7.4. Көпбұрыштар

Математика, 5 сынып. Оқулық: Алдамұратова Т.А. және т.б. (Атамұра, 2017). VII тарау: Бұрыштар. Көпбұрыштар. 150–154-беттер.

Нені үйренесің

• Нағыз көпбұрышты «алдамшы» фигурадан ажырата білуді.
• Көпбұрыштың қабырғаларын, төбелерін, бұрыштарын және диагональдарын көрсетуді.
• Дөңес көпбұрыш деген не екенін және екі көпбұрыштың қашан тең болатынын түсінуді.
• Периметрді есептеп, күрделі фигураның ауданын тік төртбұрышқа дейін толықтыру арқылы табуды.

Ой қозғау

Тік төртбұрышты еске түсірейік — бүгін ол басты көмекшіміз.

• Тік төртбұрыштың қабырғалары 5 см және 3 см. Периметрі қанша? $(5 + 3) \cdot 2 = 16$ см.
• Ал ауданы ше? $5 \cdot 3 = 15$ см².
• Квадраттың қабырғасы 6 см. Ауданы қанша? $6 \cdot 6 = 36$ см².
• Квадраттың периметрі 20 см. Қабырғасы неше сантиметр? $20 : 4 = 5$ см.

Тақырыпты талдаймыз

Кесінділерден жасалған тұйық жол

Бірнеше таяқшаны алып, бірінің ұшын екіншісінің басына жалғап қатарлап қой, соңғысы бірінші таяқшаға барып тірелсін. Тұйық жол шығады. Екі ереже орындалса, ол көпбұрыш болады.

📌 1) Іргелес кесінділер бір түзудің бойында жатпайды. 2) Іргелес емес кесінділердің ортақ нүктелері жоқ.

$ABCDE$ бесбұрышы — нағыз көпбұрыш. Ал $KLNP$ «көбелегі» — көпбұрыш емес: оның іргелес емес екі кесіндісі ортасында айқыш-ұйқыш қиылысады.

⚠️ Жиі кететін қате. «Көбелекте төрт кесінді бар, демек, ол төртбұрыш». Жоқ! Айқасатын нүктені төбеден тыс жерден іздеп көр. Таптың ба — фигура көпбұрыш емес.

Қабырғалар, төбелер, бұрыштар

Кесінділер — қабырғалар. Олардың ұштары — төбелер. Төбелердегі бұрыштар — көпбұрыштың бұрыштары. $ABCD$ төртбұрышының қабырғалары $AB$, $BC$, $CD$, $DA$, ал бұрыштары $\angle A$, $\angle B$, $\angle C$, $\angle D$.

Фигураны саусағыңмен айнала жүр: әр төбеден кейін жаңа қабырға басталады. Сондықтан қабырғалар саны әрқашан төбелер санындай. Атаулары да осыдан шыққан: үшбұрыш, төртбұрыш, бесбұрыш… Үштен кем қабырға болмайды: екі таяқшадан тұйық жол жасай алмайсың.

Дөңес пе, әлде «ойысы» бар ма

Сызғышты кез келген қабырғаға тіре. Егер бүкіл фигура сызғыштың бір жағында жатса (әр қабырға үшін солай болса), көпбұрыш дөңес болады. Жебенің немесе жұлдызшаның «ойысы» бар: бір қабырғаға тірелген сызғыш фигураны қақ бөліп тұрады. Бұдан былай біз тек дөңес көпбұрыштарды қарастырамыз.

Тең көпбұрыштар

Егер бір көпбұрышты екіншісінің үстіне қойғанда олар дәл беттессе, екі көпбұрыш тең болады. Калька арқылы тексеру ыңғайлы: қарындашпен сызып алып, екіншісіне қоясың. Кальканы бұруға, тіпті аударуға да болады.

Периметр және диагональ

Периметр — барлық қабырғалар ұзындықтарының қосындысы, жер телімінің айналасындағы қоршаудың ұзындығы сияқты. $DEFKLN$ алтыбұрышында $P = DE + EF + FK + KL + LN + ND$. Бесбұрыштың қабырғалары 3, 4, 5, 2 және 6 см болса, периметрі $3 + 4 + 5 + 2 + 6 = 20$ см.

Диагональ — көршілес емес екі төбені қосатын кесінді. $DEFKLN$ алтыбұрышында $EN$ мен $EL$ — диагональдар, ал $EF$ — қабырға. Үшбұрышта диагональ жоқ: оның барлық төбелері көршілес.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Бесбұрыш сызып, баладан қабырғасын, төбесін, бұрышын және диагоналін саусағымен көрсетуін сұраңыз. Сосын: «Неге $AB$ — қабырға, ал $AC$ — диагональ?» деп сұраңыз. Жауабы: $A$ мен $B$ көршілес, ал $A$ мен $C$ — көршілес емес.

Формуласыз аудан: тік төртбұрышқа дейін толықтырамыз

Тік төртбұрыштың ауданын білеміз: $S = a \cdot b$. Ал үшбұрыш ше? Оны тік төртбұрышқа дейін толықтыр! Тікбұрышты үшбұрыш — тік төртбұрыштың дәл жартысы.

Фигура күрделірек болса, үлкен тік төртбұрыштың ауданын есептеп, артық бөліктерді азайтамыз.

⚠️ Жиі кететін қате. Периметр мен ауданды шатастыру. Периметр — қоршаудың ұзындығы, см-мен өлшенеді. Аудан — ішіндегі орынның көлемі, см²-мен өлшенеді. Периметрді см² деп алдың ба? Бір жерде шатастырғаның.

Қалай түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Айналамызда көпбұрыштар қайда кездеседі? Дәптер мен тақта — тік төртбұрыштар, «Жол бер» белгісі — үшбұрыш, аралардың ұясы мен гайка — алтыбұрыштар, «Тоқта» белгісі — сегізбұрыш.
• Көпбұрыштың қабырғалары, төбелері және бұрыштары деп нені атайды? Қабырғалар — көпбұрыш құралған кесінділер. Төбелер — олардың ұштары. Бұрыштар — әр төбедегі көрші қабырғалар жасайтын бұрыштар.
• Көпбұрыштың периметрі деген не? Барлық қабырғалар ұзындықтарының қосындысы.
• Қандай кесінді көпбұрыштың диагоналі деп аталады? Көпбұрыштың көршілес емес екі төбесін қосатын кесінді.

Жаттығуларды шығарамыз

Ауызша есептеу

№ 1231

Ауызша есептеңдер: 1) $5{,}217 \cdot 10$; $5{,}217 \cdot 100$; 2) $316{,}2 : 10$; $316{,}2 : 100$; 3) $7{,}325 \cdot 100$; $7{,}325 \cdot 1000$; 4) $934{,}2 : 100$; $934{,}2 : 1000$.

Қалай ойлаймыз. 10, 100, 1000-ға көбейткенде үтір оңға қарай 1, 2, 3 таңбаға жылжиды. Бөлгенде — солға қарай жылжиды.

Шешуі.

1. $5{,}217 \cdot 10 = 52{,}17$; $5{,}217 \cdot 100 = 521{,}7$.
2. $316{,}2 : 10 = 31{,}62$; $316{,}2 : 100 = 3{,}162$.
3. $7{,}325 \cdot 100 = 732{,}5$; $7{,}325 \cdot 1000 = 7325$.
4. $934{,}2 : 100 = 9{,}342$; $934{,}2 : 1000 = 0{,}9342$.

Жауабы: 1) 52,17; 521,7. 2) 31,62; 3,162. 3) 732,5; 7325. 4) 9,342; 0,9342.

A деңгейі

№ 1232

7.50-суреттегі төрт фигураны бұрыштар санына байланысты қалай атауға болады?

Қалай ойлаймыз. Төбелерін сана — қанша болса, атауы да сол сәйкес болады.

Шешуі. Фигураларда 3, 6, 4 және 5 бұрыш бар.

Жауабы: 1) үшбұрыш; 2) алтыбұрыш; 3) төртбұрыш; 4) бесбұрыш.

№ 1233

7.51-суретте кескінделген $AC$ және $BD$ кесінділері — $ABCD$ төртбұрышының диагональдары. $ABCD$ төртбұрышын салыңдар.

Қалай ойлаймыз. Диагональдардың ұштары — төртбұрыштың төбелері. Оларды әріптердің ретімен қосу ғана қалады.

Шешуі.

1. Қиылысатын екі кесіндіні дәптеріңе көшір: $A$ төменгі сол жақта, $C$ жоғарғы оң жақта, $B$ жоғарғы сол жақта, $D$ төменгі оң жақта.
2. Сызғышпен $A$-ны $B$-мен, $B$-ны $C$-мен, $C$-ны $D$-мен, $D$-ны $A$-мен қос.
3. Тексер: $AC$ мен $BD$ көршілес емес төбелерді қосады, демек, олар шынымен де диагональдар.

Жауабы: қабырғалары $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ болатын төртбұрыш; берілген кесінділер оның ішінде қиылысады.

№ 1234

Дәптерге периметрі 16 см $ABCD$ квадратын салыңдар. 1) $AC$ диагоналын жүргізіңдер; 2) кальканы пайдаланып, $ABC$ үшбұрышы мен $ACD$ үшбұрышын салыстырыңдар; 3) $ABC$ үшбұрышының ауданын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Квадраттың 4 тең қабырғасы бар. Диагональ оны екі бірдей жартыға бөледі.

Шешуі.

1. Қабырғасы: $16 : 4 = 4$ см.
2. Саламыз: $AD = 4$ см; $A$ және $D$ нүктелерінде үшбұрышты сызғышпен тік бұрыштар салып, жоғары қарай $AB = DC = 4$ см өлшеп саламыз; $B$ мен $C$-ны қосамыз.
3. $AC$ жүргіземіз. $ABC$-ны калькаға сызып алып, $ACD$-ның үстіне қоямыз (кальканы бұруға болады). Беттесті — үшбұрыштар тең.
4. Квадраттың ауданы $4 \cdot 4 = 16$ см², жартысы: $S_{ABC} = 16 : 2 = 8$ см².

Жауабы: қабырғасы 4 см; $ABC$ және $ACD$ үшбұрыштары тең; $S_{ABC} = 8$ см².

B деңгейі

№ 1235

7.52-суретте неше тік төртбұрыш кескінделген? (Квадрат екі кесіндімен қабырғаларының ортасы арқылы 4 кішкентай квадратқа бөлінген.)

Қалай ойлаймыз. Квадрат та — тік төртбұрыш! Ештеңені қалдырып кетпеу үшін өлшемі бойынша санаймыз.

Шешуі.

1. Кішкентай квадраттар: 4.
2. Екі кішкентайдан құралғандар: 2 «жатқан» (жоғарғы және төменгі) және 2 «тұрған» (сол жақ және оң жақ) — 4.
3. Бүкіл үлкен квадрат: 1.

Барлығы $4 + 4 + 1 = 9$.

Жауабы: 9 тік төртбұрыш.

№ 1236

Дәптерге төртбұрыш, бесбұрыш салыңдар, диагональдарын жүргізіңдер. Төртбұрышта неше диагональ бар? Бесбұрышта неше диагональ бар?

Қалай ойлаймыз. Төбеден диагональ өзінен және екі көршісінен басқа барлық төбеге барады.

Шешуі.

1. $ABCD$ төртбұрышы: $A$-дан — тек $C$-ға, $B$-дан — тек $D$-ға. Диагональдары $AC$, $BD$ — 2.
2. $ABCDE$ бесбұрышы: әр төбеден 2 диагональдан шығады. Қайталамай: $AC$, $AD$, $BD$, $BE$, $CE$ — 5.

Тексеру: $5 \cdot 2 = 10$, бірақ әр диагональ екі рет (екі ұшынан) саналған: $10 : 2 = 5$.

Жауабы: төртбұрышта 2 диагональ, бесбұрышта 5.

№ 1237

$ABC$ және $DEF$ үшбұрыштарын тік төртбұрыштарға толықтырып, олардың әрқайсысының ауданын квадрат сантиметр есебімен табыңдар (7.53-сурет). Торкөз қағазында 1 см — 2 торкөз.

Қалай ойлаймыз. Алдымен торкөздерді сантиметрге айналдырамыз: 2 торкөз = 1 см. Сосын толықтырып, артығын азайтамыз.

Шешуі.

1. $ABC$ — тікбұрышты: $AB = 8$ торкөз $= 4$ см, $AC = 6$ торкөз $= 3$ см. Тік төртбұрыш $4 \cdot 3 = 12$ см², үшбұрыш — оның жартысы: $12 : 2 = 6$ см².
2. $DEF$: $DF = 4$ см, $E$ төбесі $DF$-тен 4 см биік және $D$-дан 6 см оңға қарай орналасқан. $D$ және $E$ қарама-қарсы бұрыштарда жатқан $6 \times 4$ см тік төртбұрыштың ауданы: $6 \cdot 4 = 24$ см².
   • Катеттері 6 см және 4 см болатын артық жоғарғы үшбұрыш: $6 \cdot 4 : 2 = 12$ см².
   • Катеттері 2 см ($F$-тен бұрышқа дейін) және 4 см болатын төменгі оң жақтағы артық үшбұрыш: $2 \cdot 4 : 2 = 4$ см².
   • $S_{DEF} = 24 - 12 - 4 = 8$ см².

Жауабы: 1) 6 см²; 2) 8 см².

№ 1238

1) Тік төртбұрыштың қабырғалары 13 см және 5 см. Периметрі осы тік төртбұрыштың периметріне тең квадраттың ауданын табыңдар. 2) Квадраттың периметрі оның қабырғасынан 21 см ұзын. Квадраттың ауданын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. 2-тармақта периметрді 4 бірдей таяқша деп елестет. Біреуін алып тастасаң, 3 таяқша қалады — бұл 21 см.

Шешуі.

1. Периметрі $(13 + 5) \cdot 2 = 36$ см. Квадраттың қабырғасы $36 : 4 = 9$ см. Ауданы $9 \cdot 9 = 81$ см².
2. 3 қабырға = 21 см, қабырғасы $21 : 3 = 7$ см. Ауданы $7 \cdot 7 = 49$ см².

Жауабы: 1) 81 см²; 2) 49 см².

№ 1239

1) 7.54-суретте қандай көпбұрыштар кескінделген? 2) $ABCD$ көпбұрышының боялған бөлігінің периметрін табыңдар. 3) $ABCD$ көпбұрышының боялмаған бөлігінің ауданын табыңдар. (Қабырғасы 9 см $ABCD$ квадратының ішінде ені 2 см-ден 4 бірдей тік төртбұрыш «қалақша» тәрізді жатыр, ортасында боялған квадрат бар.)

Қалай ойлаймыз. Әр тік төртбұрыш қабырғаның бойында жатып, көршісіне барып тіреледі. Демек, оның ұзындығы $9 - 2$.

Шешуі.

1. Суретте квадраттар (үлкен $ABCD$ және ортасындағы кішкентай) мен тік төртбұрыштар кескінделген.
2. Тік төртбұрыштың ұзындығы $9 - 2 = 7$ см. Ортадағы квадраттың қабырғасы — ұзындықтан көршісінің енін шегергенге тең: $7 - 2 = 5$ см. Периметрі $5 \cdot 4 = 20$ см.
3. Бір тік төртбұрыш $7 \cdot 2 = 14$ см², төртеуі: $14 \cdot 4 = 56$ см². Тексеру: $81 - 5 \cdot 5 = 81 - 25 = 56$ см².

Жауабы: 1) квадраттар мен тік төртбұрыштар; 2) 20 см; 3) 56 см².

№ 1240

Үшбұрыштың периметрі 24 см. Үшбұрыштың $AC$ қабырғасы $BC$ қабырғасынан 4 см ұзын, $BC$ қабырғасы $AB$ қабырғасынан 2 см қысқа. Үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. $BC$ — ең қысқасы, оны $x$ деп белгілейміз.

Шешуі.

1. $BC = x$, $AC = x + 4$, $AB = x + 2$.
2. $x + (x + 4) + (x + 2) = 24$, яғни $3x + 6 = 24$, $3x = 18$, $x = 6$.
3. $BC = 6$ см, $AC = 10$ см, $AB = 8$ см. Тексеру: $6 + 10 + 8 = 24$ ✓.

Жауабы: $AB = 8$ см, $BC = 6$ см, $AC = 10$ см.

№ 1241

Гүл егетін тік төртбұрыш пішінді гүлзардың ауданы 300 м². Осы гүлзарды қоршайтын қоршаудың ұзындығы ең аз болуы үшін, тік төртбұрыштың өлшемдері қандай болуы қажет? A. 6 см және 50 см; B. 10 см және 30 см; C. 5 см және 60 см; D. 20 см және 15 см.

Қалай ойлаймыз. Қоршау — бұл периметр. Аудан бәрінде 300, сондықтан периметрлерді салыстырамыз.

Шешуі.

• A: $(6 + 50) \cdot 2 = 112$ м;
• B: $(10 + 30) \cdot 2 = 80$ м;
• C: $(5 + 60) \cdot 2 = 130$ м;
• D: $(20 + 15) \cdot 2 = 70$ м.

📕 Оқулықтағы қате. Нұсқаларда өлшем «см» деп жазылған, ал гүлзардың ауданы м² берілген. Мағынасына қарай бұл — метр.

💡 Тік төртбұрыш квадратқа неғұрлым жақын болса, аудан бірдей кезде қоршау соғұрлым қысқа болады.

Жауабы: D — 20 м және 15 м.

C деңгейі

№ 1242

7.55-суретте неше үшбұрыш кескінделген? (Үлкен үшбұрышта жоғарғы төбеден табанға екі кесінді жүргізілген, ал сол жақ төменгі төбеден оң жақ қабырғаға дейін кесінді жүргізілген, ол алғашқы екеуін де қиып өтеді.)

Қалай ойлаймыз. Бұл — зейін қойып санауға арналған есеп. Ештеңені қалдырып кетпеу үшін топтап санаймыз.

Шешуі. Жоғарғы төбе $T$, төменгі төбелер $L$ және $R$, табандағы нүктелер $P_1$ және $P_2$, оң жақ қабырғадағы нүкте $Q$; $LQ$ кесіндісі $TP_1$ және $TP_2$ кесінділерін $X_1$ және $X_2$ нүктелерінде қияды. $T$-дан 4 сызық шығады: $TL$, $TP_1$, $TP_2$, $TR$.

1. $T$-дан шығатын екі сызық пен табан: $TLP_1$, $TLP_2$, $TLR$, $TP_1P_2$, $TP_1R$, $TP_2R$ — 6.
2. $T$-дан шығатын екі сызық пен $LQ$ кесіндісі: $TLX_1$, $TLX_2$, $TLQ$, $TX_1X_2$, $TX_1Q$, $TX_2Q$ — тағы 6.
3. Төбесі $L$ болатын, табан мен $LQ$ арасындағылар: $LP_1X_1$, $LP_2X_2$, $LRQ$ — тағы 3.

Барлығы $6 + 6 + 3 = 15$.

Жауабы: 15 үшбұрыш (кесінділер суреттегідей орналасқанда).

📕 Оқулықтағы қате. Оқулықтың жауаптар бөлімінде бұл есептің жауабы — 12 үшбұрыш. Бірақ 7.55-суреттегі кесінділерді жоғарыдағыдай тізіп санасақ, 15 үшбұрыш шығады. Сурет бойынша тексеріп көр.

№ 1243

Сымнан иіліп даярланған 3 квадратты тізбектей тіркеп, тік төртбұрыш құрастырылды. Тік төртбұрыштың ұзындығы 36 см. Барлық квадратты құрастыру үшін неше метр және сантиметр сым жұмсалады?

Қалай ойлаймыз. Квадраттар бөлек жасалған — әрқайсысының өз 4 қабырғасы бар, олар бір-біріне тиіп тұрған жерде де.

Шешуі.

1. Квадраттың қабырғасы: $36 : 3 = 12$ см.
2. Бір квадрат: $12 \cdot 4 = 48$ см.
3. Үш квадрат: $48 \cdot 3 = 144$ см $= 1$ м 44 см.

Жауабы: 1 м 44 см.

№ 1244

Тік төртбұрыштың ауданының формуласын пайдаланып, 7.56-суретте кескінделген көпбұрыштардың ауданын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Фигураны қоршайтын тік төртбұрыштың ауданын есептеп, ашық түсті үшбұрыштарды азайтамыз. Әр осындай үшбұрыш — өз тік төртбұрышының жартысы.

Шешуі.

1. $8 \times 4$ см тік төртбұрыш: 32 см². Жоғарғы жағында 8 см-ден 5 см боялған, артық үшбұрыштың катеттері $8 - 5 = 3$ см және 4 см: $3 \cdot 4 : 2 = 6$ см². Фигура: $32 - 6 = 26$ см².
2. Төменгі табаны $3 + 5 + 2 = 10$ см, биіктігі 4 см. Тік төртбұрыш $10 \cdot 4 = 40$ см². Бүйір үшбұрыштар: $3 \cdot 4 : 2 = 6$ см² және $2 \cdot 4 : 2 = 4$ см². Фигура: $40 - 6 - 4 = 30$ см².
3. Тік төртбұрыш $6 \cdot 4 = 24$ см². Ромбының төбелері — қабырғаларының ортасы, сондықтан 4 бұрыштық үшбұрыш бірге дәл жартысын құрайды. Ромб: $24 : 2 = 12$ см².

Жауабы: 1) 26 см²; 2) 30 см²; 3) 12 см².

№ 1245

7.57-суреттегі өлшемдері бірдей 4 үшбұрыштан көпбұрыш құрастырылған. Мұндағы $AB = 20$ см. Көпбұрыштың ауданын есептеп табыңдар. Көпбұрыш қалай аталады?

Қалай ойлаймыз. Фигураның ауданы — бір үшбұрыштың төрт ауданы. Әр үшбұрыштың табаны $20 : 4 = 5$ см. Үшбұрыш — табаны мен биіктігі сондай тік төртбұрыштың жартысы: $S = 5 \cdot h : 2$.

Шешуі.

1. Бір үшбұрыштың табаны $20 : 4 = 5$ см.
2. $h$ биіктігін суреттен аламыз (торкөзбен немесе жазбасымен).
3. Фигураның ауданы $4 \cdot (5 \cdot h : 2) = 10 \cdot h$ см². Мысалы, биіктігі 4 см болса: $10 \cdot 4 = 40$ см².
4. Атауын контурдағы төбелер санына қарай береміз — оларды суреттен санап көр.

Жауабы: $S = 10 \cdot h$ см², мұндағы $h$ — суреттегі үшбұрыштың биіктігі.

💡 7.57-суретте үшбұрыштардың биіктігі жазылмаған, ал оқулықтың жауаптар бөлімінде бұл есептің жауабы жоқ. Сондықтан нақты сан емес, формуланы шығардық.

№ 1246

$ABCDE$ бесбұрышының периметрі 51 см. $ABCDE$ бесбұрышы $BE$ және $BD$ диагональдарымен $ABE$, $EBD$ және $BCD$ үшбұрыштарына бөлінген. Мұндағы $BE = BD$. Олардың периметрлері сәйкесінше 33 см, 42 см, 36 см. $BE$ немесе $BD$ диагоналының ұзындығын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Үш үшбұрыштың периметрлерін қос. Оған бесбұрыштың барлық қабырғалары кіреді, ал әр диагональ — екі рет.

Шешуі.

1. $33 + 42 + 36 = 111$ см.
2. $111 = 51 + 2 \cdot BE + 2 \cdot BD$. $BE = BD$ болғандықтан: $111 = 51 + 4 \cdot BE$.
3. $4 \cdot BE = 60$, $BE = 15$ см, $BD = 15$ см.

Жауабы: $BE = BD = 15$ см.

№ 1247

Теңдеуді шешіңдер: 1) $\dfrac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{6}x - \frac{1}{3}} - \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$; 2) $\dfrac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{9} + \frac{1}{3}x} + \frac{1}{2} = \frac{13}{14}$.

Қалай ойлаймыз. Матрёшканы ашқандай, «сырттан ішке қарай» шешеміз: алдымен бүкіл бөлшек, сосын оның бөлімі, сосын $x$.

Шешуі.

1. Бөлшек $= \frac{1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$. Бөлімі $= \frac{1}{2} : \frac{3}{8} = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{4}{3}$. Сонда $\frac{5}{6}x = \frac{4}{3} + \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$, $x = \frac{5}{3} : \frac{5}{6} = 2$.
2. Бөлшек $= \frac{13}{14} - \frac{1}{2} = \frac{13}{14} - \frac{7}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}$. Бөлімі $= \frac{2}{3} : \frac{3}{7} = \frac{14}{9}$. Сонда $\frac{1}{3}x = \frac{14}{9} - \frac{2}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$, $x = 4$.

Жауабы: 1) $x = 2$; 2) $x = 4$.

Жадынама

• Қабырғалар саны төбелер санындай; атауы — бұрыштар санына қарай.
• Дөңес көпбұрыш: бүкіл фигура әр қабырғаның бір жағында жатады.
• Тең көпбұрыштар бір-біріне салғанда беттеседі.
• Тікбұрышты үшбұрыш — тік төртбұрыштың жартысы.

Шағын тест