§ 22. Сызықтық функция және оның графигі

Алгебра, 7 сынып. Оқулық: Әбілқасымова А.Е. және т.б. (Мектеп, 2025). 3 бөлім: Функция. Функцияның графигі. 135–140-беттер.

Нені үйренесің

• Сызықтық $y=kx+b$ функциясын басқа формулалардың арасынан танып алуды.
• Оның графигін екі нүкте бойынша салуды.
• $k$ және $b$ сандарының не істейтінін түсінуді: түзу қайда бағытталады және $Oy$ осін қай жерде қияды.
• Графиктің осьтермен қиылысу нүктелерін табуды.
• Нүктенің графикте жату-жатпауын тексеруді және нүкте бойынша $k$ немесе $b$-ны табуды.

Ой қозғау

• Функция дегеніміз не? Әр $x$-ке дәл бір $y$ сәйкес келетін ереже.
• $y=2x-1$ функциясында $x=3$ болғанда $y$-ті қалай табамыз? Қоямыз: $2\cdot 3-1=5$.
• $(x;,y)$ нүктесінің бірінші координатасы қалай аталады, екіншісі ше? Біріншісі — абсцисса, екіншісі — ордината.
• $(-2;,3)$ нүктесі қай ширекте? Екіншіде: $x<0$, $y>0$.
• Өспелі функцияның графигі қалай жүреді? Солдан оңға қарай жоғары.

Тақырыпты талдаймыз

Сызықтық функция деген не

Елестет: Алматыдағы такси отырғызғаны үшін 300 теңге және әр километр үшін 120 теңге алады. Сапар бағасы $y=120x+300$, мұндағы $x$ — километр. Бұл — сызықтық функция: $y=kx+b$ түріндегі формула, мұндағы $k$ және $b$ — кез келген рационал сан.

Мысалдар: $y=\frac{1}{2}x+7$, $y=-2x+3{,}4$, $y=12x$. Тіпті $y=7$ және $y=0$ да сызықтық: оларда $k=0$ немесе $b=0$.

⚠️ Жиі кететін қате. $y=x^2-5$ және $y=\frac{3}{x}$ сызықтық болмайды: $x$ тек бірінші дәрежеде тұруы және бөлгіште болмауы керек.

Сызықтық функцияның анықталу облысы — бүкіл сан түзуі $(-\infty;,+\infty)$: кез келген санды қоюға болады.

График неге түзу болады

$y=-3x+2$ функциясын алып, кесте құрайық:

Алты нүктені белгілейік. Олар «сызғыш бойынша» тізіледі. Бұл кездейсоқтық емес: тағы көп нүкте алсақ, бәрі бір түзудің бойында жатады.

📌 $y=kx+b$ сызықтық функциясының графигі — түзу. Ал түзу жүргізу үшін екі нүкте жеткілікті.

Графикті үш қадаммен саламыз

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Үшінші нүктені тексеру үшін алыңыз. Егер ол түзуге түспесе, есептеуде қате бар: $y$-ті баламен бірге қайта есептеңіз.

Ерекше жағдайлар: $k=0$ және $b=0$

Егер $k=0$ болса, $y=b$ шығады: $y$ саны $x$-ке тәуелді емес. График — $(0;,b)$ нүктесі арқылы өтетін, $Ox$ осіне параллель түзу. Мысалы, $y=2$ — биіктігі 2 болатын көлденең түзу, $y=-2$ — $-2$ деңгейіндегі көлденең түзу.

Егер $b=0$ болса, $y=kx$ шығады. Онда $x=0$ болғанда әрдайым $y=0$: график координаталар басы $O(0;,0)$ арқылы өтеді. Ол үшін $O$-дан басқа бір нүкте жеткілікті. Мысалы, $y=5x$: $x=1$ болғанда $y=5$, демек түзу $O(0;,0)$ және $A(1;,5)$ арқылы өтеді.

Егер $k=0$ және $b=0$ болса, онда $y=0$ — бұл $Ox$ осінің өзі.

$k$ саны не істейді

$y=2x+1$ және $y=-2x+1$ екі графигіне қара.

📌 Егер $k>0$ болса, функция өседі (түзу жоғары жүреді). Егер $k<0$ болса, кемиді (түзу төмен жүреді).

📕 Оқулықтағы қате. 137-беттегі мәтінде 22.3-суреттен «$y=\frac{1}{3}x+2$ функциясы өседі» делінген, ал суретте $y=\frac{1}{3}x-2$ функциясының графигі салынған. Тұжырым дұрыс ($k=\frac{1}{3}>0$), тек бос мүшенің таңбасы қате басылған.

$b$ саны не істейді

$x=0$ қояйық: $y=k\cdot 0+b=b$. Демек, график әрдайым $(0;,b)$ нүктесі арқылы өтеді — бұл $Oy$ осімен қиылысу.

$Ox$ осімен қиылысу нүктесінде $y=0$, яғни $kx+b=0$, одан $x=-\frac{b}{k}$ (егер $k\ne 0$ болса).

⚠️ Жиі кететін қате. Қай координатаны нөлге теңестіруді шатастырады. $Oy$ осінде $x$-ті нөлге теңестіреміз, $Ox$ осінде $y$-ті нөлге теңестіреміз.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Қандай функция сызықтық деп аталады? $y=kx+b$ түріндегі функция, мұндағы $k$ және $b$ — сандар, ал $x$ — тәуелсіз айнымалы.
• Сызықтық функцияларға мысал келтір. $y=2x-1$, $y=-0{,}5x+3$, $y=8$, $y=4x$.
• Сызықтық функцияның графигі қандай сызық болады? Түзу.
• График абсцисса осіне параллель бола ала ма? ордината осіне ше? $Ox$ осіне параллель бола алады: бұл $k=0$ болғандағы $y=b$. $Oy$ осіне параллель бола алмайды: тік түзуде бір $x$-ке бірден көп $y$ сәйкес келер еді, ал функцияда олай болмайды.
• Графиктің осьтермен қиылысу нүктелерін қалай табады? $Oy$ осімен: $x=0$ қояды, $(0;,b)$ шығады. $Ox$ осімен: $y=0$ деп алып, $kx+b=0$ теңдеуін шешеді.
• График салу үшін неше нүкте керек? Екі. $y=kx$ үшін координаталар басынан басқа бір нүкте жеткілікті.

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 22.1

Сызықтық функция бола ма: 1) $y=x+1{,}9$; 2) $y=13-x$; 3) $y=x^2-5$; 4) $y=5\frac{1}{3}$; 5) $y=0{,}5x-3$; 6) $y=-\frac{x}{11}+3$?

Қалай ойлаймыз. $y=kx+b$ түрін іздейміз: $x$ тек бірінші дәрежеде және бөлгіште емес.

Шешуі.

1. $k=1$, $b=1{,}9$ — иә.
2. $y=-x+13$, $k=-1$, $b=13$ — иә.
3. $x^2$ бар — жоқ.
4. $y=5\frac{1}{3}$ — бұл $k=0$, $b=5\frac{1}{3}$ — иә.
5. $k=0{,}5$, $b=-3$ — иә.
6. $y=-\frac{1}{11}x+3$ — 11 санына бөлеміз, $x$-ке емес, демек $k=-\frac{1}{11}$ — иә.

Жауабы: сызықтық: 1), 2), 4), 5), 6); сызықтық емес: 3).

№ 22.2

1) $y=4x-3$; 2) $y=5+2x$; 3) $y=7-\frac{2}{3}x$; 4) $y=\frac{5}{6}x+2$ сызықтық функциясы берілген. Егер $x=0$; $-3$; $9$; $1{,}5$ болса, онда $y$-ті табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Әр $x$-ті формулаға жай қоямыз. Таңбаларды мұқият есепте.

Шешуі.

Жауабы: кестені қара: 1) $-3$; $-15$; $33$; $3$. 2) $5$; $-1$; $23$; $8$. 3) $7$; $9$; $1$; $6$. 4) $2$; $-\frac{1}{2}$; $9\frac{1}{2}$; $3\frac{1}{4}$.

№ 22.3

1) $y=7{,}2-2{,}4x$; 2) $y=\frac{2}{3}+6x$; 3) $y=-\frac{3}{8}x+7{,}5$; 4) $y=-4{,}6x-1\frac{1}{3}$ сызықтық функциясы берілген. Егер $y=1$; $y=-1$; $y=-\frac{2}{3}$; $y=5$ болса, онда $x$-ті табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Енді $y$ белгілі, ал $x$-ті табу керек. $y$-ті қойып, теңдеуді шығарамыз.

Шешуі.

1. $7{,}2-2{,}4x=y$, демек $x=\frac{7{,}2-y}{2{,}4}$. $y=1$ болғанда: $\frac{6{,}2}{2{,}4}=\frac{31}{12}=2\frac{7}{12}$. $y=-1$ болғанда: $\frac{8{,}2}{2{,}4}=\frac{41}{12}=3\frac{5}{12}$. $y=-\frac{2}{3}$ болғанда: $\frac{118}{15}:\frac{12}{5}=\frac{59}{18}=3\frac{5}{18}$. $y=5$ болғанда: $\frac{2{,}2}{2{,}4}=\frac{11}{12}$.

2. $x=\frac{y-\frac{2}{3}}{6}$. $y=1$ болғанда: $\frac{1}{18}$. $y=-1$ болғанда: $-\frac{5}{18}$. $y=-\frac{2}{3}$ болғанда: $-\frac{4}{3}:6=-\frac{2}{9}$. $y=5$ болғанда: $\frac{13}{3}:6=\frac{13}{18}$.

3. $x=(7{,}5-y)\cdot\frac{8}{3}$. $y=1$ болғанда: $6{,}5\cdot\frac{8}{3}=\frac{52}{3}=17\frac{1}{3}$. $y=-1$ болғанда: $8{,}5\cdot\frac{8}{3}=\frac{68}{3}=22\frac{2}{3}$. $y=-\frac{2}{3}$ болғанда: $\frac{49}{6}\cdot\frac{8}{3}=\frac{196}{9}=21\frac{7}{9}$. $y=5$ болғанда: $2{,}5\cdot\frac{8}{3}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}$.

4. $-4{,}6x=y+\frac{4}{3}$, демек $x=-\left(y+\frac{4}{3}\right)\cdot\frac{5}{23}$. $y=1$ болғанда: $-\frac{7}{3}\cdot\frac{5}{23}=-\frac{35}{69}$. $y=-1$ болғанда: $-\frac{1}{3}\cdot\frac{5}{23}=-\frac{5}{69}$. $y=-\frac{2}{3}$ болғанда: $-\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{23}=-\frac{10}{69}$. $y=5$ болғанда: $-\frac{19}{3}\cdot\frac{5}{23}=-\frac{95}{69}=-1\frac{26}{69}$.

Жауабы:

1. $2\frac{7}{12}$; $3\frac{5}{12}$; $3\frac{5}{18}$; $\frac{11}{12}$.
2. $\frac{1}{18}$; $-\frac{5}{18}$; $-\frac{2}{9}$; $\frac{13}{18}$.
3. $17\frac{1}{3}$; $22\frac{2}{3}$; $21\frac{7}{9}$; $6\frac{2}{3}$.
4. $-\frac{35}{69}$; $-\frac{5}{69}$; $-\frac{10}{69}$; $-1\frac{26}{69}$.

№ 22.4

Функцияның графигін салыңдар: 1) $y=x+4$; 2) $y=x-2$; 3) $y=7-x$; 4) $y=-3-x$; 5) $y=0{,}6x-1$; 6) $y=3+2{,}5x$; 7) $y=\frac{1}{3}x+9$; 8) $y=6-\frac{5}{6}x$.

Қалай ойлаймыз. Әр формула үшін екі ыңғайлы $x$ аламыз, $y$-ті есептейміз, нүктелерді қоямыз да, сызғышпен жүргіземіз.

Шешуі. Әр функцияның екі нүктесінің кестесі:

Әр жұп нүкте арқылы түзу жүргіземіз. $k>0$ болғанда (1, 2, 5, 6, 7) түзу жоғары жүреді, $k<0$ болғанда (3, 4, 8) — төмен.

Жауабы: кестедегі нүктелер бойынша сегіз түзу салынды.

№ 22.5

1) Қызметкер әрбір орындалған тапсырыс үшін 4500 теңге алады. Оның $a$ тапсырысты орындағаны үшін алатын сомасын табыңдар. 2) Құрылғы сағатына 50 Вт қуат тұтынады. Құрылғының $t$ сағатта қанша энергия мөлшерін тұтынатынын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Бір данасының бағасын данасының санына көбейтеміз. $y=kx$ формуласы шығады.

Шешуі.

1. 1 тапсырыс үшін — 4500 тг, $a$ тапсырыс үшін — $4500\cdot a$.
2. 1 сағатқа — 50 Вт, $t$ сағатқа — $50\cdot t$.

Жауабы: 1) $4500a$ теңге; 2) $50t$ Вт·сағ. Екі тәуелділік те $y=kx$ түріндегі сызықтық функциялар.

B деңгейі

№ 22.6

$y=-1-3x$ формуласымен берілген функцияның графигін салыңдар. График бойынша: 1) $x$-тің $-3$; $-1$; $0$; $1{,}5$; $2$ мәніне сәйкес $y$-тің мәнін; 2) $x$-тің қандай мәнінде $y$-тің мәні $-4$; $-2{,}5$; $-1$; $3{,}5$; $5$ болатынын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Екі нүкте бойынша саламыз, сосын графикті оқимыз. Содан кейін есептеумен тексер: суретте бір торға қателесу оңай, формула дәлірек.

Шешуі. Екі нүкте: $(0;,-1)$ және $(-1;,2)$.

1. $x=-3$: $-1+9=8$; $x=-1$: $-1+3=2$; $x=0$: $-1$; $x=1{,}5$: $-1-4{,}5=-5{,}5$; $x=2$: $-1-6=-7$.
2. $-1-3x=y$ теңдеуін шығарамыз, яғни $x=-\frac{y+1}{3}$: $y=-4$: $x=1$; $y=-2{,}5$: $x=0{,}5$; $y=-1$: $x=0$; $y=3{,}5$: $x=-1{,}5$; $y=5$: $x=-2$.

Жауабы: 1) $8$; $2$; $-1$; $-5{,}5$; $-7$. 2) $1$; $0{,}5$; $0$; $-1{,}5$; $-2$.

№ 22.7

$A(-2;,-2)$, $B(-1;,-1)$, $C(1;,2)$, $D(2;,4)$ нүктелері $y=1{,}5x+1$ функциясының графигіне тиісті бола ма?

Қалай ойлаймыз. Нүктенің $x$-ін формулаға қойғанда оның $y$-і шықса, нүкте графикте жатады.

Шешуі.

• $A$: $1{,}5\cdot(-2)+1=-2$ — сәйкес келді, жатады.
• $B$: $1{,}5\cdot(-1)+1=-0{,}5\ne -1$ — жатпайды.
• $C$: $1{,}5\cdot 1+1=2{,}5\ne 2$ — жатпайды.
• $D$: $1{,}5\cdot 2+1=4$ — сәйкес келді, жатады.

Жауабы: $A$ және $D$ тиісті; $B$ және $C$ тиісті емес.

№ 22.8

1) Алғашқы 2 сағ ішінде көлік 110 км/сағ жылдамдықпен жүрді, ал келесі 3 сағ $v$ км/сағ жылдамдықпен жүрді. Көліктің 5 сағ ішінде жүріп өткен арақашықтығын табыңдар. 2) Шебер алғашқы 4 сағ ішінде $a$ тетік және келесі 2 сағаттың әр сағатында 25 тетік дайындаған. Шебердің 6 сағатта дайындаған тетіктерінің жалпы санын табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Арақашықтық — жылдамдықты уақытқа көбейту. Жалпы нәтиже — екі бөліктің қосындысы.

Шешуі.

1. $110\cdot 2+v\cdot 3=220+3v$ (км).
2. Алғашқы 4 сағатта $a$ тетік шықты. Тағы $25\cdot 2=50$ тетік. Барлығы $a+50$.

Жауабы: 1) $(220+3v)$ км; 2) $(a+50)$ тетік.

№ 22.9

Функция графигінің координаталар осьтерімен қиылысу нүктелерінің координаталарын тауып, графигін салыңдар: 1) $y=5x-5$; 2) $y=3{,}8-0{,}2x$; 3) $y=-10+2{,}5x$; 4) $y=-\frac{2}{7}x+1$; 5) $y=1\frac{5}{6}x-2{,}2$; 6) $y=\frac{x-8}{5}$.

Қалай ойлаймыз. $Oy$ осімен: $x=0$. $Ox$ осімен: $y=0$, теңдеуді шығарамыз. Екі нүкте — және түзу дайын.

Шешуі.

Жауабы: әр функцияның графигі — кестедегі екі нүкте арқылы өтетін түзу.

C деңгейі

Мұнда енді күрделі есептер. Батыл кіріс: тырысып көрудің өзі — алға басқан қадам.

№ 22.10

1) $y=-1{,}2x+b$ функциясының графигі: 1) $A(0;,2{,}4)$; 2) $B(5;,-9{,}6)$ нүктесі арқылы өтсе, $b$-ны табыңдар. 2) $y=\frac{1}{3}x+b$ функциясының графигі: 1) $C(3;,-4)$; 2) $D(-6;,9)$ нүктесі арқылы өтсе, $b$-ны табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Егер нүкте графикте жатса, оның координаталары формуланы дұрыс теңдікке айналдырады. $x$ пен $y$-ті қоямыз, бір белгісізі бар теңдеу қалады — $b$.

Шешуі. 1-бөлім.

1. $2{,}4=-1{,}2\cdot 0+b$, демек $b=2{,}4$.
2. $-9{,}6=-1{,}2\cdot 5+b=-6+b$, демек $b=-9{,}6+6=-3{,}6$.

2-бөлім.

1. $-4=\frac{1}{3}\cdot 3+b=1+b$, демек $b=-5$.
2. $9=\frac{1}{3}\cdot(-6)+b=-2+b$, демек $b=11$.

Жауабы: 1-бөлім: 1) $b=2{,}4$; 2) $b=-3{,}6$. 2-бөлім: 1) $b=-5$; 2) $b=11$.

№ 22.11

1) $y=kx+\frac{6}{7}$ функциясының графигі: 1) $E(-1;,1)$; 2) $F(7;,-2)$ нүктесі арқылы өтсе, $k$-ны табыңдар. 2) $y=kx+3\frac{1}{3}$ функциясының графигі: 1) $N(1;,4)$; 2) $M(1;,-4)$ нүктесі арқылы өтсе, $k$-ны табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Дәл сол әдіс, тек енді $k$ белгісіз: координаталарды қойып, шығарамыз.

Шешуі. 1-бөлім.

1. $1=-k+\frac{6}{7}$, демек $k=\frac{6}{7}-1=-\frac{1}{7}$.
2. $-2=7k+\frac{6}{7}$, демек $7k=-2-\frac{6}{7}=-\frac{20}{7}$, одан $k=-\frac{20}{49}$.

2-бөлім.

1. $4=k+3\frac{1}{3}$, демек $k=4-3\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.
2. $-4=k+3\frac{1}{3}$, демек $k=-4-3\frac{1}{3}=-7\frac{1}{3}$.

Жауабы: 1-бөлім: 1) $k=-\frac{1}{7}$; 2) $k=-\frac{20}{49}$. 2-бөлім: 1) $k=\frac{2}{3}$; 2) $k=-7\frac{1}{3}$.

№ 22.12

1) $y=6x-1$; 2) $y=3-8x$; 3) $y=-4$; 4) $y=3{,}8$ функциясының графигін салыңдар. Функцияның қабылдайтын: а) оң; ә) теріс мәндеріне сәйкес аргументтің барлық мәндерін көрсетіңдер.

Қалай ойлаймыз. Оң — график $Ox$ осінен жоғары, теріс — төмен. Шекара — функцияның нөлі.

Шешуі.

1. Нүктелер $(0;,-1)$ және $(1;,5)$. Нөлі: $6x-1=0$, $x=\frac{1}{6}$. Түзу өседі ($k=6>0$): нөлден оңға қарай осьтен жоғары, солға қарай — төмен.
2. Нүктелер $(0;,3)$ және $(1;,-5)$. Нөлі: $3-8x=0$, $x=\frac{3}{8}$. Түзу кемиді ($k=-8<0$): нөлден солға қарай осьтен жоғары, оңға қарай — төмен.
3. $y=-4$ — $Ox$ осінен төмен көлденең түзу: әрдайым теріс.
4. $y=3{,}8$ — $Ox$ осінен жоғары көлденең түзу: әрдайым оң.

Жауабы:

1. а) $x>\frac{1}{6}$; ә) $x<\frac{1}{6}$.
2. а) $x<\frac{3}{8}$; ә) $x>\frac{3}{8}$.
3. а) мұндай $x$ жоқ; ә) кез келген $x$.
4. а) кез келген $x$; ә) мұндай $x$ жоқ.

№ 22.13

1) Әйгерім бірнеше кітап сатып алуға шешім қабылдады. Әйгерімде 5000 тг бар. Егер ол әрқайсысы 1200 тг болатын $x$ кітап сатып алса, онда Әйгерімде қанша теңге қалады? 2) Компания жаңа өнімді әзірлеуде. Алғашқы екі айда олар 150 бірлік өнім шығарады, содан кейін өндіріс көлемін айына 70 бірлікке арттырады. Компанияның $x$ ай ішінде өндірген өнім мөлшерін табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Екі есеп те $x$-тен тәуелді сызықтық функциялар. «Бастаманы» $b$ және «қадамды» $k$ іздейміз.

Шешуі.

1. $1200x$ жұмсайды, $5000-1200x$ қалады. Бұл сызықтық функция: $k=-1200$, $b=5000$.
2. 150 бірлік алғашқы екі айда барлығы шығарылды деп аламыз, ал әр келесі ай тағы 70 қосады. $x$ айда ($x\ge 2$) $150+70,(x-2)=70x+10$. Тексеру: $x=2$ болғанда $150$ шығады ✓.

Жауабы: 1) $y=5000-1200x$ теңге; 2) $y=70x+10$ ($x\ge 2$ болғанда).

Жаңа тақырыпты меңгеруге дайындаламыз

№ 22.14

1) $y=3x$; $y=3x-2$; $y=3x+1{,}5$; 2) $y=2x-1$; $y=-2x-1$; $y=x-1$; $y=5x-1$ функцияларының графиктерін бір координаталық жазықтықта салыңдар.

Қалай ойлаймыз. Әр функция үшін екі нүктеден аламыз. Әр топтағы формулалардың ортақ жағына назар аудар.

Шешуі.

1. Нүктелер: $y=3x$: $(0;,0)$, $(1;,3)$. $y=3x-2$: $(0;,-2)$, $(1;,1)$. $y=3x+1{,}5$: $(0;,1{,}5)$, $(-1;,-1{,}5)$. Бәрінде $k=3$: түзулер параллель.
2. Нүктелер: $y=2x-1$: $(0;,-1)$, $(1;,1)$. $y=-2x-1$: $(0;,-1)$, $(1;,-3)$. $y=x-1$: $(0;,-1)$, $(1;,0)$. $y=5x-1$: $(0;,-1)$, $(1;,4)$. Бәрінде $b=-1$: түзулер $(0;,-1)$ нүктесінде қиылысады.

Жауабы: 1) үш параллель түзу; 2) $(0;,-1)$ нүктесі арқылы өтетін төрт түзу.

№ 22.15

Координаталық жазықтықта екі түзу өзара қалай орналасуы мүмкін?

Қалай ойлаймыз. Үш жағдайды еске түсір: қиылысады, қиылыспайды, беттеседі.

Шешуі. Жазықтықта екі түзу:

1. қиылыса алады — бір ортақ нүкте (мысалы, $y=x$ және $y=-x$);
2. параллель болуы мүмкін — ортақ нүкте жоқ (мысалы, $y=x$ және $y=x+3$);
3. беттесуі мүмкін — ортақ нүкте шексіз көп.

Сызықтық функциялардың графиктері үшін: параллельдерде $k$ бірдей, $b$ әртүрлі; беттесетіндерде $k$ да, $b$ да бірдей; $k$ әртүрлі болса, түзулер қиылысады.

Жауабы: қиылысады, параллель болады немесе беттеседі.

Жадынама

• Сызықтық функция: $y=kx+b$; оның графигі — түзу.
• Нүкте графикте жатады, егер оның координаталары формуланы дұрыс теңдікке айналдырса.
• Нүкте бойынша $b$ немесе $k$-ны табу үшін оның координаталарын формулаға қойып, теңдеуді шеш.
• $y=0$ — бұл $Ox$ осінің өзі.

Шағын тест