§ 24. Гидростатикалық қысым
Физика, 7 сынып. Оқулық: Кронгарт Б.А. және т.б. (Мектеп, 2025). 6 тарау: Қысым. 126–128-беттер.
Нені үйренесің
- Судың ыдыс түбі мен қабырғасын неге қысатынын түсіндіруді.
- Сұйықтың өз салмағынан туатын қысымын гидростатикалық қысым деп атауды.
- Гидростатикалық қысымды $p=\rho g h$ формуласымен есептеуді.
- Оның неге байланысты екенін (тығыздыққа және баған биіктігіне) және неге байланысты емес екенін (ыдыс түбінің ауданына және пішініне) түсінуді.
- Гидростатикалық қысым жұмыс істейтін құрылғыларға мысал келтіруді.
Ой қозғау
- Қысым қандай формуламен есептеледі? $p=\frac{F}{S}$: күштің қысатын ауданға бөлінгені.
- Массасы $m$ дененің ауырлық күші неге тең? $F=mg$, мұндағы $g=10,\text{Н/кг}$ (оқулықтағы есептеулерде).
- Массаны тығыздық пен көлем арқылы қалай табады? $m=\rho V$.
- Түбінің ауданы $S$, биіктігі $h$ цилиндрдің көлемі неге тең? $V=S\cdot h$.
💡 Бізде барлық «кірпіштер» бар. Енді олардан жаңа формуланы үш қадамда құрастырамыз.
Тақырыпты талдаймыз
Сұйық неге қысады
Жер бетіндегі кез келген денеге ауырлық күші әсер етеді. Демек, стақандағы су да Жерге тартылады және ыдыс түбі мен қабырғасын қысады. Қатты дене тек төмен қарай қысады, ал сұйық, Паскаль заңынан білетініңдей, қысымды барлық жаққа береді.
Тәжірибе: манометр не көрсетеді
Мембраналы манометрді алайық: ұшына жұқа жарғақ керілген, ал тілі оның қаншалықты батқанын көрсететін құрал. Оны суы бар банкіге батырайық.
- Манометрді бір тереңдікте бүйірге жылжытамыз: көрсеткіші өзгермейді. Паскаль заңы бойынша солай болуы керек.
- Төмен түсіреміз: тілі барған сайын көбірек ауытқиды. Неғұрлым терең болса, соғұрлым қысым көп.
🌟 Дәл сондықтан сүңгуірлерге үлкен тереңдікте арнайы костюм керек, ал сүңгуір қайықтардың корпусы өте берік жасалады: төменде судың өте қалың қабаты қысады.
Формуланы үш қадамда шығарамыз
Тік цилиндр пішінді ыдыс алайық: түбінің ауданы $S$, сұйық $h$ биіктікке дейін құйылған, сұйықтың тығыздығы $\rho$.
📌 Гидростатикалық қысым: $p=\rho g h$. Бұл — ауырлық күші әсер ететін сұйықтың қысымы.
| Шама | Белгіленуі | ХБЖ-дағы бірлігі |
|---|---|---|
| сұйық қысымы | $p$ | паскаль, $\text{Па}$ |
| сұйық тығыздығы | $\rho$ | $\text{кг/м}^3$ |
| еркін түсу үдеуі | $g$ | $\text{Н/кг}$ ($10,\text{Н/кг}$) |
| тереңдік (сұйық бағанының биіктігі) | $h$ | метр, $\text{м}$ |
⚠️ Жиі кететін қате. Бірліктерді аударуды ұмыту. Судың тығыздығы $1,\text{г/см}^3$ — бұл $1000,\text{кг/м}^3$, ал сантиметрмен берілген тереңдік метрге айналуы керек. Әйтпесе жауап 1000 немесе 100 есе қате шығады.
Ең күтпеген жәйт: түптің ауданы маңызды емес
Формулаға қарашы. Онда $S$ ауданы жоқ: ол қысқарып кетті. Демек, сұйық қысымы тек тығыздыққа $\rho$ және баған биіктігіне $h$ байланысты.
Мысалы, сынап судан 13,6 есе ауыр. Сондықтан сынап бағанының түпке қысымы дәл сондай биіктіктегі су бағанының қысымынан 13,6 есе артық. Ал егер судың биіктігі сынаптың биіктігінен 13,6 есе артық болса, ыдыстардың өлшемдері қандай болса да, екі ыдыстың түбіне түсетін қысым бірдей болады.
⚠️ Жиі кететін қате. Кең бөшкеде түпке қысым көп, «өйткені су көп» деп ойлау. Су көп және бүкіл түпке түсетін күш артық ($F=pS$), ал қысым деңгей бірдей болса, сол қалпы.
Қысым тереңдікпен қалай өседі
Су үшін есептейік: $p=1000\cdot10\cdot h=10,000,h$ паскаль. Әр 10 метр тереңдік 100 кПа қосады. Керосин үшін ($800,\text{кг/м}^3$) сәл баяу өседі.
| Тереңдік $h$, м | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| су, $p$, кПа | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| керосин, $p$, кПа | 0 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 |
График — нөлден шығатын түзу сызық: қысым тереңдікке тура пропорционал. Судың түзуі тіктеу, себебі су керосиннен тығыз.
1-мысал. Бассейндегі қысым
Берілгені: $h=2,\text{м}$, $\rho=1000,\text{кг/м}^3$, $g=10,\text{Н/кг}$. Табу керек: $p$.
Шешуі. $p=\rho g h=1000,\text{кг/м}^3\cdot10,\text{Н/кг}\cdot2,\text{м}=20,000,\text{Па}=20,\text{кПа}$.
Жауабы: $20,\text{кПа}$.
2-мысал. Қаншалықты терең сүңгіді
Көлде манометр $150,\text{кПа}$ көрсетті. Тереңдікті табайық.
Берілгені: $p=150,\text{кПа}=150,000,\text{Па}$, $\rho=1000,\text{кг/м}^3$, $g=10,\text{Н/кг}$. Табу керек: $h$.
Шешуі. $p=\rho g h$ формуласынан $h=\frac{p}{\rho g}=\frac{150,000}{1000\cdot10},\text{м}=15,\text{м}$.
Жауабы: $15,\text{м}$.
Гидростатикалық қысым қайда жұмыс істейді
Көптеген құрылғылар гидростатикалық қысым тудыру негізінде жұмыс істейді: суқұбыры, канал, шлюздер, судирмендері, суару жүйесі. Субұрқақтар да ертеде гидростатикалық қысым тудыру арқылы жұмыс істеген: су қоймасындағы су шығатын жерден биік тұрған. Су құбырында су мұнарасы жұмыс істейді: ол неғұрлым биік болса, кранда су соғұрлым күшті ағады.
🌟 Алматыдағы Медеуде және Іле Алатауының тау өзендерінде биіктік айырмасы орасан зор. Сондықтан тау етегіндегі арықтарда су қатты қысыммен ағады: оның үстінде мұздықтардан келетін биік су «бағаны» тұр.
👨👩👧 Ата-анаға. Баладан жіңішке стақанға және кең табаққа суды бір деңгейге дейін құйып, түпке қысым қайсысында көп екенін түсіндіруін өтініңіз. Дұрыс жауап: бірдей. Ал бүкіл түпке түсетін күш табақта көп. Бұл формуланы түсінуді жаттаудан ажыратады.
Түсінгеніңді тексер
Өзіңді тексер
- Қандай қысым гидростатикалық деп аталады? Сұйықтың өзіне әсер ететін ауырлық күшінен туатын қысымы: қозғалмайтын сұйықтың түпке, қабырғаға және тереңдікке түсіретін қысымы.
- Гидростатикалық қысымның шамасын қалай есептеуге болады? $p=\rho g h$ формуласымен: сұйықтың тығыздығын $g$-ға және баған биіктігіне көбейтеміз.
- Ыдыс түбіне түсетін гидростатикалық қысымның ыдыс табанының ауданына тәуелділігі қандай? Тәуелділігі жоқ. Қысым тек сұйықтың тығыздығына және оның баған биіктігіне байланысты.
- Гидростатикалық қысымның тұрмыста пайдаланылуына мысал келтіріңдер. Суқұбыры мен су мұнарасы, канал, шлюздер, судирмені, суармалау және суару жүйесі, субұрқақтар.
Жаттығуларды шығарамыз
Түсіндіріңдер
№ 1
«Түсіндіріңдер», тапсырма. Судирменінің жұмыс істеу принципін түсіндіріңдер.
Қалай ойлаймыз. Судың доңғалақты айналдыратын күші қайдан шығады деп ойлан.
Жауап үлгісі. Суды доңғалақтан биіктеу жерге жинайды, мысалы, бөгеттің артындағы тоғанға. Биіктігі $h$ су бағаны төменде $\rho g h$ қысым тудырады да, науадан су қысыммен атқылап, доңғалақтың қалақтарына соғады. Доңғалақ айналады, айналыс білікке және диірмен тасына беріледі, ал дән ұнға айналады. Науа үстіндегі су деңгейі неғұрлым биік болса, қысым соғұрлым күшті.
Жауабы: биіктен түсетін су гидростатикалық қысым есебінен қысым тудырып, доңғалақты айналдырады.
Талдаңдар
№ 2
«Талдаңдар», тапсырма. 24.3-суреттегі $A$ ыдысының жоғарғы жиегіне дейін су толтыруға бола ма? Жауаптарыңды негіздеңдер.
Қалай ойлаймыз. $A$ ыдысы төменнен жіңішке түтікке қосылған. Еске түсір: қысым ені емес, баған биіктігіне байланысты.
Жауап үлгісі. Жоқ, болмайды. $A$ ыдысы мен түтік төменнен қосылған, сондықтан су олардың арасында ағады, бір деңгейдегі қысым теңеспейінше. Бір сұйық болғанда, бұл деңгейлердің бірдей болуын білдіреді. Түтіктің жоғарғы жағы $A$ ыдысының жиегінен төмен, сондықтан су түтіктің жоғарғы жиегіне дейін ғана жетіп, ол арқылы төгіліп кетеді, ал $A$ жиегіне дейін көтерілмейді.
Жауабы: жоқ, суды тек жіңішке түтіктің жоғарғы жиегінің деңгейіне дейін ғана құюға болады.
Шығарыңдар
Мұнда $g=10,\text{Н/кг}$, судың тығыздығы $1000,\text{кг/м}^3$ деп есептейміз, оқулықтағыдай.
№ 3
«Шығарыңдар», 1-есеп. Су мұнарасында суды сорғымен 500 кПа қысыммен көтереді. Судың тығыздығын $1,\text{г/см}^3$, $g=10,\text{Н/кг}$ деп алып, су мұнарасының биіктігін табыңдар (метрмен).
Қалай ойлаймыз. Қысым белгілі, баған биіктігін табу керек: $p=\rho g h$ формуласынан $h$-ты өрнектейміз.
Шешуі. Берілгені: $p=500,\text{кПа}=500,000,\text{Па}$; $\rho=1,\text{г/см}^3=1000,\text{кг/м}^3$; $g=10,\text{Н/кг}$. $h=\frac{p}{\rho g}=\frac{500,000,\text{Па}}{1000,\text{кг/м}^3\cdot10,\text{Н/кг}}=50,\text{м}$.
Жауабы: $50,\text{м}$. (Оқулықтағы жауаппен сәйкес.)
№ 4
«Шығарыңдар», 2-есеп. Көлемі $20,\text{м}^3$ және биіктігі $3{,}6,\text{м}$ бактың $\frac{3}{4}$ бөлігі суаруға арналған сумен толтырылды. Бактың түбінде орналасқан ауданы $18,\text{см}^2$ тығынға судың түсіретін қысым күшін анықтаңдар.
Қалай ойлаймыз. Бактың көлемі (20 м³) формулаға керек емес: судың биіктігі маңызды. Қысымды $\rho g h$ бойынша, ал күшті $F=pS$ бойынша табамыз.
Шешуі. Берілгені: $H=3{,}6,\text{м}$; $h=\frac{3}{4}H$; $S=18,\text{см}^2=0{,}0018,\text{м}^2$; $\rho=1000,\text{кг/м}^3$.
- Судың биіктігі: $h=\frac{3}{4}\cdot3{,}6=2{,}7,\text{м}$.
- Қысым: $p=\rho g h=1000\cdot10\cdot2{,}7=27,000,\text{Па}$.
- Күш: $F=pS=27,000,\text{Па}\cdot0{,}0018,\text{м}^2=48{,}6,\text{Н}$.
⚠️ $1,\text{см}^2=0{,}0001,\text{м}^2$ ($0{,}01$ емес), өйткені $1,\text{м}^2=10,000,\text{см}^2$.
Жауабы: $48{,}6,\text{Н}$. (Оқулықтағы жауаппен сәйкес.)
№ 5
«Шығарыңдар», 3-есеп. 30 м биіктікке су беруші сорғы қандай минимал қысым тудырады?
Қалай ойлаймыз. Сорғы биіктігі 30 м су бағанын «ұстап тұруы» керек: қысым осындай бағанның қысымына тең.
Шешуі. $p=\rho g h=1000,\text{кг/м}^3\cdot10,\text{Н/кг}\cdot30,\text{м}=300,000,\text{Па}=300,\text{кПа}$.
Жауабы: $300,\text{кПа}$. (Оқулықтағы жауаппен сәйкес.)
№ 6
«Шығарыңдар», 4-есеп. Куб пішінді ыдыс ернеуіне дейін массалары бірдей сумен және керосинмен толтырылды. Сұйықтардың ыдыс түбіне түсетін қысымдары қандай? Куб қырының ұзындығы 36 см.
Қалай ойлаймыз. Массалары тең, демек, әр сұйықтың түпке қысымы бірдей: екеуінде де $p=\frac{mg}{S}$. Қабаттардың биіктігін табу керек: олардың қосындысы $0{,}36,\text{м}$.
Шешуі. $p=1000\cdot10\cdot0{,}16+800\cdot10\cdot0{,}2=1600+1600=3200,\text{Па}=3{,}2,\text{кПа}$. Тексеру: қабаттардың қысымдары тең (1600 Па-дан), массалары тең болғанда солай болуы керек.
Жауабы: $3{,}2,\text{кПа}$. (Оқулықтағы жауаппен сәйкес.)
Жадынама
- Су: әр 10 м тереңдік 100 кПа қосады.
- Есептеу алдында бәрін ХБЖ-ға аудар: г/см³-ты кг/м³-ке, см-ді м-ге, см²-ты м²-ге.
- Сұйықтағы қысым бір тереңдікте барлық бағытта бірдей.