§ 54. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешу

Математика, 6 сынып. Оқулық: Әбілқасымова А.Е. және т.б. (Мектеп, 2018). 10 тарау: Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер және олардың жүйелері. 158–162-беттер.

Нені үйренесің

• Бір айнымалыны екіншісі арқылы өрнектеуді.
• Жүйелерді алмастыру тәсілімен шешуді.
• Қай айнымалыны өрнектеген ыңғайлы екенін таңдауды.
• Жақшалары мен бөлшектері бар күрделі жүйелерді алдымен ықшамдап шешуді.

Ой қозғау

Бұл — өткен сабақтағы № 1268 және № 1269 тапсырмалары.

• -4,6(5 - 2y) - 25(0,4y + 3) + 97 өрнегін ықшамда. -23 + 9,2y - 10y - 75 + 97 = -0,8y - 1.
• 2x - y - 5 = 0 теңдеуінен y-ті өрнекте. y = 2x - 5.
• 3x - 6y + 9 = 0 теңдеуінен x-ті өрнекте. 3x = 6y - 9, x = 2y - 3.
• x = 2y болса, 3x + 1 неге тең? 3 · 2y + 1 = 6y + 1. x орнына 2y қойдық.

💡 Жаңа тәсілдің бар мәні осында: бір айнымалыны өрнектеп, оны екінші теңдеуге қою.

Тақырыпты талдаймыз

Айнымалыны «өрнектеу» дегеніміз не

x + 5y - 7 = 0 теңдеуін алайық. x-ті сол жақта қалдырып, қалғанын таңбасын өзгертіп оң жаққа көшірейік: x = 7 - 5y. Былай айтады: x-ті y арқылы өрнектедік.

Ал y-ті де өрнектеуге болады: 5y = 7 - x, демек, y = (7 - x)/5. Бұл — y-ті x арқылы өрнектедік.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Айнымалының дұрыс өрнектелгенін тексеру оңай: кез келген санды қойып көріңіз. Мысалы, y = 1 болғанда x = 7 - 5y өрнегінен x = 2 шығады. Тексеру: 2 + 5 - 7 = 0 ✓.

Жұмыс істейтін алмастыру

x пен 7 - 5y — бір сан болғандықтан, екінші теңдеуде x орнына 7 - 5y деп жазуға болады. Мына жүйені шешейік:

cases x + 5y - 7 = 0, ; 3x + 8y + 21 = 0. cases

📌 Алмастыру тәсілінің қадамдары.

1. Бір теңдеуден бір айнымалыны екіншісі арқылы өрнекте.
2. Бұл өрнекті екінші теңдеуге қой.
3. Шыққан бір айнымалысы бар теңдеуді шеш.
4. Табылған санды 1-қадамдағы өрнекке қойып, екінші айнымалыны тап.
5. Жауабын (x; y) жұбы түрінде жаз.

Қайсысын өрнектеген ыңғайлы

Коэффициенті 1 немесе -1 болатын айнымалыны іздеу керек. cases 4x + y = 10, ; 3x - 2y = 2 cases жүйесінде y = 10 - 4x алған ыңғайлы: бөлшек шықпайды. Ал x-ті өрнектесек, x = (10 - y)/4 шығады — бөлшек, есептеу ұзағырақ. Жауабы бәрібір сол болады.

⚠️ Жиі кететін қате. Өрнекті қойғанда жақшаны ұмытады: 3(7 - 5y) орнына 3 · 7 - 5y деп жазады. Қойылған өрнектің айналасына әрдайым жақша қой!

Қосу ма, алмастыру ма?

Кез келген жүйені екі тәсілмен де шешуге болады — жауабы бірдей шығады. Алмастыру тәсілі бір айнымалы өрнектеліп қойылған немесе коэффициенті 1 болғанда ыңғайлы. Қосу тәсілі коэффициенттер қарама-қарсы немесе бірдей болғанда ыңғайлы.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Қандай жағдайда x-ті y арқылы өрнектедік дейді? Ал y-ті x арқылы ше? Теңдеуді сол жағында тек x қалатындай, оң жағында y-пен өрнек тұратындай етіп қайта жазғанда (мысалы, x = 7 - 5y). Және керісінше: сол жағында тек y, оң жағында x-пен өрнек (мысалы, y = (7 - x)/5).
• Бұл тәсілді неге алмастыру тәсілі деп атаған? Өйткені бір айнымалының өрнегін екінші теңдеуге сол айнымалының орнына қояды (алмастырады).
• y-ті x арқылы емес, x-ті y арқылы өрнектесек, шешім өзгере ме? Жоқ. Жүйенің шешімі бір ғана, тек есептеудің ыңғайлылығы өзгереді.
• Бір жүйені қосу тәсілімен де, алмастыру тәсілімен де шешуге бола ма? Болады. Екі тәсіл де бірдей жауап береді, қайсысы тезірек болса, сонысын таңдайды.
• x + 5y - 7 = 0 теңдеуінен x = 7 - 5y және y = (7 - x)/5 қалай шықты? Бірінші жағдайда 5y мен -7-ні оң жаққа қарама-қарсы таңбамен көшірдік. Екіншісінде x пен -7-ні көшірдік: 5y = 7 - x, содан кейін екі жағын да 5-ке бөлдік.

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 1270

Теңдеудегі y айнымалысын x айнымалысы арқылы өрнектеңдер: 1) x + y = 10; 2) x - y = 12,5; 3) 3x + y = 17; 4) x + 4y = -5; 5) 5x + 7y = 1; 6) 1,1x - 2y = 19.

Қалай ойлаймыз. y-ті қамтитын қосылғышты сол жақта қалдырып, қалғанын оң жаққа көшіреміз. y-тің алдында сан тұрса, екі жағын да соған бөлеміз.

Шешуі.

1. y = 10 - x.
2. -y = 12,5 - x, y = x - 12,5.
3. y = 17 - 3x.
4. 4y = -5 - x, y = -0,25x - 1,25.
5. 7y = 1 - 5x, y = 1/7 - 5/7x.
6. -2y = 19 - 1,1x, y = 0,55x - 9,5.

Жауабы: 1) y = 10 - x; 2) y = x - 12,5; 3) y = 17 - 3x; 4) y = -0,25x - 1,25; 5) y = 1/7 - 5/7x; 6) y = 0,55x - 9,5.

№ 1271

Теңдеудегі x айнымалысын y айнымалысы арқылы өрнектеңдер: 1) x + y = 21,5; 2) x - y = 36; 3) 4x - y = 19; 4) -3x + 4y = 41; 5) 0,5x + y = 4; 6) -1,5x + 2y = 5.

Шешуі.

1. x = 21,5 - y.
2. x = 36 + y.
3. 4x = 19 + y, x = (19 + y)/4 = 4,75 + 0,25y.
4. -3x = 41 - 4y, x = (4y - 41)/3.
5. 0,5x = 4 - y, x = 8 - 2y.
6. -1,5x = 5 - 2y, x = (2y - 5)/1,5 = (4y - 10)/3.

Жауабы: 1) x = 21,5 - y; 2) x = 36 + y; 3) x = 4,75 + 0,25y; 4) x = (4y - 41)/3; 5) x = 8 - 2y; 6) x = (4y - 10)/3.

№ 1272

Теңдеудегі бір айнымалыны екінші айнымалы арқылы өрнектеңдер: 1) 2x + y = 15; 2) y + 6x = 23; 3) 0,9x - 2y = 18.

Қалай ойлаймыз. Өрнектеуге оңай айнымалыны таңдаймыз.

Шешуі.

1. y = 15 - 2x.
2. y = 23 - 6x.
3. -2y = 18 - 0,9x, y = 0,45x - 9.

Жауабы: 1) y = 15 - 2x; 2) y = 23 - 6x; 3) y = 0,45x - 9 (басқаша да болады, мысалы x = (18 + 2y)/0,9).

Теңдеулер жүйесін шешіңдер (№ 1273–1278)

№ 1273

1) x = -7 + y, 2x - 3y = -16; 2) y = x - 5, 4x + y = 10; 3) -x = 3 - 2y, x - 5y = -6.

Қалай ойлаймыз. Бір айнымалы өрнектелген — бірден қоямыз.

Шешуі.

1. 2(-7 + y) - 3y = -16, -14 - y = -16, y = 2; x = -7 + 2 = -5.
2. 4x + (x - 5) = 10, 5x = 15, x = 3; y = 3 - 5 = -2.
3. x = 2y - 3; (2y - 3) - 5y = -6, -3y = -3, y = 1; x = 2 - 3 = -1.

2)-тармақты графикте тексер: түзулердің қиылысу нүктесін қой.

Жауабы: 1) (-5; 2); 2) (3; -2); 3) (-1; 1).

№ 1274

1) x + 2y = 0,3, x = -y + 0,5; 2) y - 8x = 83,1, y = -x - 6,9; 3) 21x + y = -15,1, y = 0,9 - x.

Шешуі.

1. (-y + 0,5) + 2y = 0,3, y = -0,2; x = 0,2 + 0,5 = 0,7.
2. (-x - 6,9) - 8x = 83,1, -9x = 90, x = -10; y = 10 - 6,9 = 3,1.
3. 21x + 0,9 - x = -15,1, 20x = -16, x = -0,8; y = 0,9 + 0,8 = 1,7.

Жауабы: 1) (0,7; -0,2); 2) (-10; 3,1); 3) (-0,8; 1,7).

№ 1275

1) x + y = 4/3, 3x - 2y = -1; 2) 5x + y = 1/6, x - 2y = -2 1/6; 3) y + 2x = -1, 5x - 4y = 10,5.

Шешуі.

1. y = 4/3 - x. 3x - 2(4/3 - x) = -1, 5x - 8/3 = -1, 5x = 5/3, x = 1/3; y = 4/3 - 1/3 = 1.
2. y = 1/6 - 5x. x - 2(1/6 - 5x) = -13/6, 11x - 2/6 = -13/6, 11x = -11/6, x = -1/6; y = 1/6 + 5/6 = 1.
3. y = -1 - 2x. 5x - 4(-1 - 2x) = 10,5, 13x + 4 = 10,5, x = 0,5; y = -1 - 1 = -2.

Жауабы: 1) (1/3; 1); 2) (-1/6; 1); 3) (0,5; -2).

№ 1276

1) x + 2y = 1/12, 2x - y = -1/4; 2) 4x - y = 7,8, 8x - 3y = 18,6; 3) 13y - 4x = 17,1, x + y = 0,4.

Шешуі.

1. y = 2x + 1/4. x + 2(2x + 1/4) = 1/12, 5x + 1/2 = 1/12, 5x = -5/12, x = -1/12; y = -2/12 + 3/12 = 1/12.
2. y = 4x - 7,8. 8x - 3(4x - 7,8) = 18,6, -4x + 23,4 = 18,6, x = 1,2; y = 4,8 - 7,8 = -3.
3. x = 0,4 - y. 13y - 4(0,4 - y) = 17,1, 17y - 1,6 = 17,1, 17y = 18,7, y = 1,1; x = 0,4 - 1,1 = -0,7.

Жауабы: 1) (-1/12; 1/12); 2) (1,2; -3); 3) (-0,7; 1,1).

№ 1277

1) x - y = -5/7, 4x + 3y = -4 6/7; 2) 10x - 3y = 94/9, x + y = -14/9; 3) 9x + 2y = -19/7, y - x = 10/21.

Қалай ойлаймыз. Бөлшектер әдемі емес, бірақ схема сол. Коэффициенттері 1-ге тең теңдеуден айнымалыны өрнектейміз.

Шешуі.

1. x = y - 5/7. 4(y - 5/7) + 3y = -34/7, 7y - 20/7 = -34/7, 7y = -2, y = -2/7; x = -2/7 - 5/7 = -1.
2. y = -14/9 - x. 10x - 3(-14/9 - x) = 94/9, 13x + 42/9 = 94/9, 13x = 52/9, x = 4/9; y = -14/9 - 4/9 = -2.
3. y = x + 10/21. 9x + 2x + 20/21 = -57/21, 11x = -77/21 = -11/3, x = -1/3; y = -7/21 + 10/21 = 1/7.

Жауабы: 1) (-1; -2/7); 2) (4/9; -2); 3) (-1/3; 1/7).

№ 1278

1) 4x + 9y - 9 = 0, 5x - 6y - 17 = 0; 2) 1,5x - 1,2y + 18 = 0, 0,7x - 1,8y + 14,6 = 0.

Қалай ойлаймыз. Коэффициенті 1 болатын айнымалы жоқ. Кез келгенін өрнектейміз, ал бөлшектерді көбейту арқылы жоямыз.

Шешуі.

1. x = (9 - 9y)/4. 5 · (9 - 9y)/4 - 6y = 17. 4-ке көбейтеміз: 45 - 45y - 24y = 68, -69y = 23, y = -1/3; x = (9 + 3)/4 = 3.
2. Біріншіні 10/3-ке көбейтеміз: 5x - 4y + 60 = 0, одан x = 0,8y - 12. Қоямыз: 0,7(0,8y - 12) - 1,8y + 14,6 = 0, 0,56y - 8,4 - 1,8y + 14,6 = 0, -1,24y = -6,2, y = 5; x = 4 - 12 = -8.

Жауабы: 1) (3; -1/3); 2) (-8; 5).

B деңгейі

№ 1279

Теңдеулер жүйесін шешіңдер: 1) 5(x + y) = 7 + 4x, 3(x + y) = 4 - y; 2) 3(x - y) = 17 + 2x, 2(y - x) = 13 - x.

Қалай ойлаймыз. Жақшаларды ашамыз, айнымалыларды сол жаққа көшіреміз — қарапайым жүйе шығады.

Шешуі.

1. 5x + 5y = 7 + 4x → x + 5y = 7. 3x + 3y = 4 - y → 3x + 4y = 4. Біріншіден x = 7 - 5y: 3(7 - 5y) + 4y = 4, 21 - 11y = 4, y = 17/11 = 1 6/11; x = 7 - 85/11 = -8/11.
2. 3x - 3y = 17 + 2x → x - 3y = 17. 2y - 2x = 13 - x → -x + 2y = 13. Біріншіден x = 17 + 3y: -17 - 3y + 2y = 13, -y = 30, y = -30; x = 17 - 90 = -73.

Жауабы: 1) (-8/11; 1 6/11); 2) (-73; -30).

💡 1)-дегі жауап әдемі емес, бірақ дұрыс. Тексеру: -8/11 + 5 · 17/11 = 77/11 = 7 ✓.

№ 1280

1) 10(x + y) = 30 + 8x, 9(x - y) = -49 - 8y; 2) 21(x - y) = 48 + 20x, 19(y + x) = 100 + 12y.

Шешуі.

1. 2x + 10y = 30 → x = 15 - 5y. 9x - y = -49: 135 - 45y - y = -49, -46y = -184, y = 4; x = 15 - 20 = -5.
2. x - 21y = 48 → x = 48 + 21y. 19x + 7y = 100: 912 + 399y + 7y = 100, 406y = -812, y = -2; x = 48 - 42 = 6.

Жауабы: 1) (-5; 4); 2) (6; -2).

№ 1281

1) x/9 - y/6 = -1, 5x - y = 72; 2) x/8 + y/12 = -1, 6x + y = -120.

Шешуі.

1. Біріншіні 18-ге көбейтеміз: 2x - 3y = -18. Екіншіден y = 5x - 72. Қоямыз: 2x - 15x + 216 = -18, -13x = -234, x = 18; y = 90 - 72 = 18.
2. Біріншіні 24-ке көбейтеміз: 3x + 2y = -24. Екіншіден y = -120 - 6x. Қоямыз: 3x - 240 - 12x = -24, -9x = 216, x = -24; y = -120 + 144 = 24.

Жауабы: 1) (18; 18); 2) (-24; 24).

№ 1282

1) 6(x + y) - 5y = x + 8, 10x - 7(y - x) = -y + 46; 2) 49y - 31(x + y) = 14 - 27x, 13(x - y) + 14y = 12x + 13.

Шешуі.

1. Біріншісі: 6x + y = x + 8 → 5x + y = 8 → y = 8 - 5x. Екіншісі: 17x - 7y = -y + 46 → 17x - 6y = 46. Қоямыз: 17x - 48 + 30x = 46, 47x = 94, x = 2; y = 8 - 10 = -2.
2. Біріншісі: 18y - 31x = 14 - 27x → -4x + 18y = 14 → -2x + 9y = 7. Екіншісі: 13x + y = 12x + 13 → x + y = 13 → x = 13 - y. Қоямыз: -26 + 2y + 9y = 7, 11y = 33, y = 3; x = 10.

Жауабы: 1) (2; -2); 2) (10; 3).

№ 1283

1) 1,5(x + 2y) - 4(y - 3x) - 13,5 = 0, 2(y - 3x) + 2,5(x + 2y) + 3,5 = 0; 2) 4,5(x - 4y) + 3(y + 3x) + 1,5 = 0, 5(x + 2y) - 3,5(y - 2x) - 18,5 = 0.

Шешуі.

1. Біріншісі: 13,5x - y - 13,5 = 0 → y = 13,5x - 13,5. Екіншісі: -3,5x + 7y + 3,5 = 0. Қоямыз: -3,5x + 94,5x - 94,5 + 3,5 = 0, 91x = 91, x = 1; y = 0.
2. Біріншісі: 13,5x - 15y + 1,5 = 0; 2/3-ке көбейтеміз: 9x - 10y + 1 = 0 → x = (10y - 1)/9. Екіншісі: 12x + 6,5y - 18,5 = 0; 2-ге көбейтеміз: 24x + 13y = 37. Қойып, 9-ға көбейтеміз: 24(10y - 1) + 117y = 333, 357y = 357, y = 1; x = 9/9 = 1.

Жауабы: 1) (1; 0); 2) (1; 1).

C деңгейі

№ 1284

Теңдеулер жүйесін шешіңдер: 1) (x - 4)y + 13 = x(y - 3) + 15 - 2(x - 4), (x + 5) + xy = 8x - 9 + y(x + 5); 2) 25 - 4(x + 7) = x(1 + y) - 4 - y(x + 7), y(6 - x) + 18 = x(2 - y) + 24.

Қалай ойлаймыз. Жақшаларды ашамыз. xy қосылғыштары екі жақта да бар — олар бір-бірін жояды да, жүйе сызықтық болады.

Шешуі.

1. Біріншісі: xy - 4y + 13 = xy - 3x + 15 - 2x + 8 → -4y + 13 = -5x + 23 → 5x - 4y = 10. Екіншісі: x + 5 + xy = 8x - 9 + xy + 5y → 7x + 5y = 14. Біріншіден x = 2 + 0,8y. Қоямыз: 14 + 5,6y + 5y = 14, 10,6y = 0, y = 0; x = 2.
2. Қадамдары — жоғарыдағы виджетте: x = 3, y = 2.

Жауабы: 1) (2; 0); 2) (3; 2).

№ 1285

1) (4x - 3)/2 + (5y + 1)/3 = 12,5, 1,5x - 0,7y = -3,4; 2) 2,3x - 1,9y = 0,8, (4 - 3y)/4 + (-5x - 2)/3 = -4,5.

Шешуі.

1. Біріншіні 6-ға көбейтеміз: 3(4x - 3) + 2(5y + 1) = 75 → 12x + 10y = 82 → 6x + 5y = 41 → y = (41 - 6x)/5. Екіншіні 10-ға көбейтеміз: 15x - 7y = -34. Қойып, 5-ке көбейтеміз: 75x - 7(41 - 6x) = -170, 117x = 117, x = 1; y = 35/5 = 7.
2. Екіншіні 12-ге көбейтеміз: 3(4 - 3y) + 4(-5x - 2) = -54 → -20x - 9y = -58 → x = (58 - 9y)/20. Біріншіні 10-ға көбейтеміз: 23x - 19y = 8. Қойып, 20-ға көбейтеміз: 23(58 - 9y) - 380y = 160, 1334 - 587y = 160, y = 2; x = (58 - 18)/20 = 2.

Жауабы: 1) (1; 7); 2) (2; 2).

№ 1286

1) (x - y)/7 - (y + x)/8 = 5/8, 1,6x + 5y = -2; 2) (y + x)/5 - (y - x)/6 = 0,6, 8,5x - 13y = -82,5.

Шешуі.

1. Біріншіні 56-ға көбейтеміз: 8(x - y) - 7(y + x) = 35 → x - 15y = 35 → x = 35 + 15y. Екіншіге қоямыз: 1,6(35 + 15y) + 5y = -2, 56 + 29y = -2, y = -2; x = 35 - 30 = 5.
2. Біріншіні 30-ға көбейтеміз: 6(y + x) - 5(y - x) = 18 → 11x + y = 18 → y = 18 - 11x. Екіншіге қоямыз: 8,5x - 13(18 - 11x) = -82,5, 151,5x - 234 = -82,5, 151,5x = 151,5, x = 1; y = 7.

Жауабы: 1) (5; -2); 2) (1; 7).

№ 1287

Егер A(x₀; y₀) нүктесінің координаталары 9,4x - 0,2y + 20,8 = 0, -6,5x - 2,5y + 12 = 0 теңдеулер жүйесінің шешімі болса, онда: 1) 2x₀ - 5y₀; 2) 0,5y₀ + 0,2x₀ өрнегінің мәнін табыңдар.

Шешуі.

1. Біріншіден: 0,2y = 9,4x + 20,8, y = 47x + 104.
2. Екіншіге қоямыз: -6,5x - 2,5(47x + 104) + 12 = 0, -124x - 248 = 0, x = -2.
3. y = -94 + 104 = 10. A(-2; 10) нүктесі.
4. 2 · (-2) - 5 · 10 = -54; 0,5 · 10 + 0,2 · (-2) = 5 - 0,4 = 4,6.

Жауабы: 1) -54; 2) 4,6.

Қайталау

№ 1288

-8,5(x + 2y) + 1,7(5x - 4y) - x - 11y өрнегін ықшамдаңдар.

Шешуі. -8,5x - 17y + 8,5x - 6,8y - x - 11y = -x - 34,8y.

Жауабы: -x - 34,8y.

№ 1289

x = (2,8 · 0,65 - 2,3)/(97 4/7 : 136,6 · (-0,07)) болса, онда x санының 60%-ын табыңдар.

Шешуі.

1. Алымы: 1,82 - 2,3 = -0,48.
2. 97 4/7 = 683/7; 683/7 : 136,6 = 683/956,2 = 5/7 (өйткені 136,6 · 5 = 683).
3. Бөлімі: 5/7 · (-0,07) = -0,05.
4. x = -0,48 : (-0,05) = 9,6.
5. 9,6-ның 60%-ы: 9,6 · 0,6 = 5,76.

Жауабы: 5,76.

№ 1290

Егер m = 8 7/9 және n = 4,2 болса, онда 5,4m - n : 30 + 2,65 өрнегінің мәнін табыңдар.

Шешуі.

1. 5,4 · 8 7/9 = 5,4 · 79/9 = 0,6 · 79 = 47,4.
2. 4,2 : 30 = 0,14.
3. 47,4 - 0,14 + 2,65 = 49,91.

Жауабы: 49,91.

Жаңа білімді меңгеруге дайындаламыз

№ 1291

Тіктөртбұрыштың ұзындығы 2,8 дм, ені одан 4 есе кем. Ауданы тіктөртбұрыштың ауданына тең шаршының қабырғасын табыңдар.

Шешуі.

1. Ені: 2,8 : 4 = 0,7 дм.
2. Ауданы: 2,8 · 0,7 = 1,96 дм².
3. 1,4 · 1,4 = 1,96, демек, шаршының қабырғасы 1,4 дм.

Жауабы: 1,4 дм.

№ 1292

Есепті шығару үшін формула құрыңдар. Бағасы 215 тг тұратын x кг қызанақ және 190 теңгеден y кг қияр сатып алынды. 2000 теңгеден қанша ақша қайтарылады? Егер 1) x = 1,5; y = 0,5; 2) x = 0,5; y = 1,5; 3) x = 3/4; y = 1 1/4; 4) x = 2 3/4; y = 3 1/4 болса, есептің сұрағына жауап беріңдер.

Қалай ойлаймыз. Қалған ақша = 2000 минус сатып алудың құны. Құны = әр көкөністің бағасы × массасы.

Шешуі. C = 2000 - (215x + 190y).

1. 215 · 1,5 + 190 · 0,5 = 322,5 + 95 = 417,5; қайтарылатыны 1582,5 тг.
2. 107,5 + 285 = 392,5; қайтарылатыны 1607,5 тг.
3. 215 · 0,75 + 190 · 1,25 = 161,25 + 237,5 = 398,75; қайтарылатыны 1601,25 тг.
4. 215 · 2,75 + 190 · 3,25 = 591,25 + 617,5 = 1208,75; қайтарылатыны 791,25 тг.

Жауабы: C = 2000 - (215x + 190y); 1) 1582,5 тг; 2) 1607,5 тг; 3) 1601,25 тг; 4) 791,25 тг.

№ 1293

Теңдеулер жүйесінің қанша шешімі бар: 1) x + y = 7, -4x + y = 2; 2) y + x = 5, y = -x + 5?

Қалай ойлаймыз. 1)-де x-тің коэффициенттері әртүрлі — түзулер қиылысады, шешімі біреу. 2)-де екінші теңдеуді қайта жазсақ: y + x = 5. Бұл бірінші теңдеумен бірдей.

Шешуі.

1. Біріншіден екіншісін азайтамыз: 5x = 5, x = 1; y = 7 - 1 = 6. Жалғыз шешімі (1; 6).
2. Теңдеулері бірдей, сондықтан қосындысы 5 болатын кез келген жұп сай келеді: (0; 5), (1; 4), (2,5; 2,5) және т.б.

Жауабы: 1) бір шешімі бар; 2) шешімі шексіз көп.

Жадынама

• Бір теңдеуден айнымалыны өрнекте: x = 7 - 5y.
• Екінші теңдеуге жақшамен қой: 3(7 - 5y) + 8y + 21 = 0.
• Бір айнымалысы бар теңдеуді шеш.
• Екінші айнымалыны бірінші қадамдағы өрнек бойынша есепте.
• Жұпты екі теңдеуде де тексер.

Шағын тест