VII тарауды қайталауға арналған жаттығулар

Математика, 5 сынып. Оқулық: Алдамұратова Т.А. және т.б. (Атамұра, 2017). VII тарау: Бұрыштар. Көпбұрыштар. 155–156-беттер.

Нені қайталаймыз

• Бұрыш, градустық өлшем, биссектриса, жазыңқы және толық бұрыш — 7.1-тармақ (№ 1248, 1250, 1251).
• Транспортир: бұрышты қалай өлшейміз және саламыз — 7.2-тармақ (№ 1252).
• Бұрыштарды салыстыру және олардың түрлері: сүйір, тік, доғал, жазыңқы — 7.3-тармақ (№ 1250, 1251).
• Көпбұрыштар: қабырғалар, бұрыштар, периметр, тең фигуралар, суреттегі фигураларды санау — 7.4-тармақ (№ 1249, 1252, 1253, 1254).

💡 Бүкіл тарау бойы басыңда ұстайтын үш сан: тік бұрыш — $90^\circ$, жазыңқы бұрыш — $180^\circ$, толық бұрыш — $360^\circ$.

Жаттығуларды шығарамыз

№ 1248

Градустық өлшемі: 1) $82^\circ$; 2) $110^\circ$; 3) $50^\circ$ бұрыш биссектрисамен неше градустық бұрыштарға бөлінеді?

Қалай ойлаймыз. Биссектриса бұрышты дәл жартылай бөледі. Демек, градустарды жай ғана 2-ге бөлеміз.

Шешуі.

1. $82^\circ : 2 = 41^\circ$.
2. $110^\circ : 2 = 55^\circ$.
3. $50^\circ : 2 = 25^\circ$.

Жауабы: 1) $41^\circ$-тан екі бұрыш; 2) $55^\circ$-тан; 3) $25^\circ$-тан.

№ 1249

7.58-суреттен тең төртбұрыштарды табыңдар. (Суретте алты фигура бар: екеуі бір-біріне бұрылған трапециялар, ал қалған екі жұпта бір фигура екіншісінің айнадағы бейнесі немесе бұрылған түрі.)

Қалай ойлаймыз. Тең фигуралар бір-біріне салғанда беттеседі. Кальканы бұруға да, аударуға да болады, сондықтан аударылған немесе айнадағы бейнесі сондай өлшемді фигура да бастапқысына тең болады.

Шешуі.

1. 1 және 6-фигуралар — бір трапеция, екіншісі жай ғана «төңкеріліп» тұр.
2. 2 және 4-фигуралар — айнадағы егіздер: 2-фигурасы салынған кальканы аударсаң, ол 4-фигураның үстіне дәл түседі.
3. 3 және 5-фигуралар — тікбұрышты трапециялар; 3-фигураны жарты айналымға бұрсаң, ол 5-фигурамен беттеседі.

Жауабы: 1 және 6, 2 және 4, 3 және 5 фигуралары тең.

№ 1250

Қазір сағат: 1) 5; 2) 10. Осы кезде сағаттың сағаттық тілі мен минуттық тілі қандай бұрыш құрайды?

Қалай ойлаймыз. Циферблат — $360^\circ$ толық бұрыш, онда 12 сағат бар. Көрші сандардың арасы $360^\circ : 12 = 30^\circ$. Дәл сағатта минуттық тіл 12-де тұрады.

Шешуі.

1. 5 сағат: 12-ден 5-ке дейін — 5 бөлік, $5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$.
2. 10 сағат: 10-нан 12-ге дейін — 2 бөлік (қысқа жағынан санаймыз), $2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$.

Жауабы: 1) $150^\circ$; 2) $60^\circ$.

№ 1251

7.59-суретте кескінделген $AOC$ және $COB$ бұрыштарының градустық өлшемдерін табыңдар. ($OC$ сәулесі $AOB$ жазыңқы бұрышын $\angle AOC = x^\circ + 60^\circ$ және $\angle COB = x^\circ - 20^\circ$ бұрыштарына бөледі.)

Қалай ойлаймыз. Екі бұрыш бірге жазыңқы бұрыш — $180^\circ$ береді.

Шешуі.

1. $(x + 60) + (x - 20) = 180$, $2x + 40 = 180$, $2x = 140$, $x = 70$.
2. $\angle AOC = 70^\circ + 60^\circ = 130^\circ$, $\angle BOC = 70^\circ - 20^\circ = 50^\circ$.
3. Тексеру: $130^\circ + 50^\circ = 180^\circ$.

Жауабы: $\angle AOC = 130^\circ$, $\angle BOC = 50^\circ$.

№ 1252

$A$ бұрышы $50^\circ$-қа тең, $B$ бұрышы $120^\circ$-қа тең, $C$ бұрышы $80^\circ$-қа тең $ABCD$ төртбұрышын салыңдар. 1) $D$ бұрышының градустық өлшемін өлшеп табыңдар. Неше градус? 2) $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D$ қосындысы неше градус?

Қалай ойлаймыз. Транспортирмен қадам-қадаммен саламыз. Сосын мынаны байқаймыз: төртбұрыштың бұрыштарының қосындысы әрқашан бірдей.

Шешуі.

1. $AD$ кесіндісін сыз (мысалы, 6 см).
2. $A$ нүктесінде транспортирмен $50^\circ$ бұрыш салып, сәуле жүргіз. Оның бойына $AB$ өлшеп сал (мысалы, 3 см).
3. $B$ нүктесінде $BA$ сәулесі мен оңға қарай жаңа сәуленің арасында $120^\circ$ бұрыш сал. Осы сәулені жүргіз.
4. Осы сәуледегі $C$ нүктесін $C$ бұрышы $80^\circ$ болатындай етіп таңдаймыз. Оңайы: $D$ нүктесінде $DA$ кесіндісіне $110^\circ$ бұрыш сал (сәулені жоғары қарай). Сәулелер қиылысқан жер — $C$ төбесі. $C$ бұрышын өлше: $80^\circ$ шығады.
5. $D$ бұрышын транспортирмен өлше. Шамамен $110^\circ$ шығуы керек.
6. Қосынды: $50^\circ + 120^\circ + 80^\circ + 110^\circ = 360^\circ$.

📌 Кез келген (дөңес) төртбұрыштың бұрыштарының қосындысы — $360^\circ$. Сондықтан өлшемей-ақ $\angle D = 360^\circ - 50^\circ - 120^\circ - 80^\circ = 110^\circ$.

Жауабы: 1) $\angle D = 110^\circ$; 2) бұрыштардың қосындысы $360^\circ$.

№ 1253

7.60-суреттегі төртбұрыштың қабырғалары ұзындықтарының екі-екіден қосындылары: 7 см, 8 см, 10 см, 9 см, 11 см және 12 см. Төртбұрыштың периметрін табыңдар. A. 20 см; B. 19 см; C. 22 см; D. 18 см.

Қалай ойлаймыз. Төрт қабырғадан дәл 6 жұп жасауға болады: $AB+BC$, $AB+CD$, $AB+DA$, $BC+CD$, $BC+DA$, $CD+DA$. Әр қабырға 3 жұпқа түседі.

Шешуі.

1. Барлық сандарды қосамыз: $7 + 8 + 10 + 9 + 11 + 12 = 57$ см.
2. Мұнда әр қабырға 3 рет саналған: $57 = 3 \cdot P$.
3. $P = 57 : 3 = 19$ см.

Жауабы: B — 19 см.

№ 1254

7.61-суретте неше үшбұрыш бар? (Дұрыс бесбұрыштың бес диагоналі де жүргізілген, ішінде бесбұрышты жұлдыз пайда болады.) A. 20 үшбұрыш; B. 25 үшбұрыш; C. 30 үшбұрыш; D. 28 үшбұрыш.

Қалай ойлаймыз. Бұл — ұқыпты санауға арналған есеп. Түрлері бойынша санаймыз: дұрыс бесбұрышта әр түр 5 рет қайталанады — әр төбеге бір реттен.

Шешуі. Төбелері $A$, $B$, $C$, $D$, $E$. Әр диагональ қалған екі диагональмен қиылысып, үш бөлікке бөлінеді.

1. Жұлдыздың сәулелері — төбесі бесбұрыштың төбесінде жатқан кішкентай үшбұрыштар — 5.
2. Табаны бесбұрыштың қабырғасында (мысалы, $AB$) жатқан, төбесі диагональдардың ең жақын қиылысу нүктесіндегі кішкентай үшбұрыштар — 5.
3. Үш көрші төбе, мысалы, $ABC$ (екі қабырға мен бір диагональ) — 5.
4. Қабырға мен қарама-қарсы төбе, мысалы, $ABD$ (қабырға және екі диагональ) — 5.
5. $AB$ қабырғасы мен $AC$ және $BD$ (немесе $AD$ және $BE$) диагональдарының қиылысу нүктесі: әр қабырғада мұндай екеуі бар — $5 \cdot 2 = 10$.
6. Диагональ (мысалы, $AC$) және $B$ төбесіне қарағанда оның екінші жағында жатқан $AD$ мен $CE$ диагональдарының қиылысу нүктесі — 5.

Барлығы $5 + 5 + 5 + 5 + 10 + 5 = 35$ үшбұрыш. Бұл — белгілі нәтиже: барлық диагоналдары жүргізілген бесбұрышта 35 үшбұрыш бар.

🌟 Бесбұрыштың ішіндегі бесбұрышты жұлдыз пентаграмма деп аталады. Оны ертедегі гректер де салған, ал математиктер оның ішінен әлі күнге дейін жаңа заңдылықтар тауып жүр.

Жауабы: 35 үшбұрыш; ұсынылған нұсқалардың ішінде дұрыс сан жоқ.

💡 Есептеуіміз бойынша A, B, C, D нұсқаларының ешқайсысы (20, 25, 30, 28) дұрыс санға — 35-ке — сәйкес келмейді.

Шағын тест