірақ мұны байқамаймыз да.

№ 1002

Ұзындығы 150 м эскалатордың қозғалыс жылдамдығы 32 м/мин. Жоғары жылжыған эскалатор үстіндегі жолаушы жоғары қарай 8 м/мин жылдамдықпен жүрді. Ол жоғарғы қабатқа неше минутта көтеріледі? Жауабын бүтінге дейін дөңгелектеңдер.

Қалай ойлаймыз. Жолаушы лента жүріп бара жатқан жаққа жүреді, сондықтан жылдамдықтар қосылады.

Шешуі.

1. Жалпы жылдамдық: $32 + 8 = 40$ (м/мин).
2. Уақыт: $150 : 40 = 3{,}75$ (мин).
3. Бүтінге дейін: $3{,}75 \approx 4$.

Жауабы: $\approx 4$ мин.

№ 1003

Есептеңдер: 1) $\dfrac{\left(4\frac{5}{12} - 3\frac{7}{18}\right) : 9{,}25 + \frac{5}{6}}{\left(0{,}4 + \frac{1}{8} + 0{,}75\right) \cdot \frac{2}{3}}$; 2) $\dfrac{3\frac{7}{15} \cdot 0{,}25 + \frac{5}{6} - 1\frac{2}{5}}{5{,}4 : \left(\frac{3}{20} + 0{,}75\right)}$.

Қалай ойлаймыз. Алымы мен бөлімін бөлек есептеп, содан кейін бірін біріне бөлеміз. $\frac{5}{12}$ және $\frac{5}{6}$ сияқты бөлшектер ақырлы ондық бөлшекке айналмайды — оларды жай бөлшек күйінде қалдырамыз.

Шешуі. 1)

1. $4\frac{5}{12} - 3\frac{7}{18} = 4\frac{15}{36} - 3\frac{14}{36} = 1\frac{1}{36} = \frac{37}{36}$.
2. $9{,}25 = \frac{37}{4}$, сондықтан $\frac{37}{36} : \frac{37}{4} = \frac{37}{36} \cdot \frac{4}{37} = \frac{1}{9}$.
3. Алымы: $\frac{1}{9} + \frac{5}{6} = \frac{2}{18} + \frac{15}{18} = \frac{17}{18}$.
4. Бөлімі: $0{,}4 + 0{,}125 + 0{,}75 = 1{,}275$; $1{,}275 \cdot \frac{2}{3} = 0{,}85 = \frac{17}{20}$.
5. $\frac{17}{18} : \frac{17}{20} = \frac{20}{18} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$.

2. 1. $3\frac{7}{15} \cdot 0{,}25 = \frac{52}{15} \cdot \frac{1}{4} = \frac{13}{15}$.
   2. Алымы: $\frac{13}{15} + \frac{5}{6} - 1\frac{2}{5} = \frac{26}{30} + \frac{25}{30} - \frac{42}{30} = \frac{9}{30} = 0{,}3$.
   3. Бөлімі: $0{,}15 + 0{,}75 = 0{,}9$; $5{,}4 : 0{,}9 = 6$.
   4. $0{,}3 : 6 = 0{,}05$.

Жауабы: 1) $1\frac{1}{9}$; 2) 0,05.

№ 1004

АКТ көздерін пайдаланып, Жерден Айға дейінгі қашықтықты жазып алыңдар. Жарық 300 000 км/с жылдамдықпен таралады. Ай сәулесінің жарығы Жерге қанша уақытта жетеді? Жауабын ондық үлестерге дейін дөңгелектеңдер.

Қалай ойлаймыз. Уақыт = қашықтық : жылдамдық.

Шешуі. Жерден Айға дейінгі орташа қашықтық шамамен 384 400 км (дереккөзден тексер; ол шамамен 363 000-нан 405 000 км-ге дейін өзгереді).

1. $384,400 : 300,000 = 1{,}2813\ldots$ (с).
2. Ондық үлестерге дейін: алынатын цифр 8, демек $\approx 1{,}3$ с.

Жауабы: $\approx 1{,}3$ с.

Жадынама

• Дөңгелектеу — санды өзіне жақын және қарапайымырақ санмен алмастыру.
• Қажетті разрядтың оң жағындағы цифрларды алып тастаймыз.
• Тек алынатын бірінші цифрға қараймыз.
• Дәл ортасында болса — жоғары қарай дөңгелектейміз: $2{,}35 \approx 2{,}4$.
• Есептерде алдымен дәл есептейміз, тек жауапты дөңгелектейміз.

Шағын тест