§ 9. Қозғалысты график түрінде сипаттау

Физика, 7 сынып. Оқулық: Кронгарт Б.А. және т.б. (Мектеп, 2025). 3 тарау: Механикалық қозғалыс. 53–59-беттер.

Нені үйренесің

• Бірқалыпты қозғалыс үшін дене $x$ координатасының $t$ уақытқа тәуелділік графигін салуды.
• $v(t)$ жылдамдық графигін салып, одан жүрген жолды табуды.
• Графикті «оқуды»: дене басында қайда болды, қалай қозғалды, қашан тұрды.
• Графиктердің бір-бірімен және осьтермен қиылысу нүктелері нені білдіретінін түсінуді.
• Қозғалысқа есептерді (кездесуге де, қуып жетуге де) аналитикалық және графиктік жолмен шығаруды.

Ой қозғау

• Түзу жолдағы дененің орнын бір санмен қалай жазуға болады? Санақ бастамасын және ось бағытын таңдайсың. Сан (координата $x$) дененің санақ бастамасынан қандай қашықтықта және қай жағында тұрғанын көрсетеді.
• Бірқалыпты қозғалыс кезінде жолды қандай формуламен есептейді? $s = v t$.
• Есепте өлшем бірліктерімен не істеу керек? ХБЖ-ге айналдыру керек: километрді метрге, сағат пен минутты секундқа.
• Математикада түзу сызық дегеніміз не және оны жүргізу үшін неше нүкте қажет? Түзу $y = 4 + 2x$ сияқты формуламен беріледі. Оны жүргізуге екі нүкте жеткілікті.

💡 График — уақыт оңға қарай «жүгіретін», ал қалғанының бәрі (сен қайдасың және қаншалықты жылдамсың) жоғары қарай салынатын сурет. Қазір оның қалай жұмыс істейтінін көресің.

Тақырыпты талдаймыз

Қозғалыс теңдеуі: дене кез келген сәтте қайда

Егер дене түзу сызықпен тұрақты жылдамдықпен қозғалса, оның координатасын мына формуламен есептеуге болады:

$x = x_0 + v t$

📌 Формуладағы $v$ жылдамдықтың таңбасы болады. Дене ось бағытымен қозғалса — $v > 0$. Қарсы бағытта қозғалса — $v < 0$.

Мысал: дене $x_0 = 4,\text{м}$ нүктесінен шығып, $2,\text{м/с}$ жылдамдықпен алға қарай қозғалды. Оның қозғалыс теңдеуі: $x = 4 + 2t$.

Координата графигін саламыз

Уақытты көлденең ось бойымен, координатаны тік ось бойымен саламыз. $x = 4 + 2t$ тәуелділігі — түзу сызық, сондықтан екі нүкте жеткілікті. Бірақ анығырақ көрінуі үшін көбірек нүкте аламыз.

Графиктен нені «оқуға» болады:

• Сызық 4 м биіктіктен басталады: бақылау басталған кезде дене $x_0 = 4,\text{м}$ нүктесінде болды.
• Сызық жоғары қарай өседі: дене оң бағытта қозғалады.
• Сызық қаншалықты тік болса, жылдамдық соншалықты үлкен.

🌟 Екі нүкте арқылы тек бір ғана түзу жүргізуге болады. Сондықтан Алматы — Астана пойызы қанша уақыт жүрсе де, бірқалыпты қозғалыс графигін салуға бір минут жетеді.

Жылдамдық графигі және оның астындағы жол

Тік ось бойымен координатаны емес, жылдамдықты салсақ, $v(t)$ графигін аламыз. Бірқалыпты қозғалыста жылдамдық өзгермейді, сондықтан график — көлденең сызық.

Жол жылдамдық графигі мен уақыт осінің арасындағы фигураның ауданына тең. Мұндағы фигура — қабырғалары $2,\text{м/с}$ және $4,\text{с}$ болатын тіктөртбұрыш:

$s = v t = 2,\text{м/с}\cdot 4,\text{с} = 8,\text{м}.$

📌 Жол = жылдамдық графигінің астындағы аудан. Бұл тек бірқалыпты емес, кез келген қозғалыс үшін жұмыс істейді.

⚠️ Жиі кететін қате. Екі графикті шатастыру. $x(t)$ графигінде сызықтың жоғары қарай өсуі — дене алға қозғалып барады. $v(t)$ графигінде көлденең сызық — жылдамдық тұрақты, бірақ дене «тұр» дегенді білдірмейді. Дене координата графигінде сызық көлденең болғанда тұрады, ал жылдамдық графигінде сызық нөлде жатады.

Бірнеше дененің графигін бірден оқимыз

Бір тордағы үш дене, үш сызық: әрқайсысы өз оқиғасын «айтады».

• 1-дене — 4 м деңгейіндегі көлденең сызық. Координата өзгермейді: дене тұр.
• 2-дене — сызық $-4,\text{м}$-ден басталып, жоғары өседі. Дене оң бағытта шамамен $1,\text{м/с}$ жылдамдықпен қозғалады. 4 с-тан кейін ол санақ бастамасынан өтеді.
• 3-дене — сызық тік төмен қарай түседі. Дене қарсы бағытта және ең жылдам қозғалады.

📌 Графиктер қиылысатын жер. Екі координата графигінің қиылысу нүктесі: денелер бір уақытта бір орында болды, яғни кездесті. Тік осьтегі нүкте ($t=0$): дененің бастапқы координатасы. Көлденең осьтегі нүкте ($x=0$): дене санақ бастамасынан өтіп жатыр.

1-мысал. Ұшақ Қазақстан үстімен ұшып келеді

Ұшақ $864,\text{км/сағ}$ жылдамдықпен ұшып келеді. Ұшақ $12,\text{мин}$ ішінде қандай қашықтықты ұшып өтеді?

Берілгені: $v = 864,\text{км/сағ}$, $t = 12,\text{мин}$. ХБЖ: $v = 240,\text{м/с}$, $t = 720,\text{с}$. Табу керек: $s$.

Шешуі. Өлшем бірліктерін айналдырамыз: $v = \dfrac{864\cdot 1000,\text{м}}{3600,\text{с}} = 240,\text{м/с}$, $t = 12\cdot 60,\text{с} = 720,\text{с}$. Қозғалыс бірқалыпты, демек $s = vt$:

$s = 240,\text{м/с}\cdot 720,\text{с} = 172,800,\text{м} = 172{,}8,\text{км}.$

Жауабы: $s = 172{,}8,\text{км}$.

💡 Жылдам айналдыру: км/сағ-тан м/с алу үшін 3,6-ға бөл. Кері айналдыру үшін 3,6-ға көбейт.

2-мысал. Автомобильге қатысты жел жылдамдығы

Автомобильдің жылдамдығы $72,\text{км/сағ}$, ал желдің жылдамдығы $5,\text{м/с}$. Автомобильмен байланысқан санақ жүйесіндегі желдің жылдамдығы қандай, егер жел: а) қарсы бағытта соқса; ә) арттан соқса (ілеспе жел)?

Берілгені: $v_1 = 72,\text{км/сағ}$, $v_2 = 5,\text{м/с}$. ХБЖ: $v_1 = 20,\text{м/с}$. Табу керек: $v_{\text{сал}}$.

Шешуі. Жүргізушіге автомобиль қозғалмайтындай көрінеді, ал Жер оған қарсы «жүріп» келеді. Жылдамдықтар векторлар ретінде қосылады.

а) Қарсы жел: жылдамдықтар қосылады: $v_{\text{сал}} = 20 + 5 = 25,\text{м/с}$.

ә) Ілеспе жел: жылдамдықтар азайтылады: $v_{\text{сал}} = 20 - 5 = 15,\text{м/с}$.

Жауабы: а) $25,\text{м/с}$; ә) $15,\text{м/с}$.

3-мысал. Автомобиль автобусты қуып жетеді

Автобус пен автомобиль бір бағытта $50,\text{км/сағ}$ және $80,\text{км/сағ}$ жылдамдықпен түзу сызықты және бірқалыпты қозғалып келеді. Бастапқы уақыт мезетіндегі олардың арақашықтығы $24,\text{км}$ (автомобиль артта). Қанша уақыттан кейін автомобиль автобусты қуып жетеді?

Берілгені: $v_1 = 50,\text{км/сағ}$, $v_2 = 80,\text{км/сағ}$, $s = 24,\text{км}$. Табу керек: $t$.

Шешуі. Санақ жүйесін автобуспен байланыстырайық. Бұл жүйеде автобус тұр, ал автомобиль $v_2 - v_1$ жақындау жылдамдығымен жақындап келеді. Кездескенге дейінгі қашықтық $s = (v_2 - v_1)t$, бұдан

$t = \frac{s}{v_2 - v_1} = \frac{24}{80 - 50} = \frac{24}{30} = 0{,}8,\text{сағ} = 48,\text{мин}.$

Мұнда есептеуді ХБЖ-де жүргізбеген қолайлырақ: километр мен сағат бір-біріне сәйкес келеді.

Жауабы: $t = 48,\text{мин}$.

⚠️ Жиі кететін қате. Машиналар бір бағытта келе жатқанда жылдамдықтарды қосу. Қуып жету кезінде жылдамдықтар азайтылады, ал бір-біріне қарсы қозғалғанда қосылады.

4-мысал. Перронда жолаушы

Перронда демалып жүрген жолаушы ұзындығы бірдей үш вагонның тұсынан $2,\text{мин}$ жүріп өтетінін байқады. Бір вагонның ұзындығы $25,\text{м}$. Жолаушы 24 вагоннан тұратын пойыздың жанынан қандай жылдамдықпен және қанша уақытта өтеді?

Берілгені: $t_1 = 2,\text{мин}$, $s_0 = 25,\text{м}$, $n_1 = 3$, $n = 24$. ХБЖ: $t_1 = 120,\text{с}$. Табу керек: $v$, $t$.

Шешуі. Үш вагонның ұзындығы $s_1 = s_0 n_1 = 75,\text{м}$. Жылдамдығы:

$v = \frac{s_0 n_1}{t_1} = \frac{25\cdot 3}{120} = 0{,}625,\text{м/с}.$

Бүкіл пойыз ұзындығы бойынша $24/3$ есе ұзын, сондықтан жолаушының өтіп шығатын уақыты

$t = \frac{s_0 n}{v} = \frac{25\cdot 24}{0{,}625} = 960,\text{с} = 16,\text{мин}.$

Жауабы: $v = 0{,}625,\text{м/с}$, $t = 16,\text{мин}$.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Баланыңыздан дүкенге дейінгі серуендеріңіздің графигін салуды сұраңыз: бір минуттан кейін қайда болдыңыздар, қайда тоқтадыңыздар, қайда қайттыңыздар. Нақты өмірден алынған графикті оқу оқулықтағыдан оңайырақ.

Өзіңді тексер

• «Дененің қозғалысын график түрінде бейнелеңдер» деген сөйлем нені білдіреді? График салу керек: уақытты бір осьпен, координатаны немесе жылдамдықты екінші осьпен салып, олардың қалай өзгеретінін көрсететін сызық жүргізу.
• «Дененің қозғалыс графигін оқыңдар» деген сөйлемді түсіндіріңдер. Бұл график бойынша дененің басында қайда болғанын, тұрғанын немесе қозғалып бара жатқанын, қай бағытта және қандай жылдамдықпен екенін, қажетті сәтте қайда екенін айту.
• Дене координатасының уақытқа тәуелділік графигін қалай салуға болады? $x = x_0 + vt$ теңдеуін жазып, екі-үш уақыт сәті үшін $x$ есептеп, нүктелерді «$t$ — $x$» торына түсіріп, олар арқылы сызық жүргізу.
• Жылдамдық графигін пайдаланып, белгілі бір уақыт аралығындағы дененің жүріп өткен жолын қалай есептеуге болады? Жылдамдық графигі мен уақыт осінің арасындағы нөлден қажетті сәтке дейінгі фигураның ауданын табу (бірқалыпты қозғалыста бұл $s = vt$).
• 9.4-суретте үш дененің қозғалыс графигі көрсетілген. Бұл графиктердің: а) бір-бірімен; ә) координата осьтерімен қиылысу нүктелері нені білдіреді? а) Денелер кездесті: сол сәтте олардың координатасы бірдей. ә) Координата осімен қиылысу ($t=0$): дененің бастапқы координатасы. Уақыт осімен қиылысу ($x=0$): дене санақ бастамасында тұр.

Жаттығуларды шығарамыз

Шығарыңдар

№ 1

«Шығарыңдар», 1-есеп. 9.5-суретте түзу бойымен қозғалып келе жатқан нүкте жылдамдығының уақытқа тәуелділік графигі берілген: $0$-ден $10,\text{с}$-қа дейін $-20,\text{м/с}$, одан $10$-нан $30,\text{с}$-қа дейін $-10,\text{м/с}$, одан $30$-дан $50,\text{с}$-қа дейін $+10,\text{м/с}$. Нүктенің қозғалысын сипаттаңдар. Нүктенің бастапқы координатасын $400,\text{м}$ деп алып, координатаның уақытқа тәуелділік графигін салыңдар.

Қалай ойлаймыз. Әр бөлікте жылдамдық тұрақты, демек әр бөлікте қозғалыс бірқалыпты. Минус таңбасы: нүкте оське қарсы қозғалады. Әр бөлік үшін координата өзгерісін $\Delta x = v t$ есептеп, нүктелерді бірінен соң бірін қоямыз.

Шешуі.

1. 0-ден 10 с-қа дейін: оське қарсы $20,\text{м/с}$ жылдамдықпен қозғалады. $\Delta x = -20\cdot 10 = -200,\text{м}$, координата $400 - 200 = 200,\text{м}$ болды.

2. 10-нан 30 с-қа дейін: оське қарсы қозғалады, жылдамдық кеміді, $10,\text{м/с}$. $\Delta x = -10\cdot 20 = -200,\text{м}$, координата $0,\text{м}$ (нүкте санақ бастамасынан өтеді).

3. 30-дан 50 с-қа дейін: бағытын өзгертіп, ось бойымен $10,\text{м/с}$ жылдамдықпен қозғалады. $\Delta x = 10\cdot 20 = 200,\text{м}$, координата $200,\text{м}$.

Жауабы: нүкте алдымен $20,\text{м/с}$ жылдамдықпен артқа, одан $10,\text{м/с}$ жылдамдықпен артқа, одан $10,\text{м/с}$ жылдамдықпен алға қозғалады; график — $(0;,400)$, $(10;,200)$, $(30;,0)$, $(50;,200)$ нүктелері арқылы өтетін сынық сызық.

№ 2

«Шығарыңдар», 2-есеп. Комбайн 10 мин бойы бірқалыпты және түзу сызықты $24,\text{км/сағ}$ жылдамдықпен қозғалды да, 5 мин тоқтап тұрды. Осыдан кейін кері бағытта 8 мин бойы $36,\text{км/сағ}$ жылдамдықпен қозғалды. $x = f(t)$ графигінде комбайнның қозғалыс сипатын бейнелеңдер.

Қалай ойлаймыз. Километр мен минутпен есептеген ыңғайлы: минутты сағатқа айналдырамыз. Санақ бастамасы — комбайн жолға шыққан жер, $x_0 = 0$.

Шешуі.

1. Алға: $s_1 = 24\cdot\dfrac{10}{60} = 4,\text{км}$. Нүкте $(10,\text{мин};,4,\text{км})$.

2. $5,\text{мин}$ тұрады: координата сол күйінде, $4,\text{км}$. Нүкте $(15,\text{мин};,4,\text{км})$.

3. Артқа: $s_3 = 36\cdot\dfrac{8}{60} = 4{,}8,\text{км}$. Координата $x = 4 - 4{,}8 = -0{,}8,\text{км}$. Нүкте $(23,\text{мин};,-0{,}8,\text{км})$.

Жауабы: $(0;,0)$, $(10;,4)$, $(15;,4)$, $(23;,-0{,}8)$ нүктелері арқылы өтетін сынық сызық (уақыт минутпен, координата километрмен): жоғары көтерілу, көлденең бөлік және осьтен төмен түсу; комбайн старттан $0{,}8,\text{км}$ «артта» қалды.

№ 3

«Шығарыңдар», 3-есеп. Ұзындығы $1{,}2,\text{м}$ көлбеу жазықтықтан шар $2,\text{с}$ ішінде домалап түсті. Осыдан кейін толық тоқтағанға дейін горизонталь жазықтық бойымен $3{,}6,\text{м}$ жүріп өтті. Бұған $3,\text{с}$ кетті. Әрбір жол бөлігіндегі және барлық жолдағы шардың орташа жылдамдығы қандай?

Қалай ойлаймыз. Орташа жылдамдық = барлық жол бөлінген барлық уақыт. Бүкіл жол үшін жолды да, уақытты да қосамыз (жылдамдықтарды емес!).

Шешуі.

1. Көлбеу жазықтық: $v_1 = \dfrac{1{,}2}{2} = 0{,}6,\text{м/с}$.

2. Горизонталь: $v_2 = \dfrac{3{,}6}{3} = 1{,}2,\text{м/с}$.

3. Барлық жол: $s = 1{,}2 + 3{,}6 = 4{,}8,\text{м}$, уақыт $t = 2 + 3 = 5,\text{с}$. $v_{\text{орт}} = \dfrac{4{,}8}{5} = 0{,}96,\text{м/с}$.

⚠️ Жиі кететін қате. Орташа жылдамдықты арифметикалық орта ретінде есептеу: $(0{,}6 + 1{,}2)/2 = 0{,}9$. Бөліктердің ұзақтығы әртүрлі, сондықтан олай есептеуге болмайды: дұрыс $0{,}96$ орнына $0{,}9$ шығады.

Жауабы: $0{,}6,\text{м/с}$; $1{,}2,\text{м/с}$; $0{,}96,\text{м/с}$ (оқулықтағы жауаппен сәйкес келеді).

№ 4

«Шығарыңдар», 4-есеп. 15 с бойы $4,\text{м/с}$ жылдамдықпен қозғалып, осыдан кейін 20 с тоқтап, одан кейін қозғалыс бағыты бойынша тағы да 10 с бойы $10,\text{м/с}$ жылдамдықпен жүріп өткен дене жолының уақытқа тәуелділік графигі қандай?

Қалай ойлаймыз. Жол тек өседі немесе орнында тұрады, ол кемімейді. Әр бөліктің соңындағы жолды есептейміз.

Шешуі.

1. Алғашқы 15 с: $s = 4\cdot 15 = 60,\text{м}$. Нүкте $(15;,60)$.

2. 20 с тұрады ($35,\text{с}$ мезетіне дейін): жол өзгермейді, $60,\text{м}$. Нүкте $(35;,60)$.

3. Тағы 10 с: $45,\text{с}$ мезетінде $s = 60 + 10\cdot 10 = 160,\text{м}$. Нүкте $(45;,160)$.

Жауабы: $(0;,0)$, $(15;,60)$, $(35;,60)$, $(45;,160)$ нүктелері арқылы өтетін сынық сызық: көлбеу бөлік, көлденең «сөре» және тіктеу көтерілу (соңғы жылдамдық үлкенірек).

№ 5

«Шығарыңдар», 5-есеп. 9.6-суретте нүкте координатасының уақытқа тәуелділік графигі берілген: $0$ мезетінде $-8,\text{м}$-ден $4,\text{с}$ мезетінде $8,\text{м}$-ге дейін, одан $6,\text{с}$-қа дейін көлденең бөлік, одан $8,\text{с}$ мезетінде $-8,\text{м}$-ге дейін түсу. Кез келген уақыт аралығындағы нүктенің жылдамдығын анықтаңдар. Бастапқы 4 с-та; келесі 2 с-та; 6 с-тан 8 с-қа дейінгі аралықта дененің қалай қозғалғанын сипаттаңдар. Жылдамдықтың уақытқа тәуелділік графиктерін салыңдар.

Қалай ойлаймыз. Бөліктегі жылдамдық: $v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$, яғни координата өзгерісін уақытқа бөлеміз.

Шешуі.

1. $0$–$4,\text{с}$: $v = \dfrac{8-(-8)}{4} = 4,\text{м/с}$. Нүкте оң бағытта қозғалады, $2,\text{с}$ мезетінде санақ бастамасынан өтеді.

2. $4$–$6,\text{с}$: координата өзгермейді, $v = 0$. Нүкте $8,\text{м}$ белгісінде тұр.

3. $6$–$8,\text{с}$: $v = \dfrac{-8-8}{2} = -8,\text{м/с}$. Нүкте артқа, бұрын алға қозғалғаннан жылдамырақ қозғалады.

Жауабы: $4,\text{м/с}$; $0$; $-8,\text{м/с}$. Жылдамдық графигі: $4$, $0$ және $-8,\text{м/с}$ деңгейлеріндегі көлденең кесінділер.

№ 6

«Шығарыңдар», 6-есеп. 9.7-суреттегі график бойынша денелердің қозғалыс жылдамдығын анықтаңдар. Суретте 1-дене $2,\text{с}$ ішінде $60,\text{м}$, 2-дене сол $2,\text{с}$ ішінде $40,\text{м}$ жүріп өтеді.

Қалай ойлаймыз. Бірқалыпты қозғалыс үшін $v = \dfrac{s}{t}$. Сызықтағы кез келген нүктені аламыз.

Шешуі. $v_1 = \dfrac{60}{2} = 30,\text{м/с}$, $v_2 = \dfrac{40}{2} = 20,\text{м/с}$. 1-сызық тікірек, демек 1-дене жылдамырақ.

Жауабы: $v_1 = 30,\text{м/с}$; $v_2 = 20,\text{м/с}$ (оқулықтағы жауаппен сәйкес келеді).

№ 7

«Шығарыңдар», 7-есеп. ⭐ күрделілігі жоғары есеп. Байқап көрудің өзі жақсы, тіпті бірінші рет шықпаса да. $A$ және $B$ қалаларының арақашықтығы $250,\text{км}$. Екі қаладан да бір мезгілде екі автомобиль бір-біріне қарсы шығады: $A$ қаласынан $60,\text{км/сағ}$, $B$ қаласынан $40,\text{км/сағ}$ жылдамдықпен. Әр автомобиль үшін жолдың уақытқа тәуелділік графигін салыңдар. Автомобильдердің кездесу орны мен уақытын анықтаңдар. Есепті аналитикалық және графиктік жолмен шешіңдер.

Қалай ойлаймыз. $A$ қаласынан алынған қашықтық: бірінші автомобиль үшін $x_1 = 60t$, екіншісі үшін $x_2 = 250 - 40t$ (ол $A$-ға қарай жүреді). Кездесу $x_1 = x_2$ болған жерде.

Шешуі.

Аналитикалық жолмен: $60t = 250 - 40t$, $100t = 250$, $t = 2{,}5,\text{сағ}$. Орны: $x = 60\cdot 2{,}5 = 150,\text{км}$ ($A$ қаласынан).

Тексеру: екіншісі $40\cdot 2{,}5 = 100,\text{км}$ жүрді, және $150 + 100 = 250,\text{км}$. Бәрі сәйкес келеді.

Графиктік жолмен: бір тордағы екі түзу; олардың қиылысуы дәл сол уақыт пен дәл сол координатаны береді.

Жауабы: автомобильдер $2{,}5,\text{сағ}$ өткен соң $A$ қаласынан $150,\text{км}$ қашықтықта кездеседі (оқулықтағы жауаппен сәйкес келеді).

№ 8

«Шығарыңдар», 8-есеп. ⭐ күрделілігі жоғары есеп. Байқап көрудің өзі жақсы. $Ox$ осінің бойымен екі дененің біріншісі $x_1 = -10 + 2t$, екіншісі $x_2 = 4 - 5t$ теңдеуіне сәйкес қозғалып келеді. Олар қай уақыт мезетінде және қай нүктеде кездеседі? Есепті аналитикалық және графиктік жолмен шешіңдер.

Қалай ойлаймыз. Денелердің координаталары тең болғанда кездеседі: $x_1 = x_2$.

Шешуі. $-10 + 2t = 4 - 5t$, $7t = 14$, $t = 2,\text{с}$. Координата: $x = -10 + 2\cdot 2 = -6,\text{м}$. Екінші теңдеу бойынша тексеру: $x_2 = 4 - 5\cdot 2 = -6,\text{м}$. Дұрыс.

Графиктік жолмен: бірінші дене $-10,\text{м}$-ден шығып, алға $2,\text{м/с}$ жылдамдықпен қозғалады. Екінші дене $4,\text{м}$-ден шығып, артқа $5,\text{м/с}$ жылдамдықпен қозғалады (жылдамдығы $-5,\text{м/с}$). Олар $(2;,-6)$ нүктесінде қиылысады.

📕 Оқулықтағы жауапта «$t = 2$ сағ» деп басылған, ал дұрысы «$t = 2,\text{с}$»: қозғалыс теңдеулеріндегі $2$ және $5$ жылдамдықтары метр бөлінген секундпен берілген (координата метрмен), сондықтан уақыт секундпен шығады.

Жауабы: $t = 2,\text{с}$, $x = -6,\text{м}$ (сандар оқулықпен сәйкес).

Жадынама

• Уақытты көлденең ось бойымен, координатаны немесе жылдамдықты тік ось бойымен саламыз.
• $x(t)$ сызығы қаншалықты тік болса, жылдамдық соншалықты үлкен.
• Түзу сызық үшін екі нүкте жеткілікті.
• $v(t)$ астындағы аудан жолды береді.
• Орташа жылдамдық = барлық жол : барлық уақыт.

Шағын тест