§ 7. Механикалық қозғалыстың салыстырмалылығы

Физика, 7 сынып. Оқулық: Кронгарт Б.А. және т.б. (Мектеп, 2025). 3 тарау: Механикалық қозғалыс. 40–47-беттер.

Нені үйренесің

• Кез келген қозғалыстың неге салыстырмалы екенін түсіндіруді және мысал келтіруді.
• Санақ денесін таңдауды және санақ жүйесі деген не екенін түсінуді.
• Түзудегі және жазықтықтағы нүктенің координаталарын табуды.
• Жылдамдықты $v=\frac{s}{t}$ формуласымен есептеуді, км/сағ-ты м/с-қа және керісінше айналдыруды.
• Жылдамдыққа есептер шығаруды және әртүрлі дененің жылдамдығын салыстыруды.

Ой қозғау

• Айдың аспанда қозғалып бара жатқаны ма, әлде тұрғаны ма? Бұл неге қарап отырғаныңа байланысты. Жерге қатысты Ай оны айнала қозғалады, ал алыс жұлдыздарға қатысты да жолда келеді. Ол «тұр» деп тек екі-үш секунд қарағанда көзіңе көрінеді.
• «Тезірек» деген не білдіреді? Бірдей уақытта көбірек жол жүріп өтетінді. Мысалы, 10 с ішінде жүгіруші 60 м жүгіреді, ал жаяу жүргінші 14 м жүреді.
• Тор көзді қағаздағы нүктенің қайда екенін қалай білуге болады? Екі санды айту керек: оңға қанша тор көз және жоғары қанша тор көз.

💡 Салыстырмалылықты сен талай рет көргенсің: пойызың басқа пойыздың қасында тұрғанда, екеуінің бірі қозғала бастаса, қайсысы жүріп кеткенін бір сәт түсіне алмайсың.

Тақырыпты талдаймыз

Кім қозғалады: сен бе, әлде перрон ба?

Елестетші: сен Алматы — Астана пойызымен келесің. Қасыңда отырған жолаушы үшін сен қозғалмайсың: ол саған қарайды, ал араларыңдағы қашықтық өзгермейді. Ал перронда тұрған адам үшін сен жанынан зу етіп өтесің. Терезенің сыртындағы ағаштар саған «артқа жүгіріп бара жатқандай» көрінеді, ал жердегі адамға олар орнында тұрады.

Өзенде де солай. Ертіспен салға мініп келе жатқан туристер салға және суға қатысты өздерін қозғалмайды деп санайды. Ал жағадағы бақылаушы үшін олар сумен бірге жүзіп барады.

📌 Кез келген механикалық қозғалыс салыстырмалы. Бір дене кейбір денелерге қатысты тыныштықта болып, басқа денелерге қатысты қозғалуы мүмкін.

Санақ денесі: «қозғалмайтын» тірек

Қозғалысты сипаттау үшін алдымен неге қатысты қарайтынымызды келісіп алу керек. Бұл дене санақ денесі деп аталады. Оны шартты түрде қозғалмайды деп санаймыз, ал қалған денелер оған қатысты қозғалуы немесе тыныштықта болуы мүмкін.

Санақ денесін сипаттау мүмкіндігінше оңай болатындай етіп таңдайды. Егер сен машинамен келе жатсаң, жердегі бір нәрсені (ағашты, бағананы, үйді) санақ денесі етіп алған ыңғайлы. Сонда машина «қозғалатын дене» болады.

💡 Санақ денесі жоқ болса, «қозғалады» деп айтудың мағынасы жоқ. «Пойыз қозғала ма?» деген сұрақ «неге қатысты?» деген сөзсіз жауапсыз қалады.

Санақ жүйесі: дене, сызғыш және сағат

Катер көлде жүзіп келе жатыр делік. Біз оның жағадағы қайыңға қатысты орны өзгеретінін білеміз. Бірақ катердің бір минуттан кейін дәл қай жерде болатынын қалай білеміз? Тағы екі көмекші керек.

1. Санақ денесімен байланыстырылған координаталар жүйесі. Қайыңды 0 нүктесі деп алып, одан сызғыштағыдай бөлімдер саламыз.
2. Уақытты есептейтін сағат.

📌 Санақ жүйесі — үш нәрсенің жиынтығы: санақ денесі, координаталар жүйесі және сағат.

Санақ денесі орналасқан нүктені санақ басы немесе координаталар басы дейді.

Координаталар: нүктенің «мекенжайы»

Түзуде (координаталық түзуде) нүктенің орнын бір сан анықтайды. Түзудің бағыты, 0 нүктесі және бірлік кесіндісі болады.

Жазықтықта екі сан керек. Горизонталь ось абсцисса осі ($x$), вертикаль ось ордината осі ($y$) деп аталады. Оқулықтағы суреттен $A$ нүктесінің координаталары $A(3;,5)$: оңға үш, жоғары бес. Ал $B$ нүктесінің координаталары $B(5;,2)$.

Егер $A$ нүктесі $B$ нүктесіне ауысса, оның координаталары өзгереді. Қозғалысты біз осылай байқаймыз: дененің координаталары уақыт өте келе өзгереді.

🌟 Траекторияның пішіні санақ жүйесіне байланысты. Жерге қатысты Ай дерлік шеңбер бойымен қозғалады. Ал Күнге қатысты оның жолы толқынды сызық, өйткені Жер Айды ертіп, Күнді де айнала ұшып барады.

Жылдамдық: тұрғанды қозғалып бара жатқаннан қалай айырамыз

Қиылыстағы үш машинаның бір ғана суретінен олардың қозғалып бара жатқанын немесе тұрғанын анықтай алмайсың. Біраз уақыттан кейінгі екінші сурет керек. Егер бірінші машина орнында қалса, ол тұрған. Ал екінші және үшінші машина орын ауыстырған, оның өзінде әртүрлі.

Дененің орнын қаншалықты тез өзгертетінін өлшеу үшін жылдамдық шамасы енгізілген.

📌 Жылдамдық — дененің уақыт бірлігі ішінде қанша орын ауыстыратынын көрсетеді.

Жылдамдық — векторлық шама: оның тек сан мәні емес, бағыты да бар. Екі машинаның спидометрі бірдей санды көрсетуі мүмкін, бірақ біреуі түзу жүріп, екіншісі бұрылып бара жатса, олардың қозғалысы әртүрлі. Орын ауыстыру да векторлық шама.

7-сыныпта біз ең қарапайым қозғалысты — түзу сызықты қозғалысты (траекториясы түзу сызық) қарастырамыз. Бірқалыпты түзу сызықты қозғалыста орын ауыстыру жүрілген жолға тең. Сонда тек сандарды есептесек жеткілікті:

$v=\frac{s}{t}$

📌 Көбіне $\text{км/сағ}$ та қолданылады. Автомобиль шамамен $80,\text{км/сағ}$, ал жаяу жүргінші шамамен $5,\text{км/сағ}$ жылдамдықпен жүреді.

км/сағ-тан м/с-қа және керісінше

1 км-де 1000 м, ал 1 сағатта 3600 с. Сондықтан $1,\text{км/сағ}=\frac{1000,\text{м}}{3600,\text{с}}=\frac{1}{3{,}6},\text{м/с}$.

⚠️ Жиі кететін қате. Формулаға жолды километрмен, ал уақытты секундпен қойып, «қисынсыз» нәтиже алу. Есептемес бұрын бәрін бір жүйеге келтір: не м және с, не км және сағ.

🌟 Қазақстанның климаты шұғыл континентті болғандықтан, күшті жел соғып тұрады. Кейде оның жылдамдығы 200 км/сағ-қа жетеді. Жоңғар қақпасынан соғатын желдің жылдамдығы 360 км/сағ-қа дейін жетеді. Жел энергиясын электр тогын өндіру үшін пайдалануға болады.

🌟 Табиғатта жылдамдықтың шегі бар — вакуумдегі жарық жылдамдығы: $c=300,000,\text{км/с}=3\cdot10^{8},\text{м/с}$. Одан жылдам ештеңе қозғалмайды. Жылдамдықты спидометрмен өлшейді: егер ол $1,\text{м/с}$ көрсетсе, дене 1 с ішінде 1 м орын ауыстырады.

Жылдамдықтарды салыстырайық

Әділ салыстыру үшін бәрін м/с-қа келтірейік:

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Балаға мынадай сұрақ қоюға болады: «Біз көлікпен келе жатырмыз. Сен үшін не қозғалмайды, не қозғалады? Аялдамада тұрған адам үшін ше?» Бала «неге қатысты» жұбын өзі ойлап тапсын. Егер бала «жай қозғалады» десе, жұмсақ түрде қосыңыз: «Неге қатысты?»

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Қандай денені санақ денесі деп атайды? Санақ денесі ретінде қандай денелер таңдап алынады? Қозғалыс соған қатысты қарастырылатын дене; оны шартты түрде қозғалмайды деп санайды. Көбіне ыңғайлысын алады: жерді, үйді, ағашты, вагонды, жағаны.
• Санақ жүйесі дегеніміз не? Механикалық қозғалыс туралы айтқанда неліктен санақ жүйесін көрсету қажет? Санақ жүйесі — санақ денесі, онымен байланысқан координаталар жүйесі және сағат. Онсыз «қозғалады» немесе «тұр» деген сөздердің мағынасы жоқ, өйткені әртүрлі бақылаушы үшін бір қозғалыс әртүрлі көрінеді.
• Бір ғана дененің қозғалысын әртүрлі санақ жүйелерінде сипаттауға болады. Бір санақ жүйесінен екіншісіне өткенде қозғалыс сипаты өзгере ме? Иә, өзгеруі мүмкін: пойыздағы жолаушы вагонға қатысты тыныштықта, ал жерге қатысты қозғалады. Траекторияның пішіні мен жылдамдық та санақ жүйесіне байланысты.
• Жерге қатысты қозғалыс траекториясының пішіні қандай болады: а) әткеншек теуіп жатқан балалардың; ә) велосипед доңғалағындағы нүктенің; б) үстел үстінен жерге домалап түскен қарындаштың? а) шеңбер; ә) домалап бара жатқан доңғалақ үшін — доғалар қатары (толқынды сызық), ал қозғалмайтын машинаның осіндегі доңғалақ үшін — шеңбер; б) қисық сызықты: үстел жиегінен кейін қарындаш доға бойымен құлайды.
• Жеңіл автомобиль жүргізушісі жүк машинасын қуып жетіп қалды. Оған жүк машинасы жақындағандай болып көрінеді. Мұны қалай түсіндіруге болады? Жүргізуші санақ жүйесін өз машинасымен байланыстырып, өзін қозғалмайды деп санайды. Оның машинасына қатысты жүк машинасы да, жол да жақындайды, бірақ жүк машинасы жолдан баяу жақындайды. Шын мәнінде екі машинаның арасы қысқарады.
• Әуе шары қалың тұман ішіне енді. Саяхатшы аспаптарды пайдаланбай ұшу бағытын анықтай ала ма? Жоқ. Айналада орын ауыстыруы байқалатын бірде-бір дене жоқ, ал шар ауамен бірге ұшады. Ол жел де, жылдамдық та сезбейді.
• Қайсыбір дененің бір денемен салыстырғанда қозғалмайтын, басқа денелермен салыстырғанда қозғалатын жағдайларына мысалдар келтір. Автобустағы жолаушы: орындыққа қатысты тыныштықта, аялдамаға қатысты қозғалады. Өзендегі қайық: суға қатысты (ағыспен жүзсе) тыныштықта, жағаға қатысты қозғалады.
• Қандай физикалық шама жылдамдық деп аталады? Дененің қозғалыс шапшаңдығын сипаттайтын және уақыт бірлігі ішінде жасаған орын ауыстыруымен анықталатын шама.
• Дененің қай жерде екенін анықтау үшін жылдамдық модулін білу жеткілікті ме? Жоқ. Модуль — бағытсыз сан. Дененің қайда қозғалатынын және қайдан бастағанын білмей, оның орнын табуға болмайды.
• Жылдамдық қандай шама: векторлық па, әлде скалярлық па? Жауабыңды негізде. Векторлық. Оның тек сан мәні емес, бағыты да бар: жылдамдықтың шамасы бірдей болғанда, оңға қарай қозғалыс пен солға қарай қозғалыс бір-бірінен өзгеше.

Жаттығуларды шығарамыз

Өзіңді таны

№ 1

«Өзіңді таны», 1-тапсырма. 100 м қашықтықты өлшеңдер. Осы қашықтықта қанша қадам бар екенін есептеңдер. Секундомердің көмегімен 100 м-ді қанша уақытта жүріп өтетіндеріңді анықтаңдар. Алынған мәліметтердің көмегімен адымның ұзындығын және жылдамдықты есептеңдер. Қандай жылдамдық туралы айтып отырмыз?

Қалай ойлаймыз. Қадам ұзындығы = жол : қадам саны. Жылдамдық = жол : уақыт. Өлшеуді бүкіл қашықтыққа бір-ақ рет жасаймыз, сондықтан тез өзгеретін емес, орташа жылдамдықты аламыз.

Шешуі. Өлшеу үлгісі: 100 м-ді 140 қадаммен және 75 с-та жүріп өттік.

1. Қадам ұзындығы: $\frac{100,\text{м}}{140}\approx0{,}71,\text{м}$.
2. Жылдамдық: $v=\frac{s}{t}=\frac{100,\text{м}}{75,\text{с}}\approx1{,}33,\text{м/с}$. км/сағ-пен: $1{,}33\cdot3{,}6\approx4{,}8,\text{км/сағ}$.

Жауабы: қадам шамамен 0,71 м, жылдамдық шамамен 1,33 м/с (шамамен 4,8 км/сағ). Бұл — бүкіл жолдағы орташа жылдамдық: басында жылдамдап, содан кейін бірқалыптырақ жүрдік. Сенде сандар өзгеше болады.

№ 2

«Өзіңді таны», 2-тапсырма. Қашықтықты 200 м деп өзгертсеңдер, нәтиже қалай өзгереді?

Қалай ойлаймыз. Егер бұрынғыдай жүрсең, қашықтық екі есе артады, демек, қадам да, уақыт та екі есе артады.

Шешуі. Мысалымызды жалғастырайық: қадам саны $2\cdot140=280$, уақыт $2\cdot75=150$ с болады. Қадам ұзындығы $0{,}71$ м күйінде қалады. Жылдамдық: $\frac{200,\text{м}}{150,\text{с}}\approx1{,}33,\text{м/с}$.

Жауабы: қадам саны мен уақыт екі есе артады, ал қадам ұзындығы мен жылдамдық дерлік өзгермейді (шаршау аздап әсер етеді).

№ 3

«Өзіңді таны», 3-тапсырма. 100 м қашықтыққа тез жүгіріп өтіңдер. Жүгіру жылдамдығы жүру жылдамдығынан неше есе артық екенін анықтаңдар.

Қалай ойлаймыз. Жүгіру жылдамдығын сол формуламен тауып, қадам жылдамдығына бөлеміз.

Шешуі. Мысалы, 100 м-ді 15 с-та жүгіріп өттік. $v_{\text{ж}}=\frac{100}{15}\approx6{,}67,\text{м/с}$. № 1-дегі қадам жылдамдығы: $1{,}33,\text{м/с}$. Қатынасы: $\frac{6{,}67}{1{,}33}\approx5$.

Жауабы: біздің мысалда жүгіру жүруден шамамен 5 есе жылдам. Сенде 4–6 есе шығады.

⚠️ Тегіс жерде, жолдан алыс, ыңғайлы аяқкиімде жүгір. Қасыңда секундомері бар дос болғаны жөн.

Тәжірибе жасаңдар

№ 4

«Тәжірибе жасаңдар», 1-тапсырма. 100 м-ге тең қашықтықты өлшеңдер. Бұл қашықтықты қанша уақытта жүріп өтетіндеріңді сағаттың көмегімен анықтап, 1 км және 5 км қашықтықты қанша уақытта жүріп өтуге болатынын есептеңдер.

Қалай ойлаймыз. Жылдамдықты тұрақты деп алып, уақытты табамыз: $t=\frac{s}{v}$.

Шешуі. № 1-дің нәтижесін аламыз: $v\approx1{,}33,\text{м/с}$ (100 м — 75 с).

1. 1 км $=1000$ м: $t=\frac{1000}{1{,}33}\approx750,\text{с}=12{,}5,\text{мин}$. Оңайырақ: 1 км 100 м-ден 10 есе артық, сондықтан уақыт та 10 есе артық: $75\cdot10=750$ с.
2. 5 км $=5000$ м: $t=75\cdot50=3750,\text{с}\approx62{,}5,\text{мин}\approx1,\text{сағ},2{,}5,\text{мин}$.

Жауабы: 100 м-ге 75 с кетсе: 1 км — 750 с (12,5 мин), 5 км — 3750 с (шамамен 1 сағ 3 мин). Шын мәнінде ұзақ жолда шаршайсың, сондықтан нақты уақыт сәл көбірек болады.

№ 5

«Тәжірибе жасаңдар», 2-тапсырма. Қабырға сағатының минуттық және секундтық тілдерінің ұзындығын өлшеңдер және шеңбердің ұзындығын (минуттық тілдің ұшы 1 сағ, ал секундтық тілдің ұшы 1 мин ішінде өтетін жол) $l=2\pi R$ формуласы бойынша есептеңдер. Минуттық және секундтық тілдері ұштарының ХБЖ-дегі жылдамдығын табыңдар және оларды салыстырыңдар. $\pi=3{,}14$.

Қалай ойлаймыз. Тілдің ұшы бір айналымда $R$ радиусты шеңбердің ұзындығын жүріп өтеді. Минуттық тіл бір айналымды 1 сағ $=3600$ с-та, ал секундтық тіл 1 мин $=60$ с-та жасайды.

Шешуі. Өлшеу үлгісі: $R_{\text{мин}}=12,\text{см}=0{,}12,\text{м}$, $R_{\text{сек}}=14,\text{см}=0{,}14,\text{м}$.

1. $l_{\text{мин}}=2\cdot3{,}14\cdot0{,}12\approx0{,}754,\text{м}$; $v_{\text{мин}}=\frac{0{,}754}{3600}\approx2{,}1\cdot10^{-4},\text{м/с}$.
2. $l_{\text{сек}}=2\cdot3{,}14\cdot0{,}14\approx0{,}879,\text{м}$; $v_{\text{сек}}=\frac{0{,}879}{60}\approx1{,}5\cdot10^{-2},\text{м/с}$.
3. Салыстыру: $\frac{v_{\text{сек}}}{v_{\text{мин}}}=\frac{0{,}0147}{0{,}00021}=70$.

Жауабы: секундтық тілдің ұшы минуттық тілдің ұшынан шамамен 70 есе жылдам қозғалады (сенде сан тілдердің ұзындығына байланысты болады, бірақ реті сондай). Мұнда біз шеңбер бойындағы орташа жылдамдықты есептедік.

№ 6

«Тәжірибе жасаңдар», 3-тапсырма (⭐ күрделілігі жоғары тапсырма). Қозғалыстың салыстырмалылығын бақылау және орын ауыстыру. Үстел бетіне бір-біріне параллель етіп сызғыштар қойыңдар және олардың бас жақтарын теңестіріңдер. Олардың біріне білеуше қойыңдар. Білеушенің бір жағы сызғыштың нөлдік бөлігімен дәл келетін болсын. Білеушесі бар сызғышты екінші сызғыштың бойымен жылжытыңдар. Осыдан кейін білеушенің өзін де осы екінші сызғыштың бойымен қозғалту бағытында қайсыбір қашықтыққа жылжытыңдар: а) білеушенің қозғалысқа келтірілген сызғышқа қатысты $s_1$; ә) қозғалысқа келтірілген сызғыштың қозғалмаған сызғышқа қатысты $s_2$; б) білеушенің қозғалмаған сызғышқа қатысты $s$ орын ауыстыру модульдерін өлшеңдер; в) білеушенің қозғалмаған сызғышқа қатысты орын ауыстыру модулін $s=s_1+s_2$ формуласы бойынша есептеңдер және оны өлшеу кезінде алынған нәтижемен салыстырыңдар; г) жұмыс бойынша қорытынды жасаңдар және мына сұраққа жауап беріңдер: Орын ауыстыру салыстырмалы шама болып табыла ма?

Қалай ойлаймыз. Білеуше бір мезгілде екі қозғалысқа қатысады: қозғалатын сызғышпен бірге барады және сызғыштың бойымен өзі де сырғиды. Бұл орын ауыстырулар қосылады. Бұл күрделілігі жоғары тапсырма, сондықтан кез келген талпыныстың өзі — жеңіс!

Шешуі. Өлшеу үлгісі: білеушені қозғалатын сызғышқа қатысты $s_1=5$ см-ге, ал қозғалатын сызғышты қозғалмайтын сызғышқа қатысты $s_2=8$ см-ге жылжыттық.

1. а) Тәжірибе жасаймыз: сызғыштар үстелде жатыр, білеуше қозғалатын сызғышта тұр.
2. ә, б) Шкала бойынша өлшейміз: $s_1=5$ см, $s_2=8$ см, $s=13$ см (қозғалмайтын сызғыштың шкаласы бойынша).
3. в) Есептейміз: $s_1+s_2=5+8=13$ см. Өлшенген $s=13$ см-мен сәйкес келді (1–2 мм-лік шағын айырмашылық — өлшеу қателігі).
4. г) Қорытынды: білеушенің орын ауыстыруы оны неге қатысты өлшейтінімізге байланысты: қозғалатын сызғышқа қатысты $5$ см, ал қозғалмайтын сызғышқа қатысты $13$ см.

Жауабы: $s=s_1+s_2$ расталады; орын ауыстыру — салыстырмалы шама (әртүрлі санақ жүйесінде әртүрлі).

Талдаңдар

№ 7

«Талдаңдар», 1-тапсырма. Төмендегі кестеде берілген ұғымдарды жазыңдар: координата, жол, масса, орын ауыстыру, дене өлшемі, жылдамдық, тыныштық, қозғалыс, траектория, уақыт («Абсолюттік шама» және «Салыстырмалы шама» бағандары).

Қалай ойлаймыз. Егер шамасы санақ жүйесінің (санақ денесінің) таңдалуына байланысты болса, ол салыстырмалы. Байланысты болмаса, абсолюттік.

Шешуі.

• Абсолюттік: масса, дене өлшемі, уақыт. Біздің мектеп физикасында олар кез келген бақылаушы үшін бірдей.
• Салыстырмалы: координата, жол, орын ауыстыру, жылдамдық, тыныштық, қозғалыс, траектория. Олардың бәрі басқа санақ жүйесіне өткенде өзгереді.

Жауабы: абсолюттік — масса, дене өлшемі, уақыт; салыстырмалы — координата, жол, орын ауыстыру, жылдамдық, тыныштық, қозғалыс, траектория.

№ 8

«Талдаңдар», 2-тапсырма. Бала велосипедпен таудан сырғанап түседі. Баланың: а) жермен; ә) велосипед рамасымен; б) велосипед доңғалағымен салыстырғандағы қозғалысы туралы не айтуға болады?

Қалай ойлаймыз. Әр тармақ үшін сұра: баланың осы денеге қатысты орны өзгере ме?

Жауап үлгісі.

• а) Жерге қатысты бала қозғалады: оның орны өзгереді, ол еңіспен төмен келеді.
• ә) Велосипед рамасына қатысты бала тыныштықта: ол отыр, рамаға дейінгі қашықтық өзгермейді.
• б) Доңғалаққа қатысты бала да қозғалады: доңғалақ айналады, ал оның жиегінде «отырған» бақылаушы үшін бала не көтеріледі, не төмендейді, не білік айналасында айналады. Тек доңғалақтың осіне қатысты ғана оның орны өзгермейді.

Жауабы: жерге қатысты — қозғалады; рамаға қатысты — тыныштықта; доңғалаққа қатысты — қозғалады (доңғалақ осін айнала қозғалады).

№ 9

«Талдаңдар», 3-тапсырма. Түзу жолмен жүріп келе жатқан пойыз бұрыла бастады. Пойыздың бірінші және соңғы вагондары бір-біріне қатысты қозғала ма? Түсіндір.

Қалай ойлаймыз. Қозғалыс бағытын ойла: пойыздың басы бұрылып кеткенде, соңы әлі түзу жүріп келеді.

Жауап үлгісі. Иә, қозғалады. Пойыз бұрылып жатқанда бірінші вагон жаңа бағытпен жүреді, ал соңғысы әлі ескі бағытпен. Олардың жылдамдықтары әртүрлі бағытталған, сондықтан араларындағы қашықтық (түзу бойымен) және өзара орны өзгереді. Түзу бөлікте барлық вагондар бір бағытта бірдей жылдамдықпен жүргенде, олар бір-біріне қатысты қозғалмайды.

Жауабы: иә, бұрылыста бірінші және соңғы вагондар бір-біріне қатысты қозғалады, өйткені олардың жылдамдықтарының бағыттары әртүрлі.

№ 10

«Талдаңдар», 4-тапсырма (⭐ күрделілігі жоғары тапсырма). а) Метро эскалаторындағы адам; ә) трамплиннен секірген шаңғышы; б) тігін машинасының инесі; в) сағат тілдері; г) парктегі айналмалы шолу дөңгелегі қалай қозғалады: түзу сызықты ма, әлде қисық сызықты ма?

Қалай ойлаймыз. Траектория — қозғалыстың ізі. Егер із түзу болса, қозғалыс түзу сызықты; егер доға немесе шеңбер болса, қисық сызықты. Бұл күрделілігі жоғары тапсырма — кез келген талпыныстың өзі жеңіс!

Шешуі. а) Эскалатор түзу көлбеу баспалдақ бойымен жүреді — түзу сызықты (ғимаратқа қатысты). ә) Шаңғышы үзіліп ұшқаннан кейін доғамен (параболамен) ұшады — қисық сызықты. б) Ине қатаң жоғары-төмен жүреді — түзу сызықты. в) Тілдердің ұштары шеңбер сызады — қисық сызықты. г) Шолу дөңгелегіндегі кабиналар да шеңбер бойымен жүреді — қисық сызықты.

Жауабы: а) түзу сызықты; ә) қисық сызықты; б) түзу сызықты; в) қисық сызықты; г) қисық сызықты.

💡 Эскалатордағы адамның өзіне қатысты траекториясы жоқ: ол тыныштықта. Ал шолу дөңгелегінің кабинасына қатысты оның жолаушысы тыныштықта, бірақ жерге қатысты ол шеңбер бойымен қозғалады.

Шығарыңдар

№ 11

«Шығарыңдар», 1-есеп. Саяхатшы 10 км жолды 2 сағ-та жүріп өтуі керек. Ол қандай жылдамдықпен жүруі тиіс?

Қалай ойлаймыз. Жылдамдық — жолды уақытқа бөлгенге тең.

Шешуі. Берілгені: $s=10,\text{км}$, $t=2,\text{сағ}$. Табу керек: $v$. $v=\frac{s}{t}=\frac{10,\text{км}}{2,\text{сағ}}=5,\text{км/сағ}$ (бұл шамамен $1{,}4,\text{м/с}$).

Жауабы: $5,\text{км/сағ}$.

№ 12

«Шығарыңдар», 2-есеп (⭐ күрделілігі жоғары тапсырма). Велосипед қозғалысында (7.5-сурет) доңғалақ шеңберіндегі $S$ нүктесінің велосипед рамасына, Жер бетіне қатысты траекториясын көрсетіңдер.

Қалай ойлаймыз. Әр санақ денесі үшін өзіңді соның үстінде отырғандай елестетіп, жиектегі нүктенің қалай қозғалатынын қара. Бұл күрделілігі жоғары тапсырма — кез келген талпыныстың өзі жеңіс!

Шешуі.

1. Доңғалақ жиегіне қатысты нүкте қозғалмайды: ол оған «жабысып» тұр, траекториясы — бір нүкте.
2. Рамаға қатысты доңғалақ өсін айнала айналады, ал нүкте радиусы доңғалақ радиусына тең шеңбер бойымен жүреді.
3. Жерге қатысты доңғалақ алға қарай да домалайды. Айналу мен алға қозғалыс қосылып, қайталанатын аркалардан (доғалардан) тұратын сызық шығады. Олар суретте қызыл сызықпен көрсетілген. Әр арка жерде басталып, жерде аяқталады: сол сәтте нүкте жолға тиеді.

Жауабы: жиекке қатысты — нүкте тыныштықта; рамаға қатысты — шеңбер; жерге қатысты — аркалардан тұратын толқынды сызық (циклоида).

№ 13

«Шығарыңдар», 3-есеп. Қоянның жылдамдығы 17 м/с, дельфиннің жылдамдығы 900 м/мин, тасбақаның жылдамдығы 830 см/мин, гепардтың жылдамдығы 112 км/сағ. Осылардың ішіндегі ең үлкен жылдамдық ең кіші жылдамдықтан неше есе артық?

Қалай ойлаймыз. Жылдамдықтар әртүрлі бірлікпен берілген. Алдымен бәрін м/с-қа келтіреміз, содан кейін салыстырамыз.

Шешуі. Берілгені: $v_1=17,\text{м/с}$; $v_2=900,\text{м/мин}$; $v_3=830,\text{см/мин}$; $v_4=112,\text{км/сағ}$.

1. Қоян: $17,\text{м/с}$.
2. Дельфин: $900,\text{м/мин}=\frac{900,\text{м}}{60,\text{с}}=15,\text{м/с}$.
3. Тасбақа: $830,\text{см/мин}=\frac{8{,}3,\text{м}}{60,\text{с}}\approx0{,}138,\text{м/с}$.
4. Гепард: $112,\text{км/сағ}=\frac{112}{3{,}6},\text{м/с}\approx31{,}1,\text{м/с}$.
5. Ең үлкені — гепардтікі, ең кішісі — тасбақаныкі: $\frac{31{,}1}{0{,}138}\approx225$.

Жауабы: $\frac{v_{\text{г}}}{v_{\text{т}}}=225$ (гепард тасбақадан шамамен 225 есе жылдам).

№ 14

«Шығарыңдар», 4-есеп. Бір велосипедші 24 с бойы 10 м/с жылдамдықпен қозғалды, ал екінші велосипедші осы жол бөлігін 36 с-та өтті. Екінші велосипедшінің осы жол бөлігіндегі жылдамдығы қандай?

Қалай ойлаймыз. Жол бөлігі бір. Оның ұзындығын бірінші велосипедші бойынша табамыз, содан кейін екіншісінің уақытына бөлеміз. Графиктен екеуінің де 240 м-ге «жеткені» көрінеді, бірақ екіншісі ұзағырақ жүреді, демек, оның сызығы жатықтау.

Шешуі. Берілгені: $v_1=10,\text{м/с}$, $t_1=24,\text{с}$, $t_2=36,\text{с}$. Табу керек: $v_2$.

1. Жол бөлігінің ұзындығы: $s=v_1t_1=10,\text{м/с}\cdot24,\text{с}=240,\text{м}$.
2. Екіншісінің жылдамдығы: $v_2=\frac{s}{t_2}=\frac{240,\text{м}}{36,\text{с}}\approx6{,}7,\text{м/с}$.

Жауабы: $6{,}7,\text{м/с}$.

№ 15

«Шығарыңдар», 5-есеп (⭐ күрделілігі жоғары тапсырма). Ертіс өзенінде жүк теплоходының ағыс бойымен жылдамдығы 600 км/тәулік, ал ағысқа қарсы 336 км/тәулік. Су ағысының осы бөліктегі жылдамдығын анықтаңдар.

Қалай ойлаймыз. Теплоходтың өзінің жылдамдығы $v$, ал өзеннің ағыс жылдамдығы $u$ болсын. Ағыс бойымен олар қосылады, ағысқа қарсы азайтылады. Бұл күрделілігі жоғары тапсырма — кез келген талпыныстың өзі жеңіс!

Шешуі. Берілгені: $v+u=600,\text{км/тәулік}$ (ағыс бойымен), $v-u=336,\text{км/тәулік}$ (ағысқа қарсы). Табу керек: $u$.

1. Біріншіден екіншісін шегереміз: $(v+u)-(v-u)=2u=600-336=264$.
2. $u=\frac{264}{2}=132,\text{км/тәулік}$.
3. Тексеру: $v=600-132=468$; $468-132=336$ ✓.

Жауабы: $132,\text{км/тәулік}$ (бұл шамамен $1{,}5,\text{м/с}$).

Жадынама

• Санақ денесі жоқ болса, дененің қозғалатынын немесе тыныштықта екенін айтуға болмайды.
• Жазықтықтағы нүктенің орны: $(x;,y)$, түзуде — бір сан.
• Есептемес бұрын барлық шаманы бір бірліктер жүйесіне келтір.
• Алдымен формуладан не керегін тап: $v=\frac{s}{t}$, $s=vt$, $t=\frac{s}{v}$.

Шағын тест