§ 3. Физикалық шамалар және оларды өлшеу. Халықаралық бірліктер жүйесі

Физика, 7 сынып. Оқулық: Кронгарт Б.А. және т.б. (Мектеп, 2025). 2 тарау: Физикалық шамалар мен өлшеулер. 17–22-беттер.

Нені үйренесің

• Физикалық шама дегеніміз не және оның өлшем бірлігі неге әрқашан болатынын түсіндіруді.
• Халықаралық бірліктер жүйесі (ХБЖ) қандай себеппен қабылданғанын айтуды.
• ХБЖ-нің негізгі бірліктерін (метр, килограмм, секунд) атап, туынды бірліктерге мысал келтіруді.
• Кило-, санти-, милли-, микро- қосымшалары нені білдіретінін түсініп, бірліктерді бір-біріне аударуды.
• Шамаларды ХБЖ-ге аударып, жауапты стандарт түрде жазуды.

Ой қозғау

• Сабақ 45 минутқа созылады. Мұнда қай физикалық шама туралы сөз болып тұр және ол қандай өлшем бірлігімен өрнектелген? Уақыт туралы. Бұл жерде бірлігі — минут. ХБЖ-де уақытты секундпен өлшейді: $45,\text{мин}=2700,\text{с}$.
• Партаның ұзындығын немен, ал сыныптағы температураны немен өлшеуге болады? Ұзындықты сызғышпен немесе өлшеуіш таспамен, температураны термометрмен. Әр шаманың өз құралы бар.
• «Үстелдің ұзындығы 2» деп айтуға бола ма? Болмайды, түсініксіз: екі метр ме, екі сантиметр ме, әлде екі қарыс па. Өлшем бірлігінсіз сан ешнәрсені білдірмейді.

💡 Физикада бәрі дерлік өлшеуден басталады. Алдымен нені және немен өлшейтінімізге келісеміз, содан кейін ғана есептейміз.

Тақырыпты талдаймыз

Физикалық шама дегеніміз не

Құбылыстарды зерттеу үшін физиктер тәжірибе жасап, олардан бірдеңе өлшейді. Санмен өлшеуге болатынның бәрі физикалық шама деп аталады. Ол дененің немесе құбылыстың қасиетін сипаттайды: үстелдің ұзындығын, алманың массасын, сабақтың ұзақтығын, шайдың температурасын.

📌 Физикалық шама — физикалық құбылыстың немесе дене қасиеттерінің сандық сипаттамасы: оны өлшем бірлігі бар санмен өрнектеуге болады.

Шаманың мәні әрқашан екі бөліктен тұрады: сан мен өлшем бірлігі. $l = 2,\text{м}$ деген жазу былай оқылады: ұзындық $l$ екі метрге тең. Мұндағы $l$ — ұзындықты белгілейтін әріп, $2$ — сан мәні, «м» — өлшем бірлігі, ал $2,\text{м}$ бүтіндей алғанда — ұзындықтың мәні.

Сан таңдап алынған өлшем бірлігіне байланысты. Сол үстелдің ұзындығы $2,\text{м}$ немесе $200,\text{см}$ болады: үстел өзгерген жоқ, «сызғыш» өзгерді.

🌟 Ертеде әр елдің өз өлшемдері болған. Қазақтар ұзындықты қарыспен (бас бармақ пен шынашақтың аралық мөлшері), елімен (сұқ саусақтың еніне тең ұзындық) және құлашпен (иық деңгейіне сәйкес кере созылған екі қол ұшының арасына тең ұзындық) өлшеген. Орыстар пядь, локоть, аршин, сажень, верста қолданған, ал ағылшындар дюйм, фут, ярд, миля сияқты өлшемдерді пайдаланған. Салмақтың ең көне өлшем бірлігіне Накад (Мысыр) қаласында табылған Мысыр өркениетінің өлшем бірлігі бека жатады (шамамен б.з.б. 3800 ж.). Цилиндр пішінді етіп жасалып, шет жақтары жұмырланған гірлердің массалары шамамен $188{,}7$–$211{,}2$ г болған.

Бірыңғай жүйе не үшін керек

Елестетші: қолында құлашы бар қазақ саудагері матаны тек ярды бар ағылшынға сатып тұр. Олар ешқашан келісе алмас еді! Мұндай шатасу саудаға кедергі болып, өнеркәсіптің дамуын тежеді.

Сондықтан 1889 жылы Парижде өткен халықаралық конференцияда «Өлшемдердің метрлік жүйесін енгізу» туралы аса маңызды шешім қабылданды. Жүйенің негізіне ұзындықтың өлшем бірлігі — метр алынды. Кейінірек метрлік жүйені көптеген ел қабылдады және оның негізінде 1960 жылы Халықаралық бірліктер жүйесі жасалды. Оның қысқаша белгіленуі — ХБЖ (франц. Système International).

📌 ХБЖ физикалық шамалардың негізгі деп аталатын жеті өлшем бірлігінен құралған. Соның үшеуін біз білеміз: ұзындықтың бірлігі — метр (м), массаның бірлігі — килограмм (кг), уақыттың бірлігі — секунд (с). ХБЖ-нің басқа төрт негізгі бірлігімен кейін танысасың.

Негізгі және туынды бірліктер

Физикалық шамалардың қалған өлшем бірліктері — туынды бірліктер, яғни олар негізгі бірліктер арқылы көрсетіледі. Ауданның бірлігі — квадрат метр, себебі аудан — ұзындықты ұзындыққа көбейту, сондықтан бірлігі $\text{м}^2$. Көлемді $\text{м}^3$-пен өлшейді. Жылдамдық — уақыт ішінде жүрілген жол, оның бірлігі — $\text{м/с}$.

Еселік және бөлінді бірліктер: қосымшалар

Көбіне метр ыңғайсыз болады. Алматыдан Астанаға дейінгі қашықтықты метрмен өлшеу күлкілі болар еді, ал шаштың жуандығын километрмен өлшеу — тіпті. Қосымшалар көмекке келеді.

• Еселік бірліктер негізгі бірліктен 10, 100, 1000 және т.с.с. есе үлкен: километр, мегаметр, тонна, центнер.
• Бөлінді бірліктер негізгі бірліктен 10, 100, 1000 және т.с.с. есе кіші: дециметр, сантиметр, миллиметр, грамм, миллиграмм.

Ұзындықтың басқа еселік бірліктері: декаметр ($1,\text{дкм}=10,\text{м}$) және гектометр ($1,\text{гм}=100,\text{м}$).

🌟 Алғашқы қосымша бірліктер 1793–1795 жылдары Францияда енгізілді. Еселік бірліктер үшін қосымша атауларын грек тілінен, ал бөлінді бірліктер үшін латын тілінен алу қабылданды. Мысалы: кило… (грек. chilioi — мың), деци… (лат. decem — он), санти… (лат. centum — жүз), милли… (лат. mille — мың), мега… (грек. megas — үлкен), гига… (грек. gigas — алып), тера… (грек. teras — орасан зор), микро… (грек. micros — болмашы), нано… (грек. nanos — ергежейлі), пико… (итальян. piccolo — кішірек, ұсақ).

Уақытты өз тәсілімен санайды: $1,\text{мин}=60,\text{с}$, $1,\text{сағ}=3600,\text{с}$, $1,\text{тәу}=86,400,\text{с}$.

ХБЖ-ге қалай аударамыз

Алгоритм қарапайым: қосымшаны оның он дәрежесімен ауыстырып, есептейміз. Аудандар мен көлемдер үшін дәрежені екінші немесе үшінші дәрежеге шығарамыз.

Тағы мысалдар. Масса: $4,\text{мг}=4\cdot10^{-3},\text{г}=4\cdot10^{-6},\text{кг}$. Сұйықтың көлемі: $3,\text{л}=3,\text{дм}^3=3\cdot10^{-3},\text{м}^3$. Ал $7,\text{мл}=7\cdot10^{-6},\text{м}^3$.

⚠️ Жиі кететін қате. Ауданды мен көлемді ұзындық сияқты аударады. Бірақ $1,\text{м}^2$-та $100$ емес, $10,000$ шаршы сантиметр бар ($100\cdot100$), ал $1,\text{м}^3$-та тұтас миллион куб сантиметр бар ($100^3$). Қосымшаның дәрежесін квадратқа немесе кубқа шығарады.

Шаманың толық «анкетасы»

Кез келген шаманы толық сипаттау үшін бес қадам керек: оның физикалық мәнін түсіндіру, әріппен белгілеуін беру, есептеу формуласын көрсету, өлшем бірлігін атау және оны қандай құралмен өлшейтінін айту. Бұл «анкетаны» әр жаңа шама үшін толтырып отырамыз.

Құралдар

Таразы массаны, сағат уақытты, термометр температураны, сызғыш ұзындықты, транспортир бұрышты өлшейді. Бірнеше метр болатын қашықтықтарды өлшеуіш таспамен (рулеткамен) өлшеген ыңғайлы. Жоғары дәлдік керек болса, штангенциркуль немесе микрометр алады. Ал күшті динамометр өлшейді.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Баладан үйде бірдеңені (үстелді, кітапты) өлшеп, нәтижені үш түрлі жазуын сұраңыз: метрмен, сантиметрмен және миллиметрмен. Сонда қосымшалар қағазда ғана емес, қолмен ұстап түсінікті болады.

Өзіңді тексер

• Физикалық шама дегеніміз не? Дененің немесе құбылыстың қасиетінің сандық сипаттамасы: өлшеуге және өлшем бірлігі бар санмен өрнектеуге болатын нәрсе.
• Физикалық шаманы өлшеу дегеніміз не? Оны өлшем бірлігімен салыстыру, яғни өлшенетін шамада бірлік неше рет сыйып тұрғанын анықтау. Мысалы, үстел $2,\text{м}$: $1,\text{м}$-лік екі кесінді.
• Физикалық шаманың бірлік эталоны дегенді қалай түсінесің? Бұл — салыстырылатын үлгі. Эталонды барлық елдер бірдей өлшей алатындай етіп сақтайды (мысалы, метр немесе килограмм эталоны).
• Қандай себептерге байланысты Халықаралық бірліктер жүйесі қабылданды? Бұрын өлшем бірліктерін ерікті таңдайтын, әр елдің өзінікі болатын. Бұл шатасу халықтар арасындағы саудаға және өнеркәсіптің дамуына кедергі келтірді.
• Ұзындықтың өлшем бірлігіндегі кило, санти, милли, микро қосымшалары нені білдіреді? Кило- мың ($10^3$), санти- жүзден бір үлес ($10^{-2}$), милли- мыңнан бір үлес ($10^{-3}$), микро- миллионнан бір үлес ($10^{-6}$).
• Физикалық шамалардың негізгі және туынды бірліктеріне мысалдар келтір. Негізгілері: метр, килограмм, секунд. Туындылары: $\text{м}^2$ (аудан), $\text{м}^3$ (көлем), $\text{м/с}$ (жылдамдық).

Жаттығуларды шығарамыз

Шығарыңдар

№ 1

«Шығарыңдар», 1-есеп. Сабақ арасындағы үзіліс 10 мин-қа созылады. Бұл уақытты секундпен, сағатпен өрнектеңдер.

Қалай ойлаймыз. Бір минутта 60 секунд, ал бір сағатта 60 минут бар.

Шешуі.

1. Секундпен: $10,\text{мин}=10\cdot60,\text{с}=600,\text{с}$.
2. Сағатпен: $10,\text{мин}=\dfrac{10}{60},\text{сағ}=\dfrac{1}{6},\text{сағ}$.

Жауабы: $600,\text{с}$, $\dfrac{1}{6},\text{сағ}$.

№ 2

«Шығарыңдар», 2-есеп. Үстелдің ұзындығы 125 см. Осы ұзындықты метрмен өрнектеңдер.

Қалай ойлаймыз. 1 м-де жүз сантиметр бар, демек санды 100-ге бөлеміз.

Шешуі. $125,\text{см}=125\cdot0{,}01,\text{м}=1{,}25,\text{м}$.

Жауабы: $1{,}25,\text{м}$.

№ 3

«Шығарыңдар», 3-есеп. Оқушы үйінен мектепке дейінгі жолды 15 мин-та жүріп өтеді. Осы уақытты сағатпен, секундпен өрнектеңдер.

Қалай ойлаймыз. № 1-дегідей, тек мұнда 15 минут.

Шешуі.

1. Сағатпен: $\dfrac{15}{60},\text{сағ}=0{,}25,\text{сағ}$.
2. Секундпен: $15\cdot60=900,\text{с}$.

Жауабы: $0{,}25,\text{сағ}$, $900,\text{с}$.

№ 4

«Шығарыңдар», 4-есеп. Берілген мәндерді кестеде көрсетілгендей түрлендіріңдер және жауаптарды стандарт түрде (1-ден 10-ға дейінгі санды он дәрежесіне көбейтіп) жазыңдар: 1) $0{,}65,\text{км}=\dots\text{ м}=\dots\text{ см}$; 2) $2{,}7,\text{м}=\dots\text{ км}=\dots\text{ мкм}$; 3) $4,\text{см}^3=\dots\text{ м}^3=\dots\text{ мм}^3$; 4) $82,\text{мм}^2=\dots\text{ м}^2=\dots\text{ см}^2$; 5) $21,\text{л}=\dots\text{ дм}^3=\dots\text{ см}^3=\dots\text{ м}^3$; 6) $45,\text{мг}=\dots\text{ г}=\dots\text{ кг}$.

Қалай ойлаймыз. Әр жолы бір бірлік екіншісінен неше есе үлкен екенін қараймыз. $\text{см}^3$ мен $\text{мм}^3$ үшін он дәрежесін үшке, $\text{мм}^2$ мен $\text{см}^2$ үшін екіге көбейтеміз.

Шешуі.

1. $0{,}65,\text{км}=650,\text{м}=6{,}5\cdot10^{2},\text{м}$; $650,\text{м}=65,000,\text{см}=6{,}5\cdot10^{4},\text{см}$.
2. $2{,}7,\text{м}=0{,}0027,\text{км}=2{,}7\cdot10^{-3},\text{км}$; $2{,}7,\text{м}=2,700,000,\text{мкм}=2{,}7\cdot10^{6},\text{мкм}$.
3. $4,\text{см}^3=4\cdot10^{-6},\text{м}^3$; $4,\text{см}^3=4000,\text{мм}^3=4\cdot10^{3},\text{мм}^3$.
4. $82,\text{мм}^2=82\cdot10^{-6},\text{м}^2=8{,}2\cdot10^{-5},\text{м}^2$; $82,\text{мм}^2=0{,}82,\text{см}^2=8{,}2\cdot10^{-1},\text{см}^2$ (1 $\text{см}^2$-та жүз $\text{мм}^2$ бар).
5. $21,\text{л}=21,\text{дм}^3=2{,}1\cdot10^{1},\text{дм}^3$; $21,\text{дм}^3=21,000,\text{см}^3=2{,}1\cdot10^{4},\text{см}^3$; $21,\text{дм}^3=21\cdot10^{-3},\text{м}^3=2{,}1\cdot10^{-2},\text{м}^3$.
6. $45,\text{мг}=0{,}045,\text{г}=4{,}5\cdot10^{-2},\text{г}$; $45,\text{мг}=45\cdot10^{-6},\text{кг}=4{,}5\cdot10^{-5},\text{кг}$.

Жауабы: жоғарыдағы кестеде.

Өзіңді таны

№ 5

«Өзіңді таны», 1-тапсырма. Аяққиімнің өлшемін табанның сантиметрмен өрнектелген ұзындығын 1,5 санына көбейтіп табады. Өздеріңнің аяққиімдеріңнің өлшемін анықтаңдар. Егер адам 42-өлшемді аяққиім кисе, онда оның табанының ұзындығы қандай?

Қалай ойлаймыз. Өлшем $= 1{,}5\cdot l$. Өлшем бойынша $l$-ді табу үшін өлшемді 1,5-ке бөлеміз.

Шешуі.

1. Өз өлшемің үшін табаныңды сызғышпен өлшеп (мысалы, $l=25,\text{см}$), көбейт: $25\cdot1{,}5=37{,}5$, демек өлшемің шамамен 37–38.
2. 42-өлшем үшін: $l=\dfrac{42}{1{,}5}=28,\text{см}$.

Жауабы: өз өлшемің $=1{,}5\cdot l$ (табаныңа байланысты); 42-өлшемде $l=28,\text{см}$.

№ 6

«Өзіңді таны», 2-тапсырма. Оң қолдарыңның сұқ саусағымен сол білектеріңді ұстап, тамырдың соғуын санаңдар. Секундтық тілі бар сағаттың көмегімен тамырдың 70 рет соғуына қанша уақыт кеткенін жазыңдар. Тамыр соғулары арасындағы уақытты табыңдар.

🧪 Тәжірибе. Секундтық тілі бар сағат немесе телефондағы секундомер керек. Тыныш отыр: жүгіргеннен кейін тамыр жиі соғады.

Қалай ойлаймыз. Бір аралықтың уақыты $=$ жалпы уақыт $\div$ соғу саны.

Шешуі.

1. Тамырыңды тауып, соғуларды нөлден бастап дауыстап сана. 70-ке жеткенде кеткен уақытты жаз.
2. Айталық, $56,\text{с}$ болды.
3. Соғулар арасындағы уақыт: $t=\dfrac{56,\text{с}}{70}=0{,}8,\text{с}$.

Жауабы: тыныш отырған адамда соғулар арасы шамамен $0{,}8$–$0{,}9,\text{с}$ болады (өз тәжірибеңде сан басқа болады: өлшенген уақытты 70-ке бөлеміз). Бұл жүрек минутына шамамен 70 рет соғады деген сөз.

Түсіндіріңдер

№ 7

«Түсіндіріңдер», 1-сұрақ. Автомобильдің 54 км/сағ жылдамдықпен қозғалатыны белгілі болса, ол 2 сағ-та қандай қашықтықты жүріп өтеді? Жауаптарыңды негіздеңдер.

Қалай ойлаймыз. «Қанша?» дегенді білу «қайда?» дегенді түсінуге жете ме, соны ойла.

Жауап үлгісі. 2 сағатта жүрген жолды табуға болады: $54\cdot2=108,\text{км}$. Бірақ көліктің дәл қайда болатынын айту мүмкін емес. Алматыдан Астанаға да, Бішкекке де, Шымкентке де кетуге болады, 108 км жүргенде әр түрлі жерде боласың. Бағыт жетіспейді.

Жауабы: мүмкін емес. Тек жүрілген жол (108 км) белгілі, ал қозғалыс бағыты белгісіз.

№ 8

«Түсіндіріңдер», 2-сұрақ. 3.5-суретте көрсетілген термометрлер бірдей температураны көрсетіп тұр ма? Термометр шкаласының айырмашылығын көрсетіңдер.

Қалай ойлаймыз. Шкалада қандай сандар жазылғанын және аралықтар неше бөлікке бөлінгенін салыстыр.

Жауап үлгісі. Суретте екі термометр бар. Сол жақтың шкаласы $-30,°\text{C}$-тан $+50,°\text{C}$-қа дейін, оң жақтікі $-30,°\text{C}$-тан $+100,°\text{C}$-қа дейін. Бағандар әр биіктікте тұр, шкала бойынша олар әртүрлі температураны көрсетіп тұрғаны көрінеді (сол жақ шамамен $+28,°\text{C}$, оң жақ шамамен $+21,°\text{C}$). Бөлік құнында да айырма бар: оң жақтың шкаласы үлкенірек диапазонға созылған, сондықтан онда бір штрих көбірек градусты білдіреді.

Жауабы: көрсеткіштері әртүрлі; шкалалары диапазонымен және бөлік құнымен ерекшеленеді.

Талдаңдар

№ 9

«Талдаңдар». Берілген термометрлердің қайсысы қайнаған судың температурасын өлшей алады (3.6-сурет)? Мұздатқыш температурасын ше? Себебін түсіндіріңдер.

Қалай ойлаймыз. Су $100,°\text{C}$-та қайнайды, ал мұздатқышта шамамен $-18\ldots-25,°\text{C}$. Кімнің шкаласы осындай мәндерге жететінін қараймыз.

Жауап үлгісі. Қайнаған су (шамамен $100,°\text{C}$): суреттегі термометрлердің шкалалары шамамен $+50,°\text{C}$-та аяқталады, медициналық термометр $35$–$42,°\text{C}$-қа арналған, сондықтан олардың ешқайсысы жарамайды: ол мұндай жоғары температураны көрсетпейді, тіпті жарылып кетуі мүмкін. Шкаласы $100,°\text{C}$ және одан жоғары термометр керек. Мұздатқыш ($-18,°\text{C}$ және одан төмен) үшін № 4 термометр жарайды: оның шкаласы $-50,°\text{C}$-тан $+50,°\text{C}$-қа дейін. № 1 және № 2 термометрлердің шкаласы тек $-20,°\text{C}$-қа дейін барады, ал медициналық термометрде мүлде теріс температура жоқ.

Жауабы: қайнаған су үшін тек шкаласы $100,°\text{C}$ және одан жоғары құрал жарайды (суретте ондай жоқ); мұздатқыш үшін № 4 термометр, себебі оның шкаласы $-50,°\text{C}$-қа дейін жетеді.

⚠️ Қайнаған су қауіпті. Ыстық сумен тәжірибені тек ересектермен бірге жүргіз.

Жадынама

• Шаманың мәні = сан + өлшем бірлігі. Бірлігінсіз сан мағынасыз.
• ХБЖ әр халықтың өз өлшемдері болып, олар саудаға кедергі келтіргендіктен пайда болды.
• Аудан мен көлем үшін қосымшаның дәрежесін екінші және үшінші дәрежеге шығарады: $1,\text{см}^3=10^{-6},\text{м}^3$.
• Ұзындық үшін: $1,\text{км}=10^{3},\text{м}$, $1,\text{см}=10^{-2},\text{м}$, $1,\text{мм}=10^{-3},\text{м}$.

Шағын тест