Градус туралы қысқаша мәлімет
Математика, 5 сынып. Оқулық: Алдамұратова Т.А. және т.б. (Атамұра, 2017). VII тарау: Бұрыштар. Көпбұрыштар. 138-беттер.
Ең бастысы
Градус — бұл «қадам»
«Градус» сөзі латыннан келген: gradus — «қадам», «саты» деген мағына береді. Шындыққа өте ұқсас: жазыңқы бұрышпен дәл 180 осындай кішкентай қадам жасап өтуге болады.
Вавилонның жұлдызшылары
Бұрыштарды градуспен өлшеуді өте ертеде, осыдан 2500 жылдай бұрын, Вавилонда бастаған. Вавилонның ғалымдары түнде аспан денелерін зерттеген. Оларға жұлдыздың көкжиектен қандай бұрышпен көрінетінін дәл жазып алу керек болған.
🌟 Вавилондықтар біз сияқты ондықпен емес, алпыстықпен санаған. Градустың да, сағаттың да барлық «алпыстан бір» бөліктері содан шыққан. Бұрыштарды есептеу сол кездегі санау жүйелерінің бірі — позициялық алпыстық санау жүйесімен жүргізілген.
Минут пен секунд тек сағатта ғана емес
Градус та ең ұсақ бірлік емес. Оны 60 бөлікке бөледі, ал әр бөлікті тағы 60 бөлікке.
- Градустың $\frac{1}{60}$ үлесі — минут: $1^\circ = 60'$. Бес минутты былай жазады: $5'$.
- Минуттың $\frac{1}{60}$ үлесі — секунд: $1' = 60''$. Он секундты былай жазады: $10''$.
- Демек, бір градуста $60 \cdot 60 = 3600$ секунд бар: $1^\circ = 3600''$.
$\angle AOB = 35^\circ 20' 15''$ жазуы былай оқылады: «$AOB$ бұрышы 35 градус 20 минут 15 секундқа тең».
💡 Градус, минут және секунд — ежелгі өлшем бірліктері.
Минуттарды градус үлестеріне айналдыру
Мұнда сағат көмектеседі. Жарты сағат — 30 минут, шерек сағат — 15 минут. Градуспен де солай: градустың жартысы — $30'$, төрттен бірі — $15'$. Сондықтан $12^\circ 30' = 12{,}5^\circ$, ал $18^\circ 15' = 18{,}25^\circ$.
💡 Сағат та Вавилоннан қалған мұра: сағатта 60 минут, минутта 60 секунд. Сондықтан сағатқа қарағанда сен 2500 жылдық санауды қолданасың!
⚠️ Жиі кететін қате. $12^\circ 30'$ деп жазылғанды $12{,}30^\circ$ деп жазады. Олай болмайды: градуста 60 минут бар, 100 емес. Дұрысы: $30' = \frac{30}{60}$ градус $= 0{,}5^\circ$, сондықтан $12^\circ 30' = 12{,}5^\circ$.
👨👩👧 Ата-анаға. Баладан сұраңыз: «Градустың жартысында неше минут бар? Ал үштен бірінде ше?» Жауаптары: $30'$ және $20'$. Бала адассса, сағатпен салыстыруды ұсыныңыз: жарты сағат — 30 минут, сағаттың үштен бірі — 20 минут.