§ 33. Сан аралықтары

Математика, 6 сынып. Оқулық: Әбілқасымова А.Е. және т.б. (Мектеп, 2018). 5 тарау: Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер және олардың жүйесі. 42–49-беттер.

Нені үйренесің

• Теңсіздіктің барлық шешімін $(-\infty; 1]$ сияқты қысқа жазумен жазуды.
• Кесіндіні, интервалды, жарты интервалды, сәулені және ашық сәулені ажыратуды.
• Суретте нүкте қашан боялғанын, қашан дөңгелекше арқылы «алынып тасталғанын» түсінуді.
• Аралықтың ішіндегі бүтін және натурал сандарды табуды.

Ой қозғау

Бұл — өткен сабақтағы № 930 тапсырмасы: сандық түзуде $-4$; 2; $-1{,}5$; 1; 7; $-6{,}5$ сандарын көрсет.

• Осы сандардың қайсысы ең кіші? $-6{,}5$ — ол бәрінен солда.
• $-1{,}5$ қайда орналасқан? $-2$ мен $-1$-дің дәл ортасында.
• Тізімдегі қай сандар 1-ден үлкен? Тек 2 және 7. Бірдің өзі өзінен үлкен болмайды.
• Жалпы 1-ден үлкен сан қанша? Шексіз көп: 1,1; 1,01; 2; 100; миллион… Бүгінгі сабақ дәл солар туралы.

Тақырыпты талдаймыз

Жақшаға сыйған шексіздік

$x > 1$ теңсіздігіне 2 де, 1,5 те, 1000 де сәйкес келеді. Мұндай сандардың бәрін тізіп шығу мүмкін емес. Бірақ түзуде олар қарапайым көрінеді: бірден оңға қарай жатқанның бәрі.

Түзудің мұндай бөлігін сан аралығы деп атайды және қысқаша былай жазады: $(1; +\infty)$. $\infty$ белгісі — «шексіздік». Былай оқылады: «бірден плюс шексіздікке дейінгі сан аралығы».

📌 Жақшалар — басты құпия. Тік жақша $[\ ]$ — шеті аралыққа кіреді. Дөңгелек жақша $(\ )$ — шеті кірмейді. Шексіздіктің жақшасы әрдайым дөңгелек: оған жету мүмкін емес.

Боялған нүкте немесе дөңгелекше

Суретте аралыққа кіретін шетті боялған нүктемен белгілейді. Кірмейтін шетті — бос дөңгелекшемен, оны «алынып тасталған» нүкте дейді. Аралықтың өзін түзудің үстінен немесе астынан штрихтап көрсетеді.

💡 Бір жұпты есіңде сақта: боялған нүкте ↔ тік жақша ↔ $\le$, $\ge$ таңбалары. Бос дөңгелекше ↔ дөңгелек жақша ↔

lt;$,

gt;$ таңбалары.

Сан аралықтарының «отбасы»

$-3$ және 1 сандарын алып, барлық нұсқаны қарастырайық.

Сәуленің басы оған тиісті болмаса, сәуле ашық болады. Мысалы, $(-\infty; 1)$ сәулесінде бірдің өзі «алынып тасталған».

⚠️ Жиі кететін қате. $[-\infty; 1]$ деп жазады. Олай жазуға болмайды: шексіздік — сан емес, оны «қосып» алуға болмайды. $\infty$ жақшасы әрдайым дөңгелек.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Баладан жазбаны дауыстап оқуын сұраңыз: «минус үштен бірге дейін, минус үшті қоса алғанда». Егер бала «қоса алғанда» деген сөзді керек жерінде айтса, жақшаны түсінгені.

💡 Дұрыс сөйле. $[-3; 1]$ — «минус үштен бірге дейінгі санды кесінді». $(-3; 1)$ — «минус үштен бірге дейінгі сандар интервалы». Шеті аралыққа кірсе, «қоса алғандағы» деген сөзді қос.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• $x > 7$ теңсіздігінің шешімі қай сан аралығы? $x \le -2$ ше? $-3 < x \le 9$ ше? $(7; +\infty)$ — санды ашық сәуле; $(-\infty; -2]$ — санды сәуле; $(-3; 9]$ — санды жарты интервал.
• Санды кесіндіге және санды ашық сәулеге мысал келтір. Кесінді: $[0; 5]$. Ашық сәуле: $(-\infty; 3)$ немесе $(2; +\infty)$.
• 8 саны $(8; +\infty)$, $(-1; +\infty)$, $(-\infty; 8]$, $[-3; 10]$ сан аралықтарының қайсысына тиісті? Соңғы үшеуіне. $(8; +\infty)$ аралығында сегіздік кірмейді: жақша дөңгелек.

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 931

Сан аралығын оқыңдар: $(-\infty; 3)$; $[-4; 5]$; $[-1{,}5; +\infty)$; $\left(-\frac{1}{3}; \frac{4}{7}\right)$; $[-8{,}7; 10)$; $\left(-\infty; \frac{13}{60}\right)$.

Қалай ойлаймыз. «…-ден …-ге дейін» деп оқимыз. Жақша тік болса, «қоса алғандағы» деп қосамыз.

Шешуі.

1. $(-\infty; 3)$ — минус шексіздіктен үшке дейінгі (санды ашық сәуле).
2. $[-4; 5]$ — минус төрттен беске дейінгі, екі шетін де қоса алғандағы (санды кесінді).
3. $[-1{,}5; +\infty)$ — минус бір бүтін оннан бестен плюс шексіздікке дейінгі, $-1{,}5$-ті қоса алғандағы (санды сәуле).
4. $\left(-\frac{1}{3}; \frac{4}{7}\right)$ — минус үштен бірден жетіден төртке дейінгі (сандар интервалы).
5. $[-8{,}7; 10)$ — минус сегіз бүтін оннан жеттен онға дейінгі, $-8{,}7$-ні қоса алғандағы (санды жарты интервал).
6. $\left(-\infty; \frac{13}{60}\right)$ — минус шексіздіктен алпыстан он үшке дейінгі (санды ашық сәуле).

Жауабы: жоғарыда оқылды.

№ 932

Сан аралығын жазыңдар: 1) 20-дан 45-ке дейінгі; 2) $-7{,}8$-ден 13-ке дейінгі, 13-ті қоса алғандағы; 3) минус шексіздіктен $14\frac{5}{9}$-ға дейінгі; 4) $\frac{6}{7}$-дан плюс шексіздікке дейінгі, $\frac{6}{7}$-ны қоса алғандағы; 5) $-9{,}1$-ден 2,2-ге дейінгі, $-9{,}1$ мен 2,2-ні қоса алғандағы; 6) $-40$-тан $-2\frac{19}{23}$-ға дейінгі.

Қалай ойлаймыз. «Қоса алғандағы» деген сөз — осы шетінде тік жақша. Сөз жоқ болса — дөңгелек жақша.

Шешуі. 1) $(20; 45)$; 2) $(-7{,}8; 13]$; 3) $\left(-\infty; 14\frac{5}{9}\right)$; 4) $\left[\frac{6}{7}; +\infty\right)$; 5) $[-9{,}1; 2{,}2]$; 6) $\left(-40; -2\frac{19}{23}\right)$.

Жауабы: $(20; 45)$; $(-7{,}8; 13]$; $\left(-\infty; 14\frac{5}{9}\right)$; $\left[\frac{6}{7}; +\infty\right)$; $[-9{,}1; 2{,}2]$; $\left(-40; -2\frac{19}{23}\right)$.

№ 933

67-суретте кескінделген сан аралығын жазыңдар: 1) штрихтау 8-ден солда, нүкте боялған; 2) $-8$-ден оңда, дөңгелекше; 3) 13 пен 18,5 аралығында, екеуі де боялған; 4) $-7$ (боялған) мен $-4$ (дөңгелекше) аралығында; 5) $-9$ (дөңгелекше) мен 4 (боялған) аралығында; 6) $3\frac{2}{3}$-тен оңда, боялған; 7) $-2\frac{1}{6}$-дан солда, дөңгелекше; 8) $-6$ мен 6 аралығында, екеуі де дөңгелекше.

Қалай ойлаймыз. Боялған нүкте — тік жақша, дөңгелекше — дөңгелек жақша. Штрихтау солға кетсе — $-\infty$-тен, оңға кетсе — $+\infty$-ке дейін.

Шешуі. 1) $(-\infty; 8]$; 2) $(-8; +\infty)$; 3) $[13; 18{,}5]$; 4) $[-7; -4)$; 5) $(-9; 4]$; 6) $\left[3\frac{2}{3}; +\infty\right)$; 7) $\left(-\infty; -2\frac{1}{6}\right)$; 8) $(-6; 6)$.

Жауабы: $(-\infty; 8]$; $(-8; +\infty)$; $[13; 18{,}5]$; $[-7; -4)$; $(-9; 4]$; $\left[3\frac{2}{3}; +\infty\right)$; $\left(-\infty; -2\frac{1}{6}\right)$; $(-6; 6)$.

№ 934

Берілген сан аралығын координаталық түзуде кескіндеңдер: 1) $[6; 10]$; 2) $[-5; -1]$; 3) $[-9; 3)$; 4) $(-1; 7]$; 5) $(-\infty; 15)$; 6) $(8; +\infty)$; 7) $(-\infty; 2]$; 8) $[-3; +\infty)$.

Қалай ойлаймыз. Шеттерін белгілейміз: тік жақша — боялған нүкте, дөңгелек жақша — дөңгелекше. Сосын түзудің шеттер арасындағы (немесе шексіздікке дейінгі) бөлігін штрихтаймыз.

Шешуі.

1. $[6; 10]$: 6 және 10 нүктелері боялған, араларын штрихтаймыз.
2. $[-5; -1]$: екі нүкте де боялған, араларын штрихтаймыз.
3. $[-9; 3)$: $-9$ боялған, 3 — дөңгелекше, араларын штрихтаймыз.
4. $(-1; 7]$: $-1$ — дөңгелекше, 7 боялған.
5. $(-\infty; 15)$: 15-те дөңгелекше, солға қарай штрихтаймыз.
6. $(8; +\infty)$: 8-де дөңгелекше, оңға қарай штрихтаймыз.
7. $(-\infty; 2]$: 2 боялған, солға қарай штрихтаймыз.
8. $[-3; +\infty)$: $-3$ боялған, оңға қарай штрихтаймыз.

Жауабы: суреттер жоғарыда сипатталған.

№ 935

1) $A(5)$; 2) $B(-5)$ нүктесіне дейінгі қашықтығы: а) 3-тен кіші немесе тең; ә) 3-тен артық болатындай нүктелерден тұратын геометриялық фигураны координаталық түзуде кескіндеңдер. Қандай сан аралығы шықты?

Қалай ойлаймыз. Нүктеден солға және оңға 3-тен қашықтаймыз. Іші — қашықтық 3-тен кіші, шеттері — дәл 3, сырты — 3-тен артық.

Шешуі.

1. $A(5)$: $5 - 3 = 2$, $5 + 3 = 8$. а) $[2; 8]$ — кесінді; ә) 2-ден солдағы және 8-ден оңдағы бәрі: $(-\infty; 2)$ және $(8; +\infty)$.
2. $B(-5)$: $-5 - 3 = -8$, $-5 + 3 = -2$. а) $[-8; -2]$; ә) $(-\infty; -8)$ және $(-2; +\infty)$.

Жауабы: 1) а) $[2; 8]$, ә) $(-\infty; 2)$ және $(8; +\infty)$; 2) а) $[-8; -2]$, ә) $(-\infty; -8)$ және $(-2; +\infty)$.

№ 936

932–933-жаттығулардағы сан аралығынан: 1) санды кесіндіні; 2) ашық сәулені; 3) санды интервалды атаңдар.

Қалай ойлаймыз. Кесінді — екі тік жақша. Интервал — екі дөңгелек жақша және екі сан. Ашық сәуле — шексіздік және санның қасындағы дөңгелек жақша.

Шешуі.

1. Кесінділер: $[-9{,}1; 2{,}2]$ (932.5), $[13; 18{,}5]$ (933.3).
2. Ашық сәулелер: $\left(-\infty; 14\frac{5}{9}\right)$ (932.3), $(-8; +\infty)$ (933.2), $\left(-\infty; -2\frac{1}{6}\right)$ (933.7).
3. Интервалдар: $(20; 45)$ (932.1), $\left(-40; -2\frac{19}{23}\right)$ (932.6), $(-6; 6)$ (933.8).

Жауабы: жоғарыдағы тізімді қара.

№ 937

Координаталық түзуге: 1) санды сәуле; 2) санды ашық сәуле; 3) санды кесінді; 4) сан интервалы; 5) санды жарты интервал салыңдар. Салынған сан аралығын жазыңдар.

Қалай ойлаймыз. Кез келген сандарды ал. Шеттерін дұрыс сызу маңызды.

Шешуі. Мысал:

1. Сәуле: 2 нүктесі боялған, оңға қарай штрихтау — $[2; +\infty)$.
2. Ашық сәуле: $-1$-де дөңгелекше, солға қарай штрихтау — $(-\infty; -1)$.
3. Кесінді: 0 және 4 боялған — $[0; 4]$.
4. Интервал: $-3$ және 3-те дөңгелекше — $(-3; 3)$.
5. Жарты интервал: 1 боялған, 6-да дөңгелекше — $[1; 6)$.

Жауабы: мысалы, $[2; +\infty)$; $(-\infty; -1)$; $[0; 4]$; $(-3; 3)$; $[1; 6)$.

№ 938

1) Сәуле; 2) ашық сәуле; 3) кесінді; 4) интервал; 5) жарты интервалға сәйкес үш сан аралығын жазыңдар.

Шешуі. Мысал:

1. Сәулелер: $[0; +\infty)$, $(-\infty; 5]$, $[-2{,}5; +\infty)$.
2. Ашық сәулелер: $(3; +\infty)$, $(-\infty; 0)$, $(-\infty; -7)$.
3. Кесінділер: $[1; 2]$, $[-4; 4]$, $[0{,}5; 10]$.
4. Интервалдар: $(0; 1)$, $(-6; -2)$, $(10; 20)$.
5. Жарты интервалдар: $[0; 3)$, $(-5; 5]$, $[-1; 8)$.

Жауабы: әрқайсысында әртүрлі; мысал жоғарыда.

№ 939

5; $-9$; 14; $-12$; 9; 13; 1; $-19$ сандарының арасынан: 1) $[-12; 9)$; 2) $(-13; 13)$; 3) $(1; 15]$; 4) $[-20; 20]$ сан аралығына тиісті болатын сандарды теріп жазыңдар.

Қалай ойлаймыз. Әр санды тексереміз: сол шетінен үлкен бе және оң шетінен кіші ме. Жақшаларды ұмытпаймыз.

Шешуі.

1. $[-12; 9)$: 5; $-9$; $-12$; 1. Тоғыз кірмейді.
2. $(-13; 13)$: 5; $-9$; $-12$; 9; 1. Он үш кірмейді.
3. $(1; 15]$: 5; 14; 9; 13. Бір кірмейді.
4. $[-20; 20]$: сегіз санның бәрі.

Жауабы: 1) 5, $-9$, $-12$, 1; 2) 5, $-9$, $-12$, 9, 1; 3) 5, 14, 9, 13; 4) барлық сан.

№ 940

$[-7; 4]$; $(-17; 5)$; $(-9; 5]$; $[-1; 11)$ сан аралықтарының арасынан: 1) 5; 2) $-8$; 3) $4\frac{1}{9}$; 4) $-0{,}5$; 5) 10,2; 6) $-16{,}9$ саны тиісті болатын сан аралығын көрсетіңдер.

Қалай ойлаймыз. Санды алып, әр аралықпен кезек-кезек салыстырамыз.

Шешуі.

1. 5: $(-9; 5]$ және $[-1; 11)$. $(-17; 5)$ аралығында бестік кірмейді.
2. $-8$: $(-17; 5)$ және $(-9; 5]$.
3. $4\frac{1}{9}$: $(-17; 5)$, $(-9; 5]$, $[-1; 11)$. $[-7; 4]$ аралығына кірмейді — ол 4-тен үлкен.
4. $-0{,}5$: төртеуіне де.
5. 10,2: тек $[-1; 11)$.
6. $-16{,}9$: тек $(-17; 5)$.

Жауабы: жоғарыдағы тізімді қара.

B деңгейі

№ 941

1) $[3{,}5; 10)$; 2) $[0{,}9; 4{,}9]$; 3) $(101; 105)$; 4) $[0; 5)$; 5) $[-5; 2)$; 6) $[-101; 1{,}2]$ сан аралығына тиісті барлық натурал сандарды табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Натурал сандар — 1, 2, 3… Нөлді және теріс сандарды алмаймыз.

Шешуі. 1) 4, 5, 6, 7, 8, 9; 2) 1, 2, 3, 4; 3) 102, 103, 104; 4) 1, 2, 3, 4; 5) 1; 6) 1.

Жауабы: 1) 4–9; 2) 1, 2, 3, 4; 3) 102, 103, 104; 4) 1, 2, 3, 4; 5) 1; 6) 1.

№ 942

1) $(2; 7{,}5]$; 2) $[-3{,}2; 3)$; 3) $[-21; -17)$; 4) $[12{,}3; 13{,}1]$; 5) $\left[-7\frac{1}{3}; -2{,}99\right]$; 6) $(-1; 4)$ сан аралығына тиісті барлық бүтін сандарды табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Бүтін сандарға теріс сандар да, нөл де жатады. Әр шетінің ішіндегі ең жақын бүтін санды іздейміз.

Шешуі.

1. $(2; 7{,}5]$: 3, 4, 5, 6, 7.
2. $[-3{,}2; 3)$: $-3$, $-2$, $-1$, 0, 1, 2.
3. $[-21; -17)$: $-21$, $-20$, $-19$, $-18$.
4. $[12{,}3; 13{,}1]$: 13.
5. $\left[-7\frac{1}{3}; -2{,}99\right]$: $-7$, $-6$, $-5$, $-4$, $-3$.
6. $(-1; 4)$: 0, 1, 2, 3.

Жауабы: 1) 3, 4, 5, 6, 7; 2) $-3$, $-2$, $-1$, 0, 1, 2; 3) $-21$, $-20$, $-19$, $-18$; 4) 13; 5) $-7$, $-6$, $-5$, $-4$, $-3$; 6) 0, 1, 2, 3.

⚠️ Жиі кететін қате. $\left[-7\frac{1}{3}; -2{,}99\right]$ аралығында $-3$ саны $-2{,}99$-дан кіші екенін ұмытып, оны тастап кетеді. Түзу сыз: $-3$ саны $-2{,}99$-дан солда, демек, ол аралықтың ішінде.

№ 943

1) $(-3; 6]$; 2) $[-5; 2)$; 3) $[0{,}7; 9{,}9]$; 4) $\left[1\frac{11}{12}; 20\frac{1}{3}\right]$ сан аралығына тиісті: а) ең кіші; ә) ең үлкен натурал санды көрсетіңдер.

Шешуі.

1. $(-3; 6]$: ең кішісі 1, ең үлкені 6.
2. $[-5; 2)$: тек 1 — ол ең кіші де, ең үлкен де.
3. $[0{,}7; 9{,}9]$: 1 және 9.
4. $\left[1\frac{11}{12}; 20\frac{1}{3}\right]$: 2 және 20.

Жауабы: 1) 1 және 6; 2) 1 және 1; 3) 1 және 9; 4) 2 және 20.

№ 944

1) $[-100{,}1; 98)$; 2) $\left[-2\frac{1}{3}; 5\right)$; 3) $(1; 8{,}1]$; 4) $\left(-35; \frac{11}{19}\right]$ сан аралығына тиісті: а) ең кіші; ә) ең үлкен бүтін санды көрсетіңдер.

Қалай ойлаймыз. Ең кіші бүтін сан — сол шетінен оңдағы бірінші бүтін сан. Ең үлкені — оң шетінен солдағы бірінші бүтін сан. Бүтін шетіндегі дөңгелек жақша оны алып тастайды.

Шешуі.

1. $[-100{,}1; 98)$: $-100$ және 97 (98 кірмейді).
2. $\left[-2\frac{1}{3}; 5\right)$: $-2$ және 4.
3. $(1; 8{,}1]$: 2 және 8.
4. $\left(-35; \frac{11}{19}\right]$: $-34$ және 0.

Жауабы: 1) $-100$ және 97; 2) $-2$ және 4; 3) 2 және 8; 4) $-34$ және 0.

C деңгейі

№ 945

1) $(-9; 4]$; 2) $\left[-4\frac{3}{7}; 3\frac{1}{9}\right]$; 3) $[-6; 8]$; 4) $(-1{,}25; 11{,}7]$ сан аралығына тиісті барлық бүтін сандар қосындысының мәнін табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Тапқырлыққа арналған есеп. Қарама-қарсы сандар ($-3$ және 3) қосындысы 0 береді. Оларды жұптап сызып тастаймыз — санайтыны өте аз қалады.

Шешуі.

1. $(-9; 4]$: $-8$-ден 4-ке дейін. $-8-7-6-5 = -26$ қалады.
2. $\left[-4\frac{3}{7}; 3\frac{1}{9}\right]$: $-4$-тен 3-ке дейін. $-4$ қалады.
3. $[-6; 8]$: $-6$-дан 8-ге дейін. $7 + 8 = 15$ қалады.
4. $(-1{,}25; 11{,}7]$: $-1$-ден 11-ге дейін. $-1$ және 1 жұбы 0 береді, $2 + 3 + \dots + 11 = 65$ қалады.

Жауабы: 1) $-26$; 2) $-4$; 3) 15; 4) 65.

№ 946

Ұштары теріс емес сандар болатын кесіндіге тиісті барлық натурал сандар қосындысының мәні: 1) 6-ға; 2) 9-ға тең болатын санды кесіндіні салыңдар. Барлық мүмкін болатын жағдайларды қарастырыңдар.

Қалай ойлаймыз. Кесіндідегі натурал сандар қатарынан жүреді. Қосындысы қажетті болатын қатарынан келген натурал сандарды іздейміз. Ұштарын бүтін санмен аламыз.

Шешуі.

1. Қосынды 6: $1 + 2 + 3 = 6$. $[1; 3]$ және $[0; 3]$ сәйкес келеді — нөл натурал сан емес, сондықтан қосынды сол.
2. Қосынды 9: $2 + 3 + 4 = 9$ — $[2; 4]$ кесіндісі; $4 + 5 = 9$ — $[4; 5]$ кесіндісі.

Жауабы: 1) $[0; 3]$ және $[1; 3]$; 2) $[2; 4]$ және $[4; 5]$.

Қайталау

№ 947

1) $a = 6\frac{6}{15}$; $b = -5{,}5$ және $c = 2{,}5$ болса, онда $2{,}15a + b + 1\frac{7}{15}c + \frac{11}{150}$; 2) $a = 0{,}3$; $b = 0{,}4$ және $c = 0{,}4$ болса, онда $100a^2 + 10b^2 + c$ өрнегінің мәнін табыңдар.

Шешуі.

1. $a = 6\frac{6}{15} = 6{,}4$. $2{,}15 \cdot 6{,}4 = 13{,}76$; $13{,}76 - 5{,}5 = 8{,}26 = \frac{1239}{150}$.
2. $1\frac{7}{15} \cdot 2{,}5 = \frac{22}{15} \cdot \frac{5}{2} = \frac{11}{3} = \frac{550}{150}$.
3. $\frac{1239}{150} + \frac{550}{150} + \frac{11}{150} = \frac{1800}{150} = 12$.
4. Екіншісі: $100 \cdot 0{,}09 + 10 \cdot 0{,}16 + 0{,}4 = 9 + 1{,}6 + 0{,}4 = 11$.

Жауабы: 1) 12; 2) 11.

№ 948

Катер 45 км/сағ жылдамдықпен 60 км жол жүрді. Осы жолға ол қанша уақыт жібереді?

Шешуі. $t = 60 : 45 = \frac{4}{3}$ сағ $= 1\frac{1}{3}$ сағ. Сағаттың үштен бірі — 20 минут.

Жауабы: 1 сағ 20 мин.

№ 949

Үшбұрыштың бір қабырғасы екіншісінен 2 есе артық, үшінші қабырғасы бірінші қабырғасынан 1,5 см-ге кем. Егер үшбұрыштың периметрі 12,5 см болса, онда оның қабырғаларын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Екінші қабырға $x$ болсын. Сонда біріншісі $2x$, үшіншісі $2x - 1{,}5$.

Шешуі.

1. $x + 2x + 2x - 1{,}5 = 12{,}5$.
2. $5x = 14$, $x = 2{,}8$.
3. Біріншісі: $5{,}6$ см; үшіншісі: $5{,}6 - 1{,}5 = 4{,}1$ см. Тексеру: $5{,}6 + 2{,}8 + 4{,}1 = 12{,}5$ ✓.

Жауабы: 5,6 см, 2,8 см, 4,1 см.

Жаңа тақырыпты меңгеруге дайындаламыз

№ 950

$A$ жиынының элементтері: 1; 3; 9; 13. $B$ жиынының элементтері: 2; 9; 10; 13; 15. Осы жиындардың бірігуі мен қиылысуын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Бірігу — екі жиынның барлық элементтері, қайталанбайды. Қиылысу — тек ортақ элементтер.

Шешуі. $A \cup B = {1; 2; 3; 9; 10; 13; 15}$. $A \cap B = {9; 13}$.

Жауабы: бірігу ${1; 2; 3; 9; 10; 13; 15}$; қиылысу ${9; 13}$.

Жадынама

• Тік жақша — шеті кіреді (суретте боялған нүкте).
• Дөңгелек жақша — шеті кірмейді (суретте дөңгелекше).
• $\infty$ жақшасы әрдайым дөңгелек.
• $\le$, $\ge$ → тік жақша;
  lt;$,
  gt;$ → дөңгелек жақша.

Шағын тест