§ 6. Механикалық қозғалыс және оның сипаттамалары. Санақ жүйесі

Физика, 7 сынып. Оқулық: Кронгарт Б.А. және т.б. (Мектеп, 2025). 3 тарау: Механикалық қозғалыс. 36–40-беттер.

Нені үйренесің

• Механикалық қозғалыс деген не екенін түсіндіруді және оны күнделікті өмірден табуды.
• Дененің қай кезде материалдық нүкте болып саналатынын түсінуді.
• Траекторияны, жолды және орын ауыстыруды ажыратуды.
• Жолдың скалярлық, ал орын ауыстырудың векторлық шама екенін білуді және екеуін де өлшеуді.
• Қарапайым есептерде километр мен сағатты метр мен секундқа айналдыруды.

Ой қозғау

• 6.1-суреттегі қала көшесінде қай дене орнын өзгертеді, ал қайсысы өзгертпейді? Аспандағы ұшақ пен жолдағы көліктер орнын өзгертеді. Ғимарат пен ағаштар орнында тұр (көшеге қатысты).
• Жерден қарасаң, бұлт қозғала ма? Иә, ол үйлер мен ағаштарға қатысты ығысады.
• Үйден мектепке дейінгі жолдың ұзындығын не деп атайды? Жол. Бұл — сен шынымен жүріп өткен қашықтық.

Тақырыпты талдаймыз

Айналамыздың бәрі қозғалады

Сен бұл жолдарды орныңда отырып оқып отырсың, ал Жер сол кезде Күнді айналып зымырап келеді. Қозғалыс барлық жерде бар: көліктер, Балқаштағы балықтар, Медеу үстіндегі бұлттар. Бұл қозғалыстардың бәрі өте әртүрлі, бірақ олардың ортақ жағы бар: дене өз орнын басқа денелерге қатысты өзгертеді.

📌 Механикалық қозғалыс — денелердің немесе олардың бөліктерінің уақыттың өтуіне қарай басқа денелермен салыстырғандағы кеңістіктегі орнының өзгеруі.

Бұл — қозғалыстың ең қарапайым түрі, бүкіл физика сонымен басталады. Ал жалпы алғанда, қозғалыс — материалдық дүниенің ажырамас қасиеті, ол табиғаттағы барлық денеге тән.

Материалдық нүкте: «өлшемін ұмытайық»

Ұшақ Астанадан Алматыға ұшып барады. Оның ұзындығы шамамен 40 м, ал жолы шамамен 1000 км. Ұшақтың өлшемі жолмен салыстырғанда өте аз, сондықтан физик: «Ұшақты нүкте деп алайық» дейді. Бұл оның массасы жоқ дегенді білдірмейді. Материалдық нүкте — берілген жағдайда өлшемдерін ескермеуге болатын дене, бірақ оның массасы сақталады. Материалдық нүктенің геометриялық нүктеден айырмашылығы — оның нақты массасы бар.

💡 Бір дене кейде нүкте болады, кейде болмайды. Жердің Күнді айналуын қарастырғанда Жерді материалдық нүкте деп алуға болады. Ал Жер бетінде келе жатқан көлікті зерттесек, Жерді нүкте деп алуға болмайды.

Траектория: дене қалдырған із

Екі жолаушы Астанадан Алматыға баратын болды. Біреуі ұшақпен ұшады, екіншісі пойызбен жүреді. Ұшақ түзу дерлік сызықпен ұшады, пойыз рельстің бойымен иіліп-бұрылып жүреді. Сызықтар әртүрлі, ал басы мен соңы бірдей.

📌 Қозғалыс траекториясы деп материалдық нүктенің өз қозғалысы барысында сызған сызығын айтады.

Кейде із көрінеді: ұшақтың артындағы ақ жолақ, құмдағы дөңгелек іздері. Көбіне траекторияны ойша аяқтауға тура келеді: біз құстың ұшуын немесе лақтырылған доптың жолын осылай елестетеміз. Механикалық қозғалысты траекторияның түріне қарай түзу сызықты және қисық сызықты деп бөледі.

Жол және орын ауыстыру: екі түрлі шама

Бұл сөздерді күнделікті өмірде жиі шатастырады. Физикада бұлар — әртүрлі нәрсе.

• Жол — дене жүріп өткен траекторияның ұзындығы. Ол скалярлық шама: оның тек саны бар.
• Орын ауыстыру — дененің бастапқы орнын соңғы орнымен қосатын бағытталған кесінді. Ол векторлық шама: оның ұзындығы (модулі) және бағыты бар.

📌 Егер траектория түзу болса және дене артқа бұрылмаса, жол орын ауыстыру модуліне тең. Қалған барлық жағдайда жол орын ауыстыру модулінен үлкен.

Мысалға қарайық. Бала тіктөртбұрышты ауланың екі қабырғасымен жүреді: алдымен 3 м солтүстікке, содан кейін 4 м шығысқа. Жол $3 + 4 = 7,\text{м}$. Ал орын ауыстыру, яғни басынан соңына дейінгі түзу кесінді, $5,\text{м}$ (Пифагор теоремасы бойынша).

⚠️ Жиі кететін қате. Орын ауыстыру мен жол әрқашан тең деп ойлайды. Стадионды бір айналып, стартқа оралдың: жол шамамен 400 м, ал орын ауыстыру нөлге тең, өйткені басы мен соңы сәйкес келді.

🌟 Астана — Алматы пойызы рельспен мың километрден астам жүреді, бірақ қалалардың арасына түзу сызық жүргізсек, ол қысқарақ болады. Пойыздың орын ауыстыруы осы қысқа түзуге тең, ал жүрілген жол — бүкіл темір жолдың ұзындығы.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Балаңыздан бөлмені есіктен терезеге дейін зигзагпен жүріп өтіп, жол неге, ал орын ауыстыру неге тең екенін түсіндіруін сұраңыз. Бала өзі жүріп, санаған кезде ең жақсы түсінеді.

Өзіңді тексер

• Механикалық қозғалыс дегеніміз не? Денелердің немесе олардың бөліктерінің уақыттың өтуіне қарай басқа денелермен салыстырғандағы кеңістіктегі орнының өзгеруі.
• Механикалық қозғалыстың қандай түрлерін білесіңдер? Мысал келтіріңдер. Траекторияның түріне қарай: түзу сызықты (тас тік төмен құлайды, лифт) және қисық сызықты (Жер Күнді айналады, слаломда бұрылыстағы шаңғышы, иіліп өтетін жолдағы пойыз).
• Физикада қандай денені материалдық нүкте деп атайды? «Материалдық нүкте» ұғымы қандай мақсатта қолданылады? Берілген жағдайда өлшемдерін ескермеуге болатын денені. Бұл ұғым қозғалысты зерттеуді жеңілдетеді: бүкіл дененің орнына бір нүктенің қозғалысын сипаттаймыз.
• Қандай жағдайларда қозғалыстағы денені материалдық нүкте ретінде қарастырады? Оның өлшемдері жүрілген жолдан әлдеқайда кіші болғанда немесе дененің нақты өлшемдері басты рөл атқармағанда (Астана — Алматы трассасындағы ұшақ).
• Бір жағдайда денені материалдық нүкте деп қарастыруға болатын, ал басқа жағдайда бола алмайтынын көрсететін мысал келтіріңдер. Жер: Күнді айналған қозғалысын есептегенде — нүкте, ал Жер бетімен автомобиль қозғалысын зерттегенде — нүкте емес. Тағы мысал: Алматы — Астана бағытындағы пойыз (нүкте) және вагонның соңынан басына дейін жүргізуші өтіп бара жатқандағы пойыз (нүкте емес).
• Қозғалыс траекториясы дегеніміз не? Дененің қозғалысы кезінде кезекпен болған әр нүктесінен өтетін сызық.
• Қандай физикалық шаманы жол деп атайды? Дене қозғалған траекторияның ұзындығын. Бұл — скалярлық шама.
• Жол мен орын ауыстырудың ХБЖ-дегі өлшем бірліктері қандай? Екеуі де метрмен өлшенеді: $[s] = \text{м}$.
• Орын ауыстырудың сан мәні жолдың сан мәнінен: а) үлкен; ә) кіші; б) тең болуы мүмкін бе? Осындай қозғалыстарға мысал келтіріңдер. а) Жоқ: бастапқы және соңғы нүктелердің арасындағы түзу — ең қысқа жол, сондықтан орын ауыстыру модулі жолдан ешқашан үлкен болмайды. ә) Иә, қисық сызықты қозғалыста немесе бұрылғанда: Астана — Алматы пойызы, рельспен жүрген жол түзу орын ауыстырудан ұзын. б) Иә, бір бағытта түзу сызықты қозғалғанда: лифт 1-қабаттан 9-қабатқа көтеріледі.

Жаттығуларды шығарамыз

Тәжірибе жасаңдар

№ 1

«Тәжірибе жасаңдар», 1-тапсырма. Сантиметрлік таспаның көмегімен өз қадамыңның ұзындығын өлше. Мектепке дейін қанша қадам жасайтыныңды санап, жолды тап. Парақта өз траекторияңды және жүріп өткен жолыңды көрсет.

Қалай ойлаймыз. Жол қадамдар санын бір қадамның ұзындығына көбейткенге тең. Траектория — сенің маршрутың сызығы, ал жол — оның ұзындығы.

Шешуі.

1. Қадамды өлшейміз: ол 60 см $= 0{,}6,\text{м}$ делік (өзіңдікін өлше, таспа қадам бойымен өкшеден өкшеге дейін жатады).
2. Мектепке бара жатып қадамдарды санаймыз. 1000 қадам шықты делік.
3. Жол $s = 1000 \cdot 0{,}6,\text{м} = 600,\text{м}$.
4. Парақта сызба саламыз: үй, қиылыстардағы бұрылыстар, мектеп. Маршруттың сынық сызығын «траектория» деп жазамыз. Қасына «жол = 600 м» деп жазамыз. Үйден мектепке түзу көрсеткі жүргізсең, бұл — орын ауыстыру: егер бұрылсаң, ол жолдан қысқа болады.

⚠️ Жиі кететін қате. Қадамдарды санап, қадам ұзындығын метрге айналдыруды ұмыту. Қадам 60 см болса, $0{,}6,\text{м}$ деп жазып, содан кейін ғана көбейту керек.

Жауабы: саған өз нәтижең шығады. Мысал үшін: қадам 0,6 м, 1000 қадам, жол $600,\text{м}$. Траектория — маршруттың суреті, орын ауыстыру — үйден мектепке дейінгі түзу көрсеткі, ол жолдан ұзын емес.

№ 2

«Тәжірибе жасаңдар», 2-тапсырма. Жүрілген жол мен орын ауыстыру модулін өлшеу. Үшбұрышты сызғышты А4 қағаз парағының үстіне қой. Қағаз бетіне сызғыштың $A$, $B$ және $C$ төбелерін, ал катеттерінде $D$ және $E$ нүктелерін белгіле (6.4-сурет). Қарындаштың ұшын $D$ нүктесінен $E$ нүктесіне алдымен үшбұрыштың қабырғасының бойымен $DABE$ бағытында, содан кейін $DCE$ бағытында жылжытып апар. а) Екі жағдайдағы қарындаш ұшының қағаз парағына қатысты жүрілген жолының өлшеу нәтижесін дәптеріңе жаз; ә) қарындаш ұшының қағаз парағына қатысты орын ауыстыру векторын сал, оның ұзындығын өлшеп, өлшеу нәтижесін дәптеріңе жаз; б) қарындаш ұшының жүріп өткен жолының ұзындығын орын ауыстыру модулімен салыстыр. Содан кейін $ABC$ үшбұрышының $AB$ қабырғасынан еркінше таңдап алынған $K$ және $M$ нүктелерін белгіле. Қарындаштың ұшын $K$ нүктесінен $M$ нүктесіне қарай $KACBM$ бағытында жылжытып апар. а) қарындаш ұшының жүріп өткен жолының ұзындығын және бұл жағдайдағы орын ауыстыру модулін өлше; ә) екінші тәжірибедегі жүрілген жолды орын ауыстыру модулімен салыстыр. Жүргізілген тәжірибелер нәтижесі бойынша қорытынды жаса.

Қалай ойлаймыз. Үшбұрышты сызғыш тікбұрышты, тік бұрыш $C$ төбесінде. $CA$ және $CB$ катеттері шеттерінде жатады, $AB$ — гипотенуза. Қарындаш ұшы қабырғалармен жүреді, ал орын ауыстыру — басынан соңына дейінгі түзу кесінді. Мысал үшін катеттері $CA = 8,\text{см}$, $CB = 15,\text{см}$ (онда гипотенуза $AB = 17,\text{см}$) және $DC = 3,\text{см}$, $CE = 4,\text{см}$ болатын үшбұрышты алайық. Сенің сызғышыңдағы өлшеулер басқа сандар береді, бірақ қорытындылар сондай болады.

Шешуі. а) Парақта $A$, $B$, $C$ нүктелерін, $CA$ катетінде $D$ нүктесін және $CB$ катетінде $E$ нүктесін белгілейміз. Қарындашты $D$-дан төмен $A$-ға, $AB$ бойымен $B$-ға дейін және катет бойымен $E$-ге дейін жүргіземіз. Содан кейін $D$-дан жоғары $C$-ға, катет бойымен $E$-ге дейін жүргіземіз.

ә) $DABE$ сынық сызығымен жүрілген жол: $DA = 8 - 3 = 5,\text{см}$, $AB = 17,\text{см}$, $BE = 15 - 4 = 11,\text{см}$. Қосындысы $5 + 17 + 11 = 33,\text{см}$. $DCE$ сынық сызығымен жүрілген жол: $DC + CE = 3 + 4 = 7,\text{см}$.

б) Орын ауыстыру векторын $D$-дан $E$-ге түзу көрсеткімен жүргіземіз. Оның модулі Пифагор теоремасы бойынша $DE = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5,\text{см}$. Сызғышпен өлшесек, сол мән шығады.

в) Екі жол да (33 см және 7 см) орын ауыстыру модулінен (5 см) үлкен. Жолдар әртүрлі, ал орын ауыстыру біреу: қозғалыстардың басы мен соңы ортақ.

г) $AB$-да $K$ және $M$ нүктелерін белгілейміз, мысалы, $KA = 4,\text{см}$, $BM = 5,\text{см}$. Қарындаш $K \to A \to C \to B \to M$ бойымен жүреді.

д) Жол $KA + AC + CB + BM = 4 + 8 + 15 + 5 = 32,\text{см}$. Орын ауыстыру $KM$ — гипотенузаның өзіндегі кесінді: $KM = 17 - 4 - 5 = 8,\text{см}$.

е) Жол (32 см) орын ауыстыру модулінен (8 см) әлдеқайда үлкен.

ж) Қорытынды: орын ауыстыру модулі жолдан үлкен емес; ол тек бұрылыссыз түзу сызықты қозғалыста жолға тең. Орын ауыстыру тек бастапқы және соңғы нүктеге байланысты, ал жол траекторияның пішініне байланысты.

Жауабы: катеттері 8 см және 15 см мысалында: $DABE$ жолы $33,\text{см}$, $DCE$ жолы $7,\text{см}$, орын ауыстыру модулі $DE = 5,\text{см}$ (екі тәжірибеде бірдей); $KACBM$ жолы $32,\text{см}$, орын ауыстыру модулі $KM = 8,\text{см}$. Қорытынды: жол $\ge$ орын ауыстыру модулі, теңдік тек бір бағытта түзу сызықпен қозғалғанда болады.

Жадынама

• Қозғалыстар түзу сызықты және қисық сызықты болады (траекторияның пішіні бойынша).
• Жер — Күнді айналғанда материалдық нүкте, бірақ оның бетімен көлік жүргенде емес.
• $1,\text{км} = 1000,\text{м}$, $1,\text{сағ} = 3600,\text{с}$.
• Бастапқы нүктеге оралсаң: орын ауыстыру нөлге тең, жол нөл емес.

Шағын тест