§ 4. Жартыжазықтық және бұрыш

Геометрия, 7 сынып. Оқулық: Смирнов В.А. және т.б. (Мектеп, 2025). 1 тарау: Геометрияның алғашқы мәліметтері. 20–25-беттер.

Нені үйренесің

• Түзудің жазықтықты неше бөлікке бөлетінін және жартыжазықтық деген не екенін түсіндіруді.
• Екі нүктенің түзуге қатысты бір жағында ма, әлде әр жағында ма жатқанын анықтауды.
• Бұрышты, оның төбесі мен қабырғаларын атап, бұрышты үш әріппен дұрыс жазуды.
• Бұрыштың ішкі нүктелері мен ішкі сәулелерін ажыратуды.
• Жазыңқы бұрышты, сыбайлас және вертикаль бұрыштарды танып білуді.

Ой қозғау

• Түзуді неше нүкте анықтайды? Екі әртүрлі нүкте дәл бір түзуді анықтайды.
• Сәуле деген не? Түзудің нүктеден басталып, бір жаққа шексіз кететін бөлігі.
• Параққа түзу сызсақ, не болады? Парақ екі бөлікке бөлінеді: «бір жағы» және «екінші жағы».

Тақырыпты талдаймыз

Түзу жазықтықты екі бөлікке бөледі

Футбол алаңы мен ортаңғы сызықты елестет. Бір ойыншы бір жартысында тұр, қарсыластың қақпашысы екінші жартысында. «Орталықтан» доп беру үшін доп ортаңғы сызықты міндетті түрде кесіп өтеді. Ал бір команданың ойыншылары бір жартыда сызықты кеспей-ақ доп алмаса алады.

Геометрияда да солай: $a$ түзуі жазықтықты екі бөлікке бөледі. $A$ мен $B$ нүктелері бір бөлікте, ал $C$ — екіншісінде.

📌 Аксиома. Жазықтықтағы әрбір түзу осы жазықтықты екі бөлікке бөледі. Егер екі нүкте жазықтықтың әр бөлігінде жатса, онда осы нүктелерді қосатын кесінді түзумен қиылысады. Егер бір бөлігінде жатса, қиылыспайды.

Мұндай нүктелер туралы түзуге қатысты «бір жағында жатыр» немесе «әр жағында жатыр» дейді.

Жартыжазықтық — түзуден және оның бір жағында жатқан нүктелерден құралған жазықтықтың бөлігі. Түзудің өзі жартыжазықтықтың шекарасы болады.

Екі сәуле және бұрыш

Төбелері ортақ $O$ болатын екі сәуле алайық. Олар да жазықтықты екі бөлікке бөледі. Екі сәуледен және осындай бір бөліктен құралған фигураны бұрыш деп атайды. Ортақ $O$ нүктесі — төбесі, ал сәулелер — қабырғалары.

Бұрышты қалай жазамыз. Үш әріппен, ал ортасында әрдайым төбесі тұрады: $\angle AOB$ (немесе $\angle BOA$). Суретте бұл бұрыш біреу болса, бір әріппен жазуға болады: $\angle O$. Кейде цифрмен де белгілейді: $\angle1$, $\angle2$.

⚠️ Жиі кететін қате. $\angle OAB$ деп жазады да, бұл сол бұрыш деп ойлайды. Олай емес: $\angle OAB$ бұрышының төбесі — $A$ (ортадағы әріп). Әрдайым ортадағы әріпке қара.

Бұрыштың ішкі нүктелері — оның ішінде жатқан, бірақ қабырғаларында жатпайтын нүктелер. Төбесінен шығып, ішкі нүктелерден өтетін сәулелер — ішкі сәулелер.

Жазыңқы бұрыш, сыбайлас және вертикаль бұрыштар

Егер бұрыштың қабырғалары бірге түзу құраса, ол жазыңқы бұрыш деп аталады. Әйтпесе бұрыш жазыңқы емес. Жазыңқы емес бұрыш жазыңқы бұрыштан кіші болады немесе үлкен болады. Әзірше (оқулықтағыдай) біз көбіне жазыңқы бұрыштан кіші бұрыштарды қарастырамыз.

Сыбайлас бұрыштар — олардың бір қабырғасы ортақ, ал қалған екеуі бірге түзу құрайды. Мысалы, $\angle AOB$ және $\angle BOC$, мұнда $A$, $O$, $C$ бір түзудің бойында жатыр.

Вертикаль бұрыштар — бірінің қабырғалары екіншісінің қабырғаларының түзуге дейінгі жалғасы болады. Олар екі түзу қиылысқанда пайда болады.

👨‍👩‍👧 Ата-анаға. Баладан екі қарындашты айқастырып, вертикаль және сыбайлас бұрыштардың жұптарын көрсетуін өтініңіз. Сұраңыз: «Бір бұрыштың нешеу сыбайлас бұрышы бар?» Жауабы: екеу.

Түсінгеніңді тексер

Өзіңді тексер

• Түзу жазықтықты неше бөлікке бөледі? Екі бөлікке.
• Нүктелердің түзуге қатысты орналасуының қандай қасиеті бар? Егер екі нүкте түзудің әр жағында жатса, оларды қосатын кесінді түзуді қияды; егер бір жағында жатса, қимайды.
• Жартыжазықтық деп нені айтады? Түзудің нүктелерінен және оның бір жағындағы нүктелерден құралған жазықтықтың бөлігін.
• Қандай жағдайда екі нүкте бір жартыжазықтыққа, ал қандай жағдайда әртүрлі жартыжазықтыққа тиісті? Олардың арасындағы кесінді түзуді қимаса, бір жартыжазықтыққа; қиса, әртүрлі жартыжазықтыққа.
• Қандай фигура бұрыш деп аталады? Бұрыштың төбесі мен қабырғалары деген не? Бұрыш — ортақ төбесі бар екі сәуле және осы сәулелер шектейтін жазықтықтың бір бөлігі. Сәулелердің ортақ нүктесі — төбесі, сәулелер — қабырғалары.
• Қандай бұрыш жазыңқы бұрыш деп аталады? Қабырғалары бірге түзу құрайтын бұрыш.
• Қандай бұрыштар сыбайлас, қандай бұрыштар вертикаль деп аталады? Сыбайлас: бір қабырғасы ортақ, қалған екеуі түзу құрайды. Вертикаль: бірінің қабырғалары екіншісінің қабырғаларының түзуге дейінгі жалғасы.
• Бұрыштар қалай белгіленеді? Төбесінің бір әріпімен ($\angle A$), төбесі ортада тұратын үш әріппен ($\angle AOB$) немесе цифрмен ($\angle1$).

Жаттығуларды шығарамыз

A деңгейі

№ 4.1

$p$ түзуі мен $A, B, C, D, E, F$ нүктелерін орналастырыңдар. $A$, $E$ нүктелері берілген түзуде жатыр, қалғандары түзуге тиісті емес, $D$ мен $F$ әр жартыжазықтықта, $B$ мен $C$ бір жазықтықта жатады. $BD$ кесіндісі $p$ түзуімен қиылысады.

Қалай ойлаймыз. Шарттар бойынша кесте жасаймыз: түзуде $A$, $E$ жатыр; $D$ мен $F$ әр жағында; $B$ мен $C$ бір жағында; $B$ мен $D$ әр жағында ($BD$ кесіндісі $p$-ны қиятындықтан).

Шешуі.

1. $B$ мен $D$ түзудің әр жағында. $B$ үстінде, $D$ астында болсын.
2. $B$ мен $C$ бір жағында, демек $C$ үстінде.
3. $D$ мен $F$ әр жағында, демек $F$ үстінде.
4. Саламыз: $A, E$ түзуде, $B, C, F$ үстінде, $D$ астында, $BD$ кесіндісін жүргіземіз.

Жауабы: суретті қара: $A$, $E$ нүктелері $p$ түзуінде; $B$, $C$, $F$ бір жартыжазықтықта; $D$ екіншісінде.

№ 4.2

$a$ түзуі және оның бойында жатпайтын $A, B, C, D$ нүктелері берілген. $a$ түзуін $AD$ кесіндісі қия ма, егер осы түзуді: а) $AB$, $BC$ және $CD$ кесінділері қиып өтсе; ә) $AC$ мен $BC$ кесінділері қиып өтсе, ал $BD$ кесіндісі қиып өтпесе; б) $AB$ мен $CD$ кесінділері қиып өтсе, ал $BC$ кесіндісі қиып өтпесе; в) $AB$ мен $CD$ кесінділері қиып өтпесе, ал $BC$ кесіндісі қиып өтсе; г) $AB$, $BC$ және $CD$ кесінділері қиып өтпесе; ғ) $AC$, $BC$ және $BD$ кесінділері қиып өтсе? Осы жағдайларды кескіндеңдер.

Қалай ойлаймыз. Әр нүктеге таңба береміз: «үсті» (+) немесе «асты» (−). Таңбалары әртүрлі болса, кесінді түзуді қияды.

Шешуі. а) $A\ne B$, $B\ne C$, $C\ne D$ таңбалары бойынша: $A$ «+», $B$ «−», $C$ «+», $D$ «−». $A$ мен $D$ әртүрлі, $AD$ қияды. ә) $AC$ қияды: $A\ne C$. $BC$ қияды: $B\ne C$. Демек $A=B$. $BD$ қимайды: $D=B$. Сонда $D=A$, $AD$ қимайды. б) $A\ne B$, $C\ne D$, $B=C$. $B=C=$ «−» болсын, онда $A=D=$ «+». $AD$ қимайды. в) $A=B$, $C=D$, $B\ne C$. Демек $A\ne D$, $AD$ қияды. г) Бәрі бір жақта, $AD$ қимайды. ғ) $A\ne C$, $B\ne C$, $B\ne D$: демек $A=B$ және $D=C$. Сонда $A\ne D$, $AD$ қияды.

Сурет үшін: «+» нүктелерді түзудің үстіне, «−» нүктелерді астына қой.

Жауабы: а) иә; ә) жоқ; б) жоқ; в) иә; г) жоқ; ғ) иә.

№ 4.3

Қиылысатын екі түзуді салыңдар. Олар жазықтықты неше бөлікке бөледі?

Қалай ойлаймыз. Бірінші түзу жазықтықты 2 бөлікке бөледі. Екіншісі біріншісін қиып, екі бөлікті де кеседі.

Шешуі. 2 бөлік, ал екінші түзу әрқайсысын екіге бөледі: $2\cdot2=4$.

Жауабы: 4 бөлікке.

№ 4.4

Бір нүктеде қиылысатын үш түзуді салыңдар. Олар жазықтықты неше бөлікке бөледі?

Қалай ойлаймыз. Нүкте арқылы өтетін үш түзу — $O$ нүктесінен шығатын 6 сәуле. Сәулелер жазықтықты өздерінің санындай бөлікке бөледі.

Шешуі. Бір төбеден шыққан 6 сәуле 6 бөлік береді (№ 3.22-ні қара).

Жауабы: 6 бөлікке.

№ 4.5

Бір нүктеде қиылысатын төрт түзуді салыңдар. Олар жазықтықты неше бөлікке бөледі?

Қалай ойлаймыз. Сол тәсіл: бір нүкте арқылы өтетін $n$ түзу $2n$ сәуле береді.

Шешуі. 4 түзу 8 сәуле береді, демек 8 бөлік.

Жауабы: 8 бөлікке.

№ 4.6

а) $AOB$ бұрышының ішінде $OC$ сәулесі жатыр, ал $BOC$ бұрышының ішінде $OD$ сәулесі жатыр; ә) $BOC$ бұрышының ішінде $OA$ сәулесі жатыр, ал $AOD$ бұрышының ішінде $OC$ сәулесі жататындай $OA$, $OB$, $OC$, $OD$ сәулелерін салыңдар.

Қалай ойлаймыз. «Сәуле бұрыштың ішінде» дегеніміз — ол қабырғалардың арасында жатады. Сәулелерді қажетті ретпен шеңбер бойымен орналастыр.

Шешуі. а) $OC$ сәулесі $OA$ мен $OB$ арасында, $OD$ сәулесі $OC$ мен $OB$ арасында. Реті: $OA$, $OC$, $OD$, $OB$. ә) $OA$ сәулесі $OB$ мен $OC$ арасында; $OC$ сәулесі $OA$ мен $OD$ арасында. Реті: $OB$, $OA$, $OC$, $OD$.

Жауабы: суреттерді қара: а) $OA, OC, OD, OB$; ә) $OB, OA, OC, OD$.

№ 4.7

4.7-суретте кескінделген нүктелердің қайсысы бұрыштың қабырғасында, қайсысы бұрыштың ішінде орналасқан?

Қалай ойлаймыз. Әр нүктенің орнына қараймыз: сәулелерде (қабырғалар), сәулелер арасында (ішінде) немесе сыртында.

Шешуі.

1. $A$ бұрыштың оң қабырғасында жатыр.
2. $D$ қабырғалардың арасында, демек бұрыштың ішінде.
3. $C$ және $B$ бұрыштың сыртында жатыр: $C$ сол қабырғаның сол жағында, $B$ төменірек және солға қарай.

Жауабы: $A$ бұрыштың қабырғасына тиісті; $D$ бұрыштың ішінде жатыр; $C$ және $B$ бұрыштың сыртында.

№ 4.8

4.8-суретте $O$ нүктесі төбесі болатын сәулелермен шектелген неше бұрыш бар?

Қалай ойлаймыз. $O$ нүктесінен 4 сәуле шығады. Кез келген екі сәуле екі бұрыш береді: жазықтықтың бір бөлігімен және екінші бөлігімен.

Шешуі.

1. Сәулелер жұбы: $\frac{4\cdot3}{2}=6$.
2. Әр жұп 2 бұрыш анықтайды: бірі жазыңқыдан кіші, екіншісі үлкен. $OM$, $ON$ жұбы бір түзудің бойында жатыр: екі бұрыш та жазыңқы.
3. Барлығы $6\cdot2=12$ бұрыш.

Жауабы: 12.

💡 Оқулықтың жауабында — 13. Жауап қандай бұрыштарды санайтынымызға байланысты: әр сәулелер жұбы екі бұрыш берсе (екі жағынан), $6\cdot2=12$ шығады; тек жазыңқыдан аспайтын бұрыштарды санасақ — 6. Сыныпта қалай санау керегін мұғалімнен сұра.

№ 4.9

Берілген бұрышқа сыбайлас қанша бұрыш бар?

Қалай ойлаймыз. Бұрыштың бір қабырғасын төбесінен әрі жалғастырсақ, сыбайлас бұрыштар шығады.

Шешуі. Бұрыштың екі қабырғасы бар. Бір қабырғаны жалғастырсақ, бір сыбайлас бұрыш шығады, екіншісін жалғастырсақ — екінші сыбайлас бұрыш.

Жауабы: 2.

№ 4.10

Берілген бұрышқа вертикаль қанша бұрыш бар?

Қалай ойлаймыз. Екі қабырғаны да төбесінен әрі жалғастырсақ, вертикаль бұрыш шығады.

Шешуі. Бұрыштың қабырғаларын түзуге дейін жалғастырамыз, «қарсы жатқан» бір бұрыш шығады. Басқа ондай бұрыш жоқ.

Жауабы: 1.

B деңгейі

№ 4.11

Бес нүкте және осы нүктелерден өтпейтін түзу берілген. Осы түзуге қатысты нүктелердің үшеуі бір жартыжазықтықта, ал екеуі екінші жартыжазықтықта жатыр. Әрбір екі нүкте кесіндімен қосылған. Неше кесінді: а) түзумен қиылысады; ә) түзумен қиылыспайды? Сәйкес суретті салыңдар.

Қалай ойлаймыз. Кесіндінің ұштары түзудің әр жағында болса, ол түзуді қияды. Қалғандары қимайды.

Шешуі. а) Бір ұшы үш жоғарғы нүктенің бірі, екіншісі екі төменгінің бірі: $3\cdot2=6$ кесінді. ә) Бір жартыжазықтықтағы жұптар: үш нүктенің арасында $AB, AC, BC$ (3 кесінді), екеуінің арасында $DE$ (1 кесінді). Барлығы $3+1=4$. Тексеру: барлық жұп $\frac{5\cdot4}{2}=10=6+4$.

Жауабы: а) 6; ә) 4.

№ 4.12

Бір нүктеде қиылыспайтын, бірақ қос-қостан қиылысатын үш түзуді кескіндеңдер. Олар жазықтықты неше бөлікке бөледі?

Қалай ойлаймыз. Түзулерді бір-бірлеп қосып, әрқайсысы неше бөлікті қосатынын санаймыз.

Шешуі.

1. Бірінші түзу: 2 бөлік.
2. Екіншісі біріншісін бір нүктеде қиып, 2 кесіндіге бөлінеді, 2 бөлік қосады: 4.
3. Үшіншісі алдыңғы екеуін екі әртүрлі нүктеде қиып, 3 кесіндіге бөлінеді, 3 бөлік қосады: $4+3=7$.

Жауабы: 7 бөлікке.

№ 4.13

Үшеуі бір нүктеде қиылыспайтын, бірақ қос-қостан қиылысатын төрт түзуді кескіндеңдер. Олар жазықтықты неше бөлікке бөледі?

Қалай ойлаймыз. № 4.12 есебін жалғастырамыз: әр жаңа түзу алдыңғылардың бәрін әртүрлі нүктелерде қияды.

Шешуі. Төртінші түзу бұрынғы үшеуін үш әртүрлі нүктеде қиып, 4 кесіндіге бөлінеді де, 4 бөлік қосады: $7+4=11$.

Жауабы: 11 бөлікке.

📕 Оқулықтың жауабында «9, 10 және 11» деп берілген. Бірақ қос-қостан қиылысатын төрт түзу үшін 9 бөлік шықпайды: ешбір үшеуі бір нүктеде қиылыспаса — 11, бір үштік бір нүктеде қиылысса — 10, төртеуі де бір нүктеде қиылысса — 8. Шартқа сай негізгі жауап — 11.

№ 4.14

4.9-суретте кескінделген сәулелермен анықталған бұрыштардың нешеуі жазыңқы бұрыштан кіші? Оларды атаңдар.

Қалай ойлаймыз. Сәулелердің барлық жұбын аламыз: әр жұп жазыңқыдан кіші бір бұрыш береді.

Шешуі. Жұптар: $OA$-$OB$, $OA$-$OC$, $OA$-$OD$, $OB$-$OC$, $OB$-$OD$, $OC$-$OD$. Бұл $\frac{4\cdot3}{2}=6$ жұп.

Жауабы: 6 бұрыш: $\angle AOB$, $\angle AOC$, $\angle AOD$, $\angle BOC$, $\angle BOD$, $\angle COD$.

№ 4.15

4.10-суреттегі сыбайлас бұрыштар жұбын жазыңдар.

Қалай ойлаймыз. $O$ арқылы өтетін үш түзу алты сәуле береді: $OA, OB, OC, OD, OE, OF$, оның ішінде $OA$ мен $OD$, $OB$ мен $OE$, $OC$ мен $OF$ — бір-бірінің жалғасы. Сыбайлас бұрыштар: бір қабырғасы ортақ, ал қалған екеуі — қарама-қарсы сәулелер.

Шешуі. Ортақ қабырғаны және қарама-қарсы сәулелер жұбын аламыз.

1. Ортақ $OA$: $\angle AOB$ және $\angle AOE$ ($OB$, $OE$ сәулелері қарама-қарсы); $\angle AOC$ және $\angle AOF$.
2. Ортақ $OB$: $\angle AOB$ және $\angle BOD$; $\angle BOC$ және $\angle BOF$.
3. Ортақ $OC$: $\angle AOC$ және $\angle COD$; $\angle BOC$ және $\angle COE$.
4. Ортақ $OD$: $\angle BOD$ және $\angle DOE$; $\angle COD$ және $\angle DOF$.
5. Ортақ $OE$: $\angle AOE$ және $\angle DOE$; $\angle COE$ және $\angle EOF$.
6. Ортақ $OF$: $\angle AOF$ және $\angle DOF$; $\angle BOF$ және $\angle EOF$.

Жауабы: барлық жұптар жоғарыда жазылған (12 жұп). Мысалы: $\angle AOB$ және $\angle BOD$, $\angle AOB$ және $\angle AOE$, $\angle AOF$ және $\angle AOC$, $\angle AOF$ және $\angle FOD$, $\angle BOC$ және $\angle BOF$, $\angle BOC$ және $\angle COE$ (олардың алтауы оқулықта аталған).

№ 4.16

4.10-суреттегі вертикаль бұрыштар жұбын жазыңдар.

Қалай ойлаймыз. Қиылысатын екі түзу екі жұп вертикаль бұрыш береді. Бізде үш түзу, демек үш жұп түзу, яғни $3\cdot2=6$ жұп.

Шешуі.

1. $DA$ және $BE$ түзулері: $\angle AOB$ және $\angle DOE$; $\angle AOE$ және $\angle BOD$.
2. $DA$ және $CF$ түзулері: $\angle AOF$ және $\angle COD$; $\angle AOC$ және $\angle DOF$.
3. $BE$ және $CF$ түзулері: $\angle BOC$ және $\angle EOF$; $\angle BOF$ және $\angle COE$.

Жауабы: $\angle AOB$ және $\angle EOD$; $\angle AOF$ және $\angle DOC$; $\angle BOC$ және $\angle EOF$; $\angle BOF$ және $\angle COE$; сондай-ақ $\angle AOE$ және $\angle BOD$, $\angle AOC$ және $\angle DOF$.

C деңгейі

№ 4.17

Бір нүктеде қиылысатын $n$ түзу жазықтықты неше бөлікке бөледі?

Қалай ойлаймыз. $O$ нүктесі арқылы өтетін әр түзу екі сәуледен тұрады. Демек $n$ түзу $2n$ сәуле береді.

Шешуі. Бір нүктеден шыққан $2n$ сәуле жазықтықты $2n$ бөлікке бөледі (№ 4.19-ды қара). Тексеру: $n=2$ — 4 бөлік, $n=3$ — 6, $n=4$ — 8.

Жауабы: $2n$ бөлікке.

№ 4.18

*Түзуде: а) 2 нүкте; ә) 3 нүкте; б) 4 нүкте; в) $n$ нүкте белгіленген. Осы нүктелер төбесі болатын неше жазыңқы бұрыштар пайда болды?

Қалай ойлаймыз. Жазыңқы бұрышты бір түзудің екі қарама-қарсы сәулесі құрайды. Бір нүктеде осындай неше бұрыш бар?

Шешуі. Әр белгіленген нүктеде түзу екі қарама-қарсы сәулеге бөлінеді, олар бір жазыңқы бұрыш құрайды. Нүкте $n$ болса, бұрыш та $n$.

Жауабы: а) 2; ә) 3; б) 4; в) $n$.

№ 4.19

*Төбесі ортақ: а) 2 сәуле; ә) 3 сәуле; б) 4 сәуле; в) $n$ сәуле жазықтықты неше бөлікке бөледі?

Қалай ойлаймыз. Бір нүктеден шыққан сәулелер жазықтықты көрші сәулелер арасындағы «секторларға» бөледі. Сәуле қанша болса, сектор да сонша.

Шешуі. Сәулелер шеңбер бойымен орналасқан, әрбір екі көрші сәуленің арасында бір сектор бар. Демек секторлар саны сәулелер санындай.

Жауабы: а) 2; ә) 3; б) 4; в) $n$.

№ 4.20

Үш түзудің ешбірі бір нүктеде қиылыспайтын, қос-қостан қиылысатын $n$ түзу жазықтықты неше бөлікке бөледі?

Қалай ойлаймыз. Түзулерді бір-бірлеп қосамыз. $n$-ші түзу алдыңғылардың бәрін әртүрлі нүктелерде қияды, ал бұл нүктелер оны $n$ кесіндіге бөледі. Әр кесінді жазықтықтың бір бөлігін екіге бөледі.

Шешуі. Бөліктер саны: $1+1+2+3+\dots+n=1+\frac{n(n+1)}{2}$.

Жауабы: $\frac{n(n+1)}{2}+1$ бөлікке.

№ 4.21

Кесінділердің теңдігі арқылы бұрыштардың теңдігі ұғымын анықтаңдар.

Қалай ойлаймыз. Тең кесінділер — үстіне қойғанда сәйкес келетіндер. Бұрыштар үшін де солай.

Шешуі. Екі бұрыш тең, егер оларды бірінің үстіне екіншісін төбелері мен қабырғалары сәйкес келетіндей етіп қоюға болса. Басқаша айтқанда: бұрышты сәуледен қажетті жаққа салсақ, ол екінші бұрышпен беттеседі (мұны § 5-те осылай анықтайды).

Жауабы: бұрыштар тең, егер үстіне қойғанда толық беттессе.

Жадынама

• Жартыжазықтық — түзудің бір жағында жатқан жазықтық бөлігі, түзуімен қоса.
• Бұрыш — бастары ортақ екі сәуле және олардың арасындағы жазықтықтың бір бөлігі.
• Бұрыштың төбесі мен қабырғалары — сәулелердің ортақ нүктесі және сәулелердің өзі.
• Жазыңқы бұрыш — қабырғалары түзу құрайтын бұрыш.
• Сыбайлас бұрыштар — бір қабырғасы ортақ, қалған қабырғалары түзу құрайды.
• Вертикаль бұрыштар — бірінің қабырғалары екіншісінің қабырғаларын түзуге дейін жалғастырады.

Шағын тест