5.1. Жиын. Жиынның элементтері. Жиындарды кескіндеу

Математика, 5 сынып. Оқулық: Алдамұратова Т.А. және т.б. (Атамұра, 2017). V тарау: Жиындар. 92–96-беттер.

Нені үйренесің

• Жиын мен оның элементтерінің не екенін түсінуді және жиынды фигуралық жақшаның ішіне жазуды.
• $\in$ және $\notin$ таңбаларын, сондай-ақ элементтер санын көрсететін $n(A)$ жазуын қолдануды.
• Бос жиын $\varnothing$ дегенді танып, шектеулі жиынды шектеусіз жиыннан ажыратуды.
• Жиынды элементтерін атау арқылы және қасиетін сипаттау арқылы беруді.
• Жиынды Эйлер–Венн дөңгелегімен сызуды және мұндай суреттерді оқуды.

Тақырыпты талдаймыз

Жиын дегеніміз не

Үстелге түрлі-түсті қарындаштарды төгіп жіберші — міне, қарындаштар жиыны. Жиын — белгілі бір ортақ қасиеттері бар, бір заңдылықпен біріккен заттардың жиынтығы. Сыныбыңдағы оқушылар, жұп сандар, аспандағы жұлдыздар — бәрі де жиын.

Жиынды құрайтын әрбір затты оның элементі деп атайды. Қарындаш — қарындаштар жиынының элементі, ал сен — сыныптағы оқушылар жиынының элементісің.

🌟 Жиын теориясын XIX ғасырдың екінші жартысында неміс математигі Георг Кантор (1845–1918) жасады. Алғашында оның идеялары көпке біртүрлі көрінді, ал қазір математиканың дерлік бәрі соларға сүйенеді.

Жиынды қалай жазамыз

Жиынды латынның бас әріптерімен белгілейді: $A$, $B$, $C$… Элементтерін фигуралық жақшаның ішіне нүктелі үтір қойып тізеді.

Мысал. $P$ — «планета» сөзіндегі әріптер жиыны: $P = {\text{п; л; а; н; е; т}}$.

Екі ереже:

1. Ретінің маңызы жоқ: ${\text{а; п; н; л; т; е}}$ — сол $P$ жиыны.
2. Әр элемент бір-ақ рет жазылады. «Планета» сөзінде «а» әрпі екеу, ал жиында ол біреу ғана.

Натурал сандар жиынын $N$ әрпімен белгілейді: $N = {1; 2; 3; 4; \ldots}$.

⚠️ Жиі кететін қате. «Космос» сөзі үшін ${\text{к; о; с; м; о; с}}$ деп жазып, «6 элемент» деп жауап береді. Дұрысы: ${\text{к; о; с; м}}$ — барлығы 4. Сөзді солдан оңға қарай оқып, әріп бұрын жазылған болса, оны өткізіп жібер.

Тиісті ме, тиісті емес пе

• $a \in B$ деп «$a$ элементі $B$ жиынына тиісті» немесе «$a$ — $B$ жиынының элементі» деп оқиды. Мысалы, $7 \in N$.
• $c \notin A$ деп «$c$ элементі $A$ жиынына тиісті емес» деп оқиды. Мысалы, $0 \notin N$: нөл — натурал сан емес.

$A$ жиынының элементтер санын $n(A)$ деп жазады. Барлық цифрлар жиыны $A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}$ үшін $n(A) = 10$ деп жазамыз.

Бос, шектеулі, шектеусіз

• Бос жиын — онда бірде-бір элемент жоқ. Белгіленуі: $\varnothing$. Мысалдар: 1 санынан кіші натурал сандар; Меркурий планетасындағы маймылдар.
• Шектеулі жиын — элементтерін соңына дейін санап шығуға болады. Цифрлар — шектеулі жиын. Бос жиынды да шектеулі деп есептейді.
• Шектеусіз жиын — элементтерінің соңы жоқ. Мысалы, $N$.

Жиынды берудің екі тәсілі

1. Элементтерін атау. $C$ — бір таңбалы тақ сандар жиыны: $C = {1; 3; 5; 7; 9}$.
2. Қасиетін сипаттау. $B$ — 70-тен кіші барлық натурал сандар жиыны: $B = {x \mid x \in N,\ x < 70}$. Оқылуы: «$x$ натурал сан және 70-тен кіші болатындай $x$-тер жиыны». 69 санды тізіп шығу ұзақ, ал сипаттама бір-ақ жолға сыяды.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Ойнап көріңіздер: бір жиынды атаңыз («біздің үйдегі жануарлар», «аты «р» әрпімен басталатын айлар») да, баладан элементтерін фигуралық жақшаға жазып, $n$-ді айтуын сұраңыз. Сосын сұраңыз: «Мысық осы жиынға тиісті ме?» — бала $\in$ немесе $\notin$ таңбасымен жазып жауап берсін.

Жиын-дөңгелектер

Жиынды дөңгелекпен сызған ыңғайлы. Элементтер — дөңгелектің ішіндегі нүктелер, қалғаны — сыртында. Мұндай суреттерді швейцариялық Леонард Эйлердің (1707–1783) және ағылшын Джон Веннің (1834–1923) құрметіне Эйлер–Венн дөңгелектері дейді.

Мысал. $A$ — жұп цифрлар жиыны: $A = {0; 2; 4; 6; 8}$. Дөңгелектің ішінде 0, 2, 4, 6, 8. Сыртына 7 мен $b$ әрпін қоюға болады. Демек, $2 \in A$, $7 \notin A$, $b \notin A$.

Ал дөңгелек екеу болса, олар қиылыса алады. Тағы $B$ алайық — 5-тен үлкен цифрлар: $B = {6; 7; 8; 9}$. 6 мен 8 цифрлары бірден екі дөңгелекке де түседі — олар ортақ бөлікте.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Бала $A$ жиынының элементтерін жазғанда, дөңгелектің тек «өз» жартысындағы емес, ортақ бөліктегі нүктелерді де алатынына көз жеткізіңіз.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• «Квадрат» сөзіндегі әріптер жиынында неше элемент бар? $A = {\text{к; в; а; д; р; т}}$, «а» бір рет жазылады, $n(A) = 6$. Және $\text{д} \in A$, ал $\text{с} \notin A$.
• Жиындарға мысал келтір. Аптаның күндері, сыныптағы оқушылар, 10 санының бөлгіштері, натурал сандар.
• Жиынды құрайтын заттар қалай аталады? Жиынның элементтері.
• Қандай жиынды бос жиын дейді? Онда бірде-бір элемент болмаса. Белгіленуі $\varnothing$.
• $x \in A$ және $x \notin B$ жазуларын қалай түсінесің? $x$ — $A$ жиынының элементі; $x$ элементі $B$ жиынына тиісті емес.

Жаттығуларды шығарамыз

Ауызша есептеу

№ 1015

Есептеңдер (ауызша): 1) $20{,}2 : 0{,}2$; $40{,}4 : 0{,}2$; $60{,}6 : 0{,}2$; 2) $30{,}3 : 0{,}3$; $60{,}6 : 0{,}3$; $90{,}9 : 0{,}3$; 3) $12{,}12 : 0{,}12$; $36{,}36 : 0{,}12$; $48{,}48 : 0{,}12$; 4) $15{,}15 : 0{,}15$; $45{,}45 : 0{,}15$; $75{,}75 : 0{,}15$.

Қалай ойлаймыз. Бөлінгіште де, бөлгіште де үтірді бірдей жылжытамыз: $20{,}2 : 0{,}2 = 202 : 2$. Айласына назар аудар: әр жауап «101 · бір сан» түрінде.

Шешуі.

1. $202 : 2 = 101$; $404 : 2 = 202$; $606 : 2 = 303$.
2. $303 : 3 = 101$; $606 : 3 = 202$; $909 : 3 = 303$.
3. $1212 : 12 = 101$; $3636 : 12 = 303$; $4848 : 12 = 404$.
4. $1515 : 15 = 101$; $4545 : 15 = 303$; $7575 : 15 = 505$.

Жауабы: 1) 101; 202; 303. 2) 101; 202; 303. 3) 101; 303; 404. 4) 101; 303; 505.

№ 1016

Мынаны оқыңдар: 1) $72 \in N$; 2) $3{,}7 \notin N$; 3) $\frac{3}{5} \notin N$; 4) $9 \in N$.

Қалай ойлаймыз. $\in$ — «тиісті», $\notin$ — «тиісті емес», $N$ — натурал сандар жиыны.

Шешуі.

1. «72 саны натурал сандар жиынына тиісті» (72 — натурал сан);
2. «3,7 саны натурал сандар жиынына тиісті емес»;
3. «бес бөлікті үшті алу натурал сандар жиынына тиісті емес»;
4. «9 саны натурал сандар жиынына тиісті».

Жауабы: жоғарыда оқылды.

A деңгейі

№ 1017

Жиындардың аттарын атаңдар: 1) оқушыларды оқытатын қызметкерлер жиыны; 2) өлеңге ән жазатын мамандар жиыны; 3) адам емдейтін қызметкерлер жиыны; 4) мектепте оқитын балалар жиыны.

Қалай ойлаймыз. Бәрін бірден атайтын бір сөз іздеңдер.

Жауабы: 1) мұғалімдер; 2) композиторлар; 3) дәрігерлер; 4) оқушылар.

№ 1018

Мына сөздердегі әріптер жиынының элементтерімен жазыңдар және элементтер санын көрсетіңдер: 1) «Математика» сөзіндегі әріптердің $A$ жиынын; 2) «Космос» сөзіндегі әріптердің $B$ жиынын; 3) «Транспортир» сөзіндегі әріптердің $C$ жиынын.

Қалай ойлаймыз. Қайталанатын әріптерді бір-ақ рет жазамыз.

Шешуі.

1. м-а-т-е-м-а-т-и-к-а: жаңа әріптер м, а, т, е, и, к. $A = {\text{м; а; т; е; и; к}}$.
2. к-о-с-м-о-с: жаңа әріптер к, о, с, м. $B = {\text{к; о; с; м}}$.
3. т-р-а-н-с-п-о-р-т-и-р: жаңа әріптер т, р, а, н, с, п, о, и. $C = {\text{т; р; а; н; с; п; о; и}}$.

Жауабы: 1) $n(A) = 6$; 2) $n(B) = 4$; 3) $n(C) = 8$.

№ 1019

Мына жиындардан бос жиынды тауып, оны белгіленуімен жазыңдар: 1) «Шолпан» планетасындағы балықтардың $A$ жиыны; 2) мектептегі сары балалардың $B$ жиыны; 3) жерде дән шоқып жатқан торғайлардың біреуін мысық ұстап алғанда, қалған торғайлардың $K$ жиыны.

Қалай ойлаймыз. 3-тармақ — тапқырлыққа арналған әзіл-есеп. Қалған торғайлар не істейтінін елестетіп көр.

Шешуі.

1. Шолпанда су да, тіршілік те жоқ, онда балық жоқ: $A = \varnothing$.
2. Мектепте сары шашты балалар әдетте болады, сондықтан бұл жиын, әдетте, бос емес: $B \ne \varnothing$.
3. Мысық торғайды ұстап алғанда, қалғандары қорқып ұшып кетеді. Жерде дән шоқитын ешкім қалмайды: $K = \varnothing$.

Жауабы: бос жиындар: $A = \varnothing$ және $K = \varnothing$.

№ 1020

5.2-суретте Эйлер–Венн дөңгелегі ішінде 20-ға дейінгі екі таңбалы жай сандардың $A$ жиыны кескінделген. Дөңгелектің ішінде 11, 19, 13, 17, сыртында 25 және 12. 1) $A$ жиынын элементтерімен жазыңдар. 2) $A$ жиынының элементтер санын белгіленуімен көрсетіп жазыңдар. 3) $A$ жиынына қай элементтер тиісті емес? Оларды белгіленуімен жазыңдар.

Қалай ойлаймыз. Жай сан тек 1-ге және өзіне бөлінеді. Әр санды тексеріп, ол 20-дан кіші ме екенін қара.

Шешуі. 11, 13, 17, 19 — 20-дан кіші екі таңбалы жай сандар. 12 саны 2-ге бөлінеді, ал 25 саны 20-дан үлкен және 5-ке бөлінеді.

Жауабы: 1) $A = {11; 13; 17; 19}$; 2) $n(A) = 4$; 3) $12 \notin A$, $25 \notin A$.

B деңгейі

№ 1021

Жиындардың аттарын атаңдар: 1) нәрселерді санауда қолданылатын сандар жиыны; 2) жазықтықтағы $O$ нүктесінен бірдей қашықтықтағы нүктелер жиыны; 3) бір нүктеден шыққан екі сәуледен құралған фигуралар жиыны.

Қалай ойлаймыз. Бұрынғы тақырыптардағы атауларды есіңе түсір: сандар, циркуль, транспортир.

Жауабы: 1) натурал сандар $N$; 2) центрі $O$ нүктесінде болатын шеңбер; 3) бұрыштар.

№ 1022

Жиынды элементтерімен жазыңдар: 1) нөлмен аяқталатын екі таңбалы сандардың $A$ жиынын; 2) бөлімі 6-ға тең дұрыс бөлшектердің $B$ жиынын; 3) алымы 7-ге тең бұрыс бөлшектердің $C$ жиынын.

Қалай ойлаймыз. Дұрыс бөлшекте алымы бөлімінен кіші. Бұрыс бөлшекте алымы бөлімінен үлкен немесе оған тең.

Шешуі.

1. $A = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90}$.
2. Алымдары 1-ден 5-ке дейін: $B = \left{\frac{1}{6}; \frac{2}{6}; \frac{3}{6}; \frac{4}{6}; \frac{5}{6}\right}$.
3. Бөлімдері 1-ден 7-ге дейін: $C = \left{\frac{7}{1}; \frac{7}{2}; \frac{7}{3}; \frac{7}{4}; \frac{7}{5}; \frac{7}{6}; \frac{7}{7}\right}$.

Жауабы: шешуін қара; $n(A) = 9$, $n(B) = 5$, $n(C) = 7$.

№ 1023

Бос орындарға тиісінше «шектеулі жиын», «шектеусіз жиын» сөздерін қойып, сөйлемдерді толықтырып жазыңдар: 1) кесінді бойындағы нүктелер жиыны — …; 2) түзу бойындағы нүктелер жиыны — …; 3) 12 санының бөлгіштерінің жиыны — …; 4) 12 санының еселіктерінің жиыны — … .

Қалай ойлаймыз. Кесінді қысқа, бірақ ондағы нүктелер шексіз көп: кез келген екі нүктенің арасынан әрқашан тағы бір нүкте табылады.

Шешуі. Кесіндінің және түзудің нүктелерін санап шығу мүмкін емес. 12-нің бөлгіштері — ${1; 2; 3; 4; 6; 12}$, олар 6. 12-нің еселіктері — 12, 24, 36, … соңы жоқ.

Жауабы: 1) шектеусіз жиын; 2) шектеусіз жиын; 3) шектеулі жиын (${1; 2; 3; 4; 6; 12}$); 4) шектеусіз жиын (12, 24, 36, … соңы жоқ).

⚠️ Жиі кететін қате. Бөлгіштер мен еселіктерді шатастырады. 12 санының бөлгіштері 12-ден аспайды, олар аз. 12-нің еселіктері — 12, 24, 36, … және олар ешқашан бітпейді.

№ 1024

Егер $1 \in A$; $2 \notin A$; $3 \in A$; $4 \notin A$; $5 \in A$; $15 \in A$ болса: 1) $A$ жиынына тиісті элементтерді Эйлер–Венн дөңгелегімен кескіндеңдер; 2) $A$ жиынына тиісті емес элементтерді де тиісінше кескіндеңдер; 3) $A$ жиынының элементтерін қалай атауға болады?

Қалай ойлаймыз. $\in$ таңбасы — нүктені дөңгелектің ішіне, $\notin$ таңбасы — сыртына қоямыз. Содан кейін ішіндегі сандардың ортақ қасиетін қараймыз.

Шешуі.

1. Дөңгелек сызып, оны $A$ деп белгілейміз. Ішіне 1, 3, 5, 15 қоямыз.
2. Сыртына 2 мен 4 қоямыз.
3. 1, 3, 5, 15 сандары — 15 санының барлық бөлгіштері. Бәрі де тақ сандар, ал 2 мен 4 — жұп сандар.

Жауабы: дөңгелектің ішінде 1, 3, 5, 15; сыртында 2, 4. $A$ — 15 санының бөлгіштері жиыны болуы мүмкін: $A = {1; 3; 5; 15}$. Сондай-ақ $A$ элементтерін тақ сандар деп те атауға болады.

№ 1025

$B$ — 36 санының бөлгіштері жиыны. 1) $B$ жиынын элементтерімен жазыңдар. 2) $B$ жиынының элементтер санын көрсетіп, белгіленуімен жазыңдар.

Қалай ойлаймыз. Бөлгіштерді жұптап іздейміз: $1 \cdot 36$, $2 \cdot 18$, $3 \cdot 12$, $4 \cdot 9$, $6 \cdot 6$.

Шешуі. $B = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}$. $6 \cdot 6$ жұбындағы 6 санын бір-ақ рет жазамыз.

Жауабы: $B = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}$, $n(B) = 9$.

№ 1026

$A$ — 11-ге еселік болатын екі таңбалы сандар жиыны. 1) $A$ жиынын элементтерімен жазыңдар. 2) $A$ жиынының элементтер санын белгіленуімен көрсетіп жазыңдар.

Қалай ойлаймыз. 11-ді 1-ге, 2-ге, 3-ке… сан екі таңбалы болып тұрғанша көбейтеміз.

Шешуі. $11 \cdot 1 = 11$, …, $11 \cdot 9 = 99$; $11 \cdot 10 = 110$ — бұл үш таңбалы сан.

Жауабы: $A = {11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99}$, $n(A) = 9$.

№ 1027

Әрқайсысының ұзындығы 42 см төрт кесінді сымды иіп, кубтың макеті құрастырылды. Өлшемдері осы куб макетінің өлшемдеріне тең кубтың көлемін табыңдар. A. 2876 см³; B. 2782 см³; C. 2744 см³; D. 2978 см³.

Қалай ойлаймыз. Бүкіл сым 12 бірдей қырға жұмсалды. Бір қырды табамыз, содан кейін көлемін.

Шешуі.

1. Бүкіл сым: $42 \cdot 4 = 168$ (см).
2. Кубтың 12 бірдей қыры бар: $168 : 12 = 14$ (см) — қыры. (Әр кесіндіні 3 қырға иеді: $3 \cdot 14 = 42$.)
3. Көлемі: $14 \cdot 14 \cdot 14 = 2744$ (см³).

Жауабы: C. 2744 см³.

C деңгейі

№ 1028

Жиындар қалай аталады: 1) 1-ге және сол санның өзіне тең әртүрлі екі ғана бөлгіші бар натурал сандар жиыны; 2) 2-ге қалдықсыз бөлінетін натурал сандар жиыны; 3) алымы 1-ге тең жай бөлшектер жиыны; 4) бірліктерден де кіші разрядтары бар ондық жүйеде жазылған сандар жиыны?

Қалай ойлаймыз. Бәрі де алдыңғы тарауларда кездескен таныс атаулар.

Жауабы: 1) жай сандар; 2) жұп сандар; 3) үлестер (мысалы $\frac{1}{n}$ түріндегі бөлшектер: жартысы, үштен бірі, төрттен бірі…); 4) ондық бөлшектер.

№ 1029

Мына цифрларды пайдаланып, екі таңбалы сандардың $A$, $B$ және $C$ жиындарын элементтерімен жазыңдар: 1) 2 және 6; 2) 0, 1 және 7; 3) 3, 5 және 9.

Қалай ойлаймыз. Цифрлар қайталана алады (мысалы, 22). Санды нөлден бастауға болмайды. Алдымен бірінші цифрды ауыстырамыз, оған барлық мүмкін екінші цифрларды жазамыз.

Шешуі.

1. Бірінші 2: 22, 26. Бірінші 6: 62, 66. $A = {22; 26; 62; 66}$.
2. Бірінші 1: 10, 11, 17. Бірінші 7: 70, 71, 77. Нөлден бастауға болмайды. $B = {10; 11; 17; 70; 71; 77}$.
3. Бірінші 3: 33, 35, 39. Бірінші 5: 53, 55, 59. Бірінші 9: 93, 95, 99. $C = {33; 35; 39; 53; 55; 59; 93; 95; 99}$.

Жауабы: $A = {22; 26; 62; 66}$; $B = {10; 11; 17; 70; 71; 77}$; $C = {33; 35; 39; 53; 55; 59; 93; 95; 99}$.

№ 1030

5.3-суретте $A$ және $B$ жиындарының элементтері Эйлер–Венн дөңгелектерімен кескінделген: тек $A$-да — 15; ортақ бөлікте — 1, 3, 5; тек $B$-да — 9 және 7. 1) $A$ жиынын, $B$ жиынын элементтерімен жазыңдар. 2) $A$ жиынының, $B$ жиынының элементтер санын белгіленуімен жазыңдар. 3) $A$ жиынына қай элемент тиісті емес, $B$ жиынына қай элемент тиісті емес? Оларды белгіленуімен жазыңдар.

Қалай ойлаймыз. Дөңгелектердің ортақ бөлігі бірден екі жиынға да тиісті.

Шешуі.

1. $A$ — сол жақ дөңгелектің ішіндегі бәрі: 15 және ортақ бөлік 1, 3, 5. $A = {1; 3; 5; 15}$.
2. $B$ — оң жақ дөңгелектің ішіндегі бәрі: ортақ бөлік 1, 3, 5 және 7, 9 нүктелері. $B = {1; 3; 5; 7; 9}$.
3. $A$ жиынына 7 мен 9 тиісті емес; $B$ жиынына 15 тиісті емес.

Жауабы: 1) $A = {1; 3; 5; 15}$, $B = {1; 3; 5; 7; 9}$; 2) $n(A) = 4$, $n(B) = 5$; 3) $7 \notin A$, $9 \notin A$; $15 \notin B$.

№ 1031

Жиын элементтерінің қасиеттері бойынша берілген $A$ жиынын элементтерімен жазыңдар: $A = {x \mid x \in N,\ x$ — 12 санының бөлгіштері$}$.

Қалай ойлаймыз. Оқимыз: «12-ні бөлетін натурал $x$-тер». Бөлгіштерді жұптап іздейміз.

Шешуі. Бөлгіштер жұптары: $1 \cdot 12$, $2 \cdot 6$, $3 \cdot 4$.

Жауабы: $A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}$.

№ 1032

Ондық бөлшектерді жай бөлшек түрінде жазып есептеңдер: $\left(6\frac{1}{8} - 1{,}75\right) : \left(9 - 2{,}2 \cdot \left(5\frac{6}{11} - 3{,}5\right)\right) \cdot 1\frac{2}{7}$.

Қалай ойлаймыз. Алдымен барлық жақшаларды, ең ішкісінен бастап, орындаймыз. Ондық бөлшектерді бірден жай бөлшекке айналдырамыз.

Шешуі.

1. $1{,}75 = 1\frac{3}{4}$; $6\frac{1}{8} - 1\frac{6}{8} = 4\frac{3}{8} = \frac{35}{8}$.
2. $3{,}5 = 3\frac{1}{2}$; $5\frac{6}{11} - 3\frac{1}{2} = 5\frac{12}{22} - 3\frac{11}{22} = 2\frac{1}{22} = \frac{45}{22}$.
3. $2{,}2 = \frac{11}{5}$; $\frac{11}{5} \cdot \frac{45}{22} = \frac{9}{2}$.
4. $9 - \frac{9}{2} = \frac{9}{2}$.
5. $\frac{35}{8} : \frac{9}{2} = \frac{35}{8} \cdot \frac{2}{9} = \frac{35}{36}$.
6. $\frac{35}{36} \cdot 1\frac{2}{7} = \frac{35}{36} \cdot \frac{9}{7} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.

Жауабы: $1\frac{1}{4}$.

Жадынама

• Жазылуы: $A = {1; 3; 5}$; ретінің маңызы жоқ, қайталанбайды.
• Жиындар шектеулі және шектеусіз болады; бос жиын — шектеулі.
• Жиынды элементтерін атап немесе қасиетін сипаттап беруге болады: ${x \mid x \in N,\ x < 70}$.
• Эйлер–Венн дөңгелегі: элементтер ішінде, қалғаны сыртында.
• Екі дөңгелектің ортақ бөлігі екі жиынға да тиісті.

Шағын тест