§ 7. Үшбұрыш және оның түрлері
Геометрия, 7 сынып. Оқулық: Смирнов В.А. және т.б. (Мектеп, 2025). 2 тарау: Үшбұрыштар. 43–48-беттер.
Нені үйренесің
- Үшбұрыштың элементтерін атауды: төбелерін, қабырғаларын, бұрыштарын.
- Сүйір бұрышты, тікбұрышты және доғал бұрышты үшбұрыштарды ажыратуды.
- Медиананы, биссектрисаны және биіктікті жүргізуді және оларды танып білуді.
- Периметрді табуды және орта сызық дегеннің не екенін түсінуді.
- «Екі үшбұрыш тең» дегенді түсінуді және тең элементтерді жазуды.
Ой қозғау
- Сүйір, тік және доғал бұрыш дегеніміз не? Сүйір бұрыш $90^\circ$-тан кіші, тік бұрыш $90^\circ$-қа тең, доғал бұрыш $90^\circ$-тан үлкен, бірақ $180^\circ$-тан кіші.
- Кесіндінің ортасы дегеніміз не? Кесіндіні екі тең бөлікке бөлетін нүкте.
- «Сәуле бұрышты қақ бөледі» дегеніміз не? Ол бұрышты екі тең бұрышқа бөледі.
- Қандай түзулер перпендикуляр деп аталады? Тік бұрыш жасап қиылысатын түзулер.
- Периметр дегеніміз не? Фигураның барлық қабырғалары ұзындықтарының қосындысы.
Тақырыпты талдаймыз
Үшбұрыш дегеніміз не
Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте алып, оларды кесінділермен қос. Үшбұрыш шығады. Нүктелерді төбелер, кесінділерді қабырғалар деп атайды. Үш қабырға ішіндегі жазықтық бөлігін шектейді, ол да фигураның бөлігі.
Үшбұрыш төбелері арқылы белгіленеді: $\triangle ABC$. $A$ төбесіндегі бұрышты $\angle A$ немесе $\angle BAC$ деп жазады. Оның қабырғалары $AB$ және $AC$ қабырғаларында жатады.
⚠️ Жиі кететін қате. Бір түзудің бойындағы үш нүктеден үшбұрыш шықпайды: кесінділер бір кесіндіге қосылып кетеді. «Бір түзудің бойында жатпайды» деген шарт маңызды.
Бұрыштары бойынша үш түрі
Ең үлкен бұрышқа қарайды.
📌 Сүйір бұрышты үшбұрыш: барлық бұрышы сүйір. Тікбұрышты: бір бұрышы тік. Доғал бұрышты: бір бұрышы доғал.
Үшбұрышта біреуден артық тік немесе доғал бұрыш болуы мүмкін емес. Неге екенін бұрыштар қосындысын оқығанда білесің.
Үш ерекше кесінді
$C$ төбесінен қарсы жатқан $AB$ қабырғасына үш түрлі кесінді жүргізуге болады.
📌 Медиана төбені қарсы жатқан қабырғаның ортасымен қосады. Биссектриса төбедегі бұрышты тең екіге бөледі. Биіктік төбеден қарсы қабырғаға (немесе оның жалғасына) перпендикуляр болып түсіріледі.
Әр үшбұрышта үш медиана, үш биссектриса және үш биіктік бар, әр төбеден біреуден.
💡 Сөзбен есіңде сақта: медиана — «мына жерде орта» ($M$ — қабырғаның ортасы), биссектриса — бұрышты қақ бөледі (ол бұрыштарды аралап жүріп, тең екіге бөлетін мысық сияқты), биіктік — тік бұрышпен түседі, дәл тік сызық сияқты.
Доғал бұрышты үшбұрышта биіктік үшбұрыштың сыртына түсуі мүмкін: онда қабырғаны созуға тура келеді, ал биіктік оның жалғасына түседі.
👨👩👧 Ата-анаға. Үшбұрыштың сыртына түсетін биіктік баланы жиі таң қалдырады. Доғал бұрышты үшбұрыштың қабырғасына үшбұрыштық сызғышты (угольник) қойғызып көріңіз: сонда биіктіктің үшбұрыштың ішінде болмайтыны көрінеді.
Периметр және орта сызық
Периметр — үш қабырғаның ұзындықтарының қосындысы: $P=AB+BC+AC$.
Орта сызық екі қабырғаның ортасын қосады. Суретте $D$ және $E$ — $AC$ және $BC$ қабырғаларының ортасы, ал $DE$ — орта сызық.
Оны медианамен шатастырма: медиана төбеден қабырғаның ортасына барады, ал орта сызық екі ортаны қосады.
Тең үшбұрыштар
Егер екі үшбұрышты бір-біріне қоюға болса, олар тең. Сонда олардың үш қабырғасы да, үш бұрышы да тең, және тең бұрыштар тең қабырғалардың арасында жатады.
Егер $\triangle ABC=\triangle DEF$ болса, әріптер «ретімен» тұрады: $AB=DE$, $BC=EF$, $AC=DF$ және $\angle A=\angle D$, $\angle B=\angle E$, $\angle C=\angle F$.
🌟 Геометриядағы фигуралардың теңдігі қозғалыспен байланысты: бір фигураны екіншісінің үстіне дәл түсетіндей жылжытуға болса, олар тең. Бұл ұғымды 9-сыныпта толығырақ оқисың.
Түсінгеніңді тексер
Өзіңді тексер
- Қандай фигура үшбұрыш деп аталады? Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүктеден, оларды қосатын үш кесіндіден және олармен шектелген жазықтық бөлігінен құралған фигура.
- Үшбұрыш қалай белгіленеді? Төбелері арқылы, мысалы $\triangle ABC$.
- Үшбұрыштың медианасы дегеніміз не? Төбені қарсы жатқан қабырғаның ортасымен қосатын кесінді.
- Үшбұрыштың биссектрисасы дегеніміз не? Үшбұрыштың бір төбесінен шығып, сол төбедегі бұрышты тең екіге бөлетін және қарсы қабырғасымен қосатын кесінді.
- Үшбұрыштың биіктігі дегеніміз не? Төбені қарсы жатқан қабырғаның түзуімен қосатын және осы қабырғаға перпендикуляр болатын кесінді.
- Үшбұрыштың периметрі дегеніміз не? Оның барлық қабырғалары ұзындықтарының қосындысы.
- Қандай үшбұрыштар тең деп аталады? Сәйкес қабырғалары мен олардың арасындағы бұрыштары тең үшбұрыштар.
- Қандай үшбұрыш сүйір бұрышты, тікбұрышты, доғал бұрышты деп аталады? Сүйір бұрышты: барлық бұрышы сүйір. Тікбұрышты: бір бұрышы тік. Доғал бұрышты: бір бұрышы доғал.
Жаттығуларды шығарамыз
A деңгейі
№ 7.1
7.4-суретте кескінделген барлық үшбұрыштарды атаңдар.
Суретте: үлкен $ABC$ үшбұрышы, $AB$ қабырғасында $D$ нүктесі, $BC$ қабырғасында $E$ нүктесі, $CD$ және $DE$ кесінділері жүргізілген.
Қалай ойлаймыз. Үшбұрышты бір түзудің бойында жатпайтын үш төбе анықтайды, ал қабырғалары сызылған болуы керек. Жүйелі түрде тексереміз: $C$ төбесін алып, онымен және бір-бірімен қосылған басқа нүктелердің жұптарын іздейміз.
Шешуі. 1) $ABC$ — бүкіл үлкен үшбұрыш. 2) $ADC$ — сол жақ бөлігі: қабырғалары $AD$, $DC$, $AC$. 3) $BDC$ — оң жақ бөлігі: $BD$, $DC$, $BC$. 4) $BDE$: қабырғалары $BD$, $DE$, $BE$. 5) $CDE$: қабырғалары $CD$, $DE$, $CE$. Басқа үшбұрыш жоқ, мысалы $ADE$ шықпайды, себебі $AE$ кесіндісі жоқ.
Жауабы: $ABC$, $ADC$, $BDC$, $BDE$, $CDE$ (барлығы 5).
№ 7.2
7.5-суретте (торкөз қағазда) тең үшбұрыштарды көрсетіңдер.
Суретте: торкөздегі сегіз кішкентай үшбұрыш а)–е). Төменде олар торкөздер бойынша сызылған.
Қалай ойлаймыз. Тең үшбұрыштардың қабырғалары бірдей. Торкөздерде катеттер мен табанды санаймыз. Үшбұрышты бұруға немесе айналы көрсетуге болады, пішіні одан өзгермейді.
Шешуі. Катеттері 1 және 2 торкөз болатын тікбұрышты үшбұрыштар: а), б), г), е). Олардың катеттері бірдей, оларды бұрып, беттестіруге болады. Табаны 2, биіктігі 2 болатын тең бүйірлі үшбұрыштар: ә) және ғ). в) үшбұрышы катеттері 2 және 2 болатын тікбұрышты, д) үшбұрышының табаны 2, биіктігі 1: олар басқа ешқайсысына тең емес.
Жауабы: а), б), г) және е) тең; ә) және ғ) тең.
№ 7.3
а) Сүйір бұрышты және тікбұрышты үшбұрыштар; ә) сүйір бұрышты және доғал бұрышты үшбұрыштар; б) тікбұрышты және доғал бұрышты үшбұрыштар тең болуы мүмкін бе?
Қалай ойлаймыз. Тең үшбұрыштардың барлық бұрыштары кезекпен тең. Демек, бұрыштары бойынша түрі де бір.
Шешуі. Егер үшбұрыш сүйір бұрышты болса, оның барлық бұрышы сүйір, ал оған тең үшбұрыштың да үш бұрышы сүйір. Тік немесе доғал бұрыш шықпайды. Қалған жұптарда да солай.
Жауабы: а) жоқ; ә) жоқ; б) жоқ.
№ 7.4
Үшбұрышта қанша: а) медиана; ә) биссектриса; б) биіктік бар?
Қалай ойлаймыз. Бұл кесінділердің әрқайсысы төбеден жүргізіледі. Төбе үшеу.
Шешуі. Әр төбеден бір медиана, бір биссектриса және бір биіктік шығады.
Жауабы: а) 3; ә) 3; б) 3.
№ 7.5
Үшбұрыштан тыс оның: а) медианасы; ә) биссектрисасы; б) биіктігі өтуі мүмкін бе?
Қалай ойлаймыз. Медиана мен биссектриса қабырғаның өзінде аяқталады. Биіктік оның жалғасына түсуі мүмкін.
Шешуі. Медиана төбеден қабырғаның ортасына барады, яғни ішінде жатады. Биссектриса үшбұрыштың бұрышын бөледі, сондықтан ол да ішінде. Доғал бұрышты үшбұрышта сүйір бұрыштың төбесінен жүргізілген биіктік қарсы қабырғаның жалғасына түседі, жоғарыдағы суреттегідей.
Жауабы: а) жоқ; ә) жоқ; б) иә (доғал бұрышты үшбұрышта).
B деңгейі
№ 7.6
Торкөз қағазға қабырғалары 7.6-суретте кескінделген кесінділерге тең болатын үшбұрышты салыңдар: а) торкөздер бойынша «қадамдары» $(2;1)$, $(3;1)$, $(4;1)$ болатын үш кесінді; ә) $(3;3)$, $(4;2)$, $(5;1)$.
Қалай ойлаймыз. Торкөздегі кесіндіні жылжу арқылы береді: оңға неше торкөз және жоғары неше торкөз. Ұзындықты көшіруге болады, ол үшін ұштарын жылжуы дәл сондай болатындай етіп таңдайды (орнын ауыстырып немесе айналы көрсетіп).
Шешуі. а) Ұзындықтары $\sqrt5$, $\sqrt{10}$, $\sqrt{17}$. Төбелерін $(0;1)$, $(4;2)$, $(3;0)$ деп аламыз: жылжулары $(4;1)$, $(-1;-2)$ (ұзындығы $\sqrt5$), $(-3;1)$ (ұзындығы $\sqrt{10}$). ә) Ұзындықтары $\sqrt{18}$, $\sqrt{20}$, $\sqrt{26}$. Төбелері $(8;3)$, $(13;4)$, $(11;0)$: жылжулары $(5;1)$, $(-2;-4)$ (ұзындығы $\sqrt{20}$), $(-3;3)$ (ұзындығы $\sqrt{18}$).
Жауабы: салу, осындай қабырғалары бар кез келген үшбұрыш келеді (мысал суретте).
№ 7.7
$ABC$ және $EFG$ үшбұрыштары тең және $AB=5$ см, $BC=6$ см, $AC=7$ см. $EFG$ үшбұрышының қабырғаларын табыңдар.
Қалай ойлаймыз. Тең үшбұрыштарда қабырғалар сәйкесінше тең, әріптер ретімен тұрады: $A\to E$, $B\to F$, $C\to G$.
Шешуі. $EF=AB=5$ см, $FG=BC=6$ см, $EG=AC=7$ см.
Жауабы: $EF=5$ см, $FG=6$ см, $EG=7$ см.
№ 7.8
$ABC$ және $EFG$ үшбұрыштары тең және $\angle A=40^\circ$, $\angle B=60^\circ$, $\angle C=80^\circ$. $EFG$ үшбұрышының бұрыштарын табыңдар.
Қалай ойлаймыз. Сәйкес бұрыштар тең: $A\to E$, $B\to F$, $C\to G$.
Шешуі. $\angle E=\angle A=40^\circ$, $\angle F=\angle B=60^\circ$, $\angle G=\angle C=80^\circ$.
Жауабы: $\angle E=40^\circ$, $\angle F=60^\circ$, $\angle G=80^\circ$.
№ 7.9
$ABC$, $PQR$ және $XYZ$ үшбұрыштары тең және $AB=5$ см, $QR=6$ см, $XZ=7$ см. Әр үшбұрыштың қалған қабырғаларын табыңдар.
Қалай ойлаймыз. Үш үшбұрыштың да қабырғалары 5, 6 және 7 см. Әріптер ретімен тұрғандықтан, қай қабырғаның қайсысына сәйкес келетінін түсіну керек.
Шешуі. $\triangle ABC=\triangle PQR$ теңдігінен: $AB\leftrightarrow PQ$, $BC\leftrightarrow QR$, $AC\leftrightarrow PR$. $AB=5$ және $QR=6$ болғандықтан, $PQ=AB=5$, $BC=QR=6$. Қалғаны $AC=PR=7$. $XYZ$ үшін: $XY=5$, $YZ=6$ және $XZ=7$ (берілген).
Жауабы: $PQ=XY=5$ см; $BC=YZ=6$ см; $AC=PR=7$ см.
№ 7.10
Торкөз қағазға $ABC$ үшбұрышын салыңдар (7.7-сурет) және оның медианаларын кескіндеңдер.
7.7-сурет: а) $A(1;1)$, $B(5;3)$, $C(2;5)$; ә) $A(1;2)$, $B(5;0)$, $C(2;6)$ (торкөздер бойынша).
Қалай ойлаймыз. Әр қабырғаның ортасын тап (торкөзде ыңғайлысы: ұштарының координаталарын қосып, екіге бөлу). Содан кейін ортаны қарсы төбемен қос.
Шешуі. а) Орталары: $AB$ — $(3;2)$, $BC$ — $(3{,}5;4)$, $AC$ — $(1{,}5;3)$. Медианалар: $C\to(3;2)$, $A\to(3{,}5;4)$, $B\to(1{,}5;3)$. ә) (7 бірлік оңға жылжытылған) орталары: $AB$ — $(3;1)$, $BC$ — $(3{,}5;3)$, $AC$ — $(1{,}5;4)$.
Жауабы: салу (суретте).
№ 7.11
Торкөз қағазға $ABC$ үшбұрышын салыңдар (7.8-сурет) және оның: а) $CD$; ә) $AD$ биссектрисасын кескіндеңдер.
7.8-сурет: а) $A(3;2)$, $B(5;5)$, $C(1;3)$; ә) $A(1;1)$, $B(5;3)$, $C(2;3)$.
Қалай ойлаймыз. Биссектриса бұрышты қақ бөледі. Оны транспортирмен салуға болады: бұрышты өлшеп, градус шамасын екіге бөл де, сәуле сал. Онда $D$ нүктесі сәуле қарсы қабырғаны қиятын жерде болады.
Шешуі. 1) а) жағдайында $C$ төбесіндегі $ACB$ бұрышын транспортирмен өлшеп, екіге бөл. 2) Сәуле жүргіз, ол $AB$ қабырғасын $D$ нүктесінде қияды. а) үшін $D\approx(3{,}7;3)$: $AD:DB=CA:CB=1:2$. 3) ә) жағдайында дәл солай $A$ төбесінен ($CAB$ бұрышы) жүргіз: сәуле $BC$ қабырғасын $D=(3;3)$ нүктесінде қияды (мұнда $BD:DC=AB:AC=2:1$).
Жауабы: салу (суретте).
№ 7.12
Торкөз қағазға $ABC$ үшбұрышын салыңдар (7.9-сурет) және оның: а) $CD$; ә) $AD$ биіктігін кескіндеңдер.
7.9-сурет: а) $A(1;1)$, $B(5;3)$, $C(2;4)$; ә) $B(2;5)$, $C(4;3)$, $A(3;0)$.
Қалай ойлаймыз. Биіктік — қабырғаға перпендикуляр. Үшбұрыштық сызғышты немесе циркульді қойып, тік бұрыш сал. Торкөзде перпендикуляр бағыттар: $(a;b)$ және $(-b;a)$ жылжулары.
Шешуі. а) $AB$ қабырғасы $(4;2)$ бойынша жүреді, перпендикуляр жылжу $(-2;4)$ немесе $(1;-2)$: $C(2;4)$ нүктесінен төмен қарай $(1;-2)$ жылжып, $D(3;2)$ нүктесіне келеміз, бұл $AB$ қабырғасындағы нүкте. $CD$ — биіктік. ә) $BC$ қабырғасы $(2;-2)$ бойынша жүреді, перпендикуляр жылжу $(2;2)$. $A(3;0)$ нүктесінен $(2;2)$ жылжып, $D(5;2)$ нүктесіне түсеміз. Бұл $BC$ қабырғасының $C$ нүктесінен кейінгі жалғасындағы нүкте ($C$ бұрышы доғал), $AD$ биіктігі үшбұрыштың сыртында жатады.
Жауабы: салу (суретте).
№ 7.13
7.10-суретте көрсетілгендей торкөз қағазға: а) $ABC$ сүйір бұрышты үшбұрышын; ә) $ABC$ тікбұрышты үшбұрышын; б) $ABC$ доғал бұрышты үшбұрышын салыңдар. Сәйкесінше $C$ төбесінен медиана, биссектриса және биіктік жүргізіңдер.
7.10-сурет: а) $A(1;1)$, $B(5;1)$, $C(4;5)$; ә) $A(1;1)$, $B(5;3)$, $C(5;1)$; б) $A(1;1)$, $B(5;1)$, $C(6;4)$.
Қалай ойлаймыз. Сенен үш түрлі үшбұрыштың әрқайсысында $C$ төбесінен бір-бірден үш түрлі кесінді жүргізу сұралады. Әрқайсысының өз алгоритмі бар, жоғарыдан қара.
Шешуі. а) $CM$ медианасы: $M$ — $AB$ қабырғасының ортасы, $M(3;1)$. ә) Тік бұрыштың $CD$ биссектрисасы: $AD:DB=CA:CB=2:1$, $D\approx(3{,}7;2{,}3)$. б) Доғал бұрышты үшбұрыштың $CH$ биіктігі: $B$ бұрышы доғал, $CH$ биіктігі $AB$ қабырғасының $B$ нүктесінен кейінгі жалғасына түседі: $H(6;1)$.
Жауабы: салу (суретте).
№ 7.14
$ABC$ үшбұрышының $AB$ қабырғасы 17 см-ге тең. $AC$ қабырғасы $AB$ қабырғасынан екі есе үлкен, $BC$ қабырғасы $AC$ қабырғасынан 10 см-ге кіші. $ABC$ үшбұрышының периметрін табыңдар.
Қалай ойлаймыз. Алдымен $AC$ қабырғасын, содан кейін $BC$ қабырғасын тап, сосын үшеуін қос.
Шешуі. $AC=2\cdot17=34$ см. $BC=34-10=24$ см. $P=17+34+24=75$ см.
Жауабы: 75 см.
№ 7.15
Үшбұрыштың периметрі 48 см және бір қабырғасы 18 см. Егер қалған екі қабырғасының айырымы 10 см болса, онда осы қабырғаларды табыңдар.
Қалай ойлаймыз. Қалған екі қабырға бірге $48-18$ береді. Олардың қосындысы мен айырымын білеміз.
Шешуі. Қосындысы: $48-18=30$ см. Кішісі $x$ болсын, онда үлкені $x+10$, және $x+(x+10)=30$, $2x=20$, $x=10$. Үлкені $20$ см. Тексеру: $18+10+20=48$ ✔.
Жауабы: 20 см және 10 см.
№ 7.16
Үшбұрыштың периметрі 54 см. Егер қабырғаларының қатынасы $2:3:4$ болса, онда үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.
Қалай ойлаймыз. Периметрді «бөліктерге» бөлеміз: барлығы $2+3+4=9$ бөлік.
Шешуі. Бір бөлік: $54:9=6$ см. Қабырғалары: $2\cdot6=12$, $3\cdot6=18$, $4\cdot6=24$ см. Тексеру: $12+18+24=54$ ✔.
Жауабы: 12 см, 18 см, 24 см.
№ 7.17
Үшбұрыш пішіндес жер телімінің периметрі бойында бірінен-бірі 2 м қашықтықта қарақат түптерін отырғызу керек. Жер телімінің қабырғаларының ұзындықтары 16 м, 24 м, 20 м болса, барлығы қанша түп отырғызуға болады?
Қалай ойлаймыз. Бұл периметрді қарақат түптерінің арасындағы қашықтыққа бөлу. Түптер тұйық контур бойымен тұрады, сондықтан соңында артық түп болмайды.
Шешуі. Периметр $16+24+20=60$ м. $60:2=30$ түп. Әр қабырға 2 м-ге қалдықсыз бөлінеді (8, 12 және 10 аралық), сондықтан төбелер де түптерге сәйкес келеді.
Жауабы: 30 түп.
C деңгейі
№ 7.18
7.11-суретте қанша үшбұрыш кескінделген?
Суретте: дұрыс бес бұрыштың бес диагоналі де жүргізілген (ішінде бесбұрышты жұлдыз және тағы бір кішкентай бесбұрыш шығады).
Қалай ойлаймыз. Ештеңені жоғалтпау үшін өлшемі бойынша санаймыз: ең кішілерінен ең үлкендеріне қарай. Пішіні бірдейлерін бірге санаған ыңғайлы.
Шешуі. Мұндағы барлық үшбұрыш тең бүйірлі, олардың бұрыштары $36^\circ$, $72^\circ$, $72^\circ$ (сүйір бұрышты) немесе $108^\circ$, $36^\circ$, $36^\circ$ (доғал бұрышты). Өлшемдері бойынша: 5 ең кішісі (жұлдыздың сүйір «сәулелері»); 5 кішірек доғал бұрышты; 10 орташа сүйір бұрышты; 10 үлкенірек доғал бұрышты; 5 ең үлкен сүйір бұрышты. Барлығы $5+5+10+10+5=35$.
Жауабы: 35.
№ 7.19
Егер түзу үшбұрыштың қабырғаларының біреуін қиып өтсе және оның төбелері арқылы өтпесе, онда ол қалған екі қабырғасының біреуін қиып өтетінін дәлелдеңдер.
Қалай ойлаймыз. Түзу жазықтықты екі жарты жазықтыққа бөледі. Егер екі нүкте түзудің әр жағында жатса, олардың арасындағы кесінді түзуді қияды. Төбелердің қай жарты жазықтықта жатқанын түсіну керек.
Жауабы: дәлелденді (қадамдарды қара). Ол екі қалған қабырғаны да бірдей қия алмайды: $C$ нүктесі дәл бір жарты жазықтықта жатады.
Жаңа тақырыпқа дайындаламыз
№ 7.20
Бір үшбұрыштың қабырғасы мен оған іргелес жатқан бұрышы екінші үшбұрыштың сәйкесінше қабырғасы мен оған іргелес жатқан бұрышына тең. Осы үшбұрыштар тең бола ма? Мысал келтіріңдер.
Қалай ойлаймыз. Салып көр: бірдей кесінді мен оның ұшындағы бірдей бұрышты ал. Үшінші төбені сәуледе әртүрлі жерге алуға болады.
Шешуі. $AB=5$ торкөз қабырғасын және $A=45^\circ$ бұрышын сал. $A$ нүктесінен сәуле $45^\circ$ бұрышпен жүреді. Онда $C$ нүктесін диагональ бойымен 2 торкөз жерден ал, ал басқа үшбұрышта 4 торкөз жерден. Қабырғасы $AB$ тең және $A$ бұрышы тең, бірақ $AC$ ұзындығы әртүрлі екі үшбұрыш шығады. Олар тең емес.
Жауабы: міндетті емес, тең болмайды. Бір қабырға мен бір бұрыш аз. Үшбұрыштар тең болуы үшін тағы бір нәрсе керек (қайсысы екенін жақында көреміз).
Жадынама
- Бұрыштары бойынша түрлері: сүйір бұрышты, тікбұрышты, доғал бұрышты.
- Үшбұрышта 3 медиана, 3 биссектриса және 3 биіктік бар. Медиана мен биссектриса әрдайым ішінде, биіктік сыртында болуы мүмкін (доғал бұрышты үшбұрышта).
- Теңдік: $\triangle ABC=\triangle DEF$ болса, $AB=DE$, $BC=EF$, $AC=DF$ және $\angle A=\angle D$, $\angle B=\angle E$, $\angle C=\angle F$ тең.
- Тапқырлық тесті: ештеңені жоғалтпау үшін үшбұрыштарды өлшемі бойынша сана.