§ 16. Рационал сандарды қосу және азайту

Математика, 6 сынып. Оқулық: Әбілқасымова А.Е. және т.б. (Мектеп, 2018). 2 тарау: Рационал сандар және оларға амалдар қолдану. 113–119-беттер.

Нені үйренесің

• Кез келген азайтуды қосуға айналдыруды.
• Плюстер мен минустерден тұратын ұзын тізбекті таңбаларға шатаспай есептеуді.
• Қосылғыштарды есептеуге ыңғайлы етіп топтауды.
• Теңдеуде теріс сандар болғанда белгісіз қосылғышты, азайғышты және азайтқышты табуды.

Ой қозғау

Бұл — өткен сабақтағы № 525 және 526 тапсырмалары, және ережелер туралы бірнеше сұрақ.

• $a - b$ азайтуын немен алмастырады? Қарама-қарсы санды қосумен: $a - b = a + (-b)$.
• $-(-7)$ неге тең? $-7$ санына қарама-қарсы сан — 7.
• $17\frac{1}{6} + 3\frac{1}{3} - 9{,}4 - 8\frac{2}{9} + \frac{11}{90}$ қосындысы нөлге тең бе (№ 525)? Жоқ. $17\frac{1}{6} + 3\frac{1}{3} = 20{,}5$; $20{,}5 - 9{,}4 = 11{,}1$; $11{,}1 - 8\frac{2}{9} + \frac{11}{90} = 11\frac{9}{90} - 8\frac{20}{90} + \frac{11}{90} = 3$. Нөл емес, 3 шықты.
• $100{,}19 - (23{,}5 - 20\frac{1}{3}) + \frac{14}{15} - \frac{281}{300}$ оң бүтін сан бола ма (№ 526)? Жақшада $3\frac{1}{6}$. Одан әрі $\frac{14}{15} - \frac{281}{300} = \frac{280 - 281}{300} = -\frac{1}{300}$. Нәтиже: $100{,}19 - 3\frac{1}{6} - \frac{1}{300} = 97{,}02$. Оң сан, бірақ бүтін емес.

💡 Байқадың ба? № 526-да алдымен «көршілер» $\frac{14}{15}$ мен $-\frac{281}{300}$ сандарын қосқан ыңғайлы болды. Ыңғайлы ретті таңдау — бүгінгі сабақтың басты тәсілі.

Тақырыпты талдаймыз

Минус — «қарама-қарсыны қосу»

Сен екі ережені білесің. Біріншісі: $a - b = a + (-b)$. Екіншісі: $-(-a) = a$. Екеуі қосылып, ғажайып жасайды: қосу және азайту бар кез келген мысал бір үлкен қосындыға айналады.

Мысалы, $16{,}25 + (-14) - (-13{,}75) + (-30) - 26$ өрнегі мынаған айналады: $16{,}25 + (-14) + 13{,}75 + (-30) + (-26)$.

Енді мысалда тек плюс қалды. Ал қосындыда қосылғыштардың орнын ауыстыруға және қалағанымызша топтауға болады.

«Екі қалта» тәсілі

Оң сандар — саған берілген ақша, ал теріс сандар — жұмсаған ақшаң деп елестет. Алдымен алғанның бәрін қосып, сонан соң жұмсағанның бәрін қосып, соңында екеуін салыстырған ыңғайлы.

Біздің мысал үшін:

• «Алынған»: $16{,}25 + 13{,}75 = 30$.
• «Жұмсалған»: $-14 - 30 - 26 = -70$.
• Нәтиже: $30 + (-70) = -40$.

📌 Таңбалары әртүрлі көп сандарды қосу үшін: 1) азайтуды қосумен алмастыр; 2) оң сандарды бөлек, теріс сандарды бөлек қос; 3) екі нәтижені қос.

Бөлшектермен де солай

Мысал: $-\frac{1}{8} + \frac{2}{3} - \left(-\frac{3}{4}\right) + \frac{5}{6} + \left(-\frac{1}{8}\right)$.

• Теріс сандар: $-\frac{1}{8} - \frac{1}{8} = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}$.
• Оң сандар: $\frac{2}{3} + \frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{8 + 9 + 10}{12} = \frac{27}{12} = \frac{9}{4}$.
• Нәтиже: $-\frac{1}{4} + \frac{9}{4} = \frac{8}{4} = 2$.

⚠️ Жиі кететін қате. Жақша алдындағы минус жақшаның ішіндегі әр санның таңбасын өзгертеді: $-(6{,}1 - (-2{,}85)) = -6{,}1 - 2{,}85$. Көбі тек бірінші санның таңбасын өзгертеді. Тексер: алдымен жақшаны толық есепте, сонан соң азайт.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Есептеуден бұрын балаға барлық оң қосылғыштарды бір түспен, теріс қосылғыштарды басқа түспен сызғызыңыз. Бұл таңбаға қатысты қателердің жартысын бірден жояды.

Әрдайым «екі қалта» болуы міндетті емес

Кейде дөңгелек нәтиже беретін сандарды қосқан тиімді. $3\frac{8}{31} - \left(-\frac{23}{31}\right)$ өрнегінде бірден көрінеді: $3\frac{8}{31} + \frac{23}{31} = 4$. Осындай жұптарды іздеп көр: олар уақытты үнемдейді.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Азайтуды қосумен алмастыру үшін қандай теңдіктер қолданылады? $a - b = a + (-b)$ және $-(-a) = a$.
• Оң және теріс сандары бар қосындыны есептеу үшін қосылғыштарды қалай топтаған тиімді? Оң сандарды бір жақшаға, теріс сандарды екінші жақшаға жинап, әр жақшаны есептеп, нәтижелерін қосады. Ыңғайлы жұптар көрінсе, оларды алдымен қосуға болады.

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 527

Амалдарды орындаңдар: 1) $(-5486 + 3578) + 1422$; 2) $4523 + (-3788 + 1477)$; 3) $(357 - 768 - 589) + (332 - 211 - 643)$; 4) $(-389 + 298 + 428) - (102 - 572 + 643)$.

Қалай ойлаймыз. Алдымен жақшалар, сонан соң олардың арасындағы амал.

Шешуі.

1. $-5486 + 3578 = -1908$; $-1908 + 1422 = -486$.
2. $-3788 + 1477 = -2311$; $4523 - 2311 = 2212$.
3. $357 - 768 - 589 = -1000$; $332 - 211 - 643 = -522$; $-1000 + (-522) = -1522$.
4. $-389 + 298 + 428 = 337$; $102 - 572 + 643 = 173$; $337 - 173 = 164$.

Жауабы: 1) $-486$; 2) 2212; 3) $-1522$; 4) 164.

№ 528

Амалдарды орындаңдар: 1) $5{,}36 + (-3{,}28) - 1{,}78$; 2) $29{,}04 - 121{,}4 - 43{,}52$; 3) $-6{,}9 + 0{,}205 - (-4{,}155)$; 4) $-7 - 1{,}38 - (-4{,}96)$; 5) $4{,}87 - 8{,}54 + 3{,}12$; 6) $45{,}006 - 52{,}29 + (-2{,}306)$.

Қалай ойлаймыз. «Екі қалта» жұмыс істейді: оң сандар бөлек, теріс сандар бөлек.

Шешуі.

1. $5{,}36 - 3{,}28 = 2{,}08$; $2{,}08 - 1{,}78 = 0{,}3$.
2. Теріс сандар: $121{,}4 + 43{,}52 = 164{,}92$; $29{,}04 - 164{,}92 = -135{,}88$.
3. Оң сандар: $0{,}205 + 4{,}155 = 4{,}36$; $-6{,}9 + 4{,}36 = -2{,}54$.
4. Теріс сандар: $-7 - 1{,}38 = -8{,}38$; $-8{,}38 + 4{,}96 = -3{,}42$.
5. Оң сандар: $4{,}87 + 3{,}12 = 7{,}99$; $7{,}99 - 8{,}54 = -0{,}55$.
6. Теріс сандар: $52{,}29 + 2{,}306 = 54{,}596$; $45{,}006 - 54{,}596 = -9{,}59$.

Жауабы: 1) 0,3; 2) $-135{,}88$; 3) $-2{,}54$; 4) $-3{,}42$; 5) $-0{,}55$; 6) $-9{,}59$.

№ 529

Есептеңдер: 1) $4{,}51 + (-62 - 37{,}5) + (-0{,}82)$; 2) $(46{,}3 - 52{,}59) - (-6{,}75 + 0{,}05)$; 3) $-53{,}12 - (16{,}9 - 0{,}07) + 13{,}7$; 4) $251{,}9 - (-78{,}01 + 3{,}8) - 2{,}01$.

Шешуі.

1. $-62 - 37{,}5 = -99{,}5$; $4{,}51 - 99{,}5 - 0{,}82 = -95{,}81$.
2. $46{,}3 - 52{,}59 = -6{,}29$; $-6{,}75 + 0{,}05 = -6{,}7$; $-6{,}29 - (-6{,}7) = -6{,}29 + 6{,}7 = 0{,}41$.
3. $16{,}9 - 0{,}07 = 16{,}83$; $-53{,}12 - 16{,}83 = -69{,}95$; $-69{,}95 + 13{,}7 = -56{,}25$.
4. $-78{,}01 + 3{,}8 = -74{,}21$; $251{,}9 + 74{,}21 = 326{,}11$; $326{,}11 - 2{,}01 = 324{,}1$.

Жауабы: 1) $-95{,}81$; 2) 0,41; 3) $-56{,}25$; 4) 324,1.

№ 530

Өрнектің мәнін табыңдар: 1) $19\frac{131}{150} + \left(-12\frac{17}{25} - 18\frac{49}{150}\right)$; 2) $-48\frac{17}{35} + \left(11\frac{4}{35} - 18\frac{61}{70}\right)$; 3) $74\frac{29}{36} - \left(-44\frac{5}{18} + 10\frac{31}{48}\right)$; 4) $\left(2\frac{61}{80} - 9\frac{49}{60}\right) + \left(-12\frac{81}{120}\right)$.

Қалай ойлаймыз. Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіреміз, жақшаны есептейміз, сонан соң қалғанын.

Шешуі.

1. $-12\frac{102}{150} - 18\frac{49}{150} = -31\frac{1}{150}$; $19\frac{131}{150} - 31\frac{1}{150} = -11\frac{20}{150} = -11\frac{2}{15}$.
2. $11\frac{8}{70} - 18\frac{61}{70} = -7\frac{53}{70}$; $-48\frac{34}{70} - 7\frac{53}{70} = -56\frac{17}{70}$.
3. Бөлімі 144: $-44\frac{40}{144} + 10\frac{93}{144} = -33\frac{91}{144}$; $74\frac{116}{144} + 33\frac{91}{144} = 108\frac{63}{144} = 108\frac{7}{16}$.
4. Бөлімі 240: $2\frac{183}{240} - 9\frac{196}{240} = -7\frac{13}{240}$; $-7\frac{13}{240} - 12\frac{162}{240} = -19\frac{175}{240} = -19\frac{35}{48}$.

Жауабы: 1) $-11\frac{2}{15}$; 2) $-56\frac{17}{70}$; 3) $108\frac{7}{16}$; 4) $-19\frac{35}{48}$.

№ 531

Амалдарды орындаңдар: 1) $\frac{4}{25} + 4{,}84 + (-6{,}04)$; 2) $-8\frac{1}{6} - 4{,}75 + 0{,}3$; 3) $2\frac{7}{20} - 2{,}38 - 1{,}4$; 4) $-\frac{3}{8} + 0{,}225 - 1{,}5$.

Қалай ойлаймыз. Бөлшек ондыққа оңай айналса ($\frac{4}{25} = 0{,}16$), ондықпен есепте. Айналмаса ($\frac{1}{6}$), бәрін жай бөлшекке келтір.

Шешуі.

1. $0{,}16 + 4{,}84 = 5$; $5 - 6{,}04 = -1{,}04$.
2. $-8\frac{10}{60} - 4\frac{45}{60} + \frac{18}{60} = -12\frac{55}{60} + \frac{18}{60} = -12\frac{37}{60}$.
3. $2{,}35 - 2{,}38 - 1{,}4 = -1{,}43$.
4. $-0{,}375 + 0{,}225 - 1{,}5 = -0{,}15 - 1{,}5 = -1{,}65$.

Жауабы: 1) $-1{,}04$; 2) $-12\frac{37}{60}$; 3) $-1{,}43$; 4) $-1{,}65$.

№ 532

Есептеңдер: 1) $-6\frac{9}{20} + 5\frac{5}{8} - 10{,}39$; 2) $-20{,}3 - \left(7\frac{5}{8} - 2{,}0325\right)$; 3) $6{,}08 - \frac{4}{5} - 3\frac{17}{25}$; 4) $20{,}6 - \left(-12\frac{5}{6} - 9{,}6\right)$.

Шешуі.

1. $-6{,}45 + 5{,}625 = -0{,}825$; $-0{,}825 - 10{,}39 = -11{,}215$.
2. $7{,}625 - 2{,}0325 = 5{,}5925$; $-20{,}3 - 5{,}5925 = -25{,}8925$.
3. $6{,}08 - 0{,}8 - 3{,}68 = 1{,}6$.
4. $-12\frac{25}{30} - 9\frac{18}{30} = -22\frac{13}{30}$; $20\frac{18}{30} + 22\frac{13}{30} = 43\frac{1}{30}$.

Жауабы: 1) $-11{,}215$; 2) $-25{,}8925$; 3) 1,6; 4) $43\frac{1}{30}$.

№ 533

Амалдарды орындаңдар: 1) $6{,}6 - \frac{4}{5} + \left(-1\frac{2}{3}\right) + 3{,}4$; 2) $3\frac{8}{31} - 4{,}1 - \left(-\frac{23}{31} - 2{,}9\right)$; 3) $28 - \left(-3\frac{5}{12}\right) + \left(-4{,}5 + 2\frac{1}{4}\right)$; 4) $4{,}6 - 1\frac{11}{15} - \left(-2{,}3 + 5\frac{1}{3}\right)$.

Қалай ойлаймыз. Ыңғайлы жұптарды іздеңдер: $6{,}6 + 3{,}4 = 10$, $3\frac{8}{31} + \frac{23}{31} = 4$.

Шешуі.

1. $6{,}6 + 3{,}4 = 10$; $-\frac{4}{5} - 1\frac{2}{3} = -2\frac{7}{15}$; $10 - 2\frac{7}{15} = 7\frac{8}{15}$.
2. $3\frac{8}{31} + \frac{23}{31} = 4$; $-4{,}1 + 2{,}9 = -1{,}2$; $4 - 1{,}2 = 2{,}8$.
3. $28 + 3\frac{5}{12} = 31\frac{5}{12}$; $-4{,}5 + 2{,}25 = -2{,}25$; $31\frac{5}{12} - 2\frac{3}{12} = 29\frac{1}{6}$.
4. $4\frac{18}{30} - 1\frac{22}{30} = 2\frac{26}{30}$; $-2{,}3 + 5\frac{1}{3} = 3\frac{1}{30}$; $2\frac{26}{30} - 3\frac{1}{30} = -\frac{5}{30} = -\frac{1}{6}$.

Жауабы: 1) $7\frac{8}{15}$; 2) 2,8; 3) $29\frac{1}{6}$; 4) $-\frac{1}{6}$.

№ 534

Амалдарды орындаңдар: 1) $-82 - \left(4\frac{23}{30} - 2{,}55\right)$; 2) $-7{,}65 + \left(-5\frac{31}{40} + 4{,}76\right)$; 3) $20{,}8 - \left(7\frac{19}{20} - 8\frac{3}{5}\right)$; 4) $25{,}1 - \left(-9\frac{73}{80} + 0{,}0875\right)$.

Шешуі.

1. $4\frac{46}{60} - 2\frac{33}{60} = 2\frac{13}{60}$; $-82 - 2\frac{13}{60} = -84\frac{13}{60}$.
2. $-5{,}775 + 4{,}76 = -1{,}015$; $-7{,}65 - 1{,}015 = -8{,}665$.
3. $7{,}95 - 8{,}6 = -0{,}65$; $20{,}8 + 0{,}65 = 21{,}45$.
4. $-9{,}9125 + 0{,}0875 = -9{,}825$; $25{,}1 + 9{,}825 = 34{,}925$.

Жауабы: 1) $-84\frac{13}{60}$; 2) $-8{,}665$; 3) 21,45; 4) 34,925.

№ 535

Амалдарды орындаңдар: 1) $-6{,}54 - 2\frac{7}{9} + 2{,}46 - 2\frac{7}{255}$; 2) $3\frac{5}{8} - 4{,}42 + 5 - 6{,}33$; 3) $-8{,}25 - 3{,}72 + \left(-\frac{1}{30} + \frac{7}{30}\right)$; 4) $3\frac{1}{14} + 2\frac{3}{7} + 2 - (6{,}1 - (-2{,}85))$.

Шешуі.

1. Ондықтар: $-6{,}54 + 2{,}46 = -4{,}08 = -4\frac{2}{25}$. 25, 9 және 255 сандарының ортақ бөлімі 3825: $-4\frac{306}{3825} - 2\frac{2975}{3825} - 2\frac{105}{3825} = -8\frac{3386}{3825}$.
2. $3{,}625 + 5 = 8{,}625$; $-4{,}42 - 6{,}33 = -10{,}75$; $8{,}625 - 10{,}75 = -2{,}125$.
3. Жақшада $\frac{6}{30} = 0{,}2$; $-8{,}25 - 3{,}72 + 0{,}2 = -11{,}77$.
4. $3\frac{1}{14} + 2\frac{6}{14} + 2 = 7\frac{7}{14} = 7{,}5$; жақшада $6{,}1 + 2{,}85 = 8{,}95$; $7{,}5 - 8{,}95 = -1{,}45$.

Жауабы: 1) $-8\frac{3386}{3825}$; 2) $-2{,}125$; 3) $-11{,}77$; 4) $-1{,}45$.

№ 536

Тиімді тәсілді қолданып, өрнектің мәнін табыңдар: 1) $\left(2\frac{7}{24} - 5\frac{9}{32}\right) + \left(6\frac{11}{24} - 7\frac{23}{32}\right)$; 2) $\left(11\frac{5}{49} - 6\frac{9}{14}\right) + \left(1\frac{3}{14} - 5\frac{16}{49}\right)$.

Қалай ойлаймыз. Жақшаларды аш та, бөлімдері бірдей бөлшектерді бірге жина.

Шешуі.

1. $\left(2\frac{7}{24} + 6\frac{11}{24}\right) - \left(5\frac{9}{32} + 7\frac{23}{32}\right) = 8\frac{18}{24} - 13 = 8\frac{3}{4} - 13 = -4\frac{1}{4}$.
2. $\left(11\frac{5}{49} - 5\frac{16}{49}\right) + \left(-6\frac{9}{14} + 1\frac{3}{14}\right) = 5\frac{38}{49} - 5\frac{6}{14} = 5\frac{38}{49} - 5\frac{21}{49} = \frac{17}{49}$.

Жауабы: 1) $-4\frac{1}{4}$; 2) $\frac{17}{49}$.

№ 537

Тура теңдіктегі белгісізді табыңдар: 1) $-5{,}007 + x = 15{,}007 - 18{,}23$; 2) $x + (-1{,}4) = -5 + 0{,}04$; 3) $(-29{,}35 + 0{,}471) + x = 30$; 4) $(-5{,}7 - 12{,}8) + x = 40{,}5$.

Қалай ойлаймыз. Белгісіз қосылғыш = қосынды − белгілі қосылғыш. Алдымен есептеуге болатынның бәрін есепте.

Шешуі.

1. $15{,}007 - 18{,}23 = -3{,}223$; $x = -3{,}223 - (-5{,}007) = 1{,}784$.
2. $-5 + 0{,}04 = -4{,}96$; $x = -4{,}96 + 1{,}4 = -3{,}56$.
3. $-29{,}35 + 0{,}471 = -28{,}879$; $x = 30 + 28{,}879 = 58{,}879$.
4. $-5{,}7 - 12{,}8 = -18{,}5$; $x = 40{,}5 + 18{,}5 = 59$.

Жауабы: 1) 1,784; 2) $-3{,}56$; 3) 58,879; 4) 59.

№ 538

Тура теңдіктегі азайтқышты табыңдар: 1) $(13{,}04 - 1{,}001) - x = 12{,}039$; 2) $(0{,}375 - 1{,}625) - x = 1{,}04$; 3) $-0{,}48 - x = -0{,}01 + 1{,}2$; 4) $-15{,}43 - x = -4{,}2 + 3{,}73$.

Қалай ойлаймыз. Азайтқыш = азайғыш − айырым.

Шешуі.

1. $13{,}04 - 1{,}001 = 12{,}039$; $x = 12{,}039 - 12{,}039 = 0$.
2. $0{,}375 - 1{,}625 = -1{,}25$; $x = -1{,}25 - 1{,}04 = -2{,}29$.
3. $-0{,}01 + 1{,}2 = 1{,}19$; $x = -0{,}48 - 1{,}19 = -1{,}67$.
4. $-4{,}2 + 3{,}73 = -0{,}47$; $x = -15{,}43 + 0{,}47 = -14{,}96$.

Жауабы: 1) 0; 2) $-2{,}29$; 3) $-1{,}67$; 4) $-14{,}96$.

№ 539

Тура теңдіктегі белгісіз азайғышты табыңдар: 1) $x - 0{,}18 = -7{,}63 - 0{,}27$; 2) $x - 1{,}36 = -5{,}8 + 5{,}43$; 3) $\left(x - \frac{7}{10}\right) + 1\frac{3}{4} = 1{,}17$; 4) $\left(-x + 1\frac{2}{3}\right) - \frac{5}{6} = -5\frac{11}{30}$.

Қалай ойлаймыз. Азайғыш = айырым + азайтқыш. 3 және 4-тапсырмаларда «сырттан ішке» қарай жүреміз: алдымен бүкіл жақшаны табамыз.

Шешуі.

1. $x = -7{,}9 + 0{,}18 = -7{,}72$.
2. $x = -0{,}37 + 1{,}36 = 0{,}99$.
3. Жақша: $1{,}17 - 1{,}75 = -0{,}58$. Сонда $x = -0{,}58 + 0{,}7 = 0{,}12$.
4. Жақша: $-5\frac{11}{30} + \frac{25}{30} = -4\frac{16}{30} = -4\frac{8}{15}$. Сонда $-x = -4\frac{8}{15} - 1\frac{2}{3} = -6\frac{1}{5}$, демек, $x = 6{,}2$.

Жауабы: 1) $-7{,}72$; 2) 0,99; 3) 0,12; 4) 6,2.

№ 540

Теңдеудің түбірін табыңдар: 1) $-4{,}5 - x = -6 + 18{,}5$; 2) $x - 1{,}5 = -1{,}8 + 11{,}2$; 3) $10{,}54 - x = -7{,}5 + 1$; 4) $0{,}03 + x = -0{,}15 - 0{,}17$.

Шешуі.

1. $-4{,}5 - x = 12{,}5$; $x = -4{,}5 - 12{,}5 = -17$.
2. $x - 1{,}5 = 9{,}4$; $x = 10{,}9$.
3. $10{,}54 - x = -6{,}5$; $x = 10{,}54 + 6{,}5 = 17{,}04$.
4. $0{,}03 + x = -0{,}32$; $x = -0{,}35$.

Жауабы: 1) $-17$; 2) 10,9; 3) 17,04; 4) $-0{,}35$.

№ 541

Теңдеудің түбірін табыңдар: 1) $x - 1{,}2 = -1{,}6 - 1{,}46$; 2) $-0{,}16 + x = -0{,}84 + 1{,}5$; 3) $x - (2{,}3 - 6{,}7) = 0{,}99$; 4) $x - 4{,}3 = 0{,}45 - 0{,}54$.

Шешуі.

1. $x - 1{,}2 = -3{,}06$; $x = -1{,}86$.
2. $-0{,}16 + x = 0{,}66$; $x = 0{,}82$.
3. $2{,}3 - 6{,}7 = -4{,}4$; $x + 4{,}4 = 0{,}99$; $x = -3{,}41$.
4. $x - 4{,}3 = -0{,}09$; $x = 4{,}21$.

Жауабы: 1) $-1{,}86$; 2) 0,82; 3) $-3{,}41$; 4) 4,21.

B деңгейі

№ 542

$a - (b + c)$ өрнегінің мәнін табыңдар, мұндағы: 1) $a = 11{,}06$; $b = 7{,}08$; $c = -6{,}19$; 2) $a = 42{,}4$; $b = -17{,}3$; $c = 23{,}5$.

Шешуі.

1. $b + c = 7{,}08 - 6{,}19 = 0{,}89$; $11{,}06 - 0{,}89 = 10{,}17$.
2. $b + c = -17{,}3 + 23{,}5 = 6{,}2$; $42{,}4 - 6{,}2 = 36{,}2$.

Жауабы: 1) 10,17; 2) 36,2.

№ 543

$a - (b - c)$ өрнегінің мәнін табыңдар: 1) $a = -\frac{5}{12}$; $b = -\frac{5}{9}$; $c = -\frac{3}{8}$; 2) $a = -5\frac{7}{16}$; $b = 3\frac{5}{8}$; $c = -8\frac{3}{10}$.

Шешуі.

1. $b - c = -\frac{40}{72} + \frac{27}{72} = -\frac{13}{72}$; $a - (b - c) = -\frac{30}{72} + \frac{13}{72} = -\frac{17}{72}$.
2. $b - c = 3\frac{5}{8} + 8\frac{3}{10} = 11\frac{37}{40}$; $-5\frac{35}{80} - 11\frac{74}{80} = -16\frac{109}{80} = -17\frac{29}{80}$.

Жауабы: 1) $-\frac{17}{72}$; 2) $-17\frac{29}{80}$.

№ 544

Есептеуді орындамай, өрнектің мәндерін салыстырыңдар: 1) $123 + 49$ және $-170$; 2) $-184 + 3$ және $184$; 3) $-349 - 76$ және $35$; 4) $-512 - 120$ және $-512$; 5) $232 - (-89)$ және $232 + 89$; 6) $24 - 345$ және $-24 + 345$.

Қалай ойлаймыз. Нәтиженің таңбасы жеткілікті. Оң сан әрдайым теріс саннан үлкен. Саннан оң санды азайтсақ, ол кішірейеді.

Шешуі.

1. Сол жақта оң сан, оң жақта теріс сан:
   gt;$.
2. Сол жақта теріс сан ($|-184| > 3$), оң жақта оң сан:
   lt;$.
3. Сол жақта екі теріс санның қосындысы, ол теріс:
   lt;$.
4. $-512$ санынан 120 азайтты, кішірейді:
   lt;$.
5. $232 - (-89) = 232 + 89$: $=$.
6. Сол жақта теріс сан, оң жақта сол сан плюс таңбасымен:
   lt;$.

Жауабы: 1)

№ 545

Белгісіз санға $-7\frac{1}{2}$-ді қосып, қосындының мәнінен $2\frac{1}{3}$-ді азайтса, $-5\frac{5}{6}$ шығады. Белгісіз санды табыңдар.

Қалай ойлаймыз. $x + \left(-7\frac{1}{2}\right) - 2\frac{1}{3} = -5\frac{5}{6}$ теңдеуін құрамыз да, амалдарды кері қарай «қайтарамыз».

Шешуі. $x = -5\frac{5}{6} + 2\frac{1}{3} + 7\frac{1}{2} = -5\frac{5}{6} + 2\frac{2}{6} + 7\frac{3}{6} = 4$. Тексеру: $4 - 7{,}5 = -3{,}5$; $-3\frac{1}{2} - 2\frac{1}{3} = -5\frac{5}{6}$ ✓.

Жауабы: 4.

№ 546

1) Бірінші қосылғышты $5\frac{1}{10}$-ге, екіншісін $-3\frac{1}{10}$-ге өзгертсе; 2) бірінші қосылғышты $5\frac{1}{10}$-ге азайтса, екіншісін $3\frac{1}{10}$-ге өзгертсе, онда екі сан қосындысының мәні қалай өзгереді?

Қалай ойлаймыз. Қосынды барлық өзгерістердің жиынтығына тең шамаға өзгереді. «$-3\frac{1}{10}$-ге өзгерту» — $3\frac{1}{10}$-ге азайту деген сөз.

Шешуі.

1. $5\frac{1}{10} + \left(-3\frac{1}{10}\right) = 2$: қосынды 2-ге артады.
2. $-5\frac{1}{10} + 3\frac{1}{10} = -2$: қосынды 2-ге кемиді.

Жауабы: 1) 2-ге артады; 2) 2-ге кемиді.

№ 547

Мына санға қарама-қарсы санды табыңдар: 1) $-\frac{5}{6}$ және $\frac{1}{15}$ сандарының қосындысына; 2) $-10$ және $9\frac{8}{9}$ сандарының айырымына; 3) $-12{,}5$ және $-11\frac{3}{5}$ сандарының айырымына; 4) $-2\frac{3}{4}$ және $-5\frac{5}{12}$ сандарының қосындысына.

Шешуі.

1. $-\frac{25}{30} + \frac{2}{30} = -\frac{23}{30}$; қарама-қарсы сан $\frac{23}{30}$.
2. $-10 - 9\frac{8}{9} = -19\frac{8}{9}$; қарама-қарсы сан $19\frac{8}{9}$.
3. $-12{,}5 + 11{,}6 = -0{,}9$; қарама-қарсы сан 0,9.
4. $-2\frac{9}{12} - 5\frac{5}{12} = -8\frac{2}{12} = -8\frac{1}{6}$; қарама-қарсы сан $8\frac{1}{6}$.

Жауабы: 1) $\frac{23}{30}$; 2) $19\frac{8}{9}$; 3) 0,9; 4) $8\frac{1}{6}$.

№ 548

Бірінші сан $12\frac{2}{6}$, екінші сан одан $14\frac{2}{21}$-ге кем. Осы екі санның қосындысы мен айырымының мәнін табыңдар.

Қалай ойлаймыз. $12\frac{2}{6} = 12\frac{1}{3}$. Екінші санды азайту арқылы табамыз, ол теріс болып шығады.

Шешуі.

1. Екінші сан: $12\frac{7}{21} - 14\frac{2}{21} = -1\frac{16}{21}$.
2. Қосындысы: $12\frac{7}{21} - 1\frac{16}{21} = 10\frac{12}{21} = 10\frac{4}{7}$.
3. Айырымы: $12\frac{7}{21} - \left(-1\frac{16}{21}\right) = 13\frac{23}{21} = 14\frac{2}{21}$. Солай болуы керек: сандар дәл $14\frac{2}{21}$-ге айырмашылықта.

Жауабы: қосындысы $10\frac{4}{7}$; айырымы $14\frac{2}{21}$.

№ 549

Өрнек құрастырып, оның мәнін табыңдар: 1) $4\frac{2}{3}$ санына $-4\frac{1}{3}$ және $\frac{4}{5}$ сандарының айырымын қосыңдар; 2) $\frac{5}{8}$ және $\frac{7}{12}$ сандарының айырымынан $-\frac{5}{8}$ санын азайтыңдар.

Шешуі.

1. $4\frac{2}{3} + \left(-4\frac{1}{3} - \frac{4}{5}\right) = 4\frac{10}{15} - 5\frac{2}{15} = -\frac{7}{15}$.
2. $\left(\frac{5}{8} - \frac{7}{12}\right) - \left(-\frac{5}{8}\right) = \frac{1}{24} + \frac{15}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}$.

Жауабы: 1) $-\frac{7}{15}$; 2) $\frac{2}{3}$.

№ 550

Өрнек құрастырып, оның мәнін табыңдар: 1) $-3{,}5$ және $-1{,}8$ сандарының қосындысына $-4{,}2$ және $2{,}5$ сандарының айырымын қосыңдар; 2) $-6{,}7$ және $9{,}2$ сандарының айырымынан $\frac{1}{4}$ санына қарама-қарсы санды азайтыңдар.

Шешуі.

1. $(-3{,}5 - 1{,}8) + (-4{,}2 - 2{,}5) = -5{,}3 + (-6{,}7) = -12$.
2. $(-6{,}7 - 9{,}2) - (-0{,}25) = -15{,}9 + 0{,}25 = -15{,}65$.

Жауабы: 1) $-12$; 2) $-15{,}65$.

№ 551

Өрнектің мәнін табыңдар: 1) $196 + a + (-558 - 458)$, мұндағы $a = 82$; 2) $-b + 467 - (396 + (-274))$, мұндағы $b = 3684$.

Шешуі.

1. $196 + 82 = 278$; $-558 - 458 = -1016$; $278 - 1016 = -738$.
2. $396 - 274 = 122$; $-3684 + 467 - 122 = -3339$.

Жауабы: 1) $-738$; 2) $-3339$.

№ 552

$a = -32{,}19$; $b = -30{,}91$ және $c = -31{,}0$ болса, 1) $a + b + c$; 2) $-a + b - c$; 3) $a - b - c$ өрнегінің мәнін табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Минустарға мұқият бол: $-a = 32{,}19$, $-b = 30{,}91$, $-c = 31$.

Шешуі.

1. $-32{,}19 - 30{,}91 - 31 = -94{,}1$.
2. $32{,}19 - 30{,}91 + 31 = 32{,}28$.
3. $-32{,}19 + 30{,}91 + 31 = 29{,}72$.

Жауабы: 1) $-94{,}1$; 2) 32,28; 3) 29,72.

№ 553

Өрнек құрастырып, мәнін табыңдар: 1) $\frac{5}{6}$ және $\frac{8}{9}$ сандарының қосындысынан 1,5 санын азайтыңдар; 2) $6\frac{1}{15}$ және $7\frac{1}{3}$ сандарының айырымын 8,3 санына қосыңдар.

Шешуі.

1. $\frac{15}{18} + \frac{16}{18} - 1\frac{9}{18} = 1\frac{13}{18} - 1\frac{9}{18} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$.
2. $6\frac{1}{15} - 7\frac{5}{15} = -1\frac{4}{15}$; $-1\frac{8}{30} + 8\frac{9}{30} = 7\frac{1}{30}$.

Жауабы: 1) $\frac{2}{9}$; 2) $7\frac{1}{30}$.

№ 554

Өрнек құрастырып, мәнін табыңдар: 1) $-96$ және $-86$ сандарының қосындысын 22,2 санына азайтыңдар; 2) $40{,}3$ және $51{,}22$ сандарының айырымынан $-4{,}38$ санын азайтыңдар; 3) $-91{,}49$ және $80{,}09$ сандарының қосындысынан 7,4 санын азайтыңдар.

Шешуі.

1. $(-96 - 86) - 22{,}2 = -182 - 22{,}2 = -204{,}2$.
2. $(40{,}3 - 51{,}22) - (-4{,}38) = -10{,}92 + 4{,}38 = -6{,}54$.
3. $(-91{,}49 + 80{,}09) - 7{,}4 = -11{,}4 - 7{,}4 = -18{,}8$.

Жауабы: 1) $-204{,}2$; 2) $-6{,}54$; 3) $-18{,}8$.

№ 555

Өрнек құрастырып, мәнін табыңдар: 1) $-2{,}4$ және $1\frac{2}{15}$ сандарының қосындысына $-8\frac{2}{3}$ және $5{,}2$ сандарының айырымын қосыңдар; 2) $-10{,}38$ және $-9{,}72$ сандарының айырымына $17\frac{2}{7}$ және $-19$ сандарының қосындысын қосыңдар.

Шешуі.

1. $-2\frac{6}{15} + 1\frac{2}{15} = -1\frac{4}{15}$; $-8\frac{10}{15} - 5\frac{3}{15} = -13\frac{13}{15}$; $-1\frac{4}{15} - 13\frac{13}{15} = -15\frac{2}{15}$.
2. $-10{,}38 + 9{,}72 = -0{,}66$; $17\frac{2}{7} - 19 = -1\frac{5}{7}$; $-\frac{33}{50} - \frac{12}{7} = -\frac{231 + 600}{350} = -2\frac{131}{350}$.

Жауабы: 1) $-15\frac{2}{15}$; 2) $-2\frac{131}{350}$.

№ 556

Теңдеуді шешіңдер: 1) $(x - 67{,}2) + 4{,}2 = 17{,}4 - 20{,}1$; 2) $-100{,}9 - (47{,}24 - x) = 5{,}82 - 90$.

Қалай ойлаймыз. $x$ бар жақшаны бір «кірпіш» деп алып, оны бірінші табамыз.

Шешуі.

1. Оң жағы: $-2{,}7$. Жақша: $x - 67{,}2 = -2{,}7 - 4{,}2 = -6{,}9$. Сонда $x = -6{,}9 + 67{,}2 = 60{,}3$.
2. Жоғарыдағы қадамдар бойынша: $x = 63{,}96$.

Жауабы: 1) 60,3; 2) 63,96.

№ 557

Теңдеуді шешіңдер: 1) $\frac{17}{28} + x = -1\frac{1}{7} + 2\frac{1}{2}$; 2) $\frac{43}{45} + x = -\frac{7}{15} + \frac{28}{45}$; 3) $4{,}6 + x = -1{,}8 + 1\frac{1}{15}$; 4) $15{,}5 - x = -6{,}8 + 18\frac{29}{30}$.

Шешуі.

1. Оң жағы $1\frac{5}{14} = \frac{38}{28}$; $x = \frac{38}{28} - \frac{17}{28} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}$.
2. Оң жағы $-\frac{21}{45} + \frac{28}{45} = \frac{7}{45}$; $x = \frac{7}{45} - \frac{43}{45} = -\frac{36}{45} = -\frac{4}{5}$.
3. Оң жағы $-1\frac{12}{15} + 1\frac{1}{15} = -\frac{11}{15}$; $x = -\frac{11}{15} - 4\frac{9}{15} = -5\frac{5}{15} = -5\frac{1}{3}$.
4. Оң жағы $-6\frac{24}{30} + 18\frac{29}{30} = 12\frac{5}{30} = 12\frac{1}{6}$; $x = 15\frac{1}{2} - 12\frac{1}{6} = 3\frac{1}{3}$.

Жауабы: 1) $\frac{3}{4}$; 2) $-\frac{4}{5}$; 3) $-5\frac{1}{3}$; 4) $3\frac{1}{3}$.

№ 558

Үш санның қосындысының мәні қалай өзгереді, егер: 1) бірінші қосылғышты $6\frac{3}{7}$-ке азайтып, екінші қосылғышты $11\frac{6}{11}$-ға, үшінші қосылғышты $-19\frac{5}{77}$-ке өзгертсе; 2) бірінші қосылғышты $-15{,}6$-ға, екінші қосылғышты $-4\frac{2}{5}$-ке, үшінші қосылғышты 20-ға өзгертсе?

Қалай ойлаймыз. Барлық өзгерістерді қосамыз. «$6\frac{3}{7}$-ке азайту» — $-6\frac{3}{7}$-ге өзгерту.

Шешуі.

1. Бөлімі 77: $-6\frac{33}{77} + 11\frac{42}{77} - 19\frac{5}{77} = 5\frac{9}{77} - 19\frac{5}{77} = -13\frac{73}{77}$.
2. $-15{,}6 - 4{,}4 + 20 = 0$.

Жауабы: 1) $13\frac{73}{77}$-ге кемиді; 2) өзгермейді.

№ 559

Өрнектің мәнін табыңдар: 1) $(28{,}19 - 40{,}16) - (7{,}28 - 10{,}11) + (-29{,}1 - 40{,}8)$; 2) $(-8{,}243 + 6{,}743) + (-18{,}1 - 19{,}1) - (40 - 51{,}2)$.

Шешуі.

1. $-11{,}97 - (-2{,}83) + (-69{,}9) = -11{,}97 + 2{,}83 - 69{,}9 = -79{,}04$.
2. $-1{,}5 + (-37{,}2) - (-11{,}2) = -1{,}5 - 37{,}2 + 11{,}2 = -27{,}5$.

Жауабы: 1) $-79{,}04$; 2) $-27{,}5$.

C деңгейі

№ 560

1) $3\frac{1}{9} - 6\frac{1}{3} + \frac{4}{27} + 4\frac{2}{27}$; 2) $\frac{5}{6} + 4\frac{4}{9} - 2\frac{17}{18} - 1\frac{1}{3}$ өрнегінің мәні бірге тең екенін тексеріңдер.

Шешуі.

1. Бөлімі 27: оң сандар $3\frac{3}{27} + \frac{4}{27} + 4\frac{2}{27} = 7\frac{9}{27}$; теріс сан $-6\frac{9}{27}$. Нәтиже: $1$ ✓.
2. Бөлімі 18: оң сандар $\frac{15}{18} + 4\frac{8}{18} = 5\frac{5}{18}$; теріс сандар $-2\frac{17}{18} - 1\frac{6}{18} = -4\frac{5}{18}$. Нәтиже: $1$ ✓.

Жауабы: екі өрнектің мәні де 1-ге тең.

№ 561

1) $6\frac{5}{6} - 2{,}875 + 2\frac{11}{12} - 7\frac{8}{3}$; 2) $3\frac{9}{16} - 5{,}25 - 4\frac{1}{8} + 4{,}8125$ өрнегінің мәні теріс сан болатынын дәлелдеңдер.

Қалай ойлаймыз. Мәнін тапсаң жеткілікті, бірақ оңайырақ жолы да бар: «теріс қалтаның» ауыр екенін көрсету.

Шешуі.

1. $7\frac{8}{3} = 9\frac{2}{3}$. Оң сандар: $6\frac{10}{12} + 2\frac{11}{12} = 9\frac{3}{4}$. Теріс сандар: $-2\frac{7}{8} - 9\frac{2}{3} = -12\frac{13}{24}$. Нәтиже: $9\frac{18}{24} - 12\frac{13}{24} = -2\frac{19}{24} < 0$.
2. Оң сандар: $3{,}5625 + 4{,}8125 = 8{,}375$. Теріс сандар: $-5{,}25 - 4{,}125 = -9{,}375$. Нәтиже: $-1 < 0$.

Жауабы: 1) $-2\frac{19}{24}$; 2) $-1$; екі мән де теріс.

№ 562

Теңдіктің дұрыстығын тексеріңдер: 1) $\dfrac{(18{,}14 - 20{,}49) - (-3{,}35)}{\frac{2}{7} + \left(-5\frac{2}{3}\right) + 5\frac{5}{7}} = 3$; 2) $\dfrac{5\frac{6}{11} - 5{,}5 + 3\frac{1}{22}}{(22{,}19 - 40{,}2) - (-20{,}10)} = 1{,}5$.

Қалай ойлаймыз. Алымын және бөлімін бөлек есептейміз, сонан соң бөлеміз.

Шешуі.

1. Алымы: $-2{,}35 + 3{,}35 = 1$. Бөлімі: $\frac{2}{7} + 5\frac{5}{7} - 5\frac{2}{3} = 6 - 5\frac{2}{3} = \frac{1}{3}$. Бөліндісі: $1 : \frac{1}{3} = 3$. Дұрыс.
2. Алымы: $5\frac{12}{22} - 5\frac{11}{22} + 3\frac{1}{22} = 3\frac{2}{22} = 3\frac{1}{11}$. Бөлімі: $-18{,}01 + 20{,}1 = 2{,}09$. Бөліндісі $3\frac{1}{11} : 2{,}09 = \frac{34}{11} \cdot \frac{100}{209} \approx 1{,}48$, ал 1,5 емес. Тексеру: $2{,}09 \cdot 1{,}5 = 3{,}135$, бірақ $3\frac{1}{11} \approx 3{,}091$.

Жауабы: 1) дұрыс; 2) дұрыс емес.

📕 Оқулықта № 562 (2) бойынша теңдіктің дұрыстығын тексеру керек, бірақ ол орындалмайды: бөлінді шамамен 1,48 болады, 1,5 емес.

№ 563

$-19{,}8 + 16\frac{19}{30} - 3\frac{2}{3} + 1\frac{1}{6}$ және $-29\frac{1}{4} - 1\frac{13}{14} + 32{,}75 - 3\frac{4}{7} - 3\frac{2}{3}$ өрнектерінің мәндері тең екенін дәлелдеңдер.

Шешуі.

1. Біріншісі (бөлімі 30): $16\frac{19}{30} + 1\frac{5}{30} = 17\frac{24}{30}$; $-19\frac{24}{30} - 3\frac{20}{30} = -23\frac{14}{30}$; нәтиже $17\frac{24}{30} - 23\frac{14}{30} = -5\frac{20}{30} = -5\frac{2}{3}$.
2. Екіншісі: ыңғайлы жұп $-29\frac{1}{4} + 32\frac{3}{4} = 3\frac{1}{2}$. Тағы бір жұп: $-1\frac{13}{14} - 3\frac{8}{14} = -5\frac{7}{14} = -5\frac{1}{2}$. Нәтиже: $3\frac{1}{2} - 5\frac{1}{2} - 3\frac{2}{3} = -5\frac{2}{3}$.

Жауабы: екі өрнек те $-5\frac{2}{3}$-ке тең.

№ 564

$(-4{,}717 + 8{,}687) - \left(18\frac{3}{20} - 26\frac{3}{25}\right)$ өрнегінің мәні $-6\frac{1}{3} + 8\frac{3}{7} - 4\frac{3}{7} + 7{,}3$ өрнегінің мәнінен 2,5 есе артық екенін тексеріңдер.

Шешуі.

1. Біріншісі: $-4{,}717 + 8{,}687 = 3{,}97$; $18{,}15 - 26{,}12 = -7{,}97$; $3{,}97 + 7{,}97 = 11{,}94$.
2. Екіншісі: $8\frac{3}{7} - 4\frac{3}{7} = 4$; $-6\frac{1}{3} + 4 + 7{,}3 = 4\frac{29}{30}$.
3. $4\frac{29}{30} \cdot 2{,}5 = \frac{149}{30} \cdot \frac{5}{2} = \frac{149}{12} = 12\frac{5}{12} \ne 11{,}94$.

Жауабы: дұрыс емес.

📕 Оқулықта № 564 бойынша 2,5 есе артық екенін тексеру керек, бірақ олай емес: $11{,}94$ саны $4\frac{29}{30} \cdot 2{,}5 = 12\frac{5}{12}$ санына тең емес.

Қайталау

№ 565

1) Шеңбердің ұзындығы 1,57 см болса, $\pi \approx 3{,}14$ деп алып, оның радиусы мен диаметрінің ұзындықтарын табыңдар. Жауабын миллиметрмен өрнектеңдер. 2) Ауданы 314 см² болса, $\pi \approx 3{,}14$ деп алып, дөңгелектің радиусы мен диаметрінің ұзындықтарын табыңдар. Жауабын дециметрмен өрнектеңдер.

Қалай ойлаймыз. $C = \pi d$, демек, $d = C : \pi$. $S = \pi r^2$, демек, $r^2 = S : \pi$.

Шешуі.

1. $d = 1{,}57 : 3{,}14 = 0{,}5$ см = 5 мм; $r = 2{,}5$ мм.
2. $r^2 = 314 : 3{,}14 = 100$, $r = 10$ см = 1 дм; $d = 2$ дм.

Жауабы: 1) 2,5 мм және 5 мм; 2) 1 дм және 2 дм.

№ 566

Көбейтудің қасиетін қолданып, өрнектің мәнін табыңдар: 1) $\frac{101}{206} \cdot \left|-1\frac{45}{61}\right| \cdot \left|1\frac{2}{101}\right| \cdot 1\frac{8}{53}$; 2) $\left|-\frac{93}{107}\right| \cdot \left|-1\frac{13}{57}\right| \cdot 1\frac{14}{93} \cdot \left|-\frac{57}{70}\right|$.

Қалай ойлаймыз. Модульдерді алып тастаймыз (барлық сан оң болады), аралас сандарды бұрыс бөлшекке айналдырып, қысқартамыз.

Шешуі.

1. $\frac{101}{206} \cdot \frac{106}{61} \cdot \frac{103}{101} \cdot \frac{61}{53}$. 101 мен 61-ді қысқартамыз; $\frac{106}{53} = 2$, $\frac{103}{206} = \frac{1}{2}$. Нәтиже $2 \cdot \frac{1}{2} = 1$.
2. $\frac{93}{107} \cdot \frac{70}{57} \cdot \frac{107}{93} \cdot \frac{57}{70} = 1$: әр сан өз жұбымен қысқарады.

Жауабы: 1) 1; 2) 1.

№ 567

Теңдеуден белгісіз азайтқышты табыңдар: 1) $|123{,}4 - 220{,}4| - x = \left|-220\frac{3}{4}\right| - |130{,}75|$; 2) $|7| - x = -|-90|$.

Шешуі.

1. $|-97| = 97$; оң жағы $220{,}75 - 130{,}75 = 90$. $97 - x = 90$, $x = 7$.
2. $7 - x = -90$, $x = 7 + 90 = 97$.

Жауабы: 1) 7; 2) 97.

№ 568

Пропорцияның белгісіз мүшесін табыңдар: 1) $\frac{42}{1{,}4} = \frac{|-5{,}1|}{x}$; 2) $\frac{|-5{,}7|}{x} = \frac{39}{13}$.

Шешуі.

1. $\frac{42}{1{,}4} = 30$, демек, $\frac{5{,}1}{x} = 30$, $x = 0{,}17$.
2. $\frac{39}{13} = 3$, демек, $\frac{5{,}7}{x} = 3$, $x = 1{,}9$.

Жауабы: 1) 0,17; 2) 1,9.

№ 569

Пропорцияның белгісіз мүшесін табыңдар: 1) $\frac{x}{|-0{,}29|} = \frac{|-9{,}3|}{0{,}31}$; 2) $\frac{42}{0{,}7} = \frac{x}{|-1{,}6|}$.

Шешуі.

1. $\frac{9{,}3}{0{,}31} = 30$; $x = 30 \cdot 0{,}29 = 8{,}7$.
2. $\frac{42}{0{,}7} = 60$; $x = 60 \cdot 1{,}6 = 96$.

Жауабы: 1) 8,7; 2) 96.

Жаңа тақырыпты меңгеруге дайындаламыз

№ 570

Координаталық түзуде $A(10)$, $B(-8{,}5)$, $C(-3{,}5)$, $D(2)$, $E(8{,}5)$, $F(-5)$ нүктелерін салыңдар.

Қалай ойлаймыз. Оң сандар нөлдің оң жағында, теріс сандар сол жағында. Жарты бірліктерді бүтін сандардың дәл ортасына қоямыз.

Шешуі. Бірлік кесіндіні 2 торкөзге тең етіп алған ыңғайлы, сонда 0,5 — бір торкөз. $B$ және $E$ нүктелері нөлге қатысты симметриялы: $-8{,}5$ және $8{,}5$.

Жауабы: нүктелер жоғарыдағы суретте.

№ 571

1. $A(2)$ нүктесінен: 1) 6 торкөз оңға; 2) 6,5 торкөз солға; 3) 3 торкөз солға; 4) 2 торкөз оңға қарай орналасқан нүктенің координатасын жазыңдар (бірлік кесінді бір торкөзге тең). 2. Бір түзудің бойына $OA$ және $OB$ кесінділерін салыңдар. Егер: 1) $OA = 7$ см, $OB = 4$ см; 2) $OA = 7{,}5$ см, $OB = 4{,}5$ см болса, $AB$ кесіндісінің ұзындығы қандай болады?

Қалай ойлаймыз. Оңға — қосамыз, солға — азайтамыз. Екінші бөлімде $A$ және $B$ нүктелерінің $O$ нүктесінің бір жағында немесе екі жағында жатуы маңызды.

Шешуі.

1. 1-бөлім: $2 + 6 = 8$; $2 - 6{,}5 = -4{,}5$; $2 - 3 = -1$; $2 + 2 = 4$.
2. 2-бөлім, нүктелер $O$-ның бір жағында: $AB = OA - OB$: $7 - 4 = 3$ см; $7{,}5 - 4{,}5 = 3$ см.
3. Нүктелер $O$-ның екі жағында жатса: $AB = OA + OB$: 11 см және 12 см.

Жауабы: 1. 1) 8; 2) $-4{,}5$; 3) $-1$; 4) 4. 2. 1) 3 см; 2) 3 см ($A$ және $B$ нүктелері $O$-ның екі жағында жатса, 11 см және 12 см).

💡 Назар аудар: 2-бөлімде $AB$ ұзындығы — нөлден қашықтықтардың айырымы. Келесі сабақта кез келген екі нүктенің арақашықтығын, тіпті біреуі нөлдің сол жағында жатса да, табуды үйренесің.

Жадынама

• Кез келген азайту қарама-қарсы санды қосумен алмастырылады.
• Қосылғыштардың орнын ауыстырып, ыңғайлысынша топтауға болады.
• «Дөңгелек» жұптарды іздеңдер: $6{,}6 + 3{,}4 = 10$, $3\frac{8}{31} + \frac{23}{31} = 4$.
• Теңдеуде алдымен иксі жоқ жағының бәрін есепте.

Шағын тест