§ 4. Дүниежүзінің ғалымдары қандай өлшем бірліктерін пайдаланады

Жаратылыстану, 6 сынып. Оқулық: Қаратабанов Р.Ә. және т.б. (Алматыкітап баспасы, 2023). 1 тарау: Ғылым әлемі. 20–25-беттер.

Нені үйренесің

• Адамдарға неге бірыңғай өлшем жүйесі қажет болғанын түсіндіруді.
• СИ-дің негізгі бірліктерін атауды: метр, килограмм, секунд, ампер.
• Километрді, сағатты, граммды және км/сағ-ты СИ бірліктеріне ауыстыруды.
• Ескі өлшемдерді (сүйем, құлаш, аршын) қазіргілермен салыстыруды.

Ой қозғау

• 1 километрде неше метр бар? 1000 м.
• 1 минутта неше секунд бар? Ал 1 сағатта ше? 60 с және $60 \cdot 60 = 3600$ с.
• 1 килограмда неше грамм бар? 1000 г.
• 1 метрде неше сантиметр бар? Миллиметр ше? 100 см және 1000 мм.

💡 Ұлы ғалым Д.И. Менделеев: «Өлшеу басталған жерден ғылым да басталады», — деген. Сансыз нақты білім болмайды.

Тақырыпты талдаймыз

Өзімізбен өлшедік

Ертеде адамдарда сызғыш болмаған. Ұзындықты өз денесімен өлшеген: алақанмен, қадаммен, құлашпен. Бұл өте ыңғайлы: «сызғышты» үйде ұмытып кетпейсің.

Суретте адамның денесінде көрсетілген ескі өлшемдер бар:

Қарыс — созылған бас бармақ пен сұқ саусақтың ұштарының арасы. Сүйем — бас бармақ пен ортаңғы саусақты жазғандағы аралық. Шынтақ — қолдың шынтақтан саусақ ұшына дейінгі ұзындығы, ол шамамен 6 алақанға тең. Құлаш — екі қолды екі жаққа жайғандағы аралық.

Қазақ халқының ежелгі өлшемдері

Қазақтардың да өз өлшемдері болған. Қазақтар ежелден кішігірім заттарды қарыспен, қадаммен, саусақпен өлшеген.

• Қадам — адам аяғының адымына тең ұзындық өлшемі, шамамен 60–70 см.
• Құлаш — иық деңгейінде екі жаққа жайылған екі қолдың саусақ ұштарына дейінгі аралық. Құлашпен саудада, тұрмыста, салық төлегенде есептеген.
• Қап — масса өлшемі. Бір қап Қазақстанның оңтүстігі мен Орталық Азияда 65–66 кг, басқа өңірлерде 6 пұт (96 кг). Қаппен астықты өлшеген, салық төлеуде және тауар алмасуда пайдаланған.
• Торсық, мес, саба, көнек — қымыз бен шұбатты сақтайтын теріден жасалған ыдыстар. Торсыққа 7–8 л қымыз сыйған, ал меске 2,5–3 торсық қымыз құйылған.

Қазақ тілінде тамаша «өлшемдер» сақталған: «ат шаптырым жер» — жүйрік аттың шапқан қашықтығы; «бие сауым уақыт» — биені сауып болатын уақыт; «бір елі» — сұқ саусақтың қалыңдығы.

Неге бір жүйе қажет болды

Қиыны сол, әр халықтың, тіпті әр қаланың өз өлшемдері болған. XVIII ғасырда әртүрлі елдерде қолданылатын өлшем түрлері 400-дейін жеткен! Көпестер шатасып, дауласқан. Сондықтан мемлекеттер бірыңғай өлшем түрін енгізе бастады.

1960 жылы Халықаралық бірліктер жүйесі — СИ қабылданды. Бұл — метрлік өлшемдер жүйесінің заманауи нұсқасы. СИ тұрмыста да, ғылым мен техникада да әлемнің 130-дан астам елінде қолданылады.

📕 3-кестеде термодинамикалық температураның бірлігі ретінде «цельсий, C» көрсетілген. СИ бойынша температураның негізгі бірлігі — кельвин (K), ал Цельсий градусы (°C) — тұрмыста қолданылатын қосымша бірлік.

📕 4-кестеде «1 текше метр = 1.0000 литр» деп басылған, ал дұрысы: 1 м³ = 1000 л.

📌 Өлшеу — бұл арнайы техникалық құралдардың көмегімен, тәжірибелік жолмен физикалық шаманың мәнін табу: сызғыш, таразы, сағат, термометр.

🌟 Әлемде тек үш ел СИ-ге толық көшкен жоқ: АҚШ, Мьянма және Либерия. АҚШ-та тұрмыста әлі күнге дейін дюйм, фут, миля, фунт және галлон қолданылады. Ал метрлік жүйені бірінші болып Франция енгізген: ол XVIII ғасырдың аяғында болған.

🌟 Авиацияда әлі күнге дейін фут пен миля қолданылады. Халықаралық азаматтық авиация ұйымы метрлік шамаларға көшуді ұсынады, бірақ мұны тек бірнеше мемлекет қана қолдайды. Олардың ішінде Ресей, Қытай және Швеция бар.

СИ-ге қалай ауыстырамыз

Басты ереже: ірі немесе ұсақ бірлікті негізгі бірлікпен алмастырамыз да, санға көбейтеміз.

• $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, $1 \text{ см} = 0{,}01 \text{ м}$, $1 \text{ мм} = 0{,}001 \text{ м}$.
• $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$, $1 \text{ г} = 0{,}001 \text{ кг}$.
• $1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$, $1 \text{ сағ} = 3600 \text{ с}$.
• Жылдамдық: $1 \text{ км/сағ} = \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{1}{3{,}6}$ м/с. Демек, км/сағ-ты 3,6-ға бөлеміз.

⚠️ Жиі кететін қате. км/сағ-ты м/с-ке ауыстырғанда 3,6-ға бөлудің орнына көбейтеді. Ақылға салып тексер: көлік бір секундта бір сағаттағы километрден аз метр жүре ме? м/с-тегі сан әрқашан кіші болады.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Көлікте баладан сұраңыз: «Біз 60 км/сағ жылдамдықпен келеміз. Бір секундта неше метр жүреміз?» ($60 : 3{,}6 \approx 17$ м). Бұл өлшем бірліктерін ауыстыруды жақсы жаттықтырады.

🌟 Марат Жыланбаев — марафондық жүгіруден Гиннестің рекордтар кітабына жеті рет енген қазақстандық рекордшы. Ол Азия, Африка, Аустралия мен Американың ірі шөлдерін жалғыз өзі жүгіріп өткен. Мұндай жолдың ұзындығын да километрмен өлшейді, ал жылдамдықты км/сағ-пен көрсетеді.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Бірыңғай өлшем жүйесі не үшін қажет? Барлық адамдар мен елдер бірдей өлшеп, саудада да, ғылымда да бір-бірін түсінуі үшін.
• СИ дегеніміз не? Халықаралық бірліктер жүйесі, метрлік жүйенің заманауи нұсқасы.
• СИ-дің негізгі бірліктерін ата. Метр, килограмм, секунд, ампер, кельвин.
• Өлшеу дегеніміз не? Аспаптардың көмегімен тәжірибе жүзінде шаманың мәнін табу.

Жаттығуларды шығарамыз

№ 1

(параграф мәтініндегі тапсырма: «Кім жылдам?» ойыны) Жылдамдық өлшемдерін өсу ретімен мүмкіндігінше тез орналастыр: 2 см/с; 20 км/сағ; 10 м/мин; 500 дм/сағ; 2 дм/мин. Өлшемдерді жылдам әрі дұрыс орналастыру саған оңай болды ма? Бұл тапсырманы орындау үшін нені білу қажет? Тапсырманы орындаудың тәртібін айтып бер.

Қалай ойлаймыз. Әртүрлі бірліктегі жылдамдықтарды салыстыруға болмайды. Алдымен бәрін бірдей бірлікке, мысалы м/с-ке ауыстыр.

Шешуі. Мұны тез істеу қиын, өйткені бірліктер әртүрлі. Километрде, дециметрде және сантиметрде неше метр бар екенін, минутта және сағатта неше секунд бар екенін білу керек. Тәртібі: 1) бір бірлікті (м/с) таңдау; 2) әр жылдамдықты ауыстыру; 3) сандарды салыстыру.

Жауабы: 2 дм/мин; 500 дм/сағ; 2 см/с; 10 м/мин; 20 км/сағ.

№ 2

(параграф мәтініндегі тапсырма) 2-суреттегі «Бұрынғы өлшем жүйесін» қара. Сен бұған дейін қандай өлшем атауын кездестірдің? Өз партаңның ұзындығын сүйеммен өлше. Үш сыныптасың өз парталарының ұзындығын сүйеммен өлшесін. Парталарыңның ұзындығы бірдей болып шықты ма? Қалай ойлайсың, неліктен?

Қалай ойлаймыз. Барлық адамның қолы бірдей ме?

Шешуі.

1. Таныс өлшемдер: фут пен қадам (қазір де қолданылады), шынтақ, аршын, қарыс, құлаш. Мақал-мәтелдерде де кездеседі: «Жеті рет өлше, бір рет кес».
2. Екі адамдық парта ұзындығы шамамен 120 см. Сүйем 20 см болса, 6 сүйем шығады; 18 см болса — шамамен 7.
3. Нәтиже әрқайсысында әртүрлі болды, өйткені адамдардың қолы әртүрлі. «Сүйем» өлшемі дәл емес.

Жауабы: нәтижелер әртүрлі, өйткені сүйем әр адамда өзінше. Сондықтан бірыңғай өлшемдер қажет.

№ 3

3-кесте деректерін пайдаланып, берілген шамаларды СИ жүйесіне келтір: 0,3 т; 2 км; 2 сағ; 450 мм; 0,5 сағ; 6 мин; 200 г; 90 км/сағ; 36 км/сағ; 0,6 км; 30 см.

Шешуі.

Жауабы: 300 кг; 2000 м; 7200 с; 0,45 м; 1800 с; 360 с; 0,2 кг; 25 м/с; 10 м/с; 600 м; 0,3 м.

№ 4

Есептерді шығар. 1) Егер машине осы жылдамдықпен бірқалыпты қозғала отырып, 7200 с ішінде 283 552 ярд жүрген болса, АҚШ-тың кейбір автомагистральдарында ең жоғары рұқсат етілген қозғалыс жылдамдығын анықта. 2) Жыл сайын өтетін жетінші сыныптықтардың жүгіруден күзгі жарысында мектеп рекорды жаңартылды. Жетінші сынып оқушысы берілген қашықтықты 200 с ішінде 295,28 дюйм/с жылдамдықпен жүгіріп өтті. Оқушы қандай қашықтыққа жүгірді? Егер 25 фут/с жылдамдықпен жүгіретін болса, осы рекордын ол келесі жылы жаңарта ала ма?

Қалай ойлаймыз. Америкалық бірліктерді кесте бойынша СИ-ге ауыстырамыз: 1 ярд = 0,9144 м, 1 дюйм = 0,0254 м, 1 фут = 0,3048 м. Сосын $v = \frac{s}{t}$ және $s = v \cdot t$ формулаларын қолданамыз.

Шешуі.

1-есеп.

1. Жол: $283,552 \cdot 0{,}9144 \approx 259,280$ м.
2. Жылдамдық: $v = \frac{259,280}{7200} \approx 36$ м/с.
3. км/сағ-пен: $36 \cdot 3{,}6 \approx 130$ км/сағ. Бұл сағатына шамамен 80 миля.

2-есеп.

Жауабы: 1) шамамен 36 м/с ≈ 130 км/сағ (≈ 80 миля/сағ); 2) қашықтық 1500 м; рекордты жаңартады: шамамен 197 с-та жүгіріп өтеді.

№ 5

Түймеқыздың бойының ұзындығы қандай болған? Бұл шаманы СИ бірлігімен өрнекте.

Қалай ойлаймыз. Ертегідегі қыздың бойы бір дюймдей болған (орыс тілінде ол «Дюймовочка» деп аталады, атауы да дюймнен шыққан).

Шешуі. 1 дюйм = 2,54 см = 0,0254 м.

Жауабы: шамамен 0,0254 м (2,54 см).

№ 6

«Маңдайы жеті қарыс» — Ежелгі Русьте ақылды адамды мақтағысы келгенде осылай айтқан. Жеті қарысты сыйғызу үшін маңдай қандай болуы қажет?

Қалай ойлаймыз. Өз қарысыңды сызғышпен өлшеп, 7-ге көбейт.

Шешуі. Ескі өлшем бойынша қарыс = 17,78 см: $7 \cdot 17{,}78 \approx 124{,}5$ см — метрден де артық! Егер сенің қарысың 15 см болса: $7 \cdot 15 = 105$ см.

Жауабы: метрден артық (шамамен 1,05–1,25 м). Әрине, бұл әзіл: ақылы мол адамды осылай мақтаған, маңдайының өлшемін айтпаған.

№ 7

«Мысқалы аз, бірақ қымбат!» Бір пұт қанша мысқалға тең екендігін есепте.

Қалай ойлаймыз. Ескі орыс салмақ өлшемдері: 1 пұт = 40 фунт, 1 фунт = 96 мысқал (орыс тілінде — «золотник»).

Шешуі. $40 \cdot 96 = 3840$ мысқал. СИ-мен тексеру: мысқал ≈ 4,27 г, пұт ≈ 16,38 кг; $3840 \cdot 4{,}27 \approx 16,400$ г ≈ 16,4 кг ✓.

Жауабы: 3840 мысқал.

№ 8

«Халықаралық СИ жүйесінің артықшылықтары» тақырыбына эссе жаз.

Жоспар.

1. Бұрын қалай өлшеген: қарыс, қадам, құлаш, аршын, әрқайсысының өз өлшемі.
2. Бұл неге әкелді: саудада шатасу, дау, қателік.
3. СИ не берді: бүкіл әлемге бірдей бірліктер, ауыстыру оңай (бәрі 10-ға еселі).
4. Мысал: әртүрлі елдердің ғалымдары бір-бірінің нәтижелерін түсінеді.
5. Қорытынды.

Үлгі. Бұрын адамдар ұзындықты қарыспен, қадаммен өлшеген, бірақ алақан мен аяқ бәрінде әртүрлі. Бір қаланың көпесі, қаламаса да, басқа қаланың сатып алушысын алдап жіберуі мүмкін еді. 1960 жылы елдер бірыңғай жүйеге — СИ-ге келісті. Енді Алматыдағы метр Париждегі немесе Токиодағы метрмен бірдей. Бірліктерді ауыстыру оңай: километрде 1000 метр, метрде 100 сантиметр, бәрі ондыққа еселі. Бүкіл әлемнің ғалымдары бір-бірінің нәтижелерін қайта есептемей-ақ түсінеді. Тіпті ғарыш техникасында бірліктердегі қателер өте қымбатқа түскен. Сондықтан СИ — ғылымның ортақ тілі, оны әр адам білуі керек.

Жауабы: әркімнің өз эссесі; үлгісі жоғарыда.

🌟 1999 жылы американдық Mars Climate Orbiter зонды Марс маңында құлады: бір команда фунтпен, ал екіншісі СИ бірліктерімен есептеген. Бірліктердегі қатені тым кеш байқады.

Жадынама

• Бұрын денемен өлшеген: қарыс, қадам, шынтақ, құлаш.
• Әртүрлі өлшемдер саудаға кедергі келтірген, сондықтан бірыңғай жүйе енгізілген.
• СИ 130-дан астам елде қолданылады; АҚШ, Мьянма және Либерия толық көшкен жоқ.
• 1 сағ = 3600 с; 1 т = 1000 кг; 1 км = 1000 м.

Шағын тест