§ 11. Рационал сандарды координаталық түзудің көмегімен қосу

Математика, 6 сынып. Оқулық: Әбілқасымова А.Е. және т.б. (Мектеп, 2018). 2 тарау: Рационал сандар және оларға амалдар қолдану. 85–90-беттер.

Нені үйренесің

• Координаталық түзу бойымен «қадам басып», кез келген рационал сандарды қосуды.
• Теріс санды қосқанда қосынды неге кішірейетінін түсінуді.
• Қарама-қарсы сандардың қосындысы нөлге тең екенін білуді.
• Санға нөлді қосқанда сан өзгермейтінін білуді.

Ой қозғау

Бұл — өткен сабақтағы № 369 және 370 тапсырмалары: $A(2)$ нүктесінен қадам басамыз.

• $A(2)$ нүктесінен оңға қарай 6 торкөз жерде тұрған нүктенің координатасы қандай? $2 + 6 = 8$.
• Ал солға қарай 3,5 торкөз жердегісі ше? Нөлге дейін 2 торкөз барамыз, тағы 1,5 солға — бұл $-1{,}5$.
• Ал солға қарай 10 торкөз жердегісі ше? Нөлге дейін 2 торкөз, тағы 8 — бұл $-8$.
• $C(-0{,}9)$ және $D(1{,}5)$ нүктелерінің арасындағы екі бүтін нүктені ата. Бұл 0 және 1 — одан басқасы жоқ.

💡 Байқадың ба? Оңға қадам координатаны арттырады, солға қадам кемітеді. Рационал сандарды дәл осылай қосады.

Тақырыпты талдаймыз

Қосу — түзу бойымен қадам басу

Қарашы: 2 нүктесінен оңға қарай 3 қадам жасасаң, 5-ке жетесің. 5-тен солға қарай 3 қадам жасасаң, 2-ге қайта оралады екенсің. Келісейік: оңға қадам — оң сан, солға қадам — теріс сан.

📌 $a$ санына $b$ санын қосу — $a$ нүктесін $b$ бірлікке жылжыту деген сөз: $b > 0$ болса — оңға, $b < 0$ болса — солға қарай.

Сондықтан $4 + 2 = 6$ (4-тен оңға қарай екі қадам), ал $4 + (-2) = 2$ (4-тен солға қарай екі қадам). Өзің де байқап көр.

Термометр көмектеседі

Таңертең 4 °C болды, 3 °C-қа жылынды — 7 °C болды: $4 + 3 = 7$. Ал температура «−3 °C-қа өзгерді» десе, суыды деген сөз: $4 + (-3) = 1$.

💡 Оң санды қосқанда қосынды артады, теріс санды қосқанда кемиді.

$-4$ санынан да солай: $-4 + 2 = -2$ (оңға қарай екі қадам), $-4 + (-2) = -6$ (солға қарай екі қадам).

Барып-қайту — нөл

3 және $-3$ сандарын қосайық. 3 нүктесінен солға қарай 3 қадам жасаймыз — 0-ге келеміз. Ал $-3 + 3$: $-3$ нүктесінен оңға қарай 3 қадам — тағы да 0.

📌 Қарама-қарсы сандардың қосындысы нөлге тең: $a + (-a) = (-a) + a = 0$.

Мысалы, $\frac{2}{3} + \left(-\frac{2}{3}\right) = 0$, $-4\frac{1}{2} + 4\frac{1}{2} = 0$, $5{,}3 + (-5{,}3) = 0$. Алға қанша жүрсең, артқа да сонша жүресің — нөлге қайта оралдың.

Нөлге қадам — орнында тұрасың

0-ді қосу — 0 бірлікке жылжу, яғни орнында қалу: $-\frac{2}{3} + 0 = -\frac{2}{3}$. Ал $0 + \left(-\frac{2}{3}\right)$: нөлден солға қарай $\frac{2}{3}$ қадам жасап, $-\frac{2}{3}$ нүктесіне барамыз.

📌 Кез келген $a$ саны үшін: $a + 0 = 0 + a = a$.

⚠️ Жиі кететін қате. «Теріс санды қосу» мен «оң сан шығару» дегенді шатастырады. $5 + (-8)$ — бұл 13 де емес, 3 те емес! 5-тен солға қарай 8 қадам жасаймыз: нөлге дейін 5 қадам, тағы 3 қадам — $-3$ шығады.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Еденге немесе ауланың асфальтына бормен −10-нан 10-ға дейінгі «түзу» сызыңыз да ойнаңыз: бала бір санның үстінде тұр, сіз «плюс минус үш» дейсіз — ол солға қарай үш қадам жасайды. Осындай бес минуттық ойын он мысалдың орнын басады.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Нүктені оң сандар бірлігіне жылжытса, теріс сандар бірлігіне жылжытса, оның координатасы қалай өзгереді? Оң санға жылжытса — нүкте оңға барады, координатасы артады. Теріс санға жылжытса — солға барады, координатасы кемиді.
• Қарама-қарсы сандардың қосындысы неге нөлге тең? Олардың модульдері бірдей, таңбалары әртүрлі. Бір жаққа қанша қадам жасасақ, екінші жаққа да сонша жасап, санақ басына қайта ораламыз.
• Неліктен теріс сан мен нөлдің қосындысы нөл мен сол теріс санның қосындысына тең болады? Екі жағдайда да бір нүктеге келеміз: не орнымызда тұрамыз, не нөлден солға қарай санның модуліндей қадам жасаймыз. Нәтиже — сол санның өзі.

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 371

Координаталық түзудің көмегімен сандар қосындысының мәнін табыңдар: 1) $-4 + 7$; 2) $-3 + 8$; 3) $-2 + 9$; 4) $-1 + 10$; 5) $-4 + (-7)$; 6) $-3 + (-8)$; 7) $-2 + (-9)$; 8) $-1 + (-10)$.

Қалай ойлаймыз. Алғашқы төрт мысалда оңға қарай жүреміз. Қадамдардың бір бөлігі нөлге дейінгі жолға кетеді, қалғаны нөлден әрі қарай. Соңғы төртеуінде солға қарай жүреміз, нөлден барған сайын алыстаймыз.

Шешуі.

1. $-4 + 7 = 3$; 2) $-3 + 8 = 5$; 3) $-2 + 9 = 7$; 4) $-1 + 10 = 9$.
2. $-4 + (-7) = -11$; 6) $-3 + (-8) = -11$; 7) $-2 + (-9) = -11$; 8) $-1 + (-10) = -11$.

Жауабы: 3; 5; 7; 9; $-11$; $-11$; $-11$; $-11$.

💡 Қызық: соңғы төрт жауаптың бәрі — $-11$. Өйткені қосылғыштардың модульдерінің қосындысы әр жолы 11 болады.

№ 372

Координаталық түзудің көмегімен сандарды қосыңдар: 1) $-9$ және 8; 2) 8 және $-9$; 3) 4 және $-5$; 4) $-5$ және 4; 5) 2 және $-7$; 6) $-7$ және 2; 7) 7 және $-2$; 8) $-2$ және 7.

Қалай ойлаймыз. Жұптар «барып-қайту» ретімен берілген: қосылғыштардың орны ауысады. Жауап өзгере ме, соны қарашы.

Шешуі.

1. $-9 + 8 = -1$; 2) $8 + (-9) = -1$.
2. $4 + (-5) = -1$; 4) $-5 + 4 = -1$.
3. $2 + (-7) = -5$; 6) $-7 + 2 = -5$.
4. $7 + (-2) = 5$; 8) $-2 + 7 = 5$.

Жауабы: $-1$; $-1$; $-1$; $-1$; $-5$; $-5$; 5; 5. Қосылғыштардың орнын ауыстырғаннан қосынды өзгермейді.

№ 373

Координаталық түзудің көмегімен өрнектің мәнін табыңдар: 1) $-3 + 0$; 2) $0 + (-1{,}5)$; 3) $0 + \left(-2\frac{1}{2}\right)$; 4) $-3\frac{1}{2} + 0$.

Шешуі. Нөл ештеңені өзгертпейді: $-3 + 0 = -3$; $0 + (-1{,}5) = -1{,}5$; $0 + \left(-2\frac{1}{2}\right) = -2\frac{1}{2}$; $-3\frac{1}{2} + 0 = -3\frac{1}{2}$.

Жауабы: $-3$; $-1{,}5$; $-2\frac{1}{2}$; $-3\frac{1}{2}$.

№ 374

Координаталық түзудің көмегімен қарама-қарсы сандардың қосындысының мәнін табыңдар: 1) $-4$ және 4; 2) $-2{,}5$ және 2,5; 3) $-5$ және 5; 4) $-3{,}2$ және 3,2; 5) 8 және $-8$; 6) 7,5 және $-7{,}5$; 7) 2 және $-2$; 8) 7,2 және $-7{,}2$.

Шешуі. Қарама-қарсы сандардың қосындысы әрқашан 0. Сегіз жағдайдың бәрінде жауап — 0.

Жауабы: барлық жағдайда 0.

№ 375

Берілген теңдік дұрыс болатындай $b$-ның мәнін табыңдар: 1) $b + (-6{,}5) = 0$; 2) $b + 6{,}5 = 0$; 3) $6{,}5 + b = 6{,}5$; 4) $b + (-6{,}5) = -6{,}5$.

Қалай ойлаймыз. Қосынды нөлге тең болса — қосылғыштар қарама-қарсы. Қосынды екінші қосылғышқа тең болса — нөл қосылған.

Шешуі.

1. $b$ саны $-6{,}5$ санына қарама-қарсы: $b = 6{,}5$.
2. $b$ саны 6,5 санына қарама-қарсы: $b = -6{,}5$.
3. $6{,}5 + b = 6{,}5$ — сан өзгермеді, демек $b = 0$.
4. $b + (-6{,}5) = -6{,}5$ — тағы да $b = 0$.

Жауабы: 1) 6,5; 2) $-6{,}5$; 3) 0; 4) 0.

№ 376

Таңертең ауа температурасы 10 °C болды. Температура: 1) 3 °C; 2) 5 °C; 3) $-3$ °C; 4) $-5$ °C-қа өзгерсе, кешке қарай температура қандай болады?

Шешуі. 1) $10 + 3 = 13$ °C; 2) $10 + 5 = 15$ °C; 3) $10 + (-3) = 7$ °C; 4) $10 + (-5) = 5$ °C.

Жауабы: 13 °C; 15 °C; 7 °C; 5 °C.

№ 377

Түнде ауа температурасы $-1$ °C болды. Температура: 1) 3 °C; 2) 5 °C; 3) $-3$ °C; 4) $-5$ °C-қа өзгерсе, күндіз температура қандай болған?

Қалай ойлаймыз. $-1$ санынан бастаймыз. Оң өзгеріс — оңға қарай қадам, теріс өзгеріс — солға қарай.

Шешуі. 1) $-1 + 3 = 2$ °C; 2) $-1 + 5 = 4$ °C; 3) $-1 + (-3) = -4$ °C; 4) $-1 + (-5) = -6$ °C.

Жауабы: 2 °C; 4 °C; $-4$ °C; $-6$ °C.

№ 378

Кешке қарай температура: 1) 2 °C жылы; 2) 6 °C суық; 3) 0 °C болса, таңертең 6 °C-қа көтерілсе, таңертең температура қандай болған?

Қалай ойлаймыз. «Жылы» — плюс, «суық» — минус. 6 °C суық — бұл $-6$ °C.

Шешуі. 1) $2 + 6 = 8$ °C; 2) $-6 + 6 = 0$ °C; 3) $0 + 6 = 6$ °C.

Жауабы: 8 °C; 0 °C; 6 °C.

№ 379

Таңертең температура: 1) 2 °C жылы; 2) 2 °C суық; 3) 0 °C болды. Күннің ішінде 7 °C-қа төмендесе, кешке қарай температура қандай болған?

Шешуі. Температураның 7-ге төмендеуі — $-7$ санын қосу деген сөз.

1. $2 + (-7) = -5$ °C; 2) $-2 + (-7) = -9$ °C; 3) $0 + (-7) = -7$ °C.

Жауабы: $-5$ °C; $-9$ °C; $-7$ °C.

📕 Оқулықтағы № 379 шартында «ал таңертең 7 °C-қа төмендесе» деп басылған, бірақ сұрақ «кешке қарай» температураны сұрайды — сондықтан мағынасы бойынша «кешке қарай» болуы керек. Оқулықтың соңындағы жауаптар осы түсінікке сай келеді.

B деңгейі

№ 380

Координаталық түзудің көмегімен сандар қосындысының мәнін табыңдар: 1) $-10 + 3 + (-4)$; 2) $-5 + 8 + (-5)$; 3) $-3 + 3 + (-9{,}5)$; 4) $-9 + 7 + (-7)$.

Қалай ойлаймыз. Кезекпен қадам басамыз: алдымен бірінші қосылғыш, содан кейін екіншісі. Қарама-қарсы сандар жұбын іздеп көр — олар бір-бірін «жеп қояды».

Шешуі.

1. $-10 + 3 = -7$, сонан соң $-7 + (-4) = -11$.
2. $-5 + 8 = 3$, сонан соң $3 + (-5) = -2$.
3. $-3 + 3 = 0$, сонан соң $0 + (-9{,}5) = -9{,}5$.
4. $7 + (-7) = 0$, қалғаны — $-9$.

Жауабы: $-11$; $-2$; $-9{,}5$; $-9$.

№ 381

Қосындының мәнін табыңдар: 1) $-5 + 4{,}5 + (-4{,}5)$; 2) $-5{,}5 + 3{,}5 + (-3{,}5)$; 3) $-0{,}5 + 3{,}5 + (-4{,}5)$; 4) $-5 + 3 + (-4{,}5)$.

Шешуі.

1. $4{,}5 + (-4{,}5) = 0$, қалғаны — $-5$.
2. $3{,}5 + (-3{,}5) = 0$, қалғаны — $-5{,}5$.
3. $-0{,}5 + 3{,}5 = 3$, сонан соң $3 + (-4{,}5) = -1{,}5$.
4. $-5 + 3 = -2$, сонан соң $-2 + (-4{,}5) = -6{,}5$.

Жауабы: $-5$; $-5{,}5$; $-1{,}5$; $-6{,}5$.

№ 382

Қосындының мәнін табыңдар: 1) $-0{,}5 + \left(-\frac{1}{4}\right) + \left(-\frac{1}{4}\right)$; 2) $-0{,}5 + (-0{,}5) + (-0{,}5)$; 3) $-3{,}5 + \left(-2\frac{1}{4}\right) + (-3{,}25)$; 4) $-0{,}5 + \left(-\frac{1}{4}\right) + (-0{,}25)$.

Қалай ойлаймыз. Барлық қадам — солға қарай. Бөлшектерді ондық бөлшекке айналдыр: $\frac{1}{4} = 0{,}25$.

Шешуі.

1. $-0{,}5 + (-0{,}25) + (-0{,}25)$: солға 0,5, тағы 0,5 — барлығы $-1$.
2. Үш рет солға 0,5-тен: $-1{,}5$.
3. $-3{,}5 + (-2{,}25) = -5{,}75$, сонан соң $-5{,}75 + (-3{,}25) = -9$.
4. $-0{,}5 + (-0{,}25) + (-0{,}25) = -1$.

Жауабы: $-1$; $-1{,}5$; $-9$; $-1$.

№ 383

Түнде температура $-7$ °C, күндіз $+3$ °C болса, температура қалай өзгерген?

Шешуі. $-7$-ден 0-ге дейін — 7 градус, 0-ден 3-ке дейін — тағы 3. Барлығы $7 + 3 = 10$. Тексеру: $-7 + 10 = 3$ ✓.

Жауабы: 10 °C-қа көтерілді.

№ 384

1) $-4$-ке қосқанда 4; 2) 3-ке қосқанда 0; 3) 2-ге қосқанда $-2$; 4) $-3$-ке қосқанда 0; 5) 5-ке қосқанда 5; 6) $-5$-ке қосқанда $-5$ санын беретін санды координаталық түзудің көмегімен табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Бастаудан аяқтауға дейінгі қадамдарды санаймыз. Оңға жүрсек — сан оң, солға жүрсек — теріс.

Шешуі.

1. $-4$-тен 4-ке дейін — оңға қарай 8 қадам: $-4 + 8 = 4$.
2. 3-тен 0-ге дейін — солға қарай 3 қадам: $3 + (-3) = 0$.
3. 2-ден $-2$-ге дейін — солға қарай 4 қадам: $2 + (-4) = -2$.
4. $-3$-тен 0-ге дейін — оңға қарай 3 қадам: $-3 + 3 = 0$.
5. Орнымызда тұрамыз: $5 + 0 = 5$.
6. Орнымызда тұрамыз: $-5 + 0 = -5$.

Жауабы: 8; $-3$; $-4$; 3; 0; 0.

C деңгейі

№ 385

Түзу бойында екі натурал сан белгіленген. Ол сандың біреуі $b$ әрпімен белгіленген. Екінші сан $b$ санынан кейін алынған. Сондықтан екінші сан $b + 1$ өрнегінің мәніне тең (44-сурет). Осы түзудің бойынан: 1) $b + 4$; 2) $b + (-4)$; 3) $b + 7$; 4) $b + (-7)$ өрнегінің мәніне тең санды белгілеңдер. Белгіленген сандар $b$ санына қарағанда қалай орналасқан?

Қалай ойлаймыз. $b$ неге тең екенін білмейміз — қажеті де жоқ. Бір бөлік — бір бірлік, сондықтан 4-ті қосу — 4 бөлікке жылжу деген сөз.

Шешуі.

1. $b + 4$ — $b$ санынан оңға қарай 4 бөлікке.
2. $b + (-4)$ — $b$ санынан солға қарай 4 бөлікке.
3. $b + 7$ — $b$ санынан оңға қарай 7 бөлікке.
4. $b + (-7)$ — $b$ санынан солға қарай 7 бөлікке.

Жауабы: оңға 4 бірлікке; солға 4 бірлікке; оңға 7 бірлікке; солға 7 бірлікке.

№ 386

Түзу бойынан екі натурал сан алынған. Ол сандың біреуі $m$ әрпімен белгіленген. Екінші сан $m$ санынан кейін алынған. Сондықтан екінші сан $m + 1$ өрнегінің мәніне тең (45-сурет). Осы түзудің бойынан: 1) $m + \frac{1}{4}$; 2) $m + \left(-\frac{1}{4}\right)$; 3) $m + 1\frac{3}{4}$; 4) $m + \left(-1\frac{3}{4}\right)$ өрнегінің мәніне тең санды белгілеңдер. Белгіленген сан $m$ санына қарағанда қалай орналасқан?

Қалай ойлаймыз. $m$ мен $m + 1$ арасында 4 бөлік бар, яғни бір бөлік — $\frac{1}{4}$. Сонда $1\frac{3}{4}$ — бұл $4 + 3 = 7$ бөлік.

Шешуі.

1. $m + \frac{1}{4}$ — $m$ санынан оңға қарай 1 бөлікке.
2. $m + \left(-\frac{1}{4}\right)$ — $m$ санынан солға қарай 1 бөлікке.
3. $m + 1\frac{3}{4}$ — $m$ санынан оңға қарай 7 бөлікке.
4. $m + \left(-1\frac{3}{4}\right)$ — $m$ санынан солға қарай 7 бөлікке.

Жауабы: оңға 1 бөлікке; солға 1 бөлікке; оңға 7 бөлікке; солға 7 бөлікке.

№ 387

Қарама-қарсы сандардың қасиетін қолданып теңдеуді шешіңдер: 1) $x + \left(-\frac{1}{4}\right) = 0$; 2) $-x + \frac{1}{4} = 0$; 3) $-\frac{1}{4} + x = 0$; 4) $\frac{1}{4} + (-x) = 0$; 5) $-x + \left(-\frac{1}{4}\right) = 0$; 6) $-\frac{1}{4} + (-x) = 0$.

Қалай ойлаймыз. Қосынды нөлге тең болса — қосылғыштар қарама-қарсы. Алдымен $x$ бар қосылғыш неге тең екенін табамыз, сонан соң $x$-тің өзін.

Шешуі.

1. $x$ саны $-\frac{1}{4}$ санына қарама-қарсы: $x = \frac{1}{4}$.
2. $-x$ саны $\frac{1}{4}$ санына қарама-қарсы: $-x = -\frac{1}{4}$, демек $x = \frac{1}{4}$.
3. $x = \frac{1}{4}$.
4. $-x = -\frac{1}{4}$, $x = \frac{1}{4}$.
5. $-x$ саны $-\frac{1}{4}$ санына қарама-қарсы: $-x = \frac{1}{4}$, демек $x = -\frac{1}{4}$.
6. $-x = \frac{1}{4}$, $x = -\frac{1}{4}$.

Жауабы: $\frac{1}{4}$; $\frac{1}{4}$; $\frac{1}{4}$; $\frac{1}{4}$; $-\frac{1}{4}$; $-\frac{1}{4}$.

№ 388

Теңдеуді шешіңдер: 1) $-20 + (x + 15) = 0$; 2) $-20 + (x - 15) = 0$; 3) $-20 + (15 + x) = 0$; 4) $-20 + (-x - 15) = 0$; 5) $5x + (-100) = 0$; 6) $-100 + 5x = 0$; 7) $0{,}6x + (-72{,}6) = 0$; 8) $-51{,}3 + 0{,}03x = 0$.

Қалай ойлаймыз. Жақша немесе $x$ бар қосылғыш екінші қосылғышқа қарама-қарсы. Әрі қарай әдеттегі теңдеуді шешеміз.

Шешуі.

1. $x + 15 = 20$, $x = 5$.
2. $x - 15 = 20$, $x = 35$.
3. $15 + x = 20$, $x = 5$.
4. $-x - 15 = 20$, $-x = 35$, $x = -35$.
5. $5x = 100$, $x = 20$.
6. $5x = 100$, $x = 20$.
7. $0{,}6x = 72{,}6$, $x = 72{,}6 : 0{,}6 = 121$.
8. $0{,}03x = 51{,}3$, $x = 51{,}3 : 0{,}03 = 1710$.

Жауабы: 5; 35; 5; $-35$; 20; 20; 121; 1710.

№ 389

Теңдеуді шешіңдер: 1) $-\frac{2}{3} + \left(x - \frac{1}{4}\right) = 0$; 2) $-\frac{2}{3} + \left(\frac{1}{4} - x\right) = 0$; 3) $-\frac{3}{20} + (5x - 0{,}2) = 0$; 4) $-\frac{7}{24} + \left(2x - \frac{1}{4}\right) = 0$.

Қалай ойлаймыз. Жақша бірінші қосылғышқа қарама-қарсы, яғни минусы жоқ санға тең.

Шешуі.

1. $x - \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$, $x = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$.
2. $\frac{1}{4} - x = \frac{2}{3}$. $\frac{1}{4}$ санынан азайтып, одан көп шығады — демек, $x$ теріс. Оның модулі: $\frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12}$, яғни $x = -\frac{5}{12}$. Тексеру: $\frac{1}{4}$ санынан оңға қарай $\frac{5}{12}$ қадам: $\frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ ✓.
3. $5x - 0{,}2 = 0{,}15$, $5x = 0{,}35$, $x = 0{,}07$.
4. $2x - \frac{1}{4} = \frac{7}{24}$, $2x = \frac{7}{24} + \frac{6}{24} = \frac{13}{24}$, $x = \frac{13}{48}$.

Жауабы: 1) $\frac{11}{12}$; 2) $-\frac{5}{12}$; 3) 0,07; 4) $\frac{13}{48}$.

Қайталаймыз

№ 390

1 самсаның бағасы 50 тг болса, 1) 2 самса; 2) 3 самса; 3) 4 самса; 4) 6 самса; 5) 10 самса қанша тұрады?

Шешуі. $50 \cdot 2 = 100$; $50 \cdot 3 = 150$; $50 \cdot 4 = 200$; $50 \cdot 6 = 300$; $50 \cdot 10 = 500$.

Жауабы: 100 тг; 150 тг; 200 тг; 300 тг; 500 тг.

№ 391

$\frac{x}{850} = \left|\frac{4}{17}\right|$ пропорциясындағы $x$-тің мәні үй салуға, жиһаз дайындауға, кітап шығаруға қажет қағаз және т.б. дайындауға кететін ағаштың шамасына сәйкес келеді. $x$-ті табыңдар.

Шешуі. Оң бөлшектің модулі — оның өзі. $x = 850 \cdot \frac{4}{17} = 50 \cdot 4 = 200$.

Жауабы: шамамен 200 ағаш.

🌟 Екі жүз ағаш — тұтас тоғай! Макулатура тапсыру мен қағазды үнемдеу — бос сөз емес. Әдетте бір тонна тапсырылған макулатура 15–20 ағашты сақтап қалады деп есептейді.

№ 392

Жергілікті жердегі 500 км қашықтық масштабы 1 : 10 000 000 болатын картада қандай қашықтыққа тең?

Шешуі. Картадағы 1 см — 10 000 000 см = 100 км. Демек, 500 км — $500 : 100 = 5$ см.

Жауабы: 5 см.

Жаңа білімді меңгеруге дайындаламыз

№ 393

Қосындының қасиеттерін қолданып өрнектің мәнін табыңдар: 1) $1212 + 1098 + 688 + 102$; 2) $6\frac{1}{6} + 18{,}15 + 100\frac{5}{6} + 2\frac{19}{20}$.

Қалай ойлаймыз. Қосылғыштардың орнын ауыстырамыз, сонда «дөңгелек» қосындылар шығады.

Шешуі.

1. $(1212 + 688) + (1098 + 102) = 1900 + 1200 = 3100$.
2. $\left(6\frac{1}{6} + 100\frac{5}{6}\right) + \left(18{,}15 + 2{,}95\right) = 107 + 21{,}1 = 128{,}1$. Мұнда $2\frac{19}{20} = 2{,}95$.

Жауабы: 1) 3100; 2) 128,1.

№ 394

Координаталық түзуде $A(7)$, $B(-3)$, $C(-1{,}5)$, $D(0{,}5)$ нүктелерін кескіндеңдер.

Қалай ойлаймыз. Бірлік кесіндіні 2 торкөз етіп алған ыңғайлы — сонда жарты бөліктер дәл торкөзге түседі.

Шешуі. $A$ — нөлден оңға қарай 7 бірлік. $B$ — солға қарай 3 бірлік. $C$ — $-2$ мен $-1$ дәл ортасында. $D$ — 0 мен 1 дәл ортасында.

Жауабы: нүктелер түзуде белгіленді.

№ 395

Қосудың қасиеттерін қолданып өрнектің мәнін табыңдар: 1) $\left|15\frac{7}{11}\right| + 97\frac{4}{11} + 2\frac{13}{21} + \left|-84\frac{8}{21}\right|$; 2) $1{,}32 + |47{,}15| + 8{,}68 + |-2{,}85| + |-60|$.

Қалай ойлаймыз. Алдымен модульдерді ашамыз — барлық сан оң болады. Содан кейін бөлімдері бірдей бөлшектерді топтаймыз.

Шешуі.

1. $\left(15\frac{7}{11} + 97\frac{4}{11}\right) + \left(2\frac{13}{21} + 84\frac{8}{21}\right) = 113 + 87 = 200$.
2. $(1{,}32 + 8{,}68) + (47{,}15 + 2{,}85) + 60 = 10 + 50 + 60 = 120$.

Жауабы: 1) 200; 2) 120.

Жадынама

• $b$ санын қосу — $|b|$ бірлікке жылжу: $b > 0$ болса оңға, $b < 0$ болса солға.
• $a + (-a) = (-a) + a = 0$.
• $a + 0 = 0 + a = a$.
• Қосылғыштардың орнын ауыстыруға болады: $-9 + 8 = 8 + (-9)$.
• Температура: «жылынды» — плюс, «суыды» — минус.

Шағын тест