§ 10. Масса және денелердің массасын өлшеу

Физика, 7 сынып. Оқулық: Кронгарт Б.А. және т.б. (Мектеп, 2025). 4 тарау: Тығыздық. 60–64-беттер.

Нені үйренесің

• Денелердің өзара әрекеттесуі дегеніміз не екенін және ол жылдамдықтарды қалай өзгертетінін түсіндіруді.
• Инерттілікті дененің «қыңырлығы» ретінде түсініп, оны массамен байланыстыруды.
• ХБЖ-дегі масса өлшем бірлігін атап, грамм, миллиграмм және тоннаны килограммға айналдыруды.
• Таразы түрлерін атап, денені иінді таразымен өлшеуді.
• Өзара әрекеттесу кезіндегі массалар мен жылдамдықтардың қатынасына қарапайым есептер шығаруды.

Ой қозғау

• Бала мен әке мұзда неге әртүрлі қашықтыққа сырғанап кетеді? Көбіне олардың массасы әртүрлі. Толығырақ әрі қарай: параграфтың соңында мұны өзің түсіндіресің.
• Не ауыр: бір келі мақта ма, әлде бір келі темір ме? Екеуі бірдей, әрқайсысы 1 кг. Тек мақта көбірек орын алады: бұл келесі сабақтың тақырыбы.
• Қапшықтағы картоптың «қанша» екенін адамдар немен өлшейді? Таразыға тартады. Демек, масса таразымен қандай да бір жолмен байланысты болса керек.
• Автобус орнынан кенет қозғалғанда жолаушыға не болады? Ол артқа қарай шалқайып кетеді. Осы сезімді есіңде сақта: ол тақырыптың басты ұғымы.

Тақырыпты талдаймыз

Екі арбашамен тәжірибе

Екі бірдей арбашаны елестет. Олардың арасында серіппе қысылып, бәрі жіппен байланған. Арбашалар тұр. Жіпті күйдіріп үземіз (мұны мұғалім істейді, сен емес!). Серіппе түзеліп, екі арбаша қарама-қарсы жаққа бірдей қашықтыққа жылжып кетеді.

Енді бір арбашаға салмағы арбашаның өзінен екі есе артық гірді қоямыз. Жіпті тағы күйдіреміз. Арбашалар тағы қарама-қарсы жаққа кетті, бірақ енді тең емес: жүгі бар арбаша аз қашықтыққа жылжыды. Бірдей уақыт ішінде ол аз жылдамдық алды.

💡 Арбашалар тек серіппе арқылы бір-біріне әсер еткенде ғана қозғалды. Серіппе мұнда делдал: ол арқылы бір арбаша екіншісін «итереді».

Тәжірибеден үш қорытынды

1. Денелердің жылдамдығы өзгерді, өйткені денелер бір-біріне әсер етті.
2. Денелердің бір-біріне осылай әсер етуін өзара әсерлесу деп атайды.
3. Массалары бірдей денелердің жылдамдықтары бірдей өзгереді, массалары әртүрлі денелердікі түрліше өзгереді. Дене қаншалықты ауыр болса, оның жылдамдығы соншалықты баяу өзгереді.

Формула түрінде бұл былай жазылады:

$\frac{m_1}{m_2}=\frac{v_2}{v_1}$

Яғни бір дене екіншісінен неше есе массивті болса, ол соншалықты есе аз жылдамдық алады.

Масса неғұрлым үлкен болса, бірдей «итерістен» кейінгі жылдамдық соғұрлым аз болады. Бос арбаша: 100 %. Екі есе ауыр: 50 %. Үш есе ауыр: шамамен 33 %.

Инерттілік: денелердің қыңырлығы

Тәжірибелерден мынау шығады: әр дененің өз қозғалысын немесе тыныштық күйін өзгертуге бағытталған әсерлерге қарсылық көрсету қасиеті бар. Оны инерттілік деп атайды. Автобус кенет тоқтады, сен инерциямен алға «жүре» бересің. Шкафты жылжытқың келеді, ол қозғалмайды: ол инертті.

📌 Масса — дененің инерттілігінің өлшемі. Масса қаншалықты үлкен болса, дене соншалықты инертті: оны үдету де, тоқтату да қиынырақ.

🌟 Инертті масса туралы айтудың мәні тек денелер жарық жылдамдығынан әлдеқайда төмен, яғни $300,000,\text{км/с}$-тан көп кіші жылдамдықпен қозғалғанда ғана бар. Қарапайым заттар, пойыздар мен зымырандар үшін бұл әрқашан солай.

Масса: белгіленуі және өлшем бірліктері

Масса — физикалық шама: оны өлшеуге болады. Бұл — скалярлық шама (оның бағыты жоқ, тек саны бар).

Массаның эталоны — иридий мен платинаның қорытпасынан құйылып жасалған, биіктігі мен диаметрі 39 мм болатын цилиндр. Ол Францияда эталондардың өлшемдер мен салмақтар бюросында екі шыны қалпақтың астында сақталады. Кез келген дененің массасын осы эталонмен салыстырып анықтауға болады. Эталон бойынша таразы тастары — гірлер жасалады, ал олардың жиынтығын гірлер жиынтығы деп атайды.

⚠️ Жиі кететін қате. Есептемес бұрын граммды килограммға айналдыруды ұмыту. 250 г ХБЖ-де 0,25 кг, ал 250 кг емес. Алдымен өлшем бірліктерін айналдыр, содан кейін есепте.

1-мысал. Бала мен әке мұзда

Бала мен әке коньки киіп тұрып, бір-бірін итеріп жіберді. Баланың массасы 40 кг, әкенікі 80 кг. Бала $2,\text{м/с}$ жылдамдықпен сырғанап кетті. Әке қандай жылдамдықпен кетті?

Барлық шамалар ХБЖ-де берілген. Денелер өзара әсерлеседі, демек $\frac{m_1}{m_2}=\frac{v_2}{v_1}$ формуласы жарамды, мұндағы $v_1$ және $v_2$ — бірінші және екінші дененің жылдамдықтары.

Шешуі. $v_2=v_1\cdot\frac{m_1}{m_2}=2,\text{м/с}\cdot\frac{40,\text{кг}}{80,\text{кг}}=1,\text{м/с}$.

Жауабы: әке $1,\text{м/с}$ жылдамдықпен кетті, баладан екі есе баяу: ол екі есе ауыр.

Массаны қалай өлшейді: таразы

Дененің массасын әртүрлі жолмен анықтайды. Ең танымал әдіс: денені таразыға тарту. Таразы мынадай болады:

• иінді (екі табақшасы бар, ескі базардағы сатушыда немесе мектеп кабинетінде болатындай);
• серіппелі (серіппенің созылуы бойынша, безмен сияқты);
• электрондық (дүкендегі немесе асүйдегідей).

Мектеп оқу таразылары массасы 10 мг-нан 500 г-ға дейінгі денелерді өлшейді. Вагондар мен жүк көліктерін жүктемесі 200 т-ға дейінгі көлік (автомобиль) таразыларында өлшейді. Массасы 10 мг-нан кіші денелер үшін аналитикалық таразылар бар. Ал алып денелер мен ұсақ бөлшектерді өлшейтін таразылар жоқ: олардың массасын жанама жолмен анықтайды, бұл туралы кейін білесің.

🌟 Денені таразымен өлшеу — массаны анықтаудың ең көне әдістерінің бірі. Шамамен төрт мың жыл бұрын салынған Мысыр пирамидаларынан да таразы бейнесі табылды.

📌 Масса ұғымы физикадағы ең күрделі ұғымдардың бірі. Қазір сен массаны инерттіліктің өлшемі ретінде білесің. Кейін гравитациялық масса туралы, энергияның өлшемі және зат мөлшерінің өлшемі ретіндегі масса туралы білесің.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Баланыңыздан асүйде инерттілікті тексеруді сұраңыз: үстелжапқышты пластик кесеге қойып, оны жылдам және баяу тартсын. Сонымен қатар асүйлік электрондық таразы да жарайды: алманы, телефонды және оқулықты өлшеп, қайсысы ауыр екенін айтсын.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Денелердің өзара әсерлесуі дегеніміз не? Денелердің бір-біріне әсер етуі, мысалы, арбашалармен тәжірибедегі серіппе арқылы.
• Денелердің өзара әсерлесуі нәтижесінде не байқалады? Олардың жылдамдықтары өзгереді. Жеңіл дененің жылдамдығы көбірек, ауыр дененікі азырақ өзгереді.
• Денелердің қандай қасиеті инерттілік деп аталады? Дененің жылдамдығының өзгеруіне қарсылық көрсету қасиеті: ол үдегісі де, тоқтағысы да келмейді.
• Қандай шама денелердің инерттілігін сипаттайды? Масса: масса неғұрлым үлкен болса, инерттілік соғұрлым күшті.
• Масса заттың мөлшерін өлшейтін көрсеткіш пе? Сендер оны қалай түсінесіңдер? 7-сынып физикасында масса негізінен инерттіліктің өлшемі. Бірақ денеде зат көп болған сайын (бір заттан жасалса), оның массасы да көп болады. Сондықтан күнделікті өмірде массаны зат мөлшерімен байланыстырады; толығырақ ол жоғары сыныптарда ашылады.
• Дененің массасын қалай өлшеуге болады? Таразыда (иінді, серіппелі, электрондық) өлшеу немесе гірлердің көмегімен эталонмен салыстыру.
• Дененің массасын басқа денемен өзара әрекеттесуін пайдалана отырып анықтауға бола ма? Иә. Массасы белгілі денемен өзара әсерлесу $v_1$ және $v_2$ жылдамдықтарына әкелсе, $\frac{m_1}{m_2}=\frac{v_2}{v_1}$ формуласынан белгісіз массаны табады.

Жаттығуларды шығарамыз

Түсіндіріңдер

№ 1

«Түсіндіріңдер», 1-тапсырма. Неліктен лезде тоқтауға немесе лезде үлкен жылдамдық алып зымырап кетуге болмайды?

Қалай ойлаймыз. Автобусты еске түсір: ол «қаз-қатып» тоқтамайды және секундтың бір бөлігінде 60 км/сағ жылдамдыққа дейін үдемейді. Мұнда қандай қасиет «кедергі» жасайды?

Шешуі. Әр дененің инерттілігі бар: ол жылдамдығының өзгеруіне қарсылық көрсетеді. Жылдамдық өзгеруі үшін денеге басқа денелермен әсерлесуге уақыт керек. Жылдамдықтың кенет өзгеруі лезде (шексіз) әсерді талап етер еді, ал бұлай болмайды. Сондықтан тежеу жолы әрқашан болады, ал үдеу уақыт алады.

Жауап үлгісі. Инерттіліктің салдарынан дененің жылдамдығы лезде емес, өзара әсерлесудің қандай да бір уақытында бірте-бірте өзгереді.

Жауабы: инерттіліктен: дене жылдамдығының кез келген өзгеруіне қарсылық көрсетеді.

№ 2

«Түсіндіріңдер», 2-тапсырма. Неліктен масса физикалық шама болып табылады? Массаның ХБЖ-дегі өлшем бірліктерін атаңдар.

Қалай ойлаймыз. Бір нәрсені физикалық шама деп атау үшін не керек? Оны өлшеп, санмен және өлшем бірлігімен жазуға болуы керек.

Шешуі. Массаны өлшеуге болады (таразымен немесе эталонмен салыстырып), оның $m$ белгісі және өлшем бірлігі бар. Демек, бұл физикалық шама. ХБЖ-дегі масса өлшем бірлігі — килограмм (кг).

Жауап үлгісі. Масса өлшенеді және өлшем бірлігі бар, сондықтан ол физикалық шама.

Жауабы: өйткені массаны өлшеуге болады; ХБЖ-дегі өлшем бірлігі — килограмм (кг).

№ 3

«Түсіндіріңдер», 3-тапсырма. Иінді таразы көмегімен дененің массасын қалай анықтауға болады?

Қалай ойлаймыз. Иінді таразы екі жүкті салыстырады: табақшалар тепе-теңдікте болса, массалар тең.

Шешуі.

1. Денені сол жақ табақшаға салады.
2. Оң жақ табақшаға тепе-теңдік болғанша гірлерді қояды (алдымен үлкендерін, содан кейін кішілерін).
3. Гірлердің массаларын қосады: бұл — дененің массасы.

Жауабы: денені сол жақ табақшаға, гірлерді оң жаққа тепе-теңдікке дейін қояды; дене массасы гірлердің жиынтық массасына тең.

Талдаңдар

№ 4

«Талдаңдар», 1-тапсырма. Мектеп таразысы көмегімен кез келген кішірек дененің массасын анықтаңдар. Өз әрекеттеріңді түсіндіріңдер.

Қалай ойлаймыз. Массасы 500 г-нан жеңіл денені таңда (таразы мектептікі), мысалы, өшіргіш, кілт немесе алма. Өлшеу тәртібімен әрекет ет.

Шешуі. Мысалы, өшіргішті аламыз. Таразы жүксіз тепе-теңдікте. Өшіргішті сол жақ табақшаға қоямыз. Оң жаққа гірлерді қоямыз: 10 г (таразы өшіргіш жаққа қатты ауып кетті), 5 г қосамыз, содан кейін 2 г, содан соң 500 мг және 200 мг, тілше ортада тұрғанша. Қосындысы: $10 + 5 + 2 + 0{,}5 + 0{,}2 = 17{,}7$ г.

Жауабы: өшіргіштің массасы гірлер массаларының қосындысына тең: шамамен 17,7 г (сенде өз санын шығады). Ереже: дене сол жақта, гірлер оң жақта, тепе-теңдікке дейін.

⚠️ Гірлерді пинцетпен алады, қолмен емес; табақшаларда артық ештеңе болмауы керек. Қолдар мен өлшенетін заттар құрғақ әрі таза болуы тиіс.

№ 5

«Талдаңдар», 2-тапсырма. Арбашаның үстіне білеуше қойыңдар да, арбашаны оған байланған жіптің көмегімен тартыңдар. Арбашаны бірінші жолы жіпті шұғыл тартып жылдам қозғалысқа, ал екінші жолы баяу қозғалысқа келтіріңдер. Әр жағдайда не болатынын түсіндіріңдер.

Қалай ойлаймыз. Білеуше инертті: ол өз жылдамдығын, яғни тыныштығын сақтағысы келеді. Арбашаны күрт жұлқысақ, онымен не болады?

Шешуі. (Үйде мұны ойыншық машинамен, кітаппен немесе доңғалақты тақтайдағы кесемен жасауға болады; кесені сусыз алған дұрыс.)

• Шұғыл. Арбаша жылдам жылдамдық алады, ал білеуше инерттіліктің салдарынан «орнында» қалады да, артта қалып қояды: ол арбашаның артқы шетіне сырғиды немесе артқа құлайды.
• Баяу. Жылдамдық біртіндеп өседі. Білеуше арбашамен бірге жылдамдық алып үлгереді де, құламай, соның үстінде жүреді.

Жауабы: шұғыл жұлқығанда білеуше артта қалады (инерттіліктен артқа құлайды); баяу үдеткенде арбашамен бірге жүреді.

№ 6

«Талдаңдар», 3-тапсырма. QR-код арқылы бейнематериалды қарап шығып, денелердің бірдей күштердің әсеріне алатын жылдамдықтары мен осы жылдамдықтардың денелердің массаларына байланысы туралы қорытынды жасаңдар.

Қалай ойлаймыз. Бұл арбашалармен жасалған тәжірибедегідей: денелер бірдей итеріледі, ал массалары әртүрлі. Қай дене көбірек үдейді?

Шешуі. (Бейне біздің мәтінде қолжетімсіз; қорытынды арбашалармен тәжірибедегідей.) Бірдей әсер кезінде жеңіл дене көбірек жылдамдық алады, ал ауыр дене азырақ. Дене неше есе ауыр болса, оның жылдамдығы соншалықты есе аз: $\frac{m_1}{m_2}=\frac{v_2}{v_1}$.

Жауабы: бірдей әсерлесу кезінде масса үлкен болған сайын жылдамдық аз болады; жылдамдықтар массаларға кері пропорционал.

Жадынама

• Масса үлкен болған сайын, бірдей өзара әсерлесу кезінде жылдамдық аз өзгереді.
• Килограмм эталоны Францияда сақталады: платина мен иридийден жасалған цилиндр.
• Таразы түрлері: иінді, серіппелі, электрондық.
• Есептемес бұрын массаны әрқашан килограммға айналдыр.

Шағын тест