§ 12. Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатынастар

Геометрия, 7 сынып. Оқулық: Смирнов В.А. және т.б. (Мектеп, 2025). 2 тарау: Үшбұрыштар. 72–77-беттер.

Нені үйренесің

• Үшбұрыштың сыртқы және ішкі бұрыштарын ажыратуды.
• Сыртқы бұрыш онымен сыбайлас емес әрбір ішкі бұрыштан үлкен екенін дәлелдеуді.
• Бұрыштарды қабырғалары бойынша, қабырғаларды бұрыштары бойынша салыстыруды: үлкен қабырғаға қарсы үлкен бұрыш жатады, және керісінше.
• Қабырғалар мен бұрыштарды салыстыруға есептер шығаруды және теңсіздіктерді дәлелдеуді.

Ой қозғау

• Қандай бұрыштарды сыбайлас бұрыштар дейді? Бір қабырғасы ортақ, қалған екі қабырғасы бір түзуде жататын бұрыштарды. Олардың қосындысы $180^\circ$.
• Екі түзу қиылысқанда пайда болатын тең бұрыштар қалай аталады? Вертикаль бұрыштар.
• Тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштар туралы не белгілі? Олар тең.
• Сыбайлас бұрыштардың қосындысы неге тең? $180^\circ$.

Тақырыпты талдаймыз

Сыртқы және ішкі бұрыш

$ABC$ үшбұрышының $AC$ қабырғасын $C$ нүктесінен кейін $D$ нүктесіне дейін жалғастырайық. $BCD$ бұрышы үшбұрыштың $C$ бұрышымен сыбайлас. Оны үшбұрыштың сыртқы бұрышы деп атайды, ал үшбұрыштың өзінің үш бұрышын ішкі бұрыштары дейді.

Әр төбеде екі сыртқы бұрыш салуға болады (бір не екінші қабырғасын жалғастырып). Олар вертикаль болғандықтан тең.

💡 Сыртқы бұрыш пен онымен сыбайлас ішкі бұрыштың қосындысы әрдайым $180^\circ$.

Сыртқы бұрыш туралы теорема

📌 Үшбұрыштың сыртқы бұрышы онымен сыбайлас емес әрбір ішкі бұрыштан үлкен болады.

Яғни $\angle BCD>\angle ABC$ және $\angle BCD>\angle BAC$.

⚠️ Жиі кететін қате. Теорема сыртқы бұрыш онымен сыбайлас ішкі бұрыштан үлкен деп айтпайды: доғал ішкі бұрыштың сыртқы бұрышы сүйір болады. Тек сыбайлас емес бұрыштармен ғана салыстыруға болады.

Үлкен қабырғаға қарсы үлкен бұрыш жатады

📌 1-теорема. Кез келген үшбұрыштың үлкен қабырғасына қарсы үлкен бұрышы жатады.

Керісінше: үлкен бұрышқа қарсы үлкен қабырға жатады

📌 2-теорема. Кез келген үшбұрыштың кез келген үлкен бұрышына қарсы үлкен қабырға жатады.

Оны «қарсы жору» тәсілімен дәлелдейді: $\angle C>\angle B$ болсын. Егер $AB=AC$ болса, үшбұрыш тең бүйірлі болып, $\angle C=\angle B$ болар еді, бұл шартқа қайшы. Егер $AB<AC$ болса, 1-теорема бойынша $\angle C<\angle B$ болар еді, және тағы қайшылық. Тек $AB>AC$ қалады.

💡 Қысқа жаттау. Ең үлкен бұрыш ең ұзын қабырғаға «қарайды», ең кіші бұрыш ең қысқа қабырғаға. Тең қабырғаларға тең бұрыштар қарсы жатады.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Баламен бірге қабырғалары 3, 4 және 6 см үшбұрыш сызыңыз. Ол транспортирмен барлық үш бұрышты өлшесін: ең үлкен бұрыш 6 см қабырғаның қарсысында болады.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Үшбұрыштың сыртқы бұрышы деп қандай бұрышты айтады? Үшбұрыштың ішкі бұрышымен сыбайлас бұрышты (қабырғаларының бірін жалғастырғанда шығады).
• Үшбұрыштың әрбір төбесінде неше сыртқы бұрыш болады? Екеу, және олар вертикаль болғандықтан тең.
• Сыртқы бұрыш үшін қандай теңсіздік орындалады? Сыртқы бұрыш онымен сыбайлас емес әрбір ішкі бұрыштан үлкен.
• Үлкен қабырғаға қарсы қандай бұрыш жатады? Үлкен бұрыш.
• Үлкен бұрышқа қарсы қандай қабырға жатады? Үлкен қабырға.

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 12.1

Үшбұрыштың сыртқы бұрышы: а) онымен сыбайлас емес бір ішкі бұрышынан; ә) онымен сыбайлас емес екі ішкі бұрыштарынан; б) үш ішкі бұрышынан үлкен болуы мүмкін бе? Мысал келтір.

Қалай ойлаймыз. Сыртқы бұрыш онымен сыбайлас емес екі бұрыштан үлкен. Сыбайлас бұрыш туралы сұрақ қалады: ол сыртқы бұрыштан үлкен де, кіші де болуы мүмкін.

Шешуі. а) Иә: сыртқы бұрыш сыбайлас емес екі ішкі бұрыштың кез келгенінен әрдайым үлкен. ә) Иә: ол сыбайлас емес екеуінен де бірден үлкен. б) Иә, егер онымен сыбайлас ішкі бұрыш сүйір болса. Мысал: бұрыштары $30^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ үшбұрыш; $30^\circ$ бұрышы бар төбедегі сыртқы бұрыш $150^\circ$-қа тең және үшеуінен де үлкен.

Жауабы: а), ә), б) иә.

№ 12.2

Үшбұрыштың сыртқы бұрышы оның: а) бір ішкі бұрышына тең; ә) бір ішкі бұрышынан кіші болуы мүмкін бе?

Қалай ойлаймыз. Мұнда сыбайлас ішкі бұрыш шешеді: тек онымен салыстырғанда «үлкен» болуы міндетті емес.

Шешуі. а) Иә: тікбұрышты үшбұрышта тік бұрыштың төбесіндегі сыртқы бұрыш $90^\circ$-қа тең, яғни онымен сыбайлас ішкі тік бұрышқа тең. ә) Иә: егер ішкі бұрыш доғал болса, мысалы $120^\circ$, онда оның сыртқы бұрышы $60^\circ$ — кіші.

Жауабы: а) иә; ә) иә.

№ 12.3

Егер үшбұрыштың бір сыртқы бұрышы сүйір болса, онда басқа сыртқы бұрыштары қандай болады?

Қалай ойлаймыз. Сүйір сыртқы бұрыш — сыбайлас ішкі бұрыштың доғал екенін білдіреді. Үшбұрышта доғал бұрыш тек біреу болады.

Шешуі. Сүйір сыртқы бұрышпен сыбайлас ішкі бұрыш $180^\circ-$ сүйір бұрышқа тең, яғни доғал. Қалған екі ішкі бұрыш сүйір (үшбұрышта доғал бұрыш біреу, қара № 12.10), демек, олардың сыртқы бұрыштары доғал ($180^\circ-$ сүйір бұрышқа тең).

Жауабы: доғал.

№ 12.4

Үшбұрыштың екі: а) сүйір сыртқы; ә) доғал сыртқы; б) тік сыртқы бұрыштары бола ма?

Қалай ойлаймыз. Әртүрлі төбелердегі сыртқы бұрыштар ішкі бұрыштарға сәйкес: сүйір сыртқы бұрыш — доғал ішкі бұрыш, ал керісінше де солай.

Шешуі. а) Екі сүйір сыртқы бұрыш — екі доғал ішкі бұрыш. Бұл мүмкін емес (үшбұрышта доғал бұрыш біреу). Жоқ. ә) Екі доғал сыртқы бұрыш — екі сүйір ішкі бұрыш. Бұл болады. Иә. б) Екі тік сыртқы бұрыш — екі тік ішкі бұрыш. Мүмкін емес (тік бұрыш біреу). Жоқ.

Жауабы: а) жоқ; ә) иә; б) жоқ.

№ 12.5

$AB$ — $ABC$ үшбұрышының ең үлкен қабырғасы. $C$ бұрышы қандай болуы мүмкін?

Қалай ойлаймыз. Ең үлкен қабырғаға қарсы ең үлкен бұрыш жатады, яғни $\angle C$ ең үлкені. Бірақ бұл оның түрін шектемейді.

Шешуі. $C$ бұрышы үшеуінің ішіндегі ең үлкені. Ол сүйір (мысалы, бұрыштары $70^\circ$, $60^\circ$, $50^\circ$), тік (тікбұрышты үшбұрышта $AB$ — гипотенуза) немесе доғал (мысалы, $100^\circ$, $50^\circ$, $30^\circ$) болуы мүмкін. Қалған екі бұрыш одан кіші болады.

Жауабы: сүйір, тік немесе доғал (бірақ үш бұрыштың ішіндегі ең үлкені).

№ 12.6

Егер $AB=7$ см, $BC=10$ см және $AC=5$ см болса, $ABC$ үшбұрышының бұрыштарын салыстыр.

Қалай ойлаймыз. Қабырғаларды ретімен тізіп, есте сақтаймыз: бұрыш өзінің «қарсы» қабырғасына қарама-қарсы жатады.

Шешуі. $BC=10$ қабырғасына қарсы $\angle A$, $AB=7$ қабырғасына қарсы $\angle C$, $AC=5$ қабырғасына қарсы $\angle B$ жатыр. $10>7>5$ болғандықтан, $\angle A>\angle C>\angle B$.

Жауабы: $\angle A>\angle C>\angle B$.

№ 12.7

$ABC$ үшбұрышында $BC>AC>AB$ екені белгілі. Мына бұрыштардың қайсысы үлкен: а) $B$ немесе $A$; ә) $C$ немесе $A$; б) $B$ немесе $C$?

Қалай ойлаймыз. $BC$ қабырғасына қарсы $A$, $AC$ қабырғасына қарсы $B$, $AB$ қабырғасына қарсы $C$ жатыр. Демек, $\angle A>\angle B>\angle C$.

Шешуі. а) $B$ және $A$: $\angle A>\angle B$ (үлкен $BC$ қабырғасына қарсы). ә) $C$ және $A$: $\angle A>\angle C$. б) $B$ және $C$: $\angle B>\angle C$ ($AC$ қабырғасына қарсы, ол $AB$ қабырғасынан үлкен).

Жауабы: а) $A$; ә) $A$; б) $B$.

№ 12.8

12.5-суретте $DE<DF$. 1 және 2 бұрыштарын салыстыр.

Қалай ойлаймыз. Суреттегі 1 және 2 бұрыштары $DEF$ үшбұрышының $E$ және $F$ ішкі бұрыштарына вертикаль, демек, олармен тең.

Шешуі. $DE$ қабырғасына қарсы $\angle F$, $DF$ қабырғасына қарсы $\angle E$ жатыр. $DE<DF$ болғандықтан, $\angle F<\angle E$. 1 және 2 бұрыштары сәйкесінше $\angle E$ және $\angle F$ бұрыштарына тең, сондықтан $\angle 1>\angle 2$.

Жауабы: 1 бұрышы 2 бұрышынан үлкен.

№ 12.9

а) $\angle A>\angle B>\angle C$; ә) $\angle A>\angle B=\angle C$ болатын $ABC$ үшбұрышының қабырғаларын салыстыр.

Қалай ойлаймыз. Үлкен бұрышқа қарсы үлкен қабырға, тең бұрыштарға қарсы тең қабырғалар жатады.

Шешуі. а) $A$ бұрышына қарсы $BC$, $B$ бұрышына қарсы $AC$, $C$ бұрышына қарсы $AB$ жатыр. Демек, $BC>AC>AB$. ә) $BC>AC=AB$ (тең $B$ және $C$ бұрыштары тең $AC$ және $AB$ қабырғаларын береді).

Жауабы: а) $BC>AC>AB$; ә) $BC>AC=AB$.

B деңгейі

№ 12.10

Үшбұрыштың тек бір ғана: а) тік бұрышы; ә) доғал бұрышы болатынын дәлелде.

Қалай ойлаймыз. Сыртқы бұрыш туралы теореманы қолданамыз: сыртқы бұрыш сыбайлас емес ішкі бұрыштардан үлкен.

Шешуі. $A$ бұрышы тік немесе доғал болсын, яғни $\angle A\ge 90^\circ$. Сонда $A$ төбесіндегі сыртқы бұрыш $180^\circ-\angle A\le 90^\circ$. Сыртқы бұрыш туралы теорема бойынша ол қалған екі ішкі бұрыштың әрқайсысынан үлкен, демек, $\angle B<90^\circ$ және $\angle C<90^\circ$. Сонымен, егер бір бұрыш сүйір болмаса, қалған екеуі сүйір: екінші тік немесе доғал бұрыш болуы мүмкін емес.

Жауабы: үшбұрышта тік бұрыш та, доғал бұрыш та тек біреу болады.

№ 12.11

12.6-суретте $AB>BC$. 1 бұрышы 2 бұрышынан үлкен болатынын дәлелде.

Қалай ойлаймыз. 1 және 2 бұрыштары — $A$ және $C$ төбелеріндегі сыртқы бұрыштар: олар ішкі бұрыштарды $180^\circ$-қа дейін толықтырады.

Шешуі. $AB>BC$, демек, $AB$ қабырғасына қарсы үлкен бұрыш жатады: $\angle C>\angle A$. Сыртқы бұрыштар: $\angle 1=180^\circ-\angle A$ және $\angle 2=180^\circ-\angle C$. $\angle A<\angle C$ теңсіздігінен $\angle 1>\angle 2$ шығады.

Жауабы: $\angle 1>\angle 2$.

№ 12.12

12.7-суретте 1 бұрышы 2 бұрышына тең және $AC>BD$. 3 бұрышы 4 бұрышынан кіші болатынын дәлелде.

Қалай ойлаймыз. $\angle 3$ ($\triangle ABD$ үшбұрышындағы) және $\angle 4$ ($\triangle ABC$ үшбұрышындағы) бұрыштарын салыстыру керек. $AC$ бойына $AK=BD$ кесіндісін салсақ, $\triangle ABD$ үшбұрышына тең үшбұрыш шығады.

Шешуі.

1. $AC>BD$ болғандықтан, $AC$ бойына $AK=BD$ кесіндісін салуға болады, $K$ нүктесі $AC$ кесіндісінің ішінде жатыр.
2. $\triangle ABD=\triangle BAK$: $AB$ ортақ, $BD=AK$, $\angle ABD=\angle 2=\angle 1=\angle BAK$ (бірінші белгі). Демек, $\angle BAD=\angle ABK$, яғни $\angle 3=\angle ABK$.
3. $BK$ сәулесі $ABC$ бұрышының ішінде жатыр, сондықтан $\angle ABK<\angle ABC=\angle 4$.
4. $\angle 3=\angle ABK<\angle 4$.

Жауабы: $\angle 3<\angle 4$.

№ 12.13

$ABC$ үшбұрышының төбелері оның ішінде жатқан $D$ нүктесімен кесінділер арқылы қосылған, $AC>AB$, $CD=BD$ (12.8-сурет). $ACD$ бұрышы $ABD$ бұрышынан кіші болатынын дәлелде.

Қалай ойлаймыз. $\triangle BCD$ тең бүйірлі, сондықтан оның $B$ және $C$ төбелеріндегі бұрыштары тең. $ABC$ үшбұрышының үлкен $AC$ қабырғасына қарсы үлкен $B$ бұрышы жатады.

Шешуі.

1. $AC>AB$, демек, $\angle ABC>\angle ACB$ ($AC$ қабырғасына қарсы $\angle B$ жатыр).
2. $CD=BD$, демек, $\angle DBC=\angle DCB$.
3. $\angle ABD=\angle ABC-\angle DBC$ және $\angle ACD=\angle ACB-\angle DCB$. Үлкеннен бірдей санды алсақ, үлкен шығады: $\angle ACD<\angle ABD$.

Жауабы: $\angle ACD<\angle ABD$.

№ 12.14

$AE$ және $BD$ кесінділері $C$ нүктесінде қиылысады, $AB>BC$, $CD=DE$ (12.9-сурет). $BAC$ бұрышы $DEC$ бұрышынан кіші болатынын дәлелде.

Қалай ойлаймыз. $\triangle ABC$ үшбұрышында бұрыштарды қабырғалары бойынша салыстырамыз. $\triangle CDE$ тең бүйірлі, табанындағы бұрыштары тең, ал $C$ төбесіндегі вертикаль бұрыштар $\triangle ABC$ үшбұрышына өтуге көмектеседі.

Шешуі.

1. $AB>BC$, демек, $\angle BCA>\angle BAC$ ($AB$ қабырғасына қарсы $\angle C$, $BC$ қабырғасына қарсы $\angle A$ жатыр).
2. $\angle BCA=\angle DCE$ (вертикаль бұрыштар).
3. $CD=DE$, демек, $\angle DCE=\angle DEC$.
4. Жинақтаймыз: $\angle BAC<\angle BCA=\angle DCE=\angle DEC$.

Жауабы: $\angle BAC<\angle DEC$.

№ 12.15

12.10-суретте 1 бұрышы 2 бұрышынан кіші. $ABC$ үшбұрышының $AB$ және $BC$ қабырғалары қандай қатынаста?

Қалай ойлаймыз. Қандай бұрыштар екенін қараймыз: суретте 1 және 2 бұрыштары үшбұрыштың $A$ және $C$ ішкі бұрыштарына вертикаль, яғни $\angle 1=\angle A$, $\angle 2=\angle C$.

Шешуі. $\angle A<\angle C$. $C$ бұрышына қарсы $AB$, $A$ бұрышына қарсы $BC$ жатыр. Үлкен бұрышқа қарсы үлкен қабырға жатады: $AB>BC$.

Жауабы: $AB>BC$.

№ 12.16

12.11-суретте 1 бұрышы 2 бұрышынан үлкен. $AB>BC$ екенін дәлелде.

Қалай ойлаймыз. Мұнда 1 және 2 бұрыштары $A$ және $C$ төбелеріндегі сыртқы бұрыштар. Ішкі бұрыштарға көшеміз: олар сыртқы бұрыштарды $180^\circ$-қа дейін толықтырады.

Шешуі. $\angle A=180^\circ-\angle 1$ және $\angle C=180^\circ-\angle 2$. $\angle 1>\angle 2$ болғандықтан, $\angle A<\angle C$. Үлкен $C$ бұрышына қарсы $AB$ қабырғасы, кіші $A$ бұрышына қарсы $BC$ қабырғасы жатыр. Демек, $AB>BC$.

Жауабы: $AB>BC$.

C деңгейі

№ 12.17

12.12-суретте $\angle 1=\angle 2$, $\angle 3<\angle 4$. $AC>BD$ екенін дәлелде.

Қалай ойлаймыз. Бұл 12.12-ге кері есеп. «Қарсы жору» тәсілімен дәлелдейміз: $AC\le BD$ делік те, $\angle 3<\angle 4$ шартымен қайшылыққа келеміз.

Шешуі.

1. $AC=BD$ болсын. Сонда $\triangle BAC=\triangle ABD$ ($AB$ ортақ, $AC=BD$, $\angle 1=\angle 2$), және $\angle 4=\angle 3$. $\angle 3<\angle 4$ шартына қайшы.
2. $AC<BD$ болсын. $BD$ бойына $BK=AC$ кесіндісін саламыз. Сонда $\triangle BAC=\triangle ABK$ (бірінші белгі: $AB$ ортақ, $AC=BK$, $\angle BAC=\angle ABK$), және $\angle ABC=\angle BAK$, яғни $\angle 4=\angle BAK$. Бірақ $K$ нүктесі $BD$ бойында жатыр, $AK$ сәулесі $BAD$ бұрышының ішінде, демек, $\angle BAK<\angle BAD=\angle 3$, яғни $\angle 4<\angle 3$. Тағы қайшылық.
3. Тек $AC>BD$ қалады.

Жауабы: $AC>BD$.

№ 12.18

$ABC$ үшбұрышының төбелері оның ішінде жатқан $D$ нүктесімен кесінділер арқылы қосылған, $CD=BD$, $ACD$ бұрышы $ABD$ бұрышынан кіші (12.13-сурет). $AC>AB$ екенін дәлелде.

Қалай ойлаймыз. Бұл 12.13-ке кері есеп. Тең бүйірлі $\triangle BCD$ табанындағы тең бұрыштарды береді.

Шешуі.

1. $CD=BD$, демек, $\angle DBC=\angle DCB$.
2. $\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC$ және $\angle ACB=\angle ACD+\angle DCB$. $\angle ACD<\angle ABD$ және $\angle DBC=\angle DCB$ болғандықтан, $\angle ACB<\angle ABC$.
3. Үлкен $B$ бұрышына қарсы $AC$ қабырғасы, кіші $C$ бұрышына қарсы $AB$ қабырғасы жатыр. Демек, $AC>AB$.

Жауабы: $AC>AB$.

№ 12.19

$AE$ және $BD$ кесінділері $C$ нүктесінде қиылысады және $CD=DE$, $BAC$ бұрышы $DEC$ бұрышынан кіші (12.14-сурет). $AB>BC$ екенін дәлелде.

Қалай ойлаймыз. № 12.14-ке кері есеп: бұрыштарды $\triangle CDE$ үшбұрышынан $\triangle ABC$ үшбұрышына ауыстырамыз.

Шешуі.

1. $CD=DE$, демек, $\angle DCE=\angle DEC$.
2. $\angle BCA=\angle DCE$ (вертикаль бұрыштар), демек, $\angle BCA=\angle DEC$.
3. $\angle BAC<\angle DEC=\angle BCA$. Үлкен $C$ бұрышына қарсы $AB$, кіші $A$ бұрышына қарсы $BC$ жатыр. Демек, $AB>BC$.

Жауабы: $AB>BC$.

№ 12.20

$ABC$ үшбұрышында $AC>BC$ теңсіздігі орындалады, $CD$ — медиана (12.15-сурет). $BCD$ бұрышы $ACD$ бұрышынан үлкен болатынын дәлелде.

Қалай ойлаймыз. Медиананы екі еселейміз: $CD$ жалғасына $D$ нүктесінен кейін $DE=CD$ кесіндісін саламыз. Сонда $BC$ қабырғасы $AE$ қабырғасына «көшеді».

Шешуі.

1. $\triangle BDC=\triangle ADE$: $BD=AD$ ($CD$ — медиана), $CD=ED$, $\angle BDC=\angle ADE$ (вертикаль бұрыштар). Демек, $AE=BC$ және $\angle BCD=\angle AED$.
2. $\triangle ACE$ үшбұрышында: $AC>BC=AE$. Үлкен $AC$ қабырғасына қарсы $\angle E$, кіші $AE$ қабырғасына қарсы $\angle ACE$ жатыр. Демек, $\angle AEC>\angle ACE$.
3. $\angle AEC=\angle AED=\angle BCD$ және $\angle ACE=\angle ACD$. Сонымен, $\angle BCD>\angle ACD$.

Жауабы: $\angle BCD>\angle ACD$.

Жаңа тақырыпты меңгеруге дайындаламыз

№ 12.21

Екі қабырғасы 3 см және 4 см, ал олардың арасындағы бұрыш $90^\circ$-қа тең болатын үшбұрышты кескінде.

Қалай ойлаймыз. $90^\circ$ бұрышты үшбұрыш-сызғышпен немесе дәптердің торлары бойынша саламыз. Екі қабырғаны бұрыштың қабырғалары бойымен саламыз.

Шешуі.

1. Сәуле жүргізіп, оған $AC=3$ см кесіндісін сал.
2. $C$ нүктесінде тік бұрыш сал (үшбұрыш-сызғышпен немесе торлар бойынша: тігінен).
3. Бұрыштың екінші қабырғасына $CB=4$ см кесіндісін сал.
4. $A$ және $B$ нүктелерін қос. Катеттері 3 және 4 см тікбұрышты үшбұрыш шықты. Оның үшінші қабырғасы сызғышпен өлшегенде 5 см болып шығады.

Жауабы: катеттері 3 см және 4 см тікбұрышты үшбұрыш; гипотенузасы 5 см болады.

Жадынама

• Төбеде екі сыртқы бұрыш бар және олар тең (вертикаль).
• Сыртқы бұрыш + онымен сыбайлас ішкі бұрыш $=180^\circ$.
• Үшбұрышта тек бір тік немесе доғал бұрыш болады.
• 1 және 2-теоремалар: үлкен қабырғаның қарсысында үлкен бұрыш, үлкен бұрыштың қарсысында үлкен қабырға.

Шағын тест