§ 31. Теңдеудің көмегімен мәтінді есептерді шығару

Математика, 6 сынып. Оқулық: Әбілқасымова А.Е. және т.б. (Мектеп, 2018). 4 тарау: Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу. 27–33-беттер.

Нені үйренесің

• Қай шаманы $x$ деп алуды таңдауды.
• Қалған шамаларды $x$ арқылы өрнектеуді («5-ке артық», «3 есе кем»).
• Есептің шарты бойынша теңдеу құрып, оны шешуді.
• Жауапты есептің шарты бойынша тексеруді.

Ой қозғау

Бұл — өткен сабақтағы № 876 тапсырмалары: онда біз сөздерді өрнектер тіліне аударған едік.

• Бірінші бригада $x$ тетік жасады, екіншісі — 7 тетікке артық. Екіншісі қанша тетік жасады? $x + 7$.
• Үшіншісі екі бригада жасаған тетіктердің қосындысынан 10-ға кем жасады. Бұл қанша? $x + (x + 7) - 10 = 2x - 3$.
• Көліктер бір-біріне қарсы $a$ және $b$ км/сағ жылдамдықпен келеді, аралары 200 км. $200 : (a + b)$ нені білдіреді? Олардың неше сағаттан кейін кездесетінін.
• Үлкен апада $x$ кәмпит, ортаншысында екі есе, кішісінде үш есе артық, барлығы 12. Үлкен апада қанша? $6x = 12$, $x = $ 2.

💡 Соңғы сұрақ — теңдеумен шығарылған кішкентай есеп. Бүгін кез келген есепті осылай шығаруды үйренеміз.

Тақырыпты талдаймыз

Жауапқа апаратын үш қадам

Мұндай есептің бәрін жоспар бойынша шығарамыз:

1. Бір белгісіз шаманы $x$ деп белгілейміз. Қалғандарын $x$ арқылы өрнектейміз.
2. Теңдеу құрамыз: шартта не неге тең екенін іздейміз.
3. Теңдеуді шешеміз және есептің сұрағына жауап береміз (кейде $x$ — әлі жауап емес!).

Найзағай туралы есеп

Ең қысқа және ең ұзын найзағайдың ұзындықтарының қосындысы — 158 км. Қысқасы ұзынынан 140 км-ге қысқа. Екеуінің де ұзындығын тап.

Ал $x$ деп ең ұзын найзағайды алсақ ше? Сонда қысқасы — $(x - 140)$ км, және $x + (x - 140) = 158$, $2x = 298$, $x = 149$. Жауабы бірдей!

📌 Есепте екі белгісіз шама болса, $x$ деп кез келгенін алуға болады. Екіншісін өрнектеу оңайырақ болатынын алған ыңғайлы (әдетте кішісін).

Моторлы қайық пен ағыс туралы есеп

Моторлы қайықтың меншікті жылдамдығы 16 км/сағ. Өзен ағысы бойымен оның жылдамдығы ағысқа қарсы жылдамдығынан 6 км/сағ артық. Өзен ағысының жылдамдығы қандай?

Ағыстың жылдамдығы $x$ км/сағ болсын. Ағыс бойымен өзен «көмектеседі»: $(16 + x)$ км/сағ. Ағысқа қарсы «кедергі жасайды»: $(16 - x)$ км/сағ. Айырмасы 6 км/сағ:

$(16 + x) - (16 - x) = 6$, $;16 + x - 16 + x = 6$, $;2x = 6$, $;x = 3$.

Ағыс жылдамдығы — 3 км/сағ.

⚠️ Жиі кететін қате. Минустан кейінгі жақшаны ашқанда таңбаны өзгертуді ұмытады: $-(16 - x) = -16 + x$, ал $-16 - x$ емес.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Ең қиыны — «… $x$ болсын» деген бірінші жол. Баладан $x$ арқылы не белгіленгенін және қандай өлшем бірлігінде екенін дауыстап айтуын сұраңыз. Сосын жауапты теңдеуге емес, есептің шартына қойып тексертіңіз.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Қандай шаманы $x$ деп алған ыңғайлы? Қалғандарын ең оңай өрнектейтінді. Көбіне ең кіші шаманы немесе сұралған шаманы.
• Екі шаманы табу керек болса, $x$ деп кез келгенін алуға бола ма? Болады. Теңдеулер әртүрлі шығады, ал жауабы бір болады (найзағай туралы есепті қара).

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 877

$AB$ кесіндісінің ұзындығы $CD$ кесіндісінің ұзындығынан 2 см артық. Егер $AB$ кесіндісінің ұзындығын 10 см, $CD$ кесіндісінің ұзындығын 3 есе арттырса, онда нәтижесі тең болады. $AB$ және $CD$ кесінділерінің ұзындықтарын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Кіші кесінді $CD$-ны $x$ деп аламыз.

Шешуі.

1. $CD = x$ см, $AB = (x + 2)$ см.
2. Өзгергеннен кейін: $x + 2 + 10 = 3x$.
3. $12 = 2x$, $x = 6$.
4. $CD = 6$ см, $AB = 8$ см. Тексеру: $8 + 10 = 18 = 3 \cdot 6$ ✓.

Жауабы: $AB = 8$ см, $CD = 6$ см.

№ 878

Бірінші сөреде екіншіге қарағанда 3 есе артық кітап бар. Егер бірінші сөреден 8 кітап алып, екіншісіне 32 кітап қосса, сөрелердегі кітаптар саны тең болады. Әр сөреде қанша кітап бар?

Шешуі.

1. Екінші сөреде $x$ кітап, біріншіде $3x$.
2. $3x - 8 = x + 32$.
3. $2x = 40$, $x = 20$; біріншіде $60$.
4. Тексеру: $60 - 8 = 52$, $20 + 32 = 52$ ✓.

Жауабы: 60 және 20 кітап.

№ 879

Балалар өзара алма бөлісті. Егер олар 5 алмадан алса, онда соңғы балада 3 алма, егер 4 алмадан алса, онда 15 алма қалады. Қанша бала және қанша алма бар?

Қалай ойлаймыз. Балалар санын $x$ деп алып, алманы екі тәсілмен санаймыз.

Шешуі.

1. 5 алмадан: $(x - 1)$ бала 5-тен алды, соңғысы — 3. Алма саны $5(x - 1) + 3$.
2. 4 алмадан: $4x + 15$.
3. $5x - 5 + 3 = 4x + 15$, $5x - 2 = 4x + 15$, $x = 17$.
4. Алма: $4 \cdot 17 + 15 = 83$. Тексеру: $5 \cdot 16 + 3 = 83$ ✓.

Жауабы: 17 бала, 83 алма.

№ 880

Бір сан екіншісінен 4,5 есе артық. Егер үлкен саннан 54-ті азайтып, кішісіне 72-ні қосса, нәтижелер бірдей болады. Берілген сандарды табыңдар.

Шешуі.

1. Кішісі $x$, үлкені $4{,}5x$.
2. $4{,}5x - 54 = x + 72$.
3. $3{,}5x = 126$, $x = 36$; үлкені $4{,}5 \cdot 36 = 162$.
4. Тексеру: $162 - 54 = 108 = 36 + 72$ ✓.

Жауабы: 36 және 162.

№ 881

Велосипедшінің жылдамдығы 10 км/сағ. Ол жылдамдығын 20%-ға арттырып, межеге 4 сағ ерте келді. Велосипедші қандай жол жүрген?

Қалай ойлаймыз. 20%-ға артық: $10 \cdot 1{,}2 = 12$ км/сағ. Жолдағы уақытты $x$ деп аламыз.

Шешуі.

1. 10 км/сағ жылдамдықпен жол: $10x$ км. 12 км/сағ жылдамдықпен: $12(x - 4)$ км.
2. Жол бір: $10x = 12(x - 4)$.
3. $10x = 12x - 48$, $2x = 48$, $x = 24$ сағ.
4. Қашықтық: $10 \cdot 24 = 240$ км. Тексеру: $240 : 12 = 20$ сағ — 4 сағ кем ✓.

Жауабы: 240 км.

№ 882

Кітап сөрелерінің бірінші қатарында екіншіге қарағанда 3 есе артық кітап, екі қатарда барлығы 72 кітап бар. Бірінші қатардағы кітаптар саны неге тең?

Шешуі. Екіншісі — $x$, біріншісі — $3x$. $4x = 72$, $x = 18$. Біріншіде $3 \cdot 18 = 54$.

Жауабы: 54 кітап.

№ 883

Бірінші қорапта екіншіге қарағанда 2 есе артық, екі қорапта барлығы 48 дәптер бар. Бірінші қорапта қанша дәптер болған?

Шешуі. Екіншісі — $x$, біріншісі — $2x$. $3x = 48$, $x = 16$. Біріншіде $32$.

Жауабы: 32 дәптер.

№ 884

Ауладағы тауық пен балапанның жалпы саны 20. Егер тауық саны балапан санынан 4 есе кем болса, онда аулада қанша балапан жүр?

Қалай ойлаймыз. «Тауық 4 есе кем» — демек, балапан 4 есе артық. Тауықты $x$ деп аламыз.

Шешуі. Тауық $x$, балапан $4x$. $5x = 20$, $x = 4$. Балапан $16$.

Жауабы: 16 балапан.

№ 885

Ауладағы үйрек пен балапанның жалпы саны 16. Егер үйрек саны балапан санынан 3 есе кем болса, онда аулада қанша балапан бар?

Шешуі. Үйрек $x$, балапан $3x$. $4x = 16$, $x = 4$. Балапан $12$.

Жауабы: 12 балапан.

№ 886

Бір бөлігі екіншісінен 12 м артық болатындай етіп ұзындығы 124 м матаны екі бөлікке бөлді. Әр бөлікте қанша метр матадан шықты?

Шешуі. Кіші бөлігі $x$ м, үлкені $(x + 12)$ м. $2x + 12 = 124$, $2x = 112$, $x = 56$. Үлкені $68$ м.

Жауабы: 56 м және 68 м.

№ 887

Бір бөлігі екіншісінен 1 м ұзын болатындай етіп ұзындығы 8,6 м жіпті екі бөлікке бөлу керек. Әр бөліктен қанша метр жіп шығады?

Шешуі. $x + (x + 1) = 8{,}6$, $2x = 7{,}6$, $x = 3{,}8$. Үлкені $4{,}8$ м.

Жауабы: $3{,}8$ м және $4{,}8$ м.

№ 888

1) Әкесінің жасы баласының жасынан 8 есе үлкен, баласы әкесінен 28 жас кіші. Әкесі неше жаста? 2) Анасының жасы баласының жасынан 6 есе үлкен, баласы анасынан 25 жас кіші. Анасы неше жаста?

Қалай ойлаймыз. Жас айырмасы — «артық» бөліктер: әкесінде $8x$, баласында $x$, айырмасы $7x$.

Шешуі.

1. $8x - x = 28$, $7x = 28$, $x = 4$. Әкесі $32$ жаста.
2. $6x - x = 25$, $5x = 25$, $x = 5$. Анасы $30$ жаста.

Жауабы: 1) 32 жаста; 2) 30 жаста.

№ 889

1) Ойлаған сан 28-ге арттырылды. Сонда ол сан 3 есе артты. Ойлаған санды табыңдар. 2) Ойлаған сан 35-ке арттырылды. Сонда ол сан 6 есе артты. Ойлаған санды табыңдар.

Шешуі.

1. $x + 28 = 3x$, $2x = 28$, $x = 14$.
2. $x + 35 = 6x$, $5x = 35$, $x = 7$.

Жауабы: 1) 14; 2) 7.

№ 890

Спорт лагеріне келген туристердің $\frac{1}{12}$-ін қонақүйге, $\frac{1}{6}$-ін жазғы үйлерге, қалған 72-сін шатырға орналастырды. Спорт лагеріне қанша турист келген?

Қалай ойлаймыз. Алдымен 72 турист қандай бөлікті құрайтынын түсінеміз.

Шешуі.

1. Барлығы $x$ турист. Шатырда: $x - \frac{1}{12}x - \frac{1}{6}x = x - \frac{3}{12}x = \frac{3}{4}x$.
2. $\frac{3}{4}x = 72$, $x = 72 : \frac{3}{4} = 96$.
3. Тексеру: $8 + 16 + 72 = 96$ ✓.

Жауабы: 96 турист.

№ 891

Жайылымды құрғату үшін үш арық қазылды. Бірінші арық үш арықтың барлық ұзындығының $\frac{3}{13}$-ін, екіншісі $\frac{4}{13}$-ін құрайды. Үшінші арықтың ұзындығы 4,8 км. Бірінші және екінші арықтардың ұзындығын табыңдар.

Шешуі.

1. Үшеуі бірге — $x$ км. Үшіншісі: $x - \frac{7}{13}x = \frac{6}{13}x$.
2. $\frac{6}{13}x = 4{,}8$, $x = 4{,}8 \cdot \frac{13}{6} = 10{,}4$ км.
3. Біріншісі: $\frac{3}{13} \cdot 10{,}4 = 2{,}4$ км; екіншісі: $\frac{4}{13} \cdot 10{,}4 = 3{,}2$ км.

Жауабы: $2{,}4$ км және $3{,}2$ км.

B деңгейі

№ 892

Қаладан ауылға дейінгі аралықты автобус 1,8 сағ, жеңіл машина 0,8 сағ жүріп өтеді. Егер автобустың жылдамдығы жеңіл машинаның жылдамдығынан 50 км/сағ кем болса, онда автобустың жылдамдығы қандай?

Қалай ойлаймыз. Екеуінің де жолы бір, демек жолдарды теңестіреміз.

Шешуі.

1. Автобус $x$ км/сағ, машина $(x + 50)$ км/сағ.
2. $1{,}8x = 0{,}8(x + 50)$, $1{,}8x = 0{,}8x + 40$, $x = 40$.
3. Тексеру: $1{,}8 \cdot 40 = 72$ км және $0{,}8 \cdot 90 = 72$ км ✓.

Жауабы: 40 км/сағ.

№ 893

Бірінші автокөлікке екіншіге қарағанда 0,6 т бидай артық тиелді. Егер бірінші көлікке 1,2 есе, екіншіге 1,4 есе артық бидай тиелсе, онда екі көліктегі жүк бірдей болады. Әр көлікке қанша тонна бидай артқан?

Шешуі.

1. Екіншісі — $x$ т, біріншісі — $(x + 0{,}6)$ т.
2. $1{,}2(x + 0{,}6) = 1{,}4x$, $1{,}2x + 0{,}72 = 1{,}4x$.
3. $0{,}2x = 0{,}72$, $x = 3{,}6$; біріншісі $4{,}2$ т.

Жауабы: $4{,}2$ т және $3{,}6$ т.

№ 894

Бірінші бидонда екіншіге қарағанда 3 есе артық сүт бар. Бірінші бидоннан алып екіншіге 20 л сүт құйса, онда бидондардағы сүт мөлшері бірдей болады. Әр бидонда қанша литр сүт болған?

Қалай ойлаймыз. Құйғанда: біріншіде 20 кемиді, екіншіде 20 артады.

Шешуі. $3x - 20 = x + 20$, $2x = 40$, $x = 20$. Екіншіде 20 л, біріншіде 60 л. Тексеру: $40 = 40$ ✓.

Жауабы: 60 л және 20 л.

№ 895

Екі бөшкеде 725 л бензин бар. Бірінші бөшкеден бензиннің $\frac{1}{3}$-ін, екіншісінен $\frac{2}{7}$-сін алған кезде екі бөшкедегі бензиннің мөлшері теңесті. Әр бөшкеде қанша литр бензин болған?

Шешуі. Жоғарыдағы қадамдарды қара: $x = 375$ л, екіншіде $350$ л.

Жауабы: 375 л және 350 л.

№ 896

Үш қатарда 165 кітап бар. Бірінші қатардағы кітаптың саны екіншіден 3 есе артық, үшінші қатарда екіншіге қарағанда 15 кітап артық. Екінші қатарда неше кітап бар?

Шешуі. Екіншісі $x$, біріншісі $3x$, үшіншісі $x + 15$. $5x + 15 = 165$, $5x = 150$, $x = 30$.

Жауабы: 30 кітап.

№ 897

Жүрдек пойыз жүк пойызына қарағанда 30 км/сағ артық жылдамдықпен жүрді. Жүрдек пойыздың 6 сағ жүрген жолы жүк пойызының 8 сағ жүрген жолынан 60 км артық болды. Жүк пойызының жылдамдығын табыңдар.

Шешуі.

1. Жүк пойызы $x$ км/сағ, жүрдек пойыз $(x + 30)$ км/сағ.
2. $6(x + 30) - 8x = 60$, $6x + 180 - 8x = 60$.
3. $-2x = -120$, $x = 60$.
4. Тексеру: $6 \cdot 90 = 540$, $8 \cdot 60 = 480$, айырмасы 60 ✓.

Жауабы: 60 км/сағ.

№ 898

Үш санның қосындысының мәні 94-ке тең. Бірінші сан екінші саннан 18-ге кем, үшінші сан екінші саннан 4-ке артық. Осы сандарды табыңдар.

Шешуі. Екіншісі $x$: $(x - 18) + x + (x + 4) = 94$, $3x - 14 = 94$, $3x = 108$, $x = 36$. Сандар: 18, 36, 40.

Жауабы: 18; 36; 40.

№ 899

Коля Дәуреннен 2 жас үлкен, Сәуле Колядан 3 жас кіші. Коля, Дәурен, Сәуленің жастарын қосса, 37 шығады. Дәуреннің жасын табыңдар.

Шешуі. Дәурен $x$, Коля $x + 2$, Сәуле $x + 2 - 3 = x - 1$. $3x + 1 = 37$, $x = 12$.

Жауабы: 12 жас.

№ 900

Әкесі мен оның қыз және ер балаларының жастарын қосса, 47 шығады. Әкесінің жасы ұлының жасынан 5 есе артық, қарындасы ағасынан 2 жас кіші. Ер баланың жасын табыңдар.

Шешуі. Ұлы $x$, әкесі $5x$, қызы $x - 2$. $7x - 2 = 47$, $7x = 49$, $x = 7$. Тексеру: $35 + 5 + 7 = 47$ ✓.

Жауабы: 7 жас.

№ 901

Үшбұрыштар мен төртбұрыштар саны 15. Оларда 53 бұрыш болса, үшбұрыштар мен төртбұрыштар санын табыңдар.

Шешуі. Үшбұрыш $x$, төртбұрыш $15 - x$. $3x + 4(15 - x) = 53$, $60 - x = 53$, $x = 7$. Төртбұрыш 8. Тексеру: $21 + 32 = 53$ ✓.

Жауабы: 7 үшбұрыш, 8 төртбұрыш.

№ 902

8 бұзау мен 5 қой 835 кг жем жеді. Әр бұзауға әр қойға қарағанда 28 кг жем артық берілді. Әрбір қой мен бұзаудың қанша жем жегенін анықтаңдар.

Шешуі. Қой $x$ кг, бұзау $(x + 28)$ кг. $8(x + 28) + 5x = 835$, $13x + 224 = 835$, $13x = 611$, $x = 47$. Бұзау $75$ кг.

Жауабы: бұзау — 75 кг, қой — 47 кг.

C деңгейі

№ 903

Аралығы 120 км болатын екі пункттен бір мезгілде қарама-қарсы бағытта мотоциклші мен велосипедші шықты. Мотоциклшінің жылдамдығы велосипедшінің жылдамдығынан 20 км/сағ артық. Егер олар 3 сағ өткеннен кейін кездессе, әрқайсысы қанша жол жүрген?

Қалай ойлаймыз. Екеуі бірге 3 сағатта барлық 120 км-ді жүріп өтеді. Демек, жақындасу жылдамдығы $120 : 3 = 40$ км/сағ.

Шешуі.

1. Велосипедші $x$ км/сағ, мотоциклші $(x + 20)$ км/сағ.
2. $3x + 3(x + 20) = 120$, $6x + 60 = 120$, $x = 10$.
3. Велосипедші $30$ км жүрді, мотоциклші — $3 \cdot 30 = 90$ км. Графикте сызықтар 90 км нүктесінде кездеседі.

Жауабы: 90 км және 30 км.

№ 904

Аралығы 132 км болатын екі пункттен бір мезгілде қарама-қарсы бағытта мотоциклші мен велосипедші шықты. Велосипедшінің жылдамдығы мотоциклшінің жылдамдығының 25%-ын құрайды. Егер олар 2,2 сағ өткеннен кейін кездессе, онда әрқайсысы қанша километр жол жүрген?

Шешуі.

1. Мотоциклші $x$ км/сағ, велосипедші $0{,}25x$ км/сағ.
2. $2{,}2(x + 0{,}25x) = 132$, $2{,}75x = 132$, $x = 48$.
3. Мотоциклші: $2{,}2 \cdot 48 = 105{,}6$ км; велосипедші: $132 - 105{,}6 = 26{,}4$ км.

Жауабы: $105{,}6$ км және $26{,}4$ км.

№ 905

Бірінші вазада екіншіге қарағанда 3 есе артық раушангүл, үшінші вазада екіншіге қарағанда 5 артық раушангүл тұр. Үш вазада барлығы 45 раушангүл болса, онда бірінші вазада қанша раушангүл бар?

Шешуі. Екіншісі $x$: $3x + x + (x + 5) = 45$, $5x = 40$, $x = 8$. Біріншіде $24$.

Жауабы: 24 раушангүл.

№ 906

Бірінші вазада үшінші вазаға қарағанда 2 есе артық, екіншісінде үшіншіге қарағанда 4 артық кәмпит бар. Егер үш вазада барлығы 164 кәмпит болса, онда бірінші вазада қанша кәмпит бар?

Шешуі. Үшіншісі $x$: $2x + (x + 4) + x = 164$, $4x = 160$, $x = 40$. Біріншіде $80$.

Жауабы: 80 кәмпит.

№ 907

Бірінші сан үшінші саннан 40-қа, екінші сан үшінші саннан 80-ге артық. Егер үш санның қосындысының мәні 480 болса, онда осы сандарды табыңдар.

Шешуі. Үшіншісі $x$: $(x + 40) + (x + 80) + x = 480$, $3x = 360$, $x = 120$. Сандар: 160, 200, 120.

Жауабы: 160; 200; 120.

Қайталаймыз

№ 908

$ABC$ үшбұрышында $\angle A = 72°$ және ол бұрыш $\angle C$-ның $80%$-ын, $\angle B$ бұрышы $\angle C$-ның $20%$-ын құрайды. $ABC$ үшбұрышындағы $\angle B$ және $\angle C$-ның градустық өлшемін табыңдар.

Шешуі.

1. $\angle C = 72 : 0{,}8 = 90°$.
2. $\angle B = 0{,}2 \cdot 90 = 18°$.
3. Тексеру: $72 + 18 + 90 = 180°$ ✓.

Жауабы: $\angle B = 18°$, $\angle C = 90°$.

№ 909

Теңдеуді шешіңдер: 1) $\frac{7}{9} = \frac{315}{x + 400}$; 2) $\frac{3}{11} = \frac{x + 140}{517}$; 3) $\frac{444}{x - 480} = -\frac{12}{13}$.

Қалай ойлаймыз. Бұл — пропорциялар: шеткі мүшелерінің көбейтіндісі ортаңғы мүшелерінің көбейтіндісіне тең.

Шешуі.

1. $7(x + 400) = 9 \cdot 315 = 2835$, $x + 400 = 405$, $x = 5$.
2. $11(x + 140) = 3 \cdot 517 = 1551$, $x + 140 = 141$, $x = 1$.
3. $-12(x - 480) = 444 \cdot 13 = 5772$, $x - 480 = -481$, $x = -1$.

Жауабы: 1) 5; 2) 1; 3) $-1$.

Жаңа тақырыпты меңгеруге дайындаламыз

№ 910

1. Сандарды салыстырыңдар: 1) $7{,}8$ және $7{,}08$; 2) $-10$ және $-9$; 3) $-4\frac{1}{3}$ және $-4{,}5$; 4) $8{,}05$ және $|-8{,}05|$. 2. $8 \cdot (-10) + (-20 : 4) + 100$ және $-200 - 10 \cdot (-20) + (-40) : 0{,}4$ өрнектерінің мәндерін салыстырыңдар.

Қалай ойлаймыз. Екі теріс саннан нөлге жақыны үлкен.

Шешуі.

1. $7{,}8 > 7{,}08$; $-10 < -9$; $-4\frac{1}{3} > -4{,}5$ (өйткені $4\frac{1}{3} < 4{,}5$); $8{,}05 = |-8{,}05|$.
2. Біріншісі: $-80 - 5 + 100 = 15$. Екіншісі: $-200 + 200 - 100 = -100$. $15 > -100$.

Жауабы: 1)

№ 911

Бірінші жәшікте $x$ кг картоп, екінші жәшікте $y$ кг картоп бар. Келесі теңсіздіктер нені білдіреді: 1) $x > y$; 2) $x + y > 30$; 3) $x + y < 40$; 4) $x - y > 3$?

Шешуі.

1. Бірінші жәшікте картоп екіншіге қарағанда көп.
2. Екі жәшікте бірге 30 кг-нан көп.
3. Екі жәшікте бірге 40 кг-нан аз.
4. Бірінші жәшікте екіншіге қарағанда көп, және айырмасы 3 кг-нан артық.

Жауабы: шешуін қара.

Жадынама

• $x$ деп кіші шаманы алған ыңғайлы: қалғандары қосу және көбейту арқылы өрнектеледі.
• «4 есе кем» дегені — екінші шама 4 есе артық.
• Құйғанда: біреуінде $-20$, екіншісінде $+20$.
• Табылған $x$ әрқашан жауап бола бермейді. Сұрақты қайта оқы.
• Жауапты есептің шарты бойынша тексер.

Шағын тест