§ 24. Коэффициент. Ұқсас қосылғыштар. Ұқсас қосылғыштарды біріктіру

Математика, 6 сынып. Оқулық: Әбілқасымова А.Е. және т.б. (Мектеп, 2018). 3 тарау: Алгебралық өрнектер. 162–167-беттер.

Нені үйренесің

• Коэффициентті, яғни өрнектің сандық көбейткішін табуды.
• Ұқсас қосылғыштарды танып білуді.
• Ұқсас қосылғыштарды біріктіруді, яғни оларды қосуды.
• Ұзын өрнектерді ықшамдауды: жақшаны ашып, ұқсас қосылғыштарды біріктіру.

Ой қозғау

Бұл — өткен сабақтағы № 728 және 729 тапсырмалары. Жауап беріп көр, сосын жауабын аш.

• $17\frac{1}{4} : 3\frac{12}{19} - 7{,}25$ неге тең? $\frac{69}{4} : \frac{69}{19} = \frac{19}{4} = 4{,}75$, ал $4{,}75 - 7{,}25 = -2{,}5$.
• $\frac{37}{60} : \frac{74}{125} \cdot \frac{12}{25} + 3\frac{1}{3}$ ше? $\frac{25}{24} \cdot \frac{12}{25} = \frac{1}{2}$, оған $3\frac{1}{3}$ қосылады — $3\frac{5}{6}$ шығады.
• $a = 0{,}09$, $b = -0{,}25$ болғанда $3a - 4b + 1$ неге тең? $0{,}27 + 1 + 1 = 2{,}27$.
• $3x + 4x$ өрнегін ойша ықшамда. $7x$ — 3 дәптер мен тағы 4 дәптер сияқты.

💡 Соңғы сұрақ — осы сабақтың тақырыбы. Үш $x$ пен төрт $x$ жеті $x$ болады. Ал $3x + 4y$ өрнегін былай оңай қоса алмайсың.

Тақырыпты талдаймыз

Алдындағы сан — коэффициент

$3\frac{1}{3} \cdot x \cdot \left(-1\frac{1}{2}\right) \cdot y \cdot c$ өрнегіне қарашы. Қорқынышты көрінеді. Бірақ көбейткіштердің орнын ауыстыруға болады! Сандарды бір жерге жинаймыз: $3\frac{1}{3} \cdot \left(-1\frac{1}{2}\right) = -5$. Сонда $-5xyc$ шығады.

Мұндағы $-5$ саны — коэффициент. Бұл әріптердің алдында тұратын сандық көбейткіш.

📌 Коэффициент — сан мен әріптердің көбейтіндісіндегі сандық көбейткіш. Оны алдына жазады: $\frac{1}{2}x$, $10{,}27ky$.

Екі ерекше жағдай:

• $mnk$ өрнегінде коэффициент 1-ге тең: $mnk = 1 \cdot mnk$. Бірді жазбайды.
• $-abc$ өрнегінде коэффициент $-1$-ге тең. $-1$ орнына тек минус жазады.

⚠️ Жиі кететін қате. «$-z$ өрнегінде коэффициент жоқ» дейді. Бар! Ол $-1$-ге тең. Ал $ab$ өрнегінде коэффициент 1-ге тең.

Ұқсас қосылғыштар — «бірдей жемістер»

$4a - 0{,}8a + 3a - 1{,}7a$ өрнегінде барлық қосылғыштың әріпті бөлігі бірдей — $a$. Тек коэффициенттері өзгеше. Мұндай қосылғыштарды ұқсас қосылғыштар деп атайды.

📌 Ұқсас қосылғыштар — әріпті көбейткіштері бірдей қосылғыштар. Коэффициенттері кез келген болуы мүмкін.

$7ax + 2by - 3ax + 2by$ өрнегінде ұқсас жұптар мыналар: $7ax$ және $-3ax$; $2by$ және $2by$. Ал $7ax$ пен $2by$ ұқсас емес: әріптері басқа.

Ұқсас қосылғыштарды біріктіреміз

Ұқсас қосылғыштарды қосу — оларды біріктіру деген сөз. Қалай? Коэффициенттерін қос, ал әріпті бөлігін жаза сал.

Неге олай жасауға болады? Бұл — үлестірімділік қасиеті: $4{,}6m - 18{,}3m + 13{,}3m - 7{,}6m = (4{,}6 - 18{,}3 + 13{,}3 - 7{,}6)m = -8m$.

📌 Ұқсас қосылғыштарды біріктіру үшін олардың коэффициенттерін қосып, шыққан нәтижені ортақ әріпті көбейткішке көбейту керек.

Өрнекте бірнеше «отбасы» болса, әрқайсысын бөлек топтаймыз:

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Баладан ұқсас қосылғыштарды әртүрлі түспен сыздыруын сұраңыз: $a$ бар қосылғыштарды бір сызықпен, $b$ барларды екі сызықпен, сандарды толқынды сызықпен. Сонда бірде-бір қосылғыш жоғалмайды.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Коэффициент теріс сан бола ала ма? 1-ге тең бола ала ма? $x$-ке тең бола ала ма? Теріс бола алады, мысалы $-5xy$ өрнегіндегі $-5$. 1-ге тең бола алады, оны жай ғана жазбайды. Ал $x$ коэффициент бола алмайды: коэффициент — сан, әріп емес.
• Ұқсас қосылғыштардың коэффициенттері қарама-қарсы сандар бола ала ма? Иә, мысалы $3a$ және $-3a$. Олардың қосындысы 0 болады.
• Қандай коэффициенттің орнына тек «−» таңбасы жазылады? $-1$ коэффициентінің орнына.

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 730

Өрнектің коэффициентін атаңдар: 1) $5x$; 2) $-7y$; 3) $-18{,}9a$; 4) $\frac{7}{11}b$; 5) $ab$; 6) $-z$; 7) $-0{,}2k$; 8) $0{,}19t$.

Шешуі. Әріптердің алдындағы санға қараймыз. Сан жоқ болса — коэффициент 1, бір ғана минус болса — $-1$.

Жауабы: 1) 5; 2) $-7$; 3) $-18{,}9$; 4) $\frac{7}{11}$; 5) 1; 6) $-1$; 7) $-0{,}2$; 8) $0{,}19$.

№ 731

Өрнектің коэффициентін табыңдар: 1) $-20 \cdot 2a$; 2) $2{,}5 \cdot (-3b)$; 3) $-\frac{2}{3} \cdot (-6c)$; 4) $1{,}6 \cdot (-4x)$; 5) $-\frac{3}{7} \cdot (-49y)$; 6) $\frac{5}{6} \cdot (-36z)$.

Қалай ойлаймыз. Сандарды көбейтеміз, әріпті жаза саламыз. Таңбасы — көбейту ережесі бойынша.

Шешуі.

1. $-20 \cdot 2 = -40$: $-40a$.
2. $2{,}5 \cdot (-3) = -7{,}5$: $-7{,}5b$.
3. $-\frac{2}{3} \cdot (-6) = 4$: $4c$.
4. $1{,}6 \cdot (-4) = -6{,}4$: $-6{,}4x$.
5. $-\frac{3}{7} \cdot (-49) = 21$: $21y$.
6. $\frac{5}{6} \cdot (-36) = -30$: $-30z$.

Жауабы: 1) $-40$; 2) $-7{,}5$; 3) 4; 4) $-6{,}4$; 5) 21; 6) $-30$.

№ 732

Өрнекті ықшамдаңдар: 1) $17a + 19a - 18a$; 2) $300b - 209b - 73b$; 3) $419c - 500c + 67c$; 4) $-681t + 722t - 84t$.

Шешуі.

1. $17 + 19 - 18 = 18$: $18a$.
2. $300 - 209 - 73 = 18$: $18b$.
3. $419 - 500 + 67 = -14$: $-14c$.
4. $-681 + 722 - 84 = -43$: $-43t$.

Жауабы: 1) $18a$; 2) $18b$; 3) $-14c$; 4) $-43t$.

№ 733

Өрнекті ықшамдаңдар: 1) $0{,}24b + 9{,}76b - 16b$; 2) $-3{,}9c - 4{,}2c + 1{,}5c$; 3) $-0{,}267d + 1{,}2d - 0{,}832d$; 4) $30x - 33{,}81x - 2{,}79x$.

Шешуі.

1. $0{,}24 + 9{,}76 - 16 = 10 - 16 = -6$: $-6b$.
2. $-3{,}9 - 4{,}2 + 1{,}5 = -6{,}6$: $-6{,}6c$.
3. $1{,}2 - 0{,}267 - 0{,}832 = 1{,}2 - 1{,}099 = 0{,}101$: $0{,}101d$.
4. $30 - 33{,}81 - 2{,}79 = 30 - 36{,}6 = -6{,}6$: $-6{,}6x$.

Жауабы: 1) $-6b$; 2) $-6{,}6c$; 3) $0{,}101d$; 4) $-6{,}6x$.

№ 734

Өрнекті ықшамдаңдар: 1) $\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}x + \frac{8}{9}x$; 2) $-\frac{15}{16}y + \frac{3}{8}y - \frac{1}{4}y$; 3) $\frac{23}{24}z - \frac{5}{8}z - \frac{7}{12}z$; 4) $8\frac{1}{15}a + 3\frac{2}{3}a - 20\frac{4}{5}a$.

Қалай ойлаймыз. Бөлшек коэффициенттерді қосамыз: ортақ бөлімге келтіреміз.

Шешуі.

1. $\frac{12}{18} - \frac{3}{18} + \frac{16}{18} = \frac{25}{18} = 1\frac{7}{18}$: $1\frac{7}{18}x$.
2. $-\frac{15}{16} + \frac{6}{16} - \frac{4}{16} = -\frac{13}{16}$: $-\frac{13}{16}y$.
3. $\frac{23}{24} - \frac{15}{24} - \frac{14}{24} = -\frac{6}{24} = -\frac{1}{4}$: $-\frac{1}{4}z$.
4. $8\frac{1}{15} + 3\frac{10}{15} - 20\frac{12}{15} = 11\frac{11}{15} - 20\frac{12}{15} = -9\frac{1}{15}$: $-9\frac{1}{15}a$.

Жауабы: 1) $1\frac{7}{18}x$; 2) $-\frac{13}{16}y$; 3) $-\frac{1}{4}z$; 4) $-9\frac{1}{15}a$.

№ 735

Ұқсас қосылғыштарды біріктіріңдер: 1) $80a - 90 + 19a$; 2) $-101b + 17b - 42$; 3) $-4{,}9c + 3{,}7c - 18{,}4$; 4) $20{,}11d - 40{,}01d + 13$.

Қалай ойлаймыз. Әрпі жоқ сан — бөлек «отбасы». Оны әріпті қосылғыштармен қоспаймыз.

Шешуі.

1. $80a + 19a = 99a$: $99a - 90$.
2. $-101b + 17b = -84b$: $-84b - 42$.
3. $-4{,}9c + 3{,}7c = -1{,}2c$: $-1{,}2c - 18{,}4$.
4. $20{,}11d - 40{,}01d = -19{,}9d$: $-19{,}9d + 13$.

Жауабы: 1) $99a - 90$; 2) $-84b - 42$; 3) $-1{,}2c - 18{,}4$; 4) $-19{,}9d + 13$.

⚠️ Жиі кететін қате. $99a - 90 = 9a$ — олай болмайды! $99a$ мен $90$ ұқсас емес: біреуінде әріп бар, екіншісінде жоқ.

№ 736

Ұқсас қосылғыштарды біріктіріңдер: 1) $-11 + 5{,}3z - 6{,}1z + 19$; 2) $40{,}2b - 28 + 26{,}2 - 43b$; 3) $90\frac{1}{7}c + 66{,}1 - 70c - 68$; 4) $-5\frac{4}{9}d - 88 + 4\frac{1}{3}d + 79{,}8$; 5) $-66x + 20y - 17x + y$; 6) $8{,}2a - 9b + 11{,}8a - 6b$; 7) $\frac{3}{16}c + 7{,}3d - \frac{1}{8}c - 9{,}4d$; 8) $6\frac{1}{5}t - 20{,}15 + 19{,}03 - 7\frac{1}{2}t$.

Шешуі.

1. $5{,}3z - 6{,}1z = -0{,}8z$; $-11 + 19 = 8$. Барлығы $-0{,}8z + 8$.
2. $40{,}2b - 43b = -2{,}8b$; $-28 + 26{,}2 = -1{,}8$. Барлығы $-2{,}8b - 1{,}8$.
3. $90\frac{1}{7}c - 70c = 20\frac{1}{7}c$; $66{,}1 - 68 = -1{,}9$. Барлығы $20\frac{1}{7}c - 1{,}9$.
4. $-5\frac{4}{9}d + 4\frac{3}{9}d = -1\frac{1}{9}d$; $-88 + 79{,}8 = -8{,}2$. Барлығы $-1\frac{1}{9}d - 8{,}2$.
5. $-66x - 17x = -83x$; $20y + y = 21y$. Барлығы $-83x + 21y$.
6. $20a - 15b$.
7. $\frac{3}{16}c - \frac{2}{16}c = \frac{1}{16}c$; $7{,}3d - 9{,}4d = -2{,}1d$. Барлығы $\frac{1}{16}c - 2{,}1d$.
8. $6{,}2t - 7{,}5t = -1{,}3t$; $-20{,}15 + 19{,}03 = -1{,}12$. Барлығы $-1{,}3t - 1{,}12$.

Жауабы: 1) $-0{,}8z + 8$; 2) $-2{,}8b - 1{,}8$; 3) $20\frac{1}{7}c - 1{,}9$; 4) $-1\frac{1}{9}d - 8{,}2$; 5) $-83x + 21y$; 6) $20a - 15b$; 7) $\frac{1}{16}c - 2{,}1d$; 8) $-1{,}3t - 1{,}12$.

№ 737

Өрнекті ықшамдап, мәнін табыңдар: 1) $-20a + 40 + 18a$, мұндағы $a = 50$; 2) $9{,}4b - 13 - 10b$, мұндағы $b = 15$; 3) $-14\frac{1}{7}c + 18\frac{2}{7}c - 12$, мұндағы $c = -1{,}4$; 4) $9x - 10y + 16x + 9y$, мұндағы $x = -0{,}8$; $y = 2{,}5$; 5) $-1{,}4a + 31b - 2{,}6a + 4b$, мұндағы $a = 1{,}4$; $b = -0{,}2$.

Қалай ойлаймыз. Алдымен ықшамдаймыз — сонда есептеу әлдеқайда аз болады.

Шешуі.

1. $-2a + 40 = -100 + 40 = -60$.
2. $-0{,}6b - 13 = -9 - 13 = -22$.
3. $4\frac{1}{7}c - 12 = \frac{29}{7} \cdot \left(-\frac{7}{5}\right) - 12 = -5{,}8 - 12 = -17{,}8$.
4. $25x - y = -20 - 2{,}5 = -22{,}5$.
5. $-4a + 35b = -5{,}6 - 7 = -12{,}6$.

Жауабы: 1) $-60$; 2) $-22$; 3) $-17{,}8$; 4) $-22{,}5$; 5) $-12{,}6$.

№ 738

Жақшаны ашып, ұқсас қосылғыштарды біріктіріңдер: 1) $3(x - 15) + 30 - 5x$; 2) $-2(10 + y) + 19 + 3y$; 3) $-1{,}4(a + 6) - 8{,}1 + 2a$; 4) $-\frac{8}{9}(-27a - 9) + 25a - 10$.

Шешуі.

1. $3x - 45 + 30 - 5x = -2x - 15$.
2. $-20 - 2y + 19 + 3y = y - 1$.
3. $-1{,}4a - 8{,}4 - 8{,}1 + 2a = 0{,}6a - 16{,}5$.
4. $24a + 8 + 25a - 10 = 49a - 2$.

Жауабы: 1) $-2x - 15$; 2) $y - 1$; 3) $0{,}6a - 16{,}5$; 4) $49a - 2$.

№ 739

Жақшаны ашып, ұқсас қосылғыштарды біріктіріңдер: 1) $\frac{4}{7}(-14a + 7x) - \frac{8}{11}(-22x + 11)$; 2) $-2{,}5(10a - 1) + 3{,}8(5a - 3)$; 3) $-\frac{5}{6}(12b + 18) - \frac{4}{9}(9b - 0{,}9)$.

Шешуі.

1. $-8a + 4x + 16x - 8 = -8a + 20x - 8$.
2. $-25a + 2{,}5 + 19a - 11{,}4 = -6a - 8{,}9$.
3. $-10b - 15 - 4b + 0{,}4 = -14b - 14{,}6$.

Жауабы: 1) $-8a + 20x - 8$; 2) $-6a - 8{,}9$; 3) $-14b - 14{,}6$.

№ 740

Жақшаны ашып, ұқсас қосылғыштарды біріктіріңдер: 1) $-11(2x - 3y) + 12(3x + 2y)$; 2) $9(-8a + 7b) - 13(-3a + 4b)$; 3) $-0{,}7(-5x + 4b) + 12(0{,}2b - 0{,}5x)$.

Шешуі.

1. $-22x + 33y + 36x + 24y = 14x + 57y$.
2. $-72a + 63b + 39a - 52b = -33a + 11b$.
3. $3{,}5x - 2{,}8b + 2{,}4b - 6x = -2{,}5x - 0{,}4b$.

Жауабы: 1) $14x + 57y$; 2) $-33a + 11b$; 3) $-2{,}5x - 0{,}4b$.

№ 741

Теңдіктің дұрыстығын тексеріңдер: 1) $-8{,}5 \cdot (1{,}4x + 8) - 1{,}7 \cdot (-10 - 7x) = 102$; 2) $\frac{8}{9} \cdot (-2{,}7b + 2{,}5) - \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{1}{3} - 1{,}2b\right) = -2$.

Қалай ойлаймыз. Сол жағын ықшамдаймыз. Дәл оң жағы шықса — теңдік әріптің кез келген мәнінде дұрыс.

Шешуі.

1. $-11{,}9x - 68 + 17 + 11{,}9x = -51$. $x$-тер өзара жойылды, бірақ 102 емес, $-51$ шықты. Теңдік дұрыс емес.
2. $-2{,}4b + \frac{20}{9} + \frac{2}{9} + 0{,}8b = -1{,}6b + 2\frac{4}{9}$. Бұл $-2$ саны емес: нәтиже $b$-ға байланысты. Тепе-теңдік ретінде теңдік дұрыс емес (ол тек $b = 2\frac{7}{9}$ болғанда орындалады).

Жауабы: 1) дұрыс емес, сол жағы $-51$-ге тең; 2) дұрыс емес, сол жағы $-1{,}6b + 2\frac{4}{9}$-ке тең.

📕 Шарттағы қате болуы мүмкін: оқулықта басылғандай күйінде екі теңдік те дұрыс емес (сол жағы 102 емес, $-51$; екіншісінде $-1{,}6b + 2\frac{4}{9}$). Оқулықтың соңындағы жауаптарда бұл жаттығу жоқ.

B деңгейі

№ 742

$18\frac{7}{12}\left(-2\frac{2}{5} + 3b\right) - 31\frac{8}{15}\left(-7\frac{1}{2} + 3b\right) + 3(12{,}95b + 2{,}7)$ өрнегін ықшамдағаннан кейін бүтін сан шығатынын тексеріңдер.

Қалай ойлаймыз. $b$ бар қосылғыштарды бөлек, сандарды бөлек жинаймыз. $b$ жойылса, сан қалады.

Шешуі.

1. $b$ бар қосылғыштар: $18\frac{7}{12} \cdot 3 = 55\frac{3}{4}$; $-31\frac{8}{15} \cdot 3 = -94\frac{3}{5}$; $3 \cdot 12{,}95 = 38{,}85$. Қосындысы: $55{,}75 - 94{,}6 + 38{,}85 = 0$.
2. Сандар: $\frac{223}{12} \cdot \left(-\frac{12}{5}\right) = -44{,}6$; $-\frac{473}{15} \cdot \left(-\frac{15}{2}\right) = 236{,}5$; $3 \cdot 2{,}7 = 8{,}1$. Қосындысы: $-44{,}6 + 236{,}5 + 8{,}1 = 200$.

Жауабы: 200 шығады.

№ 743

Жақшаны ашып, ұқсас қосылғыштарды біріктіріңдер: 1) $2{,}4(8a - 9b) - 4{,}1(5b + 6c) - 1{,}9(-4a + 7c)$; 2) $-\frac{15}{16}\left(4c - \frac{2}{3}d\right) - \frac{5}{8}\left(16d + \frac{1}{5}k\right) + \frac{3}{4}\left(-12c + \frac{1}{3}k\right)$.

Шешуі.

1. $19{,}2a - 21{,}6b - 20{,}5b - 24{,}6c + 7{,}6a - 13{,}3c = 26{,}8a - 42{,}1b - 37{,}9c$.
2. $-3\frac{3}{4}c + \frac{5}{8}d - 10d - \frac{1}{8}k - 9c + \frac{1}{4}k = -12\frac{3}{4}c - 9\frac{3}{8}d + \frac{1}{8}k$.

Жауабы: 1) $26{,}8a - 42{,}1b - 37{,}9c$; 2) $-12\frac{3}{4}c - 9\frac{3}{8}d + \frac{1}{8}k$.

№ 744

Жақшаны ашып, ұқсас қосылғыштарды біріктіріңдер: 1) $-3\frac{1}{8}\left(\frac{4}{5}x + \frac{3}{25}y - 8z\right) + 7\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}x + \frac{9}{15}y - 10z\right)$; 2) $8{,}5 \cdot (-1{,}8a - 1{,}6b + 10c) - 13{,}4(-50b + 7c + 9a)$.

Шешуі.

1. $-\frac{25}{8} \cdot \frac{4}{5}x = -2\frac{1}{2}x$; $-\frac{25}{8} \cdot \frac{3}{25}y = -\frac{3}{8}y$; $-\frac{25}{8} \cdot (-8z) = 25z$; $\frac{15}{2} \cdot \frac{2}{3}x = 5x$; $\frac{15}{2} \cdot \frac{9}{15}y = 4\frac{1}{2}y$; $\frac{15}{2} \cdot (-10z) = -75z$. Барлығы $2\frac{1}{2}x + 4\frac{1}{8}y - 50z$.
2. $-15{,}3a - 13{,}6b + 85c + 670b - 93{,}8c - 120{,}6a = -135{,}9a + 656{,}4b - 8{,}8c$.

Жауабы: 1) $2{,}5x + 4\frac{1}{8}y - 50z$; 2) $-135{,}9a + 656{,}4b - 8{,}8c$.

№ 745

Жақшаны ашып, ұқсас қосылғыштарды біріктіріңдер: 1) $7\frac{3}{4}\left(-2{,}4a + \frac{16}{31}b - 2\right) - 11\frac{1}{5}\left(-1{,}5a + \frac{5}{7}b - 0{,}5\right)$; 2) $-5{,}8\left(\frac{10}{29}x - 5y + 9\right) + 7{,}8\left(-6 + \frac{20}{39}x - 15y\right)$.

Шешуі.

1. Жоғарыдағы қадамдар бойынша: $-1{,}8a - 4b - 9{,}9$.
2. $-2x + 29y - 52{,}2 - 46{,}8 + 4x - 117y = 2x - 88y - 99$.

Жауабы: 1) $-1{,}8a - 4b - 9{,}9$; 2) $2x - 88y - 99$.

№ 746

Өрнектің мәнін табыңдар: 1) $27a - 49b + 2{,}4(6a - 7b) - 42a$, мұндағы $a = 10$; $b = -2$; 2) $19{,}7x - 32{,}3y - 3{,}5(3x - 8y) + 10x$, мұндағы $x = -20$; $y = -5$.

Шешуі.

1. $27a - 49b + 14{,}4a - 16{,}8b - 42a = -0{,}6a - 65{,}8b$. $a = 10$, $b = -2$ болғанда: $-6 + 131{,}6 = 125{,}6$.
2. $19{,}7x - 32{,}3y - 10{,}5x + 28y + 10x = 19{,}2x - 4{,}3y$. $x = -20$, $y = -5$ болғанда: $-384 + 21{,}5 = -362{,}5$.

Жауабы: 1) $125{,}6$; 2) $-362{,}5$.

№ 747

Өрнектің мәнін табыңдар: 1) $-9\frac{2}{3} \cdot \left(15a - \frac{9}{29}b\right) + 11\frac{1}{6}\left(\frac{18}{67}b - 12a\right) - 4a$, мұндағы $a = 2{,}5$ және $b = -1{,}5$; 2) $10\frac{1}{6} \cdot \left(-1{,}2a + \frac{3}{61}b\right) - 21\frac{1}{3}\left(-1{,}5a + \frac{9}{64}b\right) - 20a$, мұндағы $a = -3{,}8$ және $b = 40$.

Қалай ойлаймыз. Бірден қою — ұзақ және қателесу оңай. Алдымен ықшамда: аралас сандар бөлшекке айналады, ал олар әдемі қысқарады.

Шешуі.

1. $-\frac{29}{3} \cdot 15a = -145a$; $-\frac{29}{3} \cdot \left(-\frac{9}{29}b\right) = 3b$; $\frac{67}{6} \cdot \frac{18}{67}b = 3b$; $\frac{67}{6} \cdot (-12a) = -134a$. Барлығы $-145a + 3b + 3b - 134a - 4a = -283a + 6b$. Мәні: $-707{,}5 - 9 = -716{,}5$.
2. $\frac{61}{6} \cdot (-1{,}2a) = -12{,}2a$; $\frac{61}{6} \cdot \frac{3}{61}b = 0{,}5b$; $-\frac{64}{3} \cdot (-1{,}5a) = 32a$; $-\frac{64}{3} \cdot \frac{9}{64}b = -3b$. Барлығы $-12{,}2a + 0{,}5b + 32a - 3b - 20a = -0{,}2a - 2{,}5b$. Мәні: $0{,}76 - 100 = -99{,}24$.

Жауабы: 1) $-716{,}5$; 2) $-99{,}24$.

C деңгейі

№ 748

Өрнекті ықшамдап, бүтін сан шығатынын тексеріңдер: 1) $7{,}8(-2{,}4a - 1{,}3) - 8{,}9(-1{,}9a + 5{,}2) - 3{,}58 + 1{,}81a$; 2) $-13{,}9(-8{,}4 + 5{,}2b) - 10{,}7(6{,}8 - 9{,}5b) - 29{,}37b - 51$.

Шешуі.

1. $a$ бар қосылғыштар: $-18{,}72a + 16{,}91a + 1{,}81a = 0$. Сандар: $-10{,}14 - 46{,}28 - 3{,}58 = -60$.
2. $b$ бар қосылғыштар: $-72{,}28b + 101{,}65b - 29{,}37b = 0$. Сандар: $116{,}76 - 72{,}76 - 51 = -7$.

Жауабы: 1) $-60$; 2) $-7$.

№ 749

Теңдіктің дұрыстығын дәлелдеңдер: 1) $18\frac{1}{3}\left(-\frac{6}{11}a - 0{,}6b + 0{,}3c\right) - 4{,}5c = \frac{3}{7}\left(-21a - 23\frac{1}{3}b + 2\frac{1}{3}c\right) - a - b$; 2) $-21\frac{2}{7}(-3{,}5a + 1{,}4b + 1{,}75c) + 31{,}5b + 39{,}75c = 69{,}5a + 3\frac{1}{3}(1{,}5a + 0{,}6b + 0{,}75c)$.

Қалай ойлаймыз. Екі жағын бөлек ықшамдап, әр әріптің коэффициентін салыстырамыз.

Шешуі.

1. Сол жағы: $\frac{55}{3} \cdot \left(-\frac{6}{11}a\right) = -10a$; $\frac{55}{3} \cdot (-0{,}6b) = -11b$; $\frac{55}{3} \cdot 0{,}3c = 5{,}5c$; одан $4{,}5c$ алынады. Барлығы $-10a - 11b + c$. Оң жағы: $-9a - 10b + c - a - b = -10a - 11b + c$. Сәйкес келді — дұрыс.
2. Сол жағы: $-\frac{149}{7} \cdot (-3{,}5a) = 74{,}5a$; $-\frac{149}{7} \cdot 1{,}4b = -29{,}8b$; $-\frac{149}{7} \cdot 1{,}75c = -37{,}25c$. Барлығы $74{,}5a + 1{,}7b + 2{,}5c$. Оң жағы: $69{,}5a + 5a + 2b + 2{,}5c = 74{,}5a + 2b + 2{,}5c$. $b$-ның коэффициенттері әртүрлі: 1,7 және 2 — дұрыс емес.

Жауабы: 1) дұрыс; 2) дұрыс емес.

📕 № 749 (2) шартында қате бар сияқты: $b$-ның коэффициенттері әртүрлі (сол жағында 1,7, оң жағында 2), сондықтан теңдік дұрыс емес. Оқулықтың соңындағы жауаптарда бұл жаттығу жоқ.

Қайталау

№ 750

Табыңдар: 1) 14 санының 150%-ын; 2) 16 санының 250%-ын.

Шешуі.

1. $14 \cdot 1{,}5 = 21$.
2. $16 \cdot 2{,}5 = 40$.

Жауабы: 1) 21; 2) 40.

№ 751

1986 жылы Солтүстік Қазақстан облысында үш қарағайлы табиғат ескерткіші ашылған. Төмендегі теңдеулерді шығарып, сендер осы ескерткіштер туралы мағлұматтар аласыңдар. 1) $(2x - 20{,}289) - 19{,}1 = -16{,}811$ теңдеуінің түбірі — Жаңажол табиғат ескерткішінің; 2) $(358{,}2 - 5y) - 5{,}029 = -61{,}829$ теңдеуінің түбірі — Серебряный табиғат ескерткішінің; 3) $(49{,}023 + 4z) + 37{,}128 = 190{,}151$ теңдеуінің түбірі Қарағайлы табиғат ескерткішінің гектармен алып жатқан ауданын береді.

Шешуі.

1. $2x - 20{,}289 = -16{,}811 + 19{,}1 = 2{,}289$; $2x = 22{,}578$; $x = 11{,}289$.
2. $358{,}2 - 5y = -61{,}829 + 5{,}029 = -56{,}8$; $5y = 358{,}2 + 56{,}8 = 415$; $y = 83$.
3. $49{,}023 + 4z = 190{,}151 - 37{,}128 = 153{,}023$; $4z = 104$; $z = 26$.

Жауабы: 1) $11{,}289$ га; 2) 83 га; 3) 26 га.

📕 Оқулықтың соңындағы жауаптарда № 751 (1) үшін 9 га тұр, бірақ дұрысы — $11{,}289$ га: $x = 9$ болғанда сол жағы $-21{,}389$, ал керегі $-16{,}811$.

№ 752

Пропорциядан $x$-ті табыңдар: 1) $-\frac{62}{58} = \frac{x - 500}{522}$; 2) $\frac{250 + 4x}{333} = \frac{59}{67}$.

Шешуі.

1. $x - 500 = -\frac{62 \cdot 522}{58} = -62 \cdot 9 = -558$; $x = -58$.
2. $250 + 4x = \frac{333 \cdot 59}{67} = \frac{19,647}{67} = 293\frac{16}{67}$; $4x = 43\frac{16}{67} = \frac{2897}{67}$; $x = \frac{2897}{268} = 10\frac{217}{268}$.

Жауабы: 1) $-58$; 2) $10\frac{217}{268}$ (шамамен $10{,}81$).

№ 753

21 км жолды өзен ағысымен моторлы қайық 1,2 сағ-та, ал сал 7 сағ-та жүріп өтеді. Моторлы қайықтың өзен ағысына қарсы жылдамдығын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Сал өздігінен жүзбейді — оны ағыс алып барады. Демек, салдың жылдамдығы — өзен ағысының жылдамдығы.

Шешуі.

1. Ағыс: $21 : 7 = 3$ км/сағ.
2. Қайықтың ағыспен жылдамдығы: $21 : 1{,}2 = 17{,}5$ км/сағ.
3. Қайықтың өзіндік жылдамдығы: $17{,}5 - 3 = 14{,}5$ км/сағ.
4. Ағысқа қарсы: $14{,}5 - 3 = 11{,}5$ км/сағ.

Жауабы: $11{,}5$ км/сағ.

Жаңа білімді меңгеруге дайындаламыз

№ 754

Өрнектердің мәндері тең бола ма: 1) $2{,}5 \cdot 100 - 75$ және $52{,}5 : 0{,}03$; 2) $4\frac{1}{3} \cdot 0{,}15 + 0{,}37$ және $-17 + 10 + 18$?

Шешуі.

1. $250 - 75 = 175$; $52{,}5 : 0{,}03 = 1750$. Тең емес.
2. $\frac{13}{3} \cdot 0{,}15 = 0{,}65$; $0{,}65 + 0{,}37 = 1{,}02$. Ал $-17 + 10 + 18 = 11$. Тең емес.

Жауабы: 1) жоқ (175 және 1750); 2) жоқ (1,02 және 11).

№ 755

Теңдіктердің арасынан тура теңдіктерді көрсетіңдер: 1) $-20 + 30 - 40 - 60 = -90$; 2) $-20 - 30 + 40 + 60 = -150$; 3) $-20 - 30 + 40 + 60 = 50$; 4) $20 + 30 - 40 - 60 = 50$.

Қалай ойлаймыз. Барлық «плюстерді» бөлек, барлық «минустерді» бөлек қосамыз.

Шешуі.

1. $30 - 120 = -90$ — тура.
2. $100 - 50 = 50$, $-150$ емес — тура емес.
3. $100 - 50 = 50$ — тура.
4. $50 - 100 = -50$, 50 емес — тура емес.

Жауабы: 1 және 3 тура.

Жадынама

• Коэффициент — әрдайым сан, әріп емес.
• Ұқсас қосылғыштардың әріптері бірдей; әріпсіз сандар бір-біріне ұқсас.
• Ұқсас емес қосылғыштар ($99a$ және $90$) қосылмайды.
• Алдымен өрнекті ықшамда, сосын сандарды қой — сонда тезірек болады.

Шағын тест