§ 20. Бір түзудің бойымен әсер ететін күштерді қосу

Физика, 7 сынып. Оқулық: Кронгарт Б.А. және т.б. (Мектеп, 2025). 5 тарау: Денелердің өзара әрекеттесуі. 104–109-беттер.

Нені үйренесің

• Теңәсерлі күш не екенін түсіндіруді.
• Бір түзудің бойымен бір бағытта әсер ететін күштердің теңәсерлі күшін табуды.
• Қарама-қарсы бағытта әсер ететін күштердің теңәсерлі күшін табуды.
• Теңәсерлі күшке қарап, дененің өзін қалай ұстайтынын анықтауды.

Ой қозғау

• Күш деген не және оны немен өлшейді? Күш бір дененің екінші денеге қалай әсер ететінін көрсетеді. Бірлігі — ньютон (Н); 1 кН = 1000 Н.
• Күшті неге векторлық шама дейді? Оның мәні ғана емес, бағыты да бар.
• «Дене бірқалыпты қозғалады» дегеніміз не? Жылдамдық өзгермейді: дене түзудің бойымен тұрақты жылдамдықпен қозғалады.

Тақырыпты талдаймыз

Көп күш — бір нәтиже

Кез келген денеге әдетте бір емес, бірнеше күш әсер етеді. Орындықта отырған сені ауырлық күші төмен тартады, ал орындық сені төменнен ұстап тұрады. Автомобильді қозғалтқыш тартады, ал үйкеліс пен ауа кедергі жасайды. Ақырында денеге не болады?

Түсіну үшін барлық күшті сондай нәтиже беретін бір күшпен алмастырамыз.

📌 Теңәсерлі күш — денеге бірнеше күштің бірге әсеріндей әсер ететін күш. Оны $F_R$ деп белгілейміз.

Күштер — векторлар, сондықтан мәні де, бағыты да маңызды. Бүгін ең қарапайым жағдайды қарастырамыз: барлық күш бір түзудің бойында жатады.

Бір жаққа бағытталған күштер: қосамыз

Теміржолдағы жүк құрамын елестет (мейлі Алматы мен Астана арасында болсын). Бір электровоз $F_1$ күшімен тартады, бірақ құрам орнынан қозғалмайды: үйкеліс кедергі жасайды. Оған екінші электровозды қостық, ол $F_2$ күшімен дәл сол жаққа тартады, сонда құрам жүріп кетті.

📌 Егер күштер түзудің бойымен бір бағытта әсер етсе, онда теңәсерлі күштің модулі модульдерінің қосындысына тең: $F_R=F_1+F_2$. Ол барлық күш бағытталған жаққа бағытталады.

Қарама-қарсы жаққа бағытталған күштер: азайтамыз

Автомобиль горизонталь жолмен келеді. Оған қозғалтқыштың тарту күші $F_{\text{т}}$ (алға), доңғалақтардың жолмен үйкеліс күші $F_{\text{үйк}}$ және ауаның кедергі күші $F_{\text{кед}}$ (екеуі артқа) әсер етеді. Сонда

$F_R=F_{\text{т}}-F_{\text{үйк}}-F_{\text{кед}}.$

📌 Егер күштер бір түзудің бойымен қарама-қарсы бағытта әсер етсе, онда теңәсерлі күштің модулі модульдерінің айырымына тең (үлкенінен кішілерін азайтамыз). Ол үлкенірек күш жағына бағытталады.

Ал $F_R=0$ болса ше? Сонда дене түзу сызықты және бірқалыпты қозғалады (немесе орнында тұрады), яғни инерция бойынша қозғалады. $F_{\text{т}}$ күші $F_{\text{үйк}}+F_{\text{кед}}$ қосындысынан көп болса, автомобиль үдейді.

⚠️ Жиі кететін қате. Күштерді бағытына қарамай қосу. Алдымен көрсеткілерді сыз: бір жаққа қараған көрсеткілерді қос, қарама-қарсыларын азайт. Және кН-ды Н-ға айналдыруды ұмытпа: $1{,}25,\text{кН}=1250,\text{Н}$.

Мысалдар талдаймыз

1-мысал. Динамометрге ілінген жүкке 8,5 Н күш әсер етеді. Егер жүкке вертикаль төмен қарай (сол жаққа) одан екі есе кіші күш түсірсек, динамометр көрсеткіші қалай өзгереді?

Берілгені: $F_1=8{,}5,\text{Н}$, $F_2=F_1/2$. Табу керек: $F_R$.

Шешуі. $F_2=\dfrac{8{,}5}{2}=4{,}25,\text{Н}$. Күштер бір жаққа бағытталған, демек қосамыз: $F_R=8{,}5+4{,}25=12{,}75,\text{Н}$.

Жауабы: $12{,}75,\text{Н}$.

2-мысал. Бір бала шананы артынан 40 Н күшпен итереді, ал екінші бала жіппен алға қарай 15 Н күшпен тартады. Теңәсерлі күшті тап.

Екі күш те алға бағытталған, демек $F_R=40+15=55,\text{Н}$. Сызбада теңәсерлі күштің көрсеткісі көрсеткілер ұзындықтарының қосындысына тең. Жауабы: 55 Н.

3-мысал. Допқа $F_2=6,\text{Н}$ (солға) және $F_1=2,\text{Н}$ (оңға) күштері түсірілген. Күштер қарама-қарсы: $F_R=6-2=4,\text{Н}$, ол солға, күш үлкенірек жаққа бағытталған.

🌟 «Шалқан» ертегісі де күштерді қосу туралы: ата, әже, немере, ит, мысық және тышқан бір жаққа тартады. Бір адам шалқанды жұла алмады, ал бәрі бірге жұлып алды. Мұны 10-жаттығуда есептейміз.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Балаға ойыншықтармен немесе жіпке байланған екі су бөтелкесімен «арқан тартыс» ұйымдастырыңыз: қай күш көп екенін көрсеткімен салсын. Сонда теңәсерлі күш ұғымы формуласыз-ақ есте қалады.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Қандай күшті теңәсерлі күш деп атайды? Денеге бір мезгілде әсер ететін бірнеше күштің әсеріндей әсер ететін күшті.
• Бір түзудің бойында жатқан және бір бағытта әсер ететін күштерді қалай қосады? Модульдерін қосады. Теңәсерлі күш сол жаққа бағытталады.
• Бір түзудің бойында жатқан және қарама-қарсы бағытта әсер ететін күштерді қалай қосады? Модулі үлкен күштен кішісін азайтады. Теңәсерлі күш үлкен күш жағына бағытталады.
• Денеге бір бағытта әсер ететін 5 Н және 8 Н күштері түсірілген. Олардың теңәсерлі күші неге тең? $5+8=13,\text{Н}$.
• Массасы 500 г денеге бір бағытта 15 Н және 25 Н күштер әсер етсе, дене қозғалысында не байқалады? Теңәсерлі күш $15+25=40,\text{Н}$ нөлге тең емес, сондықтан дене осы күштердің бағытымен үдей қозғалады (жылдамдығы артады).
• Паровоз тарту күшін 220 кН-ға арттырады. Қозғалысқа кедергі күші 120 кН. Осы күштердің теңәсерлісін есептеңдер. $220-120=100,\text{кН}$, қозғалыс бағытымен бағытталған (оқулықтағы жауабы: 100 кН).
• Екі бала арқанды әрқайсысы 10 Н күшпен қарама-қарсы бағытта тартады. Балалардың тарту күштерінің теңәсерлісін есептеңдер. $10-10=0$: арқан орнында қалады (немесе бірқалыпты қозғалады).

Жаттығуларды шығарамыз

Талдаңдар

№ 1

«Талдаңдар», 1-тапсырма. Үш динамометрді алып, оларды тізбектей жалғаңдар. а) Оң динамометрді тартса; ә) екі шеткі динамометрді тартса, динамометр көрсеткіштері қалай өзгереді? Екі жағдайдағы нәтижелерді түсіндіріңдер. Екі динамометрдің көмегімен күші қарама-қарсы бағытталған үшінші динамометрге әсер етіңдер. Динамометр көрсеткіштері арасындағы байланысты табыңдар.

Қалай ойлаймыз. Динамометр серіппесінің созылу күшін көрсетеді. Тізбек жалғанған, кез келген күш одан әрі беріледі.

Шешуі. (Үйде үш динамометрдің орнына үш резеңке немесе серіппе мен сызғыш алуға болады.) а) Сол жақ динамометр бекітілген (немесе оны қарсы жақтан қол ұстап тұр). Оңдағыны $F$ күшімен тартамыз: үшеуі де бірдей $F$ көрсетеді. ә) Екі шеттегіні $F$ күшімен қарама-қарсы жаққа тартамыз: әр динамометр тағы да $F$ көрсетеді ($2F$ емес), өйткені олардың серіппелері бірдей созылған. Түсіндіру: дене тепе-теңдікте, сондықтан әр серіппенің екі жағындағы күштер тең. Күш тізбек бойымен өзгеріссіз беріледі. Соңғы тәжірибеде екі динамометр үшіншіге бір жаққа әсер етеді (жиынтығы $F_1+F_2$), ал үшіншінің көрсеткен қарама-қарсы күші осы қосындыға тең: үшіншінің көрсеткіші алғашқы екеуінің көрсеткіштерінің қосындысына тең.

Жауабы: тепе-теңдік күйінде тізбектегі барлық динамометрдің көрсеткіштері бірдей; егер үшіншіге екеуі әсер етсе, оның көрсеткіші олардың көрсеткіштерінің қосындысына тең.

№ 2

«Талдаңдар», 2-тапсырма. QR-кодтағы бейнематериалдарды қарап, сұрақтарға жауап беріңдер: Қандай күш сырғанау үйкеліс күші деп аталады? Тәжірибе кезінде динамометр көрсеткіштері неге өзгерді?

Қалай ойлаймыз. Бейненің өзі қағаз көшірмеде жоқ. Бірақ сұрақтарға алдыңғы сабақтың негізінде жауап беруге болады.

Жауап үлгісі. Бір дене екінші дененің бетімен сырғанағанда пайда болатын және қозғалысқа қарсы бағытталған күшті сырғанау үйкеліс күші дейді. Динамометр көрсеткіші өзгереді, өйткені үйкеліс күші нормаль қысым күшіне және беттердің материалына тәуелді: білеушеге жүк қосқанда немесе бетті ауыстырғанда үйкеліс күші өзгереді, ал динамометр оны көрсетеді.

Жауабы: сырғанау үйкелісі — дене бет бойымен сырғанағанда пайда болатын, қозғалысқа қарсы бағытталған күш; көрсеткіш өзгереді, себебі $F_{\text{үйк}}=\mu N$ қысым күшіне және беттерге тәуелді.

Шығарыңдар

№ 3

«Шығарыңдар», 1-есеп. Электровоз вагондарды 320 кН күшпен тартып келеді. Кедергі күші 180 кН. Бұл күштердің теңәсерлі күші неге тең?

Қалай ойлаймыз. Тарту күші алға, кедергі артқа: азайтамыз.

Шешуі. Берілгені: $F_1=320,\text{кН}$, $F_2=180,\text{кН}$. $F_R=F_1-F_2=320-180=140,\text{кН}$.

Жауабы: 140 кН, алға (қозғалыс бағытымен) бағытталған.

№ 4

«Шығарыңдар», 2-есеп. Денеге 9 Н күш әсер етеді (20.8-сурет). Теңәсерлі күші осы күштің бағытымен бағыттас және 7 Н-ға тең болуы үшін қандай күшті, қай бағытта түсіруіміз қажет?

Қалай ойлаймыз. Теңәсерлі күш 7 Н, ол 9 Н-нан кіші, демек екінші күш қарама-қарсы жаққа қараған. Оның модулін айырым ретінде табамыз.

Шешуі. $F_R=F-F_2$, одан $F_2=F-F_R=9-7=2,\text{Н}$. $F$ күшіне қарсы, солға бағытталған.

Жауабы: 2 Н; солға.

№ 5

«Шығарыңдар», 3-есеп. Денеге $F_1=3,\text{кН}$, $F_2=4,\text{кН}$ күш түсірілген (20.9-сурет: $F_1$ солға, $F_2$ оңға). Денеге түсірілген екі күштің теңәсерлі күшін және бағытын анықтаңдар.

Қалай ойлаймыз. Күштер қарама-қарсы, үлкенінен кішісін азайтамыз.

Шешуі. $F_R=F_2-F_1=4-3=1,\text{кН}$. $F_2$ күші үлкен, ол оңға бағытталған.

Жауабы: 1 кН; оңға.

№ 6

«Шығарыңдар», 4-есеп. А нүктесіне түсірілген үш күштің теңәсерлі күшін табыңдар және бағытын көрсетіңдер (20.10-сурет).

Қалай ойлаймыз. Суретте үш күш бар: 5 Н және 2 Н солға, 2 Н оңға. Бір жаққа бағыттыларын қосамыз, содан кейін азайтамыз.

Шешуі. Солға: $5+2=7,\text{Н}$. Оңға: $2,\text{Н}$. $F_R=7-2=5,\text{Н}$, үлкен жаққа, яғни солға.

Жауабы: 5 Н; солға.

№ 7

«Шығарыңдар», 5-есеп. Денеге бір түзудің бойымен 3 Н; 4 Н; 5 Н күш әсер етеді. Бұл күштердің теңәсерлі күші қандай мәндерге ие болуы мүмкін?

Есептің «қулығы» бар: бағыттары берілмеген, демек, барлық жағдайды қарастырамыз.

Қалай ойлаймыз. Әр күш оңға да, солға да бағытталуы мүмкін. Санап шығамыз: қанша күш бір жаққа қарайды. Барлық күштің бағытын керісінше өзгертсек, теңәсерлі күштің модулі өзгермейді.

Шешуі. Жоғарыдағы қадамдарды қара. Басқа жағдайлар жоқ.

Жауабы: 12 Н; 6 Н; 4 Н; 2 Н (есептің астындағы жауаппен сәйкес).

№ 8

«Шығарыңдар», 6-есеп. Егер дене мен горизонталь жазықтық арасындағы үйкеліс коэффициенті 0,2 болса, массасы 3 кг денеге горизонталь бағытта 5 Н күш әсер еткен кездегі үйкеліс күші қандай?

Қалай ойлаймыз. Алдымен үйкеліс күшін $F_{\text{үйк}}=\mu N$ формуласымен табамыз, мұндағы $N=mg$. Содан кейін оны түсірілген 5 Н күшпен салыстырамыз.

Шешуі.

Берілгені: $\mu=0{,}2$, $m=3,\text{кг}$, $F=5,\text{Н}$. Табу керек: $F_{\text{үйк}}$.

1. $N=mg=3\cdot10=30,\text{Н}$.
2. $F_{\text{үйк}}=\mu N=0{,}2\cdot30=6,\text{Н}$.

📕 Оқулықта «6 Н» жауабы басылған, бірақ бұл — үйкелістің ең үлкен мәні. Түсірілген 5 Н күш 6 Н-нан кіші, дене қозғалмайды, сонда тыныштық үйкеліс күші түсірілген күшке, яғни 5 Н-ға тең. «6 Н» жауабы $\mu N$ формуласы бойынша есептің нәтижесі (максимал үйкеліс) ретінде дұрыс.

Жауабы: $\mu N=6,\text{Н}$ (оқулықтағыдай); $5,\text{Н}<6,\text{Н}$ болғандықтан, дене орнында тұр және нақты тыныштық үйкеліс күші $5,\text{Н}$.

№ 9

«Шығарыңдар», 7-есеп. Сен досыңмен жүкті арбада тасымалдайсың, оны біреуің қолмен тартып, $F_1=100,\text{Н}$ горизонталь күшпен әсер етсеңдер, екіншің арбаны артынан итеріп, $F_2=80,\text{Н}$ горизонталь күшпен әсер етесің. Арбаны қандай күшпен қозғайды және ол қай бағытқа бағытталған?

Қалай ойлаймыз. Алға тарту және артынан итеру — бір жаққа әсер ету.

Шешуі. $F_R=F_1+F_2=100+80=180,\text{Н}$.

Жауабы: 180 Н; екі күш бағытталған жаққа (алға).

№ 10

«Шығарыңдар», 8-есеп. Шалқан туралы ертегі. Атасы шалқанды алып, 600 Н-ға дейін, әжесі 100 Н, немересі 50 Н, иті 30 Н, мысық 10 Н және тышқан 2 Н-ға дейін тарту күшін арттырады. Егер шалқанды жерде ұстап тұрған күш 791 Н болса, барлығы тышқансыз шалқанды тарта алар ма еді?

Қалай ойлаймыз. Бәрі бір жаққа тартады, демек қосамыз. Шалқанды жұлу үшін жалпы күш ұстап тұрған күштен көп болуы керек: 791 Н-нан артық.

Шешуі.

1. Тышқанмен: $F_R=600+100+50+30+10+2=792,\text{Н}$.
2. Тышқансыз: $792-2=790,\text{Н}$.
3. 791 Н-мен салыстырамыз: $792>791$ (тышқанмен жұлады), $790<791$ (тышқансыз жұла алмайды).

Жауабы: $F_R=792,\text{Н}$; тышқансыз тарта алмас еді (790 Н < 791 Н).

Жадынама

• Алдымен күштердің көрсеткілерін сыз, содан кейін есепте.
• кН-ды Н-ға айналдыр: $1,\text{кН}=1000,\text{Н}$.
• Күш көп болса, бір жақтағыларын бөлек қос, содан кейін азайт.
• Бағыттары берілмесе, барлық жағдайды санап шық.

Шағын тест