Өзіңді тексер! IV бөлім
Алгебра, 7 сынып. Оқулық: Әбілқасымова А.Е. және т.б. (Мектеп, 2025). 4 бөлім: Статистика элементтері. 180–181-беттер.
«Статистика элементтері» бөлімі: вариациялық қатар, абсолюттік және салыстырмалы жиілік, жиіліктер кестесі, жиіліктер полигоны. Әр сұраққа A–D төрт нұсқа берілген. Алдымен өзің шығар, содан кейін тексер.
💡 Бүкіл тестке арналған ереже: жиілікті дайын қатар бойынша есепте, «көзбен шамалап» емес. Варианталарды жазып ал, қайталануларын белгіле және санап шық.
Жаттығуларды шығарамыз
№ 1
$+5°\text{C}, 0°\text{C}, 0°\text{C}, +4°\text{C}, +2°\text{C}, +5°\text{C}, +8°\text{C}, +7°\text{C}, +4°\text{C}, +1°\text{C}, +2°\text{C}, 0°\text{C}$ қатарының ең үлкен және ең кіші варианталар мәндерінің айырымын табыңдар. Нұсқалар: A. $8°\text{C}$; B. $9°\text{C}$; C. $10°\text{C}$; D. $7°\text{C}$.
Қалай ойлаймыз. Бізге құлаш керек: ең үлкені минус ең кішісі.
Шешуі. Ең үлкені $+8$, ең кішісі $0$. Айырмасы $8-0=8$.
Жауабы: A ($8°\text{C}$).
№ 2
$-2°\text{C}, -2°\text{C}, -1°\text{C}, -3°\text{C}, -2°\text{C}, -2°\text{C}, -5°\text{C}, -6°\text{C}, -3°\text{C}, -3°\text{C}, -2°\text{C}, -3°\text{C}, -5°\text{C}, -4°\text{C}, -6°\text{C}$ қатарының $(-3°\text{C})$ вариантасының абсолюттік жиілігін табыңдар. Нұсқалар: A. 2; B. 3; C. 4; D. 5.
Қалай ойлаймыз. Абсолюттік жиілік — варианта қатарда неше рет кездескенін көрсетеді.
Шешуі. Қатармен жүріп, $-3$-ті белгілейміз: төртінші мүше, тоғызыншы, оныншы, он екінші. Барлығы 4 рет.
Жауабы: C ($4$).
№ 3
Сол қатардың — $-2°\text{C}, -2°\text{C}, -1°\text{C}, -3°\text{C}, -2°\text{C}, -2°\text{C}, -5°\text{C}, -6°\text{C}, -3°\text{C}, -3°\text{C}, -2°\text{C}, -3°\text{C}, -5°\text{C}, -4°\text{C}, -6°\text{C}$ — $(-2°\text{C})$ вариантасының салыстырмалы жиілігін табыңдар (жауабын бүтінге дейін дөңгелектеңдер). Нұсқалар: A. 20%; B. 25%; C. 28%; D. 33%.
Қалай ойлаймыз. Салыстырмалы жиілік — абсолюттік жиіліктің барлық бақылаулар санына қатынасы.
Шешуі. Қатарда барлығы 15 сан. $-2$ саны 5 рет кездеседі (1-, 2-, 5-, 6- және 11-мүшелер). Сонда $\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\approx 0{,}333=33%$.
Жауабы: D ($33%$).
⚠️ Жиі кететін қате. Қатардағы сандарды санамай, «шамамен 16» деп алып кетеді. Әрдайым бақылаулар санын қайта санап шық: бұл қатарда 15 сан бар.
№ 4
Кездейсоқ таңдама нәтижесінде оқушылардың бойы (сантиметрмен) туралы келесі мәліметтер алынды: 163, 162, 163, 165, 162, 165, 166, 158, 160, 162, 165, 165, 164, 162, 160, 164, 161, 162, 164, 162, 165, 162, 160, 162, 163. Мәліметтерді қолданып, абсолюттік жиілікті және пайызбен берілген салыстырмалы жиілікті табыңдар. Нұсқалар: A. 7; 28%; B. 6; 32%; C. 8; 30%; D. 8; 32%.
Қалай ойлаймыз. Сұрақта варианта аталмаған, бірақ ең жиі кездесетін бой — $162$ см дәл келеді. Оның кездесулерін жазып аламыз.
Шешуі. $162$ саны 2, 5, 10, 14, 18, 20, 22, 24-орындарда тұр, яғни 8 рет. Барлығы 25 оқушы: $\frac{8}{25}=0{,}32=32%$.
Жауабы: D ($8$; $32%$).
№ 5
1-суретте берілген жиілік полигоны бойынша (қызметкерлер жасы бойынша: 25–29, 30–34, 35–39, 40–44, 45–49, 50–54, 55–60 жас) 44 жастан үлкен қызметкерлердің салыстырмалы жиілігін (% -бен) табыңдар. Нұсқалар: A. 24%; B. 30%; C. 37%; D. 40%.
Қалай ойлаймыз. Графиктен әр топтың санын оқимыз, барлығын қосамыз, жеке 44 жастан үлкендерді (45–49, 50–54, 55–60 топтары) қосамыз.
Шешуі. Графикте шамамен: $2, 49, 19, 9, 29, 14, 4$. Барлығы $126$. 44 жастан үлкендер: $29+14+4=47$. Сонда $\frac{47}{126}\approx0{,}373=37%$.
Жауабы: C ($37%$).
№ 6
10 тапсырмадан тұратын тест тапсырмаларын орындау барысында берілген дұрыс жауаптардың салыстырмалы жиілігі 1-кестеде берілген (дұрыс жауаптар саны 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 болғанда салыстырмалы жиілік (%) сәйкесінше 1, 2, 6, 8, 12, ..., 22, 15, 10, 4, 1). Белгісіз салыстырмалы жиілікті табыңдар. Нұсқалар: A. 19%; B. 20%; C. 24%; D. 25%.
Қалай ойлаймыз. Барлық салыстырмалы жиіліктердің қосындысы $100%$-ға тең. Белгілілерін қосып, 100-ден азайтамыз.
Шешуі. $1+2+6+8+12+22+15+10+4+1=81$. Жетпей тұрғаны $100-81=19%$.
Жауабы: A ($19%$).
Жадынама
Тест жауаптары: 1 — A; 2 — C; 3 — D; 4 — D (162 см үшін); 5 — C; 6 — A ($19%$).
- Жиілікті табу керек болса, алдымен барлық бақылауларды қайта сана.
- Пайыздар берілсе, олардың қосындысы $100$-ге тең екенін тексер.
- Деректер графиктен алынса, жауап шамамен шығады, ең жақын нұсқаны таңда.