9.2. Фигураларды қиюға арналған есептер. Фигураларды құрастыруға арналған есептер — Математика 5 сынып, Алдамұратова: талдау және жауаптар
Ookul.kz · сабақ талдау
Орысша

Кез келген есепті бірге талдайық!

9.2. Фигураларды қиюға арналған есептер. Фигураларды құрастыруға арналған есептер

Математика, 5 сынып. Оқулық: Алдамұратова Т.А. және т.б. (Атамұра, 2017). IX тарау: Кеңістіктік фигуралардың жазбалары. 178–179-беттер.

Нені үйренесің

  • Керекті жазбаны алу үшін куб пен қораптың қай қырларын қию керегін таңдауды.
  • Сиқырлы санды білуді: жазба алу үшін 12 қырдың дәл 7-еуін қияды.
  • Қию сызығының ұзындығын есептеуді.
  • Тілшелері бар жазбадан модель желімдеп, қарама-қарсы жақтарды табуды.

Ой қозғау

Алдымен ойша жауап бер, содан кейін жауабын ашып қара.

  • Кубтың неше қыры бар? Неше жағы бар? 12 қыры және 6 жағы.
  • Жазбадағы төрт жақтан тұратын қатарда қай жақтар қарама-қарсы? Біреуден кейін: 1-ші мен 3-ші, 2-ші мен 4-ші.
  • Қыры 3 см кубтың бетінің ауданы қандай? $6 \cdot 3 \cdot 3 = $ 54 см$^2$.
  • Өлшемдері 7 см × 5 см × 2 см қораптың қырларының қосындысы қандай? $4 \cdot (7 + 5 + 2) = $ 56 см.

Тақырыпты талдаймыз

Қорапты қиямыз: қайда бүгіс, қайда кесік

Қағаздан жасалған кубты алшы. Оны жалпақ жаю үшін қырларының бір бөлігін қайшымен қиямыз. Қалған қырлары бойынша жақтары жалғасып тұра береді — бұлар болашақ бүгістер.

Жазбаға қара. Ондағы сызықтар — бүгістер. Оларды санап көр:

Неге дәл 5? Алты жақты бір фигураға біріктіру керек. 6 бөлікті байланыстыру үшін 5 «көпір» жеткілікті. Демек, 5 қыр бүтін қалады, ал қию керек:

$12 - 5 = 7 \text{ қыр}.$

📌 Кубтың немесе тік бұрышты параллелепипедтің кез келген жазбасын алу үшін 7 қырын қияды, ал 5 қыры бүгіс болып қалады.

Кубтың барлық қыры бірдей, сондықтан қыры $a$ кубтың қию сызығының ұзындығы әрқашан $7a$. $a = 3$ см болса, ол $7 \cdot 3 = 21$ см.

Қораптың қырлары әртүрлі, сондықтан қию сызығының ұзындығы қай қырларын қиғанымызға байланысты. Есептеудің ыңғайлы жолы:

$\text{қию сызығы} = \text{барлық қырларының қосындысы} - \text{бүгіс қырлар}.$

⚠️ Жиі кететін қате. Жазбаның шетіндегі барлық қабырғаларды қиылған деп санайды. Бірақ жазбада әр кесік екі рет көрінеді — екі жақтың әрқайсысында бір реттен. Сондықтан шеттегі қабырға 14, ал қиылған қыр 7.

Қай қырлар бойынша қию керегін қалай түсінеміз

  1. Жазбадан төрт жақтан тұратын қатарды тап — бұл дененің айналасындағы «белдеу».
  2. Қалған екі жақ (үсті мен асты) белдеудің қай жағына жапсырылғанын тап.
  3. Модельде осы жақтарды төбелерінің әріптерімен ата.
  4. Жазбада көрші жақтар қосылып тұрған қырлар — бүгістер (олар 5). Қалғандары — кесіктер (олар 7).
  5. Тексеру: кесіктер бір тұтас сынық сызық құрайды, тұйық бөліктер болмайды.

Желімдейміз: жазбадан қорапқа дейін

Модельді желімдеу үшін жазбаның шеттеріне тілшелер — тар жолақтар сызады. Оларды ішке бүгіп, көрші жаққа жапсырады. Тілше түйісетін екі қабырғаның тек біреуінде керек, әйтпесе олар бір-біріне кедергі келтіреді.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Желімдеудің алдында бала қарындашпен қай жақ үсті, қай жақ асты болатынын жазып қойсын. Содан кейін дайын модельден тексеріңіздер. Осылай «қарама-қарсы жақтар» ойда ғана емес, қолмен де түсінікті болады.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

  • Жазба шығу үшін кубтың неше қырын қию керек? 12 қырдың 7-еуін.
  • Неге дәл 7? Жазбаның алты жағы бес бүгіспен жалғасқан, $12 - 5 = 7$.
  • Қыры $a$ кубтың қию сызығының ұзындығы неге тең? $7a$.
  • Тілшелер не үшін керек? Жақтарды бір-біріне желімдеу үшін.

Жаттығуларды шығарамыз

№ 1313

Қыры 3 см кубтың моделін дайындаңдар (9.11-сурет). 1) Кубтың 9.12-суреттегідей жазбасын алу үшін оны қай қырлары бойымен қию керек? 2) Қиылатын қырларын кескіндейтін сынық сызықтың ұзындығын табыңдар. (Жазба: 4 квадраттан тұратын қатар және бірінші квадраттың үстінде, астында бір-бір квадрат; модель — ABCDEFHL.)

Қалай ойлаймыз. Қатардағы бірінші квадрат — үсті мен асты жапсырылған жақ. Ол алдыңғы ABCD жағы болсын (A, D — төменде, B, C — жоғарыда). Қатар: алдыңғы ABCD, оң жақ DCHL, артқы LHFE, сол жақ EFBA.

Шешуі.

  1. Қатардағы бүгістер: CD (алды — оң жағы), HL (оң жағы — арты), EF (арты — сол жағы).
  2. Үсті BCHF алдыңғы жаққа BC қыры бойымен, асты ADLE — AD қыры бойымен жапсырылған. Бұл тағы екі бүгіс.
  3. Барлығы 5 бүгіс: CD, HL, EF, BC, AD.
  4. Қалған 7 қырды қиямыз: AB, BF, FH, HC, AE, EL, LD. Олар бір сынық сызық C–H–F–B–A–E–L–D құрайды.
  5. Қию сызығының ұзындығы: $7 \cdot 3 = 21$ см.

Бірінші квадрат ретінде басқа жақты алуға болады — қырлар жиыны өзгереді. Бірақ олар әрқашан 7 болады, ал қию сызығы 21 см болып қалады.

Жауабы: 1) мысалы, AB, BF, FH, HC, AE, EL, LD; 2) 21 см.

№ 1314

9.13-суретте тік бұрышты параллелепипедтің жазбасы кескінделген. 1) Жазбаны қатты қағазға көшіріп салыңдар. Жазбаны қиып алыңдар да, қырларының бойымен бүктеп, тік бұрышты параллелепипед моделін дайындаңдар. Желімдеңдер. Жазбаны желімдеу үшін оның шетінен қалдырылған «тілше» қағаздарды пайдаланыңдар. 2) Егер төменгі жағы боялған болса, онда қай жағы жоғарғы жағы болады? 3) Дайындалған тік бұрышты параллелепипед моделі бетінің ауданын табыңдар. (Жазба: биіктігі 6 см төрт тік төртбұрыштан тұратын қатар — A (тар), боялған (кең), B (тар), Г (кең, 4 см); боялғанның үстінде — D, биіктігі 3 см, астында — Б.)

Қалай ойлаймыз. Төрт жақтан тұратын қатарда қарама-қарсы жақтар біреуден кейін тұрады. Ал тар жақтың ені D-ның биіктігімен бірдей болуы керек — әйтпесе қақпақ қорапты жаппайды.

Шешуі.

  1. Қалай желімдейміз:
    1. жазбаны қатты қағазға өлшемдерін сақтап қайта сыз;
    2. D және Б тік төртбұрыштарына (бүйірлерінен және сыртқы шетінен), сондай-ақ қатардың шеткі тік төртбұрышының бір шетіне ені шамамен 1 см тілшелер сыз;
    3. қиып ал, барлық сызықтар бойымен бүк, тілшелерге желім жағып, желімде.
  2. Боялған жақ қатарда 2-ші, оған қарама-қарсы 4-ші — Г. Демек, боялған жақ төменде болса, жоғарыда Г болады. A мен B да қарама-қарсы жұп, D мен Б — үшінші жұп.
  3. Өлшемдері. Қатардың биіктігі — 6 см. Кең жақтар (боялған және Г) — 4 см. Тар жақтардың ені D-ның биіктігімен бірдей, яғни 3 см. Қорап 4 см × 3 см × 6 см.
  4. Бетінің ауданы: $2 \cdot (4 \cdot 6 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 3) = 2 \cdot (24 + 18 + 12) = 2 \cdot 54 = 108$ см$^2$.

Жауабы: 2) жоғарғы жағы — Г; 3) 108 см$^2$.

№ 1315

Ұзындығы 7 см, ені 5 см және биіктігі 2 см тік бұрышты параллелепипедтің моделін дайындаңдар (9.14-сурет). 1) Тік бұрышты параллелепипедтің 9.15-суреттегідей жазбасын алу үшін оны қай қырларының бойымен қию керек? 2) Жазбаны алу үшін қиылған сынық сызықтың ұзындығын табыңдар. (Жазба: биіктігі 5 см төрт тік төртбұрыштан тұратын қатар, олардың ені 7, 2, 7 және 2 см; бірінші тік төртбұрыштың 7 × 5 үстіне және астына 7 × 2 тік төртбұрыштан жапсырылған; модель — ABCDEFHL.)

Қалай ойлаймыз. Биіктігі 5 см қатар — қабырғасы 5 см жақтардан тұратын «белдеу»: үсті ABCD (7 × 5), бүйір 2 × 5, асты EFHL (7 × 5), екінші бүйір 2 × 5. 7 × 2 тік төртбұрыштар — алдыңғы және артқы жақтар, олар үстіне 7 см қырлар бойымен жапсырылған.

Шешуі.

  1. Жоғарғы ABCD жағының AD және BC қырлары 7 см-ден, AB және DC қырлары 5 см-ден, тік қырлары AE, BF, CH, DL — 2 см-ден болсын.
  2. Белдеу: жоғарғы ABCD — бүйір DCHL — төменгі LHFE — бүйір EFBA. Белдеудегі бүгістер: DC, HL, EF (5 см-ден).
  3. Алдыңғы ADLE және артқы BCHF жақтары үстіне AD және BC қырлары (7 см-ден) бойымен жапсырылған. Бұл тағы 2 бүгіс.
  4. Қалған 7 қырды қиямыз: AB, AE, BF, CH, DL, EL, FH. Бұл сынық сызық D–L–E–A–B–F–H–C.
  5. Қию сызығының ұзындығы: AB = 5 см; AE, BF, CH, DL — 2 см-ден; EL және FH — 7 см-ден. $5 + 4 \cdot 2 + 2 \cdot 7 = 5 + 8 + 14 = 27$ см.

Қырларда қандай әріптер шығатыны суреттегі белгілеулерге байланысты. Бірақ осындай жазба үшін қию сызығының ұзындығы әрқашан 27 см.

Жауабы: 1) мысалы, AB, AE, BF, CH, DL, EL, FH; 2) 27 см.

№ 1316

1) 9.16-суретте кескінделген кубтың үш бөліктен құрастырылатын жазбасы бойынша қыры 5 см кубты дайындаңдар. 2) Егер жоғарғы жағы боялған болса, онда қай жағы төменгі жағы болады? 3) Жазбадан құрастырылған кубтың бетінің ауданын табыңдаңдар. (Үш бөлік: A, Б, боялған, В төрт квадраттан тұратын жолақ және Г мен D екі жеке квадрат, бәрінде тілшелері бар.)

Қалай ойлаймыз. Төрт квадраттан тұратын жолақ кубтың «белдеуіне» оралады, ал Г мен D оны екі жағынан жабады.

Шешуі.

  1. Дайындау:
    1. қабырғасы 5 см төрт квадраттан тұратын жолақ және қабырғасы 5 см екі жеке квадрат сыз;
    2. тілшелерді суреттегідей сыз: A-да — сол жағында, Б мен В-да — үстінде және астында, Г мен D-да — сол және оң жағында;
    3. жолақты сақина етіп орап, A тілшесімен желімде; содан кейін Г мен D-ны тесіктерге салып, Б мен В тілшелеріне жапсыр.
  2. A, Б, боялған, В жолағында боялған квадрат — 3-ші, оған қарама-қарсы 1-ші жақ — A. Егер боялған жақ жоғарыда болса, төменде A болады.
  3. Бір жағының ауданы $5 \cdot 5 = 25$ см$^2$, бетінің ауданы $6 \cdot 25 = 150$ см$^2$ (тілшелерді санамаймыз — олар ішінде).

Жауабы: 2) төменгі жағы — A; 3) 150 см$^2$.

🌟 Мұндай бүктемелі модельдерді орауыштар жасайды: торт немесе пицца қорабын жалпақ күйінде әкеліп, бүгістері бойынша бір сәтте жинайды.

Жадынама

  • Кесіктер бір тұтас сынық сызық құрайды.
  • Белдеудің екі «қақпағы» — қарама-қарсы жақтар.
  • Тілшелер бетінің ауданына кірмейді — олар ішінде.

Шағын тест

← 9.1. Тік бұрышты параллелепипед. Тік бұрышты параллелепипедтің жазбасы · Жылдық қайталауға арналған жаттығулар →