V тарауды қайталауға арналған жаттығулар

Математика, 5 сынып. Оқулық: Алдамұратова Т.А. және т.б. (Атамұра, 2017). V тарау: Жиындар. 109–110-беттер.

Нені қайталаймыз

• Жиын, элемент, $\in$ және $\notin$ белгілері, натурал сандар $N$ — 5.1 тармақ (№ 1078).
• Ішкі жиын, $\subset$ және $\not\subset$ белгілері, барлық ішкі жиындар — 5.2 тармақ (№ 1078, 1080, 1081, 1084).
• Қиылысу мен бірігу, бос жиын — 5.3 тармақ (№ 1078, 1079, 1082, 1084).
• Эйлер–Венн дөңгелектері арқылы жиынға есептер — 5.4 тармақ (№ 1083).

Алдымен белгілерді жаңғыртып ал — карточкаларды аудар:

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Жаттығуларға кіріспес бұрын баладан $\in$ және $\subset$, $\cap$ және $\cup$ арасындағы айырмашылықты өз сөзімен түсіндіртіңіз. Шатасса, 5.2 және 5.3 сабақтарының жадынамасына қайта оралыңыз.

Жаттығуларды шығарамыз

№ 1078

Оқыңдар: 1) $572 \in N$; 2) $0{,}14 \notin N$; 3) $0 \notin N$; 4) $E \subset F$; 5) $D \not\subset F$; 6) $S \cup T$; 7) $K \cap L$; 8) $A \cap B = \varnothing$.

Шешуі.

1. «572 саны натурал сандар жиынына тиісті» (572 — натурал сан).
2. «0,14 саны натурал сандар жиынына тиісті емес».
3. «Нөл натурал сандар жиынына тиісті емес».
4. «$E$ жиыны $F$ жиынының ішкі жиыны».
5. «$D$ жиыны $F$ жиынының ішкі жиыны емес».
6. «$S$ және $T$ жиындарының бірігуі».
7. «$K$ және $L$ жиындарының қиылысуы».
8. «$A$ және $B$ жиындарының қиылысуы — бос жиын» ($A$ және $B$ жиындарының ортақ элементтері жоқ).

Жауабы: әр жазудың оқылуы жоғарыда көрсетілген.

№ 1079

5.21-суретте $ABCD$ квадраты кескінделген ($B$ — сол жақ жоғарғы төбе, $C$ — оң жақ жоғарғы, $D$ — оң жақ төменгі, $A$ — сол жақ төменгі төбе; $BD$ диагоналі жүргізілген). 1) $ABD$ үшбұрышы мен $BCD$ үшбұрышының қиылысуы қандай фигура? 2) $ABD$ үшбұрышы мен $BCD$ үшбұрышының бірігуі қандай фигура?

Қалай ойлаймыз. $BD$ диагоналі квадратты екі үшбұрышқа бөледі. Олар диагональдің екі жағында жатыр және тек сол диагональ бойымен жанасады.

Шешуі.

1. $ABD$ және $BCD$ үшбұрыштарының ортақ нүктелері тек олардың ортақ қабырғасында ғана бар. Қиылысуы — $BD$ кесіндісі.
2. Екі үшбұрыш бірге бүкіл квадратты жабады. Бірігуі — $ABCD$ квадраты.

Жауабы: 1) $BD$ кесіндісі (квадраттың диагоналі); 2) $ABCD$ квадраты.

№ 1080

$A$ және $B$ жиындарының арақатынастарын Эйлер–Венн дөңгелектерімен кескіндеңдер: $A = {$□, ○, ◺, ●$}$; $B = {$○, ●$}$.

Қалай ойлаймыз. $B$ жиынының екі элементі де $A$ жиынында бар. Демек, $B \subset A$.

Шешуі. Үлкен $A$ дөңгелегін саламыз, оның ішіне кіші $B$ дөңгелегін. $B$ ішіне ○ және ● қоямыз. $A$ ішіне, $B$ сыртына □ және ◺ қоямыз.

Жауабы: $B \subset A$, $B$ дөңгелегі $A$ дөңгелегінің ішінде.

№ 1081

$A = {m, n, s}$ жиынының ішкі жиындарын элементтерімен жазыңдар.

Қалай ойлаймыз. «Қабаттап» жүр: элементсіз, біреуден, екіден, үшеуі де.

Шешуі.

• элементсіз: $\varnothing$;
• біреуден: ${m}$, ${n}$, ${s}$;
• екіден: ${m, n}$, ${m, s}$, ${n, s}$;
• үшеуі де: ${m, n, s}$.

Тексеру: 3 элементті жиынның $2^3 = 8$ ішкі жиыны бар.

Жауабы: 8 ішкі жиын: $\varnothing$, ${m}$, ${n}$, ${s}$, ${m, n}$, ${m, s}$, ${n, s}$, ${m, n, s}$.

№ 1082

$A$ — 52274 санындағы цифрлар жиыны; $B$ — 23571 санындағы цифрлар жиыны. 1) $A$ және $B$ жиындарының қиылысуын элементтерімен жазыңдар. 2) $A$ және $B$ жиындарының бірігуін элементтерімен жазыңдар.

Шешуі.

1. $A = {2, 4, 5, 7}$ (2 цифрын бір рет жазамыз).
2. $B = {1, 2, 3, 5, 7}$.
3. Ортақ цифрлар: 2, 5, 7. $A \cap B = {2, 5, 7}$.
4. Барлық цифрлар бірге: $A \cup B = {1, 2, 3, 4, 5, 7}$. Тексеру: $4 + 5 - 3 = 6$ элемент.

Жауабы: 1) ${2, 5, 7}$; 2) ${1, 2, 3, 4, 5, 7}$.

№ 1083

Қалаға 12 турист келді. Одан 8 турист архитектуралық орындарға, 7 турист мемориалдық орындарға барды. Неше турист архитектуралық орындарға да, мемориалдық орындарға да барды?

Қалай ойлаймыз. Әр турист кем дегенде бір орынға барды деп аламыз. Сонда 12 — бірігу, ал біз ортасын іздейміз.

Шешуі.

1. $n(A \cap M) = 8 + 7 - 12 = 3$.
2. Дөңгелектерде тексеру: тек архитектура — $8 - 3 = 5$, екеуіне де — 3, тек мемориал — $7 - 3 = 4$; $5 + 3 + 4 = 12$.

Жауабы: 3 турист.

№ 1084

5.22-суретте $A$, $B$ және $C$ жиындары кескінделген (екі дөңгелек $A$ және $B$ қиылысады; $A$ ішінде, $B$ сыртында шағын $C$ дөңгелегі бар). Тек $A$ жиынында ($C$ сыртында) — и, м әріптері; $C$ ішінде — е, т; $A$ және $B$ жиындарының ортақ бөлігінде — р, д, а; тек $B$ жиынында — и, у, с. 1) $A$, $B$ және $C$ жиындарының әрқайсысын жеке-жеке элементтерімен жазыңдар. 2) $A$ және $C$, $A$ және $B$ жиындарының арақатынастарын жазыңдар.

Қалай ойлаймыз. $A$ жиынына үлкен $A$ дөңгелегіндегі барлық әріптер кіреді: $C$ сыртындағылар да, $C$ ішіндегілер де, $B$-мен ортақ бөліктегілер де. Әріптерді қоссаң, «диаметр» ($A$) және «радиус» ($B$) сөздері шығады. Міне, кеңес!

Шешуі.

1. $A = {д, и, а, м, е, т, р}$ — «диаметр» сөзінің әріптері.
2. $B = {р, а, д, и, у, с}$ — «радиус» сөзінің әріптері.
3. $C = {е, т}$.
4. $A$ және $C$: $C$ жиынының барлық элементі $A$ жиынында жатыр, демек $C \subset A$.
5. $A$ және $B$: оларда ортақ элементтер бар, бірақ бірде-бір жиын екіншісінің бөлігі емес. Ортақ әріптер: $A \cap B = {р, д, а, и}$. «и» әрпі екі сөзде де бар, сондықтан ол да қиылысуға кіреді. Бірігуі: $A \cup B = {д, и, а, м, е, т, р, у, с}$.

Жауабы: 1) $A = {д, и, а, м, е, т, р}$, $B = {р, а, д, и, у, с}$, $C = {е, т}$; 2) $C \subset A$; $A \cap B = {р, д, а, и}$, $A \not\subset B$, $B \not\subset A$.